2017人教版七年级上数学半期考考点与例题总结
【精品讲义】人教版 七年级数学(上) 专题1.3 有理数的加减法(知识点+例题+练习题)含答案
第一章 有理数1.3 有理数的加减法1．有理数的加法（1）有理数加法法则：①同号两数相加，取___________的符号，并把___________相加；②绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较___________的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值，互为相反数的两个数相加得___________． ③一个数同0相加，仍得这个数． （2）用字母表示有理数加法法则： ①同号两数相加：若a >0，b >0，则a b +=___________； 若a <0，b <0，则a b +=___________． ②异号两数相加：若a >0，b <0，且||||a b >时，则a b +=___________； 若a >0，b <0，且||||a b <时，则a b +=___________； 若a >0，b <0，且a b =时，则a +b =___________． ③a +0=___________． （3）有理数的加法运算律： ①加法交换律：文字语言：两个数相加，交换加数的位置，和___________． 符号语言：a +b =___________． ②加法结合律：文字语言：三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和___________． 符号语言：（a +b ）+c =___________． 2．有理数的减法：（1）有理数的减法法则：减去一个数，等于加上这个数的___________． 即a –b =a +（–b ）．（2）对于有理数的减法运算，应先转化为___________，再根据有理数加法法则计算，即加法与减法是互逆运算．（3）有理数减法的三种情况：①减去一个正数等于加上一个负数；②减去一个负数等于加上一个正数；③任何数减去0仍得这个数，0减去一个数等于这个数的相反数．1．（1）相同，绝对值，大，02．（1）相反数 （2）加法一、有理数的加法法则有理数加法法则：1．同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加.2．绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值.互为相反数的两个数相加得0． 3．一个数同0相加，仍得这个数．1）5+8；（2）8+（–21）；（3）102+0．【解析】（1）5+8=13；（2）8+（–21）=–（21–8）=–13； （3）102+0=102．二、有理数的加法运算律加法交换律：有理数的加法中，两个数相加，交换加数的位置，和不变． 表达式：a+b=b+a ．加法结合律：有理数的加法中，三个数相加，先把前两个数相加或者先把后两个数相加，和不变． 表达式：（a+b ）+c=a+（b+c ）（1）交换律；（2）结合律．【答案】（1）a +b =b +a ；（2）（a +b ）+c =a +（b +c ）【解析】根据有理数的加法运算律，可得答案为：（1）交换律：a +b =b +a ；（2）结合律：（a +b ）+c =a +（b +c ）．【名师点睛】在运用运算律时，一定要根据需要灵活运用，以达到化简的目的，通常有下列规律： （1）互为相反数的两个数先相加——“相反数结合法”； （2）符号相同的两个数先相加——“同号结合法”； （3）分母相同的数先相加——“同分母结合法”； （4）几个数相加得到整数，先相加——“凑整法”； （5）整数与整数、小数与小数相加——“同形结合法”．三、有理数的减法法则1．有理数减法法则：减去一个数，等于加这个数的相反数． 字母表示：a –b =a +（–b ）．2．有理数减法法则是一个转化法则，把减数变为它的相反数，从而将减法转化为加法．可见，引进负数后的加减法运算，可以统一为加法运算来解决．1）（–3）–（–7）；（2）11()43--． 【解析】（1）（–3）–（–7）=（–3）+7=4； （2）11()43--=1143+=712． 【名师点睛】运用法则时，应注意“两变，一不变”．“两变”：一是运算符号“–”变为“+”；二是减数变成它的相反数．一不变：被减数和减数的位置不能交换，即减法没有交换律．四、利用特殊规律解有关分数的计算题1．一个有理数由符号和绝对值两部分组成，所以进行加法运算时，要先确定符号，后确定绝对值． 2．当一个加数为负数时，这个负数必须用括号括起来，即两个符号要用括号隔开，如（–2）+（–1）中–1必须用括号括起来，不要写成–2+–1这样的形式．3．将减法变为加法时，注意“两变”和“一不变”．“两变”即改变运算符号（减变加）和改变减数的性质符号（变为相反数）；“一不变”即被减数和减数的位置不能变换． 4．两数相减，当被减数大于减数时，差为正数；当被减数小于减数时，差为负数．5．根据题目特点，灵活将算式变形，对不同算式采取运算顺序重新组合、因数分解、裂项等不同的方法，达到优化解题过程、简化计算、解决问题的目的．5231591736342--+-．【答案】原式5231591736342=----++--5231(59173)()6342=--+-+--+-5433(59317)()6664=---++---+3(1717)(2)4=-++-+1014=-114=-．【解析】带分数相加，可将带分数中整数部分与分数部分拆开分别相加．【名师点睛】利用规律特点，灵活解分数计算题，需要认真观察，注意经常训练，提高思维的灵活性．五、有理数与相反数、绝对值的综合考查1．互为相反数的两个数的和为0． 2．绝对值具有非负性．|x –3|与|y +2|互为相反数，求x +y +3的值．【答案】4【解析】因为|x –3|与|y +2|互为相反数， 所以|x –3|+|y +2|=0，所以|x–3|=0，|y+2|=0，即x–3=0，y+2=0，所以x=3，y=–2．所以x+y+3=3+（–2）+3=4．六、有理数运算的应用用正负数可以表示相反意义的量，有理数的运算在生活中的应用十分广泛，其中，有理数的加法、减法及乘法运用较多．做题时，要认真分析，列出算式，并准确计算．8箱橘子，以每箱15千克为标准，超过的千克数记为正数，不足的千克数记为负数，现记录如下(单位：千克)：1.2，–0.8，2.3，1.7，–1.5，–2.7，2，–0.2，则这8箱橘子的总重量是多少？【答案】1.2+(–0.8)+2.3+1.7+(–1.5)+(–2.7)+2+(–0.2)=1.2–0.8+2.3+1.7–1.5–2.7+2–0.2=(1.2–0.2)+(2.3+1.7+2)+(–0.8–2.7–1.5)=1+6–5=2.则15×8+2=122(千克)．答：这8箱橘子的总重量是122千克．【解析】本题运用有理数的加法、乘法解决问题．先求出总增减量，再求出8箱橘子的总标准重量，两者之和便为这8箱橘子的实际总重量．8千米，到达“华能”修理部，又向北走了3.5千米，到达“捷达”修理部，继续向北走了7.5千米，到达“志远”修理部，最后又回到批发部．（1）以批发部为原点，以向南方向为正方向，用1个单位长度表示1千米，你能够在数轴上表示出“华能”“捷达”“志远”三家修理部的位置吗？（2）“志远”修理部距“捷达”修理部多远？（3）货车一共行驶了多少千米？【答案】详见解析．【解析】（1）能．三家修理部的位置如下图所示．（2）由数轴可知“志远”修理部距“捷达”修理部4.5–(–3)=4.5+3=7.5（千米）．（3）货车共行驶了|8|+|–3.5|+|–7.5|+|–3|=8+3.5+7.5+3=22（千米）．答：货车一共行驶了22千米．1．一个数加–0.6和为–0.36，那么这个数是A．–0.24 B．–0.96 C．0.24 D．0.962．把+3–(+2)–(–4)+(–1)写成省略括号的和的形式是A．–3–2+4–1 B．3–2+4–1 C．3–2–4–1 D．3+2–4–13．下列算式正确的是：A．（–14)–(+5)=–9 B．0–(–3)=3 C．(–3)–(–3)=–6 D．︱5–3︱=–(5–3) 4．下列结论中，正确的是A．有理数减法中，被减数不一定比减数大B．减去一个数，等于加上这个数C．零减去一个数，仍得这个数D．两个相反数相减得05．有理数a、b在数轴上的位置如图所示，则a+b的值A．大于0 B．小于0 C．等于0 D．大于b6．如果两个数的和是负数，那么这两个数A．同是正数B．同为负数C．至少有一个为正数D．至少有一个为负数7．计算│–4+1│的结果是A．–5 B．–3 C．3 D．58．比–2208大1的数是A．–2207 B．–2009 C．2007 D．20099．绝对值大于1且小于4的所有整数的和是A．6 B．–6 C．0 D．4 10．0–（–2017）=___________．11．计算：5–(–6)=___________．12．计算：–9+5=___________．13．计算：2113()() 3838---+-．1．在下列执行异号两数相加的步骤中，错误的是①求两个有理数的绝对值；②比较两个有理数绝对值的大小；③将绝对值较大数的符号作为结果的符号；④将两个有理数绝对值的和作为结果的绝对值A．①B．②C．③D．④2．在学习“有理数的加法与减法运算”时，我们做过如下观察：“小亮操控遥控车模沿东西方向做定向行驶练习，规定初始位置为0，向东行驶为正，向西行驶为负．先向西行驶3m，再向东行驶1m，这时车模的位置表示什么数？”用算式表示以上过程和结果的是A．（–3）–（+1）=–4 B．（–3）+（+1）=–2C．（+3）+（–1）=+2 D．（+3）+（+1）=+43．计算12+16+112+120+130+…+19900的值为A．110099B100．1C99．100D99．4．甲、乙、丙三地的海拔高度分别为20m、–15m和–10m，那么最高的地方比最低的地方高__________m．5．若a是最小的正整数，b是绝对值最小的数，c是相反数等于它本身的数，d是到原点的距离等于2的负数，e是最大的负整数，则a+b+c+d+e=__________．6．若室内温度是20°C，室外温度是−5°C，则室内温度比室外温度高_______°C．7．计算：–14+23+（–23）．8．计算：(9)(10)(2)(8)(3)+-++---++．9．a=4，b=2018，a b+≠a+b，试计算a+b的值．10．足球循环赛中，红队胜黄队4︰1，黄队胜蓝队1︰0，蓝队胜红队1︰0，计算各队的净胜球数．11．计算：（1）–（–2）+（–3）；（2）（–5.3）+|–2.5|+（–3.2）–（+4.8）．1．（2019•孝感）计算–19+20等于A．–39 B．–1 C．1 D．392．（2019•天水）已知|a|=1，b是2的相反数，则a+b的值为A．–3 B．–1 C．–1或–3 D．1或–33．（2019•成都）比–3大5的数是A．–15 B．–8 C．2 D．84．（2019•淄博）比–2小1的数是A．–3 B．–1 C．1 D．35．（2019•金华）某地一周前四天每天的最高气温与最低气温如表，则这四天中温差最大的是A．星期一B．星期二C．星期三D．星期四6．（2019•随州）2017年，随州学子尤东梅参加《最强大脑》节目，成功完成了高难度的项目挑战，展现了惊人的记忆力．