六年级奥数教程-第21讲 牛吃草的问题 通用版

第21讲牛吃草问题

英国大科学家牛顿著的《普通算术》一书有这样一道题：12

格尔，同样的牧草，21头牛9周吃10格尔，问：头牛4周吃草31

3

24格尔牧草，多少头牛18周吃完格尔是牧场的面积单位以后人们称这类问题为牛顿的“牛吃草问题”．

牛吃草问题中，草场原有草量、每天新增草量、每头牛每天的吃草量都是未知数，这三者又都是不变量且存在一定的相互关系．一般首先假设每天每头牛的吃草量为1份，再根据其中的相互关系求出每天新生草多少份，原有草量多少份，在这三个不变量已知后，其他问题就好求了．

例1有一片牧场，如果饲养20头牛，6天可以把草吃完．如果饲养16头牛，则这些牛9天可以把草吃完，如果饲养32头牛，多少天可以把草吃完？

思维点拨我们假设1头牛1天的吃草量为“1”，那么，根据已知的两组条件可以求出牧场每天新生草的数量，进而求出牧场原有草的数量，以及所求问题

例2一块草地上的草以均匀的速度生长，如果20头牛5天可以将草吃完，如果用14头牛则10天就可以把草吃完，那么要想用4天的时间把草吃完，需要多少头牛？

思维点拨本题所求的问题可用下面的数量关系求得：草地原有的草＋4天共生长的草÷每头牛4天吃的草＝需多少头牛4天吃完．

例3有一块牧场上长满了草，每天草匀速生长，这块牧场上的草可供17头牛吃25天，也可供15头牛吃30天．开始有一些牛在牧场上吃草，8天后，有5头牛被卖了，余下的牛用2天时间将牧场上的草吃完．求开始有多少头牛在吃草．

思维点拨我们可以假设5头牛没有被卖掉，那么，全部的牛8＋2＝10天所吃的草将比现在吃草的总量多5头牛吃2天的草，这样用全部的牛10天的吃草量除以每头牛的吃草量，就可以求出全部牛的头数．

例4有一块牧场上长满了草，每天生长的速度相同．已知这块牧场上的草可供20头牛吃12天，或可供60只羊吃24天．如果1头牛的吃草量等于4只羊的吃草量，那么12头牛与88只羊一起吃可以几天吃完

思维点拨本题我们可以统一以牛的吃草量为标准，那么“60只羊吃24天”就转换成“15头牛吃24天”，条件“12头牛和88只羊一起吃”也相应转换成“12＋22＝34头牛一起吃”，然后根据“牛吃草问题”的解题思路来解．

例512头牛28天能吃完10公顷牧场上的全部牧草，21头牛63天能吃完30公顷牧场上的全部牧草，如果每公顷牧场上原有草量相等，每公顷牧场上每天草生长量相同，那么，多少头牛126天可以吃完72公顷牧场上的全部牧草？

思维点拨设法统一牧场的面积，找出下面两个量来：一公顷

原有草量和一公顷一天的新生草量．

例6某火车站在检票前若干分钟就开始让旅客排队接受检票，假如每分钟来的旅客人数同样多，如果同时开放3个检票口，则40分检票完毕，若同时开放4个检票口，则25分检票完毕，那么，如果同时开放8个检票口，多少分检票完毕？

思维点拨我们设法求出1分钟新来的旅客人数和原有旅客人数，这个问题就好解决了．

1．一片草地，每天都匀速长出青草，这片青草可供27头牛吃6天，或供23头牛吃9天，那么这片草地可供21头牛吃几天？

2．一片草地，每天牧草都匀速生长，这片草地可供15头牛吃10天，或可供10头牛吃20天，那么，这片草地5天能养活多少头牛？

3．有一牧场，17头牛30天可将草吃完，19头牛则要24天把草吃完．现有若干头牛吃草，吃了6天后卖了4头，余下的牛再吃2天把草吃完，求原有牛多少头．草每日匀速生长

4．有一块青草地，每天生长的速度相同，这块草地可供10头牛吃20天，也可供60只羊吃10天．如果1头牛的吃草量等于4只羊的吃草量的4倍，那么10头牛与60只羊一起吃可以吃几天？

5．有三块地，面积分别为5公顷、15公顷和24公顷，草地上的草一样厚，且长得一样快，第一块地可供10只羊吃30天，第二块地可供28只羊吃45天，求第三块地可供多少只羊吃80天．

6．某长途汽车站给旅客检票，假如每分钟来的旅客人数同样多，若同时开放3个检票口，45分检票完毕，如同时开放5个检票口，25分检票完毕，那么，同时开放8个检票口，多

少分检票完毕

●课外作业

1．某牧场上的草，若用17人去割，30天可以割完；若用19人去割，24天可以割完．如果用49人去割，几天可以割完？

2．一块牧场上的草够12只羊吃12个星期，或够15只羊吃8个星期，如果在全部时间内青草能均匀地生长，那么，这块牧场6个星期能养活多少只羊？

3．有一片草地，每天生长的速度相同，若用15人去割草，40天可以割完，若用18入去割草，32天可以割完，现有若干人割草，割了6天后，有4人因事请假，余下的人用了2天把草割完，问：原有多少人割草

4．有一池泉水，泉底不断涌出泉水，且每小时涌出的泉水一样多，如果用8部大抽水机10小时能把全池泉水抽干，如果用36部小抽水机6小时也能把水抽干．如果1部大抽水机的抽水量等于3部小抽水机的抽水量，那么用8部大抽水机和18部小抽水机多少小时能把全池水抽干？

5．有一块1000平方米的牧场，牧场里的草能让12头牛吃16周，或让18头牛吃8周．如果在全部时间内，草能均匀地生长，那么，一块4000平方米的牧场可供88头牛吃几周？

6．美术作品展8时开门，但很早就有人来排队．从第一个观众来到时起，每分钟来的观众人数一样多．如果开放3个入场口，8时9分就不再有人排队，如果开放5个入场口，8时5分就没有入排队．第一个观众到达的时间是几时几分？

7．有一片草地，每天匀速生长一些新的草，如果这些草给27头牛吃，则6天吃完，如果给23头牛吃，则9天吃完，那么在3天内吃完可供多少头牛吃呢？

8．由于天气变冷，牧场的草以固定速度减少，己知这片牧场的草可供33头牛吃5天，或供96只羊吃6天．如果1头牛的吃草量等于4只羊的吃草量．照此计算这个牧场可供2头牛和16只羊吃几天？

9．一个水池安装有排水量相等的排水管若干根，一根入水管不断地往水池放水，平均每分钟入水量相等，现在如果开放3根水管，45分可将池中水排完，如果开放5根排水管，25分可将池中水排完，多少根排水管同时开，能在3分内将水池中的水排完？

10有一草地，每天草匀速生长，这个草地可供17头牛吃30天，或供19头牛吃24天，现在有牛若干头吃草，6天后有4头牛死亡，余下的牛吃了2天将草吃完，问：原来有多少头牛？

你知道吗

有一个装满10千克油的油坛，另有两个空油瓶，一个装满油是3千克，另一个装满油是7千克，现在用这两个空油瓶作量器，如何把10千克油分成两个5千克