对数指数幂函数专题(一)

指数函数、对数函数、幂函数专题（一）

1．（2007北京文、理，5分）函数()3(02)x f x x =<≤的反函数的定义域为（ ） A ．(0)+∞，

B ．(1

9]，

C ．(01)，

D ．[9)+∞，

2．（2007山东文、理，5分）给出下列三个等式：()()()()()()f xy f x f y f x y f x f y =++=，，

()()

()1()()

f x f y f x y f x f y ++=

-．下列函数中不满足其中任何一个等式的是（ ）

A ．()3x f x =

B ．()sin f x x =

C ．2()log f x x =

D ．()tan f x x =

3．（2007全国2理，5分）以下四个数中的最大者是（ ）

A ．（ln2）2

B ．ln （ln2）

C ．ln 2

D ．ln2

4．（2007安徽理，5分）若A=}822|{2<≤∈-x Z x ，B=}1|log ||{2>∈x R x ，则)(C R B A 的元素个数为（ ） A ．0个 B ．1个 C ．2个 D ．3个 5．（2007江苏，5分）设2

()lg(

)1f x a x

=+-是奇函数，则使()0f x <的x 的取值范围是（ ） A ．(1,0)- B ．(0,1) C ．(,0)-∞ D ．(,0)(1,)-∞+∞

6．（2007北京理，5分）对于函数①()lg(21)f x x =-+，②2()(2)f x x =-，③()cos(2)f x x =+，判断如下三个命题的真假：

命题甲：(2)f x +是偶函数；

命题乙：()f x 在()-∞2，

上是减函数，在(2)+∞，上是增函数； 命题丙：(2)()f x f x +-在()-∞+∞，

上是增函数． 能使命题甲、乙、丙均为真的所有函数的序号是（ ）

A ．①③

B ．①②

C ．③

D ．② 7．（2007天津理，5分）函数(

)

2

log 42(0)y x x =++>的反函数是（ ）

A.142(2)x x y x +=->

B.142(1)x x y x +=->

C.242(2)x x y x +=->

D.242(1)x x y x +=->

8．（2007天津理，5分）设,,a b c 均为正数，且11222

112log ,log ,log ,22b c

a a

b

c ⎛⎫⎛⎫

=== ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭则（ ）

A.a b c <<

B.c b a <<

C.c a b <<

D.b a c << 9．（2007广东理，5分）已知函数x

x f -=

11

)(的定义域为M ，)1ln()(x x g +=的定义域为N ，则M N （ ）

A ．{}1>x x

B ．{}1

C ．{}

11<<-x x D ．∅ 10．（2007山东理，5分）设a ∈{－1，1，

2

1

，3}，则使函数y=x a 的定义域为R 且为奇函数的所有a 值为（ ） A ．1，3 B ．－1，1 C ．－1，3 D ．－1，1，3

11．（2007江苏，5分）设函数)(x f 定义在实数集上，它的图象关于直线x =1对称，且当1≥x 时，)(x f =13-x

，则有（ ）

A ．)31

(f <)23(f <)32(f B ．)32(f <)23(f <)3

1(f C ．)32(f <)31(f <)23(f D ． )23(f <)32(f <)3

1(f 12．（2007湖南文、理，5分）函数()⎩⎨

⎧>+-≤-=1

,341

,442

x x x x x x f 的图象和函数()x x g 2log =的图象的交点个数是（ ） A ．4 B ．3 C ．2 D ．1 13．（2007四川文、理，5分）函数)(x f =x 2log 1+与)(x g =1

2

+-x 在同一直角坐标系下的图象大致是（ ）

14．（2007全国Ⅰ文、理，5分）设1>a ，函数)(x f =x a log 在区间]2,[a a 上的最大值与最小值之差为2

1

，则a =（ ）

A ．2

B ．2

C ．22

D ．4

15．（2008山东临沂模拟理，5分）若1>a ，且y a x a a y a x log log -<---，则x 与y 之间的大小关系是（ ）

A ．0>>y x

B ．0>=y x

C ．0>>x y

D ．无法确定 16．（2008海南三亚模拟理，5分）函数|1|||ln --=x e y x 的图象大致是（ ）

17．（2007全国1文、理，5分）函数()y f x =的图象与函数3log (0)y x

x =>的图象关于直线y x =对称，则

()f x =____________。

18．（2007上海理，5分）函数()()lg 43

x f x x -=

-的定义域为_________。

19．（2007江西理，5分）设函数24log (1)(3)y x x =+-≥，则其反函数的定义域为_________。 20．（2007上海理，5分）方程96370x x

-⋅-=的解是_________。

21．（2007四川理，5分）若函数2

()()x f x e μ--=（e 是自然对数的底数）的最大值是m ，且()f x 是偶函数，则

m μ+=________．

22．（2008江苏苏州模拟，5分）已知函数x

a y =（0>a 且1≠a ）的图象如图，则函数x

a y ⎪⎭

⎫ ⎝⎛=1的图象可能

是________。

24．（2008江苏常州模拟，5分）将函数2log y x =的图象向左平移一个单位，得到图象C 1，再将C 1向上平移一个单位得到图象C 2，则C 2的解析式为________。

25．（2008广东汕头模拟理，5分）若函数y=lg （ax 2+2x+1）的值域为R ，则实数a 的取值范围为________。 26．（2008海南海口模拟文、理，5分）若函数y=log 2（kx 2+4kx +3）的定义域为R ，则实数k 的取值范围是________。