上海市宝山区2018学年第二学期期中(二模)高三年级数学学科教学质量监测试卷(简答)
上海市松江区2019年高三第二学期期中(二模)学科质量检测数学试题及答案(word版)
上海市松江区2019届高三二模数学试卷2019.4一. 填空题（本大题共12题，1-6每题4分，7-12每题5分，共54分） 1. 已知集合{||1|1}A x x =-<，{|1}B x x =>，则A B =2. 抛物线22y x =的准线方程为3. 已知函数2()log f x x =的反函数为1()f x -，则1(2)f -=4. 已知等比数列{}n a 的首项为1，公比为12-，n S 表示{}n a 的前n 项和，则lim n n S →∞=5. 若x 、y 的方程组10240x my x y n +-=⎧⎨-+=⎩有无穷多组解，则11m n 的值为6. 在△ABC 中，角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c ，其面积2221()3S a c b =+-，则 tan B =7.若2(2nx +的展开式中含有常数项，则最小的正整数n 为8. 设不等式组6020360x y x y x y +-≥⎧⎪-+≥⎨⎪-+≤⎩表示的可行域为Ω，若指数函数x y a =的图像与Ω有公共点，则a 的取值范围是9.若函数2()sin cos f x x x x ωωω=+的图像关于直线3x π=对称，则正数ω的最小值为10. 在正方体1111ABCD A B C D -的所有棱中，任取其中三条，则它们所在的直线两两异面的概率为11. 若函数||||2()4(2||9)29||18x x f x x x x =+-+-+有零点，则其所有零点的集合为（用列举法表示）12. 如图，A 是圆22:9O x y +=上的任意一点，B 、C 是 圆O 直径的两个端点，点D 在直径BC 上，3BD DC =， 点P 在线段AC 上，若1()2AP PB PD λλ=+-，则点P 的 轨迹方程为二. 选择题（本大题共4题，每题5分，共20分）13. 已知l 、m 、n 是三条不同直线，α、β是两个不同平面，下列命题正确的是（ ） A. 若l m ⊥，l n ⊥，则m ∥nB. 若m α⊆，n β⊆，α∥β，则m ∥nC. 若m α⊆，n α⊆，m n A =，l m ⊥，l n ⊥，则l α⊥D. 平面α内有不共线的三点到平面β的距离相等，则α∥β14. 过点(1,0)与双曲线2214x y -=仅有一个公共点的直线有（ ） A. 1条 B. 2条 C. 3条 D. 4条15. 十七世纪，法国数学家费马提出猜想；“当整数2n >时，关于x 、y 、z 的方程n n n x y z +=没有正整数解”，经历三百多年，1995年英国数学家安德鲁⋅怀尔斯给出了证明，使它终成费马大定理，则下面命题正确的是（ ）① 对任意正整数n ，关于x 、y 、z 的方程n n n x y z +=都没有正整数解； ② 当整数2n >时，关于x 、y 、z 的方程n n n x y z +=至少存在一组正整数解； ③ 当正整数2n ≤时，关于x 、y 、z 的方程n n n x y z +=至少存在一组正整数解； ④ 若关于x 、y 、z 的方程n n n x y z +=至少存在一组正整数解，则正整数2n ≤； A. ①② B. ①③ C. ②④ D. ③④16. 如图所示，直角坐标平面被两坐标轴和两条直线y x =±等分成八个区域（不含边界），已知数列{}n a ，n S 表示数列{}n a 的前n 项和，对任意的正整数n ，均有(2)1n n n a S a -=，当0n a >时，点1(,)n n n P a a +（ ） A. 只能在区域② B. 只能在区域②和④ C. 在区域①②③④均会出现D. 当n 为奇数时，点n P 在区域②或④，当n 为偶数时，点n P 在区域①或③三. 解答题（本大题共5题，共14+14+14+16+18=76分）17. 如图，已知四棱锥P ABCD -的底面ABCD 是边长为2的正方形，PD ⊥底面ABCD ，1PD =.（1）求直线PB 与平面PCD 所成的角的大小；（2）求四棱锥P ABCD -的侧面积.18. 已知复数z 满足||z =，2z 的虚部为2. （1）求复数z ；（2）设复数z 、2z 、2z z -在复平面上对应点分别为A 、B 、C ，求()OA OB OC +⋅的值.19. 国内某知名企业为适应发展的需要，计划加大对研发的投入，据了解，该企业原有100 名技术人员，年人均投入m 万元，现把原有技术人员分成两部分：技术人员和研发人员， 其中技术人员x 名（*x ∈N 且[45,60]x ∈），调整后研发人员的年人均投入增加2x %， 技术人员的年人均投入调整为3()50xm a -万元. （1）要使这100x -名研发人员的年总投入恰好与调整前100名技术人员的年总投入相同， 求调整后的技术人员的人数；（2）是否存在这样的实数a ，使得调整后，在技术人员的年人均投入不减少的情况下，研 发人员的年总投入始终不低于技术人员的年总投入？若存在，求出a 的范围，若不存在，说 明理由.20. 把半椭圆22122:1x y a bΓ+=（0x ≥）与圆弧2222:(1)x y a Γ-+=（0x <）合成的曲线称作“曲圆”，其中(1,0)F 为1Γ的右焦点，如图所示，1A 、2A 、1B 、2B 分别是“曲圆”与x 轴、y 轴的交点，已知1223B FB π∠=，过点F 且倾斜角为θ的直线交“曲圆”于P 、Q两点（P 在x 轴的上方）.（1）求半椭圆1Γ和圆弧2Γ的方程；（2）当点P 、Q 分别在第一、第三象限时，求△1A PQ 的周长C 的取值范围； （3）若射线FP 绕点F 顺时针旋转2π交“曲圆”于点R ，请用θ表示P 、R 两点的坐标， 并求△FPR 的面积的最小值.21. 无穷数列{}n a 、{}n b 、{}n c 满足：*n ∈N ，1||n n n a b c +=-，1||n n n b c a +=-，1||n n n c a b +=-，记max{,,}n n n n d a b c =（max{,,}n n n a b c 表示3个实数n a 、n b 、n c 中的最大数）.（1）若18a =，14b =，12c =，求数列{}n d 的前n 项和n S ；（2）若11a =-，11b =，1c x =，当x ∈R 时，求满足条件23d d =的x 的取值范围；（3）证明：对于任意正整数1a 、1b 、1c ，必存在正整数k ，使得1k k a a +=，1k k b b +=，1k k c c +=.上海市松江区2019届高三二模数学试卷参考答案一. 填空题1. (1,2)2. 12x =- 3. 4 4. 235. 36. 437. 58. (1,2]9. 1410. 25511. {2,1,1,2}-- 12. 22(1)4x y -+=二. 选择题13. C 14. D 15. D 16. B三. 解答题17.（1）；（2）2+ 18.（1）1i z =+，1i z =--；（2）2-19.（1）(12%)(100)100x x m m +-=，50x =；（2）23[,5]520.（1）22143x y +=，0x ≥，22(1)4x y -+=，0x <；（2）(6,8)；（3 21.（1）18S =，214S =，318S =，212n S n =+，4n ≥；（2）1±；（3）略.。
2018-2019学年上海市宝山区罗店中学高三(上)期中数学试卷(附答案详解)
2018-2019学年上海市宝山区罗店中学高三（上）期中数学试卷一、单选题（本大题共4小题，共20.0分） 1. 设，则“a >1”是“a 2>1”的( )A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件2. 既是偶函数又在区间(0,π)上单调递减的函数是( )A. y =sinxB. y =cosxC. y =sin2xD. y =cos2x3. 函数f(x)=Asin(ωx +φ)(其中A >0，ω>0，|φ|<π2)的图象如图所示，为了得到y =cos2x 的图象，则只要将f(x)的图象( )A. 向左平移π6个单位长度 B. 向右平移π6个单位长度 C. 向左平移π12个单位长度D. 向右平移π12个单位长度4. 对于函数f(x)，若∀a ，b ，c ∈R ，f(a)，f(b)，f(c)为某一三角形的三边长，则称f(x)为”可构造三角形函数“，已知函数f(x)=2tanx+t tanx+1(0<x <π2)是“可构造三角形函数”，则实数t 的取值范围是( )A. [1,4]B. [1,2]C. [12,2]D. [0,+∞)二、单空题（本大题共12小题，共54.0分）5. 函数y =sin2ωx 的最小正周期是π，则ω的值为______．6. 设集合A ={x||x −2|≥1}，集合B ={x|1x <1}，则A ∩B = ______ ．7. 函数y =√(13)2x −1的定义域是______．8. 已知函数f(x)=∣∣∣1112x ∣∣∣，则f −1(1)=______．9. n →∞lim3n 2−n 1+2+⋯+n= ______ ．10. 在△ABC 中，sinA =12,sinC =√32，则对应的两边之比b ：c =______．11.在等比数列{a n}中，a1=8，a4=a3⋅a5，则此数列前n项和为______ ．12.已知f(x)=asin(πx+α)+bcos(πx−β)，其中α、β、a、b均为非零实数，若f(2017)=−1，则f(2018)=______．a n−1，则通项a n=______13.若数列{a n}的前n项和S n=1314.(理)设函数f(x)={√1−x2,x∈[−1,0)，则将y=f(x)的曲线绕x轴旋转一周所得1−x,x∈[0,1]几何体的体积为______．+a−2有且仅有三个零点，且它们成等差数列，则实15.已知函数f(x)=|x−a|−3x数a的取值集合为______．16.已知函数f(x)=cos(asinx)−sin(bcosx)无零点，则a2+b2的取值范围为______．三、解答题（本大题共5小题，共76.0分）<0}(a>0)．17.已知A={x||x−1|<2},B={x|log2(x2−x)>1},C={x|x−a−2x−a(1)求集合A和B；(2)若(A∩B)⊆C，求实数a的取值范围．18.如图，在长方体ABCD−A1B1C1D1中，AB=BC=2，AA1=3．(1)求四棱锥A1−ABCD的体积；(2)求异面直线A1C与BB1所成角的大小．19.已知f(x)=√3sin2x−2sin2x，(1)求f(x)的最小正周期和单调递减区间；(2)若x∈[−π6,π3]，求f(x)的最大值及取得最大值时对应的x的取值．20.已知等比数列{a n}的首项为1，公比为q，它的前n项和为S n；(1)若S3=3，S6=−21，求公比q；(2)若q>0，且T n=a1+a3+⋯+a2n−1，求limn→∞S nT n ．21.对于函数f(x)，若在定义域内存在实数x0，满足f(−x0)=−f(x0)，则称f(x)为“M类函数”．(1)已知函数f(x)=sin(x+π3)，试判断f(x)是否为“M类函数”？并说明理由；(2)设f(x)=2x+m是定义在[−1,1]上的“M类函数”，求实数m的最小值；(3)若f(x)={log2(x2−2mx)x≥2−3x<2为其定义域上的“M类函数”，求实数m的取值范围．答案和解析1.【答案】A【解析】【分析】本题考查充分条件和必要条件的判断，属于基础题．解不等式a2>1得a>1或a<−1，结合充分条件和必要条件的定义进行判断即可．【解答】解：由a2>1得a>1或a<−1，∴由“a>1”能推出“a>1或a<−1”，但“a>1或a<−1”推不出“a>1”，即“a>1”是“a2>1”的充分不必要条件．故选A．2.【答案】B【解析】【分析】本题主要考查余弦函数的奇偶性和单调性，属于中档题．根据函数的奇偶性排除A、C，再根据函数的单调性排除D，经检验B中的函数满足条件，从而得出结论．【解答】解：由于函数y=sinx和y=sin2x都是奇函数，故排除A、C．由于函数y=cosx是偶函数，周期等于2π，且在(0,π)上是减函数，故满足条件．由于函数y=cos2x是偶函数，周期等于π，在(0,π2)上是减函数，在(π2,π)上是增函数，故不满足条件．故选B．3.【答案】C【解析】解：由函数f(x)=Asin(ωx +φ)的图象可得A =1，14⋅2πω=7π12−π3，∴ω=2．再根据五点法作图可得2×π3+φ=π，求得φ=π3，故f(x)=2sin(2x +π3). 故把f(x)=2sin(2x +π3)的图象向左平移π12个单位长度， 可得y =2sin[2(x +π12)+π3]=2sin(2x +π2)=2cos2x 的图象， 故选：C ．由函数的图象的顶点坐标求出A ，由周期求出ω，由五点法作图求出φ的值，可得f(x)的解析式，再利用函数y =Asin(ωx +φ)的图象变换规律，可得结论．本题主要考查由函数y =Asin(ωx +φ)的部分图象求解析式，函数y =Asin(ωx +φ)的图象变换规律，属于基础题．4.【答案】A【解析】解：f(x)=2tanx+t tanx+1=2(tanx+1)+t−2tanx+1=2+t−2tanx+1，①若t =2，则f(x)=2，此时f(x)构成边长为2的等边三角形，满足条件， 设m =tanx ，则m =tanx >0， 则函数f(x)等价为g(m)=2+t−2m+1，②若t −2>0即t >2，此时函数g(m)在(0,+∞)上是减函数， 则2<f(a)<2+t −2=t ， 同理2<f(b)<t ，2<f(c)<t ， 则4<f(a)+f(b)<2t ，2<f(c)<t ，由f(a)+f(b)>f(c)，可得4≥t ，解得2<t ≤4． ③当t −2<0，f(x)在R 上是增函数，t <f(a)<2， 同理t <f(b)<2，t <f(c)<2， 则2t <f(a)+f(b)<4，t <f(c)<2，由f(a)+f(b)>f(c)，可得2t ≥2，解得1≤t <2． 综上可得，1≤t ≤4， 故实数t 的取值范围是[1,4]； 故选：A根据“可构造三角形函数”的定义，判断函数的单调性，转化为f(a)+f(b)>f(c)恒成立，将f(x)解析式用分离常数法变形，由均值不等式可得分母的取值范围，整个式子的取值范围由t −2的符号决定，利用分式的性质讨论函数的单调性进行求解即可． 本题主要考查了求参数的取值范围，以及构成三角形的条件和利用函数的单调性求函数的值域，同时考查了分类讨论的思想，综合性较强，难度较大．5.【答案】±1【解析】解：根据周期公式T =2π|2ω|=π， 解得ω=±1， 故答案为：±1． 利用周期公式T =2πω，即可得出结果．本题考查了三角函数的周期公式，属于基础题．6.【答案】(−∞,0)∪[3，+∞)【解析】解：由|x −2|≥1得x −2≥1或x −2≤−1， 解得x ≥3或x ≤1，则集合A =(−∞,1]∪[3,+∞)， 由1x <1 得1−x x<0，则x(1−x)<0，即x(x −1)>0，解得x >1或x <0，则集合B =(−∞,0)∪(1,+∞)， 所以A ∩B =(−∞,0)∪[3，+∞)， 故答案为：(−∞,0)∪[3，+∞)．由绝对值不等式的解法求出集合A ，由分式不等式的解法求出集合B ，由交集的运算求出A ∩B ．本题考查了交集及其运算，以及绝对值、分式不等式的解法，属于基础题．7.【答案】(−∞,0]【解析】解：由(13)2x −1≥0，得(13)2x ≥1=(13)0， ∴2x ≤0，即x ≤0．∴函数y =√(13)2x −1的定义域是：(−∞,0]．故答案为：(−∞,0]．由根式内部的代数式大于等于0，求解指数不等式得答案．本题考查函数的定义域及其求法，考查了指数不等式的解法，是基础题．8.【答案】1【解析】解：由f(x)=∣∣∣1112x ∣∣∣=2x −1，由反函数的性质知2x−1=1，解得x =1所以f −1(1)=1． 故答案为：1．本题由矩阵得到f(x)的表达式，再由反函数的知识算出．原函数的图象与反函数的图象关于y =x 对称，亦即b =f(a)与a =f −1(b)是等价的．9.【答案】6【解析】解：n →∞lim3n 2−n1+2+⋯+n =n →∞lim3n 2−nn(n+1)2=n →∞lim6n 2−2n n 2+n=n →∞lim 6 −2n 1 +1n=6，故答案为6．把要求的式子利用等差数列的前n 项和公式化为n →∞lim3n 2−nn(n+1)2，整理得n →∞lim6n 2−2n n 2+n，即n →∞lim6 −2n 1 +1n，运用列极限的运算法则求出结果．本题考查数等差数列的前n 项和公式，列极限的运算法则的应用，属于基础题．10.【答案】2：√3或1：√3【解析】解：∵sinA =12，sinC =√32，∴A =π6或56π，C =π3或23π，又∵A ，B 为三角形的两个角，∴当A =π6时，C =π3，B =π2，b ：c =sinB ：sinC =2：√3； 当A =π6时，C =23π.B =π6，b ：c =sinB ：sinC =1：√3． 故答案为：2：√3或1：√3．根据已知条件求出∠A ，∠C 的大小，然后分情况讨论求出∠B ，再运用正弦定理即可求出答案．本题主要考查了正弦定理的运用，属于基础题．11.【答案】S n=16(1−12n)【解析】解：a42=a3⋅a5=a4，∴a4=1，q3=a4a1=18，q=12，∴S n=8(1−1 2n )1−12=16(1−12n)，故答案为：S n=16(1−12n).根据等比中项的性质和已知等式求得a4，进而求得q，最后利用等比数列求和公式求得答案．本题主要考查了等比数列的性质和等比数列的求和公式．基础性很强．12.【答案】1【解析】解：由题意得：f(2017)=asin(2017π+α)+bcos(2017π−β)=−asinα−bcosβ=−(asinα+bcosβ)=−1，则f(2018)=asin(2018π+α)+bcos(2018π−β)=asinα+bcosβ=1．故答案为：1．把x=2017，f(2017)=−1代入已知等式求出asinα+bcosβ的值，再将x=2018及asinα+bcosβ的值代入计算即可求出值．此题考查了运用诱导公式化简求值，熟练掌握诱导公式是解本题的关键，属于基础题．13.【答案】3⋅(−12)n【解析】解：由S n=13a n−1，得a1=13a1−1，即a1=−32；当n≥2时，S n−1=13a n−1−1，两式作差可得：a n=13a n−13a n−1，则a n=−12a n−1(n≥2)．∴数列{a n }是以−32为首项，以−12为公比的等比数列， 则a n =−32⋅(−12)n−1=3⋅(−12)n ． 故答案为：3⋅(−12)n ．由题意求得首项，且得到数列{a n }是以−12为首项，以−12为公比的等比数列，再由等比数列的通项公式得答案．本题考查数列递推式，考查了等比关系的确定，训练了等比数列通项公式的求法，是中档题．14.【答案】π【解析】解：由题意可知函数f(x)={√1−x 2,x ∈[−1,0)1−x,x ∈[0,1]，则将y =f(x)的曲线绕x 轴旋转一周所得几何体是由一个半球与一个圆锥组成，球的半径为：1，圆锥的底面半径为1，高为1， 所以所求几何体的体积为：12×43π×13+13×12π×1=π． 