在2019年的《最强大脑》节目中，也有很多具有挑战性的比赛项目，其中《幻圆》这个项目充分体现了数学的魅力．如图是一个最简单的二阶幻圆的模型，要求：①内、外两个圆周上的四个数字之和相等；②外圆两直径上的四个数字之和相等，则图中两空白圆圈内应填写的数字从左到右依次为__________．7．（2019•乐山）某地某天早晨的气温是–2℃，到中午升高了6℃，晚上又降低了7℃．那么晚上的温度是__________℃．1．【答案】C【解析】根据加数+加数=和，可得–0.36–（–0.6）=–0.36+0.6=0.24.故选C．【名师点睛】此题主要考查了有理数的加减法，解题的关键是根据加减法的互逆性，把加法转化为减法，再利用减去一个数等于加上这个数的相反数，即可计算，比较简单.2．【答案】A【解析】先把加减法统一成加法，再省略括号和加号，即可将一个加减混合运算的式子写成省略加号的和的形式，可得+3–(+2)–(–4)+(–1)=+3–2+4–1.故选A．【名师点睛】本题考查了有理数的加减混合运算，注意将一个加减混合运算的式子写成省略加号的和的形式时，必须统一成加法后，才能省略括号和加号．3．【答案】B【解析】根据有理数的减法，减去一个数等于加上这个数的相反数，可知：（–14)–(+5)=（–14）+（–5）=–19；0–(–3)=0+（+3）=3；(–3)–(–3)=（–3）+3=0；︱5–3︱=5–3=2.故选B．4．【答案】A【解析】根据有理数的减法法则依次分析即可判断.A．有理数减法中，被减数不一定比减数大，本选项正确；B．减去一个数，等于加上这个数的相反数，本选项错误；C．零减去一个数，得这个数的相反数，本选项错误；D．两个相反数相加得0，本选项错误；故选A．【名师点睛】解答本题的关键是熟练掌握有理数的减法法则：减去一个数等于加上这个数的相反数. 5．【答案】A【解析】异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值.根据数轴可得b的绝对值大于a的绝对值，则和取b的符号.6．【答案】D【解析】因为两个数的和为负数数，所以至少要有一个负数，故选D．【名师点睛】本题考查了有理数的加法法则，在进行有理数加法运算时，首先判断两个加数的符号：是同号还是异号，是否有0，从而确定用哪一条法则．在应用过程中，要牢记“先符号，后绝对值”．7．【答案】C【解析】│–4+1│=│–3│=3，故选C．8．【答案】A【解析】–2208+1=–（2208–1）=–2207．故选A．9．【答案】C【解析】绝对值大于1小于4的整数有：±2；±3．–2+2+3+（–3）=0．故选C．10．【答案】2017【解析】0–（–2017）=0+2017=2017．11．【答案】11【解析】5–(–6)=5+6=11．12．【答案】–4【解析】–9+5=–（9–5）=–4．13．【答案】1 2【解析】21132113211311 ()()1 38383838338822---+-=-+-=+--=-=．1．【答案】D【解析】①求两个有理数的绝对值；②比较两个有理数绝对值的大小；③将绝对值较大数的符号作为结果的符号；④将两个有理数绝对值的差作为结果的绝对值；故选D．【名师点睛】本题主要考查的是异号两数相加的计算法则，属于基础题型．理解计算法则是解题的关键．2．【答案】B【解析】由题意可得：（–3）+（+1）=–2．故选B．【名师点睛】本题主要考查了有理数的加法的应用，根据题意，正确列出算式是解题的关键.3．【答案】B【解析】原式=11111 1223344599100 ++++⋯+⨯⨯⨯⨯⨯=111111112233499100-+-+-+⋯+-， =1–1100=99100． 故选B ．【名师点睛】此题主要考查了有理数的加法，正确分解分数将原式变形是解题关键．4．【答案】35【解析】最高甲，最低乙，所以最高比最低高()2015201535--=+=.故答案为：35. 5．【答案】–2【解析】因为a 是最小的正整数，b 是绝对值最小的数，c 是相反数等于它本身的数，d 是到原点的距离等于2的负数，e 是最大的负整数，所以a =1，b =0，c =0，d =–2，e =–1，所以a +b +c +d +e =1+0+0–2–1=–2．故答案为：–2．【名师点睛】本题考查了有理数的基础知识及有理数的加法运算，根据题意求得a =1，b =0，c =0，d =–2，e =–1，再利用有理数的加法法则计算.6．【答案】25【解析】用室内温度减去室外温度，即20–（–5）=20+5=25（°C ），故答案为：25．7．【答案】–14【解析】–14+23+（–23）=–14； 8．【答案】8【解析】原式=[(9)(8)(3)][(10)(2)](20)(12)8++++++-+-=++-=． 9．【答案】a +b 的值为–2014或–2022． 【解析】因为a =4，所以a =±4．因为b =2018，所以b =±2018． 因为a b +≠a +b ，所以=–（a +b ），所以a +b <0．当a =4，b =–2018时，a +b =4+（–2018）=–2014．当a =–4，b =–2018时，a +b =（–4）+（–2018）=–2022．当b =2018时，不符合题意．a b +所以a+b的值为–2014或–2022．10．【答案】红队净胜球数为2；黄队净胜球数为–2；蓝队净胜球数为0．【解析】每个队的进球总数记为正数，失球总数记为负数，这两数的和为该队的净胜球数．三场比赛中，红队共进4球，失2球，净胜球数为：（+4）+（–1）+（–1）=4+（–2）=2；黄队共进2球，失4球，净胜球数为：（+1）+（+1）+（–4）=2+（–4）=–2．蓝队共进1球，失1球，净胜球数为1+（–1）=0．11．【答案】（1）–1；（2）–10.8．【解析】（1）原式=2–3=–1；（2）原式=–5.3+2.5–3.2–4.8=–5.3–3.2+2.5–4.8=–8.5+2.5–4.8=–6–4.8=–10.8．1．【答案】C【解析】–19+20=1．故选C．【名师点睛】此题主要考查了有理数的加减运算，正确掌握运算法则是解题关键．2．【答案】C【解析】因为|a|=1，b是2的相反数，所以a=1或a=–1，b=–2，当a=1时，a+b=1–2=–1；当a=–1时，a+b=–1–2=–3；综上，a+b的值为–1或–3，故选C．【名师点睛】本题主要考查有理数的加法，解题的关键是根据相反数和绝对值的性质得出a、b的值．3．【答案】C【解析】–3+5=2．故选C．【名师点睛】本题考查了有理数加法运算，首先判断两个加数的符号：是同号还是异号，是否有0，从而确定用哪一条法则．在应用过程中，要牢记“先符号，后绝对值”．4．【答案】A【解析】–2–1=–（1+2）=–3．故选A．【名师点睛】本题考查了有理数的减法运算，熟记运算法则是解题的关键．5．【答案】C【解析】星期一温差10–3=7℃；星期二温差12–0=12℃；星期三温差11–（–2）=13℃；星期四温差9–（–3）=12℃；故选C．【名师点睛】本题考查有理数的减法；能够理解题意，准确计算有理数减法是解题的关键．6．【答案】2；9【解析】设图中两空白圆圈内应填写的数字从左到右依次为a，b．因为外圆两直径上的四个数字之和相等，所以4+6+7+8=a+3+b+11①，因为内、外两个圆周上的四个数字之和相等，所以3+6+b+7=a+4+11+8②，联立①②解得：a=2，b=9，所以图中两空白圆圈内应填写的数字从左到右依次为2，9，故答案为：2；9．【名师点睛】此题比较简单，主要考查了有理数的加法，主要依据题中的要求①②列式即可以求解．7．【答案】–3【解析】–2+6–7=–3，故答案为：–3．【名师点睛】本题主要考查有理数的加减法，正确列出算式是解题的关键．。
最新人教版七年级数上册知识点归纳总结及典型试题汇总(良心出品必属精品)
人教版七年级数学上册第一章有理数知识要点本章的主要内容可以概括为有理数的概念与有理数的运算两部分。
有理数的概念可以利用数轴来认识、理解，同时，利用数轴又可以把这些概念串在一起。
有理数的运算是全章的重点。
在具体运算时，要注意四个方面，一是运算法则，二是运算律，三是运算顺序，四是近似计算。
1. 有理数：(1) ________________________________________________ 凡能写成q(p,q为整数且p 0)形式的数，都是有理数，_______________________________________ 和 _______ 统称有理数.P注意：0即不是正数，也不是负数；-a不一定是负数，+a也不一定是正数；__________ (是不是)有理数：正整数正有理数正分数整数正整数(2)有理数的分类：①有理数零②有理数负整数负有理数负整数分数正分数负分数负分(3) 注意：有理数中，1、0、-1是三个特殊的数，它们有自己的特性；这三个数把数轴上的数分成四个区域，这四个区域的数也有自己的特性；(4) 自然数0和正整数； a >0 a是正数；a v0 a是负数；a>0 a是正数或0 a是非负数； a < 0 a是负数或0 a是非正数.2. ________________________________________________ 数轴：数轴是规定了(数轴的三要素)的一条直3. 相反数:(1)只有符号不同的两个数，我们说其中一个是另一个的相反数；0的相反数还是0;(2) 注意： a-b+c 的相反数是 _________________ ； a-b 的相反数是 ________________ a+b 的相反数是 _________________ ；(3) 相反数的和为 ____ a+b=0 a 、b 互为相反数. (4) 相反数的商为——(5) 相反数的绝对值相等 w w w .x k b 1.c o m 4. 绝对值：(1) ______________________ 正数的绝对值等于它 ，0的绝对值是 ，负数的绝对值等注意：绝对值的意义是数轴上表示某数的点离开原点的距离;5. 有理数比大小:(1) 正数永远比0大，负数永远比0小； (2) 正数大于一切负数；(3) 两个负数比较，绝对值大的反而小；(4) 数轴上的两个数，右边的数总比左边的数大；(5) -1，-2，+1，+4，-0.5，以上数据表示与标准质量的差，绝对值越小，越接近标 准。
2017年人教版七年级数学上册复习提纲
七年级数学上册复习提纲第一章有理数1 正数与负数（1）正数：大于0的数叫正数。
（根据需要，有时在正数前面也加上“+”）（2）负数：在以前学过的0以外的数前面加上负号“—”的数叫负数。
与正数具有相反意义。
（3）0既不是正数也不是负数。
0是正数和负数的分界点。
注意：搞清相反意义的量：南北；东西；上下；左右；上升下降；高低；增长减少等2 有理数（1）整数：正整数、0、负整数统称整数。
（2）分数：正分数和负分数统称分数。
（3）有理数：整数和分数统称有理数；或说正数、负数、零统称整数。
3. 数轴（1）定义：通常用一条直线上的点表示数，这条直线叫数轴。
（2）数轴三要素：原点、正方向、单位长度。
（3）原点：在直线上任取一个点表示数0，这个点叫做原点。
（4）数轴上的点和有理数的关系：所有的有理数都可以用数轴上的点表示出来，但数轴上的点，不都是表示有理数。
4 相反数：只有符号不同的两个数叫做互为相反数（例：2的相反数是-2；0的相反数是0）5 绝对值：数轴上表示数a的点与原点的距离叫做数a的绝对值，记作|a|。
