十)数学分析1考试试题doc资料
(十)《数学分析1》考试试题
一、叙述题
1叙述闭区间套定理;
2用肯定的形式叙述函数)(x f 在数集D 上无上阶;
3叙述Rolle 微分中值定理;
二、计算题
1 求极限x x x x )1
1(lim -+∞→ ; 2 求摆线???-=-=t
y t t x cos 1sin π20≤≤t , 在π=t 处的二阶导数22dx y d 的值; 3 设x e x f =)(2,求不定积分?dx x x f )
( ;
4 求不定积分?-+dx e e
x x 1arctan 2 ;
三、讨论题 1讨论函数=)(x f ?????≤0 ,
00 , 1sin x x x x φ 在0=x 点处的左、右导数; 2设221)(x
n nx x f n += ,[]A e x .∈ ,)0(+∞πππA e 2 1 )、、(Λ=n ,讨论)(x f n 在[]A e .上的单调性的最大值点;
四、证明题
1用定义证明21121lim
=-+∞→x x x ; 2证明:方程033=+-c x x ,(其中c 为常数)在[]1,0上可能有两个不同的实根;
3若数列{}n x 收敛于a (有限数),它的任何子列{}
k n x 也收敛于a 。
(十一) 一年级《数学分析》考试题 一( 满分 1 0 分,每小题 2 分)判断题:
1 设数列}{n a 递增且 (有限). 则有}sup{n a a =. ( )
2 设函数)(x f 在点0x 的某邻域)(0x U 内有定义. 若对)(0x U x n ο
∈?,当 0x x n →时, 数列)}({n x f 都收敛于同一极限. 则函数)(x f 在点0x 连续. ( )
3 设函数)(x f y =在点0x 的某邻域内有定义. 若存在实数A ,使0→?x 时,
),()()(00x x A x f x x f ?=?--?+ο则)(0x f '存在且A x f =')(0. ( )
4 若),(0)( ,0)()(2121x f x f x f x f ''<<''='='则有).()(21x f x f >( )
5 设 ??+=+=c x G dx x g c x F dx x f )()( ,)()(. 则当)()(x G x F ≠时,
有)()(x g x f ≠. ( )
二( 满分 1 5 分,每小题 3 分)填空题: 1 =+=∞
→+=∑n n n k n a k n a lim .911
612 . 2 函数 |
3|ln 3)(--=x x x f 的全部间断点是 . 3. )1ln()(2x x f +=, 已知 56)2()(lim
000=--→h h x f x f h , =0x . 4. 函数193)(23+--=x x x x f 的既递减又下凸的区间是 .
5. ??='+=dx x f x c x dx x f )( ,sin
)(2 . 二 ( 满分 3 6 分,每小题 6 分)计算题: 1 111
1lim 30-+-+→x x x .
2 求函数54
)15(4)(+-=x x x f 的极值 . 3 ?+12x x dx . 4 ?++dx x x )1ln(2
. 5
?+-+dx x x x 5232.
6 在边长为 a 的正三角形的三个角上剪去长为x 的四边形(如右上图),然后 折起来做成底为正三角形的盒子. 求最大体积 .
三 ( 满分 7 分)验证题: 用“δε-”定义验证函数 2
54)(2-+=x x x f 在点20=x 连续 . 四 ( 满分 3 2 分,每小题 8 分)证明题:
1 设函数f 在区间]
2 , 0 [a 上连续 , 且 ) 2 () 0 (a f f =. 试证明 :
] , 0 [ a c ∈?, 使 )() (a c f c f +=.
2 设函数)(x f 在区间 I 上可导, 且导函数 )(x f '在该区间上有界 .试证明
函数 )(x f 在区间 I 上一致连续 .
3 设函数)(x f 在区间] , 0 [a 上二阶可导,且 0) (=a f . )()(2
x f x x F =.
试证明: ) , 0 ( a ∈?ξ, 使 0) (=''ξF .
4 试证明: 对 R ∈?n x x x ,,, 21Λ, 有不等式 n x x x n x x x n n 2222121 +++≤+++ΛΛ.
(十二) 一年级《数学分析》考试题
一 判断题(正确的记(√ ),错误的记(×))(共18分,每题3分):
1. 设)(x f 在],[b a 上连续,M 与m 分别是)(x f 的最大值和最小值,则对于任何数
)(M c m c ≤≤,均存在],[b a ∈ξ,使得c f =)(ξ。( )
2. 设)(),(t g x f 在),(b a 内可导,且
)()(x g x f >,则)(')('x g x f >。 ( )
3. 设}{n x 的极限存在,}{n y 的极限不存在,则}{n n
y x +的极限未必不存在。 ( )
4. 如0x x =是函数)(x f 的一个极点,则0)('0=x f 。 ( )
二 证明:欧氏空间的收敛点列必是有界的。(10分)
三 证明:n R 中任意有界的点列中必有收敛的子点列。(10分)
四 计算下列极限:(9分)
1 x xy y x )
sin(lim
)0,0(),(→ ; 2 42)(lim 22)0,0(),(y x y x y x +→;
3 22)0,1(),()log(lim y x e x x y x ++→;
五 计算下列偏导数:(10分)
(1))(222z y x x e u
++=; (2))log(21n x x x z +???++=;
六(10分)计算下列函数
f 的Jacobian Jf : (1)
)sin(),,(2yz y x z y x f =; (2)2/12222121)(),,,(n n x x x x x x f +???++=???;
七 (10分)设隐函数 )(x y 由方程
定义,求 'y 及 ''y 。
八(11分)在椭球
内嵌入有最大体积的长方体,问长方体的尺寸如何?
