第4章MATLAB绘图
第4章-MATLAB符号运算
simplify与simple命令
• simplify普遍使用于表达式化简。此外，还可以 使用simple函数进行化简； • simplify 函数可以对包含和式、根式、分数、 乘方、指数、对数、三角函数等的表达式化简； • 而simple 函数的目标是寻找最少字符的表达式。 • 例：Jacobi矩阵的Jacobian行列式。
findsym函数的例
syms a b c x >> f=sym('a*x^2+b*x+c'); >> findsym(f,1) %确定符号表达式首选的一个 变量 ans = x >> findsym(f,2) %确定符号表达式首选、次选 的2个变量 ans = x,c
符号微积分运算
• diff(f) 对符号表达式f进行微分运算，符号变量由前面 的规则确定； • diff(f,a) f对指定变量a进行微分运算； • diff(f,n)或diff(f,a,n) 计算f对默认变量或指定变量a 的n 阶导数,n是正整数； • int(f) 对于符号变量f代表的符号表达式，求f关于默认 变量的不定积分； • int(f,v) 计算f关于变量v的不定积分； • int(f,a,b)或int(f,v,a,b) 量v从a到b的定积分。 计算f关于默认变量或指定变
符号变量的定义
使用符号变量之前，应先对其予以声明，命令格式如下： • syms 变量名列表（其中各个变量名用空格分隔，不能 用逗号分隔） 如： syms x a • sym (‘变量名’) • 随后输入的 y = ax和y = a*sin(x) 就成了符号函数； f= ' sin(y)^2 ' 则定义了f为一个符号表达式； eq = ' a-y^2 =0 ' 定义了eq为一个符号方程。 如: sym（' y ' ） 经上述定义后，x， y， a已成为符号变量。
根轨迹法(自动控制原理)ppt课件精选全文完整版
课程：自动控制原理
第4章 根轨迹法
➢ 以K为参变量的根轨迹上的每一点都必须满足以上方程， 相应地，称之为‘典型根轨迹方程’。
也可以写成
m
n
(s zl ) K (s pi ) 0
可见，根轨迹可以清晰地描绘闭环极点与开环增益K之间的 关系。
课程：自动控制原理
第4章 根轨迹法
2.根轨迹的基本条件
❖ 考察图示系统，其闭环传递函数为:
Y(s) G(s) R(s) 1 G(s)H(s)
闭环特征方程为：
1 G(s)H(s) 0
➢ 因为根轨迹上的每一点s都是闭环特征方程的根，所以根轨 迹上的每一点都应满足：
l 1
i 1
对应的幅值条件为：
相角条件为：
n
( s pi ) K i1
m
(s zl )
l 1
m
n
(s zl ) (s pi ) (2k 1)180
k 1,2,
l 1
i 1
课程：自动控制原理
第4章 根轨迹法
❖ 上述相角条件，即为绘制根轨迹图的依据。具体绘制方法 是：在复平面上选足够多的试验点，对每一个试验点检查 它是否满足相角条件，如果是则该点在根轨迹上，如果不 是则该点不在根轨迹上，最后将在根轨迹上的试验点连接 就得到根轨迹图。
显然，位于实轴上的两个相邻的开环极点之间一定有分离 点，因为任何一条根轨迹不可能开始于一个开环极点终止 于另一个开环极点。同理，位于实轴上的两个相邻的开环 零点之间也一定有分离点。
课程：自动控制原理
第4章 根轨迹法
MATLAB-第4章
v
i 1
n
2 i
。
max { vi } 。
1 ≤i ≤n
设 A 是一个 m ×n 的矩阵，矩阵的 3 种常用范数如下。 1-范数： A 1 max { aij } 。
1 ≤ j ≤n i 1 m
2-范数： A 2 1 ，其中 λ 1 为 A'A 最大特征值。 ∞-范数： A max { aij } 。
【例4.6】先建立5 × 5矩阵A，然后将A的第一行元素乘以1， 第二行乘以2，…，第五行乘以5。 用一个对角矩阵左乘一个矩阵时，相当于用对角阵的第一个 元素乘以该矩阵的第一行，用对角阵的第二个元素乘以该 矩阵的第二行……依此类推，因此，只需按要求构造一个 对角矩阵D，并用D左乘A即可。命令如下： A=[1:5;2:6;3:7;4:8;5:9] D=diag(1:5); D*A %用D左乘A,对A的每行乘以一个指定常数
（2）构造对角矩阵 设V为具有m个元素的向量，diag(V,k)的功能是产生一个 n × n（n = m + k|）对角阵，其第k条对角线的元素即为 向量V的元素。 例如： diag(1:3,-1) ans = 0 0 0 0 1 0 0 0 0 2 0 0 0 0 3 0 省略k时，相当于k为0，其主对角线元素即为向量V的元素。