从几何意义上讲，数的绝对值是两点间的距离。
一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0。
两个负数，绝对值大的反而小。
6 有理数的加减法（1）有理数加法法则：①同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加。
②绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝③互为相反数的两个数相加得0。
④一个数同0相加，仍得这个数。
7 有理数减法法则：减去一个数，等于加这个数的相反数。
8 有理数的乘除法（1）有理数乘法法则：两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘。
任何数同0相乘，都得0。
（2）倒数：乘积是1的两个数互为倒数。
9 乘法分配律：a(b+c)=ab+ac 或a(b-c)=ab-ac 或a(b+c+d)=ab+ac+ad 或a(b-c-d)=ab-ac-ad等。
2017年秋人教版七年级数学上册热点专题高分特训：第4章：中点及角平分线
学生做题前请先回答以下问题问题1：线段上的点把线段分成相等的两条线段，则这个点叫做线段的________．问题2：从一个角的顶点引出一条_________，把这个角分成两个_________的角，这条射线叫做这个角的平分线．问题3：如图，若点C为线段AB的中点，则中点的六种表示是__________________________________________________________________．（1）若已知AC=3，求BC，则用哪一种表示方法：_____________．（2）若已知AC=3，求AB，则用哪一种表示方法：_____________．（3）若已知AB=6，求AC，则用哪一种表示方法：_____________．问题4：如图，若OC为∠AOB的平分线，则角平分线的六种表示是_______________________________________________________________．（1）若已知∠BOC=35°，求∠AOB，则用哪一种表示方法：_____________．（2）若已知∠BOC=35°，求∠AOC，则用哪一种表示方法：_____________．（3）若已知∠AOB=70°，求∠BOC，则用哪一种表示方法：_____________．中点及角平分线（人教版）一、单选题(共10道，每道10分)1.下列关于中点的说法，正确的是( )A.如果MA=MB，那么点M是线段AB的中点B.如果MA=AB，那么点M是线段AB的中点C.如果AB=2AM，那么点M是线段AB的中点D.如果点M是线段AB上一点，并且MA=MB，那么点M是线段AB的中点答案：D解题思路：A，B，C选项均未强调点A，B，M位于同一直线上．故选D．试题难度：三颗星知识点：中点的定义与表示2.点P在∠AOB内部，下面四个等式：①∠POA=∠BOP；②∠AOP=∠AOB；③∠AOP=∠BOP；④∠AOB=2∠BOP，其中能表示OP是∠AOB的平分线的有( )A.1个B.2个C.3个D.4个答案：C解题思路：由角平分线的6种表示可知，正确的有：①②④．故选C．试题难度：三颗星知识点：角平分线的定义及表示3.如图所示，长度为12cm的线段AB的中点为点M，点C将线段MB分成MC：CB=1：2，则线段AC的长度为( )A.2cmB.4cmC.6cmD.8cm答案：D解题思路：试题难度：三颗星知识点：求线段的长4.如图，已知直线AB，CD相交于点O，OE平分∠COB，若∠EOB=55°，则∠BOD的度数是( )A.35°B.55°C.70°D.110°答案：C解题思路：试题难度：三颗星知识点：角度的计算5.如图，B，C是线段AD上任意两点，M是AB的中点，N是CD的中点，若MN=a，BC=b，则AD的长是( )A.2a-bB.a-bC.a+bD.2(a-b)答案：A解题思路：试题难度：三颗星知识点：中点的应用6.如图所示，∠AOC=90°，∠COB=α，OD平分∠AOB，则∠COD的度数为( )A. B.C. D.答案：B解题思路：试题难度：三颗星知识点：角的计算7.如图，已知线段AB=12，点C是线段AB的中点，求BC的长．解：如图，∵________________∴________________∵________________∴________________即BC的长为6．①；②AB=2AC；③点C是线段AB的中点；④AC=6；⑤；⑥BC=AC；⑦AB=2BC；⑧；⑨AB=12．以上空缺处依次所填最恰当的是( )A.②①③⑨B.③⑤④⑨C.③①④⑧D.③①⑨⑧答案：D解题思路：试题难度：三颗星知识点：中点过程训练8.如图所示，AM=5，点M为线段AB的中点，点C为线段MB上一点，且MC=2，求BC的长．解：如图，∵________________∴________________∵________________∴________________∵MC=2即BC的长为3．①AB=2AM；②BM=AM；③；④；⑤点M是线段AB的中点；⑥BM=5；⑦AM=5；⑧AB=10．以上空缺处依次所填最恰当的是( )A.⑤①⑦⑧B.⑤②⑦⑥C.⑦⑧④⑥D.⑤③②⑥答案：B解题思路：试题难度：三颗星知识点：中点过程训练9.如图，已知OC平分∠AOB，∠AOC=35°，求∠AOB的度数．解：如图，∵OC平分∠AOB∴________________∵________________∴________________即∠AOB的度数为70°．①∠AOB=2∠AOC；②∠COB=∠AOC；③∠AOC=∠AOB；④∠AOC=35°；⑤．以上空缺处依次所填最恰当的是( )A.①③⑤B.③④⑤C.①④⑤D.②④⑤答案：C解题思路：试题难度：三颗星知识点：角平分线过程训练10.如图，已知∠AOB=90°，∠AOC=40°，OM平分∠AOB，求∠MOC的度数．解：如图，∵OM平分∠AOB∴________________∵________________∴________________∵________________即∠MOC的度数为5°．①∠AOB=2∠AOM；②；③∠AOM=∠BOM；④∠AOB=90°；⑤∠AOC=40°；⑥．以上空缺处依次所填最恰当的是( )A.②⑤⑥①B.②④⑥⑤C.③④②⑤D.⑥②④⑤答案：B解题思路：试题难度：三颗星知识点：角平分线过程训练。
人教版七年级上期中数学试卷含答案解析
初中数学试题2017-2018学年广东省河源市和平县七年级（上）期中数学试卷一、选择题：本题共12个小题，每小题2分，共24分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求．1．﹣2的绝对值是（）A．﹣2 B．2 C．﹣ D．2．下列图形的名称按从左到右的顺序依次是（）A．圆柱、圆锥、正方体、长方体B．圆柱、球、正方体、长方体C．棱柱、球、正方体、长方体D．棱柱、圆锥、四棱柱、长方体3．数轴上有A，B，C，D四个点，其中哪个点表示的数为1（）A．点A B．点B C．点C D．点D4．下列各组式子中是同类项的是（）A．4x与﹣4y B．4y与﹣4xy C．4xy2与﹣4x2y D．﹣4xy2与4y2x5．冬季我国某城市某日最高气温为3℃，最低温度为﹣13℃，则该市这天的温差是（）A．13℃B．14℃C．15℃D．16℃6．下面几何体的截面图可能是圆的是（）A．圆锥B．正方体C．长方体D．棱柱7．下列图形经过折叠不能围成棱柱的是（）A．B．C．D．8．下列说法中，正确的是（）A．不是整式B．﹣的系数是﹣3，次数是3C．3是单项式D．多项式2x2y﹣xy是五次二项式9．如果规定符号“⊗”的意义为a⊗b=，则2⊗（﹣3）的值是（）A．6 B．﹣6 C．D．10．下列说法中：（1）一个数，如果不是正数，必定就是负数；（2）整数与分数统称为有理数；（3）如果两个数的绝对值相等，那么这两个数相等；（4）符号不同的两个数互为相反数．其中正确的有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个11．某展厅要用相同的正方体木块搭成一个展台，从正面、左面、上面看到的形状如图所示，请判断搭成此展台共需这样的正方体（）A．3个 B．4个 C．5个 D．6个12．下列变形中，不正确的是（）A．a+（b+c﹣d）=a+b+c﹣d B．a﹣（b﹣c+d）=a﹣b+c﹣dC．a﹣b﹣（c﹣d）=a﹣b﹣c﹣d D．a+b﹣（﹣c﹣d）=a+b+c+d二、填空题：本大题共6小题，每小题3分，共18分）13．流星划过天空时留下一道明亮的光线，用数学知识解释为．14．﹣2的相反数为，﹣2的倒数为，|﹣|=．15．某种水果的售价为每千克a元，用面值为50元的人民币购买了3千克这种水果，应找回元（用含a的代数式表示）．16．世界文化遗产长城总长约为6700000m，将6700000用科学记数法表示应为．17．如图是一个正方体的平面展开图，折叠成正方体后与“建”字所在面相对的面的字是．18．已知代数式x2﹣4x﹣2的值为3，则代数式2x2﹣8x﹣5的值为．三、解答题：本题共7小题，共58分，解答应写出文字说明，过程或演算步骤．）19．由数轴回答下列问题（Ⅰ）A，B，C，D，E各表示什么数？（Ⅱ）用“＜“把这些数连接起来．20．从正面、左面、上面观察如图所示的几何体，分别画出你所看到的几何体的形状图．21．（1）12﹣（﹣18）+（﹣12）﹣15（2）（﹣+）×（﹣24）（3）（﹣）×1÷（﹣1）（4）（﹣2）3×（﹣）﹣（﹣3）22．老师在黑板上书写了一个正确的演算过程，随后用一张纸挡住了一个二次三项式，形式如下： +3（x﹣1）=x2﹣5x+1（1）求所挡的二次三项式；（2）若x=﹣1，求所挡的二次三项式的值．23．司机小王沿东西大街跑出租车，约定向东为正，向西为负，某天自A地出发到收工时，行走记录为（单位：千米）：+8、﹣9、+7、﹣2、+5、﹣10、+7、﹣3、回答下列问题：（Ⅰ）记录中“+8”表示什么意思？（Ⅱ）收工时小王在A地的哪边？距A地多少千米？（Ⅲ）若每千米耗油0.2升，问从A地出发到收工时，共耗油多少升？24．陈老师和学生做一个猜数游戏，他让学生按照如下步骤进行计算：①任想一个两位数a，把a乘以2，再加上9，把所得的和再乘以2；②把a乘以2，再加上30，把所得的和除以2；③把①所得的结果减去②所得的结果，这个差即为最后的结果．陈老师说：只要你告诉我最后的结果，我就能猜出你最初想的两位数a．学生周晓晓计算的结果是96，陈老师立即猜出周晓晓最初想的两位数是31．请完成（Ⅰ）由①可列代数式，由②可列代数式，由③可知最后结果为；（用含a的式子表示）（Ⅱ）学生小明计算的结果是120，你能猜出他最初想的两位数是多少吗？（Ⅲ）请用自己的语言解释陈老师猜数的方法．25．某餐厅中，一张桌子可坐6人，有以下两种摆放方式：（Ⅰ）有4张桌子，用第一种摆设方式，可以坐人；用第二种摆设方式，可以坐人；（Ⅱ）有n张桌子，用第一种摆设方式可以坐人；用第二种摆设方式，可以坐人（用含有n的代数式表示）；（Ⅲ）一天中午，餐厅要接待120位顾客共同就餐，但餐厅中只有30张这样的长方形桌子可用，且每6张拼成一张大桌子，若你是这家餐厅的经理，你打算选择哪种方式来摆放餐桌，为什么？