2011届高三一轮复习基础测试：7.2磁场对运动电荷的作用
高考物理第一轮复习 第八章 第2节 磁场对运动电荷的作用课件
A
点的右侧。
答案：C
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2．解析：设磁感应强度为 B，圆形轨道半径为 r，三个小球质量 均为 m，它们恰好通过最高点时的速度分别为 v 甲、v 乙和 v 丙， 则 mg＋Bvq 甲＝mvr 甲2，mg－Bvq 乙＝mvr乙2，mg＝mvr 丙2，显然， v 甲>v 丙>v 乙，选项 A、B 错误；三个小球在运动过程中，只有 重力做功，即它们的机械能守恒，选项 D 正确；甲球在最高 点处的动能最大，因为势能相等，所以甲球的机械能最大， 甲球的释放位置最高，选项 C 正确。 答案：CD
解析：当电场、磁场同时存在时，粒子做匀速直线运动，此时 qE
＝qvB；当只有电场时，粒子从 B 点射出，做类平抛运动，由运
动的合成与分解可知，水平方向为匀速直线运动，所以 t1＝t2；当 只有磁场时，粒子在洛伦兹力作用下做匀速圆周运动，速度大小
不变，但路程变长，则 t2＜t3，因此 A 选项正确。粒子从 B 点射
＝
2mEk qr1
；
同
理
，
B2
＝
mv2 qr2
＝
1 2qmr2·2Ek，则BB12＝ 22，D 正确，A、B、C 错误。 答案：D
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3．解析：根据洛伦兹力提供向心力，利用左手定则解题。根据
左手定则，电子、正电子进入磁场后所受洛伦兹力的方向相
反，故两者的偏转方向不同，选项 A 正确；根据 qvB＝mrv2，
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要点四 典例 1： 解析：因粒子由 O 点以速度 v0 入射时，最远落在 A 点，又粒子在 O 点垂直射入磁场时，在边界上的落点最远，即x2OA＝mBvq0，所以 粒子若落在 A 的右侧，速度应大于 v0，B 正确；当粒子落在 A 的 左侧时，由于不一定是垂直入射，所以速度可能等于、大于或小 于 v0，A 错误；当粒子射到 A 点左侧相距 d 的点时，最小速度为 xmin，则xOA2－d＝mBvqmin，又因x2OA＝mBvq0，所以 vmin＝v0－B2qmd，所
磁场对运动电荷的作用
磁场对运动电荷的作用在我们生活的这个世界中，存在着各种各样神奇而又神秘的物理现象。
其中，磁场对运动电荷的作用就是一个引人入胜且至关重要的领域。
当我们谈到磁场对运动电荷的作用时，首先要了解什么是磁场。
磁场就像是一个无形的“力场”，它虽然看不见摸不着，但却能够对处在其中的物体产生影响。
想象一下，一个电荷在空间中运动，如果周围没有磁场，那么它将沿着直线匀速前进。
然而，一旦有磁场存在，情况就大不一样了。
磁场会对这个运动电荷施加一个力，这个力被称为洛伦兹力。
洛伦兹力的大小取决于电荷的电量、运动速度以及磁场的强度。
具体来说，洛伦兹力的大小等于电荷量、速度和磁感应强度的乘积再乘以它们之间夹角的正弦值。
这意味着，如果电荷的电量越大，运动速度越快，或者磁场强度越强，那么洛伦兹力也就越大。
而且，如果电荷的运动方向与磁场方向平行，那么洛伦兹力就为零；只有当电荷的运动方向与磁场方向有一定夹角时，洛伦兹力才会发挥作用。
那么，洛伦兹力会对运动电荷产生什么样的影响呢？其中一个重要的影响就是改变电荷的运动方向。
在洛伦兹力的作用下，运动电荷会做曲线运动。
比如，一个电子在垂直于磁场的方向上进入磁场，它就会做匀速圆周运动。
这是因为洛伦兹力始终与电荷的运动方向垂直，只改变速度的方向，而不改变速度的大小。
这种现象在许多实际应用中都有着重要的作用。
比如，在显像管中，电子束在磁场的作用下发生偏转，从而能够在屏幕上显示出图像。
在质谱仪中，利用磁场对带电粒子的偏转作用，可以测量粒子的质量和荷质比。
磁场对运动电荷的作用还与我们日常生活中的一些现象息息相关。
比如，地球本身就是一个巨大的磁体，它周围存在着磁场。
来自宇宙空间的带电粒子，在进入地球磁场时会受到洛伦兹力的作用，从而发生偏转。
这在一定程度上保护了地球上的生命，减少了宇宙射线对我们的危害。
此外，在现代科技中，磁场对运动电荷的作用也被广泛应用于磁悬浮列车。
通过控制磁场的分布和强度，使得列车能够悬浮在轨道上，减少了摩擦力，大大提高了列车的运行速度和效率。
2011高三物理一轮复习精品课件：11.3 磁场对运动电荷的作用力
r1 n 由③④式解得 ＝ (n＝1,2,3，„)⑤ r2 n＋1 联立①②⑤式可得 B1、 2 应满足的条件 B B1 n＋1 ＝ n (n＝1,2,3，„)．⑥ B2
【答案】 B1 n＋1 ＝ n (n＝1,2,3，„) B2
【点评】 求解本题，易忽视周期性，产生 漏解，即只考虑到n＝1的情形，误认 为只有r2＝2r1的情形，而得出B1∶B2＝2∶1.
2．半径的确定和计算：利用平面几何关系， 求出该圆的可能半径(或圆心角)．并注意以下 两个重要的几何特点：如右图所示． (1)粒子速度的偏向角(β)等于圆心角(α)，并等 于AB弦与切线的夹角(弦切角θ)的2倍，即β＝ α＝2θ＝ωt.
(2)相对的弦切角(θ)相等，与相邻的弦切角(θ′) 互补，即θ＋θ′＝180°.
