山东大学 山东师范大学 光信息处理试题汇总

光信息处理思考题汇总

1. 透镜的相位变换因子t （x,y ）的表达式。 t(x,y)=)](2ex p[22

y x f

jk +-

2. 单位振幅的平面波垂直入射，透镜前表面的复振幅1),(1=y x U ，则透镜后表面上的复振幅=),('1

y x U )](2ex p[22

y x f

jk +-

3. 不管衍射物体位于何种位置，只要观察面是照明光源的 ，则物面（输入面）和观察面（输出面）之间的关系都是傅里叶变换关系，即观察面上的衍射场都是 型 参考答案：共轭面；夫琅禾费

4. 如图所示的等腰直角三角形孔径放在透镜的前焦面上，以单位振幅的单色平面波垂直照明，试求透镜后焦面上的夫琅禾费衍射图样的复振幅分布。

参考答案：注意到等腰直角三角形三个边的方程分别为00x y =，

00x y -=，a x =0.

000000')](2exp[),(),(dy dx y x j y x t c y x U ηξπ+-=??

??-+-=a x x dy y x j dx c 0

0000'

)](2exp[ηξπ

+++-=a c a j a

jc )(sin ])({ex p[2'ηξηξππη

})(sin )](exp[a c j ηξηξπ--- 其中，f x λξ=

，f

y λη=. 5. 散射物体的菲涅尔全息图的一个有趣性质是，全息图上局部区域的划痕和脏迹并不影响像的再现，甚至取出全息图的一个碎片，仍能完整地再现原始物体的像，这一性质称为全息图的冗余性。 应用全息照相的基本原理，对这一性质加以说明。 碎片的尺寸对再现像的质量有哪些影响？ 参考答案：

(1) 对于散射物体的菲涅尔全息图，物体与底片之间的关系是点面对应关系，即每一物点所发出的光波都直接照射到记录介质的整个平面上；反过来，菲涅尔全息图上的每一点都包含了物体各点的全部信息，称为全息图的“冗余性”。这意味着只要一小块全息图就可完整再现原始物的像。因此，局部区域的划痕和脏迹并不影响物的完整再现，甚至取出一小块仍能完整再现原始物体的像。

(2) 虽然，冗余的各小块并不带来新的信息，但各小块再现像

的叠加提高了像的信噪比，增加了像的亮度。其次，一个物点

再现为一个像点是在假定全息记录介质也即全息图为无限大

的情况下得出的。对于有限大小的全息图，点物的再现像是一

个衍射斑，全息图越小衍射斑越大，分辨率越低。碎块的再现

像分辨率较低。最后，通过全息图来观察再现像，犹如通过橱

窗看里面的陈列品一样，如将橱窗的一部分遮挡，有些物品就

可能看不到。因此，小块全息图再现时，视场较小。

6.简述全息照相与普通照相的区别。

参考答案：（1）普通照相是以光的直线传播、光的反射和折射等几何光学的规律为基础的，而全息照相是以光的干涉和衍射等物理光学的规律为基础的；（2）普通照相成的像是二维平面的，而全息照相成像具有三维立体性；（3）普通照相具有不可分割性，而全息照相可分割，即“冗余性”（上题有具体阐述）；（4）普通照相的底片上只能拍一个场景，而全息照相底片上可分层记录多幅全息照，再现时互不干扰，所以全息底片的存储量很大；（5）普通照相对光源没有要求，而全息照相需要用相干性很高的激光。

7.简述全息照相的两步过程。

参考答案：第一步，全息记录，物光波与参考光波的干涉，使物波的振幅和相位信息被调制成干涉条纹分布，再把干涉条纹图的强度分布转化为全息图的振幅透过率分布。

第二步，全息再现，用与参考光波一模一样的照明光波照射全息图，应用衍射原理，使全息图上的强度调制信息（振幅透过率信息）还原（解调）为原物光波的振幅和相位信息，再现原物光波。

