【人教版】数学八年级上学期《期末测试卷》带答案
人教版八年级上学期数学期末测试卷
学校________ 班级________ 姓名________ 成绩________
一、单项选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分）
1．如图，在△ABC中有四条线段DE，BE，EF，FG，其中有一条线段是△ABC的中线，则该线段是（）
A．线段DE B．线段BE C．线段EF D．线段FG
2.如图，CE是△ABC的外角∠ACD的平分线，若∠B=35°，∠ACE=60°，则∠A=（）
A．35°B．95°C．85°D．75°
3．（2019?山东临沂）如图，D是AB上一点，DF交AC于点E，DE＝FE，FC∥AB，若AB＝4，CF＝3，则BD 的长是（）
A．0.5 B．1 C．1.5 D．2
4．下列计算正确的是（）
A． 2a?3b=5ab B． a3?a4=a12 C．（﹣3a2b）2=6a4b2 D． a5÷a3+a2=2a2
5.运用乘法公式计算(x＋3)2的结果是（）
A．x2＋9 B．x2－6x＋9 C．x2＋6x＋9 D．x2＋3x＋9
6.若下列选项中的图形均为正多边形，则哪一个图形恰有4条对称轴？（）
A B C D 7.（2019江苏常州）若代数式
1
3
x x +-有意义，则实数x 的取值范围是（ ） A ．x ＝－1 B ．x ＝3 C ．x ≠－1 D ．x ≠3
8.（2019?广东省广州市）甲、乙二人做某种机械零件，已知每小时甲比乙少做8个，甲做120个所用的时间与乙做150个所用的时间相等，设甲每小时做x 个零件，下列方程正确的是（ ） A ．＝ B ．＝ C ．
＝
D ．
＝
二、填空题（本大题共6个小题，每小题4分，共24分）
9．（2019江苏淮安）若一个多边形的内角和是540°，则该多边形的边数是 ．
10．（2019?山东临沂）在平面直角坐标系中，点P （4，2）关于直线x ＝1的对称点的坐标是 ． 11.（2019?湖南怀化）若等腰三角形的一个底角为72°，则这个等腰三角形的顶角为 ． 12.（2019黑龙江哈尔滨）分解因式:22396ab b a a +-= ． 13．如果x 2
+mx+1=（x+n ）2
，且m ＞0，则n 的值是 ．
14.（2019?湖南邵阳）如图，已知AD ＝AE ，请你添加一个条件，使得△ADC ≌△AEB ，你添加的条件是 ．（不添加任何字母和辅助线）
三、解答题（本大题有6小题，共64分） 15．（8分）先化简，再求值:（1﹣
）÷
，其中x= ．
16.（10分）求方程＝的解。
A．x＝B．x＝C．x＝D．x＝
x＝17.（12分）（2019湖北孝感）如图，已知∠C＝∠D＝90°，BC与AD交于点E，AC＝BD，求证:AE＝BE．
8.（10分）把以下图形补成关于直线l对称的图形.
19.（14分）某服装店用4500元购进一批衬衫，很快售完，服装店老板又用2100元购进第二批该款式的衬衫，进货量是第一次的一半，但进价每件比第一批降低了10元．
（1）这两次各购进这种衬衫多少件？
（2）若第一批衬衫的售价是200元/件，老板想让这两批衬衫售完后的总利润不低于1950元，则第二批衬衫每件至少要售多少元？
20.（10分）观察下列各式的规律:
（a﹣b）（a+b）=a2﹣b2
（a﹣b）（a2+ab+b2）=a3﹣b3
（a﹣b）（a3+a2b+ab2+b3）=a4﹣b4
......