(3)粒子在磁场中运动时间的确定：利用圆心角 α 与弦切角的关系，或者利用四边形内角和等 α 于 360° 计算出圆心角 α 的大小， 由公式 t＝ 360° α ×T(或者 t＝ ×T)可求出粒子在磁场中的运 2π 动时间．
二、带电粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动 的程序解题方法 1．画轨迹：即确定圆心，运用几何知识求半 径并画出轨迹 2．找联系：轨道半径与磁感应强度、运动速 度的联系，偏转角度与对应圆心角与运动时 间的联系，在磁场中运动时间与周期相联 系． 3．用规律：结合牛顿第二定律和圆周运动的 规律，运用圆周运动的半径公式和周期公 式．
粒子射出磁场与下一次进入磁场位置间的距 离 x2 始终不变，与 N′0N1 相等．由图可以看 出 x2＝a③ 设粒子最终离开磁场时， 与挡板相碰 n 次(n＝ 0,1,2,3，„)．若粒子能回到 P 点，由对称性， 出射点的 x 坐标应为－a，即(n＋1)x1－nx2＝ 2a④ n＋2 由③④式得 x1＝ a⑤ n＋1
高中物理磁场对运动电荷的作用
高中物理磁场对运动电荷的作用在高中物理的学习中，磁场对运动电荷的作用是一个非常重要的知识点。
它不仅是电磁学的核心内容之一，也在许多实际应用中发挥着关键作用，比如粒子加速器、质谱仪等。
当我们谈到磁场对运动电荷的作用时，首先要了解的是洛伦兹力。
洛伦兹力是指运动电荷在磁场中所受到的力。
这个力的大小与电荷量、速度大小、磁感应强度以及速度方向与磁场方向的夹角有关。
其表达式为：F ＝qvBsinθ，其中 F 是洛伦兹力，q 是电荷的电荷量，v 是电荷的运动速度，B 是磁感应强度，θ 是速度方向与磁场方向的夹角。
让我们通过一个简单的例子来直观地感受一下洛伦兹力。
想象一个带正电的粒子以一定的速度垂直进入一个匀强磁场。
由于粒子的速度方向与磁场方向垂直，此时夹角θ为 90 度，sinθ等于 1。
那么粒子将会受到一个大小恒定、方向始终与速度方向垂直的洛伦兹力。
在这个力的作用下，粒子会做匀速圆周运动。
为什么会做匀速圆周运动呢？因为洛伦兹力始终与速度方向垂直，所以它只改变速度的方向，而不改变速度的大小。
这就好比我们用一根绳子拴着一个小球在水平面上旋转，绳子提供的拉力始终垂直于小球的运动方向，只改变小球的运动方向，而不改变其运动的快慢。
那么，如何确定粒子做圆周运动的半径和周期呢？根据洛伦兹力提供向心力的原理，我们可以得到：qvB ＝ mv²/r，由此可以推导出半径r ＝ mv/qB。
而周期 T ＝2πr/v ＝2πm/qB。
接下来，我们再深入探讨一下当速度方向与磁场方向不垂直的情况。
假设夹角为θ（0 ＜θ ＜ 90 度），此时洛伦兹力的大小会变小，因为sinθ的值小于 1。
而且洛伦兹力的方向不再与速度方向垂直，而是与速度方向和磁场方向都垂直。
在这种情况下，粒子的运动轨迹将不再是简单的圆周运动，而是一个螺旋线。
磁场对运动电荷的作用在实际生活中有很多应用。
比如，在电视机的显像管中，电子枪发射出的电子在磁场的作用下发生偏转，从而能够准确地打到屏幕的不同位置，形成图像。
磁场对运动电荷的作用例题详解.
后垂直进入同一匀强磁场作圆周运动，则这两粒子的动能之 比Ek1∶Ek2＝________，轨道半径之比r1∶r2＝________， 周期之比T1∶T2＝________．
m1 v1 m2 v 2 2 m1 E k1 解答：E k1 ∶E k2 ＝q 1 U∶q 2 U＝1∶2 ，r1 ∶r2 ＝ ∶ q1B q2B q1
磁场对运动电荷的作用
—— 例题详解
复习
磁场对运动电荷有力的作用 洛伦兹力方向：四指指向正电荷运动方向， 拇指指向即为正电荷所受洛伦兹力方向 （左手定则）。 F qvB 带电粒子在匀强磁场中的运动——匀速圆 周运动 F mv2 / r
【例1】带电量为＋q的粒子，在匀强磁场中运动， 下面说法中正确的是[ ] B A．只要速度大小相同，所受洛伦兹力就相同 B．如果把＋q改为－q，且速度反向且大小不变， 则洛伦兹力的大小、方向均不变 C．只要带电粒子在磁场中运动，它一定受到洛 伦兹力作用 D．带电粒子受到洛伦兹力越小，则该磁场的磁 感强度越小
【例2】 如图16－51所示的正交电场和磁 场中，有一粒子沿垂直于电场和磁场的方 向飞入其中，并沿直线运动(不考虑重力作 用)，则此粒子[ C ]
A．一定带正电 B．一定带负电 C．可能带正电或负电，也可能子(1 【例1 1 H) 和α 粒子( 2 He) 从静止开始经相同的电势差加速
磁场对运动电荷的作用(带答案)
