曲面展开方法的发展现状
曲面展开方法
1 展开方法概述三维CAD 软件进行展开放样适用于较为复杂的、不可展曲面的展开。
用三维CAD 软件进行展开放样大致分为4个步骤。
1.1 绘制草图草图是生成曲面和实体的基础。
草图绘制要以设计图样为依据，出于工艺性考虑可以做适当修改;较复杂的图形在二维设计软件上绘制后，可以插入到草图中;草图绘制后要添加约束。
1. 2 建立模型建模就是在草图轮廓的基础上，通过软件的功能生成面或实体。
由于展开放样在物体的某一特性面上(如中性层面)进行的，因此在建模操作过程中，一般以曲面的特征进行。
用于展开放样的建模方法有:拉伸曲面、放样曲面、旋转曲面、延伸曲面等。
1. 3 分解曲面草图绘制和建模是放样的过程，获取数据才是最终目的。
三维CAD 软件只提供了一般镀金件的展开功能，并没有提供曲面展开的功能。
分解曲面就是将曲面分解为若干个彼此相连的、在不同平面的三角形区域，以这些三角形平面代替曲面，以达到近似展开的目的。
1. 4 绘制展开图绘制展开图就是将分解曲面形成的，彼此相连的三角形绘制在同一平面上。
展开图要按工艺要求加以整理，并标注尺寸及相关信息，以指导生产。
2 展开方法特点用三维CAD 软件进行展开放样与传统的展开放样方法比较，有如下特点。
2.1 简单传统展开放样方法在画法几何知识的基础上，研究点、线、面的投影关系。
利用投影法、旋转法、放射线法、截面法、换面法等一系列技巧来求取空间线段的实长，从而达到展开的目的。
这种方法专业性强，不易掌握。
划线多，工作量大。
用三维CAD 软件进行展开放样，从原理上与传统的展开放样方法截然不同。
它不再需要画法几何的知识，不需要研究投影关系，也不需要展开的原理、方法和技巧。
因为在三维CAD软件中生成了要展开的曲面，各种几何关系便可一目了然。
对曲面进行分解，便可获得展开的数据。
这种方法绘图量极少，只需要绘制有关的轮廓线。
2.2 准确传统展开放样由于方法复杂，划线多，难免出错。
一旦出错，将影响所有后续工作。
基于高斯曲率的复杂曲面展开方法及其在厚度船体外板展开中的应用研究
S u (u, v) 4 Bi ,3 (u ) B j , 4 (v)
i 0 j 0
n 1 m
Pi 1, j Pij u i 4 ui 1 Pi , j 1 Pij vi 4 vi 1
（3）
S v (u, v) 4 Bi , 4 (u ) B j ,3 (v)
2 厚度船体曲面钢板展开分析
在水火弯板数值模拟方法的研究中，考虑局部变形要用到两个参数，一个是沿垂直加热 线方向的横向线变形，另一个是沿板厚方向产生的角变形。线变形是由局部平面内受高温的 热膨胀体受压，并在冷却后收缩受拉所产生的塑性变形量；角变形是由于在加热面与背面形 成板厚方向的温度梯度，使得在表面和背面上产生的收缩量不同而造成的。整体变形与局部 变形有着明确的对应关系，曲面钢板的整体形状确定后，其局部的变形量就应该确定[5]。在数 学上，大多数的研究是把曲面看成是具有弹性的，即可以自由拉伸和收缩。但是在工程应用 中，钢板往往被看成是刚性的。因此，在将曲面钢板展成平面钢板的时候，钢板会产生出许 多裂缝，这些裂缝就是水火弯板加工过程中所需要的变形量。这里的变形量包含线变形量和 角变形量。