九、(10分)求椭球面
过其上的点),,(000z y x p = 处的切平面的方程。
十、(10分)设函数),(),,(y x g y x f 是定义在平面开区域G 内的两个函数,在
G 内均有连续的一阶偏导数,且在G 内任意点处,均有
又设有界闭G D ?,试证:在 D 中满足方程组的点至多有有限个。
x
y x y arctan 2=122
2222=++c
z b y a x 122
2222=++c
z b y a x 0≠?????-?????x
g y f y g x f ???==0),(0),(y x g y x f )0(≠x
(十三)一年级《数学分析》考试题
一 判断题(正确的记(√ ),错误的记(×))(共18分,每题3分):
1设)(x f 在],[b a 上连续,M 与m 分别是)(x f 的最大值和最小值,则对
于任何数)(M c m c ≤≤,均存在],[b a ∈ξ,使得c f =)(ξ。 ( )
5. 设)(),(t g x f 在),(b a 内可导,且
)()(x g x f >,则)(')('x g x f >。 ( )
6. 设}{n x 的极限存在,}{n y 的极限不存在,则}{n n y x +的极限未必不存在。 ( )
7. 如0x x =是函数)(x f 的一个极点,则0)('0=x f 。 ( )
8. 存在这样的函数,它在有限区间中有无穷多个极大点和无穷多个极小点。 ( )
9. 对于函数x x x cos +,由于)sin 1(lim '
)'cos (lim x x x x x x -=+∞→∞→不存在,根据洛必达法制,当x 趋于无穷大时,x
x x cos +的极限不存在。 ( )
二 计算下列极限:(18分) 1 )1sin (lim n
n n ∞→ 2 )sin 1(lim n n
n ∞→; 3 )1...2111(lim n n n n n ++++++∞
→; 4 x o x x sin lim +→;
5 )ln )(ln(lim x a x x x -+∞→;
6 4202cos lim x e
x x x -→-。
三 计算下列函数的导数:(20分)
(1)x x e x f x arcsin )log ()(3+=;
(2))12(ln )(-=x x f x
;
(3)22,0ln sin 2dx
y d y x x y 求=+; (4)???==;
cos ,sin 22t t y t t x (5)设)(x f 二次可导,求'))'(arctan (x f 。
四 计算不定积分(12分):
(1)dx x x ?
+-20)2)(1(; (2)dx x x x ?++cos 1sin ;
(3)dx x e x ?
2sin ; (4)dx e dx x ?+2)1(。
五 (8分)求函数x e x f sin )(=在0=x 处的5次Taylor 多项式:
六 (8分)用Lagrange 中值定理证明:如果函数)(x f 在),([+∞a 可微,并且0)('lim =+∞
→x f x ,则0)(lim =+∞→x
x f x 。 七 (8分)证明:若函数)(x f 在),[+∞a 上连续,且A x f x =+∞→)(lim (有限数),则)(x f 在
),[+∞a 上一致连续。
八 (8分)求母线为l 的圆锥之最大体积。
关于数学史考试的习题
数学史概论期末试题一 一、单项选择题 1.世界上第一个把π计算到3.1415926<n <3.1415927 的数学家是( B ) A.刘徽B.祖冲之C.阿基米德D.卡瓦列利2.我国元代数学著作《四元玉鉴》的作者是( C )A.秦九韶B.杨辉C.朱世杰D.贾宪 3.就微分学与积分学的起源而言( A ) A.积分学早于微分学B.微分学早于积分学C.积分学与微分学同期D.不确定4.在现存的中国古代数学著作中,最早的一部是( D ) A.《孙子算经》B.《墨经》C.《算数书》D.《周髀算经》5.简单多面体的顶点数V、面数F及棱数E间有关系V+F-E=2这个公式叫( D )。 A.笛卡尔公式 B.牛顿公式 C.莱布尼茨公式 D.欧拉公式 6.中国古典数学发展的顶峰时期是( D )。A.两汉时期B.隋唐时期C.魏晋南北朝时期D.宋元时期 7.最早使用“函数”(function)这一术语的数学家是( A )。A.莱布尼茨B.约翰·伯努利C.雅各布·伯努利D.欧拉8.1834 年有位数学家发现了一个处处连续但处处不可微的函数例子,这位数学家是( B )。 A.高斯 B.波尔查诺 C.魏尔斯特拉斯 D.柯西 9.古埃及的数学知识常常记载在(A )。A.纸草书上B.竹片上C.木板上D.泥板上 10.大数学家欧拉出生于(A )A.瑞士B.奥地利C.德国D.法国 12.《九章算术》的“少广”章主要讨论(D )。A.比例术B.面积术C.体积术D.开方术 13.最早采用位值制记数的国家或民族是( A )。A.美索不达米亚B.埃及C.阿拉伯D.印度 二、填空题 14 15.在现存的中国古代数学著作中,《周髀算经》是最早的一部。卷上叙述的关于荣方与陈子的对话,包含了勾股定理的一般形式。 16.二项式展开式的系数图表,在中学课本中称其为_杨辉_ 17卷,包括有(5)条公理、(5)条公设。 18.两千年来有关 20,被称为“数学之王”的数学家是(高斯)。 欧氏几何对应的情形是曲率恒等于零, 对应的情形是曲率为负常数。 .中国历史上最早叙述勾股定理的著作是《周髀算经》,中国历史上最早完成勾股定理证明的数学家是三国时期的(赵爽)。 三、简答题 26.简述莱布尼茨生活在哪个世纪、所在国家及在数学上的主要成就。答:莱布尼茨于1646 年出生在德国的莱比锡,其主要数学成就有:从数列的阶差入手发明了微积分;论述了积分与微分的互逆关系;引入积分符号;首次引进“函数”一词;发明了二进位制,开始构造符号语言,在历史上最早提出了数理逻辑的思想。 27.写出数学基础探讨过程中所出现的“三大学派”的名称、代表人物、主要观点。答:一,逻辑主义学派,代表人物是罗素和怀特黑德,主要观点是:数学仅仅是逻辑的一部分,全部数学可以由逻辑推导出来。二,形式主义学派,代表人物是希尔伯特,主要观点是:将数学看成是形式系统的科学,它处理的对象不必赋予具体意义的符号。