磁场对运动电荷的作用一、洛伦兹力的大小和方向1．洛伦兹力：磁场对运动电荷的作用力．2．洛伦兹力的大小F ＝qvBsin θ，θ为v 与B 的夹角．如图所示．(1)当v ∥B 时，θ＝0°或180°，洛伦兹力F ＝0；(2)当v ⊥B 时，θ＝90°，洛伦兹力F ＝qvB ．(3)静止电荷不受洛伦兹力作用．3．洛伦兹力的方向(1)左手定则：磁感线垂直穿过手心，四指指向正电荷的运动方向，拇指方向即为运动电荷所受洛伦兹力的方向(2)方向特点：F 垂直于B 、v 决定的平面，即F 始终与速度方向垂直，故洛伦兹力不做功．思考：1．怎样用左手定则判断负电荷所受洛伦兹力的方向？ 2．洛伦兹力与安培力有怎样的联系？二、带电粒子在匀强磁场中的运动1．若v ∥B ，带电粒子不受洛伦兹力，在匀强磁场中做匀速直线运动．2．若v ⊥B ，带电粒子仅受洛伦兹力作用，在垂直于磁感线的平面内以入射速度v 做匀速圆周运动．(1)向心力由洛伦兹力提供：qvB ＝m v 2R＝m ω2R ； (2)轨道半径公式：R ＝mv qB；(3)周期：T ＝2πR v ＝2πm qB (周期T 与速度v 、轨道半径R 无关)；(4)频率：f ＝1T ＝qB 2πm； (5)角速度：ω＝2πT＝qB m． 思考：根据公式T ＝2πR v，能说T 与v 成反比吗？ 要点探究一、 对洛伦兹力的理解1．洛伦兹力和安培力的关系洛伦兹力是单个运动电荷在磁场中受到的力，而安培力是导体中所有定向移动的自由电荷受到的洛伦兹力的宏观表现．2．洛伦兹力方向的特点(1)洛伦兹力的方向与电荷运动的方向和磁场方向都垂直，即洛伦兹力的方向总是垂直于运动电荷的速度方向和磁场方向确定的平面．(2)当电荷运动方向发生变化时，洛伦兹力的方向也随之变化．二、 带电粒子在有界匀强磁场中的运动1带电粒子在有界磁场中的运动规律总结(1)直线边界(进出磁场具有对称性，如图)，利用直线和圆的关系找几何关系(2)平行边界(存在临界条件，如图)，利用直线和圆的关系找几何关系(3)圆形边界(沿径向射入必沿径向射出，如图)，磁场的边界和粒子的运动轨迹为两个相交圆，利用相交圆的关系找几何关系2．分析方法：找圆心、求半径、确定转过的圆心角的大小是解决这类问题的前提，确定轨道半径和给定的几何量之间的关系是解题的基础，有时需要建立运动时间t 和转过的圆心角α之间的关系作为辅助．(1)圆心的确定①基本思路：与速度方向垂直的直线和图中弦的中垂线一定过圆心．②两种情形a ．已知入射方向和出射方向时，可通过入射点和出射点分别作垂直于入射方向和出射方向的直线，两条直线的交点就是圆弧轨道的圆心(如图所示，图中P 为入射点，M 为出射点)b ．已知入射方向和出射点的位置时，可以通过入射点作入射方向的垂线，连接入射点和出射点，作其中垂线，这两条垂线的交点就是圆弧轨道的圆心(如图所示，图中P 为入射点，M 为出射点)．(2)半径的确定用几何知识(勾股定理、三角函数等)求出半径大小．(3)运动时间的确定粒子在磁场中运动一周的时间为T ，当粒子运动的圆弧所对应的圆心角为α时，其运动时间为：t ＝α360°T (或t ＝α2πT )． 1.如图所示，为一圆形区域的匀强磁场，在O 点处有一放射源，沿半径方向射出速率为v 的不同带电粒子，其中带电粒子1从A 点飞出磁场，带电粒子2从B 点飞出磁场，不考虑带电粒子的重力，则( )A ．带电粒子1的比荷与带电粒子2的荷质比比值为3 ∶1B ．带电粒子1的比荷与带电粒子2的荷质比比值为 3 ∶1C ．带电粒子1与带电粒子2在磁场中运动时间比值为2 ∶1D ．带电粒子1与带电粒子2在磁场中运动时间比值为1 ∶22、如图所示，在x 轴上方存在垂直于纸面向里的匀强磁场，磁感应强度为B 。
磁场对运动电荷的作用
磁场对运动电荷的作用一、 考点聚焦1.磁场对运动电荷的作用，洛伦兹力。
带电粒子在匀强磁场中的运动 Ⅱ2.质谱仪．回旋加速器 Ⅰ二、 知识扫描1．磁场对运动电荷的作用力叫做洛伦兹力。
当v ⊥B qvB f =；当v ∥B 时，f ＝0。
2．洛伦兹力的方向：用左手定则判定。
注意：四指代表电流方向，不是代表电荷的运动方向。
3．由于洛伦兹力f 始终与速度v 垂直，因此f 只改变速度方向而不改变速度大小。
当运动电荷垂直磁场方向进入磁场时仅受洛伦兹力作用，因此一定做匀速圆周运动。
4．带电粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动有一个动力学方程：R v m qvB 2=，两个基本公式（1）轨道半径公式：qB mv R =，（2）周期公式：qB m T π2=。
三、好题精析例1 在如图11.3-1所示的三维空间中，存在方向未知的匀强磁场。
一电子从坐标原点出发，沿x 轴正方向运动时方向不变；沿y轴正方向运动时，受到z 轴负方向的洛伦兹力作用。
试确定当电子从O 点沿z 轴正方向出发时的轨道平面及绕行方向。
解析 运动的电荷在匀强磁场中方向不变有两种可能：一是电荷沿磁场方向运动不受洛伦兹力；二是电荷受洛伦兹力与其它力的合力为零。
本题电子沿x 轴正方向运动时方向不变，表明沿磁场方向运动，即磁场方向与yOz 平面垂直，而电子沿y 轴正方向运动时，受到z 轴负方向的洛伦兹力作用，由左手定则可知，磁场指向纸内。
当电子从O 点沿z 轴正方向出发时，轨道平面一定在yOz 平面内，沿顺时针方向做匀速圆周运动，且圆心在y 轴正方向某一点。
如图11.3-2所示。
点评 本题考查对洛伦兹力方向的判定和分析带电粒子在磁场中运动轨迹。
物理习题中所给条件有的是直接给出的，也有隐含在题中，需要根据所学知识进行挖掘。
本题中匀强磁场的方向就是通过两步分析来确定的。
图11.3-1图11.3-2例2 电视机的显像管中，电子束的偏转是用磁偏转技术实现的。