2017-2018学年广东省河源市和平县七年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本题共12个小题，每小题2分，共24分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求．1．﹣2的绝对值是（）A．﹣2 B．2 C．﹣ D．【考点】15：绝对值．【分析】根据绝对值的定义，可直接得出﹣2的绝对值．【解答】解：|﹣2|=2．故选B．2．下列图形的名称按从左到右的顺序依次是（）A．圆柱、圆锥、正方体、长方体B．圆柱、球、正方体、长方体C．棱柱、球、正方体、长方体D．棱柱、圆锥、四棱柱、长方体【考点】I1：认识立体图形．【分析】根据圆柱，球，正方体、长方体的构造特点即可求解．【解答】解：观察图形可知，图形的名称按从左到右的顺序依次是圆柱、球、正方体、长方体．故选：B．3．数轴上有A，B，C，D四个点，其中哪个点表示的数为1（）A．点A B．点B C．点C D．点D【考点】13：数轴．【分析】根据数轴上点与实数的对应关系即可解答．【解答】解：由数轴知，点C表示数1，故选C．4．下列各组式子中是同类项的是（）A．4x与﹣4y B．4y与﹣4xy C．4xy2与﹣4x2y D．﹣4xy2与4y2x【考点】34：同类项．【分析】根据同类项的定义进行解答即可．【解答】解：A、4x与﹣4y不是同类项，故本选项错误；B、4y与﹣4xy不是同类项，故本选项错误；C、4xy2与﹣4x2y不是同类项，故本选项错误；D、﹣4xy2与4y2x是同类项，故本选项正确；故选D．5．冬季我国某城市某日最高气温为3℃，最低温度为﹣13℃，则该市这天的温差是（）A．13℃B．14℃C．15℃D．16℃【考点】1A：有理数的减法．【分析】根据有理数的减法法则，减去一个数等于加上这个数的相反数，可得答案．【解答】解：∵我国某城市某日最高气温为3℃，最低温度为﹣13℃，∴该市这天的温差是：3﹣（13）=16℃．故选：D．6．下面几何体的截面图可能是圆的是（）A．圆锥B．正方体C．长方体D．棱柱【考点】I9：截一个几何体．【分析】根据圆锥、正方体、长方体、棱柱的形状分析即可．【解答】解：正方体、长方体和棱柱的截面都不可能有弧度，所以截面不可能是圆，而圆锥只要截面与底面平行，截得的就是圆．故选A．7．下列图形经过折叠不能围成棱柱的是（）A．B．C．D．【考点】I7：展开图折叠成几何体．【分析】由平面图形的折叠及棱柱的展开图解题．【解答】解：A可以围成四棱柱，C可以围成五棱柱，D可以围成三棱柱，B选项侧面上多出一个长方形，故不能围成一个三棱柱．故选：B．8．下列说法中，正确的是（）A．不是整式B．﹣的系数是﹣3，次数是3C．3是单项式D．多项式2x2y﹣xy是五次二项式【考点】41：整式；42：单项式；43：多项式．【分析】利用单项式、多项式及整式的定义判定即可．【解答】解：A、是整式，错误；B、﹣的系数是﹣，次数是3，错误；C、3是单项式，正确；D、多项式2x2y﹣xy是三次二项式，错误；故选C9．如果规定符号“⊗”的意义为a⊗b=，则2⊗（﹣3）的值是（）A．6 B．﹣6 C．D．【考点】1G：有理数的混合运算．【分析】按照规定的运算方法改为有理数的混合运算计算即可．【解答】解：2⊗（﹣3）==6．故选：A．10．下列说法中：（1）一个数，如果不是正数，必定就是负数；（2）整数与分数统称为有理数；（3）如果两个数的绝对值相等，那么这两个数相等；（4）符号不同的两个数互为相反数．其中正确的有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个【考点】12：有理数；14：相反数；15：绝对值．【分析】根据有理数的定义及其分类标准，和绝对值、相反数的意义进行辨析即可．【解答】解：（1）一个数，如果不是正数，必定就是负数不对，还有可能是0；（2）整数与分数统称为有理数正确；（3）如果两个数的绝对值相等，那么这两个数可能相等也可能互为相反数，（4）符号不同的两个数不一定互为相反数，如、+5与﹣3；综上所述只有一个正确；故答案为A．11．某展厅要用相同的正方体木块搭成一个展台，从正面、左面、上面看到的形状如图所示，请判断搭成此展台共需这样的正方体（）A．3个 B．4个 C．5个 D．6个【考点】U3：由三视图判断几何体．【分析】根据题目中的三视图可以得到这个展台有几个正方体组成，从而可以解答本题．【解答】解：由三视图可知，这个展台前面第一排一个正方体，后面三个，左面竖直两个，右面一个，故选B．12．下列变形中，不正确的是（）A．a+（b+c﹣d）=a+b+c﹣d B．a﹣（b﹣c+d）=a﹣b+c﹣dC．a﹣b﹣（c﹣d）=a﹣b﹣c﹣d D．a+b﹣（﹣c﹣d）=a+b+c+d【考点】36：去括号与添括号．【分析】根据去括号法则：如果括号外的因数是正数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相同；如果括号外的因数是负数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相反判断即可．【解答】解：A、a+（b+c﹣d）=a+b+c﹣d，故本选项正确；B、a﹣（b﹣c+d）=a﹣b+c﹣d，故本选项正确；C、a﹣b﹣（c﹣d）=a﹣b﹣c+d，故本选项错误；D、a+b﹣（﹣c﹣d）=a+b+c+d，故本选项正确；故选C．二、填空题：本大题共6小题，每小题3分，共18分）13．流星划过天空时留下一道明亮的光线，用数学知识解释为点动成线．．【考点】I2：点、线、面、体．【分析】根据点动成线进行回答．【解答】解：流星划过天空时留下一道明亮的光线，用数学知识解释为点动成线．故答案为：点动成线．14．﹣2的相反数为2，﹣2的倒数为﹣，|﹣|=．【考点】17：倒数；14：相反数；15：绝对值．【分析】根据只有符号不同的两个数互为相反数，可得一个数的相反数，根据乘积为1的两个数互为倒数，可得一个数的倒数，根据负数的绝对值是它的相反数，可得一个负数的绝对值．【解答】解：﹣2的相反数为2，﹣2的倒数为﹣，|﹣|=．故答案为：2，﹣，．15．某种水果的售价为每千克a元，用面值为50元的人民币购买了3千克这种水果，应找回（50﹣3a）元（用含a的代数式表示）．【考点】32：列代数式．【分析】利用单价×质量=应付的钱；用50元减去应付的钱等于剩余的钱即为应找回的钱．【解答】解：∵购买这种售价是每千克a元的水果3千克需3a元，∴根据题意，应找回（50﹣3a）元．故答案为：（50﹣3a）．16．世界文化遗产长城总长约为6700000m，将6700000用科学记数法表示应为6.7×106．【考点】1I：科学记数法—表示较大的数．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n 是负数．【解答】解：6 700 000=6.7×106，故答案为：6.7×106．17．如图是一个正方体的平面展开图，折叠成正方体后与“建”字所在面相对的面的字是强．【考点】I8：专题：正方体相对两个面上的文字．【分析】正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，根据这一特点作答．【解答】解：∵正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，∴与“建”字所在面相对的面的字是强．故答案为：强．18．已知代数式x2﹣4x﹣2的值为3，则代数式2x2﹣8x﹣5的值为5．【考点】33：代数式求值．【分析】根据题意求出x2﹣4x的值，原式前两项提取2变形后，将x2﹣4x的值代入计算即可求出值．【解答】解：∵x2﹣4x﹣2=3，即x2﹣4x=5，∴原式=2（x2﹣4x）﹣5=10﹣5=5．故答案为：5．三、解答题：本题共7小题，共58分，解答应写出文字说明，过程或演算步骤．）19．由数轴回答下列问题（Ⅰ）A，B，C，D，E各表示什么数？（Ⅱ）用“＜“把这些数连接起来．【考点】18：有理数大小比较；13：数轴．【分析】（I）数轴上原点左边的数就是负数，右边的数就是正数，离开原点的距离就是这个数的绝对值；（II）数轴上的数右边的数总是大于左边的数，即可求解．【解答】解：（I）A：﹣4；B：1.5；C：0；D：﹣1.5；E：4；（II）用“＜”把这些数连接起来为：﹣4＜﹣1.5＜0＜1.5＜4．20．从正面、左面、上面观察如图所示的几何体，分别画出你所看到的几何体的形状图．【考点】U4：作图﹣三视图．【分析】主视图有4列，每列小正方形数目分别为1，3，1，1；左视图有3列，每列小正方形数目分别为3，1，1；俯视图有4列，每行小正方形数目分别为1，3，1，1．【解答】解：如图所示：．21．（1）12﹣（﹣18）+（﹣12）﹣15（2）（﹣+）×（﹣24）（3）（﹣）×1÷（﹣1）（4）（﹣2）3×（﹣）﹣（﹣3）【考点】1G：有理数的混合运算．【分析】（1）解法统一成加法计算即可；（2）利用乘方分配律计算即可；（3）根据有理数乘除混合运算法则计算即可；（4）先乘方，再乘除，最后算加减即可；【解答】解：（1）12﹣（﹣18）+（﹣12）﹣15=12+18﹣12﹣15=30﹣27=3（2）（﹣+）×（﹣24）=×24﹣×24=9﹣14=﹣5（3）（﹣）×1÷（﹣1）=﹣××（﹣）=（4）（﹣2）3×（﹣）﹣（﹣3）=﹣8×（﹣）+3=722．老师在黑板上书写了一个正确的演算过程，随后用一张纸挡住了一个二次三项式，形式如下： +3（x﹣1）=x2﹣5x+1（1）求所挡的二次三项式；（2）若x=﹣1，求所挡的二次三项式的值．【考点】44：整式的加减．【分析】（1）根据题意确定出所挡的二次三项式即可；（2）把x的值代入计算即可求出值．【解答】解：（1）所挡的二次三项式为x2﹣5x+1﹣3（x﹣1）=x2﹣5x+1﹣3x+3=x2﹣8x+4；（2）当x=﹣1时，原式=1+8+4=13．23．司机小王沿东西大街跑出租车，约定向东为正，向西为负，某天自A地出发到收工时，行走记录为（单位：千米）：+8、﹣9、+7、﹣2、+5、﹣10、+7、﹣3、回答下列问题：（Ⅰ）记录中“+8”表示什么意思？（Ⅱ）收工时小王在A地的哪边？距A地多少千米？（Ⅲ）若每千米耗油0.2升，问从A地出发到收工时，共耗油多少升？【考点】11：正数和负数．【分析】（Ⅰ）根据约定向东为正，向西为负即可求解；（Ⅱ）根据有理数的加法，可得答案；（Ⅲ）根据单位耗油量乘以行驶路程，可得耗油量．【解答】解：（Ⅰ）记录中“+8”表示小王向东走了8千米；（Ⅱ）8+（﹣9）+7+（﹣2）+5+（﹣10）+7+（﹣3）=3（千米），答：收工时小王在A地的东边，距A地3千米；（Ⅲ）0.2×（8+|﹣9|+7+|﹣2|+5+|﹣10|+7+|﹣3|）=0.2×51=10.2（升），答：从A地出发到收工时，共耗油10.2升．24．陈老师和学生做一个猜数游戏，他让学生按照如下步骤进行计算：①任想一个两位数a，把a乘以2，再加上9，把所得的和再乘以2；②把a乘以2，再加上30，把所得的和除以2；③把①所得的结果减去②所得的结果，这个差即为最后的结果．陈老师说：只要你告诉我最后的结果，我就能猜出你最初想的两位数a．学生周晓晓计算的结果是96，陈老师立即猜出周晓晓最初想的两位数是31．