三,直觉主义学派,代表人物是布劳维尔,主要观点是:数学不同于数学语言,数学是一种思维中的非语言的活动,在这种活动中更重要的是内省式构造,而不是公理和命题。 29.《周髀算经》(作者,成书年代,主要成就) 答:该书出版于东汉末年和三国时代,但从史上考证应成书于公元前240 年至公元前156 年之间,可能是北汉平侯张苍修订和补写而成;书中记载的数学知识主要有:分数运算、等差数列公式及一次内插公式和勾股定理在中国早期发展的情况。 31.简述刘徽所生活的朝代、代表著作以及在数学上的主要成就。 答:刘徽生活在三国时代;代表著作有《九章算术注》;主要成就:算术上给出了系统的分数算法、各种比例算法、求最大公约数的方法,代数上有方程术、正负数加减法则的建立和开平方或开立方方法;在几何上有割圆术及徽率。 一、单项选择题 1.世界上讲述方程最早的著作是( A ) A.中国的《九章算术》 B.阿拉伯花拉子米的《代数学》 C.卡尔丹的《大法》 D.牛顿的《普遍算术》 2.《数学汇编》是一部荟萃总结前人成果的典型著作,它被认为是古希腊数学的安魂曲,其作者为( B )。 A.托勒玫 B.帕波斯 C.阿波罗尼奥斯 D.丢番图 3.美索不达米亚是最早采用位值制记数的民族,他们主要用的是( A )。A.六十进制B.十进制C.五进制D.二十进制 4.“一尺之棰,日取其半,万世不竭”出自我国古代名著( B )。A.《考工记》B.《墨经》C.《史记》D.《庄子》5.下列数学著作中不属于“算经十书”的是( A )。A.《数书九章》B.《五经算术》C.《缀术》D.《缉古算经》6.微积分诞生于( C )。A.15 世纪B.16 世纪C.17 世纪D.18 世纪 7.以“万物皆数”为信条的古希腊数学学派是( D )。A.爱奥尼亚学派B.伊利亚学派C.诡辩学派D.毕达哥拉斯学派8.最早记载勾股定理的我国古代名著是( A )。 A.《九章算术》 B.《孙子算经》 C.《周髀算经》 D.《缀术》 9.首先使用符号“0”来表示零的国家或民族是( A )。A.中国B.印度C.阿拉伯D.古希腊 10.在《几何原本》所建立的几何体系中,“整体大于部分”是( D )。A.定义B.定理C.公设D.公理 11.刘徽首先建立了可靠的理论来推算圆周率,他所算得的“徽率”是( B )。A.3.1 B.3.14 C.3.142 D.3.1415926 12.费马对微积分诞生的贡献主要在于其发明的( C )。A.求瞬时速度的方法B.求切线的方法C.求极值的方法D.
数学分析大二第一学期试卷(A)
一、填 空 题 1.将函数展开为麦克劳林级数,则=-+x x 11ln ______________________ 。 2.x x x f sin )(= 在( - π,π )上展开的傅里叶级数为________ ______ 。 3.已知方程 z e z y x =++可以确定隐函数,那么 =???y x z 2________________________ __。 二、单项选择题 1、幂级数∑∞ =-112n n x n 的收敛域与和函数分别是___________ 。 A 、 [ - 1 , 1 ] ,2)1(1x x -+; B 、( - 1, 1 ) ,3 )1(1x x -+; C 、(- 1 , 1 ) ,)1(1x x -+; D 、[ - 1 , 1 ] ,4) 1(1x x -+。 2、 22)(y x x f +=在( 0 , 0 )满足 ________ 。 A 、连续且偏导数存在; B 、不连续但偏导数存在; C 、连续但偏导数不存在; D 、不连续且偏导数不存在。 4、函数222z y x u -+=在点A(b,0,0)及B(0,b,0)两点的梯度方向夹 角 。 A 、2π; B 、3 π; C 、4 π; D 、6π。 三、计算题 1、设),(y x z z =是由隐函数0),(=++ x z y y z x F 确定,求表达式y z y x z x ??+??,并要求简化之
3、设函数),(v u x x =满足方程组???==0 )),(,(0)),(,(v x g y G u y f x F ,其中g f G F ,,,均为连续可微函 数,且x y g f G F G F 2211≠,记1F 为F 对第一个变量的偏导数,其他类推,求v x u x ????,。
数学分析期末考试第一学期
一、填空题(每空1分,共9分) 1. 函数()f x =的定义域为________________ 2.已知函数sin ,1()0,1 x x f x x ?=?≥??,则(1)____,()____4f f π== 3.函数()sin cos f x x x =+的周期是_____ 4.当0x →时,函数tan sin x x -对于x 的阶数为______ 5.已知函数()f x 在0x x =处可导,则00011()()23lim ____h f x h f x h h →+--= 6. 曲线y =在点(1,1)处的切线方程为______________,法线方程为________________ 7.函数()sin f x x =在区间[0,]π上的平均值为________ 二、判断题(每小题1.5分,共9分) 1.函数()f x x = 与()g x =( ) 2.两个奇函数的积仍然是奇函数。( ) 3.点0x =是函数11 21 ()21x x f x +=-的跳跃间断点。( ) 4.函数1,0()1,0x f x x >?=?-??==??- 不是初等函数。( ) 5.函数()sin f x x x =在区间[0,]π上满足罗尔中值定理。 ( ) 6.函数()f x 在区间[,]a b 上可导,则一定连续;反之不成立。( ) 三、计算题(64分) 1.求出下列各极限(每小题4分,共20分) (1)111lim(...)242 n n →∞++ (2)222111lim(...)(1)()n n n n n →∞+++++ (3 )4x → (4)21 0lim (cos )x x x →+ (5)211lim 1x t x e dt x →-? 2.求出下列各导数(每小题4分,共16分) (1)22()x t x f x e dt --= ? (2)cos ()(sin )x f x x = (3) cos sin x t t y t t =-??=?