电子束经过电压为U 的加速电场后，进入一圆形匀强磁场区，如图11.3-3所示。
[精品]新高考物理一轮复习8、第2讲磁场对运动电荷的作用
洛伦兹力1．洛伦兹力磁场对运动电荷的作用力。
2．洛伦兹力的方向(1)判断方法：错误！未定义书签。
错误！未定义书签。
(2)方向特点：F⊥B，F⊥v。
即F垂直于B和v决定的平面。
(注意：B和v不一定垂直)。
3．洛伦兹力的大小F＝qvBθ，θ为v与B的夹角，如图8－2－1所示。
图8－2－1(1)v∥B时，θ＝0°或180°，洛伦兹力F＝0。
(2)v⊥B时，θ＝90°，洛伦兹力F＝qvB。
(3)v＝0时，洛伦兹力F＝0。
1．洛伦兹力和安培力的关系洛伦兹力是单个运动电荷在磁场中受到的力，而安培力是导体中所有定向移动的自由电荷受到的洛伦兹力的宏观表现，洛伦兹力对运动电荷永不做功，而安培力对通电导线，可做正功，可做负功，也可不做功。
2．洛伦兹力方向的特点(1)洛伦兹力的方向与电荷运动的方向和磁场方向都垂直，即洛伦兹力的方向总是垂直于运动电荷速度方向和磁场方向确定的平面。
(2)当电荷运动方向发生变时，洛伦兹力的方向也随之变。
(3)用左手定则判定负电荷在磁场中运动所受的洛伦兹力时，要注意将四指指向电荷运动的反方向。
3．洛伦兹力与电场力的比较对应力内容比较项目洛伦兹力电场力性质磁场对在其中运动电荷的作用力电场对放入其中电荷的作用力产生条件v≠0且v不与B平行电场中的电荷一定受到电场力作用大小F＝qvB(v⊥B)F＝qE力方向与场方向的关系一定是F⊥B，F⊥v，与电荷电性无关正电荷与电场方向相同，负电荷与电场方向相反做功情况任何情况下都不做功可能做正功、负功，也可能不做功力F 为零时场的情况 F 为零，B 不一定为零F 为零，E 一定为零 作用效果 只改变电荷运动的速度方向，不改变速度大小 既可以改变电荷运动的速度大小，也可以改变电荷运动的方向1．以下说法正确的是( )A ．电荷处于电场中一定受到电场力B ．运动电荷在磁场中一定受到洛伦兹力．洛伦兹力对运动电荷一定不做功D ．洛伦兹力可以改变运动电荷的速度方向和速度大小解析：选A 电荷处在电场中一定受到电场力作用，A 正确；当运动电荷速度方向与磁场平行时不受洛伦兹力，B 项错误；洛伦兹力与电荷运动速度时刻垂直不做功，只改变速度的方向，不改变速度的大小，项正确，D 项错误。
广东省天河中学高考物理一轮基础复习 磁场对运动电荷的作用
磁场对运动电荷的作用一、选择题(每小题6分，共48分)1．电子在匀强磁场中的匀速圆周运动，下列说法正确的是( ) A ．速率越大，周期越大 B ．速率越大，半径越大 C ．速度方向与磁场方向垂直 D ．速度方向与洛伦兹力方向平行解析 BC 带电粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动时，向心力由洛伦兹力提供，即qvB ＝mv 2r ，又由T ＝2πr v 得：r ＝mv qB ，T ＝2πm qB，所以A 错误，B 正确．粒子速度方向与磁场方向垂直，与洛伦兹力方向垂直，故C 正确，D 错误．2.如图是科学史上一张著名的实验照片，显示一个带电粒子在云室中穿过某种金属板运动的径迹．云室放置在匀强磁场中，磁场方向垂直照片向里．云室中横放的金属板对粒子的运动起阻碍作用．分析此径迹可知粒子( ) A ．带正电，由下往上运动 B ．带正电，由上往下运动 C ．带负电，由上往下运动 D ．带负电，由下往上运动解析 A 粒子穿过金属板后，速度变小，由半径公式r ＝mv qB可知，半径变小，粒子运动方向为由下向上；又由于洛伦兹力的方向指向圆心，由左手定则可知粒子带正电，选项A 正确． 3.如图所示，光滑的水平桌面处在方向竖直向下的匀强磁场中，桌面上平放着一根一端开口，内壁光滑的绝缘细管，细管封闭端有一带电小球，小球直径略小于管的直径，细管的中心轴线沿y 轴方向．在水平拉力F 作用下，细管沿x 轴方向匀速运动，带电小球能从管口处飞出，带电小球在离开细管前的运动过程中，关于小球运动的加速度a 、沿y 轴方向的速度v y 、拉力F 以及管壁对小球的弹力做功的功率P 随时间t 变化的图象分别如下图所示，其中正确的是( )解析 D 当管匀速运动时，管内带电小球受到的合力使小球沿管做匀加速运动，其加速度不变，选项A 错误；由于沿管方向加速度不变，故v y ＝at ，选项B 错误；由于小球沿y 轴方向速度逐渐增大，小球受到的垂直于管方向的洛伦兹力逐渐增大，管壁对小球的弹力逐渐增大，所以弹力的功率也逐渐增大，水平方向匀速运动，以管为研究对象，拉力F 也逐渐增大，选项C 错误，选项D 正确．4.如图所示，圆形区域内有垂直纸面的匀强磁场，三个质量和电荷量都相同的带电粒子a 、b 、c ，以不同的速率对准圆心O 沿着AO 方向射入磁场，其运动轨迹如图．若带电粒子只受磁场力的作用，则下列说法正确的是( )A ．a 粒子速率最大，在磁场中运动时间最长B ．c 粒子速率最大，在磁场中运动时间最短C ．a 粒子速率最小，在磁场中运动时间最短D ．