故答案为：π根据题意，这旋转一周所得旋转体是由一个半球与一个圆锥组成，求出半球的体积与圆锥的体积即可得到结果．本题考查旋转体的体积的求法，判断几何体的性质是解题的关键，注意准确利用公式进行计算．15.【答案】{a|a =5+3√338或−95}【解析】解：设f(x)=0，可得|x −a|−3x +a =2， 设g(x)=|x −a|−3x +a ，ℎ(x)=2， 函数g(x)={2a −x −3x ,x ≤ax −3x ,x >a， 不妨设f(x)=0的3个根为x 1，x 2，x 3，且x 1<x 2<x 3， 当x >a 时，f(x)=0，解得x =−1，x =3；①a ≤−1，∵x 2=−1，x 3=3，由等差数列的性质可得x 1=−5，由f(−5)=0，解得a =−95，满足f(x)=0在(−∞,a]上有一解．②−1<a ≤3，f(x)=0在(−∞,a]上有两个不同的解，不妨设x 1，x 2，其中x 3=3， 所以有x 1，x 2是2a −x −3x =2的两个解， 即x 1，x 2是x 2−(2a −2)x +3=0的两个解． 得到x 1+x 2=2a −2，x 1x 2=3，又由设f(x)=0的3个根为x 1，x 2，x 3成差数列，且x 1<x 2<x 3，得到2x 2=x 1+3， 解得：a =5+3√338或5−3√338(舍去)； ③a >3，f(x)=0最多只有两个解，不满足题意； 综上所述，a =5+3√338或−95． 故答案为：{a|a =5+3√338或−95}. 令g(x)=0，化简函数g(x)={2a −x −3x ,x ≤ax −3x ,x >a ，从而不妨设f(x)=0的3个根为x 1，x 2，x 3，且x 1<x 2<x 3，讨论当x >a 时，求得两根，x ≤a 时，①a ≤−1，②−1<a ≤3，③a >3，运用等差数列的中项的性质，进而确定a 的值．本题考查了分段函数的应用及分类讨论的思想应用，同时考查了等差数列的中项的性质，属于中档题．16.【答案】[0,π24)【解析】解：根据题意函数f(x)=cos(asinx)−sin(bcosx)无零点， 得出cos(asinx)=sin(bcosx)无解，若方程有解，则asinx +bcosx =π2+2kπ(k ∈z) 所以√a 2+b 2sin(x +α)=π2+2kπ(k ∈z)， ∴π2+2kπ√a 2+b 2≤1，即π2√a 2+b 2≤1，即a 2+b 2≥π24，因此要使函数f(x)=cos(asinx)−sin(bcosx)无零点，则0≤a 2+b 2<π24故答案为：[0,π24)把函数的零点问题转化为cos(asinx)=sin(bcosx)都无解，即可得出√a 2+b 2sin(x +α)=π2+2kπ(k ∈z)，再利用函数的有界性求解得出不等式即可．本题考查了函数零点，方程的根求解注意转化的三角函数的有界性，诱导公式的灵活运用，属于中档题．17.【答案】解：(1)由题意可得A =(−1,3)，又log 2(x 2−x)>log 22，即x 2−x >2，解得x <−1或x >2， B =(−∞,−1)∪(2,+∞)， (2)由题意可得C =(a,a +2)， A ∩B =(2,3)，若(A ∩B)⊆C ，可得{a ≤2a +2≥3，即1≤a ≤2，所以实数a 的取值范围为[1,2]．【解析】(1)由题意求解绝对值不等式和对数不等式即可得到集合A ，B ； (2)先求得集合A ∩B 和C ，再由(A ∩B)⊆C 列出a 的不等关系求解即可．本题主要考查集合关系中参数的取值范围问题，一元二次不等式、对数不等式、分式不等式和绝对值不等式的解法，属于基础题．18.【答案】解：(1)∵长方体ABCD −A 1B 1C 1D 1中，AB =BC =2，AA 1=3，∴四棱锥A 1−ABCD 的体积：V A 1−ABCD =13S 矩形ABCD ×AA 1=13×AB ×AD ×AA 1=13×2×2×3=4．(2)∵BB 1//CC 1，∴∠A 1CC 1是异面直线A 1C 与BB 1所成角(或所成角的补角)， ∵tan∠A 1CC 1=A 1C 1CC 1=√22+223=2√23， ∴∠A 1CC 1=arctan2√23． ∴异面直线A 1C 与BB 1所成角的大小为arctan2√23．【解析】(1)四棱锥A 1−ABCD 的体积V A 1−ABCD ==13S 矩形ABCD ×AA 1，由此能求出结果． (2)由BB 1//CC 1，知∠A 1CC 1是异面直线A 1C 与BB 1所成角(或所成角的补角)，由此能求出异面直线A 1C 与BB 1所成角的大小．本题考查三棱锥的体积的求法，考查异面直线所成角的求法，解题时要认真审题，注空间思维能力的培养，是中档题．19.【答案】解：(1)因为f(x)=√3sin2x−2sin2x=√3sin2x+cos2x−1=2sin(2x+π6)−1，所以，函数的周期为T=2π2=π，即函数f(x)的最小正周期为π.令2kπ+3π2≤2x+π6≤2kπ+3π2，k∈z，解得kπ+π6≤x≤kπ+2π3，k∈z，所以f(x)的单调递减区间为[kπ+π6,kπ+2π3].(2)因为−π6≤x≤π3，得−π6≤2x+π6≤5π6，∴−12≤sin(2x+π6)≤1.∴−2≤2sin(2x+π6)−1≤1，所以，函数f(x)的最大值为1．此时，2x+π6=π2，即x=π6．【解析】本题主要考查三角函数的恒等变换及化简求值，复合三角函数的单调性、周期性和求法，正弦函数的定义域和值域，属于中档题．(1)利用三角函数的恒等变换化简函数f(x)的解析式为2sin(2x+π6)−1，由此求得函数的周期，令2kπ+3π2≤2x+π6≤2kπ+3π2，k∈z，解得x的范围，可得f(x)的单调递减区间．(2)根据−π6≤x≤π3，求得2x+π6的范围，可得sin(2x+π6)−1的范围，即为函数的值域，从而求得函数的最大值．20.【答案】解：(1)S3=3，S6=−21，可得q≠1，则a1(1−q 3)1−q =3，a1(1−q6)1−q=−21，两式相除可得1+q3=−7，解得q=−2；(2)S n=a1(1−q n)1−q，T n=a1+a3+⋯+a2n−1=a1(1−q2n)1−q2．当q>1时，limn→∞S nT n=limn→∞1+q1+q n=0；当0<q <1时，lim n→∞S n T n=1+q1+0=1+q ； 当q =1时，lim n→∞S n T n=1+q1+q =1．【解析】(1)判断公比不为1，运用等比数列的求和公式，解方程可得公比q ； (2)分别运用等比数列的求和公式，求得S n ，T n ，再对公比q 讨论：0<q <1，q =1，q >1，由极限公式，即可得到所求值．本题考查等比数列的求和公式和数列极限的求法，注意运用分类讨论的思想方法，考查运算能力，属于中档题．21.【答案】解：(1)由f(−x)=−f(x)，得：sin(−x +π3)=−sin(x +π3)…(1分)所以√3cosx =0…(3分)所以存在x 0=π2∈R 满足f(−x 0)=−f(x 0) 所以函数f(x)=sin(x +π3)是“M 类函数”…(4分) (2)因为f(x)=2x +m 是定义在[−1,1]上的“M 类函数”， 所以存在实数x 0∈[−1,1]满足f(−x 0)=−f(x 0)， 即方程2x +2−x +2m =0在[−1,1]上有解，…(5分) 令t =2x ∈[12,2]…(6分) 则m =−12(t +1t )因为g(t)=−12(t +1t )在[12,1]上递增，在[1,2]上递减…(8分) 所以当t =12或t =2时，m 取最小值−54…(9分) (3)由x 2−2mx >0对x ≥2恒成立，得m <1…(10分)因为若f(x)={log 2(x 2−2mx)x ≥2−3x <2为其定义域上的“M 类函数”所以存在实数x 0，满足f(−x 0)=−f(x 0) ①当x 0≥2时，−x 0≤−2，所以−3=−log 2(x 02−2mx 0)，所以m =12x 0−4x 0因为函数y =12x −4x (x ≥2)是增函数，所以m ≥−1…(12分) ②当−2<x 0<2时，−2<−x 0<2，所以−3=3，矛盾…(13分)③当x 0≤−2时，−x 0≥2，所以log 2(x 02+2mx 0)=3，所以m =−12x 0+4x 0因为函数y=−12x+4x(x≤−2)是减函数，所以m≥−1…(15分)综上所述，实数m的取值范围是[−1,1)…(16分)【解析】(1)由f(−x)=−f(x)，得：sin(−x+π3)=−sin(x+π3)，解得x0=π2∈R，可得结论；(2)若f(x)=2x+m是定义在[−1,1]上的“M类函数”，则存在实数x0∈[−1,1]满足f(−x0)=−f(x0)，即方程2x+2−x+2m=0在[−1,1]上有解，进而可得实数m的最小值；(3)若f(x)={log2(x2−2mx)x≥2−3x<2为其定义域上的“M类函数”，则存在实数x0，满足f(−x0)=−f(x0)，进而可得实数m的取值范围．本题考查的知识点是分段函数的定义，新定义“M类函数”，正确理解新定义“M类函数”的含义，是解答的关键．。
宝山区第二中学2018-2019学年上学期高三数学10月月考试题含解析
宝山区第二中学2018-2019学年上学期高三数学10月月考试题 班级__________ 座号_____ 姓名__________ 分数__________一、选择题1． 若实数x ，y 满足，则（x ﹣3）2+y 2的最小值是（ ）A ．B ．8C ．20D ．22． 如图，四面体OABC 的三条棱OA ，OB ，OC 两两垂直，OA=OB=2，OC=3，D 为四面体OABC 外一点．给出下列命题．①不存在点D ，使四面体ABCD 有三个面是直角三角形 ②不存在点D ，使四面体ABCD 是正三棱锥 ③存在点D ，使CD 与AB 垂直并且相等④存在无数个点D ，使点O 在四面体ABCD 的外接球面上 其中真命题的序号是（ ）A ．①②B ．②③C ．③D ．③④3． “互联网+”时代，倡导读书称为一种生活方式，调查机构为了解某小区老、中、青三个年龄阶 段的阅读情况，拟采用分层抽样的方法从该小区三个年龄阶段的人群中抽取一个容量为50的样本进行调 查，已知该小区有老年人600人，中年人600人，青年人800人，则应从青年人抽取的人数为（ ） A ．10 B ．20 C ．30 D ．40 4． 某班设计了一个八边形的班徽（如图），它由腰长为1，顶角为α的四个等腰三角形，及其底边构成的正方形所组成，该八边形的面积为（ ）A ．2sin 2cos 2αα-+B ．sin 3αα+C. 3sin 1αα+ D ．2sin cos 1αα-+5． 定义在[1，+∞）上的函数f （x ）满足：①当2≤x ≤4时，f （x ）=1﹣|x ﹣3|；②f （2x ）=cf （x ）（c 为正常数），若函数的所有极大值点都落在同一直线上，则常数c 的值是（ ）A ．1B ．±2C ．或3D ．1或26． 若数列{a n }的通项公式a n =5（）2n ﹣2﹣4（）n ﹣1（n ∈N *），{a n }的最大项为第p 项，最小项为第q 项，则q ﹣p 等于（ ） A ．1 B ．2 C ．3D ．47． 已知命题p ：∃x ∈R ，cosx ≥a ，下列a 的取值能使“￢p ”是真命题的是（ ）A ．﹣1B ．0C ．1D ．28． 已知函数f(x)是定义在R 上的奇函数，当x ≥0时，.若,f(x-1)≤f(x),则实数a 的取值范围为A[] B[]C[]D[] 9． 若几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ）A ．B ．C ．D ．π10．设函数()()21xf x e x ax a =--+，其中1a <，若存在唯一的整数，使得()0f t <，则的 取值范围是（ ）A ．3,12e ⎡⎫-⎪⎢⎣⎭ B ．33,24e ⎡⎫-⎪⎢⎣⎭ C ．33,24e ⎡⎫⎪⎢⎣⎭ D ．3,12e ⎡⎫⎪⎢⎣⎭1111] 11．若,m n 是两条不同的直线，,,αβγ是三个不同的平面，则下列为真命题的是（ ）A ．若,m βαβ⊂⊥，则m α⊥B ．若,//m m n αγ=，则//αβC ．若,//m m βα⊥，则αβ⊥D ．若,αγαβ⊥⊥，则βγ⊥12．已知变量与正相关，且由观测数据算得样本平均数，，则由该观测的数据算得的线性回归方程可能是( ) ABC D二、填空题13．已知函数f （x ）=sinx ﹣cosx ，则= ．14．曲线y ＝x 2＋3x 在点（－1，－2）处的切线与曲线y ＝ax ＋ln x 相切，则a ＝________． 15．设函数32()(1)f x x a x ax =+++有两个不同的极值点1x ，2x ，且对不等式12()()0f x f x +≤ 恒成立，则实数的取值范围是 ．16．已知函数32()39f x x ax x =++-，3x =-是函数()f x 的一个极值点，则实数a = ．三、解答题17．求下列曲线的标准方程：（1）与椭圆+=1有相同的焦点，直线y=x 为一条渐近线．求双曲线C 的方程．（2）焦点在直线3x ﹣4y ﹣12=0 的抛物线的标准方程．18．如图所示，在正方体ABCD ﹣A 1B 1C 1D 1中，E 、F 分别是棱DD 1、C 1D 1的中点． （Ⅰ）证明：平面ADC 1B 1⊥平面A 1BE ； （Ⅱ）证明：B 1F ∥平面A 1BE ；（Ⅲ）若正方体棱长为1，求四面体A 1﹣B 1BE 的体积．19．（本小题满分12分）已知圆M 与圆N ：222)35()35(r y x =++-关于直线x y =对称，且点)35,31(-D 在圆M 上.（1）判断圆M 与圆N 的位置关系；（2）设P 为圆M 上任意一点，)35,1(-A ，)35,1(B ，B A P 、、三点不共线，PG 为APB ∠的平分线，且交AB 于G . 求证：PBG ∆与APG ∆的面积之比为定值.20．（本小题满分12分）在多面体ABCDEFG 中，四边形ABCD 与CDEF 均为正方形，CF ⊥平面ABCD ，BG ⊥平面ABCD ，且24AB BG BH ==．（1）求证：平面AGH ⊥平面EFG ； （2）求二面角D FG E --的大小的余弦值．21．已知数列{}n a 的前项和公式为2230n S n n =-. （1）求数列{}n a 的通项公式n a ； （2）求n S 的最小值及对应的值.22．已知梯形ABCD 中，AB ∥CD ，∠B=，DC=2AB=2BC=2，以直线AD 为旋转轴旋转一周得到如图所示的几何体σ． （1）求几何体σ的表面积；（2）点M 时几何体σ的表面上的动点，当四面体MABD 的体积为，试判断M 点的轨迹是否为2个菱形．宝山区第二中学2018-2019学年上学期高三数学10月月考试题（参考答案）一、选择题1．【答案】A【解析】解：画出满足条件的平面区域，如图示：，由图象得P（3，0）到平面区域的最短距离d min=，∴（x﹣3）2+y2的最小值是：．故选：A．【点评】本题考查了简单的线性规划问题，考查数形结合思想，是一道基础题．2．【答案】D【解析】【分析】对于①可构造四棱锥CABD与四面体OABC一样进行判定；对于②，使AB=AD=BD，此时存在点D，使四面体ABCD是正三棱锥；对于③取CD=AB，AD=BD，此时CD垂直面ABD，即存在点D，使CD 与AB垂直并且相等，对于④先找到四面体OABC的内接球的球心P，使半径为r，只需PD=r，可判定④的真假．【解答】解：∵四面体OABC的三条棱OA，OB，OC两两垂直，OA=OB=2，OC=3，∴AC=BC=，AB=当四棱锥CABD与四面体OABC一样时，即取CD=3，AD=BD=2此时点D，使四面体ABCD有三个面是直角三角形，故①不正确使AB=AD=BD，此时存在点D，使四面体ABCD是正三棱锥，故②不正确；取CD=AB，AD=BD，此时CD垂直面ABD，即存在点D，使CD与AB垂直并且相等，故③正确；先找到四面体OABC的内接球的球心P，使半径为r，只需PD=r即可∴存在无数个点D，使点O在四面体ABCD的外接球面上，故④正确故选D3．【答案】B【解析】试题分析：设从青年人抽取的人数为800,,2050600600800x x x ∴=∴=++，故选B ． 考点：分层抽样． 4． 【答案】A 【解析】试题分析：利用余弦定理求出正方形面积()ααcos 22cos 2-11221-=+=S ；利用三角形知识得出四个等腰三角形面积ααsin 2sin 112142=⨯⨯⨯⨯=S ；故八边形面积2cos 2sin 221+-=+=ααS S S .故本题正确答案为A.考点：余弦定理和三角形面积的求解.【方法点晴】本题是一道关于三角函数在几何中的应用的题目，掌握正余弦定理是解题的关键；首先根据三角形面积公式ααsin 21sin 1121=⨯⨯⨯=S 求出个三角形的面积αsin 24=S ；接下来利用余弦定理可求出正方形的边长的平方()αcos 2-1122+，进而得到正方形的面积()ααcos 22cos 2-11221-=+=S ，最后得到答案.5． 【答案】D【解析】解：∵当2≤x ≤4时，f （x ）=1﹣|x ﹣3|． 当1≤x ＜2时，2≤2x ＜4，则f （x ）=f （2x ）=（1﹣|2x ﹣3|），此时当x=时，函数取极大值； 当2≤x ≤4时， f （x ）=1﹣|x ﹣3|；此时当x=3时，函数取极大值1；当4＜x ≤8时，2＜≤4，则f （x ）=cf （）=c （1﹣|﹣3|）， 此时当x=6时，函数取极大值c ．∵函数的所有极大值点均落在同一条直线上，即点（，），（3，1），（6，c ）共线，∴=，解得c=1或2．故选D．【点评】本题考查的知识点是三点共线，函数的极值，其中根据已知分析出分段函数f（x）的解析式，进而求出三个函数的极值点坐标，是解答本题的关键．6．【答案】A【解析】解：设=t∈（0，1]，a n=5（）2n﹣2﹣4（）n﹣1（n∈N*），∴a n=5t2﹣4t=﹣，∴a n∈，当且仅当n=1时，t=1，此时a n取得最大值；同理n=2时，a n取得最小值．∴q﹣p=2﹣1=1，故选：A．【点评】本题考查了二次函数的单调性、指数函数的单调性、数列的通项公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．7．【答案】D【解析】解：命题p：∃x∈R，cosx≥a，则a≤1．下列a的取值能使“￢p”是真命题的是a=2．故选；D．8．【答案】B【解析】当x≥0时，f（x）=，由f（x）=x﹣3a2，x＞2a2，得f（x）＞﹣a2；当a2＜x＜2a2时，f（x）=﹣a2；由f（x）=﹣x，0≤x≤a2，得f（x）≥﹣a2。
宝山区2018高中三年级二模(含答案)