8.全息记录以及再现分别是利用光学中的什么原理？记录时参考光

波的作用？

答案：记录是用的干涉原理

再现是利用的衍射原理。

因为全息记录的不仅是振幅信息，还包含相位信息。参考光波

的作用正好完成使物波波前的相位分布转换成干涉条纹的强

度分布的任务。

9.以下是全息再现中的全息基本方程，请指出其中每一项的作用。

U’( x , y ) = C ( x , y ) · t H ( x , y )

=C o( x , y ) exp [ jφC ( x , y )] ?[∣O∣2 +∣R∣2 + O·R* + O*·R ] = C o O o2exp [ jφC ( x , y )]+ C o R o 2exp [ jφC ( x , y )]+ C o O o R o exp [ j (φO -φR+φC)]+

C o O o R o exp [ - j (φO -φR -φC) ]

答：第一、二项是零级衍射像（位相与照明光完全相同，传播方向与C(x,y)相同）

第三项是+1级衍射波，包含再现像的位相信息，用来重现全息像。

第四项是-1级衍射波，包含再现像的共轭位相的信息，形成赝像。

10. 为什么全息照相不能用白光再现？

答：反射式全息照片可以用白光再现，透射式全息照片不能。因为反射式全息照片只对符合条件的光发生衍射（即所谓看到的反射），所以图像不会出现模糊。透射式全息如果用白光来再现，其结果就是无数不同波长的像叠加在一起，因此根本看不清原始像。只能用单色光才能复原清晰的像，但是可以使用不同的单色光，例如用红色激光拍摄，再用绿激光复原都是可以的，反之也可。 11.

简述全息摄影的原理。

答：全息摄影采用激光作为照明光源，并将光源发出的光分为两束，一束直接射向感光片，另一束经被摄物的反射后再射向感光片。两束光在感光片上叠加产生干涉，感光底片上各点的感光程度不仅随强度也随两束光的位相关系而不同。所以全息摄影不仅记录了物体上的反光强度，也记录了位相信息。人眼直接去看这种感光的底片，只能看到像指纹一样的干涉条纹，但如果用激光去照射它，人眼透过底片就能看到原来被拍摄物体完全相同的三维立体像。一张全息摄影图片即使只剩下一小部分，依然可以重现全部景物。 12.

假设离轴全息图由一束垂直入射、振幅为C 的均匀平面波照

明，写出其透射光场并说明含义。 答： 4321

),(U U U U

y x U +++=

其中， )

2exp(),(')2exp(),(')

,('432

21y j y x CAO U y j y x CAO U y x O U C

t U b παβπαββ-====*

U 1：经过衰减的照明光波，代表沿底片轴线传播的平面波； U 2：透射光锥，主要能量方向靠近底片轴线，光锥的扩展程度取决于),(y x O 的带宽；

U 3：在距底片0z 处形成物体的一个虚像；

U 4：在底片的另一侧距离底片0z 处形成物体的一个实像 13.

简述同轴全息图和离轴全息图的不同点。

答：同轴全息图：1、物光、参考光和再现光同轴，物光和参考光是通过相干平面波照明一个高度透明的物体得到的；2、同轴全息得到的再现像，其直接透射光大大降低了像的衬度，且虚像和实像相距为02z ，构成不可分离的孪生像。当对实像聚焦时，总是伴随一离焦的虚像，反之亦然，孪生像的存在大大降低了全息像的质量。3、同轴全息的最大局限性还在于物体必须是高度透明的。 离轴全息图：1、物光，参考光和再现光波不共轴，参考光以倾角

θ投射到全息干板上。2、离轴全息再现的物波波前O 和物波共轭

波前*O ,二者具有不同的传播方向，并且还和分量波U1和U2分开。参考光和全息图之间的夹角θ越大，则分量波U3和U4 与U1和U2分得越开。 14.

什么是基元全息图？

由单一物点发出的光波与参考光波干涉所构成的全息图。任何一种全息图均可看做是许多基元全息图的线性组合。 15.