c 粒子速率最小，在磁场中运动时间最短解析 B 由图可知，粒子a 的运动半径最小，圆心角最大，粒子c 的运动半径最大，圆心角最小，由洛伦兹力提供粒子做圆周运动的向心力可得：qvB ＝m v 2r ，故半径公式r ＝mvqB，T＝2πrv＝2πmqB，故在质量、带电荷量、磁场的磁感应强度都相同的情况下，速率越小，半径越小，所以粒子a 的运动速率最小，粒子c 的运动速率最大，而带电粒子在磁场中的运动时间只取决于运动所对应的圆心角，所以粒子a 的运动时间最长，粒子c 的运动时间最短． 5.质量为m 、带电荷量为q 的小物块，从倾角为θ的光滑绝缘斜面上由静止下滑，整个斜面置于方向水平向里的匀强磁场中，磁感应强度为B ，如图所示．若带电小物块下滑后某时刻对斜面的作用力恰好为零，下面说法中正确的是( )A ．小物块一定带正电荷B ．小物块在斜面上运动时做匀加速直线运动C ．小物块在斜面上运动时做加速度增大、而速度也增大的变加速直线运动D ．小物块在斜面上下滑过程中，当小物块对斜面压力为零时的速率为mg cos θBq解析 BD小物块沿斜面下滑对斜面作用力为零时受力分析如图所示，小物块受到重力G 和垂直于斜面向上的洛伦兹力F ，故小物块带负电荷，A 错误；小物块在斜面上运动时合力等于mg sin θ保持不变，做匀加速直线运动，B 正确，C 错误；小物块在斜面上下滑过程中，当小物块对斜面压力为零时有qvB ＝mg cos θ，则有v ＝mg cos θBq，D 正确．6.半径为r 的圆形空间内，存在着垂直于纸面向里的匀强磁场，一个带电粒子(不计重力)从A 点以速度v 0垂直于磁场方向正对O 点射入磁场中，并从B 点射出．∠AOB ＝120°，如图所示，则该带电粒子在磁场中运动的时间为( ) A.2πr3v 0B.23πr3v 0C.πr 3v 0D.3πr 3v 0解析 D 从弧AB 所对圆心角θ＝180°－120°＝60°，知t ＝16T ＝πm3qB，但题中已知条件不足，没有此选择项，故需考虑用其他关系来表示t .由匀速圆周运动t ＝ABv 0，从图中分析有R ＝3r ，则AB ＝R ·θ＝3r ×π3＝33πr ，则t ＝AB v 0＝3πr3v 0，故选项D 正确．7．如图所示，L1和L2为两条平行的虚线，L1上方和L2下方都是垂直纸面向外的磁感应强度相同的匀强磁场，A、B两点都在L1上．带电粒子从A点以初速度v斜向下与L1成45°角射出，经过偏转后正好过B点，经过B时速度方向也斜向下，且方向与A点方向相同．不计重力影响，下列说法中正确的是( )A．该粒子一定带正电B．该粒子一定带负电C．若将带电粒子在A点时初速度变大(方向不变)，它仍能经过B点D．若将带电粒子在A点时初速度变小(方向不变)，它不能经过B点解析 C若粒子带负电，其运动轨迹如图甲所示，则BE＝CD，若在A点时粒子初速度变大，则D、E两点同时右移，粒子仍能通过B点；若在A点时粒子初速度减小，则D、E两点同时左移，粒子仍能通过B点；若粒子带正电，其运动轨迹如图乙所示，则BE＝CD，同上分析，无论粒子在A点速度变大还是变小，都能通过B点，故只有选项C正确．8．利用如图所示的装置可以选择一定速度范围内的带电粒子．图中板MN上方是磁感应强度大小为B、方向垂直纸面向里的匀强磁场，板上有两条宽度分别为2d和d的缝，两缝近端相距为L.一群质量为m、电荷量为q，具有不同速度的粒子从宽度为2d的缝垂直于板MN进入磁场，对于能够从宽度为d的缝射出的粒子，下列说法正确的是( )A．粒子带正电B ．射出粒子的最大速度为qB 3d ＋L2mC ．保持d 和L 不变，增大B ，射出粒子的最大速度与最小速度之差增大D ．保持d 和B 不变，增大L ，射出粒子的最大速度与最小速度之差增大解析 BC 由左手定则可知粒子带负电，A 错；粒子运动最大半径为R ＝3d ＋L2，由qvB ＝m v 2r 得v max ＝qBR m ＝qB 3d ＋L 2m ，B 对；粒子运动最小半径r ＝L 2，v min ＝qBr m ＝qBL 2m，则v max －v min ＝3qBd2m，d 和L 不变，增大B ，(v max －v min )增大，C 正确，同理D 错误．二、非选择题(共52分) 9．(12分)如图所示，一束电子(电荷量为e )以速度v 垂直射入磁感应强度为B 、宽度为d 的匀强磁场中，穿透磁场时速度方向与原来入射方向的夹角为θ＝30°，求：(1)电子的质量．(2)电子穿越磁场的时间．解析 (1)电子在磁场中运动，只受洛伦兹力作用，故其轨迹是圆弧的一部分，又因为F 洛⊥v ，由几何知识得，圆心在图中O 点，且θ＝30°，OB 为半径．所以r ＝dsin 30°＝2d .又由r ＝mv Bq得m ＝2Bdev.(2)由于圆心角是30°，故穿越时间t ＝T 12＝πd 3v.【答案】 (1)2Bde v (2)πd3v10.(13分)如图所示，匀强磁场的磁感应强度为B ，宽度为d ，边界为CD 和EF .一电子从边界CD 外侧以速率v 0垂直射入匀强磁场，入射方向与边界CD 间夹角为θ.已知电子的质量为m 、电荷量为e ，为使电子能从磁场的另一侧EF 射出，则电子的入射速率v 0至少多大？解析 本题考查圆周运动的边界问题．当入射速率v 0很小时，电子会在磁场中转动一段圆弧后又从CD 一侧射出．