宝山区2017学年第二学期期末高三年级英语学科教学质量监测试卷Ⅱ. Grammar and VocabularySection ADirections: After reading the passage below, fill in the blanks to make the passage coherent and grammatically correct. For the blanks with a given word, fill in each blank with the proper form of the given word; for the other blanks, use one word that best fits each blank.How Much of the Jetsons’ World Has Become a Reality?For most of our readers, The Jetsons may be an unfamiliar name. However, for many American born in or before the 1980s, it is a name we fondly remember. The Jetsons was a popular cartoon that featured a family living in an advanced world ___21___ people settle in houses built in the sky, work only three days a week and drive flying cars that resemble flying saucers. While sky-high houses and three-day workweeks don’t appear to be on the horizon, other visions of the future ___22___（turn）into practical realities.Flying cars have been on the minds of scientists and inventors for decades. They are part of a typical imaging of the future fast-paced and luxurious, ___23___（allow）us to speed through the skies. As ___24___（see）in The Sky’s No longer the Limit, this flight of fancy may soon be a reality in Dubai. Aiming ___25___（become）th e world’s most advanced city, Dubai is currently testing the first-ever flying taxi.___26___ money still exists in its current cash-based form in The Jetsons, people today are looking toward a world where even cash is out-of-date. Bitcoin is a type of digital money that has taken the world by storm. Since its introduction, the money’s price ___27___（increase）to rates as high as US$ 19,000. This, however, may not predict well for the future of digital currency, as experts warn that Bitcoin is a bubble and ___28___ crash soon. It’s possible that some dreams of the future may still be ___29___ ______ our reach.Other more probable technologies already exist, for example, future flying eye hospitals in A Hospital with Wings, unusual-engineered folding paper in Clever Folding and the population of endangered corals（珊瑚）in Lab-Bred Coral to the Rescue, etc. All these show ___30___ humans are already capable of. So, what else could the future have in store for us?Section BDirections：After reading the passage below, fill in each blank with a proper word given in the box. Each word can be used only once. Note that there is oneComputer reads brain activity to find out the music each person is listeningtoIn the experiment, six volunteers heard 40 pieces of classical music, rock, pop, jazz, and others. The Neural（神经的）fingerprint of each song on participants’ brain was ___31___ by the Magnetic Resonance（MR）machine while a computer was learning to identify the brain patterns drawn out by each musical piece. Musical ___32___ such as tone, volume, rhythm and beat were taken in account by the computer.After that, researchers expected that the computer would be able to do the ___33___ way: identify which song participants were listening to, based on their brain activity –a technique known as brain decoding. When faced two options, the computer showed up to 85% ___34___ in identifying the correct song, which isa great performance, comparing to previous studies.Researchers then pushed the test even ___35___ by providing not two but 10 options（e.g. one correct and nine wrong）to the computer. In this situation, the computer correctly identified the song in 74% of the decisions.In the future, studies on brain decoding and machine learning will create possibilities of communication ___36___ any kind of written or spoken language.“Machines will be able to translate our musical thoughts into songs,”says Sebastian Hoefle, research er from D’Or Institute and PhD student from Federal University of Rio de Janeiro, Brazil. The study is a result of a ___37___ between Brazilian researchers and colleagues from Germany, Finland and India.According to Hoefle, brain decoding researches provide ___38___ to understand neural functioning and interact with it using artificial intelligence. In the future, he experts to find answers for ___39___ like“what musical characteristics make some people love a song while others don’t? Is our brain ___40___ to prefera specific kind of music?”Ⅲ. Reading ComprehensionSection ADirections：For each blank in the following passages there are four words or phrases marked A, B, C, and D. Fill in each blank with the word or phrase that best fits the context.Having a clear picture in mind of what their future will look like can motivate students to keep going despite the challenges of college life. This ___41___ seems to be particularly effective for female students from relatively low socioeconomic status（SES）backgrounds says Mesmin Destin of Northwestern University in the US. College is a time of great opportunity for some, but can be ___42___ for others. It is often the first time that many students are away from the regular and familiar support of their family and friends. Weak students from lower SES backgrounds often encounter greater financial and psychological challenges than others, and this can lead to ___43___ and even withdrawal fromdifficult situations, such as when interacting with their lecturers or taking tests and exams.Destin and his colleagues wanted to understand if students’ ___44___ to academic challenges improve when they look forward to the future. This idea is built around the theory of identity-based motivation. It holds that people can take positive action during times of unfavorable conditions when they ___45___ a successful future for themselves.“The theory of identity-based motivation proposes that stimulating a focus on a successful future identity may be especially ___46___ in motivating students who are weak during challenging academic situations to develop a sense of action readiness,”explains Destin. This involves feeling ready and able to take appropriate action when ___47___ difficulty.In two almost identical laboratory experiments—one involving 93 female students, the other 185 students（including 101 women）-- participants were first asked either to write about their past or their future ___48___. After their deep thoughts, the participants were filmed during an limited interview with a so-called lecturer, and then had to ___49___ a difficult academic test. The research team noted whether participants’ body language was bold and confident, and measured the amount of effort participants’ ___50___ the academic test.The results were in agreement with the theory of identity – based motivation. Destin and his team found that having a successful future identity can prevent especially female students from lower SES backgrounds from ___51___ during challenging academic situations. Specially, lower SES women who wrote about their future identities displayed greater action ___52___ compared to those who considered their past. They showed more confident body language. It helped them to make more effort to tackle the test, and had an indirect effect on their ___53___.“Simulating imagined successful future identities appears to provide a ___54___ pathway to enable weak students to effectively navigate everyday stressors,”says Destin.“The findings ___55___ suggest that certain students may benefit from strategies that remind them to image their successful futures before any difficult and important task that they might otherwise be likely to avoid.”41. A. instruction B. strategy C. challenge D. psychology42. A. disgraceful B. shameful C. harmful D.stressful43. A. hesitation B. intention C. depression D. decision44. A. willingness B. options C. responses D. applications45. A. destroy B. imagine C. abandon D. substitute46. A. powerful B. upright C. unique D.ambitious47. A. avoiding B. overcoming C. surrendering D. encountering48. A. experience B. suffering C. success D. failure49. A. design B. complete C. comment D. revise50. A. put away B. put on C. put out D. put into51. A. withdrawing B. transforming C. advancing D. engaging52. A. quantity B. dullness C. readiness D. inability53. A. fascination B. ignorance C. dilemma D. performance54. A. tolerable B. potential C. straight D. academic55. A. therefore B. however C. otherwise D. meanwhileSection BDirections：Read the following three passages. Each passage is followed by several questions or unfinished statements. For each of them there are four choices marked A, B, C, and D. Choose the one that fits best according to the information given in the passage you have just read.