第5章 受压构件思考题和习题答案

钢筋混凝土受压构件

计算题

1、某轴心受压柱，截面尺寸b ×h ＝400×500mm ，计算长度l 0＝4.8m ，采用混凝土强度等级为C25，HPB235级钢筋，承受轴向力设计值N ＝1670kN ，计算纵筋数量。

【解】由已知条件知：?c ＝11.9N/mm 2， f y '＝210N/mm 2

⑴计算稳定系数φ

l 0/b ＝4800/400＝12，查表得：φ＝0.95

⑵计算纵筋截面面积A s '，并校验ρ'

由于11.940050023801670c f A KN KN =??=>，即混凝土的抗压能力已经满足轴向力的要求，所以纵筋按照构造要求配置即可。

2min 0.6%4005001200s

A A mm ρ''=?=??= ⑶配筋

采用4Φ20，2212561200s

A mm mm '=>，可以。 截面每一侧配筋率

0.512560.003140.2%400500

ρ?'==>?，可以。 所以，选用4根直径20mm 的HPB235级钢筋，21256s

A mm '=。

2、某钢筋混凝土偏心受压柱，承受轴向压力设计值N ＝250kN ，弯矩设计值M ＝158kN·m ，截面尺寸为b ×h ＝300×400mm ，a s ＝a s '＝40mm ，柱的计算长度l 0＝4.0m ，采用C25混凝土和HRB335钢筋，进行截面对称配筋设计。

【解】由已知条件知：?c ＝11.9N/mm 2， f y '＝f y ＝300N/mm 2

⑴计算初始偏心距e i

e 0＝N M ＝6

31581025010

??＝632mm e a ＝｛30

h ，20mm ｝max ＝｛13mm ，20mm ｝max ＝20mm

i 0a ⑵计算偏心距增大系数η

h 0＝400－40＝360mm

l 0/h ＝4000/400＝10＞5，应考虑附加弯矩的影响。

ζ1＝N A f c 5.0＝3

0.511.930040025010????＝2.856＞1，取ζ1＝1.0 l 0/h ＝10＜15，取ζ2＝1.0。

η＝1＋201201

()1400i l e h h ξξ＝1＋2110 1.0 1.06521400360????＝1.0394 ⑶判别大小偏心

x ＝1c N f b α＝3250101.011.9300

???＝70mm <2a s '＝2×40＝80mm

2i s h e e a η''=-+＝1.0394×652－4002

＋40＝518mm 属于大偏心受压。

⑷计算钢筋面积A s '和A s

由于x ＜2a s '，所以

A s '

＝A s ＝'

'0()y s Ne f h a - ＝325010518300(36040)

???-＝1349mm 2＞0.002bh ＝0.002×300×400＝240mm 2 ⑸选配钢筋

纵筋每侧各选配（A s '＝A s ＝1388mm 2）。

3、钢筋混凝土偏心受压柱，承受轴向压力设计值N ＝1750kN ，弯矩设计值M ＝150kN·m ，截面尺寸为b ×h ＝400×600mm ，a s ＝a s '＝40mm ，柱的计算长度l 0＝5.0m ，采用C25混凝土和

【解】由已知条件知：?c ＝11.9N/mm 2， f y '＝f y ＝300N/mm 2

⑴计算初始偏心距e i

e 0＝N M ＝6

3

150********??＝86mm e a ＝｛30

h ，20mm ｝max ＝｛20mm ，20mm ｝max ＝20mm e i ＝e 0＋e a ＝86＋20＝106mm

⑵计算偏心距增大系数η

h 0＝600－40＝560mm

l 0/h ＝5000/600＝8.3＞5，应考虑附加弯矩的影响。

ζ1＝N A f c 5.0＝3

0.511.9400600175010????＝0.816<1，取ζ1＝0.816 l 0/h ＝8.5＜15，取ζ2＝1.0。

η＝1＋201201

()1400i l e h h ξξ＝1＋218.30.816 1.010********????＝1.2121 ⑶判别大小偏心

x ＝1c N f b α＝31750101.011.9400

???＝368mm >2a s '＝2×40＝80mm >x b ＝ξb h 0＝0.55×560＝308mm

e ＝ηe i ＋2h －a s ＝1.2121×106＋2

600－40＝388mm 属于小偏心受压。

⑷计算钢筋面积A s '和A s

按公式（5-15）重新计算ξ：

ξ＝1021010'00.43(0.8)()

b c c c b s N f bh Ne f bh f bh h a ξαααξ--+-- ＋ξb

＝321750103880.43 1.011.9400560 1.011.9400560(0.80.55)(56040)

??-????+???--＋0.55 ＝0.646

将ξ代入计式（5-16）得

A s '

＝A s ＝210''0(10.5)()c y s Ne f bh f h a αξξ--- ＝32175010388 1.011.94005600.646(10.50.646)300(56040)