区域划分算法给出了线变形量的计算方法，提出一种同时考虑角变形量和线变形量的准确计算厚度曲面钢板 展开的方法。通过实板算例表明，该方法为进一步确定水火弯板的加工工艺参数提供可靠依据。 关键词：曲面展开；高斯曲率；水火弯板；线变形量；角变形量
0引 言
水火弯板是复杂船体外板的主要成形方法，它的成形基本原理是依靠板的局部收缩变形 达到板的整体弯曲成形。因此，水火弯板可以作为船体外板展开的逆过程来考虑。因而，通 过计算外板展开所产生的变形量，就可以完全确定出包括火路布置在内的全部加工工艺参数。 因此，如何准确的计算厚度曲面钢板展开的变形量成为当前需要解决的问题[1]。 从数学上来看，曲面展开的方法大体上可分为两类，即允许曲面展开成平面的过程中有 一定程度的拉伸或压缩的展开方法和不允许存在任何变形的展开方法。陈动人等给出基于伪 直母线的复杂曲面自适应分片与展开法[2]，划分后的每一个区域块都是近似可展的。在船体外 板展开的研究中，刘玉君等在曲面成形收缩量近似计算中给出了收缩量的计算方法[3,4]。但是， 这些研究方法中只是考虑了线变形量的计算，钢板的厚度通常取单位 1，即忽略钢板的厚度变 化，同时也忽略了角变形的计算。对于厚度曲面钢板展开变形量研究中，线变形量不能完全 【5,6】 表示厚度钢板曲面的曲率形状。角变形量的计算还只是初步的尝试 ，因此，厚度曲面钢板 展开变形量的分析中，应该同时考虑线变形量和角变形量，才有利于进一步确定水火弯板的 加工工艺参数。 等距曲面在带厚度的薄片实体的计算机辅助几何设计中有着广泛的应用。本文运用等距 曲面的性质分析曲面钢板展开的角变形量计算，通过高斯曲率的区域划分算法给出了线变形 量的计算，提出一种同时考虑角变形量和线变形量的准确计算厚度曲面钢板展开的方法。本
针对不可展曲面的近似展开方法浅析
针对不可展曲面的近似展开方法浅析作者：罗振华蒋芬蒋威来源：《科技创新导报》 2014年第30期罗振华1 蒋芬1 蒋威2（1.武汉理工大学华夏学院湖北武汉 430223；2.上海中学上海 200231）摘要：随着市场发展和人们生活质量的提升，现代工业产品造型越来越复杂多样。
复杂曲面大多通过平面材料加工而成，对不可展曲面的近似展开已成为工业设计的重要课题。
该文对近20年来常用的不可展曲面的近似展开方法进行了分析、总结和归纳。
关键词：不可展曲面近似展开市场中图分类号：T-9 文献标识码：A 文章编号：1674-098X(2014)10(c)-0051-02随着市场发展和人们生活质量的提升，现代工业产品造型越来越复杂多样，而在工业生产过程中，许多情形下曲面是通过对平面材料的加工而来的。
为了节约原材料并提高生产效率，对不可展曲面的近似展开成为CAGD（Computer Aided Geometric Design）与工业制造中的重要课题。
早在公元二世纪，希腊天文学家Ptolemy就提出了利用球面上的经线与纬线将球面展开到平面的方法。
然而对于复杂曲面的展开问题一直没能很好地解决，直到近20年来，随着计算机技术的不断进步，许多新的方法被学者们提出来。
总的说来这些方法可以分为物理方法与几何方法。
1 不可展曲面的物理展开方法20世纪50年代，前苏联物理学家楚达列夫提出了滑移线法。
滑移线是曲面上每点的两个最大剪应力方向的包络线。
滑移线理论表明，处于屈服状态的物体，塑性形变就沿着滑移线方向进行滑移。
由于适用于滑移线方法的材料是要满足一系列较为理想的假设条件的，因此,其应用范围受到了这些较为严苛的假设条件的限制。