可得到（a﹣b）（a2016+a2015b+…+ab2015+b2016）的值．求出这个值。
答案与解析
一、单项选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分）
1．如图，在△ABC中有四条线段DE，BE，EF，FG，其中有一条线段是△ABC的中线，则该线段是（）
A．线段DE B．线段BE C．线段EF D．线段FG
【答案】B．
【解析】根据三角形一边的中点与此边所对顶点的连线叫做三角形的中线逐一判断即可得．
根据三角形中线的定义知线段BE是△ABC的中线。
2.如图，CE是△ABC的外角∠ACD的平分线，若∠B=35°，∠ACE=60°，则∠A=（）
A．35°B．95°C．85°D．75°
【答案】C．
【解析】本题考查了三角形外角性质，角平分线定义的应用，注意:三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和．
根据三角形角平分线的性质求出∠ACD，根据三角形外角性质求出∠A即可．
∵CE是△ABC的外角∠ACD的平分线，∠ACE=60°
∴∠ACD=2∠ACE=120°
∵∠ACD=∠B+∠A
∴∠A=∠ACD﹣∠B=120°﹣35°=85°
3．（2019?山东临沂）如图，D是AB上一点，DF交AC于点E，DE＝FE，FC∥AB，若AB＝4，CF＝3，则BD 的长是（）
A．0.5 B．1 C．1.5 D．2
【答案】B．
【解析】根据平行线的性质，得出∠A＝∠FCE，∠ADE＝∠F，根据全等三角形的判定，得出△ADE≌△CFE，根据全等三角形的性质，得出AD＝CF，根据AB＝4，CF＝3，即可求线段DB的长．
∵CF∥AB，
∴∠A＝∠FCE，∠ADE＝∠F，
在△ADE和△FCE中，
∴△ADE≌△CFE（AAS），
∴AD＝CF＝3，
∵AB＝4，
∴DB＝AB﹣AD＝4﹣3＝1．
4．下列计算正确的是（）
A． 2a?3b=5ab B． a3?a4=a12 C．（﹣3a2b）2=6a4b2 D． a5÷a3+a2=2a2
【答案】D
【解析】根据单项式的乘法，可判断A；根据同底数幂的乘法，可判断B；根据积的乘方，可判断C；根据同底数幂的除法，可判断D．
A．单项式乘单项式系数乘系数，同底数的幂相乘，故A错误；
B．同底数幂的乘法底数不变指数相加，故B错误；
C．积的乘方等于乘方的积，故C错误；
D．同底数幂的除法底数不变指数相减，故D正确。
5.运用乘法公式计算(x＋3)2的结果是（）
A．x2＋9 B．x2－6x＋9 C．x2＋6x＋9 D．x2＋3x＋9
【答案】C
【解析】运用完全平方公式，(x＋3)2＝x2＋2×3x＋32＝x2＋6x＋9．
6.若下列选项中的图形均为正多边形，则哪一个图形恰有4条对称轴？（）
A B C D
【答案】B．
【解析】此题主要考查了轴对称图形，正确把握轴对称图形的定义是解题关键．直接利用轴对称图形的性质分析得出符合题意的答案．
A．正三角形有3条对称轴，故此选项错误；
B．正方形有4条对称轴，故此选项正确；
C．正六边形有6条对称轴，故此选项错误；
D．正八边形有8条对称轴，故此选项错误．
7.（2019江苏常州）若代数式
1
3
x
x
+
-
有意义，则实数x的取值范围是（）
A．x＝－1 B．x＝3 C．x≠－1 D．x≠3
【答案】D．
【解析】本题考查分式有意义的条件，只要分母不为0，分式就有意义，由x－3≠0得x≠3，因此本题选D．8.（2019?广东省广州市）甲、乙二人做某种机械零件，已知每小时甲比乙少做8个，甲做120个所用的时间与乙做150个所用的时间相等，设甲每小时做x个零件，下列方程正确的是（）
A．＝B．＝
C．＝D．＝
【答案】
【解析】设甲每小时做x个零件，根据甲做120个所用的时间与乙做150个所用的时间相等得出方程解答即可．设甲每小时做x个零件，可得:
二、填空题（本大题共6个小题，每小题4分，共24分）
9．（2019江苏淮安）若一个多边形的内角和是540°，则该多边形的边数是．
【答案】5
【解析】n边形的内角和公式为（n﹣2）?180°，由此列方程求n．
设这个多边形的边数是n，
则（n ﹣2）?180°＝540°， 解得n ＝5
10．（2019?山东临沂）在平面直角坐标系中，点P （4，2）关于直线x ＝1的对称点的坐标是 ． 【答案】（﹣2，2）．
【解析】先求出点P 到直线x ＝1的距离，再根据对称性求出对称点P ′到直线x ＝1的距离，从而得到点P ′的横坐标，即可得解． ∵点P （4，2），
∴点P 到直线x ＝1的距离为4﹣1＝3，∴点P 关于直线x ＝1的对称点P ′到直线x ＝1的距离为3， ∴点P ′的横坐标为1﹣3＝﹣2， ∴对称点P ′的坐标为（﹣2，2）． 故答案为:（﹣2，2）．
