七年级数学上册 第五章 5.2解方程(三)基础训练(无答案) 北师大版
第5章 专题 一元一次方程解的应用 北师大版(2024)数学七年级上册
2－1 －2
把a＝－2代入原方程，得
＝
－1.
3
3
解得x＝－4.
同解问题
－ +
2.已知关于x的方程mx－( x－3m)＝5与方程
＝
－1的解相同，
求m的值.
2－1 3+5
解：解方程
＝பைடு நூலகம்
－1，得x＝－7.
3
4
3
因为两个方程的解相同，所以方程mx－( x－3m)＝5的解为x＝－7.
＋5＝2
2 024
2 024
024(5－y)＋m.
因为关于x的方程
＋5＝2
2 024
018.解得y＝－2 013.
024x＋m的解为x＝2 018，所以5－y＝2
7
1
所以－7m－(－3－3m)＝5.解得m＝－ .
2
方程的解互为倒数
＋
3.若关于x的方程
＝x－ 与方程3＋4x＝2(3－x)的解互为倒数，则
8
5
m的值为____.
方程的解互为相反数
+ (+)
4.已知关于x的一元一次方程2x＋10－3m＝0的解与方程 ＋
＝1
的解互为相反数，那么代数式 m－4n－1的值为____.
2024-2025学年北师大版数学七年级上册
第五章
微专题9
一元一次方程
一元一次方程解的应用
错解问题
－ ＋
1.数学迷小虎在解方程
＝
－1去分母时，方程右边的－1漏乘
了3，因而求得方程的解为x＝－2，请你帮小虎同学求出a的值，并且
北师大版七年级数学上册ppt课件：5.2 第2课时 用去括号解一元一次方程
①去括号,得 4x-4-x=2x+1;②移项,得 4x+x-2x=4+1;③合并同类项,
5
得 3x=5;④系数化为 1,得 x= .其中开始出现错误的一步是( B )
3
A.①
B.②
C.③
D.④
3.方程 3x+2( 1-x )=4 的解是
x=2 .
地理课件：/kejian/dili/
PPT素材：/sucai/
PPT图表：/tubiao/
PPT教程： /powerpoint/
个人简历：/jianli/
教案下载：/jiaoan/
PPT课件：/kejian/
数学课件：/kejian/shuxue/
美术课件：/kejian/me ishu/
物理课件：/kejian/wul i/
生物课件：/kejian/she ngwu/
D.2x-8x+12=6-2x-2
1
2.( 改编 )解方程 4( x-1 )-x=2 + 2 ,步骤如下:
PPT模板：/moban/
PPT背景：/beijing/
PPT下载：/xiazai/
资料下载：/ziliao/
B.4
C.-4
D.4
-5-
第五章
第2课时 用去括号解一元一次方程
知识要点基础练
综合能力提升练
9.若( 5x+2 )与( -2x+7 )互为相反数,则2-x的值为( C )
A.-1
B.1 C.5 D.-5
【变式拓展】代数式 9-x 比代数式 4x-2 小 4,则 x( A )
A.3
3
5
七年级数学上册 5.2解方程(3)教案 北师大版
移项
移项法则
将含有未知数的项移到方程的左边，其他项移到方程的右边
①移项要变号，不要丢号
②不动的项不变号
合并同类项
合并同类项法则
把方程化成 的形式
系数相加，字母及字母的指数不变
未知数的系数化为1
等式性质2
在方程两边同除以未知数的系数（或乘以系数的倒数）
不要把分子、分母颠倒
布置作业
[师] 此方程与前面学过的方程解有什么不同？
[生] 分母含有小数。
[师] 怎样转化为整数呢？
[生] 可以利用分数的基本性质，分子、分母同乘以一个数（10）即可化为整数。
解：原方程可化为：
即
去分母，得
去括号，得
移项、合并同类项，得 6x＝2.5
方程两边同时除以6，得
从该题看出：当方程的分母出现小数时，一般先化为整数，然后再去分母。
合并同类项，得
两边同除以16，得
本题让学生自主完成解题，同伴之间互相交流自己的结论，并自觉检验方程的解是否正确，若发现错误，及时纠正。
通过上述过程，强调学生在去分母时注意：
①不漏乘不含分母的项；
②注意给分子添括号。
随堂练习：
课本177页，鼓励学生口答改正，深刻体会去分母注意事项。
四、扩展新知
例7、解方程：
教学内容
§5.2 解方程 (3)
执教者：
课本：第176页
教学目标
1.知识目标
经历解方程基本思路是把“复杂”转化为“简单”，把“新”转化为“旧”的过程．进一步理解并掌握如何去分母的解题方法．
2.能力目标
通过解方程时去分母过程，体会转化思想．
3.情感目标
提倡学生自主地选择合理的方法解题，关注学生个性的发展.
