2013 年南充市中考模拟测试数学试卷2

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2013中考数学模拟试题答案

参考答案一、C A B B B B A B 二、6 2 140 ①③ 3 ﹣5＜x ＜﹣1或x ＞0 （4+2）三、16、等式的基本性质移项未变号_ ③ 56x 17、（1）解：作图基本正确即可（2）证明：∵四边形ABCD 是平行四边形 ∴∠A=∠C ，AD=BC …5分 ∵∠ADE=∠CBF …6分 ∴△ADE ≌△CBF （ASA ）．18、解：（1）60÷10%=600（人）．答：本次参加抽样调查的居民有600人．（2分）（2）如图；…（5分）（3）8000×40%=3200（人）．答：该居民区有8000人，估计爱吃D 粽的人有3200人．…（7分）（4）如图；（列表方法略，参照给分）．…（8分） P （C 粽）==．答：他第二个吃到的恰好是C 粽的概率是．…（10分）19、解：（1）设甲材料每千克x 元，乙材料每千克y 元，则，解得，所以甲材料每千克15元，乙材料每千克25元；（2）设生产A 产品m 件，生产B 产品（50﹣m ）件，则生产这50件产品的材料费为15×30m+25×10m+15×20（50﹣m ）+25×20（50﹣m ）=﹣100m+40000，由题意：﹣100m+40000≤38000，解得m ≥20，又∵50﹣m ≥28，解得m ≤22， ∴20≤m ≤22， ∴m 的值为20，21，22，共有三种方案，如下表：则W=﹣100m+40000+200m+300（50﹣m ）=﹣200m+55000， ∵W 随m 的增大而减小，而m=20，21，22， ∴当m=22时，总成本最低，此时W=﹣200×22+55000=50600元． 20．解：（1）∵从图上可以看出来10小时时，快车到达B 地，随后的1个小时，快车在休息，只有慢车在走，它1小时走的路程是880﹣800=80km ， ∴慢车的速度是：80km ．快车的速度是：6×8÷（10﹣6）=120km ； ∴两地之间的距离是：6×（120+80）=1200km ．答：快车的速度120千米/小时；慢车的速度80千米/小时；A 、B 两站间的距离1200千米．（2）由（120﹣80）×（15﹣11）=160得点Q 的坐标为（15，720）．设直线PQ 的解析式为y=kx+b ，由P （11，880），Q （15，720）得，解得．故直线PQ 的解析式为：y=﹣40x+1320．设直线QH 的解析式为y=mx+n ，，由Q （15，720），H （21，0）得，解得．故直线QH 的解析式为：y=﹣120x+2520．故快车从B 返回A 站时，y 与x 之间的函数关系式为：．（3）在相遇前两车相距200m 的时间是：（1200﹣200）÷（120+80）=5小时；在两车相遇后，快车到达B 地钱前相距200的时间是：（1200+200）÷（120+80）=7小时；在慢车到达A 地后，快车在返回A 地前相距200米的时间是： 11+（1200﹣200）÷120=19小时．故出发5小时或7小时或19小时，两车相距200千米． BD=22、（1）证明：∵△ABC 是等腰直角三角形，∴∠B=∠C=45°，AB=AC ， ∵AP=AQ ， ∴BP=CQ ， ∵E 是BC 的中点， ∴BE=CE ，在△BPE 和△CQE 中， ∵，∴△BPE ≌△CQE （SAS ）；（2）解：∵△ABC 和△DEF 是两个全等的等腰直角三角形， ∴∠B=∠C=∠DEF=45°， ∵∠BEQ=∠EQC+∠C ，即∠BEP+∠DEF=∠EQC+∠C ， ∴∠BEP+45°=∠EQC+45°， ∴∠BEP=∠EQC ， ∴△BPE ∽△CEQ ，∴，∵BP=a ，CQ=a ，BE=CE ， ∴BE=CE=a ，∴BC=3a ， ∴AB=AC=BC •sin45°=3a ，∴AQ=CQ ﹣AC=a ，PA=AB ﹣BP=2a ，连接PQ ，在Rt △APQ 中，PQ==a ．23、解：（1）A （1，4）．…（1分）由题意知，可设抛物线解析式为y=a （x ﹣1）2+4 ∵抛物线过点C （3，0），∴0=a （3﹣1）2+4，解得，a=﹣1，∴抛物线的解析式为y=﹣（x ﹣1）2+4，即y=﹣x 2+2x+3（2）∵A （1，4），C （3，0）， ∴可求直线AC 的解析式为y=﹣2x+6． ∵点P （1，4﹣t ）．… ∴将y=4﹣t 代入y=﹣2x+6中，解得点E 的横坐标为x=1+．…∴点G 的横坐标为1+，代入抛物线的解析式中，可求点G 的纵坐标为4﹣．∴GE=（4﹣）﹣（4﹣t ）=t ﹣．又点A 到GE 的距离为，C 到GE 的距离为2﹣，即S △ACG =S △AEG +S △CEG =•EG •+•EG （2﹣） =•2（t ﹣）=﹣（t ﹣2）2+1．当t=2时，S △ACG 的最大值为1．（3）t=或t=20﹣8．…。