北京理工大学2012-2013学年第一学期工科数学分析期末试题(A卷)试题2012-2(A)
1 北京理工大学2012-2013学年第一学期 工科数学分析期末试题(A 卷) 一. 填空题(每小题2分, 共10分) 1. 设?????<≥++=01arctan 01)(x x x x a x f 是连续函数,则=a ___________. 2. 曲线θρe 2=上0=θ的点处的切线方程为_______________________________. 3. 已知),(cos 4422x o bx ax e x x ++=- 则_,__________=a .______________=b 4. 微分方程1cos 2=+y dx dy x 的通解为=y __________________________________. 5. 质量为m 的质点从液面由静止开始在液体中下降, 假定液体的阻力与速度v 成正比, 则质点下降的速度)(t v v =所满足的微分方程为_______________________________. 二. (9分) 求极限 21 0)sin (cos lim x x x x x +→. 三. (9分) 求不定积分?+dx e x x x x )1arctan (12. 四. (9分) 求322)2()(x x x f -=在区间]3,1[-上的最大值和最小值. 五. (8分) 判断2 12arcsin arctan )(x x x x f ++= )1(≥x 是否恒为常数. 六. (9分) 设)ln(21arctan 22y x x y +=确定函数)(x y y =, 求22,dx y d dx dy . 七. (10分) 求下列反常积分. (1);)1(1 22?--∞+x x dx (2) .1)2(1 0?--x x dx 八. (8分) 一垂直立于水中的等腰梯形闸门, 其上底为3m, 下底为2m, 高为2m, 梯形的上底与水面齐平, 求此闸门所受 到的水压力. (要求画出带有坐标系的图形) 九. (10分) 求微分方程x e x y y y 3)1(96+=+'-''的通解. 十. (10分) 设)(x f 可导, 且满足方程a dt t f x x x f x a +=+?)())((2 ()0(>a , 求)(x f 的表达式. 又若曲线 )(x f y =与直线0,1,0===y x x 所围成的图形绕x 轴旋转一周所得旋转体的体积为,6 7π 求a 的值. 十一. (8分) 设)(x f 在]2,0[上可导, 且,0)2()0(==f f ,1sin )(1 21 =?xdx x f 证明在)2,0(内存在ξ 使 .1)(='ξf
《数学史》朱家生版+课后题目参考答案+第五章
1.导致欧洲中世纪黑暗时期出现的主要原因是什么? 因为中世纪时期是欧洲最为混乱的时期,也是其经济、政治、文化、军事等全面停滞发展的时期,当时的欧洲居民生活在水深火热之中,所以被称为黑暗时期. 1、政治的黑暗、政权的分散:自罗马帝国衰亡后,中欧、西欧被来自东欧的日耳曼民族统治,日耳曼民族又有很多种族,因此相互征伐不断,如法兰克帝国、神圣罗马帝国、英格兰王国、教皇国等等,这些国家相互征伐、动乱不已,而且中世纪时期虽然是欧洲的封建时期,但却不集权、不统一,类似分封制的封建制度导致封建国家缺乏强有力的基础,例如神圣罗马帝国、皇帝仅仅是一个称号而已.而封建地主又对百姓盘剥,加之战乱不断、瘟疫横行,民不聊生. 2、宗教的干涉:这一时期的基督教对各国的干扰极强,甚至对政权的建立、稳定都十分重要.宗教严格的控制文化教育、人们的生活:一方面他们严格要求中下层教士及普通百姓,另一方面,上层教士又和封建势力相勾结,腐败没落,压榨百姓和人民,中世纪的宗教裁判所又有极大的权力,可以处死他们所认为的异端分子,由于思想、科学被严格控制,这一时期的欧洲思想、文化、科学鲜有成就. 3、经济的没落,由于盘剥严重、科技落后,这一时期的经济几乎没有发展,没有进步就代表了落后; 4、瘟疫盛行:宗教的干涉,科技的落后,医学的不发达,导致瘟疫的盛行,540年~590年查士丁尼瘟疫导致东地中海约2500万人死亡;1346
年到1350的鼠疫导致欧洲约2500万人死亡,灾难极大地打击的了欧洲的经济、政治甚至人口的发展. 简而言之,这一时期的欧洲百姓生活在一种暗无天日,毫无希望的生活里,所以被称为黑暗时期. 2、在欧洲中世纪黑暗时期曾经出现过那些知名的数学家,他们在当时那样的背景下各自做了哪些数学工作? 答:罗马人博伊西斯(罗马贵族),曾不顾禁令用拉丁文从古希腊著作的片段中编译了一些算术、几何、音乐、天文的初级读物,他把这些内容称为“四大科”,其中的数学著作还被教会学校作为标准课本使用了近千年之久,但博伊西斯本人还是遭受政治迫害被捕入狱并死在狱中。 7世纪,在英格兰的北部出现了一位博学多才的神学家,这就是被称为“英格兰文化之父”的比德。在数学方面,比德曾写过一些算术著作,研究过历法及指头计算方法。当时,对耶稣复活期的推算是教会讨论最热烈的课题之一,据说,这位比德大师就是最先求得复活节的人。 培根是英格兰人(贵族),曾在牛津大学和巴黎大学任教,会多种语言,对当时几乎所有的知识感兴趣,号称“万能博士”。他提倡科学,重视现实,反抗权威(应为不惧权威)。他认为,数学的思想方法是与生俱来的,并且是与自然规律相一致的。在他看来,数学是一切科学的基础,科学真理之所以是珍贵的,是因为它们是在数学的形成中被反映出来,即用数量和尺规刻画的。培根认为:“寻找和发
数学分析(1)期末模拟考试题(单项选择部分)
; 二、数列极限 1. 已知2lim >=∞ →A a n n ,则正确的选项是( B ). (A) 对+N ∈?n ,有2>n x ; (B) + N ∈?N ,当N n >时,有2>n a ; (C) N N N >?N ∈?+0,,使20=N x ; (D) 对2,≠N ∈?+n a n . 2. 设+ N ∈?N ,当N n >时,恒有n n b a >,已知A a n n =∞ →lim ,B b n n =∞ →lim .则正确的选项 是: ( A ). (A) B A ≥; (B) B A ≠; (C) B A >; (D) A 和B 的大小关系不定. 3. 若() 0tan 1 lim 1cos 1≠=---∞→a n e k n n π ,则 ( A ) (A) 2=k 且π21=a ; (B) 2-=k 且π21 =a ; (C) 2=k 且π21-=a ; (D) 2-=k 且π 21 -=a ; 4. 设32lim 1kn n e n -→∞ ?? += ??? ,则k =( C ) (A) 3/2; (B) 2/3; (C) -3/2; (D) -2/3. 5. 设数列{}n x 与{}n y 满足lim 0n n n x y →∞ =,则下列命题正确的是( D ) (A) 若{}n x 发散,则{}n y 必然发散; (B) 若{}n x 无界,则{}n y 必然有界; (C) 若{}n x 有界,则{}n y 必为无穷小量; (D) 若1n x ?? ???? 为无穷小量,则{}n y 必为无穷小 量. ( 数. 三、函数极限 1. 极限=+-∞→3 3 21 213lim x x x ( D ). (A) 3 2 3 ; (B) 3 2 3 - ; (C) 3 2 3 ± ; (D) 不存在.