??-????-??- ＝168mm 2<0.002bh ＝0.002×400×600＝480mm 2

故按照最小配筋率480 mm 2选配纵筋

⑸选配钢筋

纵筋每侧各选配（A s '＝A s ＝615mm 2）。

思考题

1、纵向钢筋和箍筋在受压构件中的作用和构造要求如何？

答：1、⑴纵筋在受压构件中的作用主要是：①协助混凝土承受压力，提高构件的正截面抗压承载力；②提高构件的变形能力，防止构件突然的脆性破坏；③承受偶然的弯矩以及混凝土收缩和温度变化引起的拉应力；对偏心较大的偏心受压构件，截面受拉区的纵向钢筋则主要用来承受拉力；④减小混凝土的徐变。

⑵纵向钢筋的构造：

①柱中纵向钢筋直径不宜小于12mm ，一般取16～32mm 。为保证钢筋骨架的刚度、减少施工时可能产生的纵向弯曲和受压时的局部屈曲，纵向钢筋宜采用较粗直径的钢筋。

②轴心受压构件的纵向钢筋应沿截面四周均匀对称布置，矩形截面时钢筋根数不得少于4根，圆形截面时不应少于6根。偏心受压构件的纵向钢筋应布置在弯矩作用方向的两对边。当截面高度h ≥600mm 时，应在侧面设置直径为10～16mm 的纵向构造钢筋，并相应设置附加箍筋或拉筋。

③为提高受压构件的延性，保证构件承载能力，全部纵筋的配筋率不应小于0.6%，同

常受压钢筋的配筋率不超过3%，在0.6%～2%之间。

④柱中纵向钢筋的混凝土保护层最小厚度为30mm，且不小于纵筋直径。

⑤纵向钢筋的净距不应小于50mm；对处在水平位置浇筑的预制柱，其纵筋净距要求与梁相同。在偏心受压柱中，垂直于弯矩作用平面的侧面上的纵筋和轴心受压柱中各边的纵向受力钢筋，其中距不宜大于300mm。

⑥纵向受力钢筋的接头宜设置在受力较小处。钢筋接头宜优先采用机械连接接头，也可以采用焊接接头和搭接接头。对于直径大于28mm的受拉钢筋和直径大于32mm的受压钢筋，不宜采用绑扎的搭接接头。

2、⑴箍筋在受压构件中的作用主要是：①约束受压钢筋，防止纵筋压屈外凸；②在施工时固定纵筋的正确位置，与纵筋形成骨架；③在剪力较大的偏心受压构件中抗剪；④约束内部核芯混凝土受压后的侧向膨胀，改变核芯部分混凝土的受力状态，以提高混凝土强度。

⑵箍筋的构造

①箍筋应做成封闭式。箍筋直径不应小于d max/4（d max为纵向钢筋最大直径），且不应小于6mm。

②箍筋间距不应大于400mm及构件截面的短边尺寸，且不应大于15d min（d min为纵向钢筋最小直径）。

③当全部纵筋的配筋率大于3%时，箍筋直径不应小于8mm，间距不应大于10d min，且不应大于200mm。箍筋末端应做成135°弯钩且弯钩末端平直段长度不应小于箍筋直径的10倍。

④在纵筋搭接长度范围内，箍筋直径不应小于0.25d max。当搭接钢筋受拉时，箍筋间距不应大于5d min，且不应大于100mm；当钢筋受压时，箍筋间距不应大于10d min，且不应大于200mm。当受压钢筋直径d＞25mm时，尚应在搭接接头两个端面外100 mm范围内各设置两个箍筋。

⑤纵向钢筋至少每隔一根放置于箍筋转弯处。当柱截面短边尺寸大于400mm且各边纵筋多于3根时，或当柱截面短边尺寸不大于400mm但各边纵筋多于4根时，应设置复合箍筋，见图5-2。

⑥对于截面形状复杂的构件，不应采用具有内折角的箍筋，以避免产生向外拉力，使折

⑦在多层房屋建筑中，一般在楼板顶面处设置施工缝，通常是将下层柱的纵筋伸出楼面一段距离，与上层柱筋相连接。在搭接连接中，当纵向钢筋受拉时，不应小于纵向受拉钢筋的搭接长度l l ，且不应小于300mm ；当纵向钢筋受压时，不应小于纵向受拉钢筋的搭接长度l l 的0.7倍，且不应小于200mm 。当上下层柱的截面尺寸不同时，可在梁高范围内将下层柱的纵筋弯折一倾角，其斜度不应大于1/6然后伸入上层柱。

2、轴心受压构件计算中，稳定系数φ的含义是什么？主要考虑了哪些因素？

答：《混凝土设计规范》采用稳定系数?来表示长柱承载力的降低程度，即

l u s u

N N ?=， 式中：u u l s N N --、分别为长柱和短柱的承载力

根据试验结果及数理统计可得下列经验公式：

0000/8~34 1.1770.012//35~500.870.012/l b l b l b l b ??==-==-当时：；

当时：。

3、配置螺旋箍筋柱承载力提高的原因是什么？

答：配有螺旋筋或焊接环筋的钢筋混凝土柱，螺旋筋或焊接环筋能够有效的约束其内核芯混凝土在纵向受压时产生的横向变形，使核芯混凝土处于三向受压状态，从而可提高混凝土的抗压强度，并改善其变形性能。