2013年中考数学模拟试题

2013年中考数学模拟试题（考试时间100分钟，满分120分）出卷人：李开云一、选择题（本大题满分42分，每小题3分．）1．计算– 1 + 2的结果是（）A ．1B ．– 1C ．3D ．– 32．据《2011年海南省经济和社会发展统计公报》发布的信息，2011年海南省地区生产总值（GDP ）完成2515.29亿元，比上年增长12.0%，高于全国GDP 增速2.8个百分点，将2515.29精确到十分位用科学记数法表示应为（）A ．40.2515310⨯B ．225.15310⨯C ．32.515310⨯D ．42.515310⨯3．如图，在下列条件中，不一定能得到直线a ∥b 的是（） A ．∠1 =∠4 B ．∠2 =∠4 C ．∠1 =∠5 D ．∠3 =∠4 4．方程240x -=的解是（）A ．2B ．– 2C ．±2D ．±4 5．下列函数中，自变量x 的取值范围是x > 2的是（） A．y =B．y =C ．2y x =-D ．12y x =-6．下列各点中，在直线y = x – 1上的是（） A ．（– 1，0） B ．（0，1） C ．（1，– 1） D ．（1，0）7．反比例函数1y x=-的图象分布在（）A ．第一、二象限B ．第一、三象限C ．第二、四象限D ．第三、四象限8．下面四个图形每个均由六个相同的小正方形组成，折叠后能围成正方体的是（）9．如图，在8×4的方格（每个方格的边长为1个单位长）中，⊙A 的半径为1，⊙B 的半径为2，将⊙A 由图示位置向右平移1个单位长后，⊙A 与静止的⊙B 的位置关系是（）A ．内含B ．内切C ．相交D ．外切10．某班6名同学参加体能测试，成绩分别是80，90，75，75，80，80，下列表述错误的是（） A ．众数是80 B ．中位数是75 C ．平均数是80 D ．极差是1511．如图，某同学把一块三角形的玻璃打碎成了三块，现在要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃，那么最省事的办法是带③去，其中用到的判定两个三角形全等的方法是（） A ．边角边 B ．角边角 C ．角角边 D ．边边边12．从1，2，– 3三个数中，随机抽取两个数相乘，积是正数的概率是（） A ．13 B ．23C ．0D ．1 13．如图，在正方形网格中，△ABC 的顶点均在格点上，点D 、E 分别在AB 、AC 上，则△ADE 和△ABC 的周长比为（） A ．13 B ．12 C ．23 D ．2514．不等式组1021x x +>⎧⎨-<⎩的解集是（）A ．x > – 1B ．x < 3C ．– 1 < x < 3D ．– 3 < x < 1二、填空题（本大题满分16分，每小题4分） 15．分解因式：34x x -=__________________．16．如图，△ABC 的顶点都在方格纸的格点上，则tanA = _________ ．17．如图，用火柴搭成“金鱼”的形状，搭1条“金鱼”需要8根火柴，搭2条“金鱼”需要14根火柴，搭3条“金鱼”需要20根火柴，……，则搭n 条“金鱼”需要________________根火柴．18．如图，小华同学设计了一个圆直径的测量器，标有刻度的尺子OA 、OB 在O 点钉在一起，并使它们保持垂直，在测直径时，把O 点靠在圆周上，读得刻度OC = 8个单位，OD = 6个单位，则圆的直径为________个单位．三、解答题（本大题满分62分）19．（满分10分，每小题5分）（1）计算：()()02232---；（2）化简：2111422⎛⎫+÷ ⎪-+-⎝⎭x x x ．20．（满分8分）海南某汽车制造厂开发了一款新式电动汽车，计划一年生产安装240辆．由于抽1条 2条 3条……A B C DAB CDECA BAO B CD12 3 45a b调不出足够的熟练工来完成新式电动汽车的安装，工厂决定招聘一些新工人，他们经过培训后上岗，也能独立进行电动汽车的安装．生产开始后，调研部门发现：1名熟练工和2名新工人每月可安装8辆电动汽车；2名熟练工和3名新工人每月可安装14辆电动汽车．问每名熟练工和新工人每月分别可以安装多少辆电动汽车？21．（满分8分）为了“让所有的孩子都能上得起学，都能上好学”，我省自2007年起出台了一系列“资助贫困学生”的政策，其中包括向经济困难的学生免费提供教科书的政策．为确保这项工作顺利实施，学校需要调查学生的家庭情况．以下是某市一所中学甲、乙两个班的调查结果，整理成表和图：（1）将表和图中的空缺部分补全；（2）现要预定2012年下学期的教科书，金额每人100元．若农村户口学生可全免，城镇低保的学生可减免34，城镇户口（非低保）学生全额交费．求乙班应交书费多少元？甲班受到政府资助教科书的学生占全班人数的百分比是多少？22．（满分8分）每个小方格都是边长为1个单位长度的小正方形，菱形OABC 在平面直角坐标系中的位置如图所示．（1）将菱形OABC 先向右平移4个单位，再向上平移2个单位，得到菱形O 1A 1B 1C 1，请画出菱形O 1A 1B 1C 1，并直接写出点B 1的坐标；（2）将菱形OABC 绕原点O 顺时针旋转90º，得到菱形OA 2B 2C 2，请画出菱形OA 2B 2C 2，并求出点B 旋转到B 2的路径长．23．（满分14分）如图，△ABC 中，AB = AC ，AD 、CD 分别是两个外角∠CAF 、∠ACE 的平分线．（1）求证：AD ∥BC ；（2）AB 与AD 有怎样的数量关系？请予以证明；（3）试探究：当∠B 满足什么条件时，四边形ABCD 是菱形．24．（满分14分）如图，在平面直角坐标系中，将一块等腰直角三角板ABC 放在第二象限，斜靠在两坐标轴上，且点A （0，2），点C （－1，0），点B 在抛物线22y ax ax =+-上．（1）求点B 的坐标；（2）设抛物线的顶点为D ，求△DBC 的面积；（3）在抛物线上是否还存在点P （点B 除外），使△ACP 仍然是以AC 为直角边的等腰直角三角形？若存在，求所有点P 的坐标；若不存在，请说明理由．AB C DEF 甲班乙班 x （年级）2013年中考数学模拟试题2013年中考数学模拟试题参考答案及评分标准一、选择题（本大题满分42分，每小题3分．）二、填空题（本大题满分16分，每小题4分） 15．()()22x x x +-． 16．12． 17．（6n + 2）． 18．10．三、解答题（本大题满分62分） 19．（满分10分，每小题5分）（1）原式= 4 – 3 + 1 + 2（4分）= 4（5分）（2）原式=()()()112222x x x x ⎛⎫+⋅- ⎪ ⎪+-+⎝⎭（1分）=()()()12222x x x x +-⋅-+-（3分）=12x x -+（5分）20．解：设每名熟练工和新工人每月分别可以安装x 辆、y 辆电动汽车，（1分）由题意有282314x y x y +=⎧⎨+=⎩，（4分）解得42x y =⎧⎨=⎩．（7分）答：每名熟练工和新工人每月分别可以安装4辆、2辆电动汽车．（8分）21．解：（1（2）乙班应交书费：328100410014⎛⎫⨯+⨯⨯-⎪⎝⎭=2900（元）（6分）甲班受到政府资助教科书的学生占全班人数的百分比是：25550+= 60%．（7分）答：乙班应交书费2900元，甲班受到政府资助教科书的学生占全班人数的百分比是60%．（8分）22．（1）菱形O 1A 1B 1C 1如图所示，（2分）点B 1的坐标为（8，6）；（4分）（2）菱形OA 2B 2C 2如图所示．（6分）OB =，点B 旋转到B 2的路径长为902360π⋅=．（8分）甲班乙班 x （年级）23．（1）证明：∵AB = AC ，∴∠B =∠3． ∵AD 平分∠CAF ，∴∠1 =∠2．（1分）∵∠1 +∠2 =∠B +∠3，∴2∠1 =2∠B ． ∴∠1 =∠B ．（3分）∴AD ∥BC ．（4分）（2）答：AB = AD ．（5分）∵AD ∥BC ，∴∠D =∠4． ∵CD 平分∠ACE ，∴∠4 =∠5．（6分） ∴∠D =∠5．∴AC = AD ．（7分） ∵AB = AC ，∴AB = AD ．（8分）（3）答：当∠B = 60°时，四边形ABCD 是菱形．（9分） ∵∠B = 60°,∴∠3 =∠B = 60°．（10分） ∴∠4 =∠5 =1803180606022︒-∠︒-︒==︒．（11分） ∴∠4 =∠B ，∴AB ∥CD ．（12分）∵AD ∥BC ，∴四边形ABCD 是平行四边形．（13分） ∵AB = AD ，∴四边形ABCD 是菱形．（14分）24．解：（1）作BE ⊥x 轴于E ，则∠CEB =∠AOC = 90°．（1分） ∵∠ACB = 90°，∴∠ACO +∠BCE = 90°． ∵∠ACO +∠CAO = 90°，∴∠BCE =∠CAO ． ∵CB = AC ，∴△CBE ≌△ACO ．（2分） ∴BE = CO = 1，CE = AO = 2， ∴OE = OC + CE = 1 + 2 = 3．（3分） ∴B （－3，1）．（4分）（2）()21332a a =---，得a =12． ∴抛物线的解析式为22111117222228y x x x ⎛⎫=+-=+- ⎪⎝⎭．∴D （12-，178-）．（5分）设直线BD 的解析式为y = kx + b ，则1317182k b k b =-+⎧⎪⎨-=-+⎪⎩，得54114k b ⎧=-⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩．∴直线BD 的解析式为51144y x =--．（6分）直线BD 交x 轴于F （115-，0），∴CF = OF －OC =116155-=．作DG ⊥x 轴于G ，则DG =178．（7分）∴S △DBC = S △BCF + S △DCF =1122CF BE CF DG ⋅+⋅=161617125258⨯⨯+⨯⨯=158．（8分）（3）答：存在．（9分）①若以C 为直角顶点，延长BC 至点P 1，使CP 1 = BC ，则△AP 1C 是以AC 为直角边的等腰直角三角形．（10分）作P 1H ⊥x 轴于H ，易知△P 1CH ≌△BCE ， CH = CE = 2，P 1H = BE = 1，∴OH = CH －OC = 2－1 = 1，∴P 1（1，－1）．经检验知，点P 1在抛物线211222y x x =+-上；（11分）②若以A 为直角顶点，如图，作AP 2⊥AC ，且使AP 2 = AC ，则△AP 2C 是以AC 为直角边的等腰直角三角形．（12分）作P 2M ⊥y 轴于M ，易知△AP 2M ≌△BCE ，P 2M = CE = 2，AM = BE = 1，∴OM = OA －AM = 2－1 = 1，∴P 2（2，1），经检验知，点P 2也在抛物线211222y x x =+-上；（13分）综上所述，满足要求的所有的点P 的坐标分别为（1，－1）和（2，1）．（14分）A B CDEF12 3 45。