到了20世纪80年代，比拟法应用较广。
这一方法的主要思路是，通过模拟材料内部介质在受到外力时的流动模型来探寻在实际加工中产生的形变。
根据材料的不同特性衍生出了不同的模拟物理模型，常见的方法有电模拟法，热传导法，以及流体法。
曲面和钣金的展开问题
经常有朋友提到某钣金件或某曲面如何展开的问题，可惜其中大部分实例却往往又是不可展开的。
因此，我想在此谈谈自己对展开问题的看法。
钣金的展开与曲面的展开，就其本质来说是同一个问题。
钣金件的中心层是一个曲面，如果此曲面可展开，那么该钣金件就是可展开的。
因此在下面主要讲一下曲面的展开问题。
根据自己工作的经验，在这里给出一个“曲面展开”的粗略含义：当一个曲面与一个平面图形有点点对应的关系，并且曲面上任一微段的两个端点与平面上对应的两点距离相等，则称此平面为该曲面的一个展开（为了便于说明问题，避免问题的复杂化，上面的含义不是一个严格意义上的定义，其中中心层的概念没有明朗化，而且“任一微段……距离相等”严格来说应是一个极限的关系）。
通俗一点讲就是在曲面展开为平面的过程中其面上的任一个“纤维”长度保持不变。
很容易证明一下几个定理：定理一：如果某曲面可展开，则此展开是唯一的。
（唯一的意思是：如有两个平面图形都是某曲面的一个展开，则该两个平面图形必全等）定理二：如果某曲面是可展开的，那么它的任一部分也是可展开的。
现在我要告诉大家一个不好的消息，其实在诸多曲面中只有及其少量的曲面是可展开的，大量的曲面是不可展开的。
展开的分类：1、直接可展开的曲面（如由单一开口不自交轮廓拉伸形成的曲面等）。
2、剪开后可展开的曲面（如圆柱面、圆锥面等）。
我们经常遇到譬如有三个平钣（不在一个平面上）组成的零件，每两个平面有一条公共边（就像方盒子的一个角一样），此零件就不能直接展开但如果剪开其中的一条公共边，就可以展开了。
因此在SW的钣金中就有切口的概念。
3、可分为有限个部分展开的曲面（如圆柱面与圆锥面相结合的曲面等）。
4、不能展开的曲面（很容易证明如球面、椭球面等不可展开）钣金件的概念：以前SW的钣金在一个概念上是分得十分清楚的，如用一般的版金功能生成的钣金件都是可展开的，这相当于实际生产中的折角，滚圆等工艺。
另一种钣金中常用的特征压凹生成的零件一般在钣金意义上是不可展开的，这相当于实际上产中的压型，在此类压型过程中其中心层的部分纤维有延伸（或缩短），由此钣的厚度也会变薄（或增厚）。
解析曲面屏发展现状和未来发展趋势
解析曲面屏发展现状及未来趋势2015-04-06随着三星S6及S6 edge新机国行发布，曲面屏又成一大热议话题，这一次承载着三星诸多期望和心血的曲面代表之作闪耀登场，是王者归来还是殊死一搏？OLED曲面屏是否能真正成为科技又一新风潮呢？接下来OFweek显示网小编带着大家一起来围观下。
Galaxy S6以及S6 edge作为今年MWC上关注度最高、风评最好的手机，凭借设计上的优势以及硬件上优秀表现强势回归。
若论最与众不同，也最具科技感的，应该算是双曲面屏幕了。
2013年全球首款曲面OLED屏幕手机--三星Galaxy Round正式发布，同一时期的曲面屏手机还有LG的G Flex。
虽然同为曲面屏，但是相比较如今我们评测的Note Edge，两款屏幕只是"弯了"，但相较平常的触屏手机并无区别。