（A）I believe in getting lost. Lost in the text of the novel that is particular to your thoughts and feelings that you consider special. The song that reminds you of your childhood summers, where you close your eyes and lose yourself reliving a memory; feeling the warm wind brushing against your arm, the smell of the dusty sand that you stir up as you ride your bicycle, murmuring the tune of that song. Like the unprepared Sunday Drive, with no destination. You’re free to wander, take paths that you’ve never noticed, discover places you haven’t been. Then falling off on the path to lead you back home, leaving you to test directions and alertly absorb your surroundings in order to find your way back; that kind of lost.I get lost daily, whether it’s in thought, or the unplanned drive I just decided to go on. Getting lost is an adventurous learning experience that trains you how to be more aware of your surroundings. A few of my most favorite memories involve physically getting lost. That one late night trip back to Ludington from Grand Rapids I took with a few friends. We finally realized we were going the wrong way when we hit South Haven, almost three hours out of our way. There was also the time where I got lost in the De Vos Place in Grand Rapids after the President’s Ball and then the parking garage for a solid two hours. I felt likemy life was that one scene of an American television situation comedy, minus the air conditioner. At the time, these are nervous experiences that get your anxiety pumping. You’re fearful that you won’t be safe, but it always works itself out in the end. Physically losing yourself prepares you for how you manage when you emotionally or mentally lose yourself.You don’t always have to be lost in a literal sense to“get lost”and some of the time, losing yourself may not be a positive experience. There are times where I lose sight of who I am. While lost, I test our metaphorical paths and sometimes they turn out to be the right direction and other times they were a wrong turn. I make note of these wrong turns, so I can avoid them further on up the road of finding my way back to who I am.In Walden, Henry David Thoreau wrote“Not till we are lost, in other words not till we have lost the world, do we begin to find ourselves, and realize where we are and the infinite extent of our relations.”Getting lost fuels my curiosity and teaches me lessons on finding my way back to the right track. I believe in getting lost through day dreams, a misplacement, adventures, and difficult times where you make discoveries about yourself and the atmosphere around you. In order to truly find yourself, I believe that you should put down the map and get wonderfully lost.56. In the first paragraph, the author mainly expresses that ______.A. lost in a novel is a special feelingB. songs remind us of past experiencesC. wandering is a wonderful discoveryD. getting lost brings us benefits57. The author mentions the experiences of physically getting lost（in paragraph2）in order to say _______.A. physically getting lost is most difficult to deal withB. we can enjoy trips while physically getting lostC. people are easy to get physically lost in our daily lifeD. we realize our surroundings while physically getting lost58. Words from Henry David Thoreau（in the last paragraph）imply that gettinglost ______.A. enables us to look within and to see outwardB. pulls people back into the previous momentC. enables us to remind ourselves of adventuresD. helps us enjoy ourselves wherever we are59. Which of the following might be the best title of the passage?A. I Once Was LostB. Wonderfully LostC. Physically Getting LostD. Mentally Getting Lost（B）Two in three Americans shower once a day or more, according to a YouGov poll. Here’s why you might be better off showering less frequently（and here are otherways you might be showering wrong）60. What’s the whole passage mainly about?A. Reasons you can probably get away with showering less.B. Advice you can take on how to shower more and better.C. Harmful effects made on you through showering less.D. Benefits you can get from showering on a daily basis.61. This passage provides us with the following further detailed informationExcept ___.A. the best time of day to showerB. the proper temperature for your showerC. the other ways you shower wrongD. the other ways to cut your water bill62. Which of the following is Not a reason why you should shower less?A. Showering gets rid of good bacteria.B. You’re absolutely as dirty as you think.C. Towel drying causes damage to your skin.D. You only really need to wash your smelly parts.（C）Social norms of right and wrong are vital to a well-functioning society. However, such moral standards are changeable and the psychological mechanisms （机制）driving this change are unknown. Now, researchers at Karolinska Institutet report that our view of selfish and unselfish behaviors changes depending on how common they are.The results are based on a combination of behavioral experiments, mathematical models and computer simulations. In the experiments, the participants first observed other people’s behavior in a so-called“public goods game,”in which players receive a sum of money and then choose either to invest it to varying degrees so that it benefits everyone in the group, or to keep it for themselves. After every round, the participants were asked to judge the different choices as morally right or wrong, and whether the choices ought to be punished with a reduction in how much the players gained.Unselfish behavior was considered more morally right than selfish, but both behaviors were judged to be more moral and less deserving of punishment if the majority exhibited them than if they were uncommon. The commonness of the selfish behavior also affected the participants’ willingness to themselves pay to punish selfishness.“Tolerance of selfish behavior increased when the majority of the players kept the money for themselves, which surprised me,”says principal investigator Andreas Olsson, senior lecturer at Karolinska Institutet’s Depa rtment of Clinical Neuroscience.“The fact that a behavior is common doesn’t automatically mean that it’s right – this idea is based on faulty logic that confuses facts with moral values.”The study shows our view of what is morally right and wrong has strong similarities with social comformity, in that we tend to adapt ourselves to the people around us and how they behave. This means that changes in our social environment can quickly alter our moral compass.“This is interesting from several angles, and could explain why moral attitudes change over time, such as those towards public goods or legality,”says Bjorn Lindstrom, postdoc at University of Zurich and Karolinska Institutet’s Department of Clinical Neuroscience.63. According to Andreas Olsson’s analysis, if people accept selfish behavior, they actually _____.A. get facts and moral values mixed upB. misunderstand social mechanismsC. follow the logic of their ownD. consider it correct and reasonable64. It can be concluded that the participants in the experiments are punished if ______.A. they can’t play“public goods game”B. invest the money to benefit group membersC. they behave differently from the majorityD. they keep the money for themselves65. According to the passage, what is morally right or wrong is shaped by the following Except ___.A. the way people around us behaveB. changes in our social environmentC. personal standards of values and attitudesD. how widespread a particular behavior is66. Which of the following might be the best title of the passage?A. The psychological mechanisms behind attitude changeB. Behavior is considered more moral the more common it isC. Our view of selfish and unselfish behaviorsD. Moral standards of selfish and unselfish behaviorsSection CDirections：Complete the following passage by using the sentences in the box. Each sentences can only be used once. Note that there are two sentences moreSeeking feedback not always sufficient for stimulating creativityIt is widely believed that seeking feedback from colleagues, managers, friends and family enhances employees’ creativity. But is this always the case? No, apositive effect depends on the work, environment. This is the conclusion of new joint research study led by UvA work and organizational psychologist Roy Sijbom. ___67___ For example, managers are encouraged to engage customers in order to confirm whether their business model is workable and scholars attend conferences to obtain feedback on their research results. A definite assumption is that individuals who have obtained feedback will also actually（be able to）use it. “The idea is simple: seeking feedback from different sources – also known as feedback source variety –benefits one’s creativity since it leads to a greater diversity of viewpoints”，says Sijbom.