请完成（Ⅰ）由①可列代数式4a+18，由②可列代数式a+15，由③可知最后结果为3a+3；（用含a的式子表示）（Ⅱ）学生小明计算的结果是120，你能猜出他最初想的两位数是多少吗？（Ⅲ）请用自己的语言解释陈老师猜数的方法．【考点】32：列代数式．【分析】（1）根据①②步骤列出代数式，做差后即可得出结论；（2）结合（1）可知3a+3=120，解之即可得出结论；（3）根据最后结果为3a+3，写出求a的过程即可．【解答】解：（1）由题意可知，第①步运算的结果为：2（2a+9）=4a+18；第②步运算的结果为：（2a+30）=a+15；第③步运算的为：（4a+18）﹣（a+15）=3a+3，故答案为：4a+18；a+15；3a+3；（2）∵最后结果为120，∴3a+3=120，解得：a=39．答：小明最初想的两位数是39．（3）陈老师猜数的方法是：将学生所得的最后结果减去3，再除以3．25．某餐厅中，一张桌子可坐6人，有以下两种摆放方式：（Ⅰ）有4张桌子，用第一种摆设方式，可以坐18人；用第二种摆设方式，可以坐12人；（Ⅱ）有n张桌子，用第一种摆设方式可以坐4n+2人；用第二种摆设方式，可以坐2n+4人（用含有n的代数式表示）；（Ⅲ）一天中午，餐厅要接待120位顾客共同就餐，但餐厅中只有30张这样的长方形桌子可用，且每6张拼成一张大桌子，若你是这家餐厅的经理，你打算选择哪种方式来摆放餐桌，为什么？【考点】38：规律型：图形的变化类．【分析】（Ⅰ）旁边2人除外，每张桌可以坐4人，由此即可解决问题；（Ⅱ）旁边4人除外，每张桌可以坐2人，由此即可解决问题；（Ⅲ）分别求出两种情形坐的人数，即可判断；【解答】解：（Ⅰ）有4张桌子，用第一种摆设方式，可以坐4×4+2=18人；用第二种摆设方式，可以坐4×2+4=12人；（Ⅱ）有n张桌子，用第一种摆设方式可以坐4n+2人；用第二种摆设方式，可以坐2n+4（用含有n的代数式表示）；（Ⅲ）选择第一种方式．理由如下；第一种方式：6张桌子可以坐4×6+2=26（人），30张桌子可以拼5张大桌子，一共可以坐26×5=130（人）．第二种方式：6张桌子可以坐2×6+4=16（人），30张桌子可以拼5张大桌子，一共可以坐16×5=80（人）．又130＞120＞80，所以选择第一种方式．故答案为：18，12，4n+2，2n+4．研读课标著名特级教师于永正先生有一个习惯,总是把课程标准中各学段的教学目标复印下来,贴在备课本的首页上,作为“教学指南”。
最新人教版七年级数学上册知识点归纳总结及典型试题汇总
人教版七年级数学上册期末总复习(学)U36LO1J50第一章有理数知识要点本章的主要内容可以概括为有理数的概念与有理数的运算两部分。
有理数的概念可以利用数轴来认识、理解，同时，利用数轴又可以把这些概念串在一起。
有理数的运算是全章的重点。
在具体运算时，要注意四个方面，一是运算法则，二是运算律，三是运算顺序，四是近似计算。
1.有理数：(1)凡能写成)0p q ,p (pq ≠为整数且形式的数，都是有理数， 和 统称有理数. 注意：0即不是正数，也不是负数；-a 不一定是负数，+a 也不一定是正数；π （是不是）有理数；(2)有理数的分类: ① ⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧⎩⎨⎧⎩⎨⎧负分数负整数负有理数零正分数正整数正有理数有理数 ② ⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧⎩⎨⎧⎪⎩⎪⎨⎧负分数正分数分数负整数零正整数整数有理数(3)注意：有理数中，1、0、-1是三个特殊的数，它们有自己的特性；这三个数把数轴上的数分成四个区域，这四个区域的数也有自己的特性；(4)自然数⇔ 0和正整数； a ＞0 ⇔ a 是正数； a ＜0 ⇔ a 是负数；a ≥0 ⇔ a 是正数或0 ⇔ a 是非负数； a ≤ 0 ⇔ a 是负数或0 ⇔ a 是非正数.2．数轴：数轴是规定了 （数轴的三要素）的一条直线.3．相反数：(1)只有符号不同的两个数，我们说其中一个是另一个的相反数；0的相反数还是0； (2)注意： a-b+c 的相反数是 ；a-b 的相反数是 ；a+b 的相反数是 ；(3)相反数的和为 ⇔ a+b=0 ⇔ a 、b 互为相反数.(4)相反数的商为 .（5）相反数的绝对值相等w w w .x k b 1.c o m4.绝对值：(1)正数的绝对值等于它 ，0的绝对值是 ，负数的绝对值等于 ； 注意：绝对值的意义是数轴上表示某数的点离开原点的距离；(2) 绝对值可表示为：⎪⎩⎪⎨⎧<-=>=)0a (a )0a (0)0a (a a 或 ⎩⎨⎧≤-≥=)0()0(a a a a a ；(3) 0a 1a a>⇔= ； 0a 1a a <⇔-=；(4) |a|是重要的非负数，即|a|≥0,非负性；5.有理数比大小：（1）正数永远比0大，负数永远比0小；（2）正数大于一切负数；（3）两个负数比较，绝对值大的反而小；（4）数轴上的两个数，右边的数总比左边的数大；（5）-1，-2，+1，+4，-0.5，以上数据表示与标准质量的差，绝对值越小，越接近标准。
2017年七年级数学上期末复习整式的加减专题(人教版带答案和解释)
2017年七年级数学上期末复习整式的加减专题（人教版带答案和解释）专题02 整式的加减 1．单项式：由数或字母的积组成的代数式叫做单项式，单独的一个数或一个字母也是单项式．（1）单项式的系数是指单项式中的数字因数．（2）单项式的次数是指单项式中所有字母的指数和． 2．多项式：几个单项式的和叫做多项式．在多项式中，每个单项式叫做多项式的项．（1）在多项式中，不含字母的项叫做常数项．（2）多项式中次数最高的项的次数，就是这个多项式的次数．（3）多项式的次数是n次，有m个单项式，我们就把这个多项式称为n次m项式． 3．多项式的降幂与升幂排列：把一个多项式按某一个字母的指数从大到小的顺序排列起来，叫做把这个多项式按这个字母降幂排列．另外，把一个多项式按某一个字母的指数从小到大的顺序排列起来，叫做把这个多项式按这个字母升幂排列．（1）利用加法交换律重新排列时，各项应连同它的符号一起移动位置；（2）含有多个字母时，只按给定的字母进行降幂或升幂排列． 4．整式：单项式和多项式统称为整式． 5．同类项：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项叫做同类项．所有的常数项都是同类项．辨别同类项要把准“两相同，两无关”：（1）“两相同”是指：①所含字母相同；②相同字母的指数相同；（2）“两无关”是指：①与系数无关；②与字母的排列顺序无关． 6．合并同类项：把多项式中的同类项合并成一项，叫做合并同类项．合并同类项时，只是系数相加减，所得结果作为系数，字母及字母的指数保持不变． 7．去括号法则：括号前面是“+”，把括号和它前面的“+”去掉后，原括号里各项的符号都不改变；括号前面是“-”，把括号和它前面的“-”号去掉后，原括号里各项的符号都要改变． 8．添括号法则：添括号后，括号前面是“+”，括号内各项的符号都不改变；添括号后，括号前面是“-”，括号内各项的符号都要改变． 9．整式的加减运算法则：几个整式相加减，通常用括号把每一个整式括起来，再用加、减号连接，然后去括号，合并同类项．考点一、单项式例1 (临沂中考)观察下列关于x的单项式，探究其规律：x，3x2，5x3，7x4，9x5，11x6，…，按照上述规律，第2 015个单项式是 A．2 015x2 015 B．4 029x2 014 C．4 029x2 015 D．4 031x2 015 【答案】C 【解析】由题中规律可知，第个单项为，当时，这个单项式为，故本题应选C. 考点二、多项式例2 (2017长春中考)如图，将边长为3a 的正方形沿虚线剪成两块正方形和两块长方形，若拿掉边长2b的小正方形后，再将剩下的三块拼成一块矩形，则这块矩形较长的边长为A．3a＋2b B．3a＋4b C．6a＋2b D．6a＋4b 【答案】A 【解析】矩形较长的边长为正方形的边长与小长方形短边长的和，即 . 考点三、同类项例3 (2017济宁中考)单项式9xmy3与单项式4x2yn是同类项，则m＋n的值是 A．2 B．3 C．4 D．5 【答案】D 【解析】所含字母相同，相同字母的指数也相同的项是同类项，所以，，，故本题应选D. 考点四、去括号例4（2017贵州安顺）下面各式运算正确的是 A．2（a�1）=2a�1 B．a2b�ab2=0 C．2a3�3a3=a3 D．a2+a2=2a2 【答案】D．考点五、整式加减例5 （2017江苏无锡）若a�b=2，b�c=�3，则a�c等于 A．1 B．�1 C．5 D．�5 【答案】B 【解析】∵a�b=2，b�c=�3，∴a�c=（a�b）+（b�c）=2�3=�1，故选B.- 一、选择题 1．已知a与b互为相反数，且x与y互为倒数，那么|a+b|-2xy的值为 A．2 B．-2 C．-1 D．无法确定【答案】B 【解析】根据已知条件，a与b互为相反数，即a+b＝0，x与y互为倒数，即xy＝1，所以|a+b|-2xy＝0-2×1＝-2，故选B． 2．已知一个单项式的系数是2，次数是3，则这个单项式可以是 A．�2xy2 B． 3x2 C． 2xy3 D． 2x3 【答案】D．3．有下列式子：，，，，0，，，，对于这些式子下列结论正确是 A．有4个单项式，2个多项式 B．有5个单项式，3个多项式 C．有7个整式 D．有3个单项式，2个多项式【答案】A 【解析】单项式有，，0，x；多项式有，，其中，不是整式． 4．对于式子，下列说法正确的是 A．不是单项式 B．是单项式，系数为-1.2×10，次数是7 C．是单项式，系数为-1.2×104，次数是3 D．是单项式，系数为-1.2，次数是3 【答案】 C 【解析】此单项式的系数是以科记数法形式出现的数，所以系数为-1.2×104，次数应为x 与y的指数之和，不包括10的指数4，故次数为3．不要犯“见指数就相加”的错误．所以正确答案为C． 5．下面计算正确的是 A．3 －=3 B．3 ＋2 =5 C．3＋ =3 D．－0.25 ＋ =0 【答案】D 【解析】A 选项，，故错误；B选项，，故错误；C选项，，故错误；D选项，，故正确.综上所述，故选D. 6．下列式子正确的是 A．x�（y�z）=x�y�z B．�（x�y+z）=�x�y�z C．x+2y�2z=x�2（z+y）D．�a+c+d+b=�（a�b）�（�c�d）【答案】D. 7．某工厂现有工人a人，若现有工人数比两年前减少了35%，则该工厂两年前工人数为 A． B．(1+35%)a C． D．(1-35%)a 【答案】C 【解析】把减少前的工人数看作整体“1”，已知一个数的(1-35%)是a，求这个数，则是，注意列式时不能用“÷”号，要写成分数形式． 8．若的值为8，则的值是 A．2 B．-17 C．-7 D．7 【答案】C 【解析】，，，故．二、填空题 9．比x的15％大2的数是________．【答案】15%x+2 【解析】由题意可知，这个数为 . 10．单项式� x2y3的次数是．【答案】5. 【解析】根据次数的定义可知，这个单项式的次数为5. 11．已知多项式x|m|+（m�2）x�10是二次三项式，m 为常数，则m的值为．【答案】-2 12．化简：2a-(2a-1)＝________．【答案】1 【解析】先根据去括号法则去括号，然后合并同类项即可，2a-(2a-1)＝2a-2a+1＝1． 13．如果，，那么________．【答案】5 【解析】用前式减去后式可得． 14．一个多项式减去3x等于，则这个多项式为________．【答案】【解析】要求的多项式实际上是，化简可得出结果． 15．若单项式与单项式的和是单项式，那么．【答案】 1 【解析】两个单项式的和是单项式，说明这两个单项式是同类项，根据同类项的定义，可得，． 16．如图所示，外圆半径是R厘米，内圆半径是r厘米，四个小圆的半径都是2厘米，则图中阴影部分的面积是________平方厘米．【答案】【解析】阴影部分的面积＝大圆面积-最中间的圆的面积-4个小圆的面积．三、解答题 17．合并同类项: （1）3a�2b�5a+2b （2）（2m+3n�5）�（2m�n�5）（3）2（x2y+3xy2）�3（2xy2�4x2y）【解析】（1）原式=（3a�5a）+（�2b+2b）=�2a；（2）原式=2m+3n�5�2m+n+5=（2m�2m）+（3n+n）+（�5+5）=4n；（3）原式=2x2y+6xy2�6xy2+12x2y=（2x2y+12x2y）+（6xy2�6xy2）=14x2y． 18．已知：，，，当时，求代数式的值. 19．计算下式的值：其中甲同把错抄成，但他计算的结果也是正确的，你能说明其中的原因吗？【解析】∵化简结果与无关∴将抄错不影响最终结果．。
