北京101中学2017-2018学年第一学期高一数学试题(Word版,含图片版答案)
北京101中学2017～2018学年第一学期期中考试
高一数学
一、选择题（共8小题，共40分）
1.设全集U =R ，{0123}M =,,,，{101}N =-,,，则图中阴影部分所表示的
集合是（ ）
A .{1}
B .{1}-
C .{0}
D .{01},
2.下列函数中与y x =具有相同图象的一个函数是（ ）
A
.2y = B
.y = C .2
x y x = D
.y =3.已知()f x 为奇函数，当0x >时，2()2f x x x =-+，则()f x 在[31]--,上是（ ）
A .增函数，最小值为1-
B .增函数，最大值为1-
C .减函数，最小值为1-
D .减函数，最大值为1-
4.已知函数10()(2)0x x f x f x x +≤?=?->?
,,，则(3)f 的值等于（ ） A .4 B .2 C .1 D .0
5.若一次函数()f x ax b =+有一个零点2，则函数2()g x bx ax =-的图像可能是（ ）
A .
B .
C .
D .
6.已知函数221
()3x x y +=，则其单调增区间是（ ）
A .(0]-∞,
B .(1]-∞-,
C .[1)-+∞,
D .[2)-+∞,
7.已知函数212()321
x x f x x x -
8.定义在R 上的函数()f x 满足(0)0f =，()(1)1f x f x +-=，1()()52
x
f f x =，且当1201x x ≤<≤时，12()()f x f x ≤，则1(
)2017
f 等于（ ） A .164 B .132 C .116 D .18
二、填空题（共6小题，共30分）
9.计算：1
100.753210.064()160.014
---++=. 10.已知集合{|210}A x x =+>，{|320}B x x =+≤，则A B =.
11.已知函数()y f x =的定义域是[23]-,，则(21)y f x =-的定义域是.
12.
函数()f x =[0)+∞,，则实数a 的取值范围是. 13.已知()f x 是定义在R 上的偶函数，且(4)(2)f x f x +=-，若当[30]x ∈-,时，()6x f x -=，则 (919)f =.
14. 某食品的保鲜时间t （单位：小时）与储藏温度x （单位：C ）满足函数关系60,
264, , 0.kx x t x +?=?>?≤且该食品在4C
的保鲜时间是16小时.已知甲在某日上午10时购买了该食品，并将其遗放在室外，且此日的室外温度随时间变化如图所示. 给出以下四个结论：
○1该食品在6C 的保鲜时间是8小时；
○
2当[6,6]x ∈-时，该食品的保鲜时间t 随着x 增大而逐渐减少； ○
3到了此日13时，甲所购买的食品还在保鲜时间内； ○
4到了此日14时，甲所购买的食品已然过了保鲜时间. 其中，所有正确结论的序号是.
三、解答题（共5小题，共50分）
15.（7分）已知集合2{|150}A x x px =-+=，2{|0}B x x ax b =++=，且{23}A
B =,，{3}A B =，
求实数p a b ,,的值及集合A B , .
16.（10分）已知2()ax b f x x
+=是定义在(3][1)b b -∞--+∞,,上的奇函数. （1）若(2)3f =，求a b ,的值;
（2）若1-是函数()f x 的一个零点，求函数()f x 在区间[24],的值域.
17.（10分）已知二次函数()f x 满足(1)(1)f x f x --=-，其图象过点(0,1)，且与x 轴有唯一交点.
（1）求()f x 的解析式;
（2）设函数()()(2)g x f x a x =-+，求()g x 在[12],上的最小值()h a .
18.（12分）函数2
()1ax b f x x +=+是定义在[11]-,上的奇函数，且14()25f =. （1）确定函数()f x 的解析式;
（2）判断并用定义证明()f x 在(1,1)-上的单调性;
（3）若(13)(1)0f m f m -++≥，求实数m 的所有可能的取值.
19.（11分）已知函数2()21g x ax ax b =-++（0a >）在区间[24],上的最大值为9，最小值为1，记()()f x g x =.
（1）求实数a b ,的值;
（2）若不等式(2)1k f >成立，求实数k 的取值范围;
（3）定义在[]p q ,上的函数()x ?，设011i i n p x x x x x q -=<<<<<<=，121n x x x -,,将区间[]p q ,任意划分成n 个小区间，如果存在一个常数0M >，使得和式11()()n i
i i x x M ??-=-≤∑恒成立，则称函数()
x ?为在[]p q ,上的有界变差函数，试判断函数()f x 是否为[04],上的有界变差函数？若是，求M 的最小值；若不是，请说明理由.