2019-2020学年江西省南昌市八一中学、洪都中学等六校2018级高二上学期期末联考数学(理)试卷及解析

2019-2020学年江西省南昌市八一中学、洪都中学等六校

2018级高二上学期期末联考

数学（理）试卷

★祝考试顺利★

(解析版)

第I 卷（选择题)

一、单选题（共12*5=60分）

1.已知点A

的极坐标为22,3π⎛⎫ ⎪⎝⎭

,则它的直角坐标是（ ） A.

B. (1,

C. (-

D. (1,- 【答案】C

【解析】 由cos ,sin ,x y ρθρθ=⎧⎨=⎩

代值计算即可． 【详解】直接代入公式cos ,sin ,x y ρθρθ=⎧⎨=⎩即得22cos 1,322sin 3x y ππ⎧==-⎪⎪⎨⎪==⎪⎩

所以它的直角坐标是(-. 故选C.

2.函数y ＝x －

1x 的导数是( ) A. 1－21x

B. 1－

1x C. 1＋21x D. 1＋1x 【答案】C

【解析】

利用导数的运算法则直接求导即可.

详解】''

21111y x x x x x ⎛⎫⎛⎫=-=-=+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭

'',选C .

3.已知双曲线22

213

x y a -=（0a >）的一个焦点与抛物线28y x =的焦点重合,则a =（ ）

A. 1

B. 2 【答案】A

【解析】

抛物线28y x =的焦点为(20)F ，,双曲线22

213x y a -=（0a >）

中,222222,4,3,431c c b a c b ====-=-=,1a =,选A.

4.下列命题中错误．．

的是（ ） A. 命题“若x y =,则sin sin x y =”的逆否命题是真命题

B. 命题“()0000,,1x lnx x ∃∈+∞=-”的否定是“()0,,ln 1x x x ∀∈+∞≠-”

C. 若240a -≥为真命题,则2a ≥为真命题

D. 在ABC ∆中,“A B >”是“sin sin A B >”的充要条件

【答案】C

【解析】

根据原命题与逆否命题的等价性判断A ；根据特称命题的否定是全称命题判断B ；根据特殊值判断C ；由正弦定理判断D .

【详解】命题“若x y =,则sin sin x y =”是真命题,所以其逆否命题是真命题,A 对； 由特称命题的否定是全称命题可得,命题“()0000,,1x lnx x ∃∈+∞=-”的否定是

“()0,,ln 1x x x ∀∈+∞≠-”正确,

B 对； 当2a =-时,240a -≥为真命题,

2a ≥为假命题,C 错； 因为“A B >”与“a b >”等价,由正弦定理可得“a b >”与“sin sin A B >”等价,所以“A B >”是“sin sin A B >”的充要条件,D 对,故选C.

【点睛】本题主要通过对多个命题真假的判断,综合考查原命题与逆否命题的等价性、特称命题的否定、特殊值的应用以及由正弦定理的应用,属于中档题.这种题型综合性较强,也是高考的命题热点,同学们往往因为某一处知识点掌握不好而导致“全盘皆输”,因此做这类题目更