2013年中考模拟考试

2013年中考模拟考试（二）数学试题 2013.5（时间120分钟，满分120分）注意事项：1.本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分．2.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在试题卷上.3.选择题每小题选出答案后，将正确答案填写在第Ⅱ卷填空题上方的表格里，答在原题上无效．4.填空题和解答题答案用黑色或蓝黑色墨水钢笔书写．第Ⅰ卷（选择题共36分）一、选择题（本大题共12小题，共36分. 在每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，请把正确的选项选出来，填在第Ⅱ卷的表格里，每小题选对得3分. 错选、不选或多选均记零分.） 1．化简12-的结果是（）.A ．2B ．2-C ．12 D ．12- 2．下列运算正确的是（）.A ．235x x x += B ．222()x y x y +=+C ．2336(2)6xy x y = D ．()x y x y --=-+3．王英同学从A 地沿北偏西60º方向走100m 到B 地，再从B 地向正南方向走200m 到C 地，此时王英同学离A 地（）.A ．350mB ．100 mC ．150mD ．3100m4．已知关于x 的一元二次方程01)12()2(22=+++-x m x m 有两个不相等的实数根，则m 的取值范围是（）.A. 43>m B. 43≥mC. 43>m 且2≠mD. 43≥m 且2≠m5．如图，组合体的俯视图是（）．6．在边长为2的小正方形组成的网格中，有如图所示的A ，B两点，在格点上任意放置点C ，恰好能使得△ABC 的面积为2的概率为（）.A ．163 B ．83C ．41D ．1657．点P （a ，b ）是直线y =－x －5与双曲线6y x=的一个交点，则以a 、b 两数为根的一元二次方程是（）. A ．x 2-5x +6=0 B ．x 2+5x +6=0 C ．x 2-5x -6=0 D ．x 2+5x -6=08．如图，AB 的中垂线为CP 交AB 于点P ，且AC =2CP ．甲、乙两人想在AB 上取D 、E 两点，使得AD =DC =CE =EB ，其作法如下：甲作∠ACP 、∠BCP 的角平分线，分别交AB 于D 、E 两点，则D 、E 即为所求；乙作AC 、BC 的中垂线，分别交AB 于D 、E 两点，则D 、E 即为所求．对于甲、乙两人的作法，下列正确的是（）． A . 两人都正确 B . 两人都错误 C . 甲正确，乙错误 D . 甲错误，乙正确9．已知四边形ABCD ，对角线AC 与BD 互相垂直. 顺次连接其四条边的中点，得到新四边形的形状一定是（）. A ．梯形 B ．矩形 C ．菱形 D ．正方形10．二次函数c bx ax y ++=2的图象如图所示，则一次函数a bx y +=的图象不经过（）. A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限11．如图，在Rt △ABC 中，∠C =90°，∠B =30°，BC = 4 cm ，以点C 为圆心，以2 cm 的长为半径作圆，则⊙C 与AB 的位置关系是（）． A ．相切 B ．相离 C ．相交 D ．相切或相交12．如图，在平面直角坐标系中，四边形OABC是菱形，点C的坐标为（4,0），∠AOC=60°，垂直于x轴的直线l从y轴出发，沿x轴正方向以每秒1个单位长度的速度向右平移，设直线l与菱形OABC的两边分别交于点M ,N（点M在点N的上方），若△OMN的面积为S，直线l的运动时间为t秒（0≤t≤4）,则能大致反映S与t的函数关系的图象是( ).2013年中考模拟考试（二）数学试题 2013.5题号一二三总分19 20 21 22 23 24 得分阅卷人一、请把选择题答案填在下列表格中题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案第Ⅱ卷（非选择题共84分）二、填空题（本大题共6小题，共18分. 只要求填写最后结果，每小题填对得3分.）13．分解因式：3214x x x +-＝__________________. 14．关于x 、y 的方程组32452335x y xy⎧+=⎪⎪⎨⎪+=⎪⎩，那么11x y -=__________________.15．如图，△ABC 中,AC BC =，︒=∠90C ．O 是AB 的中点，⊙O 与AC ，BC 分别相切于点D 与点E ．与AB 的一个交点为F ，连结DF 并延长交CB 的延长线于点G ．若AB =42，则=BG __________________.16．如图，正方形AFCE 中，D 是边CE 上一点，B 是CF 延长线上一点，且AB =AD ，若四边形ABCD 的面积是24cm 2. 则AC 长是__________________cm .17．已知二次函数()()221y x a a =-+-（a 为常数），当a 取不同的值时，其图象构成一个“抛物线系”．下图分别是当1a =-，0a =，1a =，2a =时二次函数的图象.它们的顶点在一条直线上，这条直线的解析式是y =__________________. 18．式子“1+2+3+4+5+…+100”表示从1开始的100个连续自然数的和，由于上述式子比较长，书写也不方便，为了简便起见，我们可以将“1+2+3+4+5+…+100”表示为∑=1001n n ，这里的符号“∑”是求和的符号，如“1+3+5+7+…+99”即从1开始的100以内的连续奇数的和，可表示为∑=-501)12(n n ．通过对以上材料的阅读，请计算：=+∑=20131)1(1n n n _________________________（填写最后的计算结果）．三、解答题（本大题共6小题，共66分. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 19.（本题满分10分）下列图表是某校今年参加中考体育的男生1000米跑、女生800米跑的成绩中分别抽取的10个数据．（1）求出这10名女生成绩的中位数、众数和极差；（2）按规定，男生1000米跑成绩不超过3′35〞就可以得满分．该校学生有490人，男生比女生少70人．请你根据上面抽样的结果，估算该校考生中有多少名男生该项考试得满分？考生编号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10男生成绩3′05〞 3′11〞 3′53〞 3′10〞 3′55〞 3′30〞 3′25〞 3′19〞 3′27〞 3′55〞20.（本题满分10分）在Rt△POQ中，OP=OQ=4，M是PQ的中点，把一三角尺的直角顶点放在点M处，以M为旋转中心，旋转三角尺，三角尺的两直角边与△POQ的两直角边分别交于点A、B．（1）求证：MA=MB；（2）连接AB，探究：在旋转三角尺的过程中，△AOB的周长是否存在最小值？若存在，求出最小值；若不存在，请说明理由．21.（本题满分10分）学校240名师生集体外出活动，准备租用45座大客车或30座小客车，共租用6辆. 据调查：租用1辆大车和2辆小车共需租车费1000元；租用2辆大车1辆小车共需租车费1100元.（1）求大、小车每辆的租车费各是多少元？（2）若总租车费用不超过．．．2300元，求最省钱的租车方案.22.（本题满分12分）如图，已知AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，过点C的直线与AB的延长线交于点P，AC=PC，∠COB=2∠PCB.（1）求证：PC是⊙O的切线；（2）求∠P的度数；（3）点M是弧AB的中点，CM交AB于点N，AB=4，求线段BM、CM及弧BC所围成的图形面积．23.（本题满分12分）某公司销售一种新型节能产品，现准备从国内和国外两种销售方案中选择一种进行销售．若只在国内销售，销售价格y （元/件）与月销量x （件）的函数关系式为y =1001 x ＋150，成本为20元/件，无论销售多少，每月还需支出广告费62500元，设月利润为w 内（元）．若只在国外销售，销售价格为150元/件，受各种不确定因素影响，成本为a 元/件（a 为常数，10≤a ≤40），当月销量为x （件）时，每月还需缴纳1001x 2元的附加费，设月利润为w 外（元）．（1）当x =1000时，y = 元/件，w 内 = 元；（2）分别求出w 内，w 外与x 间的函数关系式（不必写x 的取值范围）；（3）当x 为何值时，在国内销售的月利润最大？若在国外销售月利润的最大值与在国内销售月利润的最大值相同，求a 的值；24.（本题满分12分）如图，⊙C 的内接△AOB 中，AB =AO =4,tan ∠AOB =43,抛物线y =ax 2+bx 经过点A (4，0)与点（-2，6）．（1）求抛物线的函数解析式；（2）直线m 与⊙C 相切于点A 交y 轴于点D ，动点P 在线段OB 上，从点O 出发向点B 运动；同时动点Q 在线段DA 上，从点D 出发向点A 运动，点P 的速度为每秒1个单位长，点Q 的速度为每秒2个单位长，当PQ ⊥AD 时,求运动时间t 的值；（3）点R 在抛物线位于x 轴下方部分的图象上，当△ROB 面积最大时，求点R 的坐标.。

