第二篇第五章增透膜

I0 ( )
I R ( )
I T1 I I
T2
1
R1
d N G
R2
2
图 5-4
IT ( )
基底介质非相干叠加的透射率
基底介质的内透射率 定义为
I
I
(5-10)
式中 I 是光进入基底界面1下侧的光强，I 是 光到达基底界面2上侧的光强。
由图5-4，进行非相干叠加得到基底界面2 总透射光强为
m 2 m 1
0.2
0.1
0.05
Tm
直接透射率 T0m 和多次反射透射率 Tm
0.02 m 50
m 20 m 10 m 5
m2
m 1
0.01
0.001 0.002
0.005 0.01
0.02
0.05
0.1
0.2
0.5
表面反射 R
图 5-2 光垂直入射情况下，光学系统的直接透射率和多次反射透射率随 R 变化曲线
Tm
Tm
T0m
m
T1
T1 m
1
(1
R)2m
（5-9）
图5-2为取不同的m值，Tm和T0m 随 R的变化曲线，
图中介质平板的折射率示于图的顶部，平板 放置于空气中。
折射率
1.0
1.3 1.4 1.5 1.6 1.7 2.0 2.5 3.0 4.05.0
0.5
T0m
m 50
m 20 m 10 m 5
如果基底介质的内透射率 已知时，由式
(5-1)
由式（2-224）和式（2-225）知，界面透射率
和反射率 满足
RT 1
(5-2)
式中 n1 和 n2 分别为两介质的折射率。现假设 一折射率为 n2 的介质平板放置于折射率为 n1 的介质中，两介质无吸收，如图5-1（a）所示，
入射光强为 I0 ，反射光强为 IR ，透射光强为 IT， 光垂直入射到介质平板上，如果计入光在平
下面讨论基底介质非相干叠加的透射率。
如图5-4所示，设基底介质的复折射率为 N%G ， 基板厚度为 d ，在基底介质的上表面镀有光
学介质薄膜。膜系的入射光强为 I0 ，反射
光强为 IR ，基板界面2的透射光强为 IT 。
假设基底介质存在吸收，内透射率为 。基
板两个界面的透射率分别为 T1 和 T2 ，两个界 面的反射率分别为 R1 和 R2 。
第二篇 光学薄膜 分类及应用
第五章 增透膜
曹建章
光学系统未经镀膜处理，由于界Байду номын сангаас反射的
缘故，致使透射光能量很弱，降低了系统成像 的质量和像的分辨率。因此，为了解决这种问 题，需要在光学器件表面镀增透膜。经过增透 处理的光学系统，不仅可以提高透射率，同时 也大大减少光在元件之间连续反射的能量，提 高像的清晰度。在应用中，一般情况下单一波 长增透采用单层或双层膜，双波长或某波段增 透采用多层膜，宽带增透设计还可以采用非均 匀膜。除此之外，增透膜设计还与基底材料、 增透波段宽度以及镀膜成本等因素有关。
IT I0T1T2 I0T1 R2 R1T2 I0T1 R2 R1 R2 R1T2 L
I 0T1 T2
1 2R1R2
4
R1R2 2
L
(5-11)
由此得到，基底非相干叠加的总透射率为
T
IT I0
1
T1T2 2R1R2
(5-12)
式中 T1表示§3.3节中得到的膜系透射率，R1 可由 T1得到。根据式（2-235）～式（2-238） 计算可得基底界面2的反射率 R2 和透射率 T2，
板内的多次反射，则有
IT I0TT I0TRRT I0TRRRRT L
I0T 2
1 R2
R4
R6
L
I0T 2 1 R2
(5-3)
将式（5-2）代入得到
T1
IT I0
1 R 1 R
(5-4)
I0
IR
n1
R
n1 n2 n1
R R
n2 n2
m
n2
R, R R, R R, R R, R
n2
R
IT
n1
增透膜设计没有系统的方法可以借鉴，
均匀介质增透膜设计通常是以矢量法进行预
设计，见§4.1节，然后用矩阵方法进行精确
校对，这样就可以消除矢量法的近似影响。
5.1 表面反射对光学系统性能的影响
在垂直入射的情况下，根据式（2-17）和
式（2-36），两介质分界面的反射率为
R
n1 n1
n2 n2
2
（a）单层介质平板
（b）多层介质平板
图 5-1 介质平板的透射率
如果不计多次反射，光垂直入射通过平板的 透射率为
T0 T 2 (1 R)2
(5-5)
对于如图5-1（b）所示的m个平板的非相干叠
加问题[A.M.Diofoo（1968）]，如果考虑每个
平板内的多次反射，垂直入射的情况下，光
穿过m个平板的总透射率为
Tm
IT I0
T1
Cmn T1Cmn n
(5-6)
式中Cmn为组合公式，当 n 1时，有
Cm1 m,
C1 m1
m
1
代入得到
Tm
m
T1
T1 m
1
（5-7）
如果不计多次反射， 个平板的直接透射率为
T0m T 2m (1 R)2m
（5-8）
记平板内经历多次反射后的透射率为 Tm（ 也
称之为杂散光透射率），则有
图5-3给出了均匀和非均匀增透膜的几种 类型。由于增透膜在可见光和红外光谱区域对 工业领域有重要价值，许多方面还有待研究和 开发。
(a)
(b)
(c)
n 2 10
(d)
n 2 10
(e)
n 2 10 (f)
n 2 10
n 2 10
n 2 10
图 5-3 均匀介质和非均匀介质增透膜的几种类型
均匀介质增透膜：(a)单层；(b)数字式单层；(c)均匀多层。非均匀增透膜：(d)非均匀单层；(e)构造的
由图5-2可以看出，对于低折射率的介质 平板，即使数目很少放置在一起，比值 Tm T0m 也很明显。由此可以判断，多次反射的杂散光 完全可以使像变得模糊不清，也可在像平面造 成伪像，对成像系统造成严重影响。其次，在 非成像系统中，光能量的反射损失使透射光能 量大大减小。为了解决以上两个问题，可以在 介质平板的表面镀增透膜以减小表面的反射。 实际应用中，增透膜的设计是复杂的，设计可 以是均匀膜层，也可以是非均匀膜层；可以是 单层，也可以是多层。
非均匀单层；(f)折射率复杂变化的非均匀增透膜。
5.2基底介质非相干叠加的透射率 在§3.3节讨论膜系反射率和透射率时，
把基底介质看作是无限大半空间，基底介质
中仅存在透射光。实际上基底介质也有两个
光学表面，在这两个面之间也产生多次反射
和透射，所以镀膜后光学系统透射率的计算 需要考虑基底介质界面间的多次反射和透射。