最新人教版七年级数学上册知识点归纳总结及典型试题汇总
人教版七年级数学上册期末总复习( 学)第一章有理数知识重点本章的主要内容能够归纳为有理数的观点与有理数的运算两部分。
有理数的观点能够利用数轴来认识、理解，同时，利用数轴又能够把这些观点串在一同。
有理数的运算是全章的重点。
在详细运算时，要注意四个方面，一是运算法例，二是运算律，三是运算次序，四是近似计算。
1. 有理数：(1) 凡能写成q(p,q为整数且 p 0) 形式的数，都是有理数，和统称有理数 . p注意： 0 即不是正数，也不是负数；-a 不必定是负数， +a 也不必定是正数；（是不是）有理数；正有理数正整数正整数正分数整数零(2) 有理数的分类 :① 有理数零②有理数负整数负有理数负整数分数正分数负分数负分数(3)注意：有理数中， 1、0、 -1 是三个特别的数，它们有自己的特征；这三个数把数轴上的数分红四个地区，这四个地区的数也有自己的特征；(4) 自然数0 和正整数；a＞0 a 是正数；a＜0 a 是负数；a≥ 0 a 是正数或0 a 是非负数；a≤0 a 是负数或0 a 是非正数. 2．数轴：数轴是规定了（数轴的三因素）的一条直线. 3．相反数：(1) 只有符号不同的两个数，我们说此中一个是另一个的相反数；0 的相反数还是 0； (2)注意： a-b+c的相反数是；a-b的相反数是；a+b 的相反数是；(3) 相反数的和为a+b=0 a 、 b 互为相反数.(4) 相反数的商为.（5）相反数的绝对值相等w w w .x k b 1.c o m4.绝对值：(1)正数的绝对值等于它，0 的绝对值是，负数的绝对值等于；注意：绝对值的意义是数轴上表示某数的点走开原点的距离；(2)绝对值可表示为： a a(a0)aa(a0)0(a0)或a( a；a(a0)0)(3)a a1a 0 ；1a 0 ；a a(4) |a|是重要的非负数，即|a| ≥ 0, 非负性；5.有理数比大小：（1）正数永久比 0 大，负数永久比 0 小；（2）正数大于全部负数；（3）两个负数比较，绝对值大的反而小；（4）数轴上的两个数，右侧的数总比左侧的数大；（5） -1 ， -2 ， +1， +4， -0.5 ，以上数据表示与标准质量的差，绝对值越小，越凑近标准。
【解析版】初中数学七年级上期中知识点总结(课后培优)(1)
一、选择题1．一个数的绝对值是3，则这个数可以是（）A．3B．3-C．3或者3-D．1 32．如图，直线AB，CD相交于点O，射线OM平分∠AOC，ON⊥OM，若∠AOM＝35°，则∠CON的度数为（）A．35°B．45°C．55°D．65°3．x＝5是下列哪个方程的解（）A．x+5＝0B．3x﹣2＝12+xC．x﹣15x＝6D．1700+150x＝24504．有理数 a，b 在数轴上的点的位置如图所示，则正确的结论是（）A．a＜﹣4B．a+ b＞0C．|a|＞|b|D．ab＞05．若一个角的两边与另一个角的两边分别平行，则这两个角（）A．相等B．互补C．相等或互补D．不能确定6．下面四个图形中,是三棱柱的平面展开图的是( )A．B．C．D．7．下列图形经过折叠不能围成棱柱的是（）.A．B．C．D．8．下列说法：①﹣a一定是负数；②|﹣a|一定是正数；③倒数等于它本身的数是±1；④绝对值等于它本身的数是1；⑤平方等于它本身的数是1．其中正确的个数是（）A．1个B．2个C．3个D．4个9．一球鞋厂，现打折促销卖出330双球鞋，比上个月多卖10%，设上个月卖出x双，列出方程（）A．10%x＝330B．（1﹣10%）x＝330C ．（1﹣10%）2x ＝330D ．（1+10%）x ＝330 10．下列等式变形错误的是( )A ．若x ＝y ，则x －5＝y －5B ．若－3x ＝－3y ，则x ＝yC ．若x a ＝y a，则x ＝y D ．若mx ＝my ，则x ＝y 11．已知|m+3|与（n ﹣2）2互为相反数，那么m n 等于（ ） A ．6 B ．﹣6 C ．9 D ．﹣9 12．下列各图经过折叠后不能围成一个正方体的是（ ）A ．B ．C ．D ．13．我县人口约为530060人，用科学记数法可表示为( )A ．53006×10人B ．5.3006×105人C ．53×104人D ．0.53×106人 14．解方程2153132x x +--=，去分母正确的是（ ） A ．2(21)3(53)1x x +--= B ．21536x x +--=C ．2(21)3(53)6x x +--=D ．213(53)6x x +--=15．2019 年 1 月 3 日，我国“嫦娥四号”月球探测器在月球背面软着陆，实现人类有史以来首次成功登陆月球背面．已知月球与地球之间的平均距离约为 384 000km ，把 384 000km 用科学记数法可以表示为（ ）A ．38.4 ×10 4 kmB ．3.84×10 5 kmC ．0.384× 10 6 kmD ．3.84 ×10 6 km二、填空题16．将一列有理数-1，2，-3，4，-5，6，……，如图所示有序排列．根据图中的排列规律可知，“峰1”中峰顶的位置（C 的位置）是有理数4，那么，“峰6”中C 的位置是有理数______，-2017应排在A 、B 、C 、D 、E 中_______的位置．17．观察下列各式：221111*********++=+=+-⨯， 2211111111232323++=+=+-⨯， 2211111111343434++=+=+-⨯，……请利用你所发现的规律， 计算222222221111111111111223341920+++++++++++，其结果为________．18．观察下列运算并填空．1×2×3×4＋1＝24＋1＝25＝52；2×3×4×5＋1＝120＋1＝121＝112；3×4×5×6＋1＝360＋1＝361＝192；4×5×6×7＋1＝840＋1＝841＝292；7×8×9×10＋1＝5040＋1＝5041＝712；……试猜想：(n ＋1)(n ＋2)(n ＋3)(n ＋4)＋1＝________2.19．轮船沿江从A 港顺流行驶到B 港，比从B 港返回A 港少用3h ，若静水时船速为26km/h ，水速为2km/h ，则A 港和B 港相距_____km ．20．已知3x =是关于x 方程810mx -=的解，则m =__________.21．已知方程﹣2x 2﹣5m +4m=5是关于x 的一元一次方程，那么x=_____．22．用科学记数法表示：-206亿=______．23．近似数2.30万精确到________位，用科学记数法表示为__________. 24．若一个角的余角是其补角的13，则这个角的度数为______. 25．观察一列数：12，25-，310，417- 526，637-…根据规律，请你写出第10个数是______.三、解答题 26．已知：如图AB ∥CD ，EF 交AB 于G ，交CD 于F ，FH 平分∠EFD ，交AB 于H ，∠AGE ＝50°，求：∠BHF 的度数．27．如图，∠AOB=90°，∠BOC=2∠BOD ，OD 平分∠AOC ，求∠BOD 的度数．28．某班抽查了10名同学的期末成绩，以80分为基准，超出的记为正数，不足的记为负数，记录的结果如下：＋8，－3，＋12，－7，－10，－3，－8，＋1，0，＋10．(1)这10名同学中最高分是多少?最低分是多少?(2)10名同学中，低于80分的所占的百分比是多少?(3)10名同学的平均成绩是多少?29．如图，直线AB 、CD 相交于点O ，OE 平分AOD ∠，FOC ∠=90°，∠1=40°．求∠2和∠3的度数．30．某鱼池捕鱼8袋，以每袋25千克为准，超过的千克数记作正数，不足的千克数记作负数，称后的记录如下：1.5，－3， 2， －0.5， 1， －2， －2， －2.5.这8袋鱼一共多少千克？【参考答案】2016-2017年度第*次考试试卷 参考答案**科目模拟测试一、选择题 题号1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 答案C CD C C C B A D D C D B C B二、填空题16．-29A 【解析】【分析】由题意可知：每个峰排列5个数求出5个峰排列的数的个数再求出峰6中C 位置的数的序数然后根据排列的奇数为负数偶数为正数解答根据题目中图中的特点可知每连续的五个数为一个循环A 到E 从17．【解析】【分析】直接根据已知数据变化规律进而将原式变形求出答案【详解】解：===故答案为：【点睛】此题主要考查了数字变化规律正确将原式变形是解题关键18．n2+5n+5【解析】【分析】观察几个算式可知结果都是完全平方式且5=1×4+111=2×5+119=3×6+1…由此可知最后一个式子为完全平方式且底数=（n+1）（n+4）+1=n2+5n+5【详19．【解析】【分析】根据逆流速度=静水速度-水流速度顺流速度=静水速度+水流速度表示出逆流速度与顺流速度根据题意列出方程求出方程的解问题可解【详解】解：设A港与B港相距xkm根据题意得：解得：x=50420．6【解析】【分析】将x＝3代入原方程即可求出答案【详解】将x＝3代入mx−8＝10∴3m＝18∴m＝6故答案为：6【点睛】本题考查一元一次方程解题的关键是熟练运用一元一次方程的解的定义本题属于基础题21．-21【解析】【分析】根据一元一次方程的定义可得2﹣5m=1然后得到m的值再代入方程可得﹣2x+45=5然后再解方程即可【详解】解：由题意得：2﹣5m=1解得：m=15方程可变为﹣2x+45=5解得22．-206×1010【解析】【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式其中1≤|a|＜10n为整数确定n的值时要看把原数变成a时小数点移动了多少位n的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值＞1时23．百【解析】24．【解析】【分析】设这个角的度数为x则它的余角为90°-x补角为180°-x再根据题意列出方程求出x的值即可【详解】设这个角的度数为x则它的余角为90°-x补角为180°-x依题意得：90°-x=（125．