2013年中考数学模拟试题及答案201361

2013年中考数学模拟试题（满分：150分考试时间：120分钟）一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分。

每题所给的四个选项，只有一个符合题意，请将正确答案的序号填入答题纸的相应表格中） 1．如果a 与2-互为倒数，则a 等于（ ▲ ）A ．2-B ．12-C ．12 D ．22．下列计算中，正确的是（ ▲ ）A ．235x y xy +=B ．22(5)25x x -=-C ．43a a a -=D ．2335()xy x y =3．首都北京奥运会体育场——“鸟巢”能容纳91000位观众，将91000用科学记数法表示为（ ▲ ）A ．39110⨯ B ．291010⨯ C ．39.110⨯ D ．49.110⨯ 4．从1－9这九个自然数中任取一个，是2的倍数的概率是（ ▲ ）A ．92 B ．94 C ．95 D ．32 5.如图，将Rt ABC ∆绕直角边AB 旋转一周，所得的几何体的主视图是（ ▲ ）．B ．C ．D ．6．数轴上A 、B 两点表示的数分别是1和2，点A 关于点B 的对称点是点C ，则点C 所表示的数是（ ▲ ）A ．21-B ．12+C ．222-D ．221- 7．已知反比例函数ky x=的图象经过点(3)m m ，，则此反比例函数的图象在（ ▲ ） A ．第一、二象限 B ．第一、三象限 C ．第二、四象限 D ．第三、四象限 8．对于非零的两个实数a 、b ，规定11a b b a⊗=-，若1(1)1x ⊗+=，则x 的值为（ ▲ ）A ．32B ．13C ．12D ．12-二、填空题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分．不需写出解答过程，请把答案直CBAC B A21接写在答题纸相应位置上）9．函数1y x =-中，自变量x 的取值范围是．10．在Rt ABC ∆中，90C ∠=，5AB =，3AC =，则sin A = ． 11．已知2a b +=，则224a b b -+的值是．12．小军的期末总评成绩由平时、期中、期末成绩按权重比1：1：8 组成，现小军平时考试得90分，期中考试得60分，要使他的总评成绩不低于79分，那么小军的期末考试成绩x 满足的条件是．13.如图，⊙O 为锐角ABC ∆的外接圆，已知18BAO ∠=，那么C ∠的度数为 °．14.如图，将APB ∆绕点B 按逆时针方向旋转90后得到11A PB ∆.若2BP =，则线段1PP 的长为．15.如图，在平行四边形ABDC 中，点M 是CD 的中点，AM 与BC 相交于点N ，那么ACN BDMN S S ∆四边形:等于．16.已知一个圆锥底面圆的半径为6cm ，高为8cm ，则圆锥的侧面积为 cm 2．（结果保留π）17．关于x 的分式方程3111m x x+=--的解是正数，则m 的取值范围是． 18.已知关于x 的不等式组0521x a x -⎧⎨->⎩≥，只有四个整数解，则a 的取值范围是．三、解答题（本大题共有10小题，共96分．解答时应写出必要的文字说明或演算步骤）19．（本题满分8分）计算：201321(1)()16cos 602---+-．20．（本题满分8分）先化简，再求值：22(1)(1)1a a a -+÷++，其中21a =-．P 1A 1PBA NMDCBAC BAO第13题第14题第15题21．（本题满分8分）有3个完全相同的小球，把它们分别标号为1，2，3，放在一个口袋中，随机地摸出一个小球不放回，再随机地摸出一个小球．（1）采用树形图法（或列表法）列出两次摸球出现的所有可能结果；（2）求摸出的两个球号码之和等于5的概率．22．（本题满分8分）如图，点O 是矩形ABCD 的中心，E 是AB 上的点，沿CE 折叠后，点B 恰好与点O 重合，若BC=3，求折痕CE 的长．23．（本题满分10分）如图，在△ABD 和△ACE 中，AB=AD ，AC=AE ，∠BAD=∠CAE ，连接BC 、DE 相交于点F ，BC 与AD 相交于点G ．（1）求证：BC=DE ；（2）如果∠ABC=∠CBD ，那么线段FD 是线段FG 和FB 的比例中项吗？为什么？O ED C B AEAB DCFG24．（本题满分10分）我市某乡镇学校教学楼后面靠近一座山坡，坡面上是一块平地，如图所示，BC ∥AD ，斜坡AB =40米，坡角∠BAD =600，为防夏季因瀑雨引发山体滑坡，保障安全，学校决定对山坡进行改造，经地质人员勘测，当坡角不超过450时，可确保山体不滑坡，改造时保持坡脚A 不动，从坡顶B 沿BC 削进到E 处，问BE 至少是多少米(结果保留根号)？25．（本题满分10分）抛物线c bx x y ++-=2与x 轴交与(1,0)A ，(3,0)B -两点，（1）求该抛物线的解析式；（2）设（1）中的抛物线与y 轴交于C 点，在该抛物线的对称轴上是否存在点Q ，使得△QAC 的周长最小？若存在，求出Q 点的坐标；若不存在，请说明理由．26．（本题满分10分）如图，已知A 、B 、C 、D 是⊙O 上的四个点，AB ＝BC ，BD 交AC 于点E ，连接CD 、AD ．（1）求证：DB 平分∠ADC ；（2）若BE ＝3，ED ＝6，求AB 的长．27.（本题满分12分）某车间的甲、乙两名工人分别同时生产500只同一型号的零件，他们生产的零件y （只）与生产时间x （分）的函数关系的图象如图所示。

2013年中考数学模拟试题及答案

九年级数学试卷一、选择题（30分） 1）A 、4±B 、4C 、2±D 、2 2、下列事件中，是确定事件的是( ) .A.打雷后会下雨B. 明天是睛天C. 1小时等于60分钟D.下雨后有彩虹3、如图所示的Rt ⊿ABC 绕直角边AB 旋转一周，所得几何体的主视图为（）4、二次函数y=kx 2） A.K ﹤3 B.K ﹤3且K ≠0 C.K ≤3 D.K ≤3且K ≠05、已知⊙1O ，与⊙2O 的半径分别为2和3，若两圆相交．则两圆的圆心距m 满足（） A . 5m = B ．1m = C . 5m > D . 15m <<6、如图，已知□ABCD 的对角线BD =4cm ，将□ABCD 绕其对称中心O 旋转180°，则点D 所转过的路径长为( ) A ．4π cmB ．3π cmC ．2π cmD ．π cm7、若△ABC ∽△DEF ,△DEF 与△ABC 的相似比为1∶2，则△ABC 与△DEF 的周长比为( )A.1:2B.1:4C.2:1D.4:1 8、如图，在菱形ABCD 中，DE ⊥AB ，3cos 5A =，BE =2，则tan ∠DBE 的值是( )A ．12 B ．2 C ．2 D ．59、菱形ABCD 的边长是5，两条对角线交于O 点，且AO 、BO 的长分别是关于x 的方程：03)12(22=++-+m x m x 的根，则m 的值为（）A 、－3B 、5C 、5或－3D 、－5或3CC第8题图（第6题）ABCDO10、已知二次函数2(0)y ax bx c a =++≠的图象如右图所示，下列结论: ①0abc > ②b a c <+③20a b += ④()(1a b m am b m +>+≠的实数)，其中正确的结论有( )A 1个B ．2个C ． 3个D ．4个二、填空题（18分） 11、在函数y =x 的取值范围是 . 12、已知三角形两边长是方程2560x x -+=的两个根，则三角形的第三边c 的取值范围是13、从1，2，3，…，19，20这二十个整数中任意取一个数，这个数是3的倍数的概率是． 14、在半径为1的⊙O 中，弦AB 、AC 的长分别为2和3，则∠BAC 的度数为。

