2019届深圳市高三二模数学(文)
深圳市2019届高三第二次调研考试
数 学(文)
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，
只有一项是符合题目要求的。
1、已知集合2{|20},{|13},A x x x B x x =-<=<<则=B A ( ).
（A ）（0，1） （B ）（0，3） （C ）（1，2） （D ）（2，3）
2、复数21i
+的共轭复数是（ ）. （A ）1＋i （B ）1－i （C ）－1＋i （D ）－1－i
3、已知双曲线C ：2
221(0)x y a a
-=>的渐近线方程为33y x =±，则该双曲线的焦距为（ ） （A ）2 （B ）2 （C ）22 （D ）4
4、某学校随机抽取了部分学生，对他们每周使用手机的时间
进行统计，得到如下的频率分布直方图．若从每周使用
时间在［15，20），［20，25）， [25，30）三组内的学生
中用分层抽样的方法选取8人进行访谈，则应从使用时间
在［20，25）内的学生中选取的人数为（ ）
（A ）1 （B ）2 （C ）3 （D ）4
5、已知角α为第三象限角，若tan()4
π
α+＝3，则sin α＝（ ） （A ）－255 （B ）－55 （C ）55 （D ）255 6、如图所示，网格纸卜小正方形的边长为1，粗实（虚）线画出的是
某几何体的三视图，则该几何体的体积为（ ）
（A ）83π （B ）103π （C ）143π
（D ）10π 7、若函数()sin()(0)6
f x x π
ωω=->图象的两个相邻最高点的距离为π， 则函数f (x)的一个单调递增区间为（ ）
8、函数2
1()lg ||
x f x x -=的图象大致为（ ）
9、十九世纪末，法国学者贝特朗在研究几何概型时提出了“贝特朗悖论”，即“在一个圆内
任意选一条弦，这条弦的弦长长于这个圆的内接等边三角形边长的概率是多少？” 贝
特朗用“随机半径”、 “随机端点”、 “随机中点”三个合理的求解方法，但结果都
不相同.该悖论的矛头直击概率概念本身，强烈地刺激了概率论基础的严格化.已知“随
机端点”的方法如下：设A 为圆O 上一个定点，在圆周上随机取一点B ，连接AB ，所得弦 长AB 大于圆O 的内接等边三角形边长的概率.则由“随机端点”求法所求得的概率为（ ）
A.15
B.14
C.13
D.12
10、己知正方体ABCD –A 1B 1C 1D 1，P 为棱CC 1的动点，
Q 为棱AA 1的中点，设直线m 为平面BDP 与平面
B 1D 1P 的交线，以下关系中正确的是（ ）
(A ）m ∥D 1Q (B ）m//平面B 1D 1Q
(C) m ⊥B 1Q (D) m ⊥平面A BB 1 A 1
11、己知F 1、F 2分别是椭圆C ：22
221(0)x y a b a b
+=>>的左、右焦点，点A 是F 1关于直 线bx ＋a y ＝a b 的对称点，且AF 2⊥x 轴，则椭圆C 的离心率为（ ）
12、若函数f (x)＝x 一ln x a x -在区间问(1，+∞)上存在零点，则实数a 的取值范围为（ ）
(A) (0，12) (B) (12 ，e) (C) (0，+∞) (D) (12
，+∞) 5分，满分20分.
13、设函数23,0()(2),0
x x x f x f x x ?+≥=?+
14
， sin A ＝2 sin B ，则b ＝
15、已知等边△ABC的边长为2，若点D满足
→
→
=DC
AD2，则
→
→
?AC
BD＝
16、如图(1)，在等腰直角△ABC中，斜边AB＝4，D为AB的巾点，将△ACD沿CD
折叠得到如图(2)所示的三棱锥C-A'BD，若三棱锥C一A'BD的外接球的半径为5，
则∠A'DB＝。
三、解答题：本大题共7个小题，共70分，解答必须写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.
17、（本小题满分12分）已知数列a n满足a1 = 2，
1
22(*)
n
n n
a a n N
+
=++∈
（ 1）判断数列{2n
n
a-} 是否为等差数列，并说明理由；
（ 2）记S n为数列a n的前n 项和，求S n ．
18、（本小题满分 12 分）某网店经销某商品，为了解该商品的月销量y（单位：千件）与
售价x（单位：元/件）之间的关系，收集5 组数据进行了初步处理，得到如下数表：
（ 1）统计学中用相关系数r 来衡量两个变量之间线性相关关系的强弱，
若｜r｜[0.75，1] ，则认为相关性很强；若｜r｜[0.3，0.75) ，
则认为相关性一般；若｜r｜[0，0.25] ，则认为相关性较弱.
请根据上表数据计算y 与x 之间相关系数r ，并说明y 与x 之间的线性
相关关系的强弱（精确到0.01）；
（ 2）求y 关于x 的线性回归方程；
（ 3）根据（ 2）中的线性回归方程，应将售价x 定为多少，可获取最大的月销售x 5 6 7 8 9
y8 6 4.5 3.5 3
附注：
19、（本小题满分12分）在边长为 4 的正方形ABCD 中，点E 、F 分别为边AB、AD 的中点，
以CE 和CF 为折痕把△DFC 和△BEC 折起，使点B、D 重合于点P 位置，连结PA ，得到如图所示的四棱锥P－AECF .
（ 1）在线段PC 上是否存在一点G ，使PA 与平面EFG 平行，若存在，求PG
GC
的值；
若不存在，请说明理由（ 2）求点A 到平面PEC 的距离
20、（本小题满分12分）设点 P 是直线 y ＝－2 上一点，过点 P 分别作抛物线C : 24x y =的两条切线 PA 、 PB ，其中 A 、 B 为切点.
（ 1）若点 A 的坐标为 (1，14
) ，求点 P 的横坐标； （ 2）当△ ABP 的面积为
272
时，求｜AB ｜
21、（本小题满分12分）已知函数f (x) =21x ae x +-.（其中常数e=2.71828...，
是自然对数的底数．
（ 1）讨论函数 f ( x ) 的单调性；
（ 2）证明：对任意的a 1，当 x 0 时，f ( x )
()x ae x +．
请考生在第22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分，作答时请写清楚题号.
22、（本小题满分10分）选修4-4
的方程
。圆C
2为(x22O为极点，x l的极坐标
的极坐标方程：
（l C
2
(2)l和圆C2分别交于异于点O的M、N两点，
N的面积．
｜，求△MC
2
23、（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲
3的解集；
（注：可编辑下载，若有不当之处，请指正，谢谢!）