“And the more diverse the viewpoints, the more it benefits one’s cr eativity because by combing all the different viewpoints new perspectives will emerge that in turn will result in more creativity. ___68___”The researchers examined how specific characteristics of the immediate work environment influence the relationship between feedback source variety and creative performance. ___69___ One is the recognized rate of change of performance standards. The other is the extent to which employees feel they have sufficient time to develop creative ideas at work（experienced creative time pressure）.“We discovered a growing relationship between the search for input from a variety of feedback sources and creativity, but only when performance standards within an organization are changing and when a relatively low creative time pressure is experienced”，says Sijbom.Sijbom offers several recommendations.“___70___ In a more concrete sense, organizations can, for example, consider using feedback workshops in which employees are encouraged to reflect on diverse feedback and equipped with techniques and strategies on how to absorb feedback in their daily work. In addition, managers should not only stimulate their employees to actively cultivate relationships with potential feedback sources within and outside the organization, but also provide sufficient time to process the feedback obtained from these relationships.”Ⅳ. Summary Writing71. Directions: Read the following passage. Summarize the main idea and the main point(s) of the passage in no more than 60 words. Use your own words as far as possible.Screen-addicted teens are unhappyA new study explored the link between adolescent life satisfaction and screen time. Researchers found that teens who spent more time in front of screen devices – playing computer games, using social media, texting and video chatting –were less happy than those who invested more time in non-screen activities like sports, reading newspapers and magazines, and face-to-face social interaction.Total screen avoidance doesn’t lead to happ iness either. The greater unhappiness among those with no screen exposure could be due to several factors, Twenge, the leading researcher said.“It could be that they are left out of thesocial scene of high school, that it’s very difficult to carry on frie ndships in high school these days without texting at all or being on social media.”It is also possible that those kids are outliers, Twenge said –teens with special needs or in special education, or those whose screens have been taken away from them by parents.The key to digital media use and happiness is limited use. The happiest teens used digital media a little less than an hour per day. But after a daily hour of screen time, unhappiness rises steadily along with increasing screen time, the researchers report in the journal Emotion.“Make effort to spend no more than two hours a day on digital media, and try to increase the amount of time you spend seeing friends face-to-face and exercising—two activities reliably linked to greater happiness.”Twenge said. “By far the largest change in teen’s lives between 2012 and 2016 was the increase in the amount of time they spent on digital media, and the following decline in in-person social activities and sleep,” the leading researcher said.“The arrival of the smartphone is the most reasonable explanation for the sudden decrease in teens’ psychological well-being.”Ⅴ. TranslationDirections: Translate the following sentences into English, using the words given in the brackets.72. 我对这场比赛的结果抱乐观态度。
2018年上海市虹口区高三二模数学卷(含答案)
1A虹口区2017学年度第二学期期中教学质量监控测试高三数学试卷（时刻120分钟，总分值150分）一．填空题（1～6题每题4分，7～12题每题5分，本大题总分值54分）1．已知(,]A a=-∞，[1,2]B=，且A Bφ⋂≠，那么实数a的范围是．2．直线(1)10ax a y+-+=与直线420x ay+-=彼此平行，那么实数a=．3．已知(0,)απ∈，3cos5α=-，那么tan()4πα+=．4．长方体的对角线与过同一个极点的三个表面所成的角别离为α，β，γ，那么222cos cos cosαβγ++=．5．已知函数20()210xx xf xx-⎧-≥⎪=⎨-<⎪⎩，那么11[(9)]f f---=．6．从集合{}1,1,2,3-随机取一个为m，从集合{}2,1,1,2--随机取一个为n，那么方程221x ym n+=表示双曲线的概率为．7．已知数列{}n a是公比为q的等比数列，且2a，4a，3a成等差数列，那么q=_______．8．假设将函数6()f x x=表示成23601236()(1)(1)(1)(1)f x a a x a x a x a x=+-+-+-++-则3a的值等于．AD=，它9．如图，长方体1111ABCD A B C D-的边长11AB AA==，的外接球是球O，那么A，1A这两点的球面距离等于．10．椭圆的长轴长等于m，短轴长等于n，那么此椭圆的内接矩形的面积的最大值为_______.11．[]x是不超过x的最大整数，那么方程271(2)2044x x⎡⎤-⋅-=⎣⎦知足x<1的所有实数解是．12．函数()sinf x x=，关于123nx x x x<<<<且[]12,,,0,8nx x xπ∈（10n≥），记1223341()()()()()()()()n nM f x f x f x f x f x f x f x f x-=-+-+-++-，那么M的最大值等于．二．选择题（每题5分，总分值20分）13．以下函数是奇函数的是（）．.A ()1f x x =+ .B ()sin cos f x x x =⋅ .C ()arccos f x x = .D 0()0x x f x x x >⎧=⎨-<⎩14．在Rt ABC ∆中，AB AC =，点M 、N 是线段AC 的三等分点，点P 在线段BC 上运动且知足PC k BC =⋅，当PM PN ⋅取得最小值时，实数k 的值为（ ）.A 12 .B 13 .C 14 .D 1815．直线:10l kx y k -++=与圆228x y +=交于A ，B两点，且AB =，过点A ，B 分别作l 的垂线与y 轴交于点M ，N ，那么MN 等于（ ）.A.B 4 .C.D 816．已知数列{}n a 的首项1a a =，且04a <≤，14464n n n n n a a a a a +->⎧=⎨-≤⎩，n S 是此数列的前n 项和，那么以下结论正确的选项是（ ）.A 不存在．．．a 和n 使得2015n S = .B 不存在．．．a 和n 使得2016n S = .C 不存在．．．a 和n 使得2017n S = .D 不存在．．．a 和n 使得2018n S =三．解答题（本大题总分值76分）17．（此题总分值14分.第（1）小题7分，第（2）小题7分.） 如图，直三棱柱的底面是等腰直角三角形，1AB AC ==,2BAC π∠=，高等于3，点1M ，2M ，1N ，2N 为所在线段的三等分点．（1）求此三棱柱的体积和三棱锥112A AM N -的体积； （2）求异面直线12A N ，1AM 所成的角的大小．18．（此题总分值14分.第（1）小题7分，第（2）小题7分.）已知ABC ∆中，角,,A B C 所对应的边别离为,,a b c ，cos sin z A i A =+⋅（i 是虚数单位）是方程210z z -+=的根，3a =.（1）若4B π=，求边长c 的值；（2）求ABC ∆面积的最大值.P 2P 1C 1A N 2N 1x19．（此题总分值14分.第（1）小题6分，第（2）小题8分.）平面内．．．的“向量列”{}n a ，假设是关于任意的正整数n ，均有1n n a a d +-=，那么称此“向量列”为“等差向量列”，d 称为“公差向量”.平面内的“向量列”{}n b ，假设是01 ≠b 且关于任意的正整数n ，均有1n n b q b +=⋅（0q ≠），那么称此“向量列”为“等比向量列”，常数q 称为“公比”.（1）假设是“向量列”{}n a 是“等差向量列”，用1a 和“公差向量”d 表示12n a a a +++；（2）已知{}n a 是“等差向量列”，“公差向量”(3,0)d =，1(1,1)a =，(,)n n n a x y =；{}n b 是“等比向量列”，“公比”2q =，1(1,3)b =，(,)n n n b m k =.求1122n n a b a b a b ⋅+⋅++⋅．20．（此题总分值16分.第（1）小题4分，第（2）小题5分，第（3）小题7分.）假设是直线与椭圆只有一个交点，称该直线为椭圆的“切线”.已知椭圆22:12x C y +=，点(,)M m n 是椭圆C 上的任意一点，直线l 过点M 且是椭圆C 的“切线”. （1）证明：过椭圆C 上的点(,)M m n 的“切线”方程是12mxny +=； （2）设A ，B 是椭圆C 长轴上的两个端点，点(,)M m n 不在座标轴上，直线MA ，M B 别离交y 轴于点P ，Q ，过M 的椭圆C 的“切线”l 交y 轴于点D ，证明：点D 是线段PQ 的中点；（3）点(,)M m n 不在x 轴上，记椭圆C 的两个核心别离为1F 和2F ，判定过M 的椭圆C 的“切线”l 与直线1MF ，2MF 所成夹角是不是相等？并说明理由．21．（此题总分值18分.第（1）小题3分，第（2）小题7分，第（3）小题8分.）已知函数3()f x ax x a =+-（a R ∈，x R ∈），.f (x )=ax 3+x -a .3()1xg x x =-（x R ∈）. （1）假设是x x 的不等式()0f x ≤的解，求实数a 的取值范围；（2）判定()g x在-(1,2和[,1)2的单调性，并说明理由；（3）证明：函数()f x f (x )存在零点q ，使得4732n a q q q q -=+++++a =q +q 4+x 7+⋯+q 3n−2+⋯成立的充要条件是3a ≥>−12．虹口区2017学年度第二学期高三年级数学学科 期中教学质量监控测试题答案一、填空题（1～6题每题4分，7～12题每题5分，本大题总分值54分）一、1a ≥； 二、2； 3、17-； 4、2； 五、2-； 六、12； 7、1或12-； 八、20； 九、3π； 10、12mn ； 1一、1x =-或12x =； 1二、16；二、选择题（每题5分，总分值20分）13、B ； 14、C ； 1五、D ； 1六、A ； 三、解答题（本大题总分值76分） 17、（14分）解:（1） 12ABC S ∆=，∴ 11132ABC A B C V -= ……2分 1132AM A S ∆=，1C 到平面11ABB A 的距离等于1，即2N 到平面11ABB A 的距离等于1，∴ 112211131322A AM N N AM A V V --==⨯=∴ 三棱柱111ABC A B C - 的体积等于32（立方单位），三棱锥112A AM N -的体积等于12（立方单位）……………7分 （2）取线段1AA 的三等分点1P ，2P ，连12PM ，1PC.12A N ∥1PC ，1AM ∥12PM，∴ 21M PC ∠的大小等于异面直线12A N ，1AM 所成的角或其补角的大小.…………9分121PM AM ==1PC =，2M C =. ∴211cos 2M PC ∠==-.P 2P 1C 1A N 2N 1∴ 异面直线12A N ，1AM 所成的角的大小等于3π.………………14分 1八、（14分）解：（1）210z z -+=的两个根为12z =±.…………2分 1cos 2A ∴=，sin 2A = ，3A π= .…………4分 ∴5sin sin124C π==，sin sin c a C A =，得2c =……………7分 （2）2222cos a b c bc A =+-.∴2292b c bc bc bc bc =+-≥-=，从而9bc ≤，等号当b c =时成立，此刻max 1sin 24S bc A ==.∴ABC ∆的面积的最大值等于4.……………14分 1九、（14分）解：（1）设(,)n n n a x y =，12(,)d d d =.由1n n a a d +-=，得1112n n n n x x d y y d ++-=⎧⎨-=⎩，因此数列{}n x 是以1x 为首项，公差为1d 的等差数列；数列{}n y 是以1y 首项，公差为2d 的等差数列.……………………3分∴121212,)（n n n a a a x x x y y y +++=++++++11121112111((1),(1))(,)(1)(,)222nx n n d ny n n d n x y n n d d =+-+-=+-11(1)2na n n d =+-.………………6分（2）设(,)n n n a x y = ，(,)n n n b m k =.由11111(,)(,)(,)(3,0)n n n n n n n n n n a a x y x y x x y y +++++-=-=--=，从而13n n x x +-=，10n n y y +-=.数列{}n x 是以1为首项，公差为3的等差数列，从而32n x n =-.数列{}n y 是常数列，1n y =.由12n n b b +=得12n n m m +=，12n n k k +=，又11m =，13k =，∴数列{}n m 是以1为首项，公比为2的等比数列；数列{}n k 是以3为首项，公比为2的等比数列，从而有12n n m -=，132n n k -=⋅.