2013中考数学模拟试题及答案201332

12013中考数学模拟试题一、选择题：(每题3分) ﹣2．下列各式：①x 2+x 3=x 5；②a 3•a 2=a 6；③；④；⑤（π﹣1）0=1，其中正3． 2012年5月25日有700多位来自全国各地的知名企业家聚首湖北共签约项目投资总额为4．已知：直线l 1∥l 2，一块含30°角的直角三角板如图所示放置，∠1=25°，则∠2等于（）A ． 30° B. 35°C. 40°D.45° 5．在数轴上表示不等式x﹣1＜0的解集，正确的是（）OA=OB ；再分别以点A 、B 为圆心，以大于AB 长为半径作弧，两弧交于点C ．若点C 的坐标为（m ﹣1，2n ），则m 与n 的关系为（）7．如图，⊙O 是△ABC 的外接圆，∠B=60°，OP ⊥AC 于点P ，OP=2，则⊙O 的半径为（） 68．直线y=﹣x ﹣1与反比例函数（x ＜0）的图象交于点A ，与x 轴相交于点B ，过点B 作x 轴垂线交双曲线于点C ，若AB=AC ，则k 的值为（）二、填空题：(每题3分)9．用半径为9，圆心角为120°的扇形围成一个圆锥，则圆锥的高为．10．用八个同样大小的小立方体粘成一个大立方体如图1，得到的几何体的三视图如图2所示，若小明从八个小立方体中取走若干个，剩余小立方体保持原位置不动，并使得到的新几何体的三视图仍是图2，则他取走的小立方体最多可以是个．11．如图，量角器的直径与直角三角板ABC 的斜边AB 重合，其中量角器0刻度线的端点N 与点A重合，射线CP 从CA 处出发沿顺时针方向以每秒2度的速度旋转，CP 与量角器的半圆弧交于点E ，第35秒时，点E 在量角器上对应的读数是度．第11题第13题第14题12．已知下列函数①y=x 2；②y=﹣x 2；③y=（x ﹣1）2+2．其中，图象通过平移可以得到函数y=x 2+2x ﹣3的图象的有（填写所有正确选项的序号）． 13．如图，△ABC 中，∠ACB=90°，AB=8cm ，D 是AB 的中点．现将△BCD 沿BA 方向平移1cm ，得到△EFG ，FG 交AC 于H ，则GH 的长等于 cm ． 14．如图，直线y=k 1x+b 与双曲线y=交于A 、B 两点，其横坐标分别为1和5，则不等式k 1x ＜+b的解集是．15．如图①，在梯形ABCD 中，AD ∥BC ，∠A=60°，动点P 从A 点出发，以1cm/s 的速度沿着A →B →C →D 的方向不停移动，直到点P 到达点D 后才停止．已知△PAD 的面积S （单位：cm 2）与点P 移动的时间（单位：s ）的函数如图②所示，则点P 从开始移动到停止移动一共用了秒（结果保留根号）．2三、解答题：16、(8分)阅读某同学解分式方程的具体过程，回答后面问题．解方程213x x x +=-．解：原方程可化为：222222(3)(3)263236=6x x x x x x x x x x x x x -+=--+=--+-=∴- ．．．．①②③④ 检验：当6x =-时，各分母均不为0， ∴6x =-是原方程的解． ⑤请回答：（1）第①步变形的依据是；（2）从第步开始出现了错误，这一步错误的原因是 __；（3）原方程的解为．17．(8分)如图，已知E 是平行四边形ABCD 的边AB 上的点，连接DE ．（1）在∠ABC 的内部，作射线BM 交线段CD 于点F ，使∠CBF=∠ADE ；（要求：用尺规作图，保留作图痕迹，不写作法和证明）（2）在（1）的条件下，求证：△ADE ≌△CBF ．18．(9分) “端午节”是我国的传统佳节，民间历来有吃“粽子”的习俗．我市某食品厂为了解市民对去年销量较好的肉馅粽、豆沙馅粽、红枣馅粽、蛋黄馅粽（以下分别用A 、B 、C 、D 表示）这四种不同口味粽子的喜爱情况，在节前对某居民区市民进行了抽样调查，并将调查情况绘制成如下两幅统计图（尚不完整）．请根据以上信息回答：（1）本次参加抽样调查的居民有多少人？（2）将两幅不完整的图补充完整；（3）若居民区有8000人，请估计爱吃D 粽的人数；（4）若有外型完全相同的A 、B 、C 、D 粽各一个，煮熟后，小王吃了两个．用列表或画树状图的方法，求他第二个吃到的恰好是C 粽的概率．19．(9分)某工厂计划生产A 、B 两种产品共50件，需购买甲、乙两种材料．生产一件A 产品需甲种材料30千克、乙种材料10千克；生产一件B 产品需甲、乙两种材料各20千克．经测算，购买甲、乙两种材料各1千克共需资金40元，购买甲种材料2千克和乙种材料3千克共需资金105元．（1）甲、乙两种材料每千克分别是多少元？（2）现工厂用于购买甲、乙两种材料的资金不超过38000元，且生产B 产品不少于28件，问符合条件的生产方案有哪几种？（3）在（2）的条件下，若生产一件A 产品需加工费200元，生产一件B 产品需加工费300元，应选择哪种生产方案，使生产这50件产品的成本最低？（成本=材料费+加工费）20．(10分)快车甲和慢车乙分别从A 、B 两站同时出发，相向而行．快车到达B 站后，停留1小时，然后原路原速返回A 站，慢车到达A 站即停运休息．下图表示的是两车之问的距离y （千米）与行驶时间x （小时）的函数图象．请结合图象信息．解答下列问题：（1）直接写出快、慢两车的速度及A 、B 两站间的距离；（2）求快车从B 返回 A 站时，y 与x 之间的函数关系式；（3）出发几小时，两车相距200千米？请直接写出答案．21．(10分)校车安全是近几年社会关注的重大问题，安全隐患主要是超速和超载．某中学数学活动小组设计了如下检测公路上行驶的汽车速度的实验：先在公路旁边选取一点C ，再在笔直的车道l 上确定点D ，使CD 与l 垂直，测得CD 的长等于21米，在l 上点D 的同侧取点A 、B ，使∠CBD=60°．（1）求AB 的长（精确到0.1米，参考数据：=1.73，=1.41）；（2）已知本路段对校车限速为40千米/小时，若测得某辆校车从A 到B 用时2秒，这辆校车是否超速？说明理由．22．(10分)如图，△ABC 和△DEF 是两个全等的等腰直角三角形，∠BAC=∠EDF=90°，△DEF 的顶点E 与△ABC 的斜边BC 的中点重合．将△DEF 绕点E 旋转，旋转过程中，线段DE 与线段AB 相交于点P ，线段EF 与射线CA 相交于点Q ．（1）如图①，当点Q 在线段AC 上，且AP=AQ 时，求证：△BPE ≌△CQE ；（2）如图②，当点Q 在线段CA 的延长线上时，求证：△BPE ∽△CEQ ；并求当BP=a ，CQ=时，P 、Q 两点间的距离（用含a 的代数式表示）．23．(11分)如图，在平面直角坐标系中，已知矩形ABCD 的三个顶点B （1，0），C （3，0），D （3，4）．以A 为顶点的抛物线y=ax 2+bx+c 过点C ．动点P 从点A 出发，沿线段AB 向点B 运动．同时动点Q 从点C 出发，沿线段CD 向点D 运动．点P ，Q 的运动速度均为每秒1个单位．运动时间为t 秒．过点P 作PE ⊥AB 交AC 于点E ．（1）直接写出点A 的坐标，并求出抛物线的解析式；（2）过点E 作EF ⊥AD 于F ，交抛物线于点G ，当t 为何值时，△ACG 的面积最大？最大值为多少？（3）在动点P ，Q 运动的过程中，当t 为何值时，在矩形ABCD 内（包括边界）存在点H ，使以C ，Q ，E ，H 为顶点的四边形为菱形？请直接写出t 的值．参考答案3一、C A B B B B A B 二、62 140 ①③ 3 ﹣5＜x ＜﹣1或x ＞0 （4+2）三、16、等式的基本性质移项未变号_ ③ 56x 17、（1）解：作图基本正确即可（2）证明：∵四边形ABCD 是平行四边形∴∠A=∠C ，AD=BC …5分 ∵∠ADE=∠CBF …6分 ∴△ADE ≌△CBF （ASA ）．18、解：（1）60÷10%=600（人）．答：本次参加抽样调查的居民有600人．（2分）（2）如图；…（5分）（3）8000×40%=3200（人）．答：该居民区有8000人，估计爱吃D 粽的人有3200人．…（7分）（4）如图；（列表方法略，参照给分）．…（8分） P （C 粽）==．答：他第二个吃到的恰好是C 粽的概率是．…（10分） 19、解：（1）设甲材料每千克x 元，乙材料每千克y 元，则，解得，所以甲材料每千克15元，乙材料每千克25元；（2）设生产A 产品m 件，生产B 产品（50﹣m ）件，则生产这50件产品的材料费为15×30m+25×10m+15×20（50﹣m ）+25×20（50﹣m ）=﹣100m+40000，由题意：﹣100m+40000≤38000，解得m ≥20，又∵50﹣m ≥28，解得m ≤22， ∴20≤m ≤22，∴m 的值为20，21，22，共有三种方案，如下表：∵W 随m 的增大而减小，而m=20，21，22，∴当m=22时，总成本最低，此时W=﹣200×22+55000=50600元． 20．解：（1）∵从图上可以看出来10小时时，快车到达B 地，随后的1个小时，快车在休息，只有慢车在走，它1小时走的路程是880﹣800=80km ， ∴慢车的速度是：80km ．快车的速度是：6×8÷（10﹣6）=120km ； ∴两地之间的距离是：6×（120+80）=1200km ．答：快车的速度120千米/小时；慢车的速度80千米/小时；A 、B 两站间的距离1200千米．（2）由（120﹣80）×（15﹣11）=160得点Q 的坐标为（15，720）．设直线PQ 的解析式为y=kx+b ，由P （11，880），Q （15，720）得，解得．故直线PQ 的解析式为：y=﹣40x+1320．设直线QH 的解析式为y=mx+n ，，由Q （15，720），H （21，0）得，解得．故直线QH 的解析式为：y=﹣120x+2520．故快车从B 返回A 站时，y 与x 之间的函数关系式为：．（3）在相遇前两车相距200m 的时间是：（1200﹣200）÷（120+80）=5小时；在两车相遇后，快车到达B 地钱前相距200的时间是：（1200+200）÷（120+80）=7小时；在慢车到达A 地后，快车在返回A 地前相距200米的时间是：411+（1200﹣200）÷120=19小时．故出发5小时或7小时或19小时，两车相距200千米．22、（1）证明：∵△ABC 是等腰直角三角形， ∴∠B=∠C=45°，AB=AC ，∵AP=AQ ， ∴BP=CQ ， ∵E是BC 的中点， ∴BE=CE ，在△BPE 和△CQE 中，∵，∴△BPE ≌△CQE （SAS ）；（2）解：∵△ABC 和△DEF 是两个全等的等腰直角三角形， ∴∠B=∠C=∠DEF=45°， ∵∠BEQ=∠EQC+∠C ，即∠BEP+∠DEF=∠EQC+∠C ， ∴∠BEP+45°=∠EQC+45°， ∴∠BEP=∠EQC ， ∴△BPE ∽△CEQ ， ∴，∵BP=a ，CQ=a ，BE=CE ，∴BE=CE=a ，∴BC=3a ，∴AB=AC=BC •sin45°=3a ，∴AQ=CQ ﹣AC=a ，PA=AB ﹣BP=2a ，连接PQ ，在Rt △APQ 中，PQ==a ．23、解：（1）A （1，4）．…（1分）由题意知，可设抛物线解析式为y=a （x ﹣1）2+4 ∵抛物线过点C （3，0）， ∴0=a （3﹣1）2+4，解得，a=﹣1，∴抛物线的解析式为y=﹣（x ﹣1）2+4，即y=﹣x 2+2x+3（2）∵A （1，4），C （3，0）， ∴可求直线AC 的解析式为y=﹣2x+6． ∵点P （1，4﹣t ）．… ∴将y=4﹣t 代入y=﹣2x+6中，解得点E 的横坐标为x=1+．…∴点G 的横坐标为1+，代入抛物线的解析式中，可求点G 的纵坐标为4﹣．∴GE=（4﹣）﹣（4﹣t ）=t ﹣．又点A 到GE 的距离为，C 到GE 的距离为2﹣，即S △ACG =S △AEG +S △CEG =•EG •+•EG （2﹣） =•2（t ﹣）=﹣（t ﹣2）2+1．当t=2时，S △ACG 的最大值为1．（3）t=或t=20﹣8．…。