菲涅耳近似条件及它的物理意义？

菲涅耳近似条件：z >>物理意义：max 2]2)0(2)0[(430

y y x x z -+->>

λ

π

物体和观察平面之间的距离远远大于物体尺寸的线度

2max z

x +只对轴附近的一个小区域内进行观察 16.

傅里叶变换全息图的实质是什么？

答：傅里叶变换的实质是全息再现加傅里叶逆变换。 17.

凸透镜的傅里叶变换功能可表述为：当目标置于透镜前焦面

上，透镜的后焦面得到物的傅里叶变换。 18.

像全息图的特点是什么

答案： 用扩展的白光光源照明再现

记录像面全息图的“物光波”，是物体的几何像 “物”与全息干板可实现“零距离”

再现像位置和像的尺寸受照明光波长的影响很小 用复合光再现时色模糊量和像模糊量很小

19.彩虹全息图的特点是什么

答案： 1）可以用白光再现；

2）再现像呈现彩虹状的彩色，但再现像的色彩与原物体的色

彩无关，而仅与再现照明光包含的波长组分有关。

3）彩虹全息属于假彩色全息。

20.体积全息图的布拉格条件是什么？

答案：条件1 必须符合衍射原理即 d sinφ=kλ条件2 必须满足反射定律即反射角 = π/2－

θ/2

21.简述计算全息图制作和再现的步骤及各步骤含义

抽样：得到物体或波面在离散样点上的值。

计算：计算物光波在全息平面上的光场分布。

编码：把全息平面上的光波复振幅分布编码成全息图的透过率

变化。

成图：在计算机控制下，将全息图的透过率变化在成图设备上

成图。如果成图设备分辨率不够，再经光学缩版得到实用的全

息图。

再现：本质上与光学全息图的再现没有区别。

22. 简述柰圭斯特抽样定理

柰圭斯特抽样定理：

一个有限带宽的函数，如其频率无Bx 和By 以上的频率分量，则该函数可以由一系列间隔小于1/2Bx ，1/2By 的抽样值唯一地确定。

假定f(x,y)是有限带宽函数，其频谱在空间频域的一个有限区域上不为零，记为： y x B B 2,2

(){}(),,,,,0

x x y y

F B B B B f x y ξηξη?-≤≤-≤≤??=?

??其它

即保证频谱不会重叠的抽样间隔为：

1

1,22x

y

x y B B ?≤

?≤

23.

计算全息在函数复原时要考虑两个重要问题：

答案：抽样间隔应满足抽样定理的条件，避免重叠； 选择合适的空间滤波器，便于恢复原图 24.

二元计算全息实质就是空间信号脉冲宽度调制和脉冲位置调

制的结果 如下图：

矩形开孔：透过率为1 未开孔：透过率为0

则开孔面积大小（脉冲宽度调制）和开孔中心偏离单元中心距离（脉冲位置调制）分别表示物波的什么信息

答案：开孔面积的大小对应抽样点的物波幅值

开孔中心偏离单元中心的距离表示抽样点的物波位相 25.

一个二维物函数(,)f x y ，在空域尺寸为10*10mm 2，最高空间频

率为5 l/mm ，为了制作一张傅里叶变换全息图： 1) 确定物面抽样点总数；

2) 若采用罗曼型迂回相位编码方法，计算全息图上抽样单元总数是多少？

3) 若采用修正离轴参考光编码方法，计算全息图上抽样单元总数是多少？

4) 两种编码方法在全息图上抽样单元总数有何不同？原因是什么？

解：（1

）假定物的空间尺寸和频宽均是有限的。设物面的空间尺

二元全息图上的脉冲

寸为x ?,y ?；频宽为2B x ，2B y 。根据抽样定理，抽样间隔x δ和y δ必须满足1/2x x B δ≤，1/2y y B δ≤才能使物复原。故抽样点N （即空间带宽积SW ）为