2．矩阵的秩与迹 （1）矩阵的秩 rank(A) （2）矩阵的迹 矩阵的迹即矩阵的对角线元素之和。 trace(A)。
3．向量和矩阵的范数
设向量 V = (v1 ,v2 ,…,vn )，向量的 3 种常用范数如下。 1-范数： V 2-范数： V ? -范数： V
1
vi 。
i 1
n
2
3．矩阵的转置 所谓转置，即把源矩阵的第一行变成目标矩阵第一列，第二 行变成第二列……依此类推。显然，一个m行n列的矩阵 经过转置运算后，变成一个n行m列的矩阵。MATLAB中， 转置运算符是单撇号(')。
MATLAB语言与数学实验(江世宏编著)PPT模板
第二篇 数值分析
第7章 插值法
03 实验题
02
7.8 拉格朗日插值 多项式与三次样条
插值函数的比较
01
7.7 拉格朗日插值 多项式与埃米特插
值多项式的比较
第二篇 数值分析
第8章 函数的数值逼 近
0 1 8.1 伯恩斯坦多项式逼近连续函数 的动画演示
02
8.2 式
函数的最佳平方逼近多项
0 3 8.3 希尔伯特矩阵的病态性
4.1 二维数据曲线图
4.1.1 绘制单根二维曲线 4.1.2 绘制多根二维曲线 4.1.3 设置曲线样式 4.1.4 图形标注 4.1.5 坐标控制 4.1.6 图形窗口的分割
第4章 绘图
4.2 其他二维图形
4.2.1 其他坐标系下的二维数据曲线图 4.2.2 隐函数作图
第4章 绘图
12.5 选
05
方阵列主
元的lu分
解
04
12.4 方阵
03 1 2 . 3 高 斯全主元 消去法
的lu分解
第二篇 数值分析
第12章 线性方程组求 解
0 1
12.7
法
平方根
0 2
12.8 改进的
平方根法
0 3
第3章 编程
3.2 程序控制结构
3.2.1 顺序结构 3.2.2 选择结构 3.2.3 循环结构
第3章 编程
3.3 函数文件
3.3.1 函数文件的基本结构 3.3.2 函数调用 3.3.3 字符串函数
第4章 绘图
4.1 二维数据曲线图 4.2 其他二维图形 4.3 三维图形 习题
第4章 绘图
第2章 常用的数学函数
2.4 matlab符号计算
数值分析第四章外推法计算数值微分MATLAB计算实验报告
数值分析第四章外推法计算数值微分MATLAB计算实验报告数值分析MATLAB计算实验报告姓名班级学号⼀、实验名称⽤MATLAB编程实现数值微分的外推法计算。
⼆、实验⽬的1．掌握数值微分和定义和外推法的计算过程；2．了解数值微分外推法的计算⽅法并且编写出与其算法对应的MATLAB程序代码；3．体会利⽤MATLAB软件进⾏数值计算。
三、实验内容⽤外推法计算f(x)=x2e?x在x=0.5的导数。
四、算法描述1.命名函数。
2.如果输⼊未知数少于四个，默认精度10^-33.描述T表矩阵坐标4.依次赋值计算 T表第⼀列5.根据数值微分计算公式求出T表矩阵的值6.若达到精度则运算结束，若未达到循环计算7.输出T表，得出的值就是导数值五、实验结果六、实验结果分析此实验通过MATLAB实现外推法数值微分计算，得到相应的数据，⽅便对数据进⾏分析。
从结果可以看出，当步长h=0.025时⽤中点微分公式只有3位有效数字，外推⼀次达到5位有效数字，外推两次达到9位有效数字。
七、附录（程序）function g=waituifa(fname,x,h,e)if nargin<4,e=1e-3;end;i=1;j=1;G(1,1)=(feval(fname,x+h)-feval(fname,x-h))/(2*h);G(i+1,1)=(feval(fname,x+h/2)-feval(fname,x-h/2))/h;G(i+1,j+1)=(4^j*G(i+1,j)-G(i,j))/(4^j-1);while abs(G(i+1,i+1)-G(i+1,i))>ei=i+1;G(i+1,1)=(feval(fname,x+h/2^i)-feval(fname,x-h/2^i))/(2*h/2^i); for j=1:iG(i+1,j+1)=((4^j)*G(i+1,j)-G(i,j))/(4^j-1);endendGg=G(i+1,i+1);。
第4章MATLAB程序流程控制-习题答案
第4章M A T L A B程序流程控制-习题答案第4章MATLAB程序流程控制习题4一、选择题1．下列关于脚本文件和函数文件的描述中不正确的是（）。
AA．函数文件可以在命令行窗口直接运行B．去掉函数文件第一行的定义行可转变成脚本文件C．脚本文件可以调用函数文件D．函数文件中的第一行必须以function开始2．下列程序的输出结果是（）。