……10分112211221122n n n n n n a b a b a b x m x m x m y k y k y k ⋅+⋅++⋅=+++++++令211122114272(32)2n n n n S x m x m x m n -=+++=⨯+⨯+⨯++-⨯………①232124272(32)2n n S n =⨯+⨯+⨯++-⨯…………②.①-②得，23113(2222)(32)2n n n S n --=+++++--⋅，得5(35)2n n S n =+-⨯令11223(12)3(21)12n n n n n T y k y k y k ⋅-=+++==⋅--从而1122(32)22n n n n n a b a b a b S T n ⋅+⋅++⋅=+=-⋅+………………14分20、（16分解：（1）由点(,)M m n 在椭圆C 上，有2212m n +=，∴(,)M m n 在直线12mx ny +=上 当0n =时，由2212m n +=，得22m =，直线方程为2x m =，代入椭圆方程得22220m y m -==，得一个交点2,0)（m，直线l 是椭圆C 切线. 当0n ≠时，有2212m n +=，直线为12m y x n n =-+代入椭圆方程得221102x mx n -+-=，有222214(1)2202m n m n ∆=-⨯-=+-=，直线是椭圆C 切线.…………………4分另解：不讨论将椭圆方程化为222222n x n y n +=，将直线方程12mx ny =-代入消y ，取得x 的一元二次方程，然后证明0∆= （2）点(,)M m n 不在座标轴上，:AM y x =+，得(0,P.:BM y x =-，得(0,Q ……………………6分过点(,)M m n 的切线为:12mxl ny +=，得1(0,)D n .由2212m n +=，得2222m n -=-，从而有24222P Q D n y y y m n-+=+===-，∴点D 是线段PQ 的中点.…9分（3）(,)M m n ,:12mx l ny +=,l 的方向向量(2,)d n m =-，2212m n +=.1(1,0）F -，2(1,0）F ，1(1,)MF m n =---，2(1,)MF m n =--，记d 与1MF 的夹角α，d 与2MF 的夹角β.………12分11cos 4d MF d MF α⋅====22cos4d MFd MFβ⋅====，因此cos cosαβ=，有αβ=，从而有l与直线1MF，2MF所成的夹角相等.……16分2一、（18分）解：(1) 由3((022a a+--≤，得3a≥………………3分（2）设21x x>，212112212133332121()[1()]()()11(1)(1)x x x x x x x xg x g xx x x x-++-=-=----当x x-<<121时，21x x->，3210x->，3110x->，1212x x<，122x x-<+有12122()1x x x x-<+<-，121211()0x x x x-<++<，∴21()()0gx g x-<.………………6分当122x x-≤<≤时，21x x->，3210x->，3110x->，122x x≤<，12x x+<，有12121()0x x x x-<+≤，121201()1x x x x<++≤，∴21()()0g x g x->.当1201x x≤<<时，21x x->，3210x->，3110x->，x x x x++>12121()0，∴21()()0g x g x->.∴()g x在(1,]2--递减，在[,0]2-和[0,1)上递增，从而在[,1)2-上递增.………10分(3) 充分性：当a≥时，有3(022af aa=--=-≤，又(1)10f=>，函数3()f x ax x a=+-在[内的图像持续不断，故在[内必然存在零点q且1q<，∴有30aq q a+-=，得31qaq=-，从而4732na q q q q-=+++++.……14分必要性：当0q=时，0a=.当0q≠时，由4732na q qq q-=+++++成立，可得311q-<<从而得11q-<<，31qaq=-，由（2）中的结论可知3()1xg xx=-在(1,2--递减，在[,1)2-递增，从而，1()32g x-≤<-或()3g x≥-.从而31q a q =-，11q -<<时，有3a ≥-.………………18分。
2018届上海市宝山区高三上学期期末教学质量监测数学试题
2018届上海市宝山区高三上学期期末教学质量监测数学试题本试卷共有21道试题，满分150分，考试时间120分钟．一、填空题(本大题共有12题，满分54分，其中第1题至第6题每题填对得4分，否则一律得零分；第7题至第12题每题填对得5分，否则一律得零分．)考生应在答题纸相应编号的空格内直接填写结果． 1. 设集合{}{}A B 234120123==，，，，，，，，则A B =I ．2.n nn nn lim 5757→∞-=+ ． 3. 函数y cos x 22(3)1π=-的最小正周期为 ．4. 不等式x x 211+>+的解集为 ． 5. 若iz i23-+=（其中i 为虚数单位），则Imz = ． 6. 若从五个数10123-，，，，中任选一个数m ，则使得函数f x m x 2()(1)1=-+在R 上单调递增的概率为 ．（结果用最简分数表示）7.在n x23(+的二项展开式中，所有项的二项式系数之和为1024，则常数项的值等于 ． 8. 半径为4的圆内接三角形ABC 的面积是116，角A B C 、、所对应的边依次为a b c 、、，则abc 的值为 ．9. 已知抛物线C 的顶点为坐标原点，双曲线x y 22125144-=的右焦点是C 的焦点F ．若斜率为1-，且过F 的直线与C 交于A B ，两点，则AB = ．10. 直角坐标系xOy 内有点P Q (21)(02)---，、，，将ΔPOQ 绕x 轴旋转一周，则所得几何体的体积为 ．11. 给出函数g x x bx 2()=-+，h x mx x 2()4=-+-，这里b m x R ∈，，，若不等式g x b ()10++≤（x R ∈）恒成立，h x ()4+为奇函数，且函数()()g x x t f x h x x t ()()()⎧≤⎪=⎨>⎪⎩恰有两个零点，则实数t 的取值范围为 ．12. 若n （n 3≥，n N *∈）个不同的点n n n Q a b Q a b Q a b 111222()()()L ，、，、、，满足：n a a a 12<<<L ，则称点n Q Q Q 12L 、、、按横序排列．设四个实数k x x x 123，，， 使得k x x x x 2231322()2-，，成等差数列，且两函数y x y x213==+、图象的所有．．交点P x y 111()，、P x y 222()，、P x y 333()，按横序排列，则实数k 的值为 ．二、选择题（本大题共有4题，满分20分）每题有且只有一个正确答案，考生应在答题纸的相应编号上，将代表答案的小方格涂黑，选对得5分，否则一律得零分．13. 关于x y ，的二元一次方程组x y x y 341310+=⎧⎨-=⎩的增广矩阵为 （ ）（A ）3411310-⎛⎫⎪-⎝⎭ （B ）3411310⎛⎫⎪--⎝⎭ （C ）3411310⎛⎫⎪-⎝⎭ （D ）3411310⎛⎫ ⎪⎝⎭14. 设P P P P 1234，，，为空间中的四个不同点，则“P P P P 1234，，，中有三点在同一条直线上”是“P P P P 1234，，，在同一个平面上”的 （ ） （A ）充分非必要条件 （B ）必要非充分条件（C ）充要条件 （D ）既非充分又非必要条件15. 若函数y f x (2)=-的图象与函数y log 2=的图象关于直线y x =对称，则f x ()= （ ）（A ）x 223- （B ）x 213- （C ）x23（D ）x 213+16. 称项数相同的两个有穷数列对应项乘积之和为这两个数列的内积．设：数列甲：x x x 125L ，，，为递增数列，且i x N *∈（i 125=L ，，，）； 数列乙：y y y y y 12345，，，，满足{}i y 11∈-，（i 125=L ，，，）． 则在甲、乙的所有内积中 （ ）（A ）当且仅当1234513579x x x x x =====，，，，时，存在16个不同的整数，它们同为奇数； （B ）当且仅当12345246810x x x x x =====，，，，时，存在16个不同的整数，它们同为偶数；（C ）不存在16个不同的整数，要么同为奇数，要么同为偶数； （D ）存在16个不同的整数，要么同为奇数，要么同为偶数．三、解答题（本大题共有5题，满分76分）解答下列各题必须在答题纸相应编号的规定区域内写出必要的步骤．17. （本题满分14分）本题共有2个小题，第1题满分6分，第2题满分8分．如图，在长方体ABCD A B C D 1111-中， 已知AB BC 4==，DD 18=，M 为棱C D 11的中点．（1）求四棱锥M ABCD -的体积；（2）求直线BM 与平面BCC B 11所成角的正切值．18. （本题满分14分）本题共有2个小题，第1题满分6分，第2题满分8分已知函数xf x sin 2()122=-． （1）求f x ()在322ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦，上的单调递减区间； （2）设ΔABC 的内角A B C ，，所对应的边依次为a b c ，，，若且f C 1()2=，求ΔABC 面积的最大值，并指出此时ΔABC19. （本题满分14分）本题共有2个小题，第1题满分6分，第2题满分8分．设数列{}{}n n a b ，及函数f x ()（x R ∈），n n b f a ()=（n N *∈）．（1）若等比数列{}n a 满足a a 1213==，，f x x ()2=，求数列{}n n b b 1+的前n （n N *∈）项和；（2）已知等差数列{}n a 满足x a a f x q 1224()(1)λ===+，，（q λ、均为常数，q 0>，且q 1≠），n n c n b b b 123()=+++++L （n N *∈）．试求实数对q ()λ，，使得{}n c 成等比数列．20. （本题满分16分）本题共有3个小题，第1题满分4分，第2题满分6分，第3题满分6分．设椭圆C ：x y a b22221+=（a b 0>>）过点(20)-，，且直线x y 510-+=过C 的左焦点．（1）求C 的方程；（2）设x ()为C 上的任一点，记动点x y ()，的轨迹为Γ，Γ与x 轴的负半轴，y 轴的正半轴分别交于点G H ，，C 的短轴端点关于直线y x =的对称点分别为F F 12，．当点P 在直线GH 上运动时，求PF PF 12⋅u u u r u u u r的最小值；（3）如图，直线l 经过C 的右焦点F ，并交C 于A B ，两点，且A ，B 在直线x 4=上的射影依次为D ，E ．当l 绕F 转动时，直线AE 与BD 是否相交于定点？若是，求出定点的坐标；否则，请说明理由．21. （本题满分18分）本题共有3个小题，第1题满分4分，第2题满分6分，第3题满分8分．设z C ∈，且()()z Rez f z z Rez 0()0⎧≥⎪=⎨-<⎪⎩，，． （1）已知f z f z z i 2()()429+-=-+（z C ∈），求z 的值；（2）设z （z C ∈）与Rez 均不为零，且n z 21≠-（n N *∈）．若存在k N 0*∈，使得()()k k f z f z 01()2()+≤，求证：f z f z 1()2()+≤； （3）若z u 1=（u C ∈），n z f 1+=n z 2(n z +1)+（n N *∈）．是否存在u ，使得数列z z 12L ，，满足n m nz z +=（m 为常数，且m N *∈）对一切正整数n 均成立？若存在，试求出所有的u ；若不存在，请说明理由．宝山区2017-2018学年度第一学期期末高三年级数学学科教学质量监测试卷参考答案一、填空题（本大题共有12题，满分54分）二、选择题（本大题共有4题，满分20分）三、解答题（本大题共有5题，满分76分）17．解：（1）因为长方体ABCD A B C D 1111-，所以点M 到平面ABCD 的距离就是DD 18=，故四棱锥M ABCD -的体积为M ABCD V -=ABCD S DD =1112833⋅⋅． （2）（如图）联结BC 1，BM ，因为长方体ABCD A B C D 1111-，且M C D 11∈， 所以MC 1⊥平面BCC B 11，故直线BM 与平面BCC B 11所成角就是MBC 1∠，在Rt ΔMBC 1中，由已知可得MC C D 111122==，BC 1==，因此，MC tan MBC BC 111∠===，即 直线BM 与平面BCC B 11所成角的正切值为18．解：（1）由题意可得f x cosx ()=，故f x ()在322ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦，上的单调递减区间为2ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦，．（2）由已知可得a b 4+=，Q f C 1()2=，∴cosC 12=，又C (0)π∈，，∴C 3π=．故ΔABC S a b s i n12==a b 2()2+≤=，当a b 2==时取等号，即ΔABC 面积的最大值为ΔABC 是边长为2的正三角形．19．解：（1）由已知可得n na 13-=（n N *∈），故n n b 123-=⋅（n N *∈），所以n n b b 1+n 2143-=⋅（n N *∈），从而{}n n b b 1+是以12为首项， 9为公比的等比数列，故数列{}n n b b 1+的前n 项和为n3(91)2-（n N *∈）． （2）依题意得n a n 2=（n N *∈），所以n b n q 2(1)λ=+（n N *∈），故n c nq q n q q q222223(1)11λλλ=+++--- （n N *∈），令q q 2230110λλ⎧+=⎪-⎨⎪+=⎩，解得q 12λ=-⎧⎪⎨=⎪⎩q 0=<舍去），因此，存在q ()(1λ=-，，使得数列{}n c 成等比数列，且n nc 33()4=⋅（n N *∈）．20． 解：（1）依题意可得a 2=，半焦距c 1=，从而b a c 2223=-=， 因此，椭圆C 的方程为x y 22143+=． （2）因为点x ()在C 上，所以x 214+=，故轨迹Γ：x y 2214+=． 不妨设F 1(0)，F 20)，P xy ()，，则P F xy 1()=--uuur，，PF x y 2)=-u u u r ，．易得直线GH ：x y 220-+=，故PF PF x y 22123⋅=+-u u u r u u u r y 24115()55=--，所以当y 45=，即点P 的坐标为24()55-，时， PF PF 12⋅u u u r u u u r 取得最小值115-．（或这样：因为点P 在直线GH上运动，所以当OP GH ⊥取得最小值，故x y 22+也取得最小值，此时()minxy 22245+==，易得对应点为垂足P 24()55-，，从而，PF PF 12⋅u u u r u u u r 的最小值为()minPF PF 12411355⋅=-=-u u u r u u u r．） （3）易得F (10)，，设l ：x my 1=+（m R ∈），Ax y 11()，，B x y 22()，，则D y 1(4)，，E y 2(4)，，由x y x my 221431⎧+=⎪⎨⎪=+⎩得m y my 22(34)690++-=，显然Δm 2144(1)0=+>，且m y y m 122634+=-+，y y m 122934=-+．将x my 111=+代入直线AE 的方程：x y y y y x 1212(4)()()(4)--=--，并化简可得my y y y y y y x y my y 121211211()2()5(3)0+++-+-+-=⎡⎤⎣⎦，将my y m 122634+=-+，y y m 122934=-+代入可得m mm y x y my y m m m 111222966()(2)5(3)0343434⋅--++-+-=+++，即 直线AE 的方程为m y m x +m my y 221152(34)3()(34)(3)02⎡⎤++-+-=⎣⎦，因为m y 1，任意，所以直线AE 过定点5(0)2，．同理可得直线BD 也过定点5(0)2，． 综上，当l 绕F 转动时，直线AE 与BD 相交于定点5(0)2，．21．解：（1）设z a bi =+（a b R ∈，），则Rez a =． 若a 0≥，则f z ()z =，由已知条件可得a bi i 329--=-+，a b R ∈Q ，，a b 239-=-⎧∴⎨-=⎩，解得a b 23=⎧⎨=-⎩，z i 23∴=-．若a 0<，则f z ()=z -，由已知条件可得a bi i 7529--=-+，a b R ∈Q ，，∴a b 7259-=-⎧⎨-=⎩，解得a b 2795⎧=⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩，但a 0<，故a b 2795⎧=⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩舍去． 综上，得z i 23=-． （2）证明如下：令()()nnnt f z f z 1()()=+，则n nn t z z1=+（n N *∈）． 假设f z f z 1()2()+>，即t 12>，因n z 21≠-（n N *∈），故n t 0>（n N *∈），于是n t 12+n t t 11+<⋅n n z z z z 1111++=+⋅+n n n n z z z z 2211++⎛⎫⎛⎫=+++ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭n n n n z z z z 2211++≤+++n n t t 2+=+，即n n n t t t 122++<+（n N*∈），亦即n n n n t t t t 121+++-<-，故数列{}n n t t 1+-单调递增．又t 12>，故t z z2221=+z z 212⎛⎫=+-⎪⎝⎭z z212≥+-t t 2112=->，即t t 21>，于是，n n n n t t t t t t 11210+-->->>->L ．所以，对任意的n N *∈，均有n t t 12≥>，与题设条件矛盾．因此，假设不成立，即f z f z 1()2()+≤成立． （3）设存在u C ∈满足题设要求，令nn n na R e zb I m z ==，（n N *∈）．易得对一切n N *∈，均有na 0≥，且n n n n n n na a ab b a b 22111(21)++⎧=++-⎪⎨=+⎪⎩ （※）． （ｉ）若{}u i i ∈-，，则{}n z 显然为常数数列，故u i =±满足题设要求． （ⅱ）若{}u i i ∉-，，则用数学归纳法可证：对任意n N *∈，n n a b ()∉，{}(01)(01)-，，，． 证明：当n 1=时，由{}u i i ∉-，，可知{}a b 11()(01)(01)∉-，，，，． 假设当n k =时，{}k k a b ()(01)(01)∉-，，，，． 那么，当n k 1=+时， 若k k a b 11()++∈，{}(01)(01)-，，，，则k a 10+=，k b 11+=．故k k ka ab 2210++-=，k k a b (21)1+=．（※※）如果ka 0=，那么由k k ab ()∉，{}(01)(01)-，，，可知k b 1≠，这与（※※）矛盾．如果k a 0>，那么由（※※）得k k k b a a 2211=++>，即k b 1>，故k k a b 211+⋅>，与（※※）矛盾．因此，k k a b 11()++∉，{}(01)(01)-，，，． 综上可得，对任意n N *∈，n n a b ()∉，{}(01)(01)-，，，． 记n n n x a b 222=+（n N *∈），注意到n n x x 1+-n n n n a b a b 222211(2)(2)++=+-+n n n n n a a a a b 222222()2(1)0⎡⎤=++++-≥⎣⎦，即n n x x 10+-≥，当且仅当n n a b 201=⎧⎪⎨=⎪⎩，亦即{}n n a b ()(01)(01)∈-，，，，时等号成立．于是，有n n x x 1+<（n N *∈），进而对任意m ，n N *∈，均有n m n x x +>，所以n m n z z +≠．从而，此时的u {}i i ∉-，不满足要求．综上，存在u i =±，使得数列z z 12L ，，满足n m n z z +=（m 为常数，且m N *∈）对一切n N *∈成立．。