4.(2)(2)1010(25)(25)10x y x y N x y B B SW x y

δδ??=

=??==?????= （2）罗曼计算全息图的编码方法是在每一个抽样单元里用开孔的大小和开孔的位置来编码物光波在该点的振幅和相位。根据抽样定理，在物面上的抽样单元数应为物面的空间带宽积，即N=SW=104。要制作傅里叶变换全息图，为了不丢失信息，空间带宽积应保持不变，故在谱面上的抽样点数仍应为N=104。 （3）对于修正离轴参考光的编码方法，为满足离轴的要求，载频

α应满足：x B α≥。为了满足制作全息图的要求，其抽样间隔必须

满足1/4,1/2x y x B y B δδ≤≤。因此其抽样点数为

4.(4)(2)1010(45)(25)210x y x y

N x y B B x y

δδ??=

=??=?????=? （4）两种编码方法的抽样点数总数为2倍的关系，这是因为，在罗曼型编码中，每一抽样单元编码为复数；在修正离轴型编码中，每一抽样单元编码为实数。

修正离轴加偏置量的目的是使全息函数变成实值非负函数，每个抽样单元都是实的非负值，因此不存在位置编码问题，比同时对振幅和相位进行编码的方法简便。但由于加了偏置分量，增加了记录全息图的空间带宽积，因而增加了抽样点数，避免了相位编码是以增加抽样点数为代价的。

26.简述计算全息根据物体和记录平面的相对位置的分类以及分

类的依据。

答：（1）计算傅里叶变换全息：被记录的复数波面是物波函数的傅里叶变换；

（2）计算像全息：被记录的复数波面是物波函数本身；

（3）计算菲涅耳全息：被记录的复数波面是物体发出的菲涅耳衍射波。

27.请简述下阿贝成像原理。

答：阿贝将物看成是不同空间频率信息的集合，相干成像过程分两步完成：

第一步，入射光场经物平面P1发生夫琅禾费衍射，在透镜后焦面P2上形成一系列衍射斑，这是衍射所引起的“分频”作用，

第二步，各衍射斑作为新的次波源发出球面次波，在像面上相互叠加，形成物体的像，这是干涉所引起的“合成”作用。

28.通过阿贝—波特实验，我们掌握了哪些结论。

答：1、像的结构直接依赖于频谱的结构，只要改变频谱的结构，就可以改变像的构成。

2、谱面上的横向分布是物的纵向结构信息，谱面上的纵向分布是

物的横向结构信息。

3、零频分量是一个直流分量，它只代表像的本底。

4、挡住零频分量，可使像发生衬度反转。

5、仅允许低频分量通过时，像的边缘锐度降低；仅允许高频分量通过时，像的边缘效应增强。

在4f 系统输入平面放置40mm -1的光栅，入射光波长632.8nm 。为了使频谱面上至少能够获得±5级衍射斑，并且相邻衍射斑间距不小于2mm ，求透镜的焦距和直径。

解：设光栅宽度比较大，可近似看成无穷，设周期为d ，透光部分为a ，则其透过率函数可表为

()?

?

? ??*??? ??=-*???

??=??? ??-=∑∑d x comb d a x rect md x a x rect a md x rect x f m m

1)(111δ 其频谱为

{}∑∑??

?

??-=

?

?? ?

?

-==??

??????? ???????

????? ???=?=m m d m d ma c d a d m a c d a d comb a c a d x comb d a x rect x f F ξδξδξξξξ)(sin )(sin )()(sin 1)()(`111 即谱点的位置由d m f x //2==λξ决定，即m 级衍射在后焦面上的位置由下式确定：

d f m x /λ= 相邻衍射斑之间的间距 d f x /λ=? 由此得焦距f 为 )(7910

632840

/27

mm xd

f

=?=

?=

-λ

物透明片位于透镜的前焦面，谱面为后焦面，谱面上的±5级衍射斑对应于能通过透镜的最大空间频率应满足 d

D 52

/1sin =

==λ

λλ

θ

ξ

于是求得透镜直径 )

(201010mm x d

f

D =?==λ

29.