入射速率越大，轨道半径越大，当轨道刚好与边界EF 相切时，电子恰好能从EF 射出，如图所示，电子恰好能射出时，由几何知识可得r ＋r cos θ＝d .由evB ＝m v 2r 得r ＝mv 0Be.联立得v 0＝Bedm 1＋cos θ.故电子要射出磁场，速率至少为Bedm 1＋cos θ.【答案】Bed m 1＋cos θ11．(13分)如图中圆形区域内有垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度为B ，现有一电荷量为q ，质量为m 的正离子从a 点沿圆形区域的直径射入，设正离子射出磁场区域的方向与入射方向的夹角为60°，求此离子在磁场区域内飞行的时间及射出磁场时的位置．解析 设正离子从磁场区域射出点为c ，射出方向的反向延长线与入射方向的直径交点为b (如图所示)，带电粒子沿圆形区域的半径射入磁场时，必沿圆形区域的半径方向射出，且粒子速度的偏转角等于其圆弧所对应的圆心角，即∠aOc ＝60°.设正离子运动一周的时间为T ，则离子沿ac 由a 点运动到c 点所需的时间为t ＝60°360°T ＝16T ，而T ＝2πmBq代入得正离子沿圆弧由a 点运动到c 点所需的时间t ＝πm 3qBaO 和Oc 都是圆弧ac 的半径，故△aOc 是等腰三角形，根据上面所得∠aOc ＝60°，可知∠Oac ＝∠Oca ＝60°，∠bca ＝∠bac ＝30°，因此△abc 也是等腰三角形，得ab ＝bc ＝圆形磁场区域的半径．故射出点c ，则∠aO ′c ＝120°确定．【答案】πm3qB射出点c ，∠aO ′c ＝120°12.(14分)如图所示，在x <0与x >0的区域中，存在磁感应强度大小分别为B 1与B 2的匀强磁场，磁场方向垂直于纸面向里，且B 1>B 2.一个带负电荷的粒子从坐标原点O 以速度v 沿x 轴负方向射出，要使该粒子经过一段时间后又经过O 点，B 1与B 2的比值应满足什么条件？解析 粒子在整个运动过程中的速度大小恒为v ，交替地在xOy 平面内B 1与B 2磁场区域中做匀速圆周运动，轨道都是半个圆周．设粒子的质量和电荷量的大小分别为m 和q ，圆周运动的半径分别为r 1和r 2，有r 1＝mv qB 1①r 2＝mv qB 2②现分析粒子运动的轨迹：如图所示，在xOy 平面内，粒子先沿半径为r 1的半圆C 1运动到y 轴上离O 点距离为2r 1的A 点，接着沿半径为r 2的半圆D 1运动到y 轴上的O 1点，OO 1的距离d ＝2(r 2－r 1)③此后，粒子每经历一次“回旋”(即从y 轴出发沿半径为r 1的半圆和半径为r 2的半圆回到原点下方的y 轴)，粒子的y 坐标就减小d ，设粒子经过n 次回旋后与y 轴交于O n 点，若OO n 即nd 满足 nd ＝2r 1.④则粒子再经过半圆C n ＋1就能够经过原点， 式中n ＝1,2,3，…为回旋次数． 解得r 1r 2＝nn ＋1，n ＝1,2,3，…⑤联立①②⑤式可得B 1、B 2应满足条件B 2B 1＝n n ＋1，n ＝1,2,3，… 【答案】 B 2B 1＝n n ＋1，n ＝1,2,3，…。
磁场对运动电荷的作用力
磁场对运动电荷的作用力首先，磁场是由运动电荷产生的。
当电荷在运动时，它会产生一个环绕着它的磁场。
这就是著名的安培环路定理，它说明了电流在产生磁场方面的重要性。
电流是由运动电荷产生的，并且在产生磁场时，电流不仅仅是电荷的数量，还包括电荷的速度。
因此，只有运动电荷才能产生磁场。
当一个运动电荷进入一个磁场时，它会受到一个磁场力的作用。
这个作用力被称为洛伦兹力，是由电荷的运动状态和磁场的性质共同决定的。
具体来说，洛伦兹力的大小和方向由以下三个因素决定：电荷的速度、磁场的方向和大小以及电荷的电荷量。
洛伦兹力可以用以下公式表示：F=q*(v×B)其中，F表示洛伦兹力，q是电荷的电荷量，v是电荷的速度，B是磁场的磁感应强度。
"×"表示向量叉乘，由右手定则可知，正交于电荷的速度和磁场的方向。
根据这个公式，我们可以看到洛伦兹力与电荷的速度和磁场的方向和大小都有关系。
如果电荷的速度与磁场平行，洛伦兹力为零，电荷不会受到磁场力的作用。
如果电荷的速度与磁场垂直，洛伦兹力的大小最大。
如果电荷的速度与磁场的方向成一定的角度，洛伦兹力的大小将介于0和最大值之间。
在实际应用中，磁场对运动电荷的作用力表现出一些重要的特性。
首先，该力是一个受力，它使运动电荷发生加速度。
其次，磁场力只对速度有垂直分量的电荷产生作用，不会改变电荷的速度大小。
最后，磁场力与电荷的电荷量成正比，因此电荷越大，力也越大。
磁场对运动电荷的作用力在许多实际情况中都有重要应用。
例如，它可以用于磁力传感器和磁力计等仪器中。
在这些设备中，磁场力被用来测量电荷的速度，并将其转化为一个可读的数值。
此外，洛伦兹力是运行大型粒子加速器的基本原理之一、在这些加速器中，电荷通过磁场受到的力会加速它们，并使其达到很高的速度。
总之，磁场对运动电荷的作用力是一种重要的物理现象。
洛伦兹力的大小和方向取决于电荷的电荷量、速度和磁场的方向和大小。
磁场力对于许多实际应用非常重要，并在许多领域中发挥着重要作用。