【解析】【分析】仔细观察给出的一列数字从而可发现分子等于其项数分母为其所处的项数的平方加1根据规律解题即可【详解】…根据规律可得第n个数是第10个数是故答案为;【点睛】本题是一道找规律的题目要求学生三、解答题26．27．28．29．30．2016-2017年度第*次考试试卷参考解析【参考解析】**科目模拟测试一、选择题二、填空题16．-29A【解析】【分析】由题意可知：每个峰排列5个数求出5个峰排列的数的个数再求出峰6中C位置的数的序数然后根据排列的奇数为负数偶数为正数解答根据题目中图中的特点可知每连续的五个数为一个循环A到E从解析：-29，A．【解析】【分析】由题意可知：每个峰排列5个数，求出5个峰排列的数的个数，再求出，“峰6”中C位置的数的序数，然后根据排列的奇数为负数，偶数为正数解答，根据题目中图中的特点可知，每连续的五个数为一个循环A到E，从而可以解答本题．【详解】解：∵每个峰需要5个数，∴5×5=25，25+1+3=29，∴“峰6”中C位置的数的是-29，（2017-1）÷5=2016÷5=403…1，∴2017应排在A、B、C、D、E中A的位置，故答案为：-29；A【点睛】此题考查图形的变化规律，观察出每个峰有5个数是解题的关键，难点在于峰上的数的排列是从2开始．17．【解析】【分析】直接根据已知数据变化规律进而将原式变形求出答案【详解】解：===故答案为：【点睛】此题主要考查了数字变化规律正确将原式变形是解题关键 解析：191920 【解析】【分析】直接根据已知数据变化规律进而将原式变形求出答案．【详解】21119+ =111111111111223341920+-++-++-+++- =12020- =191920故答案为：191920． 【点睛】 此题主要考查了数字变化规律，正确将原式变形是解题关键．18．n2+5n+5【解析】【分析】观察几个算式可知结果都是完全平方式且5=1×4+111=2×5+119=3×6+1…由此可知最后一个式子为完全平方式且底数=（n+1）（n+4）+1=n2+5n+5【详解析：n 2+5n+5【解析】【分析】观察几个算式可知，结果都是完全平方式，且5=1×4+1，11=2×5+1，19=3×6+1，…，由此可知，最后一个式子为完全平方式，且底数=（n+1）（n+4）+1=n 2+5n+5．【详解】根据算式的规律可得：(n+1)(n+2)(n+3)(n+4)+1=(n 2+5n+5)2.故答案为n 2+5n+5.【点睛】本题考查了整式的混合运算，解题的关键是熟练的掌握整式的混合运算法则.19．【解析】【分析】根据逆流速度=静水速度-水流速度顺流速度=静水速度+水流速度表示出逆流速度与顺流速度根据题意列出方程求出方程的解问题可解【详解】解：设A 港与B 港相距xkm 根据题意得：解得：x=504解析：【解析】【分析】根据逆流速度=静水速度-水流速度，顺流速度=静水速度+水流速度，表示出逆流速度与顺流速度，根据题意列出方程，求出方程的解问题可解．【详解】解：设A 港与B 港相距xkm ，根据题意得：3262262x x +=+- ， 解得：x=504，则A 港与B 港相距504km ．故答案为：504．【点睛】此题考查了分式方程的应用题，解答关键是在顺流、逆流过程中找出等量关系构造方程． 20．6【解析】【分析】将x ＝3代入原方程即可求出答案【详解】将x ＝3代入mx −8＝10∴3m＝18∴m＝6故答案为：6【点睛】本题考查一元一次方程解题的关键是熟练运用一元一次方程的解的定义本题属于基础题解析：6【解析】【分析】将x ＝3代入原方程即可求出答案．【详解】将x ＝3代入mx−8＝10，∴3m ＝18，∴m ＝6，故答案为：6【点睛】本题考查一元一次方程，解题的关键是熟练运用一元一次方程的解的定义，本题属于基础题型．21．-21【解析】【分析】根据一元一次方程的定义可得2﹣5m=1然后得到m 的值再代入方程可得﹣2x+45=5然后再解方程即可【详解】解：由题意得：2﹣5m=1解得：m=15方程可变为﹣2x+45=5解得解析：-2.1【解析】【分析】根据一元一次方程的定义可得2﹣5m=1，然后得到m 的值，再代入方程可得﹣2x+45=5，然后再解方程即可．【详解】解：由题意得：2﹣5m=1，解得：m=15， 方程可变为﹣2x+45=5， 解得：x=﹣2.1，故答案为：﹣2.1．【点睛】此题主要考查了一元一次方程的定义，关键是掌握一元一次方程的未知数的指数为1．22．-206×1010【解析】【分析】科学记数法的表示形式为a×10n 的形式其中1≤|a|＜10n 为整数确定n 的值时要看把原数变成a 时小数点移动了多少位n 的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值＞1时解析：-2.06×1010【解析】【分析】科学记数法的表示形式为a×10 n 的形式，其中1≤|a|＜10，n 为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n 是正数；当原数的绝对值＜1时，n 是负数．【详解】将-206亿=-20600000000用科学记数法表示为-2.06×1010 ． 故答案为：-2.06×1010． 【点睛】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10 n 的形式，其中1≤|a|＜10，n 为整数，表示时关键要正确确定a 的值以及n 的值． 23．百【解析】解析：百 42.3010⨯【解析】24．【解析】【分析】设这个角的度数为x 则它的余角为90°-x 补角为180°-x 再根据题意列出方程求出x 的值即可【详解】设这个角的度数为x 则它的余角为90°-x 补角为180°-x 依题意得：90°-x=（1解析：45︒【解析】【分析】设这个角的度数为x ，则它的余角为90°-x ，补角为180°-x ，再根据题意列出方程，求出x的值即可．【详解】设这个角的度数为x，则它的余角为90°-x，补角为180°-x，依题意得：90°-x=13（180°-x），解得x=45°．故答案为：45°．【点睛】本题考查的是余角及补角的定义，若两个角的和为90°，则这两个角互余；若两个角的和等于180°，能根据题意列出关于x的方程是解答此题的关键．25．【解析】【分析】仔细观察给出的一列数字从而可发现分子等于其项数分母为其所处的项数的平方加1根据规律解题即可【详解】…根据规律可得第n 个数是第10个数是故答案为;【点睛】本题是一道找规律的题目要求学生解析：10 101 -【解析】【分析】仔细观察给出的一列数字,从而可发现,分子等于其项数,分母为其所处的项数的平方加1,根据规律解题即可.【详解】1 2,25-,310,417-,526,637-…..根据规律可得第n个数是()1211n n n+-+,∴第10个数是10 101 -,故答案为;10 101 -.【点睛】本题是一道找规律的题目,要求学生通过观察,分析、归纳发现其中的规律,并应用发现的规律解决问题.三、解答题26．∠BHF=115° .【解析】【分析】由AB∥CD得到∠AGE=∠CFG，由此根据邻补角定义可得∠GFD的度数，又FH平分∠EFD，由此可以先后求出∠GFD，∠HFD，继而可求得∠BHF的度数．【详解】∵AB∥CD，∴∠CFG=∠AGE=50°，∴∠GFD=130°；又FH平分∠EFD，∴∠HFD=12∠EFD=65°；∵AB∥CD，∴∠BHF=180°-∠HFD=115°．【点睛】本题考查了平行线的性质，角平分线的定义，邻补角等知识，两直线平行时，应该想到它们的性质；由两直线平行的关系可以得到角之间的数量关系，从而达到解决问题的目的．27．∠BOD=22.5°．【解析】【试题分析】根据两角的等量关系列方程求解即可.【试题解析】设∠BOD=x，因为∠AOB=90°，则∠AOD=90°-x，因为 OD平分∠AOC，所以∠D OC=∠AOD=90°-x，所以∠BOC=∠DOC-∠BOD=90°-2x ，因为∠BOC=2∠BOD，所以90°-2x=2x，解得：x =22.5°．即∠BOD=22.5°．【方法点睛】本题目是一道考查角平分线的题目，在本题中，根据两角的数量关系借助方程解决更简单一些.28．①最高分：92分；最低分70分；②低于80分的学生有5人，所占百分比50%；③10名同学的平均成绩是80分.【解析】（1）根据题意分别让80分加上记录结果中最大的数就是最高分，加上最小数就是最低分；（2）共有5个负数，即不足80分的共5人，计算百分比即可；（3）直接让80加上记录结果的平均数即可求算平均成绩．29．∠2=65°，∠3=50°．【解析】【分析】首先根据平角以及∠FOC和∠1的度数求出∠3的度数，然后根据∠3的度数求出∠AOD 的度数，根据角平分线的性质求出∠2的度数．【详解】∵AB为直线，∴∠3+∠FOC+∠1=180°．∵∠FOC=90°，∠1=40°，∴∠3=180°－90°－40°=50°．∵∠3与∠AOD互补，∴∠AOD=180°－∠3=130°．∵OE平分∠AOD，∴∠2=∠AOD=65°．【点睛】考点：角平分线的性质、角度的计算．30．5【解析】【分析】用25乘以8的积，加上称后记录的八个数的和即可求得．【详解】25×8+(1.5−3+2−0.5+1−2−2−2.5)=200+4.5−10=194.5(千克).答：这8袋鱼一共194.5千克.【点睛】此题考查正数和负数，解题关键在于掌握运算法则.。
年人教版七年级数学上册知识点及典型试题汇总
年人教版七年级数学上册知识点及典型试题汇总【篇一：年人教版七年级数学上册知识点及典型试题汇总】文第一单元小数乘法1、小数乘整数：@意义——求几个相同加数的和的简便运算。
@计算方法：先把小数扩大成整数；按整数乘法的法则算出积；再看因数中一共有几位小数，就从积的右边起数出几位点上小数点。
2、小数乘小数：@意义——就是求这个数的几分之几是多少。
@计算方法：先把小数扩大成整数；按整数乘法的法则算出积；再看因数中一共有几位小数，就从积的右边起数出几位点上小数点。
注意：按整数算出积后，小数末尾的0要去掉，也就是把小数化简；位数不够时，要用0占位。
3、规律： 0除外）乘大于1的数，积比原来的数大；0除外）乘小于1的数，积比原来的数小。
4、求近似数的方法一般有三种：⑴四舍五入法；⑵进一法；⑶去尾法5、计算钱数，保留两位小数，表示计算到分；保留一位小数，表示计算到角。
6、小数四则运算顺序和运算定律跟整数是一样的。
7、运算定律和性质：@ 加法：加法交换律：a+b=b+a加法结合律:(a+b)+c=a+(b+c)减法：@ 乘法：@ 除法：第二单元位置1、数对：由两个数组成，中间用逗号隔开，用括号括起来。
括号里面的数由左至右分别为列数和行数，即“先列后行”。
2、作用：一组数对确定唯一一个点的位置。
经度和纬度就是这个原理。
例：在方格图（平面直角坐标系）中用数对（3，5）表示（第三列，第五行）。
注：（1）在平面直角坐标系中x轴上的坐标表示列，y轴上的坐标表示行。
如：数对（3,2）表示第三列，第二行。
（2）数对（x，5）的行号不变，表示一条横线，（5，y）的列号不变，表示一条竖线。
（有一个数不确定，不能确定一个点）2、图形左右平移行数不变；图形上下平移列数不变。
第三单元小数除法1、小数除法的意义：已知两个因数的积与其中的一个因数，求另一个因数的运算。
2、小数除以整数的计算方法：小数除以整数，按整数除法的方法去除。