七年级数学上册 第五章 一元一次方程5.2 求解一元一次方程5.2.2解方程教案 (新版)北师大版-
六、当堂训练：
解方程：
(1) 2(x+15)=x-10 (2) 4(x+7)=2(x-1)
(3) -7(x+1)=21 (4) 6(x-0.5)-x=12
(5) 11x-5(2x+1)=1 (6) 3(20
(7) 4(x-3)=12 (8) 17-(x+5)=20
教 具
电脑、投影仪
教
学
过
程
一、预习回顾：
去括号，合并同类项：
(1)5a+(a-2b) (2)4x- (3x+1) (3)3(3x-1)-(4-7x)
二、自主学习：请同学们读教材P37，完成“想一想”与同伴交流。
三、合作交流：请同学们首先学习例3，例4，然后与同伴交流你的学习方法。
四、归纳总结：解带括号的一元一次方程的一般步骤：
解方程
课 题
解方程
教 学
目 标
1、通过分析具体问题中的数量关系，了解到解方程是运用方程解决实际问题的需要。
2、正确理解和运用乘法分配律和去括号法则解方程。
3、培养学生热爱数学，独立思考与合作交流的能力，领悟数学来源于实践，服务于实践。
教
材
分析
重 点
正确理解和运用乘法分配律和去括号法则解方程。
难 点
同上。
布置作业
习题5.4 2、3
教学后记
本节课内容较为简单，学生掌握良好，课上反应热烈。
北师大版(2024)数学七年级上册5.2.4 利用去分母解一元一次方程 (共22张PPT)
去括号，得
3x+3=4x-4
移项，合并同类项，得 x=7;
课堂练习
(5) 2x 1 x 2 1;
3
4
(6) 1 ( x 1) 2 1 ( x 2).
2
5
去分母，得
4(2x-1)=3(x+2)-12 去分母，可得 5(x-1)=20-2(x+2)
去括号，得
8x-4=3x+6-12 去括号，得
5x-5=20-2x-4
第五章 一元一次方程
2 一元一次方程的解法 第4课时 利用去分母解一元一次方程
学习目标 新课引入 获取新知 例题讲解 课堂练习 课堂小结 课后作业
学习目标
1.掌握解一元一次方程中“去分母”的方法.（重点） 2.掌握含分母的一元一次方程的解法并归纳解一元 一次方程的步骤.（难点）
情境引入
例题讲解
合并同类项 系数相加，不漏项
系数化为1 分子、分母不要写倒了
课堂小结 这节课，你有什么困惑？
移项，合并同类项，得5x=-2;
移项，合并同类项，得7x=21
系数化为1，得
x=-2;
5
系数化为1，得
x=3.
课堂小结 这节课，你有什么收获？
课堂小结
去分母
用去分母解 一元一次 方程的步骤
去括号 移项
1.不要漏乘不含分母的项 2. 分子是多项式应添括号 1.不要漏乘括号中的每一项 2.括号前是“－”号，要变号 移项要变号
解：去分母，得 4x－1－3x + 6 = 1.
移项，合并同类项，得
约去分母 3 后，(2x－1)×2 在去括号时出错.
x = 4.
去括号符号错误.