时隔一年，Galaxy Note Edge整装出发，"曲面+双面操作"，瞬间科技感满溢，但单单一句"我是左撇子"，就让手机的全部优势都化为流水，而三星今年发布的双曲面屏新机信心满满，希望可以弥补到用户体验上考虑到的不足。
曲面屏能带来什么不同说曲面屏能"带来产业革新"其实这的从视觉和功能两个方面来说明，一方面，视觉上讨喜毕竟是广大用户的追求之一;但同样的，能够解决应用中的痛点，才是真的全球好设计。
先来说视觉方面，无边框手机作为每年概念产品上一定会出现的特征，其实已经有几年了。
但是由于屏幕边缘肯定会用来放置电路的设计，让"无边界视觉"一直停留在幻想阶段。
而当曲面屏推出以后，这种正面视觉无线延伸的感觉无疑是"无边框效果的"的另外一种展现形式。
功能上，要想视觉和操作同步，就需要一块左右对称的双曲面屏。
一面主要负责视觉，一面主要负责日常的固定操作按键。
如果将左侧的显示屏幕的触控能力继续延伸，我们还可以指定随时唤醒的手势解锁功能、快速拍照功能。
一种直纹渐变曲面展开的通用算法
一种直纹渐变曲面展开的通用算法本文提出一种直纹渐变曲面展开的通用算法，用于将复杂曲面展开为平面以实现曲面加工。
该算法可将不同类型曲面展开，而且可以使得曲面的几何误差最小，因此在曲面加工过程中有重要的应用价值。
一、基础理论1、不同形状曲面展开渐变曲面展开是将三维曲面展开为二维空间的技术，是曲面加工的基础。
一般情况下，可以用曲线集合或联合曲面来描述一个曲面，并将曲面分解为多个更小的曲面模块，用以改进展开质量。
例如，三角面片是最常用的曲面建模方法，可以描述大多数简单和复杂曲面，所以它是渐变曲面展开算法的基础。
2、渐变曲面展开算法渐变曲面展开过程是将曲面展开到平面上。
通常情况下，采用正交投影法展开三维曲面，根据曲面的几何信息计算展开平面面之间的距离，用以实现渐变曲面展开。
三、直纹渐变曲面展开算法1、渐变曲面展开的通用算法为了更好的实现曲面展开，我们提出了一种直纹渐变曲面展开算法。
该算法将不同类型曲面展开，而且可以使得曲面的几何误差尽可能地小。
该算法步骤如下：1）建立曲面表面网格，对曲面分割；2）建立曲面内和边界点的分布，并定义网格的格式；3）计算展开的面板间距离，并实现渐变曲面展开；4）检验展开出来的曲面的几何形状，优化曲面参数以得到最优解；5）调整参数使曲面重新调节平滑，使曲面原穴境界不变，以及曲线外形一致化；6）输出展开数据，实现展开图形绘制。
2、算法优势该算法可将复杂曲面展开为可以加工的平面，可将不同形状的曲面展开，且可以使得曲面的几何误差最小。
它的渐变展开过程比其他算出算法更为精确，能够保证曲面展开的一致性。
对于特殊不规则形状的曲面，较好的展开表现能够大大提高曲面加工的效率和质量。
同时，该算法也适用于多边形展开，而且更为精确，可以有效提高多边形偏移和倾斜的精度。
国内复杂曲面加工的不足及改善-最新文档
国内复杂曲面加工的不足及改善1 曲面加工中存在的问题我国曲面加工中存在的问题体现于以下3方面：①目前，绝大部分机床都是从国外进口的高档多轴数控机床，这是因为我国研发多轴数控机床的起步较晚，很难达到高精度切削、加工复杂曲面的目的。
虽然我国已经开发并投放到市场一批多轴数控机床，但是，其加工效果并不能达到要求，一些关键零件仍然依赖于进口，特别是对于控制和检测系统，还要进一步加大研发力度。
②虽然我国很多公司都开发了各具特色的多轴数控机床，但其中的一些基本问题仍未解决。