Dy=10;ify==10y=20;elseify>0y=30enddisp(y)A．1B．30C．10D．203．有以下语句：a=eye(5);forn=a(2:end,:)for循环的循环次数是（）。
CA．3B．4C．5D．104．设有程序段k=10;whilekk=k-1end则下面描述中正确的是（）。
AA．while循环执行10次B．循环是无限循环C．循环体语句一次也不执行D．循环体语句执行一次5．有以下程序段：x=reshape(1:12,3,4);m=0;n=0; fork=1:4ifx(:,k)<=6m=m+1; elsen=n+1; end end则m 和n 的值分别是（）。
CA ．66B ．21C ．22D ．126．调用函数时，如果函数文件名与函数名不一致用（）。
A A ．函数文件名B ．函数名 C ．函数文件名或函数名均可D ．@函数名 7．如果有函数声明行为“f unction[x,y,z]=f1(a,b,c)”，则下述函数调用格式中错误的是 （）。
B A ．x=f1(a,b,c)B ．[x,y,z,w]=f1(a,b,c) C ．[x,b,z]=f1(a,y,c)D ．[a,b]=f1(x,y,z) 8．执行语句“f n=@(x)10*x;”，则fn 是（）。
A A ．匿名函数B ．函数句柄C ．字符串D ．普通函数 9．执行下列语句后，变量A 的值是（）。
D >>f=@(x,y)log(exp(x+y)); >>A=f(22,3); A ．22,3B ．22C ．3D ．25 10．程序调试时用于设置断点的函数是（）。
电机与拖动基础及MATLAB仿真习题答案(第四章)
4-14 一台直流电动机技术数据如下：额定功率PN=40kW ，额定电压UN=220V ，额定转速nN=1500r/min ，额定效率η=%，求电动机的额定电流和额定负载时的输入功率 解：（1）额定电流（2）输入功率4-15 一台直流发电机技术数据如下：额定功率PN=82kW ，额定电压UN=230V ，额定转速nN=970r/min ，额定效率η=90%，求发电机的额定电流和额定负载时的输入功率 解：（1）额定电流（2）输入功率4-16 已知一台直流电机极对数p=2，槽数Z 和换向片数K 均等于22，采用单叠绕组。
试求：（1）绕组各节距；（2）并联支路数。
解：（1）第一节距5424222y 1=-=±=εp z ，为短距绕组。
单叠绕组的合成节距及换向器节距均为1，即1y ==k y第二节距415y 12=-=-=y y（2）并联支路数等于磁极数，为4。
4-17 已知直流电机极数2p=6，电枢绕组总导体数N=400，电枢电流Ia=10A ，气隙每极磁通Φ=×10-2Wb ，试求：（1）采用单叠绕组时电枢所受电磁转矩；（2）绕组改为单波保持支路电流ia 不变时的电磁转矩。
解: 电枢绕组为单叠绕组时,并联支路对数a=p=3,电磁转矩 m N I a pN T a ⋅=⨯⨯⨯⨯⨯=Φ=38.1310021.0314.3240032π 如果把电枢绕组改为单波绕组, 保持支路电流a i 的数值不变,则电磁转矩也不变,仍A U P I N N N N 79.207875.022010403=⨯⨯==ηkWI U P N N 71.4579.2072201=⨯=⨯=A U P I N N N 5.35623010823=⨯==KW P P N 11.911==η为m N ⋅,因为无论是叠绕组还是波绕组,所有导体产生的电磁转矩的方向是一致的,保持支路电流a i 不变,就保持了导体电流不变,也就保持了电磁转矩不变。
Matlab学习指导第四章 数值计算
2x1-x2-x3=4
3x1+4x2-2x3=11 3x1-2x2+4x3=11
A=[ 2,-1,-1 ; 3,4,-2; 3,-2,4 ]; b=[4; 11; 11]; det(A), rank(A), rank([A,b]) x=A\b
方程组的解的三种情况:
对于方程Ax=b, A为Am×n矩阵,有三种情况: 当m=n时,此方程成为"恰定"方程,求解精确解 当m>n时,此方程成为“超定”方程,寻求最小二乘解 (直线拟
合)
1) 恰定方程组的解
当m<n时,此方程成为"欠定"方程,寻求基本解 matlab定义的除运算可以很方便地解上述三种方程 x = 方程组Ax=b (A非奇异)，解为x=A\b 例4.2.1-2 求下列方程组的解 3.00 1.00 1.00