正确解法：
北师大版七年级上册5.2求解一元一次方程第五章：5.2解方程(三)课程设计 (2)
北师大版七年级上册5.2求解一元一次方程第五章：5.2解方程（三）课程设计课程内容概述本课程将着重讲解如何解二元一次方程，内容包括：1.二元一次方程的定义与特点2.二元一次方程的解法：代入法、消元法3.验证二元一次方程解合法性教学目标通过本节课的学习，学生应能够：1.掌握二元一次方程的定义及其特点；2.熟练掌握代入法、消元法解二元一次方程的方法；3.能够应用所学知识解决实际问题，并判断所求的解是否合理。
教学重点1.二元一次方程的解法：代入法、消元法2.解出二元一次方程的解教学难点如何判断所求的解是否合理，并给出合理的解释。
教学过程1.导入新课交替给出几个二元一次方程，让学生尝试手动解决，鼓励他们讨论最佳解决方法，最后汇报出来。
通过这个活动，学生可以为学习推进做好准备，同时也可以了解一些新的解题技巧，为往后的课程做好铺垫。
2. 基础知识讲解首先介绍二元一次方程的概念、性质及相关公式，然后解释代入法和消元法的原理。
此时，可以使用一些具体的例子来说明，以达到更好的教学效果。
3. 实战演练采用分组的方式，给学生提供一些实际的二元一次方程的问题，让学生围绕问题展开讨论，分析问题，并给出解决方法。
在学生完成问题后，让学生交换和比较解题方法，最后总结学生对于二元一次方程的应用和解决方法的理解和掌握程度。
4. 作业辅导教师在作业中提供一些相关的题目，让学生完成。
并在收作业之前，让一个或几个同学将自己的答案进行展示。
教师在正确的同时，对错误的部分进行指正，并向学生讲解解题方法，在解题过程中，逐步加深学生对于二元一次方程的理解和学习成果。
课堂反思1.教师在讲解中应给出足够的实例来说明二元一次方程的相关理论，让学生更易于理解。
2.学生在小组讨论时，有的小组存在一个或几个人总是偷懒，或不思考，为解题提供的帮助不多。
因此，这也是教师需要在课堂中进行补充指导和提问的原因。
3.教师应动态地调整教学节奏，根据学生的理解情况适时地进行加速或减缓。
七年级数学上册 5.2 解方程教案(3) (新版)北师大版
15.2解方程（3）教学目标：1．经历解方程基本思路是把“复杂”转化为“简单”，把“新”转化为“旧”的过程．进一步理解并掌握如何去分母的解题方法．2．通过解方程时去分母过程，体会转化思想．3．进一步体会解方程方法的灵活多样．培养解决不同问题的能力．4．培养学生自觉反思求解和自觉检验方程的解是否正确的良好习惯，团结合作的精神． 教学重点：解方程时如何去分母．教学难点：解方程时如何去分母．教学方法：引导发现教学设计：一、用小黑板出示一组解方程的练习题．解方程：（1）8＝7－2y ； （2）5x －2＝7x ＋8；（3）4x －3(20－x)＝3； （4）－2(x －2)＝12．1、自主完成解题．2、同桌互批．3、哪组同学全对人数多．（根据学生做题情况，教师给予评价）．二、出示例题7，鼓励学生到黑板板演，教师给予评价．一名同学板演，其余同学在练习本上做．针对学生的实际，教师有目的引导学生如何去掉分母．去分母时要引导学生规范步骤，准确运算．三、组织学生做教材159页“想一想”，鼓励并引导学生总结解一元一次方程有哪些步骤．分组讨论、合作交流得出结论：方程两边都乘以所有分母的最小公倍数去掉分母．四、出示例题6，并鼓励学生灵活运用解一元一次方程的步骤解方程．出示快速抢答题：有几处错误，请把它们—一找出来并改正．①先自己总结．②互相交流自己的结论，并用语言表述出来．教师给予评价．引导学生总结本节的学习内容及方法．五、出示随堂练习题（根据学生情况做部分题或全部题）．①自主完成解方程②互相交流自己的结论，并用语言表述出来．③自觉检验方程的解是否正确．（选代表到黑板板演）．①学生抢答．②同组补充不完整的地方．③交流总结方程变形时容易出现的错误．①独立完成解方程．②小组互评，评出做得好的同学．六、小结①做出本节课小结共交流．②说出自己的收获及最困惑的地方八、板书设2。