2024届上海市宝山区高考二模语文卷(原卷版+解析版)
2023学年第二学期期中高三年级语文学科教学质量监测试卷考生注意：1.本试卷共24题，满分150分，考试时间150分钟；2.本试卷包括试题卷和答题纸两部分，试题卷包括试题与答题要求，所有答题必须涂（选择题）或写（非选择题）在答题纸上，做在试卷上一律不得分；3.答题前，考生务必将自己的学校、班级、姓名、准考证号填写清楚，并将条形码粘贴在规定位置；4.答题纸与试卷在试题编号上是一一对应的，答题时应特别注意，不能错位。
一积累运用 10分1. 按要求填空。
（1）况吾与子渔樵于江渚之上，____________。
（苏轼《赤壁赋》）（2）斩木为兵，揭竿为旗，天下云集响应，____________。
（）《过秦论》）（3）屈原《离骚》中表达诗人内心美好、死而无悔的两句是“____________，____________”。
2. 按要求作答。
（1）将下列编号的语句依次排序，语意连贯的一项是（）①即便在喧嚣的物质世界、数字时代②如今我们生活的世界物质丰富、娱乐活动异彩纷呈③悄无声息地伴随着我们的衣食住行、日常行事④四季轮替、花开花落依然与我们的生活时时相关⑤但作为物种的个体，我们依旧生活在天地之下、四时之中A. ④⑤③①②B. ②①④⑤③C. ②⑤①④③D. ④⑤③②①（2）旅居京师的阿宝托同乡友人带家书给自己哥哥，阿宝写给友人一纸短笺。
请在以下画线句中任选一处表达不得体的词语并修改。
【甲】闻足下定于某日归宁，特奉一函，【乙】敬烦面交尊兄，匆匆不尽，【丙】弟某敛衽。
”二阅读 70分（一）（16分）王立群教授写了一本《唐十家诗传》，以下是某图书馆网站上关于该书的部分信息，包括图书目录、序言（部分）和读者评论三个板块。
请阅读这些内容，完成下面小题。
图书目录江湖有酒庙堂梦，尽付清风明月中——李白诗传半在朝廷半在山，云自无心水自闲——王维诗传一壶漂泊铸诗史，忧君忧国忧万民——杜甫诗传诗与远方吾最爱，风雪鞍马梨花开——岑参诗传永不退缩韩退之，虽千万人吾往矣——韩愈诗传长恨琵琶秦中吟，功名富贵皆浮云——白居易诗传花开花落两由之，半生归来仍少年——刘禹锡诗传投荒去国六千里，江山永柳一孤舟——柳宗元诗传孙子兵法阿房赋，春风十里不如你——杜牧诗传万里云罗一雁飞，世事无情最深情——李商隐诗传序言（部分）知识碎片化时代，我们如何读诗（代序）王立群①我们当下的时代，知识的碎片化是一个必然存在，所以我们对此不必过多纠结，应该关注的是，如何发现高质量的碎片、剔除无用的碎片，尤为重要的是如何处理这些碎片。
2024-205学年2025届高三上学期第二次学科质量检查(月考)试卷数学试卷+答案
2025届⾼三年级第⼆次质量调查数学学科试卷⼀、单选题：本题共9⼩题，每⼩题5分，共45分。
在每⼩题给出的选项中，只有⼀项是符合题⽬要求的。
1.设集合，，则()A. B.C.D.2.命题“”的否定是（）A. B.C. D.3.设点不共线，则“与的夹⻆是锐⻆”是“”的()A.充分⽽不必要条件B.必要⽽不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件4.函数的部分图象⼤致是()A. B. C. D.5.若，则的⼤⼩关系是()A .B .C .D .6.已知，，则()A.B. C. D.7.设等差数列满⾜，且，为其前n 项和，则数列的最⼤项为()A. B. C. D.8.已知数列的前项和为，⾸项，且满⾜，则的值为）A.B. C.D.9．已知函数，，若有6个零点，则的取值范围为（）A．B．C．D．⼆、填空题：本题共6⼩题，每⼩题5分，共30分。
10.复数满⾜，则________.11.在的展开式中，的系数是______．12.函数（其中，，）的图象如图所示，则在点处的切线⽅程为．13.设⽀枪中有⽀未经试射校正，⽀已校正．⼀射⼿⽤校正过的枪射击，中靶率为，⽤未校正过的枪射击，中靶率为.该射⼿任取⼀⽀枪射击，中靶的概率是__________，若任取⼀⽀枪射击，结果未中靶，则该枪未校正的概率__________.14.已知函数在上的值域为，则的取值范围为__________.15.在中，，，若为其重⼼，试⽤，表示为__________；若为其外⼼，满⾜，且，则的最⼤值为__________.三、解答题：本题共5⼩题，共75分。
解答应写出⽂字说明，证明过程或演算步骤。
16.（本⼩题满分14分）在中，内⻆所对的边分别为，且.（1）求⻆的⼤⼩；（2）若，.（i）求的值；（ii）求的值.17.（本⼩题满分15分）已知数列的前n项和为，且对任意的有（1）证明：数列为等⽐数列;（2）求数列的前n项和18.（本⼩题满分15分）已知函数.（1）求的单调递减区间；（2）求在闭区间上的最⼤值和最⼩值；（3）将函数的图象向左平移个单位得到函数的图象，求函数在上所有零点之和.19.（本⼩题满分15分）设是等差数列，其前项和为（），为等⽐数列，公⽐⼤于1．已知，，，．（1）求和的通项公式；（2）设，求的前项和；（3）设，求证：．20.（本⼩题满分16分）已知函数，．（1）若，求函数的极值；（2）设函数，求函数的单调区间；（3）若在，上存在⼀点，使得成⽴，求的取值范围．2025届高三年级 第二次质量调查 数学学科试卷参考答案一、单选题：本题共9小题，每小题5分，共45分。
宝山区第二中学校2018-2019学年高三上学期11月月考数学试卷含答案
宝山区第二中学校2018-2019学年高三上学期11月月考数学试卷含答案一、选择题1． 在“唱响内江”选拔赛中，甲、乙两位歌手的5次得分情况如茎叶图所示，记甲、乙两人的平均得分分别、，则下列判断正确的是（ ）A．＜，乙比甲成绩稳定 B．＜，甲比乙成绩稳定C．＞，甲比乙成绩稳定 D．＞，乙比甲成绩稳定2． 与圆C 1：x 2+y 2﹣6x+4y+12=0，C 2：x 2+y 2﹣14x ﹣2y+14=0都相切的直线有（ ） A ．1条 B ．2条 C ．3条 D ．4条3． 函数f （x ）=Asin （ωx+θ）（A ＞0，ω＞0）的部分图象如图所示，则f（）的值为（）A． B ．0 C． D．4． 现准备将7台型号相同的健身设备全部分配给5个不同的社区，其中甲、乙两个社区每个社区至少2台，其它社区允许1台也没有，则不同的分配方案共有（ ）A ．27种B ．35种C ．29种D ．125种5． 设函数的集合，平面上点的集合，则在同一直角坐标系中，P 中函数的图象恰好经过Q 中两个点的函数的个数是 A4 B6 C8 D106． 已知a ＞b ＞0，那么下列不等式成立的是（ ）A ．﹣a ＞﹣bB ．a+c ＜b+cC ．（﹣a ）2＞（﹣b ）2D．7． A={x|x ＜1}，B={x|x ＜﹣2或x ＞0}，则A ∩B=（ ）班级_______________ 座号______ 姓名_______________ 分数__________________________________________________________________________________________________________________A ．（0，1）B ．（﹣∞，﹣2）C ．（﹣2，0）D ．（﹣∞，﹣2）∪（0，1）8． 已知命题p ；对任意x ∈R ，2x 2﹣2x+1≤0；命题q ：存在x ∈R ，sinx+cosx=，则下列判断：①p 且q 是真命题；②p 或q 是真命题；③q 是假命题；④¬p 是真命题，其中正确的是（ ） A ．①④B ．②③C ．③④D ．②④9． 设双曲线焦点在y轴上，两条渐近线为，则该双曲线离心率e=（ ）A ．5B．C．D．10．已知正三棱柱111ABC A B C -的底面边长为4cm ，高为10cm ，则一质点自点A 出发，沿着三棱 柱的侧面，绕行两周到达点1A 的最短路线的长为（ ）A ．16cmB ．123cmC ．243cmD ．26cm11．已知x ，y ∈R ，且，则存在θ∈R ，使得xcos θ+ysin θ+1=0成立的P （x ，y ）构成的区域面积为（ ） A ．4﹣B ．4﹣C ．D ．+12．在复平面上，复数z=a+bi （a ，b ∈R ）与复数i（i﹣2）关于实轴对称，则a+b 的值为（） A ．1B ．﹣3C ．3D ．2二、填空题13．把函数y=sin2x 的图象向左平移个单位长度，再把所得图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），所得函数图象的解析式为 ． 14．已知点G 是△ABC 的重心，若∠A=120°，•=﹣2，则||的最小值是 ．15．【2017-2018第一学期东台安丰中学高三第一次月考】若函数()2,0,{,0x x x f x x lnx x a+≤=->在其定义域上恰有两个零点，则正实数a 的值为______．16．命题：“∀x ∈R ，都有x 3≥1”的否定形式为 ．17．已知函数f（x）=有3个零点，则实数a的取值范围是．18．如图，一个空间几何体的正视图和侧视图都是边长为2的正三角形，俯视如图是一个圆，那么该几何体的体积是．三、解答题19．关于x的不等式a2x+b2（1﹣x）≥[ax+b（1﹣x）]2（1）当a=1，b=0时解不等式；（2）a，b∈R，a≠b解不等式．20．（本小题满分12分）中央电视台电视公开课《开讲了》需要现场观众，先邀请甲、乙、丙、丁四所大学的40名学生参加，各（1）求各大学抽取的人数；（2）从（1）中抽取的乙大学和丁大学的学生中随机选出2名学生发言，求这2名学生来自同一所大学的概率.21．已知曲线21()f x e x ax=+（0x ≠，0a ≠）在1x =处的切线与直线2(1)20160e x y --+= 平行．（1）讨论()y f x =的单调性；（2）若()ln kf s t t ≥在(0,)s ∈+∞，(1,]t e ∈上恒成立，求实数的取值范围．22．已知数列{a n }是等比数列，S n 为数列{a n }的前n 项和，且a 3=3，S 3=9 （Ⅰ）求数列{a n }的通项公式；（Ⅱ）设b n =log 2，且{b n }为递增数列，若c n =，求证：c 1+c 2+c 3+…+c n ＜1．23．已知命题p ：不等式|x ﹣1|＞m ﹣1的解集为R ，命题q ：f （x ）=﹣（5﹣2m ）x 是减函数，若p 或q 为真命题，p 且q 为假命题，求实数m 的取值范围．24．（本小题满分12分）数列{}n b 满足：122n n b b +=+，1n n n b a a +=-，且122,4a a ==. （1）求数列{}n b 的通项公式； （2）求数列{}n a 的前项和n S .宝山区第二中学校2018-2019学年高三上学期11月月考数学试卷含答案（参考答案）一、选择题1．【答案】A【解析】解：由茎叶图可知=（77+76+88+90+94）=，=（75+86+88+88+93）==86，则＜，乙的成绩主要集中在88附近，乙比甲成绩稳定，故选：A【点评】本题主要考查茎叶图的应用，根据平均数和数据的稳定性是解决本题的关键．2．【答案】C【解析】【分析】先求出两圆的圆心和半径，判断两个圆的位置关系，从而确定与它们都相切的直线条数．【解答】解：∵圆C1：x2+y2﹣6x+4y+12=0，C2：x2+y2﹣14x﹣2y+14=0的方程可化为，；；∴圆C1，C2的圆心分别为（3，﹣2），（7，1）；半径为r1=1，r2=6．∴两圆的圆心距=r2﹣r1；∴两个圆外切，∴它们只有1条内公切线，2条外公切线．故选C．3．【答案】C【解析】解：由图象可得A=，=﹣（﹣），解得T=π，ω==2．再由五点法作图可得2×（﹣）+θ=﹣π，解得：θ=﹣，故f（x）=sin（2x﹣），故f（）=sin（﹣）=sin=，故选：C．【点评】本题主要考查由函数y=Asin（ωx+θ）的部分图象求函数的解析式，属于中档题．4．【答案】B【解析】排列、组合及简单计数问题．【专题】计算题．【分析】根据题意，可将7台型号相同的健身设备看成是相同的元素，首先分给甲、乙两个社区各台设备，再将余下的三台设备任意分给五个社区，分三种情况讨论分配方案，①当三台设备都给一个社区，②当三台设备分为1和2两份分给2个社区，③当三台设备按1、1、1分成三份时分给三个社区，分别求出其分配方案数目，将其相加即可得答案．【解答】解：根据题意，7台型号相同的健身设备是相同的元素，首先要满足甲、乙两个社区至少2台，可以先分给甲、乙两个社区各2台设备，余下的三台设备任意分给五个社区，分三种情况讨论：①当三台设备都给一个社区时，有5种结果，②当三台设备分为1和2两份分给2个社区时，有2×C52=20种结果，③当三台设备按1、1、1分成三份时分给三个社区时，有C53=10种结果，∴不同的分配方案有5+20+10=35种结果；故选B．【点评】本题考查分类计数原理，注意分类时做到不重不漏，其次注意型号相同的健身设备是相同的元素．5．【答案】B【解析】本题考查了对数的计算、列举思想a＝－时，不符；a＝0时，y＝log2x过点(，－1)，(1,0)，此时b＝0，b＝1符合；a＝时，y＝log2(x＋)过点(0，－1)，(，0)，此时b＝0，b＝1符合；a＝1时，y＝log2(x＋1)过点(－，－1)，(0，0)，(1，1)，此时b＝－1，b＝1符合；共6个6．【答案】C【解析】解：∵a＞b＞0，∴﹣a＜﹣b＜0，∴（﹣a）2＞（﹣b）2，故选C．【点评】本题主要考查不等式的基本性质的应用，属于基础题．7．【答案】D【解析】解：∵A=（﹣∞，1），B=（﹣∞，﹣2）∪（0，+∞），∴A∩B=（﹣∞，﹣2）∪（0，1），故选：D．【点评】此题考查了交集及其运算，熟练掌握交集的定义是解本题的关键．8．【答案】D【解析】解：∵命题p；对任意x∈R，2x2﹣2x+1≤0是假命题，命题q：存在x∈R，sinx+cosx=是真命题，∴①不正确，②正确，③不正确，④正确．故选D．9．【答案】C【解析】解：∵双曲线焦点在y轴上，故两条渐近线为y=±x，又已知渐近线为，∴=，b=2a，故双曲线离心率e====，故选C．【点评】本题考查双曲线的标准方程，以及双曲线的简单性质的应用，判断渐近线的斜率=，是解题的关键．10．【答案】D【解析】考点：多面体的表面上最短距离问题．【方法点晴】本题主要考查了多面体和旋转体的表面上的最短距离问题，其中解答中涉及到多面体与旋转体的侧面展开图的应用、直角三角形的勾股定理的应用等知识点的综合考查，着重考查了学生分析问题和解答问题的能力，学生的空间想象能力、以及转化与化归思想的应用，试题属于基础题．11．【答案】A【解析】解：作出不等式组对应的平面区域如图：对应的区域为三角形OAB，若存在θ∈R，使得xcosθ+ysinθ+1=0成立，则（cosθ+sinθ）=﹣1，令sinα=，则cosθ=，则方程等价为sin（α+θ）=﹣1，即sin（α+θ）=﹣，∵存在θ∈R，使得xcosθ+ysinθ+1=0成立，∴|﹣|≤1，即x2+y2≥1，则对应的区域为单位圆的外部，由，解得，即B（2，2），A（4，0），则三角形OAB的面积S=×=4，直线y=x的倾斜角为，则∠AOB=，即扇形的面积为，则P（x，y）构成的区域面积为S=4﹣，故选：A【点评】本题主要考查线性规划的应用，根据条件作出对应的图象，求出对应的面积是解决本题的关键．综合性较强．12．【答案】A【解析】解：∵z=a+bi（a，b∈R）与复数i（i﹣2）=﹣1﹣2i关于实轴对称，∴，∴a+b=2﹣1=1，故选：A．【点评】本题考查复数的运算，注意解题方法的积累，属于基础题．二、填空题13．【答案】y=cosx．【解析】解：把函数y=sin2x的图象向左平移个单位长度，得，即y=cos2x的图象，把y=cos2x的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），得到y=cosx的图象；故答案为：y=cosx．14．【答案】．【解析】解：∵∠A=120°，•=﹣2，∴||•||=4，又∵点G 是△ABC 的重心，∴||=|+|==≥=故答案为：【点评】本题考查的知识点是向量的模，三角形的重心，基本不等式，其中利用基本不等式求出|+|的取值范围是解答本题的关键，另外根据点G 是△ABC 的重心，得到=（+），也是解答本题的关键．15．【答案】e【解析】考查函数()()20{x x x f x ax lnx+≤=-，其余条件均不变，则： 当x ⩽0时,f （x ）=x +2x ，单调递增， f （−1）=−1+2−1<0,f （0）=1>0，由零点存在定理,可得f （x ）在（−1,0）有且只有一个零点； 则由题意可得x >0时,f （x ）=ax −lnx 有且只有一个零点，即有ln xa x =有且只有一个实根。
2018年上海市虹口区高三二模数学卷(含答案).doc