2013中考数学模拟试题

2013中考数学模拟试题一、选择题：1. 已知一元二次方程 x^2 - 5x + k = 0 的解为 x1 = 2 和 x2 = 3，则 k 的值为多少？A. -1B. 5C. 11D. 132. 若 a:b = 2:3，b:c = 4:5，则 a:b:c 的比值为多少？A. 8:12:15B. 4:5:6C. 2:3:5D. 3:4:53. 设 f(x) = 3x - 2，g(x) = 2x + 1，求 f(g(5)) 的值为多少？A. 14B. 13C. 12D. 104. 若直线 y = kx + 2 与 y = -2x + 4 平行，则 k 的值为多少？A. -2B. 1C. 2D. 45. 在正方形 ABCD 中，点 E、F、G、H 分别是 AB、BC、CD 和DA 的中点，连接 EF 和 GH，若 EF 的长度为 6 cm，求 GH 的长度为多少？A. 3 cmB. 6 cmC. 9 cmD. 12 cm二、解答题：1. 已知三角形 ABC 中，∠ABC = 90°，AB = 8 cm，BC = 15 cm，求∠ACB 和 AC 的长度。

解析：由勾股定理，AC^2 = AB^2 + BC^2AC^2 = 8^2 + 15^2AC^2 = 64 + 225AC^2 = 289AC = √289AC = 17 cm由正弦定理，sin∠ACB = BC / ACsin∠ACB = 15 / 17∠ACB = arcsin(15 / 17)∠ACB ≈ 64.98°所以，∠ACB 约等于 64.98°，AC 的长度为 17 cm。

2. 设 x + y = 6，xy = 3，求 x^2 + y^2 的值。

解析：根据平方差公式，(x + y)^2 = x^2 + y^2 + 2xy已知 x + y = 6，xy = 3，带入平方差公式中，得到：36 = x^2 + y^2 + 2 * 336 = x^2 + y^2 + 6x^2 + y^2 = 36 - 6x^2 + y^2 = 30所以，x^2 + y^2 的值为 30。

2013年中考数学模拟试卷(第四组)