北师大版七年级数学上册 第五章 5.2.2 解带括号的一元一次方程 培优训练卷(包含答案)
人教版七年级上册第五章5.2.2 解带括号的一元一次方程培优训练卷一．选择题（共10小题，3*10=30）1．方程3(x ＋1)－2(x －1)＝1变形正确的是( )A ．3x ＋3－2x ＋2＝1B ．3x ＋3－2x －2＝1C ．3x ＋3－2x －1＝1D ．3x ＋1－2x ＋1＝12．方程－3(x ＋1)＝9的解为( )A ．x ＝－2B ．x ＝－4C ．x ＝2D ．x ＝33．方程3(x ＋1)－2(x －1)＝1变形正确的是( )A ．3x ＋3－2x ＋2＝1B ．3x ＋3－2x －2＝1C ．3x ＋3＋2x －2＝1D ．3x ＋3－2x ＋1＝14．解方程4(x －1)－x ＝2(x ＋12)，步骤如下：①去括号，得4x －1－x ＝2x ＋1；②移项，得4x －2x －x ＝1＋1；③合并同类项，得x ＝2.其中开始出错的一步是( )A ．①B ．②C ．③D ．①②5．在公式s ＝12(a ＋b)h 中，已知a ＝3，h ＝4，s ＝16，那么b 等于() A ．1 B ．3C ．5D ．76．如果2(x ＋3)的值与3(1－x)的值互为相反数，那么x 等于( )A ．－8B ．5C ．－9D ．97．已知x ＝4是关于x 的方程ax －1＝3(x ＋a)的解，则a 的值是( )A ．4B ．9C ．13D ．158．根据图中提供的信息，可知一个杯子的价格是( )A ．51元B ．35元C ．7.5元D ．8元9．若x ＝2是方程k(2x －1)＝kx ＋7的解，则k 的值为( )A ．1B ．－1C ．7D ．－710．小明在解方程3x －(x －2a)＝4去括号时，忘记将括号中的第二项变号，求得方程的解为x ＝－2，那么方程正确的解为( )A ．x ＝2B ．x ＝4C ．x ＝6D ．x ＝8二．填空题（共8小题，3*8=24）11. 解方程1＋2(2x ＋3)＝6－5(x －4)时，去括号得：_______________________________．12. 去括号6(x －20)＝_______________；－3(x ＋1)＝_____________．13．方程2x －1＝3(x ＋2)的解为 ．14．若式子3(x ＋3)与2(x －1)的差为2，则x ＝____．15．已知x ＝3是关于x 的方程4x －3(a －x)＝6－7(a －x)的解，那么a 的值为___.16．若2(4a －2)－6＝3(4a －2)，则代数式a 2＋3a ＋4＝___.17．方程43[34(15x －2)－6]＝1的解是 ． 18．设A ＝3y －2，B ＝2y ＋4，当y ＝____时，A ＝2B.三．解答题（共7小题，46分）19. (6分) 解方程(1)4－x ＝3(2－x)；(2)5(x ＋2)－4(2x ＋5)＝－3－2(1－x)．20. (6分) 已知关于x 的方程2(x －1)＝3m －1与3x ＋2＝－4的解互为相反数，求m 的值．21. (6分) 若代数式14x ＋2与5－2x 互为相反数，试求关于a 的方程3x ＋(3a ＋1)＝x －6(3a ＋2)的解．22. (6分) 若关于x的方程5x－a＝4x＋3的解比关于x的方程2(2x＋a)＋5＝3(x＋2)的解大8，求a的值．23. (6分) 一个两位数，十位数字比个位数字的4倍多1，将两个数字调换顺序，所得的两位数比原数小63，求原来的两位数是多少．24. (8分) 阅读下列解题过程并解答类似的题目．解方程：|x＋3|＝2.解：①若x＋3≥0，原方程可化为一元一次方程：x＋3＝2，解得x＝－1.②若x＋3＜0，原方程可化为一元一次方程：－(x＋3)＝2，解得x＝－5.所以原方程的解是x＝－1或x＝－5.解方程：|3x－2|＝4.25. (8分) ) 在“五一”期间，小明、小亮等同学随家长共12人一同到某公园游玩，如图是购买门票时，小明与他爸爸的对话：试根据图中的信息，解答下列问题：(1)小明他们一共去了几个成人，几个学生？