普遍存在的问题是缺乏对高精度复杂化曲面加工软件的开发，而加工软件对整个机床的正常运行起着关键性的作用。
③关于检测系统和检测仪器设备的研发有待加强。
复杂曲面加工检测需要高档检测仪器的支持，否则，会产生明显的错误，进而导致加工产品不达标。
传统的检测方法难以检测复杂功能表面及其关键机构参数，而高档检测设备可在复杂零件的法剖面和端截面截形，进而间接测量、检测零件的结构特征和尺寸。
2 曲面加工的要点和改善方法2.1 兼顾力学特性与美学设计加工设备满足了指定的工艺中的力学特性和功能时，产品表面便可达到数学方面的高精度层次，而人们对产品外观的满意度取决于产品的美学设计。
复杂曲面的设计和制造技术可决定其自身的发展和实现各种要求的难易程度。
比如，曲面反求技术、造型设计技术决定了复杂曲面的设计技术;复杂曲面的刀具加工和光学自由曲面加工技术决定了复杂曲面的加工技术;各种关键的零部件和可靠的高精度高灵敏控制系统决定了复杂曲面加工设备的可靠性。
曲面加工是机械加工中的重要组成部分，也是复杂的项目之一。
近年来，市面上大多采用了数控加工技术，数控加工也逐渐成为机械加工的主要方式之一。
值得注意的是，加工设备、加工工艺和操作人员都是加工过程中的关键因素，直接影响着产品的质量。
2.2 改良粗加工在曲面加工中，粗加工是一道必要的加工工序，但是在大型工件的加工中，加工表面往往会存在明显的粗糙、变形现象。
曲面展开算法的发展现状
１ 前 言
由 于科 技 的快 速 发 展 ． 多 产 业 的 ３ 产 品 设 计 与 制 造 很 Ｄ
２ 有 限元 素 法 【 ｉｉ ｌ ｎ ｔｏ ） Ｆｎｔ Ｅ ｅ ｅ ｍｅ ｔ Ｍｅｈ ｄ
日本 学者 Ｓ ｉ ｄ ｈｍａ ａ及 Ｔａ ａ两 位 ． 用 ２ ｄ 采 Ｄ有 效 元 素 法 则
（ ｐ ｓ）ｐｒ ｄｕ ｔｏ ｐｉｅ ｏ ｃ ｉ ｎ－ ａ ｄ ｍ ｏ ｏ ｉｓ ｓ ｌ ｔｏｎ ｕ ｕ ｌｙ ｎｅ ａ ｌ ｒ ｎ ｓｔ ｆ ｔ ｏ ｕ ｉ ｓ ｓ ａ ｌ ｅｄ ａ ｇｅ ａｍｏｕ ｏｍ ｐ ａ ｉ ｓ ｎｔｏｆｃ ｕｔ ｔｏｎ
．
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斯 曲率 （ ｕ ｓａ ｕ ｖ ｔ ｒ ） 为 两 种 ． 别 为 可 展 曲 面 和 不 Ｇａ ｓｉｎｃ ｒａ ｕ ｅ 分 分 可 展 曲面 ． 者 的 区 别 在 于 全 曲 率 。 曲 面 上 的 某 一 点 的 全 曲 两
为 了达 到 全 自动 电脑 辅 助 设 汁 的 目标 ， 先 需 要 设 计 开 发 出 首
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ｅ ｅ ｇ ） 失真 修 正 方 式 是 反 复 地 使 用 ２ ｎｒｙ ， Ｄ有 限 元 素 法则 修 正 连 续 展 开结 果 ． 直到 热 应 变 能 量 小 于某 一 预 先 指 定 的 门 阀 值
ｐ ｏ ｅ ｓ ｗｏ ｌ ａ ｅ ｓｇ ｉ ｃ ｎ ｏ ｔｉ ｕ ｉ ｎ ｔ ｈ ｉｌ ｆＣＡＤ／ ｒ ｃ ｓ ｕ ｄ ｈ ｖ ｉ ｎｆ ａ ｔｃ ｎ ｒｂ ｔ ｏ ｔ ｅ ｆ ｄ ｏ ｉ ｏ ｅ ＣＡＭ ｅ ｅ ｒ ｈ ｒｓ ａｃ ．