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磁场对运动电荷的作用(45分钟，100分)一、选择题(本大题共9个小题，每小题7分，共63分，每小题给出的四个选项中，有的只有一个选项正确，有的有多个选项正确，全部选对的得7分，选对但不全的得3分，有选错的得0分)1．粒子甲的质量与电荷量分别是粒子乙的4倍与2倍，两粒子均带正电，让它们在匀强磁场中同一点以大小相等、方向相反的速度开始运动．已知磁场方向垂直纸面向里．以下四个图中，能正确表示两粒子运动轨迹的是( )【解析】 甲、乙粒子都带正电，则粒子的运动轨迹相外切，甲运动的轨迹半径r 甲＝m 甲v 甲q 甲B ，乙运动的轨迹半径r 乙＝m 乙v 乙q 乙B ，则r 甲＝2r 乙，所以C 、D 选项一定错误；用左手定则判定粒子的运动方向，可知A 正确．【答案】 A2. (2010年中山模拟)半径为r 的圆形空间内，存在着垂直于纸面向里的匀强磁场，一个带电粒子(不计重力)从A 点以速度v 0垂直于磁场方向射入磁场中，并从B 点射出．∠AOB ＝120°，如右图所示，则该带电粒子在磁场中运动的时间为( )A.2πr3v 0 B.23πr 3v 0C.πr 3v 0D.3πr 3v 0【解析】 从弧 AB 所对圆心角θ＝60°，知t ＝16T ＝πm3qB ，但题中已知条件不够，没有此项选择，另想办法找规律表示t .由匀速圆周运动t ＝AB /v 0，从图中分析有R ＝3r ，则：AB ＝R ·θ＝3r ×π3＝33πr ，则t＝AB/v0＝3πr3v0.【答案】 D3.质谱仪的两大重要组成部分是加速电场和偏转磁场，如右图为质谱仪的原理图．设想有一个静止的质量为m 、带电荷量为q 的带电粒子(不计重力)，经电压为U 的加速电场加速后垂直进入磁感应强度为B 的偏转磁场中，带电粒子打至底片上的P 点，设OP =x ，则在图中能正确反映x 与U 之间的函数关系的是( )【解析】 带电粒子先经加速电场加速，故qU ＝12m v 2，进入磁场后偏转，OP ＝x ＝2r ＝2m v qB ，两式联立得，OP ＝x ＝8mUB 2q∝U ，所以B 为正确答案． 【答案】 B4.长为L 的水平极板间，有垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度为B ，板间距离为L ，板不带电，现有质量为m 、电荷量为q 的带正电粒子(重力不计)，从左边极板间中点处垂直磁场以速度v 水平入射，如右图所示，欲使粒子不打在极板上，可采用的办法是( )A ．使粒子速度v ＜BqL4mB ．使粒子速度v ＞5BqL4mC ．使粒子速度v ＞BqL4mD ．使粒子速度BqL 4m ＜v ＜5BqL4m【解析】 粒子能从右边穿出的运动半径临界值r 1，有r 21＝L 2＋(r 1－L 2)2得r 1＝54L .又因为r 1＝m v 1qB得v 1＝5BqL 4m ，所以v ＞5BqL 4m 时粒子能从右边穿出．粒子从左边穿出的运动半径的临界值r 2，r 2＝L 4得v 2＝qBL4m，所以v ＜BqL 4m时粒子能从左边穿出．【答案】 AB5．如右图所示的区域中存在着匀强电场和匀强磁场，两者平行但方向相反，质量为m ，带电荷量为－q 的粒子(不计重力)沿电场方向以初速度v 0射入场区，关于该粒子的下列说法正确的是( )A ．所受洛伦兹力越来越小B ．速度方向保持不变C ．所受静电力越来越小D ．向右的最大位移为m v 202qE【解析】 因v 0与B 平行，故该粒子不受洛伦兹力，A 错；因受电场力与v 0方向相反，故经一定时间后，速度方向可能改变，故B 错；因电场是匀强电场，故所受静电力不变，C 错误；由动能定理可知：qEl m ＝12m v 20，l m ＝m v 202qE，故D 正确．【答案】 D6．(2010年临沂模拟)如右图所示，在一矩形区域内，不加磁场时，不计重力的带电粒子以某一初速度垂直左边界射入，穿过此区域的时间为t.若加上磁感应强度为B 、水平向外的匀强磁场，带电粒子仍以原来的初速度入射，粒子飞出时偏离原方向60°，利用以上数据可求出下列物理量中的( )A ．带电粒子的比荷B ．带电粒子在磁场中运动的周期C ．带电粒子的初速度D ．带电粒子在磁场中运动的半径【解析】 由带电粒子在磁场中运动的偏向角，可知带电粒子运动轨迹所对的圆心角为60°，因此由几何关系得磁场宽度l ＝rsin 60°＝m v 0qB sin 60°，又未加磁场时有l ＝v 0t ，所以可求得比荷q m ＝sin 60°Bt，A 项对；周期T ＝2πmqB可求出，B 项对；但初速度未知，所以C 、D 项错．【答案】 AB7．(2009年高考广东单科)如右图所示，表面粗糙的斜面固定于地面上，并处于方向垂直纸面向外、磁感应强度为B的匀强磁场中．质量为m、带电荷量为+Q的小滑块从斜面顶端由静止下滑．在滑块下滑的过程中，下列判断正确的是()A．滑块受到的摩擦力不变B．滑块到地面时的动能与B的大小无关C．滑块受到的洛伦兹力方向垂直斜面向下D．