函数及其表示练习题及详细答案

函数及其表示1．下列函数中是同一函数的是()

A．y＝1与y＝x0

C．y＝2lg x与y＝lg x2

D．y＝2x＋1－2x与y＝2x

答案 D

解析y＝1与y＝x0定义域不同；

y＝2lg x与y＝lg x2的定义域不同；

y＝2x＋1－2x＝2x(2－1)＝2x.

2．下列表格中的x与y能构成函数的是() A.

B.

C.

D.

答案 C

解析 A 中0既是非负数又是非正数；B 中0又是偶数；D 中自然数也是整数，也是有理数．

3．已知f ：x →2sin x 是集合A (A ⊆[0,2π])到集合B 的一个映射，若B ＝{0,1,2}，则A 中的元素个数最多为( )

A ．6

B ．5

C ．4

D ．3

答案 A

解析 ∵A ⊆[0,2π]，由2sin x ＝0，得x ＝0，π，2π；由2sin x ＝1，得x ＝π6，5π6；由2sin x ＝2，得x ＝π

2.故A 中最多有6个元素．故选A.

4．设f 、g 都是由A 到A 的映射，其对应法则如下表(从上到下)：

表1 映射f 的对应法则

则与f [g (1)]相同的是(A ．g [f (1)] B ．g [f (2)] C ．g [f (3)] D ．g [f (4)] 答案 A

解析 f [g (1)]＝f (4)＝1，g [f (1)]＝g (3)＝1.故选A. 5．已知f (x 5)＝lg x ，则f (2)等于( ) A ．lg2 B ．lg32 C ．lg 132 D.15lg2 答案 D

6．设函数f (x )＝⎩⎨⎧

－x ，x ≤0，

x 2，x >0.若f (a )＝4，则实数a ＝( )

A ．－4或－2

B ．－4或2

C ．－2或4

D ．－2或2

答案 B

解析 当a >0时，有a 2＝4，∴a ＝2；当a ≤0时，有－a ＝4，∴a ＝－4，因此a ＝－4或a ＝2.

7．a ，b 为实数，集合M ＝{b

a ，1}，N ＝{a,0}，f 是M 到N 的映射，f (x )＝x ，则a ＋

b 的值为( )

A ．－1

B ．0

C ．1

D ．±1

答案 C

解析 由f (x )＝x ，知f (1)＝a ＝1. ∴f (b

a )＝f (

b )＝0，∴b ＝0. ∴a ＋b ＝1＋0＝1.

8．函数f (x )＝⎩⎨⎧

sin (πx 2)，－1

e x －1，x ≥0.若

f (a )＝1，则a 的所有可能值组成的

集合为( )

A ．{1}

B ．{1，－2

2} C ．{－2

2} D ．{1，2

2}

答案 B

解析 由⎩⎪⎨⎪⎧

－1

得x ＝－2

2.

由⎩⎪⎨⎪⎧

x ≥0，e x －1＝1，

得x ＝1.故选B.

9．设函数f (x )＝2x ＋1，且有φ(1)＝3，φ(x )＝f [φ(x －1)](x ≥2)，其中x ∈N *，则函数φ(x )的解析式为( )

A ．φ(x )＝2x －1(x ∈N *)

B ．φ(x )＝2x ＋1－1(x ∈N *)

C ．φ(x )＝2x ＋1(x ∈N *)

D ．φ(x )＝2x －1－1(x ∈N *) 答案 B

解析 φ(2)＝f [φ(1)]＝f (3)＝7，

经检验只有φ(x )＝2x ＋1－1适合，故选B.

10．定义运算a @b ＝⎩⎨⎧

a (a ≤

b )，b (a >b )，

则函数f (x )＝1@2x 的图像是( )

答案 A

解析 f (x )＝1@2x ＝⎩⎪⎨⎪

⎧

1 (1≤2x )，2x (1>2x )＝⎩⎪⎨⎪⎧

1 (x ≥0)，2x (x <0)，

结合图像，选A.

11．已知x ∈N *，f (x )＝⎩⎨⎧

x 2－35，x ≥3，f (x ＋2)，x <3，其值域设为D .给出下列数值：－

26，－1,9,14,27,65，则其中属于集合D 的元素是________(写出所有可能的数值)．

答案 －26,14,65

解析 注意函数的定义域是N *，由分段函数解析式可知，所有自变量的函数值最终都是转化为大于等于3的对应自变量函数值计算的f (3)＝9－35＝－26，f (4)＝16－35＝－19，f (5)＝25－35＝－10，f (6)＝36－35＝1，f (7)＝49－35＝14，

f(8)＝64－35＝29，f(9)＝81－35＝46，f(10)＝100－35＝65.故正确答案应填－26,14,65.

12．函数f(x)＝ax3＋bx2＋cx＋d的部分数值如下表：

答案(－1,1)∪(2，＋∞)

解析结合三次函数的图像和已知表可知f(x)＞0的解集为(－1,1)∪(2，＋∞)，即为y＝lg f(x)的定义域．

13．(2013·安徽)定义在R上的函数f(x)满足f(x＋1)＝2f(x)．若当0≤x≤1时，f(x)＝x(1－x)，则当－1≤x≤0时，f(x)＝________.

答案－x(x＋1)

2

解析当－1≤x≤0时，有0≤x＋1≤1，所以f(1＋x)＝(1＋x)[1－(1＋x)]＝

－x(1＋x)，又f(x＋1)＝2f(x)，所以f(x)＝1

2f(1＋x)＝－

x(x＋1)

2.

14.为了预防流感，某学校对教室用药熏消毒法进行消毒．已知药物释放过程中，室内每立方米空气中的含药量y(毫克)与时间t(小时)成正比；药物释放完

毕后，y与t的函数关系式y＝(1

16)

t－a(a为常数)，如图所示，根据图中提供的信

息，回答下列问题：

(1)从药物释放开始，每立方米空气中的含药量y(毫克)与时间t(小时)之间的函数关系式为__________________________．

(2)据测定，当空气中每立方米的含药量降低到0.25毫克以下时，学生方可进教室，那么从药物释放开始，至少需要经过________小时后，学生才能回到教