11.（2019?湖南怀化）若等腰三角形的一个底角为72°，则这个等腰三角形的顶角为 ． 【答案】36°．
【解析】根据等腰三角形的性质和三角形的内角和即可得到结论． ∵等腰三角形的一个底角为72°，
∴等腰三角形的顶角＝180°﹣72°﹣72°＝36°
12.（2019黑龙江哈尔滨）分解因式:22396ab b a a +-= ． 【答案】a （a ﹣3b ）2
．
【解析】先提取公因式，再用完全平方公式。
a 3﹣6a 2
b +9ab 2
＝a （a 2
﹣6ab +9b 2
） ＝a （a ﹣3b ）2
．
13．如果x 2
+mx+1=（x+n ）2
，且m ＞0，则n 的值是 ．
【答案】1
【解析】本题主要考查了完全平方式，根据平方项确定出这两个数是解题的关键，也是难点，熟记完全平方公式对解题非常重要．先根据两平方项确定出这两个数，即可确定n的值。
∵x2+mx+1=（x±1）2=（x+n）2，
∴m=±2，n=±1，
∵m＞0，
∴m=2，
∴n=1
14.（2019?湖南邵阳）如图，已知AD＝AE，请你添加一个条件，使得△ADC≌△AEB，你添加的条件是．（不添加任何字母和辅助线）
【答案】AB＝AC或∠ADC＝∠AEB或∠ABE＝∠ACD。
【解析】根据图形可知证明△ADC≌△AEB已经具备了一个公共角和一对相等边，因此可以利用AS A.SAS、AAS证明两三角形全等．
∵∠A＝∠A，AD＝AE，
∴可以添加AB＝AC，此时满足SAS；
添加条件∠ADC＝∠AEB，此时满足ASA；
添加条件∠ABE＝∠ACD，此时满足AAS，
故答案为AB＝AC或∠ADC＝∠AEB或∠ABE＝∠ACD。
三、解答题（本大题有6小题，共64分）
15．（8分）先化简，再求值:（1﹣）÷，其中x=．
【答案】见解析。
【解析】先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再求出x的值代入进行计算即可．
原式=?=，
当x=时，原式==﹣1．
16.（10分）求方程＝的解。
A．x＝B．x＝C．x＝D．x＝
【答案】x＝
【解析】本题考查解分式方程；熟练掌握分式方程的解法及验根是解题的关键．
将分式方程化为，即可求解x＝；同时要进行验根即可求解。
＝，
，
∴2x＝9x﹣3，
∴x＝；
将检验x＝是方程的根，
∴方程的解为x＝
17.（12分）（2019湖北孝感）如图，已知∠C＝∠D＝90°，BC与AD交于点E，AC＝BD，求证:AE＝BE．
【答案】见解析。
【解析】由HL证明Rt△ACB≌Rt△BDA得出∠ABC＝∠BAD，由等腰三角形的判定定理即可得出结论．
证明:∵∠C＝∠D＝90°，
∴△ACB和△BDA是直角三角形，
在Rt△ACB和Rt△BDA中，，
∴Rt△ACB≌Rt△BDA（HL），
∴∠ABC＝∠BAD，
∴AE＝BE．
18.（10分）把以下图形补成关于直线l对称的图形.
【答案】
【解析】轴对称图形的画法. 画对称点的方法:作垂直，顺延长，取相等.找到原图形的关键点，并作出他们关于直线l的对称点，并连接这些对称点.
19.（14分）某服装店用4500元购进一批衬衫，很快售完，服装店老板又用2100元购进第二批该款式的衬衫，进货量是第一次的一半，但进价每件比第一批降低了10元．
（1）这两次各购进这种衬衫多少件？
（2）若第一批衬衫的售价是200元/件，老板想让这两批衬衫售完后的总利润不低于1950元，则第二批衬衫每件至少要售多少元？
【答案】见解析。
【解析】考点是分式方程的应用；一元一次不等式的应用．
（1）设第一批T恤衫每件进价是x元，则第二批每件进价是（x﹣10）元，根据题意可得:，
解得:x=150，
经检验x=150是原方程的解，
答案:第一批T恤衫每件进价是150元，第二批每件进价是140元，
（件），（件），
答案:第一批T恤衫进了30件，第二批进了15件；
（2）设第二批衬衫每件售价y元，根据题意可得:
30×+15（y﹣140）≥1950，
解得:y≥170，
答案:第二批衬衫每件至少要售170元．
20.（10分）观察下列各式的规律:
（a﹣b）（a+b）=a2﹣b2
（a﹣b）（a2+ab+b2）=a3﹣b3
（a﹣b）（a3+a2b+ab2+b3）=a4﹣b4
......
可得到（a﹣b）（a2016+a2015b+…+ab2015+b2016）的值．求出这个值。
【答案】a2017﹣b2017
【解析】考点是平方差公式；多项式乘多项式．根据已知等式，归纳总结得到一般性规律，写出所求式子结果即可．
（a﹣b）（a+b）=a2﹣b2；
（a﹣b）（a2+ab+b2）=a3﹣b3；
（a﹣b）（a3+a2b+ab2+b3）=a4﹣b4；
…
可得到（a﹣b）（a2016+a2015b+…+ab2015+b2016）=a2017﹣b2017.