2013年中考数学模拟试卷本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷，满分120分，考试时间120分钟.注意：答案一律填写在答题卷上，在试题卷上作答无效．．．．．．．．．.考试结束，将本试卷和答题卷一并交回.第Ⅰ卷（选择题，共36分）一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分）每小题都给出代号为（A ）、（B ）、（C ）、（D ）四个结论，其中只有一个是正确的.请考生用2B 铅笔在答题卷上将选定的答案标号涂黑. 1．计算：)1(0-+的结果是A ．1-B ．1C ．0D ．1± 2．六边形的外角和为A ． 7200 Ｂ． 1800 Ｃ．3600 Ｄ．5400 3．计算32)2(x -的结果是A.52x -B. 68x -C.62x -D.58x - 4．下面四个几何体中，主视图是四边形的几何体共有A ． 4个B ． 2个C ． 3个D ． 1个5．我国卫星探测器在外太空探测到某星球的体积约为88354263km ，这个数用科学计数法（保留三个有效数字）表示为n 1084.8⨯，则n = A. 4 B. 5 C. 6 D. 76．如图，数轴上表示的是下列哪个不等式组的解集 A ．B ．C ．D ．7．已知关于x 的方程2x+a 一9=0的解是x=2，则a 的值为A.2B.3C.4D.58．某校初三5名学生中考体育测试成绩如下（单位：分）：12、13、14、15、14，这组数据的众数和平均数分别为A ．13，14B ．14，13.5C ．14，13D ．14，13.6第6题图9．下列说法不正确的．．．．是 A ．两直线平行，同位角相等 B ．两点之间直线最短 C ．对顶角相等D ．半圆所对的圆周角是直角10．一次函数 y = -5x+6 的函数图像不经过第( )象限 A 、第一象限 B 、第二象限 C 、第三象限 D 第四象限11．函数()()1240y x x y x x ==>≥0，①两函数图象的交点A 的坐标为()22，； ②当2x >时，21y y >；③当1x =时，S ∆ABC =23；④当x 逐渐增大时，1y 随着x 的增大而增大，2y 随着x 的增大而减小．其中正确结论的序号是A ．①②③④B ．①③④C ．②④D ．②③④12．如图，O 是正方形ABCD 的对角线BD 上一点，O ⊙与边AB BC ，都相切，点E F ，分别在边AD DC ，上.现将DEF △沿着EF 对折，折痕EF 与O ⊙相切，此时点D 恰好落在圆心O 处.若2DE =，则五边形ABCFE 面积为 A ．5 B ．4 C ．2 D ．244+第Ⅱ卷（非选择题，共84分）二、填空题：（本大题6小题，每小题3分，共18分） 13. 函数y=12-x 的自变量x 的取值范围是 . 14. 如图，A B ∥CD ，∠AOE=118°，则∠C=____________°.CABFDEO第12题图第11题图DCBA15.有4张分别写有数字-1，-2，1，2的卡片，它们的背面都相同，现将它们背面朝上，第一次从中抽取一张将上一面的数记为x ，第二次从剩下的卡片中抽取一张将上一面的数记为y 则点（x y ，）落第二象限的概率为 . 16. 若关于x 、y 的二元一次方程组⎩⎨⎧-=+-=+22132y x k y x 的解满足y x +﹥1，则k 的取值范围是 .17. 在△ABC 中,AB=CB,∠ABC=90º,F 为AB 延长线上一点,点E 在BC 上,且AE=CF.若 ∠CAE=30º,∠ACF= .18.把边长为1的正方形纸片OABC 放在直线m 上，OA 边与直线m 重合，然后将正方形纸片绕着顶点A 按顺时针方向旋转90°，此时点O 运动到了点O 1处（即点B 处），点C 运动到了点C1处，点B 运动到了点B1处；又将正方形纸片AO 1C 1B 1绕顶点B 1按顺时针方向旋转90°，……，按上述方法经过2013次旋转后，顶点O 经过的路程是 .AB CEF第17题图mB 1OB(O 1)A三、解答题（本大题共66分）19．（本题6分）计算：130cos 612)2013(0--+--．20. （本题6分）先化简22144(1)11x x x x -+-÷--，再从0，-2，-1，1中选择一个合适的数代入并求值．21. （本小题满分8分）在为“雅安地震”爱心捐款的活动中，八（1）班的学生纷纷拿出自己的零花钱.班长根据同学们的捐款制作如下表格:图 1(1) 图 1“0≤x＜10”所在扇形的圆心角为度.（2）求八（1）班的学生的全班人数n.(3)这个班的平均每个同学捐了多少元?22、（本小题满分8分）如图，每个小方格都是边长为1个单位长度的小正方形．（1）将△ABC平移，使C点与O重合，得△A1B1O. 画出△A1B1O．（2）将△A1B1O绕着A1顺时针旋转90o, 得△A1B2O1, 画出△A1B2O1（3）求点B1旋转到点B2所经过的路线长以及线段A1B1旋转到A1B2所形成的图形的面积．（结果保留π）23. （本小题满分8分）如图，一只运载火箭从地面C 处发射，平均速度是0.38千米/秒，当卫星到达A 点时，从地面D 处的雷达站测得AD 的距离是6千米，仰角 43．t 秒后，火箭到达B 点，此时测得BD 的距离是7千米，仰角为 18.51，求火箭从A 到B 所需的时间t （结果保留一位小数）．（参考值:779.018.51sin ≈ ，682.043sin ≈）24．（本题满分10分）为了贯彻落实自治区政府”美丽广西•清洁乡村”的活动,某污水处理厂需要改善污水处理条件，决定购买A 、B 两种型号的污水处理设备共8台，其中每台的价格、月处理污水量如下表：经预算，该厂最多支出65万元购买污水处理设备，且要求设备月处理污水量不低于1515吨．（1）该厂有哪几种购买方案？（2）哪种购买方案更省钱？25．（本题10分）如图，⊙O 是△ABC 的外接圆，AB 是⊙O 的直径,过点C 的直线与AB 的延长线交于点D,且BD AD CD ⋅=2. （1）求证:BCD A ∠=∠; （2）求证:CD 是⊙O 的切线;（3）若⊙O 直径为6,且点B 为OD 的中点,此时有动点M 以3cm/s 的速度从点A 出发沿AB 方向运动,同时点N 以1.5cm/s 的速度从B 点出发沿BC 方向运动.设运动的时间为t(0≤t ≤2)，连结MN ，当t 为何值时△BMN 为直角三角形,并求此时该三角形的面积.26．(本题满分10分）如图，已知二次函数322++=x ax y 的图象与x 轴交于点A 、点B （点B 在x 轴的正半轴上），与y 轴交于点C ，其顶点为D ，直线DC 的解析式为3+=kx y ，并且tan ∠OBC=1，(1) 求a 、k 的值；(2) 点P(横坐标为m)是该二次函数的图像上的点，经过点P 且平行于y 轴的直线交直线CD 于G 点，① 如果m 满足0< m < 1，那么当线段PG 最长时，求m 的值；② 是否存在这样的点P ，使得△PGC 为等腰三角线形？若存在，请直接写出点P 的横坐标；若不存在，请说明理由．2013年中考数学模拟试卷数学试题参考答案及评分建议参考答案：1.A2.C3.B4.B5.C6.B7.D8.D9.B 10.C 11.B 12.D13.x ≥21 14. 62° 15.31 16. k ＞2 17.60 18. 225032013ππ+；(23)n-1 三、解答题19. 解：原式=1236321-⨯+- …………………………4分 =33320+- …………………………5分 =3 …………………………6分20. 解：原式22(1)(1)1(2)x x x x x -+-=⋅-- …………………………2分 12x x +=- ………………………… 4分当x=0时，原式011022+==-．…………………………6分21．（1））“0≤x ＜10”所在扇形的圆心角为 36 度．（2分）（2））n=18÷45%=40（人）答：全班有学生40人．（4分）（3）（4分）m=40×10%=4 （5分）402351625181545⨯+⨯+⨯+⨯=19(元)答：这个班的平均每个同学捐了19元. （8分）22.（本小题满分8分）（1）画△A 1B 1O （1分）（2）画出△A 1B 2O 1 （3分） A 1B 1=51222=+ （4分）弧长B 1B 2⌒:180590⨯⨯π = π25（6分）扇形AB 1B 2⌒的面积：3605902⨯⨯π=45π （8分）23. 解：在Rt △ACD 中AC=AD 43sin 092.4682.06≈⨯=（2分）在Rt △BCD 中BC=BD 18.51sin ≈7×0.779=5.454 （4分）∴AB=BC-AC=1.362 （6分） ∴t=1.362÷0.38≈3.6答：火箭所需时间为3.6秒．（8分）24. 解：（1）设购买A 型设备x 台，则购买B 型设备（8﹣x ）台,……1分由题意得， ………3分(列出一个不等式给1分)解得：112422x ≤≤ ……5分(解出一个不等式给1分) ∵x 是正整数，∴x=3,4. ……6分答：有两种购买方案，买A 型设备3台，B 型设备5台；或买A 型设备4台，B 型设备4 台. ……7分（2）当x=3时，3×9+5×7=62（万元）； ……8分当x=4时，4×9+4×7=64（万元）. ………9分答：买A 型设备3台，B 型设备5台更省钱． ……10分 25.解：参考答案:(1)解：∵BD AD CD ∙=2 即CDBD ADCD =又∵D ∠=∠D∴△ACD ∽△CBD …………………………1分∴BCD A ∠=∠ …………………………2分(2)连接OC ，∵OA ＝OC∴OCA A ∠=∠由(1)可知,BCD A ∠=∠∴OCA BCD ∠=∠ …………………………3分 ∵AB 是⊙O 的直径∴︒=∠+∠=∠90O A OCA CB CB …………………………4分∴︒=∠+∠=∠90B OCB OCD CD即CD 是⊙O 的切线. …………………………5分(3)∵点B 为OD 的中点易得︒=∠30D ,∴︒=∠60BOC在△OBC 中，︒=∠60BOC∴OBC ∆为等边三角形∴︒=∠60C OB …………………………6分△BMN 中，①当∠BNM ＝90°时，cos ∠MBC ＝BM BN 即cos60°＝t 3－6t 5.1∴t ＝1 …………………………7分此时BM ＝3 BN ＝23 MN ＝225.1－3＝233 ∴S △BMN ＝21BN ·MN ＝893 （cm 2）…………………………8分②当∠NMB ＝90°时，cos ∠MBC ＝BNBM即cos60°＝t 5.1t 3－6 ∴ t ＝1.6 …………………9分此时BM ＝56 BN ＝512 MN ＝22BM －BN ＝563 ∴S △BMN ＝21BM·MN ＝21×56×536＝25183（cm 2） ………………………10分26．(本小题满分10分)（1）由直线与y 轴相交于点C ，得C （0，3），∵ tan ∠OBC=1， ∴∠OBC=45°∵∠BOC=90°， ∴∠OBC=∠OCB=45°∴ OB=OC=3，∴ 点B （3，0），‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥1分点B （3，0）在二次函数y=ax 2+2x+3的图像上， ∴ 9a+6+3=0，∴ a=－1， ‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥2分∴ y=－x 2+2x+3=－(x －1)2 +4， ∴ 顶点D （1，4）．又 D(1,4)在直线y=kx+3上， ∴ 4=k+3， ∴ k=1，即a=－1, k=1 ．‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥3分（2）设P(m ，m 2+2m+3)，则G(m ，m+3)，‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥4分得PG=－m 2+m =－(m －21)2 +41,‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥5分所以PG 最长为41，此时m=21，‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥6分（3）存在符合条件的点P ，点P 的横坐标分别为m 1=21-‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥7分m 2=2‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥8分m 3=3‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥9分m 4=21+．‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥10分26.解：（1）由直线与y 轴相交于点C ，得C （0，3），∵ tan ∠OBC=1， ∴∠OBC=45°∵∠BOC=90°， ∴∠OBC=∠OCB=45°∴ OB=OC=3，∴ 点B （3，0），‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥1分点B （3，0）在二次函数y=ax 2+2x+3的图像上， ∴ 9a+6+3=0，∴ a=－1， ‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥2分 ∴ y=－x 2+2x+3=－(x －1)2 +4， ∴ 顶点D （1，4）．又 D(1,4)在直线y=kx+3上， ∴ 4=k+3， ∴ k=1，即a=－1, k=1 ．‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥3分（2）设P(m ，m 2+2m+3)，则G(m ，m+3)，‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥4分得PG=－m 2+m =－(m －21)2 +41,‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥5分所以PG 最长为41，此时m=21，‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥6分（3）存在符合条件的点P ，点P 的横坐标分别为m 1=21-‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥7分m 2=2‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥8分m 3=3‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥9分m 4=21+．‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥10分。