商的小数点要和被除数的小数点对齐。
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半期考考点及例题总结1. 有理数1. 正负数表示实际意义1) 如果前进 200 米记做 200 米，那么 180 米表示 ____ ___ ，则后退 -10 米表示 _______ _ 。
2. 有理数（非负数等）1) 非负整数又叫。
3. 数轴1) 数轴上到表示数 2 的点距离为 3 的点表示的数是 _________.2) 数轴上到原点的距离是 3 的点表示的数是。
3) 数轴上互为相反数的两个数距离是 7，这两个数分别是。
4. 求绝对值、相反数、倒数1) —0.9 的绝对值是 _________倒数是。
2)3的相反数是， (3)是的相反数。
23) a-b 的相反数是（ ） A 、 a+b B. –(a+b) c. b-a D. – a-b4) 下列各组数中，互为相反数的是（ ）A 、1和(1) B 、(3)和3 C 、 (3)和(3)D 、 4和 (4)2 25. 去绝对值号依据1) 有理数 a , b , c 在数轴上的位置如图所示：a0 b化简： a ba b =2) 已知 4 a 5 ，则 4 a a 5 =6. 给绝对值、相反数、倒数求原数或代数式的值1) 绝对值小于 3 的整数有（ ）A ．4 个B 、5个C 、6个D 、7 个2) 若 a 2 ， b 5 ，则 a b 的值应该是（）A 、7B 、 7和7C 、3D 、3和73) 倒数是 8 的数是 。
4) 若|a|=5 则 a 的值为（ ）A ：－ 5B ：± 5 C：0或5 D ： 57. 含绝对值号，括号，负号的有理数的化简并判断其正负1) 下列各数中，是负数的是 ( )12)下列各数： -3.1, -5％, 1.50, 0, - 2 ,-6,负分数有（）个A. 2个B.3个C.4个D.5个3)观察下列算式： a 3 ，b(0.5) ，c4 5 ，则 a、b、c 的大小关系是（）A．b>c>a；B．a >c>b ；C．a>b>c； D ． c>b>a ．4)8.平方数、绝对值都是非负数1)若|a-2|+|b+3|=0，则 3a+2b=.2)3)已知1m n 2 2， mn则的值为（）A.1B.3C.3D.不确定4)若 a3 b 220 ，则ab的值为（）A、-6B、－9C、 9 D 、69.含绝对值号，括号，负号的有理数比较大小（要求过程）1)下列有理数大小关系判断正确的是（）11( )01033A910B C D 1 0.012)比较有理数2和5的大小（写过程）363) 比较有理数8和3的大小（写过程）21710.科学记数法、近似数、有效数字1)5170000用科学记数法表示为；2)云南省“阳光政府 4 项制度”（减负、低保、廉租房、促就业）的重点工作进展顺利，其中今年省级财政预算安排城乡医疗救助金69600000元，用于救助城乡困难群众．数字69600000用科学记数法可表示为。
3) 我国第四版人民币十元的背面图案就是珠穆朗玛峰，2005 年 5 月 22 日我国重测珠峰高度，测量登山队成功登上珠穆朗玛峰峰顶，再次精确测量珠峰高度，珠峰新高度为8844.43 米，把珠峰新高度保留 4 个有效数字的结果是米.4) 2007 年 10 月 31 日 17 时 25 分，我国的首颗绕月人造卫星嫦娥一号第三次近地点变轨，卫星远地点高度由 12 万余公里提高到 37 万余公里，进入 114 小时地月转移轨道 . 其中数据“37 万余公里”用科学记数法表示正确的是 ( )A. 3.7 105 余公里B. 37 10 4 余公里C. 3.7 10 余公里D.0.37 106 余公里5) 3.5 × 10 5 精确到 _____位，有 _____个有效数字，分别是 _____6) 2.45 万精确到 _____位，有 _____个有效数字，分别是 _____ 11. 有理数加减混合运算（减化加）1)49 91 5 102) 40 28 19 2412. 有理数的加减乘除混和运算（先乘除、后加减）1) (85) (25) (4)7 1 1 3 3 3 16631452462313. 乘方的意义、底数、指数1) ( 4)2 的底数是 _____, 指数是 _______乘方的意义是．2)42 的底数是3) 计算下列各对数式中，数值相等的是 ( )A 、-3 2 与（ -2 ）3B 、-6 2 与（ -6 ）2C 、-6 3 与（ -6 ）3D 、（-3 ×2）2 与-3 ×2214. 有理数的乘方、乘除、加减混和运算（含括号 / 绝对值号）1) (2)342 2(4) 5 - （-52）22 2 2 223 ( 1) 2007 9332)1 20013 22432 4－1 ×[ －3 ×（－ 2 ） －2] ×（－ 3）4229322. 整式的加减1. 单项式的定义，系数，次数1)x 3 y 2单项式5的系数是；次数是 。
2) 单项式 5x 2 y 的系数是，次数是；62. 多项式的定义，项，次数、某一项的系数、次数，升幂、降幂排列1) 多项式6x 2 2xy 2 5x 3 y 4 3 是次 项式，三次项是，二次项系数是，常数项是 ，按 x 的升幂排列为 。
2) 下列说法正确的个数有（ ）(1)a 是单项式 , 它的系数位 0(2) 多项式 x 2－2xy+y 2 是单项式 x 2,2xy,y 2 的和 (3) 单项式 3.5 ×105ab 3 的系数是 3.5 ，次数是 9. (4) - x 的系数为 -1.(5) 四次多项式是指多项式中均为四次单项式 A.3 个 B.2 个 C.1 个 D.0 个3. 整式的定义，判断整式，列代数式4. 同类项定义，判断，求常数的值，化简1) 下列各式中，是同类项的是（）A ． 1xy 与 5x 2 y B.3ab2与 abc C. 3m2n 与 2a 2 b D.4 2 与 332) 5()下列各组单项式中，是同类项的是A 、 22B 、 7abc 与 7bc 2 332D 、 4xy 220.2a b 与 0.2ab C 、3mn 与-n m z 与 4x yz3) 如果 8xay3 与 -3x2yb 是同类项，则 a=______, b=______4)若单项式 3x 5 y 2m与 1 x n y 6 是同类项，则 m-n=。
25) 下列计算正确的是 ( )A. 5a 2 a 2 5B.3a 2a 5a 2C.2 a 2b2a 2 b 0D.2a 3b 5ab5. 含括号的化简及化简求值1) 下列各式中，去括号正确的是（）A.2(2a+b)=2a+2bB.-3(a-b)=-3a+3bC.-(a-c)=a+cD.m+(n-a)=m-n+a2)下列计算正确的是 ( )A.m ( 2n)m 2 nB.(m n)mn m n mnC.mn(mn3)3D.m (2m n)m n3)m2 n m 2 n 1 m2n(a2b)(b3a)5x3－3(x 2y +2x 3－ 4)+ 3x 2y－ 1024)先化简再求值：3x 2(3xy 2 y 3x 2 )4xy 其中x＝－1，y＝15)先化简再求值： 2 ( 3a2ab 3) ( 4 a 2 2 ab 6) ，其中 a1, b 10 .6.整体代入思想1)已知x2x 3，求 2x22x 4 的值。
2) 已知3x21x 43，求 9 x2x 4 的值。
37.找规律1)如右图是某同学在沙滩上用石子摆成的小房子，观察图形的变化规律，写出第 n 个小房子用了2) 如下图是用棋子摆成的“上”字：第一个“上”字 第二个“上”字 第三个“上”字如果按照以上规律继续摆下去，那么通过观察，可以发现： （1）第四、第五个“上”字分别需用 和 枚棋子；（ 2）第 n 个“上”字需用 枚棋子。
3) 用火柴棒按如图的方式搭一行三角形， 搭一个三角形需 3 支火柴棒，搭 2 个三角形需 5 支火柴棒， 搭 3 个三角形需 7 支火柴 棒，照这样的规律下去，搭 n 个三角形需要 S 支火柴棒，那么 用 n 的式子表示 S 的式子是 _______ （n 为正整 数）．4) 探索规律 ：观察下面由 ※组成的图案和算式，1+3=4=22 9※※※※※2 7 ※※※※※ 1+3+5=9=321+3+5+7=16=4 25 ※※※※※ 1+3+5+7+9=25=53 ※※※※※1※※※※※i. 请猜想 1+3+5+7+9+⋯+19= ；（只填数字）ii. 请猜想 1+3+5+7+9+⋯+（2n-1 ）+（2n+1）+（2n+3）= ；（只填乘方形式，）iii. 请用上述规律计算： 103+105+107+⋯+2003+20058. 分段计费（打车费，水费，话费等等⋯⋯）1) 市出租车收费标准如下，乘车里程不超过 3 公里的一律收费 5 元；乘车里程超过 3 公里的，超出部分按每公里 1.8 元计费i. 如果有人乘出租车行驶 x 公里，那么他应付多少车费 ?ii. 小明乘出租车从家到学校，付出车费 12.2 元，试估计小明家到学校大约有多少公里？2) 计算机上网时间如果每月在 60 小时以内，按基本价格每小时 2 元收费；如果超过 60 小时，则超过的部分按基本价格的 1.5 倍收费 . i. 某计算机用户在本月内的上网时间是 100 小时，求该用户这个月应缴纳的上网费用；ii. 若该用户某月上网费用为 120 元，求求该用户这个月的上网时间 .iii.若某用户这个月必须上网 80 小时，而他手中有 185 元钱，请你帮他判断是否能够上够 80 小 时，并说明原因。
9.方案问题（列代数式，代数求值，判断优势方案）1)某市的固化收费方式有以下两种：方式一：免交月租费每分钟 0.25 元，无月租费。
方式二：交月租费月租费 10 元，通话时间在 30 分钟内不另收费，通话时间超过 30 分钟的部分每分钟 0.15 元（1）若某为用户每个月的通话时间为x（x>30）分钟，请分别表示两种计费方式需要的费用。
（2）若小明每月通话时间为 130 分钟时，每个月他需要花多少电话费？3.一元一次方程1. 一元一次方程的定义（求方程中的常数的值或取值的问题）1) 已知(m2) x2x n 359 是一个关于x的一元一次方程，则 mn=,m n.2.解的定义（判断，方程思想）【见同类项题目】使方程左右两边都相等的未知数的值就是方程的解。
（方法：一是解方程；二是代入法。
）下列方程，解为 x 1 的是⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯（）A、x 1 2B、 2x 1 xC、 x 1x 1D、x 2 x2一元一次方程 3x 6 0的解是．请写出一个以 x1为解的一元一次方程：．3. 等式的性质已知 a b ,那么下列变形错误的是⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯（）A、 a bB、 a 3 b 3C、 ac bcD、a bc c4.解一元一次方程的步骤：一般解法：1.去分母：在方程两边都乘以各分母的最小公倍数（每一项都要乘）；2.去括号：一般先去小括号，再去中括号，最后去大括号，可根据乘法分配律（记住如括号外有减号或除号的话一定要变号）3.移项：把方程中含有未知数的项都移到方程的一边（一般是含有未知数的项移到方程左边，而把常数项移到右边）（＝号的一边移到另一边时变符号）4.合并同类项：把含有未知数的项系数进行运算，把已知项进行运运算。