试验表明，螺旋筋柱或焊接环筋柱在轴向压力作用下，将产生与轴力方向平行的明显的纵向裂缝，当轴向压力逐渐增大时，螺旋筋外的混凝土保护层开始剥落，螺旋筋内的混凝土并未破坏。随着轴向压力的增加，柱螺旋筋内的混凝土应力继续提高，核芯部分混凝土的横向变形使螺旋筋产生环向拉应力，而被张紧的螺旋筋则相当于一个套箍的作用，紧紧得箍住核芯混凝土，有效地限制了核芯混凝土的横向变形，使核芯混凝土受到了侧向约束，处于三向受压状态。随着荷载的逐渐增大，螺旋筋的拉应力不断加大，直到螺旋筋屈服，不再能起到进一步约束核芯混凝土横向变形的作用，这时核芯部分混凝土即被压碎，构件破坏。

答：（1）偏心受压构件的分类：1、当轴心压力的相对偏心矩较大，且受拉钢筋又配置不很多时，为大偏心受压破坏；2、当轴心压力的相对偏心矩较大，但受拉钢筋配置很多时，或当轴心压力的相对偏心矩较小时，为小偏心受压破坏。

（2）偏心受压短柱的破坏形态有大偏心受压破坏和小偏心受压破坏两种情况。大偏心受压破坏的特点是受拉钢筋先达到屈服强度，导致压区混凝土压碎，这种破坏形态在构件破坏前有明显的预兆，裂缝开展显著，变形急剧增大，具有延性破坏性质，是与适筋梁破坏形态相类似的延性破坏类型。小偏心受压破坏形态的特点是混凝土先被压碎，远侧钢筋可能受拉也可能受压，但都不屈服，这种破坏没有明显的预兆，裂缝开展不明显，变形不大（但受压区垂直裂缝不断发展），属于脆性破坏性质，与受弯构件超筋（或轴心受压构件）破坏类似。

（3）两类偏心受压破坏的界限。从两类破坏情况可见，大偏心受压破坏时，受拉钢筋先屈服，而后受压钢筋及混凝土相继达到破坏；小偏心受压破坏时，受压钢筋屈服，受压混凝土被压坏，而距偏心力较远一侧的钢筋，可能受拉也可能受压，但始终未能屈服。二类破坏的根本区别在于距偏心力较远一侧的钢筋是否达到屈服。显然，在两类破坏之间存在着一种界限破坏形态，称为“界限破坏”。其主要特征是：在受拉钢筋应力达到屈服强度的同时，受压区混凝土被压碎。两者的界限与受弯构件正截面的适筋破坏和超筋破坏的界限相同。因此，大、小偏心受压破坏的界限，仍可用受弯构件正截面适筋与超筋的界限予以划分，即

x≤x b或ξ≤ξb时：属于大偏心受压破坏，

x＞x b或ξ＞ξb时：属于小偏心受压破坏。

5、偏心矩增大系数η引入的意义是什么？何时取η＝1.0？

答：由于偏心受压构件截面上的弯矩影响，钢筋混凝土偏心受压构件将产生纵向弯曲变形，即产生侧向挠度f，从而使荷载的初始偏心矩增大。对于长细比较小（l0/h≤5）的短柱，侧向挠度很小可忽略。但对于长细比较大的长柱，由于侧向挠度f的影响，柱中截面承受的弯矩将由Ne i增加到N（e i＋f），由附加挠度f产生的附加弯矩值Nf使得构件的承载力显著降低。

《规范》采用把初始偏心距乘以一个偏心距增大系数η的方法来解决纵向弯曲对承载能力影响的问题，相当于用ηe i代替e i＋f。

在计算时，对于长细比l0/h≤5的短柱可不考虑侧向挠度对偏心矩的影响，取η＝1.0

a

答：计算偏心受压构件正截面受压承载力时，在求得作用于截面上的轴力N和弯矩M后，即可求得轴向力的偏心距e0＝M/N。但是，由于实际工程中存在着荷载作用位置不确定性、混凝土质量不均匀性、配筋不对称性以及施工不准确性等因素，都有可能造成构件偏心矩的增大，而导致构件承载力的降低。为安全起见，在正截面承载力计算中，有必要把偏心受压构件的偏心距e0予以加大，即在此偏心距e0基础上再加上一个附加偏心距e a。

《规范》规定，e a应取20mm和偏心方向截面尺寸的1/30两者中的较大值。引入附加偏心距e a后的偏心距称为计算初始偏心距，用e i表示，即e i＝e0＋e a。

7、什么是对称配筋？有什么优点？

答：在实际工程中，偏心受压构件时常设计成对称配筋方式。对称配筋就是截面两侧的纵筋级别、数量完全相同，即f y'＝f y，A s'＝A s。

在实际工程中，偏心受压构件在不同内力组合下，可能有相反方向的弯矩。当其数值相差不大时，或即使相反方向的弯矩值相差较大，但按照对称配筋设计求得的纵向钢筋的总量比按不对称配筋设计所得纵向钢筋的总量增加不多时，均宜采用对称配筋。采用这种配筋方式，可抵抗变号弯矩，且设计和施工也较简单，因此在实际工程中应用广泛。