在下图所示系统中，在 x 1y 1平面上放置一正弦光栅，其振幅

透过率为)2cos()(10101x t t x t πξ+=。

（1） 在频谱中央设置一小圆屏，挡住光栅的零级频谱，求像

的强度分布和可见度；

（2） 移动小圆屏挡住＋1级频谱，像面强度分布和可见度如

何？

解：（1）设用振幅为1的单色平面波垂直照明物平面，频谱面上的零级斑对应物平面上与0t 项相联系的直流信息，所以挡住零级斑相当于完全通过系统的物信息为 )2cos(),(101210x t y x u πξ=

故输出的信息成为)2cos(),(),(30133033x t y x u y x u i πξ== 输出图像的强度

)]

4cos(1[2

1)2(cos ),(),(30213022

123333x t x t y x u y x I i i πξπξ+===

除去直流成分外，其交流成分的空间频率02ξξ=，而条纹可见度为

1

2

/2/212

1min max min max ==+-=t t I I I I V

（2）挡住＋1级频谱，物的频谱为

)2exp(2

1

)2exp(21)(10110101x j t x j t t x t πξπξ-++=

谱平面上的＋1级频谱与物信息中含有的)2exp(2

11

01

x j t πξ相对应，故挡住

＋1级频谱相当于完全通过的物信息为

)2exp(2

1

),(1010110x j t t y x u πξ-+=

此时的输出信息为)2exp(2

1),(),(301033033x j t t y x u y x u i πξ-+==

输出图像的强度分布为

)2cos(4

1),(),(3010212

023333x t t t t y x u y x I i i πξ++==

除去直流分量外，其交流成分的空间频率仍为0ξ，但条纹可见度降为

4

/2

12010min max min max t t t

t I I I I V +=+-=

30.

试述三透镜系统和双透镜、单透镜系统相比的优势体现在何

处。

答：双透镜或单透镜系统的频谱面上物体的频谱都不是物函数准确的傅里叶变换，附带有球面相位因子，因而在某些应用中将对滤波操作带来影响。而三透镜系统的变换透镜前后焦面上存在准确的傅里叶变换关系，分析起来十分方便，应用更为广泛。

31.试述空间滤波器的分类并对各滤波器作简要描述。

答：空间滤波器主要分为振幅滤波器、位相滤波器和复数滤波器。

振幅滤波器滤波时只改变各频率成分的振幅分布，对位相分布不产生影响。典型的振幅滤波器有低通、高通、带通和方向滤波器：低通滤波器只允许位于频谱面中心及附近的低频分量通过，可以滤掉高频噪音；高通滤波器可以阻挡低频分量而让高频分量通过，实现图像的衬度反转或边缘增强；带通滤波器只允许特定区域的频谱通过，可以去除随机噪音；方向滤波器阻挡或允许特定方向上的频谱分量通过，突出图像的方向特征。

位相滤波器滤波时只改变各频率成分的位相分布，对振幅分布不产生影响。

复数滤波器滤波时对各种频率成分的振幅和位相都同时产生调制作用，振幅滤波器和位相滤波器相组合可构成复数滤波器。

32.策尼克相衬显微镜的原理是什么？怎样提高像的对比度？这

种方法在实际中的应用有哪些？

答：利用相位滤波器将物体的相位变化转换成可以观测到的光的强弱变化。

模板设计时，使零级衍射光产生相移的同时，选用特定的材料，受到部分衰减。

应用：(1)观察金相表面

(2)抛光表面缺陷检测 (3)透明材料不均匀性检测 33.

焦平面滤波器中的吸收板和相移板的作用。

答：吸收板——衰减很强的低频峰值，提高像的对比度； 相移板——使传递函数的第一个负瓣相移π ，以便纠正对比度反转。

34.