(2)请你帮助小明算一算，用哪种方式购票更省钱？并说明理由．参考答案1-5ABAAC 6-10DCDCC11. 1＋4x ＋6＝6－5x ＋2012. 6x －120；－3x －313. x ＝－714. －915. 3216. 217. x ＝5518. －1019. 解：(1)去括号，得4－x ＝6－3x.移项，得－x ＋3x ＝6－4.合并同类项，得2x ＝2.系数化为1，得x ＝1(2)去括号，得5x ＋10－8x －20＝－3－2＋2x.移项，得5x －8x －2x ＝－3－2－10＋20.合并同类项得－5x ＝5.系数化为1，得x ＝－1.20. 解：解方程3x ＋2＝－4，得x ＝－2，因为关于x 的方程2(x －1)＝3m －1与3x ＋2＝－4的解互为相反数，所以关于x 的方程2(x －1)＝3m －1的解为x ＝2，把x ＝2代入2(x －1)＝3m －1，得2＝3m －1，解得m ＝1.21. 解：因为代数式14x ＋2与5－2x 互为相反数， 所以14x ＋2＋5－2x ＝0. 解得x ＝4.把x ＝4代入方程3x ＋(3a ＋1)＝x －6(3a ＋2)，得12＋(3a ＋1)＝4－6(3a ＋2)．解得a ＝－122. 解：解方程5x －a ＝4x ＋3得x ＝a ＋3，解方程2(2x ＋a)＋5＝3(x ＋2)得x ＝1－2a ，因为方程5x －a ＝4x ＋3的解比方程2(2x ＋a)＋5＝3(x ＋2)的解大8，所以(a ＋3)－(1－2a)＝8，解得a ＝223. 解：设个位数字为x ，则十位数字为4x ＋1，原两位数为10(4x ＋1)＋x ，调换顺序后的两位数为10x ＋(4x ＋1)．根据题意，得10(4x ＋1)＋x －[10x ＋(4x ＋1)]＝63.解方程，得x ＝2，所以4x ＋1＝4×2＋1＝9.所以原来的两位数是9224. 解：①当3x －2≥0时，原方程可化为3x －2＝4，解得x ＝2；②当3x －2＜0时，原方程可化为－3x ＋2＝4，解得x ＝－23. 所以原方程的解是x ＝2或x ＝－2325. 解：(1)设有x 个成人，则有(12－x)名学生，由题意，得35x ＋(12－x)×12×35＝350，解得x ＝8，12－8＝4， 则有8个成人，4个学生．(2)购买团体票更省钱．理由如下：按16人购团体票共需16×35×0.6＝336(元)，336＜350，故购团体票更省钱．。
七年级数学上册第五章一元一次方程5.2求解一元一次方程5.2.2解方程教案(新版)北师大版
课 题
5.2.2解方程
教 学
目 标
1、通过分析具体问题中的数量关系，了解到解方程是运用方程解决实际问题的需要。
2、正确理解和运用乘法分配律和去括号法则解方程。
3、培养学生热爱数学，独立思考与合作交流的能力，领悟数学来源于实践，服务于实践。
教
材
分析
重 点
正确理解和运用乘法分配律和去括号法则解方程。
布置作业
习题5.4 2、3
教学后记
本节课内容较为简单，学生掌握良好，课上反应热烈。
五、例题解析：解方程：3(4-x)+7=13
六、当堂训练：
解方程：
(1) 2(x+15)=x-10 (2) 4(x+7)=2(x-1)
(3) -7(x+1)=21 (4) 6(x-0.5)-x=12
(5) 11x-5(2x+1)=1 (6) 3(20-x)=18
教
学
过
程
(7) 4(x-3)=12 (8) 17-(x+5)=20
难 点
同上。
教 具
电脑、投影仪
教
学
过
程ห้องสมุดไป่ตู้
一、预习回顾：
去括号，合并同类项：
(1)5a+(a-2b) (2)4x- (3x+1) (3)3(3x-1)-(4-7x)
二、自主学习：请同学们读教材P37，完成“想一想”与同伴交流。
三、合作交流：请同学们首先学习例3，例4，然后与同伴交流你的学习方法。
四、归纳总结：解带括号的一元一次方程的一般步骤：