Ｋｅ ｙ ｗｏｒ ｓ： ｕｒａ ｅ ｆａ ｔ ｎ ｎ ｆｎｉｅ ｅｅ ｅ ｅ ｈ ｄ ｓ ｆ ｃ ｌ ｔｅ ｉ ｇ；ｉ ｔ ｌｍ ｎｔｍ ｔ ｏｄ； ｔ ｇｏ ｌ ｒ ｅ ｔ ｆ ｒ ｔ ｉ ａ ｒｃ ｉｅ ａ ｉｅ ｔ ａｎ ｅ ｅ ｇ ｅ ａ ａ ｏｒｈｏ ｎａ ｐ ｏｐ ｒ ｙ ｏ ｏ ａｔ ｏｎ ｍ ｔｉｓ；ｔ ｒ ｔｖ ｓ ｒ ｉ ｎ ｒ ｙ ｒ ｌ ｘ — ｔｏ 】 ｔ Ｏ ｉｎ ｎ ｅ ｈ ｄ
数字化曲面展成方法的研究现状与应用前景
ｏ ｕ ａｅ ，ｈ ｇｔ ｓｒ ｃ ｎ ｓｍｃｏｆａｔ ｓ ｔｅｐｉｃ ｌ ｏ ｄｇｔｅ ｏｊｇｔ ｓｒ ｃ，ａｄｔ ｅ ｅ ｔｎｏ ｉ ｚｄ ｆ ｒ ｃｓ ｔｅ ｉｉ ｓｆ ｉ ￣ ｄ ， ｕ ａｅａｄｉ ｉ － ｔ ｅ ， ｒ ｉ ｅ ｆ ｉｚｄｃｎｕａ ｕｆ ｅ ｎ ｇｎ ｒ ｉ ｆ ｅ ｆ ｔ ｒ ｅｔ ｒ ｈ ｎｐ ｉ ｉ ｅ ａ ｓ ｅ ｈ ａｏ ｄ
字 化 的方 向发 展 。 数 字 化 曲 面 展 成 方 法 的 研 究 就 是 为适 应 先 进 制 造技 术 的 需 要 而 提 出 的 ， 对 于 解 析 表 达 式 未 知 或 它 非 解 析 表 达 的 曲 面 的 精 密 加 工 具 有 重 要 的理 论 及 实 践 意 义ｆ－ ｊ Ｉ ５。
技 术 列 人 “ 五 ” 家重 点 科 技 发 展 领 域 之 一 。现 代 九 国 先进 制造 技 术 通 过 对 传 统 制 造 技 术 的 创 新 性 发 展 ，
不断吸收现 代机 械 、 电子 、 料 、 息 、 算 机 、 理 材 信 计 管
提 供 数 据 前 提 ； 字 化 曲 面 及 其 微 观 特 性 的研 究 可 数 为数 字 化 曲面 共 轭 理 论 的 突 破 提 供 保 证 ； 字 化 曲 数
运 动 关 系 。 此 项 研 究 主 要 涉 及 以 下 四 个 方 面 的 内
容 ： 曲 面 的数 字 化 ； 数 字 化 曲 面 及 其 微 观 特 性 ； ① ② ③ 数 字 化 曲 面 的 共 轭 理 论 ； 数 字 化 曲 面 的 展 成 与 ④ 应 用 。 其 中 ， 面 的 数 字 化 可 为 数 字 化 曲 面 的 形 成 曲
ｓｒ ｃ ｒ ｕ ｕ ａ ｅ ａ ｅ ｓ ｍｍａ ｚ ｄ ａ ｄ ａ ａ ｙ ｅ ｆ ｉ ｒ ｅ ｎ ｎ ｌ ｚｄ．
opencascade曲面展开算法
Opencascade是一个开源的CAD/CAM/CAE建模内核，它提供了丰富的工具和算法来进行复杂几何体的建模和处理。
其中，曲面展开算法是Opencascade中非常重要的一部分，它能够对复杂的曲面进行展开，并生成平面上的展开图。
在工程设计领域，曲面展开算法可以用于展开展板、管道、汽车车身等复杂曲面结构，为后续的数控切割、制作模具等工艺提供重要支持。
1. Opencascade曲面展开算法的原理Opencascade曲面展开算法基于数学原理和计算几何学，它利用参数化曲面的参数化方程以及曲面的法向信息等，通过数学计算来确定曲面展开的方式。
在展开过程中，算法会考虑曲面的局部特征，如拐点、奇点等，以保证展开后的平面图形与原曲面的几何特征一致。
在Opencascade中，曲面展开算法是建立在B样条曲面、NURBS曲面等数学模型的基础上，通过对曲面参数化方程的分析和处理，最终得到曲面的展开图。
2. Opencascade曲面展开算法的应用曲面展开算法在工业设计、模具制造、航空航天等领域有着广泛的应用。