2015年江苏公务员录用考试行政职业能力测验《资料分析》试卷(A类)及详解【圣才出品】
2015年江苏公务员录用考试行政职业能力测验《资料分析》试卷(A类)及详解 (共20题,参考时限20分钟) 下列给出的文字、表格、图形资料均有五个问题要你回答,你应根据资料提供的信息进行分析、计算、处理,然后从备选答案中选择一个最恰当的答案。 请开始答题: 一、根据以下资料,回答1~5题。 S市统计局在该市范围内,抽取3000名18~70周岁且在2013年有过网购经历的居民,以入户方式进行问卷调查。 调查数据显示,受访者2013年人均网购次数为19.4次。从分组情况看,有三类人群使用网购相对频繁:一是年轻群体。35岁以下的受访者人均网购次数为25.5次;二是较高学历的群体,文化程度为大学本科及以上学历和大专学历的受访者人均网购次数分别是27.3次和21.8次;三是中高收入群体,个人月收入为10000元以上和5000~10000元的受访者人均网购次数分别是31.0次和26.0次。此外,女性受访者人均网购次数为21.1次,比男性受访者高出3.8次。2013年该市网购10类主要商品和服务的受访者占比情况如下图。
图2013年S市网购10类主要商品和服务的受访者占比(%) 1.2013年,在该市有超过40%的受访者网购的商品和服务项目是()。 A.衣着服饰、食品保健品 B.食品保健品、汽车用品 C.衣着服饰、缴费充值服务 D.日用化妆品、装潢家居服务 【答案】A 【解析】由图可知,各选项的受访者占比分别为:A项,衣着服饰78.7%,食品保健品49.5%。B项,食品保健品49.5%,汽车用品10.7%。C项,衣着服饰78.7%,缴费充值服务36.8%。D项,日用化妆品39.7%,装潢家居服务28.8%。因此答案选A。 2.受访者中女性所占的比例约为()。 A.71.2% B.65.7%
数学史(考试重点及答案)
1. 简述数学史的定义及数学史课程的内容。 答:数学史研究数学概念、数学方法和数学思想的起源与发展及其与社会政治经济和一般文化的联系。数学史课程的功能可以概括成以下四部分: (1)掌握历史知识:通过学习关于数学的专门知识,更好的从整体上把握数学。 (2) 复习已有知识:按学科讲述学过的数学知识,系统的提高对该学科的理解。 (3) 了解新的知识:通过学习数学各学科的发展,了解没有学过的学科的内容。 (4) 受到思想教育:通过了解数学家为数学而奋斗的高尚品质,陶冶数学情操。 2.简述数学内涵的历史发展。 答:数学的内涵随时代的变化而变化,一般可分为四个阶段。 A数学是量的科学:公元前4世纪。 B数学是研究现实世界空间形式与数量关系的科学;19世纪。 C 数学研究各种量之间的关系与联系:20世纪50年代。 D数学是作为模式的科学:20世纪80年代。 1.简述河谷文明及其数学。 答:历史学家往往把四大文明古国的文明称之为“河谷文明”,因为这些国家是在河流的入海口建立的。尼罗河孕育了埃及文明;底格里斯河、幼发拉底河孕育了巴比伦文明;黄河和长江孕育了中国文明;印度河和恒河孕育了印度文明。埃及、美索不达米亚的数学产生较早,纪元前已经衰微,而印度、中国的数学崛起较晚,却延续至中世纪。 2. 简述纸草书与泥板文书中的数学。 答: 古埃及人在一种纸莎草压制成的叶片上书写,幸存至今,被称为纸草书。莱茵德纸草书(现存于伦敦大英博物馆)中有84个数学题目;莫斯科纸草书(现存于俄国普希金精细艺术博物馆)中有25个数学题目;还有其他纸草书。 纸草书中的数学知识包括:(1)算术,包括加法运算、单位分数、十进制计数、位置法;(2)几何,包括面积、体积计算和四棱台体积公式。 美索不达米亚人用尖芦管在湿泥板上写字,然后将湿泥板晒干或烘干,幸存至今,被称之为泥板文书。出土50万块其中数学文献300块。 泥板文书中的数学包括:(1)记数,包括偰形文、60制、位值原理;(2)程序化算法,包括??1.414213;(3)数表;(4)x2–px–q=0 ,x3=a,X3+X2=a (5) 几何,测量、面积、体积公式、相似形、勾股数值。代数学。 1.简述几何三大问题及历史发展。 答:用圆规和没有刻度的直尺完成作图(称为尺规作图); (1)画圆为方:作一个与给定圆面积相等的正方形; (2)倍立方体:求作一个正方体,使其体积等于已知正方体体积的两倍; (3)三等分角:分任意角为三等份角。 历史发展:从古代希腊开始,人们对三大问题做了不断的探索但没有解决;直到19世纪人们才能用代数学等的知识彻底解决了;彻底解决证明是不可能的,有的人不了解历史有时仍然盲目的研究它。 2.简述欧几里得的几何《原本》。 答:欧几里德集古代希腊论证数学之大成,写成第一部典范的数学著作几何《原本》。 前六卷相当于几何内容。第1卷首先用23个定义给出了点、钱、面、圆以及平行线等原始概念,接着提出了5个公社和5个公理,第2卷主要讨论几何代数,第3卷是与圆有关的一些问题,包括圆、弦、割线、切线以及圆心角和圆周角的一些熟知的定理,第4卷在引入了圆的内接和外切圆形的概念以后,讨论了给定圆的某些内接和外切正多边形的尺规作图问题,第5卷讨论了有关量的比例理论,第6卷主要是将激励理论应用于平面几何,其中包括相似三角形等。第7、8、9卷主要研究初等数论。第10卷讨论无理数。后3卷是立体几何的内容.