如图所示在这种图像相减方法的编码过程中，如果使用的光栅

透光部分和不透光部分间距分别为a 和b ，并且a ≠b 。试证明图像和的信息与图像差的信息分别受到光栅偶数倍频与光栅奇数倍频的调制。

解：如下图所示，先将t (x)展开成傅立叶级数 ∑∞=++++=1

2sin 2cos

2

)(n n n

b

a x n

b b a x n a

a x t ππ

式中

,2cos )(2)(sin 2,)

(2)(cos 2sin 2220

0=??????

?=+-=+-==+=n n b n n b a b a n n n b a b a n n n a R b

a a

a 偶

奇ππππππ

所以

2

100)(2cos )(2)(sin 2cos 2)

(2cos )(2)(cos 2sin 2)(R R R b a x n b a b a n n n b a x

n b a b a n n n R x t ++=++-+++-+=∑∑

ππππππππ

第一次曝光得 210)(R I R I R I

x t I A A A

A

++=

对于)(x t '是将光栅向x 的负方向移动半个周期即(a+b) /2，将它展开成傅立叶级数得 第二次曝光得

1

202

10)())(()(R I I R R I I R I R I R I x t I B A B A B B B B -++++-=总曝光量＝

即图像和的信息受到光栅偶数倍频的调制，图像差的信息受到光栅奇数信频的调制。 35.

在正弦光栅滤波器图像相减方法中，光栅滤波器的作用是什

么？

答：从频域看，光栅滤波器使通过频谱面的信息沿三个不同的方向传播， 使沿+1级衍射图像A 的信息与沿-1级衍射图像B 的信息在输出平面相干叠加。由于沿±1级传播的衍射光相位差为π，从而在输出平面上实现图像相减。

从空域上看，光栅滤波器提供了一对大小相等、相位相反，空间

位置不同的两个脉冲响应。图像A 相对于其中一个的卷积项与图像B 相对于另一个的卷积项重合时，在输出平面上实现图像相减。 36.

匹配滤波器表达式？写出匹配滤波的过程。

答： ),(),(ηξηξ*

=S H 过程：

全息方法制作),(y x s 的频谱函数),(ηξS

),(y x f 作为4f 系统的输入函数

),(),(ηξηξ*

=S H 作为滤波函数

输出面上复振幅分布),(),(),(y x s y x f y x S S =*--=*

*

☆),(y x f

37.

图像识别的概念？如何判断输入图像包含待识别信号？

答：（1）图像识别就是用来检测和判断图像中是否包含某一特定信息的图像。

（2）输出平面上存在自相关亮点。 38.

什么是半色调技术？

答：是指在连续灰度图像二值化输出时，为了补偿良好午餐对图像质量产生的负效应所采用的一种图像处理方法。 39.

半色调网屏在光信息处理中最主要的用途是什么？

答： 图像等调分层、假彩色化和模数转换

40.简述相干光处理与非相干光处理系统的基本区别。

答：前者满足复振幅叠加原则，后者满足强度叠加原则。复征服可取正、负或复数，使得相干处理系统可完成加、减、乘、除、微分和卷积积分等多种运算。特别是能利用透镜的傅里叶变换性质，在频谱面上实现空间滤波，而非相干光学处理系统中，光强只能取正值，故其处理能力不如相干光学处理系统丰富。

41.非相干光学处理的优缺点。

答：优点：装置简单，没有相干噪声。缺点：输入函数和脉冲响应是非负的实函数，对于大量双极性质的输入和脉冲响应，处理比较困难。

42.白光信息处理系统如何做到既具有相干系统的运算能力，又没

有相干噪声？

答:白光光学处理采用宽谱带白光光源，但采用微小的光源尺寸以提高空间相干性，另一方面在输入平面上引入光栅来提高时间相干性。

43.实现假彩色编码的方法有哪两种。

答：等空间频率假彩色编码和等密度假彩色编码。