在汽车车身设计中，曲面展开算法可以将车身表面展开成平面图，为汽车覆盖件的制作提供了重要依据；在航空航天领域，曲面展开算法可以用于展开飞机机翼表面，为机翼结构的铆接、切割提供了重要支持；在模具制造中，曲面展开算法可以用于展开模具表面，为模具的加工、制造提供了重要依据。
曲面展开算法可以将复杂曲面结构展开成平面图，为后续的加工、制造提供了重要的依据和支持。
3. Opencascade曲面展开算法的优势Opencascade曲面展开算法具有精度高、稳定性好、处理速度快等优点。
在展开过程中，算法会考虑曲面的各种局部特征，以保证展开后的平面图与原曲面的几何特征一致，从而保证了展开后的平面图的准确性和精度。
Opencascade曲面展开算法在处理大型、复杂曲面时具有较高的稳定性和鲁棒性，能够保证算法的可靠性和稳定性。
Opencascade曲面展开算法在处理速度上也有较大优势，能够快速高效地完成曲面的展开计算，提高工程设计和制造的效率。
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Ｐ ｉａ等 提 出 了 一 种 三 角 平 面 网 格 法 ， 曲 ｒ ａｄ 将
０ 引 言
在 飞 机 、 车 、 船 和 服 装 等 设 计 及 制 造 领 域 汽 造
中 ， 杂 曲面 的 展 开 是 普 遍 关 注 的 问 题 。 很 长 一 复 段 时期 以来 ， 面 的 展 开 问题 ， 别 是 复 杂 曲面 的 曲 特
展 开 方 法
收 稿 日期 ： ０ ２ ５—２ ２ ０ —０ ０
平 面 、 纹 面 和 复 杂 曲 面 ， 两 者 的 可 展 性 较 容 易 直 前
解决 ， 者 则是 研 究 的 焦 点。新 方 法 的 步骤 是 ： 后
和 工 程 应 用 等 方 面详 细 分 析 这 三 种 方 法 。
将 曲面 划 分 为 等 参 数 网 格 ， 着 一个 方 向 ， 据 曲 沿 根
线 的测 地 曲率 ， 这 些 曲线 展 开 在 一 张平 面 上 ， 将 同
样 也会 产 生 较 大 的累 计 误 差 和 较 多 的裂 纹 。 结பைடு நூலகம்合 以前 的科 研 成 果 和 现 代 先 进 的计 算 机应 用 技 术 ， 平 等 提 出 了新 方 法 。 把 三 维 曲 面 分 为 席
Ａｂ ｔ ａ ｔ ｓｒ ｃ ：Ａｃ ｏ ｄ ｎ ｏ ｔ ｅ ｌ ｔｓ ｈ ｏ ｅ ｉ ｔ ｄ ｆｔ ｅ ｓ ｒ ａ ｅ ｆａ ｔ ｎ ｎ ｃ ｒ ｉ ｇ ｔ ｈ ｅ ｔ ｔ ｅ ｒ ｔ ｓｕ ｙ ｏ ｈ ｕ ｆ ｃ ｌｔ ｅ ｉ ｇ，ｓ ｖ ｒ ｌｔ ｐ ｃ ｌ ｔ ｏ ｓ ａ ｃ ｅ ｅ ａ ｉａ ｙ ｍｅ ｈ ｄ ｆ ｒ ｓ ｒ ａ ｅ ｆ ｔｅ ｉ ｇ ａ ｅ ｅａ ｏ ａ ｅ ｅ ａ ｌ ｄ ｆ ｏ ｈ ｅ ｓ ｅ ｔ ：ｇ ｏ ｔ ｙ ｆ ｔ ｅ ｉ ｇ，ｍｅ ｈ ｎ ｃ ｏ ｕ ｆ ｃ ａ ｔ ｎ ｎ ｒ ｌ ｂ ｒ ｔ ｄ ｉ ｄ ｔ ｉ ｒ ｍ ｔ ｒ ｅ ａ ｐ ｃ ｓ ｅ ｍｅ ｒ ａ ｔ ｎ ｎ ｎ ｅ ｌ ｃ ａ ｉｓ
展 开 问题 ， 直 是 计 算 机 辅 助 几 何 设 计 领 域 研 究 一 的难 点 和 热 点 。 根 据 近 年 来 的 研 究 成 果 ， 有 三 已 种 展 开 方 法 ： 何 展 开 法 、 学 展 开 法 和 几 何 展 开 几 力 ／ 学 修 正法 。 本 文 将 系统 全 面 地 从 它 原理 、 点 力 特