数学分析(1)期末试题A
山东师范大学2007-2008学年第一学期期末考试试题 (时间:120分钟 共100分) 课程编号: 4081101 课程名称:数学分析 适用年级: 2007 学制: 四 适用专业:数学与信息试题类别: A (A/B/C) 2分,共20分) 1. 数列{}n a 收敛的充要条件是数列{}n a 有界. ( ) 2. 若0N ?>, 当n N >时有n n n a b c ≤≤, 且lim lim n n n n a c →∞ →∞ ≠, 则lim n n b →∞ 不存在. ( ) 3. 若0 lim ()lim ()x x x x f x g x →→>, 则存在 00(;)U x δ使当00(;)x U x δ∈时,有()()f x g x >. ( ) 4. ()f x 为0x x →时的无穷大量的充分必要条件是当00(;)x U x δ∈时,()f x 为无界函数. ( ) 5. 0x =为函数 sin x x 的第一类间断点. ( ) 6. 函数()f x 在[,]a b 上的最值点必为极值点. ( ) 7. 函数21,0,()0, 0x e x f x x -?? ≠=??=?在0x =处可导. ( ) 8. 若|()|f x 在[,]a b 上连续, 则()f x 在[,]a b 上连续. ( ) 9. 设f 为区间I 上严格凸函数. 若0x I ∈为f 的极小值点,则0x 为f 在I 上唯一的极小值点. ( ) 10. 任一实系数奇次方程至少有两个实根. ( )
二、 填空题(本题共8小题,每空2分,共20分) 1. 0 lim x x x + →=_________________. 2. 设2 ,sin 2x u e v x ==,则v d u ?? = ??? __________________. 3. 设f 为可导函数,(())x y f f e =, 则 y '=_______________. 4. 已知3(1)f x x +=, 则 ()f x ''=_______________. 5. 设 ()sin ln f x x x =, 则()f π'=_______________ . 6. 设21,0, (),0; x x f x ax b x ?+≥=?+
【精品】行政能力测试专项训练资料分析练习及答案
(一)根据下面文字资料回答1~5题。 目前,北京市60岁以上的老年人口已达188万,占总人口的14。6%.据预测,到2025年,全市老年人口将达到416万,占总人口的30%。目前全市养老床位达到3万张(据2000年统计资料)。 1。2000年北京市的总人口为多少? A. 188万 B. 1288万C。1175万 D. 1346万 2。到2050年老年人口增加多少? A. 416万 B. 188万 C. 228万D。无法确定 3。2025年全市总人口将达到多少? A. 416万 B. 1387万 C. 1346万D。228万 4.到2025年增加的总人口比增加的老年人口少多少? A。129万 B. 23万C。93万D。175万 5.2000年全市养老床位占老年人口的多大比重? A。 1.6% B. 0.7% C。 5.2%D。3。1% (二) 根据以下资料回答第6~10题的问题。
据2002年11月某报载,全国有现货商品交易市场93085个,比上年下降了2。6%,其中,消费品市场86454个,下降2.7%,生产资料市场6631个,下降1。5%;市场成交额为32826。9亿元,比上年增长4。1%,其中消费品市场成交额为2494 9。6亿元,增长2。8%,生产资料市场成交额为7877.5亿元,增长8。7%。 6.全国现有商品交易市场()个。 A. 6631 B. 93085 C. 6000 D。90000 7。全国现有消费品市场86454个,比上年下降了( ) A。2。7% B. 2.7 C. 2。6%D。 2.6 8。目前,全国有生产资料市场( ) A. 86454个 B. 90000个C。93085个D。6631个 9.目前,全国拥有的生产资料市场数量比上年下降() A。2。7% B. 1.5%C。2。0% D. 8.7% 10。资料显示,全国有现货商品交易市场数量比上一年下降了() A。 1.5%B。 2.7% C. 2。6 D。2。6% (三) 根据以下资料回答第11~14题的问题.
2020年10月浙江自考数学史试题及答案解析
浙江省2018年10月自学考试数学史试题 课程代码:10028 一、单项选择题(本大题共12小题,每小题2分,共24分) 在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的,请将其代码填写在题后的括号内。错选、多选或未选均无分。 1.“变量的函数是一个由该变量与一些常数以任何方式组成的解析表达式。”这个函数定义在18世纪后期占据了统治地位,给出这个函数定义的数学家是( ) A.莱布尼茨 B.约翰·贝努利 C.欧拉 D.狄利克雷 2.发现著名公式eiθ=cosθ+isinθ的是( ) A.笛卡尔 B.牛顿 C.莱布尼茨 D.欧拉 3.我国最古的一部算书——《算数书》是( ) A.传世本 B.甲骨文算书 C.钟鼎文算书 D.竹简算书 4.我国古代十部算经中年代最晚的一部( ) A.《孙子算经》 B.《张邱建算经》 C.《缉古算经》 D.《周髀算经》 5.由于对分析严格化的贡献而获得了“现代分析之父”称号的德国数学家是( ) A.魏尔斯特拉斯 B.莱布尼茨 C.欧拉 D.柯西 6.牛顿和莱布尼茨几乎同时进入微积分的大门,他们的工作也是相互独立的,但在发表的时间上( ) 1
A.牛顿先于莱布尼茨 B.莱布尼茨先于牛顿 C.牛顿和莱布尼茨同时 D.谁先谁后尚未定论 7.我国古代文献《墨经》一书中的“平”、“厚”,就是现代几何课本中所指的( ) A.平面与空间 B.平行与高度 C.平行与体积 D.面积与体积 8.中国数学史上最先完成勾股定理证明的数学家是( ) A.周公后人荣方与陈子 B.三国时期的赵爽 C.西汉的张苍、耿寿昌 D.魏晋南北朝时期的刘徽 9.“幂势既同,则积不容异”的原理在我国现行教材中称为( ) A.祖暅原理 B.祖冲之原理 C.平衡法 D.阿基米德原理 10.《九章算术》是从先秦至_________的长时期里经众多学者编撰、修改而成的一部数学著作。( ) A.西汉 B.三国 C.东汉 D.魏晋南北朝 11.希尔伯特在_________中使用公理化方法对欧几里得《原本》中的公理体系进行完善。( ) A.《数学问题》 B.《几何基础》 C.《数学基础》 D.《几何问题》 12.古希腊数学家帕波斯的唯一传世之作《数学汇编》被认为是( ) A.古希腊论证数学的发端 B.古希腊数学的颠峰 C.古希腊数学的安魂曲 D.古希腊演绎几何的最高成就 二、填空题(本大题共10小题,每空1分,共16分) 请在每小题的空格中填上正确答案。错填、不填均无分。 1.用圆圈符号“O”表示零,可以说是_________的一大发明,有零号的数码和十进位值记数在公元8世纪传入阿拉伯国家,后又通过阿拉伯人传至_________。 2
(完整word版)华南农业大学2009数学分析1(A卷)期末考试试卷
华南农业大学期末考试试卷( A 卷 ) 2009学年第1学期 考试科目:数学分析I 考试类型:(闭卷)考试 考试时间: 120 分钟 学号 姓名 年级专业 一、 填空题 (每题4分,共24分) 1. 用N ε-语言叙述数列极限的柯西准则: . 2. 用εδ-语言叙述()0lim x x f x A →=: . 3. (归结原则)设()f x 在00(U x ;)δ内有定义,()0lim x x f x →存在的充要条件是: . 4. 设0x →时,函数1(1)1x x --+与x α是同阶无穷小量,则α= . 5. 曲线221x t y t t ?=-??=-??在1t =处的切线方程为: . 6. 设函数,0sin ()3,02(1),0x ax be x x f x x a b x x ?+?==??-+>?? 在0x =处连续,则a =_____,b =____.