2013 年南充市中考模拟测试数学试卷1

2013 年南充市中考模拟测试数学试卷（一）（满分 100 分，时间 90 分钟）一、选择题（本大题共 10 个小题，每小题 3 分，共 30 分）每小题都有代号为 A 、 B 、 C 、 D 四个答案选项，其中只有一个是正确的，请把正确选项的代号填涂在答题卡上．填写正确记 3 分，不填、填错或填出的代号超过一个记 O 分．l. 3-的倒数是【】A 13-B ．13C ．3-D . 3 2. 如图 1 是一个风筝的图案，它是轴对称图形，量得30B ∠=︒,则∠E 的大小为【】A . 30°B . 35°C . 40°D . 45°3. 在下面的四个几何体中，它们各自的左视图与主视图不一样的是【】4. 不等式组1340x x +>⎧⎨-≥⎩的解集用数轴表示为【】5. 计算：101520072-⎛⎫-+- ⎪⎝⎭的结果是【】A . 5B . 6C . 7 D. 86. 一组数据5,8,,10,4x 的平均数是2x ，则这组数据的方差是【】A . 6.5B . 6.6C . 6.7 D. 6.87 ．已知2243a b x y x y x y -+=-，则a b +的值是【】A . 1B . 2C . 3 D. 48 ．如图 2 ，在 Rt △ABC 中，OA=2,AB=1, 把Rt △ABO 绕着原点逆时针旋转90°，得 △A B O ''∆，那么点A '的坐标为【】A .l ) B , ( lC . （一1 ,D .－1 ) 9 ．抛物线 2y x bx c =-++的部分图象如图 3 所示，若 y > o ，则 x 的取值范围是【】A .41x -<<B . 31x -<<C . 4x <-或1x >D 3x <-或1x >10. 如图 4 ，已知 AD 是△ABC 的外接圆的直径，AD =13cm , 5cos 13B =，则 AC 的长等于【】A . 5cmB . 6cmC . 10cmD . 12cm二、填空题（本大题共 4 个小题，每小题 3 分，共 12 分）请将答案直接填写在答题卡中对应横线上．11. 分解因式：2233ax ay -=12. 袋中装有除颜色外其余都相同的红球和黄球共 25 个，小明通过多次模拟实验后，发现摸到的红球、黄球的概率分别是25和35，则袋中黄球有个；13. 如图 5 ，已知 △ ABC 中，40A ∠=︒，剪去∠A 后成四边形，则12∠+∠=14. 在 Rt △ ABC 中，∠C=90°, AC = 3 , BC=4 ．若以 C 为圆心， R 为半径所作的圆与斜边 AB 只有一个公共点，则 R 的取值范围是 .三、（本大题共 3 个小题，每小题 6 分，共 18 分）15 . （本题 6 分）计算：)31sin30tan 6012-⎛⎫︒︒ ⎪⎝⎭ （16 , （本题 6 分）如图6 , 已知平行四边形 ABCD 中，点 E 为 BC边的中点，延长 DE ，AB 相交于点F . 求证：CD=BF .17 . （本题 6 分）某班同学分三组，对七年级 400名同学最喜欢喝的饮料情况、八年级 300 名同学零花钱的最主要用途情况 ·九年级 300 名同学完成家庭作业时间情况进行了全面调查，并分别用扇形图、频数分布直方图、表格来描述整理得到的数据．七年级同学最喜欢喝的饮料种类情况统计图八年级同学零花钱最主要用途情况统计图九年级同学完成家庭作业时间情况统计表时间根据以上信息，清回答下列问题：（1）七年级 400 名同学中最喜欢喝“冰红茶”的人数是多少？（2）补全八年级300名同学中零花钱的最主要用途情况频数分布直方图；（3）九年级 300 名同学中完成家庭作业的平均时间大约是多少小时（结果保留一位小数）.四、（本大题共 2 个小题，每小题 8 分，共 16 分）18 . （本题 8 分）某工厂根据市场需求，计划生产A 、B 两种型号挖掘机共 100 台，该厂所筹生产资金不少于 22400 万元，但不超过 22500 万元，所生产两型号挖掘机可全部售出．两型号挖掘讥生产成本和售价如下表：（1）该厂对这两型挖掘机有哪几种生产方案？（2）该厂如何生产能获得最大利润？19 . （本题 8 分）如图， AB 是⊙O 的切线， A 为切点， AC 是⊙O 的弦，过O 作OH ⊥AC 于点 H ．若 OH=2 .AB=12 , BO=13 ．求： ( 1 ) ⊙O 的半径；（2）sin OAC ∠的值；（3）弦AC 的长（结果保留根号）五、（本题满分 8 分）20 ．已知关于 x 的一元二次方程220x x a +-=（1）如果此方程有两个不相等的实数根，求 a 的取值范围；（2）如果此方程的两个实数根为12,x x 且满足3211226x x ax ++=-求a 的值．六、（本题满分 8 分）21 ．如图 7 ，在 Rt △ ABC 中，∠A = 90°， AB ＝8 , AC = 6 ．若动点D 从点 B 出发，沿线段 BA 运动到点 A 为止，运动速度为每秒 2 个单位长度。