维普资讯
模 具 技 术 ２ ０ ． ． ０ ２ ＮＯ ５
１ ５
文章编 号 ： ０ １ ９ ４ ２ ０ ）５ ０ １ —０ １ ０ —４ ３ （０ ２ ０ — ０ ５ ４
曲面 展 开 方 法 的 发 展 现 状
徐荣璋 刘晓毅２ 陈 军 ， ，
１ 几 何 展 开 法
可 展 开 曲 面 是 高 斯 曲率 处 处 为 零 的 曲 面 ， 常 见 的单 参 数 平 面 族 的 包 络 面 是 可 展 曲面 。 但 是 ，
如 果 用 双 参 数 来 设 计 一 个 曲 面 ， 很 难 满 足 可 展 则 曲 面 的 条 件 ， 此 不 能 直 接 展 开 。 针 对 复 杂 的 双 因 曲率 曲面 ， 已作 了 一 些 研 究 ， 到 了 一 些 曲面 几 何 找
（ ．上 海 交 通 大 学 １ 模具 Ｃ Ｄ国家工程研究 中心 ， 海 Ａ 上 ２０ ３ ０ ０ ０；
２．山东 省 淄 博 市 技 术 质 量 监 督 局 ， 山东 淄 博
２ ５２ ） ５ ０ ０
摘
要 ： 几何展 开、 从 力学展 开和几何展 开／ 力学修 正等 三个方面论述 了具有代表性 的 曲面展
运 用 分 区 域 曲 面 的 展 开 思 想 进 行 曲 面 展 开 ， 其 但 所 使 用 的 曲 面 分 区 域 算 法 过 于 简 单 ， 法 处 理 复 无 杂 的 曲 面 展 开 问 题 。 Ｃ ａｉ ｈ ｋｂ等 利 用 曲 面 自身 的 几 何 特 征 — — 测 地 曲 率 展 开 曲 面 ， 基 本 算 法 是 其
开方法 ， 包括 它 们 的 原 理 、 点 和 工 程 应 用 情 况 ， 特 并提 出 了未 来 的发 展 方 向 。 关 键 词 ：曲 面展 开 ； 几何 展 开法 ； 学展 开 法 ； 学展 ｆ ／ ｓ 力 力 Ｙ 学修 正 法
中 图 分 类 号 ：ＴＰ ９ ．２ ３ １ ７ 文献 标 识 码 ： Ａ
ｆ ｔｅ ｎ ｎ ｅ ｍｅｒ ａｔｎｎ ／ ｃ ａ ｉ ｅｉ ｏ ｃｕ ｉｇ ｔ ｅｐ ｉｃ ｌ ，ｃ ａａｔｒ ａ ｄａ — ｌ ｔｎ ｇａ ｄｇ ａ ｉ ｏ ｔｙｆ ｔ ｉ ｇ ｍｅｈ ｎｃ ｒｖｓ ｎ ｉ ｌｄｎ ｒ ｉ ｅ ｈ ｃｅｓ ｐ ｌ ｅ ｓ ｉ ｎ ｈ ｎｐｓ ｒ ｎ
ｐ ｉａ ｉ ｎ ．Ｆｉ ａ ｌ ｈ ｕ ｕ ｅ ｔ ｅ ｄ ｆｔ ｅｈｏ ｅ ａｓ ｒ ｄ ｃ ｅ ｌ ｔ ｓ ｃ ｏ ｎ ｌ ｔ ｅ ｆ ｔ ｒ ｒ ｎ ｓ ｏ ｈｅ ｍ ｔ ｄ ａ ｌｏ ｐ ｅ ｉ ｔ ｄ． ｙ ｒ
Ｋｅ ｏｄ ：ｓｒａ ｅｆ ｔｅ ｎ ；ｇ ｍｅｒ ｌｔｅ ｎ ；ｍｅ ｈ ｎｃ ｌｔ ｎｎ ；ｇｏ ｔｙ ｆ ｔｅ ｉｇ ｙｗ ｒ ｓ ｕ ｆｃ ｌ ｔｎ ｇ ｅ ｔｙ ｆ ｔｎｇ ａ ｉ ｏ ａ ｉ ｃ ａ ｉ ｆ ｔ ｉｇ ｅｍｅｒ ｌ ｔｎｎ ／ ｓ ａｅ ａ
面离 散 三 角 片 逐 一 变 换 到 指 定 的平 面 上 ； 是 该 但
算法 在 曲面 展 开 的过 程 中容 易 产 生 较 大 的 累计 误 差 和 较 多 的裂 纹 。Ｓ ｉ ｄ ｈｍａ ａ等 提 出 了使 用 有 限 元
法 计 算 曲 面 展 开 ， 算法 基 于 曲面 离 散 的表 达 式 ， 该