二、 计算题. (共52分) 1. 求下列极限(每题6分,共24分) (1) 7020 90(36)(85)lim (51) x x x x →+∞+--. (2) 01lim []x x x →. (3) 30tan sin lim ln(1)x x x x →-+. (4) 2132lim ()31x x x x -→+∞+- .
2. 求下列导数(每小题6分,共18分) (1)32(arctan )y x =. (2)设cos x y e x =, 求(4)y . (3)求由参数方程()()()x f t y tf t f t '=??'=-? (设()f t ''存在且不为零)所确定的函数()y f x =的二阶导数22d y dx .
《行政能力测试》资料分析
资料分析秒杀技巧
例:2008年,某省规模以上工业企业中,轻工业实现增加值5451.5亿元,增长13.2%,重工业实现增加值11256.3亿元,增长14.1%,则该省规模以上工业企业实现增加值 16718.8亿元,增长13.2%< 例1:2008年,某省规模以上工业企业中,实现增加值16718.8亿元,同比增长13.8%,其中轻工业实现增加值5451.5亿元,增长13.2%,则重工业实现增加值11256.3亿元,增长 例2:2008年,某省规模以上工业企业中,实现增加值16718.8亿元,同比增长13.8%,其中,重工业实现增加值11256.3亿元,增长14.1%,轻工业实现增加值5451.5亿元,则增长 【真题精析】 例1. 2009年北京应届真题
2007年我国对韩国货物进出口总额约比上年增长: A.15.6%B.19.1%C.26.1%D.44.2% [答案]B [解析]根据题意,2007年我国对韩国进出口总额为561+1038=1599亿美元,2006年为 亿美元,则前者比后者增长20%,因此,选B。 【真题精析】 例1. 2008年黑龙江真题 据统计,2007年1~8月份黑龙江省对俄贸易进出口实现69.8亿美元,增长72.3%,高于全国对俄进出口增幅31.1个百分点,占黑龙江省对外贸易进出口总值的63.1%,占全国对俄贸易进出口总值的23.2%。其中对俄出口52.5亿美元,增长95.1%,高于全国对俄出口增速13.9个百疑点,占黑龙江省对外贸易出口总值的69%,占全国对俄贸易出口总值的30.9%;对俄进口17.3亿美元,增长27.1%,高于全国对俄进口增速17.4个百分点,占黑龙江省对外贸易进口总值的50%;占全国对俄贸易进口总值的13.3%。 根据统计资料,2006年1~8月份黑龙江对俄出口总值是: A.13.6亿美元B.26.9亿美元C.40.5亿美元D.52.5亿美元 [答案]B [解析]根据“对俄出口52.5亿美元,增长95.1%”可知,2006年1~8月份黑龙江对俄出口总值为亿美元。因此,选B。
数学分析1-期末考试试卷(A卷)
数学分析1 期末考试试卷(A 卷) 一、填空题(本题共5个小题,每小题3分,满分15分) 1、设 82lim =?? ? ??-+∞→x x a x a x , 则 =a 。 2、设函数) 2(1 )(--=x x e x f x ,则函数的第一类间断点是 ,第二类间断点 是 。 3、设)1ln(2 x x y ++=,则=dy 。 4、设)(x f 是连续函数,且dt t f x x f )(2)(1 0?+=,则=)(x f 。 5、xdx arctan 1 ?= 。 二、单项选择题(本题共5个小题,每小题3分,满分15分) 1、设数列n x 与数列n y 满足0lim =∞ →n n n y x ,则下列断言正确的是( )。 (A )若n x 发散,则n y 必发散。 (B )若n x 无界,则n y 必无界。 (C )若n x 有界,则n y 必为无穷小。 (D )若n x 1 为无穷小,则n y 必为无穷小。 2、设函数x x x f =)(,则)0(f '为( )。 (A ) 1。 (B )不存在。 (C ) 0。 (D ) -1。 3、若),() ()(+∞<<-∞=-x x f x f 在)0(,-∞内0)(,0)(<''>'x f x f ,则 )(x f 在),0(+∞内有( )。 (A )0)(,0)(<''>'x f x f 。 (B )0)(,0)(>''>'x f x f 。
(C )0)(,0)(<''<'x f x f 。 (D )0)(,0)(>''<'x f x f 。 4、设)(x f 是连续函数,且? -=dt t f x F x e x )()(,则)(x F '等于( ) 。 (A )() )(x f e f e x x ----。 (B )() )(x f e f e x x +---。 (C ) () )(x f e f e x x --- 。 (D )() )(x f e f e x x +--。 5、设函数x x a x f 3sin 31sin )(+=在3 π =x 处取得极值,则( )。 (A ))3(,1πf a =是极小值。 (B ))3 (,1π f a =是极大值。 (C ))3(,2πf a =是极小值。 (D ))3 (,2π f a =是极大值。 三、计算题(本题共7个小题,每小题6分,满分42分) 1、求 ) 1ln(sin 1tan 1lim 30x x x x ++-+→ 2、设4lim 221=-++→x x b ax x x ,求 b a 、。
数学分析(1)期末模拟考试题(证明部分新).
数列极限类 1.证明: . 证因为 又,由迫敛原理得 . 2.设,证明有极限,并求此极限的值. 证由均值不等式得 ,即有下界. 又,即单调减,于是存在,且由极限的保号性可得.对已知递推公式,令和极限的唯一性得 , 解得(负根舍去,即有. 单调性的证明也可如下完成: ,或.
