初中三角函数大题专项练习(含答案)

初中三角函数大题专项练习(含答案)

三角函数专项练习（含答案）

1

、已知向量a =(sin

x x x x

,cos ), b =(cos) ，函数f (x ) =?． 3333

（1）求函数f (x ) 的单调递增区间；

（2）如果△ABC 的三边a 、b 、c 满足b =ac ，且边b 所对的角为x ，试求x 的

范围及函数f (x ) 的值域．

2、在?ABC 中，角A , B , C 的对边分别为a 、b 、c

，已知B = （1）求sin C 的值；（2）求?ABC 的面积．

3、已知函数f (x ) =sin x +cos x ，f '(x ) 是f (x ) 的导函数．

（1）求出f '(x ) ，及函数y=f '(x ) 的最小正周期；（2）当x ∈[0,

2

π

3

,cos A =

4

, b = 5

π

2

]时，函数F (x ) =f (x ) f '(x ) +f 2(x ) 的值域．

4、已知向量=(sin 2x +2, cos x ), =(1, 2cos x ) ，设函数f (x ) =m ?n 。（1）求f (x ) 的最小正周期与单调递减区间；

（2）在?ABC 中，a 、b 、c 分别是角A 、B 、C 的对边，若f (A ) =4, b =1, ?ABC 的

面积为

，求a 的值． 2

5、已知向量a =(,

113

sin x +cos x ) 与=(1, y ) 共线，且有函数y =f (x ) ． 222

（1）求函数y =f (x ) 的周期与最大值；

（2）已知锐角?ABC 的三个内角分别是A 、B 、C ，若有f (A -

π

3

) =，边BC =7，

sin B =

21

，求AC 的长． 7

6、已知角α的顶点在原点，始边与x

轴的正半轴重合，终边经过点P (-．（1）求sin 2α-tan α的值；

（2）若函数f (x ) =cos(x -α)cos α-sin(x -α)sin α，

求函数y =(

7、在?ABC 中，a 、b 、c 分别是三内角A 、B 、C 的对应的三边，已知b +c =a +bc ．（1）求角A 的大小；（2）若2sin

2

π

2

2π?上的取值范围．

-2x ) -2f 2(x ) 在区间?0??

?

3?

222

B C

+2sin 2=1，判断?ABC 的形状． 22

三角函数专项练习参考答案

x x x x

1、解：（1）f (x ) =?=sin cos +cos cos

3333

12x 2x 2x π=sin +cos +=+) +． 23232332

2x ππ5ππ

+≤2k π+，解得，3k π-≤x ≤3k π+, (k ∈Z ) ．

233244

5ππ

, 3k π+],(k ∈Z ) ．…………(7分) 故函数f (x ) 的单调递增区间为[3k π-44

a 2+c 2-

b 2a 2+

c 2-ac 2ac -ac 12

b =a

c ,cos x ==≥=.

2ac 2ac 2ac 2

1ππ2x π5π∴≤cos x

2x ππ2x π，≤1+∴sin

3333322

即f (x ) 的值域为(3, 1+]．

2

π综上所述，x ∈(0, ],f (x ) 的值域为(, 1+]．.…………………(14分)