B很大时，滑块可能静止于斜面上【解析】取物块为研究对象，小滑块沿斜面下滑由于受到洛伦兹力作用，如右图所示，选项C正确；F N＝mg cos θ＋Q v B，由于v不断增大，则F N不断增大，滑动摩擦力F f＝μF N，摩擦力增大，选项A错误；滑块的摩擦力与B有关，摩擦力做功与B有关，依据动能定理，在滑块下滑到地面的过程中，满足12m v2－0＝mgh－F f x，所以滑块到地面时的动能与B有关，选项B错误；当B很大，则摩擦力有可能很大，所以滑块可能静止在斜面上，选项D正确．【答案】CD8. (2010年泉州模拟)如右图所示，是某粒子速度选择器的示意图，在一半径为R=10 cm的圆柱形桶内有B=10-4 T的匀强磁场，方向平行于轴线，在圆柱桶某一直径的两端开有小孔，作为入射孔和出射孔．粒子束以不同角度入射，最后有不同速度的粒子束射出．现有一粒子源发射比荷为qm=2×1011 C/kg的阳离子，粒子束中速度分布连续．当角θ=45°时，出射粒子速度v的大小是()A.2×106 m/s B．22×106 m/sC．22×108 m/s D．42×106 m/s【解析】由题意，粒子从入射孔以45°角射入匀强磁场，粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动，能够从出射孔射出的粒子刚好在磁场中运动14周期，由几何关系知r＝2R.又r ＝m v qB ，v ＝qBrm ＝22×106 m/s.【答案】 B9.一束质子以不同的速率沿如右图所示方向飞入横截面是一个正方形的、方向垂直纸面向外的匀强磁场中，则下列说法中正确的是( )A ．在磁场中运动时间越长的质子，其轨迹线一定越长B ．在磁场中运动时间相同的质子，其轨迹线一定重合C ．在磁场中运动时间越长的质子，其轨迹所对圆心角一定越大D ．速率不同的质子，在磁场中运动时间一定不同【解析】 质子在同一匀强磁场中运动周期相同，T ＝2πmeB.据题意分析如右图所示．速率不同的质子群在有界磁场中分别运动的时间可能有T2＝t a ＝t b ＞t c ＞t d ＞t e ，其中a 、b 轨迹所对圆心角最大，均为π/2，所以在A 、B 、C 三个选项中选择C.由图还可看到，r a ＜r b ，因为r ＝m veB ，所以v a ＜v b .虽a 、b 速率不同，但在有界磁场中运动时间却相同．【答案】 C二、计算题(本大题共3个小题，共30分，解答时请写出必要的文字说明、方程式和重要的演算步骤，有数值计算的题，答案中必须明确写出数值和单位)10．(11分)如右图中MN 表示真空室中垂直于纸面的平板，它的一侧有匀强磁场，磁场方向垂直于纸面向里，磁感应强度大小为B .一带电粒子从平板上的狭缝O 处以垂直于平板的初速度v 射入磁场区域，最后到达平板上的P 点．已知B 、v 以及P 到O 的距离l ，不计重力，求此粒子的电荷量q 与质量m 之比．【解析】 粒子初速度v 垂直于磁场，粒子在磁场中受洛伦兹力而做匀速圆周运动，设其半径为R ，由洛伦兹力公式和牛顿第二定律，得q Bv =m u 2R①因粒子经O 点时的速度垂直于OP ，故OP 是直径， 则l ＝2R ②联立①②式得q m ＝2vBl .【答案】2v Bl11．(12分)(2010年南充模拟)在电视机的设计制造过程中，要考虑到地磁场对电子束偏转的影响，可采用某种技术进行消除．为确定地磁场的影响程度，需先测定地磁场的磁感应强度的大小，在地球的北半球可将地磁场的磁感应强度分解为水平分量B 1和竖直向下的分量B 2，其中B 1在水平方向，对电子束影响较小可忽略，B 2可通过以下装置进行测量．如图所示，水平放置的显像管中电子(质量为m ，电荷量为e )从电子枪的炽热灯丝上发出后(初速度可视为0)，先经电压为U 的电场加速，然后沿水平方向自南向北运动，最后打在距加速电场出口水平距离为L 的屏上，电子束在屏上的偏移距离为d .(1)试判断电子束偏向什么方向；(2)试求地磁场的磁感应强度的竖直分量B 2. 【解析】 (1)利用左手定则，可得电子束向东偏．(2)由题意作出电子的运动轨迹如下图所示，电子经电场加速，由动能定理得：eU ＝12m v 2电子在磁场中做圆周运动，利用几何知识得： R 2＝(R －d )2＋L 2洛伦兹力提供向心力e v B 2＝m v 2R ，得：R ＝m v eB 2由以上各式得：B 2＝2d 2emUe (d 2＋L 2)【答案】 (1)东方 (2)2d 2emUe (d 2＋L 2)12．(14分)如右图所示，是显像管电子束运动的示意图．设加速电场两极间的电势差为U ，匀强磁场区域的宽度为L ，要使电子束从磁场中出来在图示120°范围内发生偏转(即上下各偏转60°)，磁感应强度B 的变化范围应如何？(电子电荷量e ，质量m 为已知)【解析】 电子在电场中加速有eU ＝12m v 2①电子进入磁场后做匀速圆周运动，有e v B ＝m v 2R②电子向上偏转60°角时其轨迹示意图如右图所示，由几何关系知：R ＝Lsin 60°③ 由①②③式可解得B ＝1L3mU2e. 当B 减小时，R 增大，偏角减小，当B 反向后，电子向下偏转，其规律相同，所以，磁感应强度的变化范围为B ≤1L3mU2e，方向垂直纸面向里或向外． 【答案】 B ≤1L3mU2e，方向垂直纸面向里或向外。