3.设,试证数列存在极限,并求此极限. 证由知, .假设,则 ,由归纳法知为单调下降数列.又显然有,所以有下界.由单调有界原理知,数列收敛.所以可令,对 两边取极限得,解得或(舍去,故 . 4.设,当时,有且.求证极限与 存在且等于. 证由得,由迫敛原理得,再由 及可得存在且等于. 5. 设.求证: (1 与均有极限; (2 . 证因为,所以,即 单调减少有下界,而,即单调增加有上界.所以与都收敛. 在两边取极限得. 6. 设,且,求证收敛且. 证因为,对给定的,当时,有
, 所以,当时,有,由迫敛原理得. 闭区间上连续函数的性质 7.证明方程在内至少有一个根. 证令,则在上连续,且, ,即.由根的存在性定理得至少存在一点 ,使得,即方程在内至少有一个根. 8.证明方程至少有一个小于的正根.(10分 证令,则在上连续且,由闭区间上连 续函数的零点存在定理,,使得. 9. 设函数在上连续,且满足.若在上能取到负值,试证明: (1 ,使得; (2 在上有负的最小值. 证由条件可设且,由,存在使得,由根的存在性定理,得,使得.(1得证. (2 由,存在使得当时,有.又在 上连续,故,使得.而当 时,,故对有.所以结论成立.
10. 设为正整数,为个实常数,且.求证多项式函数 在内至少有两个零点. 证因为,又,所以存在,使得 ,又在和上都连续,由根的存在性定 理,和,使得,所以,结论成立. 11. 设,求的表达式,并指明的间断点及其类型. 解: ,所以 为第一类可去间断点;为第二类无穷间断点. 12. 设在上连续,且满足,求证:,使得. 证明:令,则在上连续, . 由连续函数的零点定理,必存在,使得,故使得. 13. 设是上的连续函数,且满足条件.证明存在,使得 . 证明: 令,则在上连续,且, .若,则存在或 使得.若与都不为零,则 由连续函数的零点定理,必存在,使得,故使得 .
行政能力测试 资料分析(考试热点)部分答案以及解析
1、最新统计数字显示,截至2000年底,全国党员总数已达6451万名,占全国人口总数的5.2%;女党员1119万名,占党员总数的17.4%;少数民族党员401.1万名,占党员总数的6.2%。 党员队伍结构不断改善,分布状况更趋合理。目前全国35岁以下的党员有1439.1万名,占党员总数的22.3%。党员队伍中具有高中以上学历的3237.4万名,占党员总数的50.2%。其中,大学本、专科学历1319.3万名,占20.5%;研究生学历41.1万名,占0.6%。 2000年底,党员队伍中有工人、农牧渔民3166万名,占党员总数的49.1%;各类专业技术人员776.3万名;机关干部592.3万名;事业、企业单位管理人员618.2万名。 据介绍,近年来,全国发展党员数量保持均衡,1990年至2000年,全国共发展党员2175.9万名,平均每年发展党员197.8万名;新党员的构成、分布明显改善,去年全国发展的党员中,35岁以下青年占73.95%,生产、工作一线的党员约占50%;同时女党员在党员队伍中所占比例明显增长,1995年全国发展女党员数占新党员总数的20.9%,2000 年达到26.7%。入党积极分子队伍不断壮大,到2000年底,全国共有入党申请人1395.4万名,入党积极分子764.6万名,分别比10年前增加了315.2万名和211.6万名。 1.截至2000年底,我国男性党员人数为: A.5332万 B. 1439万C、6451万D.3794万 2.2000年底党员队伍中,具有大学本、专科学历以上的党员约有: A.3237.4万B.2157.2万C.1360.4万D.784.8万 3.2000年底事业企业单位管理人员中的党员人数占全国党员总数的比例约为: A.9.2%B.9.6%C.9.3%D.9.8% 4.2000年全国新发展的女党员占新党员总数的比例与1995年相比,高出了几个百分点:A、5.6 B、7.2 C、6.4 D、5.8 5.1990年底全国共有入党申请人和入党积极分子各多少人: A.1080.2万627.8万B.897.6万627.8万 C.1080.2万553万D.897.6万553万 【答案】1、A 2、C 3、B 4、D 5、C
数学史考试试卷1
马力整理 版权所有! (这里的题型与我们的可能不一样,以老师的为准) 2006-2007学年第一学期期末考试试卷(B 卷) 科目:数学史概论 学院:数学科学学院 专业: 数学与应用数学 一、 单项选择题:在每小题的备选答案中选出一个正确答案,并将正确答案的代 (每小题 2分,本大题共20 分) 1. 阿基米德的数学着作是( ) A. 《圆的度量》 B. 《几何原本》 C. 《圆锥曲线论》 D. 《代数学》 2. 中国数学史上最先完成勾股定理证明的数学家是( ) A. 赵爽 B. 刘徽 C. 祖冲之 D. 秦九韶 3. 《球面学》是球面三角学的开山之作,它的作者是( ) A. 梅内劳斯 B. 丢番图 C. 托勒玫 D. .欧几里得 4. 在《九章算术》中,处理正反比例分配问题的那一章是( ) A. 方田 B. 粟米
C. .衰分 D. 均输 5.筹算记数法:“凡算之法,先识其位。一纵十横,百立千僵。千十相望, 万百相当”记载于() A. 《九章算术》 B. 《周髀算经》 C. 《海岛算经》 D. 6.亚历山大的托勒密(约100—170),总结了在他之前古代三角学知识,其 天文学名着是() A. 《数据》 B. 《几何原本》 C. 《天文学大成》 D. 7.中国数学从公元前后至公元十四世纪,先后经历了三次高潮,即两汉时期、 魏晋南北朝时期以及宋元时期,其中达到了中国古典数学最顶峰的是 ()时期。 A. 两汉 B. 魏晋 C. 南北朝 D. 宋元 8.《九章算术》采用问题集的形式,全书的数学问题数是() A. 244 B. 246 C.228 D. 300 9.数学家()将射影几何真正变为具有自己独立的目标与方法的学 科。 A. 蒙日 B. 庞斯列 C. 罗巴切夫斯基 D. 笛卡尔 10.19世纪给出了第一个严格的实数定义,先从自然数出发定义正有理数, 然后通过无穷多个有理数的集合来定义实数的数学家是()