通俗地讲, 拟合就是由已知点得到一条曲线, 使该曲线 最能反映点所代表的规律.比如做欧姆定理的实验的时 候,由于实验中存在误差,最后拟合得到的曲线是一条 直线,而且肯定只有部分点落在拟合的直线上,但此时 该直线和测试点的方差最小.由拟合直线的斜率就可以 知道电阻的阻值.拟合是探测事物变化规律的办法. 插值就是根据函数上某些已知点(或实验数据),按一定 规律(插值方法)寻求未知的点,比如已知一个常用对数 y=log(x)表,是按照x=0.1:0.1:10制表的,如果按已知数 据求y=log(2.897)就可以用插值得到.表制得越密,插值 越准确．
16
对于方程组Ax=b, 采用x=A\b计算，如果方程组为yC=d, 要使用右除，即指令为y=d/C
Ax=bx'A'=b'yC=d x=A\bx'=b'/A'y=d/C 例4.2.1-1 解下列方程组 2x1+2x2+3x3=3
第4章 图与网络习题解答(司守奎)
4.5
解 为了使用最大流算法，必须构造单源单汇的网络，加一个虚拟的源点 vs ，一
个虚拟的汇点 vt ， 得到的网络图如图 4.2 所示， 其中弧旁的第一个数字为单位流的费用， 第二个数字表示容量。 首先求出最大流的流量为 15。可以建立线性规划模型求解，求解的 Lingo 程序如 下
model: sets: nodes/s,a,b,1,2,3,t/; arcs(nodes,nodes)/s a,s b,a 1,a 2,a 3,b 1,b 2,b 3,1 t,2 t,3 t/:c,f; endsets
求得的最小费用为55。
4.7 解 （1）产品的计划网络图如图 4.18 所示
图 4.18 产品的计划网络图
（2）分别用 xi , zi 表示第 i （ i 1, ,8 ）个事件的最早时间和最迟时间， t ij 表示 作业 (i, j ) 的计划时间， esij , lsij , ef ij , lf ij 分别表示作业 (i, j ) 的最早开工时间，最迟开工 时间，最早完工时间，最晚完工时间。对应作业的最早开工时间与最迟开工时间相同， 就得到项目的关键路径。 为了求事件的最早开工时间 xi （ i 1, ,8 ） ，建立如下的线性规划模型
-22-
求得的最大流量为 11。 （2）求最大流的最小费用的 Lingo 程序如下
model: sets: nodes/s,1,2,3,t/:d; arcs(nodes,nodes)/s 1,s 2,1 3,1 t,2 1,2 3,3 t/:b,c,f; endsets
data: b=4 1 6 1 2 3 2; c=10 8 2 7 5 10 4; d=11 0 0 0 -11; !最大流为11; enddata n=@size(nodes); !顶点的个数; min=@sum(arcs:b*f); @for(nodes(i):@sum(arcs(i,j):f(i,j))-@sum(arcs(j,i):f(j,i))=d(i)); @for(arcs:@bnd(0,f,c)); end
4第4章-MATLAB数据分析教程-由伟-清华大学出版社
Cr =[ 0 0 0 0 0 0 0 0 0.77 0.77 0.77 0.77 0.77 0.77 0.77 0 0 0 0 0 0 0 1.02 1.02 1.02 1.02 1.02 1.02 1.02 0 0 0];
B =[ 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0.002 0.002 0.002 0.002 0.002 0.002 0.002 0.003 0.003 0.003 0.003 0.003 0.003 0.003 0 0 0 ];
可以看到，不同变量对应的数据的取值范围相差比 较大，对它们进行标准化变换
• MATLAB程序为： C=[ 0.42 0.42 0.42 0.42 0.42 0.42 0.42 0.42 0.30 0.30
0.30 0.30 0.30 0.30 0.30 0.42 0.42 0.42 0.42 0.42 0.42 0.42 0.41 0.41 0.41 0.41 0.41 0.41 0.41 0.69 0.69 0.69]; Si =[ 1.39 1.39 1.39 1.39 1.39 1.39 1.39 1.39 0.86 0.86 0.86 0.86 0.86 0.86 0.86 0.79 0.79 0.79 0.79 0.79 0.79 0.79 0.88 0.88 0.88 0.88 0.88 0.88 0.88 0.94 0.94 0.94];