虹口区 2017 学年度第二学期期中教学质量监控测试高三数学试卷（时间 120 分钟，满分 150 分）2018.4一．填空题（ 1～ 6 题每小题 4 分， 7～ 12 题每小题 5 分，本大题满分 54 分）1．已知 A ( , a] ， B [1,2] ，且 AB ，则实数 a 的范围是．2．直线 ax (a 1) y 1 0 与直线 4xay 2 0 互相平行，则实数 a．3．已知(0,) ， cos3 ，则 tan()．544．长方体的对角线与过同一个顶点的三个表面所成的角分别为 ， ， ， 则cos 2cos 2 cos 2．5．已知函数 f ( x)x 2 x 0 1[ f 1( 9)]2 x 1 x，则 f．6．从集合1, 1, 2, 3 随机取一个为 m ，从集合2, 1, 1, 2 随机取一个为 n ，则方程x 2 y 2．m1表示双曲线的概率为n7．已知数列 a n 是公比为 q 的等比数列，且 a 2 ， a 4 ， a 3 成等差数列，则 q_______．8．若将函数f ( x) x 6 表示成 f (x)a 0 a 1( x 1) a 2 (x 1)2 a 3( x 1)3 La 6 (x 1)6 则 a 3 的值等于．D 1C 1A 1B 19 ．如图，长方体ABCDA 1B 1C 1D 1 的边长 AB AA 1 1 ，OAD2 ，它的外接球是球O ，则 A ， A 1 这两点的球面距离等D CAB于．10．椭圆的长轴长等于 m ，短轴长等于 n ，则此椭圆的内接矩形的面积的最大值为_______.11 ． x 是 不 超 过 x 的 最 大 整 数 ， 则 方 程 (2 x )2 72 x1 0 满 足 x 1 的 所 有 实 数 解44是．12 ． 函 数 f (x) sin x ， 对 于 x 1 x 2x 3 L x n 且 x 1, x 2 ,L , x n 0, 8 （ n 10 ）， 记M f (x 1) f (x 2) f (x 2 ) f (x 3) f (x 3) f (x 4 ) Lf (x n 1) f (x n ) ，则 M 的最大值等于．二．选择题（每小题5 分，满分 20 分）13．下列函数是奇函数的是（）．A. f (x)x 1B. f ( x) sin x cos xC. f (x)arccos xx x 0 D. f ( x)xx14．在 Rt ABC 中， AB AC ，点 M 、 N 是线段 AC 的三等分点，点 P 在线段 BC 上运动且满足uuuv uuuv uuuuv uuuv k 的值为（PC k BC ，当 PM PN 取得最小值时，实数 ）A.1B. 1C.1D.1234815．直线 l : kx yk 10 与圆 x 2 y 28交于 A ，B 两点，且 AB4 2 ，过点 A ， B 分别作 l的垂线与 y 轴交于点 M ， N ，则 MN 等于（）A. 2 2B. 4C. 4 2D. 816．已知数列 a n 的首项 a 1a ，且 0 a 4 ， a n 1a n 4 a n 46 a na n， S n 是此数列的前 n 项和，4则以下结论正确的是（）A.．．．a 和 n 使得 S n 2015B.．．．a 和 n 使得 S n 2016不存在不存在C.．．． a 和 n 使得 S n 2017D.．．． a 和 n 使得 S n 2018不存在不存在三．解答题（本大题满分 76 分）17．（本题满分 14 分 .第（ 1）小题 7 分，第（ 2）小题 7 分 .） A 1C 1如图，直三棱柱的底面是等腰直角三角形，PBN 221ABAC 1, BAC ，高等于 3，点 M 1，M 2， N 1， N 2为M 2所 在2线段的三等分点．P 1N 1（ 1）求此三棱柱的体积和三棱锥A 1 AM 1N 2 的体积；AM 1C（ 2）求异面直线 A 1N 2 ， AM 1 所成的角的大小．B18．（本题满分 14 分 .第（ 1）小题 7 分，第（ 2）小题 7 分 .）已知ABC 中，角 A, B,C 所对应的边分别为a, b, c ， z cos A i sin A （ i 是虚数单位）是方程z 2 z 1 0 的根， a3 .（ 1）若 B，求边长 c 的值；4（ 2）求ABC 面积的最大值 .19．（本题满分 14 分 .第（ 1）小题 6 分，第（ 2）小题 8 分 .）uurnuuur uurur平面内 的“向量列”a n ，如果对于任意的正整数，均有 an 1 a nd ，则称此“向量列”为“等．．．uruur差向量列” ， d 称为“公差向量” .平面内的“向量列” b n ，如果 b 1 0 且对于任意的正整数n ，均有uuuruur，常数 q 称为“公比” .bn 1q b n （ q 0 ），则称此“向量列”为“等比向量列”uur ur ur ur uur uur（ 1）如果“向量列” a n 是“等差向量列” ，用 a 1 和“公差向量” d 表示 a 1 a 2 L a n ；uur ur ur uur ( x n , uur（ 2）已知 a n 是“等差向量列” ，“公差向量” d (3, 0) ， a 1 (1, 1) ， a n y n ) ； b n 是ur uur ur ur uur uur uur u ur“等比向量列” ，“公比” q 2 ，b 1(1, 3)，b n (m n , k n ) .求 a 1 b 1 a 2 b 2 L a n b n ．20．（本题满分 16 分 .第（ 1）小题 4 分，第（ 2）小题 5 分，第（ 3）小题 7 分 .）如果直线与椭圆只有一个交点，称该直线为椭圆的“切线”.已知椭圆 C :x 2y 2 1，点 M ( m,n) 是2椭圆 C 上的任意一点，直线 l 过点 M 且是椭圆 C 的“切线” .（ 1）证明：过椭圆 C 上的点 M (m, n) 的“切线”方程是mxny 1；2（ 2）设 A ， B 是椭圆 C 长轴上的两个端点，点 M (m,n) 不在坐标轴上，直线 MA ， MB 分别交 y 轴于点 P ， Q ，过 M 的椭圆 C 的“切线” l 交 y 轴于点 D ，证明：点 D 是线段 PQ 的中点；（ 3）点 M (m,n) 不在 x 轴上，记椭圆 C 的两个焦点分别为 F 1 和 F 2 ，判断过 M 的椭圆 C 的“切线” l 与直线 MF 1 ， MF 2 所成夹角是否相等？并说明理由．yAF 1OF 2Bx21．（本题满分 18 分 .第（ 1）小题 3 分，第（ 2）小题 7 分，第（ 3）小题 8 分 .）已知函数 f ( x)ax 3 x a （ aR ， x R ）， g( x)1 x （ x R ） .x 3340 的解，求实数 a 的取值范围；（ 1）如果 x是关于 x 的不等式 f( x)2（ 2）判断 g( x) 在( 1,3434] 和[, 1) 的单调性，并说明理由；2 2（ 3）证明：函数 f (x) 存在零点 q ，使得 aq q 4 q 7 Lq 3 n 2L 成立的充要条件是 a34 ．3虹口区 2017 学年度第二学期高三年级数学学科期中教学质量监控测试题答案一、填空题（ 1～ 6 题每小题 4 分， 7～12 题每小题 5 分，本大题满分 54 分）1、 a1；2、2；3、 1 ；4、2；5、 2；6、1；7、1或 1 ；7228、20；9、 ； 10、 1mn ；11、 x 1 或 x 1 ；12、16；3 22二、选择题（每小题 5 分，满分 20 分）13、B ；14、C ； 15、D ；16、 A ；三、解答题（本大题满分 76 分）17、（ 14 分）解 :（ 1） QSABC1 VABC ABC3 2A 1C 1，21 1 12分P 2B 1 N 2SAMA3， C 1 到平面 ABB 1 A 1 的距离等于 1 ，即 N 2 到平面M 2211P 1N 1M 1ACBABB 1 A 11VA 1 AM 1N 2VN 2 AM 1A11 3 132 2ABC A 1B 1C 13A 1AM 1N 212272AAPPP M2PC.1 1 211Q A N 2 PC AM 1 PM 12M 2PC 1A N AM 1111 2.9Q PM2 AM12 PC2M2 C6 .11cosM 2PC 12 2 6122 2.2A 1N 2 AM 13 .1418 141 z2z 10z1 3i .222cos A 13.4sin A2 A32sin C sin56 4 2c a c3 26712sin C sin A22 Q a 2b 2c 2 2bc cos A .9 b 2 c 2 bc 2bc bc bc bc9b cSmax1bc sin A 9 3 .ABC9 3 .142 44uur( x ,y ur ( d ,d ) .19 141a) dnnn 1 2uuur uurur x n 1 x nd 1x nx 1d 1y na n 1 a ndy n 1 y n d 2y 1d 2.3ur uur uura 1 a 2 La n （ x 1 x 2 Lx n , y 1 y 2 Ly n )(nx 11 n(n 1)d 1, ny 1 1n(n 1)d 2 ) n( x 1 , y 1 )1n(n 1)(d 1 , d 2 )uv2 uv 221na 1n(n1)d .6 分2uuruur ( x n ,（ 2）设 a n y n ) ， b n (m n , k n ) .uuur uur由 a n 1 a n ( x n 1 , y n 1) ( x n , y n ) ( x n 1 x n ,y n 1 y n ) (3, 0) ， 从 而 x n1x n3 ，y n 1yn0 .数列 x n 是以 1 为首项，公差为 3 的等差数列， 从而 x n 3n 2 .数列 y n 是常数列， y n 1 .uuur uur 由 b n 1 2b n 得 m n 1 2m n ， k n 1 2k n ，又 m 1 1 ， k 1 3 ， 数列 m n 是以 1 为首项，公比为 2的等比数列；数列k n 是以 3 为首项，公比为 2 的等比数列，从而有 m n2n 1 ， k n 3 2n 1.10分ur ur uur uur uur uura 1b 1 a 2 b 2 L a n b n x 1m 1 x 2m 2 Lx n m n y 1k 1 y 2k 2 Ly n k n令 S nx 1m 1 x 2m 2 L x n m n1 1 42 7 22 L (3n 2)2n 1 ①2S n 1 24 22 7 23 L(3n 2) 2n ② .① - ②得， S n1 3(2 2223 L2n 1 ) (3n 2) 2n ，得 S n5(3n 5) 2n令 T ny 1k 1 y 2k 2 Ly n k n3 (1 2n ) 3 (2 n 1)1 2ur ur uur uuruuruur2) 2n从而 a 1 b 1 a 2 b 2 La nb nS n T n (3n214 分20、（ 16 分解：（ 1）由点 M (m,n) 在椭圆 C 上，有m 2n 21， M (m, n) 在直线mxny 1上22当 n0 时，由 m 2 n 2 1 ，得 m 22 ，直线方程为 x 2 ，代入椭圆方程得 y 2m 2 20 ，得2mm 2一个交点（2, 0) ，直线 l 是椭圆 C 切线 .m当 n 0 时 ， 有m 2n21 ， 直 线 为 ym x 1代 入 椭 圆 方 程 得 1x 2 mx 1 n 2 0 ， 有22nn2m241(1 n 2 ) m 2 2n 22 0 ，直线是椭圆 C 切线 .4 分2另解：不讨论将椭圆方程化为n 2x2n 2 y2n 2，将直线方程 ny1mx代入消 y ，得到 x 的一元二22次方程，然后证明2Q M (m, n)AM : yn ( x 2) P(0,2n ) .m2m2BM : yn ( x 2)Q (0,m 2n)6 m 22M (m, n)l : mxny1D(0,1 ) . m 2n 2 1m 222n 22n2y P y Q2n2n4n 2 2y DD PQ .9m2m2m22n3 M ( m,n) ,: mx1 , lurm22l ny d(2 n, m)n 1. F 1( 1,F 2 (1,220） 0）uuuuruuuururuuuururuuuurMF 1 ( 1 m,n) MF 2 (1 m,n)d MF 1d MF 2 .12ur uuuurn(m 2)2 ncos d MF 12n mnur uuuur 4n 2 m 2(1 m)2 n 24n 2d MF 14n 222m 2m 2m2ur uuuurn(2 m) 2 ncosd MF 22n mnur uuuur4n 2m 2(1 m)2n 224n 2 m 2d MF 24n 2m 2m22coscoslMF 1 MF 2.1634 )3 34 )3421 18(1)a(( a 0a332 22xx ()( ) x 2 x 1 ( x 2 x 1 )[1 x 1 x 2( x 2 x 1 )]21g x 2g x 1 1 x 23 1 x 13 (1 x 23 )(1 x 13 )1 x 1x 23433 032x 1 x 2 134x 2x 1 0 1 x 20 1 x 122 x 1 x 222 x 1x 2( x 1 x 2 )111 x 1 x 2( x 1 x2 ) 0g( x 2 ) g( x 1 ) 0 .634x 1 x 20x x0 1 x 31 x 30 0 x 1x 23234 x x 022 1212121 x 1 x 2( x 1 x2 ) 0 0 1 x 1x 2( x 1x 2 ) 1g( x 2 ) g( x 1 ) 0 .0 x 1x 2 1x 2 x 10 1 x 23 0 1 x 130 1 x 1x 2( x 1 x 2 ) 0g( x 2 ) g( x 1 ) 0 .g( x) 在(1,34]递减，在 [ 34 , 0] 和[0, 1) 上递增，从而在 [34 , 1) 上递增 .10 分222(3) 充 分 性 ： 当 a34 时 ， 有 f (34 ) a34 a3 a 34 0 ， 又 f (1) 1 0 ， 函 数32222 2f ( x) ax3x a 在 [31,1) 内的图像连续不断，故在[ 3 1,1) 内一定存在零点 q 且 q 1 ，有22aq 3 q a 0 ，得 a1 q ，从而 a q q 4 q 7 Lq 3n 2 L .14分q 3必要性：当 q 0 时， a 0 .当 q0 时，由 a q q 4 q 7 Lq 3n 2L 成立，可得 1 q 3 1 从而得 1 q 1 ，aq ，1 q 3由（ 2）中的结论可知 g(x)x 在( 1, 34 ] 递减，在 [34 , 1) 递增，从而， 34g( x)1 或x 322 321g( x)34.3从而 aq ， 1 q 1 时，有 a34 .18分1 q 33。
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1
2018学年宝山区高三年级二模试卷
2019.4
一、填空题
1.已知i是虚数单位，则集合,nAxxinZ中元素的个数为___________.
2.圆22266xyxy的半径r__________.
3.过点2,4A，且开口向左的抛物线的标准方程是__________.
4.设zC，且22ziz，其中i为虚数单位，则z__________.
5.在5311xx的展开式中，3x的系数为__________.（结果用数值表示）
6.在平面直角坐标系xOy中，已知点2,1P，若,Qxy为平面区域221xyxy上的一个动点，则OPOQuuuruuur的
取值范围是 __________.
7.将半径为1和2的两个铅球，熔成一个大铅球，那么这个大铅球的表面积是__________.
8.方程sec301sinxx的解集为 __________.
9.如图，扇形OAB的半径为1，圆心角为2，若P为
弧AB上异于,AB的点，且PQOB交OB于Q点，当
POQ
的面积大于38时，POQ的大小范围为__________.
10.已知袋子装有9个形状大小完全相同的球，球的编号分别为1,2,,9L，随机摸出两个球，则两个球编号之
和大于9的概率是__________.（结果用分数表示）
11.已知无穷等比数列123,,,aaaL各项的和为92，且22a，若49102nS，则n的最小值为__________.
12.在线段12AA的两端点各置一个光源，已知12,AA光源的发光强度之比为1:2，则该线段上光照度最小的一
点到12,AA的距离之比为__________（光学定律：P点的光照度与P到光源的距离的平方成反比，与光源的发
光强度成正比）.
二、选择题
13.用数学归纳法证明21121nnnn对任意,nknkN的自然数都成立，则k的最小值为（ ）
.A1 .B2 .C
3
.D
4
O
Q
B
P
A
2
14.设点121212,,,,,AaaBbbCcc均非原点，则“OCuuur能表示成OAuur和OBuuur的线性组合”是“方程组
111
222
axbycaxbyc
有唯一解”的（ ）条件.
.A充分非必要 .B必要非充分 .C
充要 .D既非充分也非必要
15.已知双曲线222210xyabab的右焦点为,0Fc，直线ykxc与双曲线的右支有两个交点，
则（ ）
.Abka .Bbka .C
cka .Dc
ka
16.设向量,,0,,,1uabvcdrr，其中22221abcd，则下列判断错误的是（ ）
.A
向量vr与z轴正方向的夹角为定值（与,cd之值无关）
.B
uv
rr
的最大值为2
.C
u
r
与vr的夹角的最大值为34
.D
adbc
的最大值为1.
三、解答题
17. 如图，已知点P在圆柱1OO的底面圆O上，120AOP，圆O的直径4AB,圆柱的高13OO.
（1）求圆柱的表面积和三棱锥1AAPB的体积；
（2）求点A到平面1APO的距离.
18.已知213sincoscos2fxxxx.
（1）若0,2x，求fx的取值范围；
（2）设ABC的三边分别是,,abc，周长为1，若12fB，求ABC面积的最大值.
AB
P
O
1A1
B
1
O
3
19.对年利率为r的连续复利，要在x年后达到本利和A，则现在投资值为rxBAe，e是自然对数的底数.
如果项目P的投资年利率为6r％的连续复利.
（1）现在投资5万元，写出满n年的本利和，并求满10年的本利和；（精确到0.1万元）
（2）一个家庭为刚出生的孩子设立创业基金，若每年初一次性给项目P投资2万元，那么，至少满多少年基
金共有本利和超过一百万元？（精确到1年）
20.已知椭圆222:1039xybb的左右焦点为12,FF，M是椭圆上半部分的动点，连续M和长轴的左
右两个端点所得两直线交y正半轴于,AB两点（点A在B的上方或重合） .
（1）当12MFF面积12MFFS最大时，求椭圆的方程；
（2）当2b时，若B是线段OA的中点，求直线MA的方程；
（3）当1b时，在x轴上是否存在点P使得PMPAuuuruur为定值，若存在，求P点的坐标，若不存在，说明理由.
A
M
B
O
x
y
4
21.已知函数,fxgx在数集D上都有定义，对于任意的12,xxD，当12xx时，
121212fxfxgxgxxx或
12
21
12
fxfxgxgxxx
成立，则称gx是数集D上fx的限
制函数.
（1）求1fxx在0,D上的限制函数gx的解析式；
（2）证明：如果gx在区间1DD上恒为正值，则fx在1D上是增函数；【注：如果gx在区间
1
DD
上恒为负值，则fx在区间1D上是减函数，此结论无需证明，可以直接应用.】
（3）利用（2）的结论，求函数22fxxx在0,D上的单调区间.
参考答案
一、填空题
1.4 2.4 3.28yx 4.2 5.9 6.3,5 7.2349
8.,3xxkkZ 9.,63 10.59 11.10 12.31:2
二、选择题
13.C 14.B 15.A 16.B
三、解答题
17.（1）表面积20；23V （2）32
18.（1）1,12 （2）7334
19.（1）0.065nAe；9.1 （2）23
20.（1）222199xy （2）2360xy （3）1,03P
5
21.（1）21gxx （2）略 （3）单调减区间2310,2；单调递增区间231,2.