下城区2016学年第一学期小学质量检测卷(数学)
2016-2017年浙江省杭州市下城区九年级上学期期中数学试卷及参考答案
2016-2017学年浙江省杭州市下城区九年级（上）期中数学试卷一、选择题（每小题3分，共30分）1．（3分）如果将抛物线y=x2+2向下平移1个单位，那么所得新抛物线的表达式是（）A．y=（x﹣1）2+2 B．y=（x+1）2+2 C．y=x2+1 D．y=x2+32．（3分）一个盒子装有除颜色外其它均相同的2个红球和3个白球，现从中任取2个球，则取到的是一个红球、一个白球的概率为（）A．B．C．D．3．（3分）有下列四个命题：①直径是弦；②经过三个点一定可以作圆；③平分弦的直径垂直弦；④相等的圆周角所对的弧相等．其中正确的有（）A．4个 B．3个 C．2个 D．1个4．（3分）如图，是一个圆曲隧道的截面，若路面AB宽为10米，净高CD为7米，则此隧道圆的半径OA是（）A．5 B．C．D．75．（3分）如图，矩形ABCD的外接圆O与水平地面有唯一交点A，圆O的半径为4，且=2．若在没有滑动的情况下，将圆O向右滚动，使得O点向右移动了98π，则此时该圆与地面交点在（）上．A．B．C．D．6．（3分）坐标平面上，某二次函数图形的顶点为（2，﹣1），此函数图形与x 轴相交于P、Q两点，且PQ=6．若此函数图形通过（1，a）、（3，b）、（﹣1，c）、（﹣3，d）四点，则a、b、c、d之值何者为正？（）A．a B．b C．c D．d7．（3分）如图，坐标平面上，二次函数y=﹣x2+4x﹣k的图形与x轴交于A、B 两点，与y轴交于C点，其顶点为D，且k＞0．若△ABC与△ABD的面积比为1：4，则k值为何？（）A．1 B．C．D．8．（3分）已知函数y=ax2﹣2ax﹣1（a是常数，a≠0），下列结论正确的是（）A．当a=1时，函数图象过点（﹣1，1）B．当a=﹣2时，函数图象与x轴没有交点C．若a＞0，则当x≥1时，y随x的增大而减小D．若a＜0，则当x≤1时，y随x的增大而增大9．（3分）如图△ABC中，∠ACB=90°，AC+BC=8，分别以AB、AC、BC为半径作半圆，若记图中阴影部分的面积为y，AC为x，则下列y关于x的图象中正确的是（）A．B．C．D．10．（3分）如图，已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象与x轴交于点A（﹣1，0），与y轴的交点B在（0，﹣2）和（0，﹣1）之间（不包括这两点），对称轴为直线x=1．下列结论：①abc＞0②4a+2b+c＞0③4ac﹣b2＜8a④＜a＜⑤b＞c．其中含所有正确结论的选项是（）A．①③B．①③④C．②④⑤D．①③④⑤二、填空题（每小题4分，共24分）11．（4分）如图，在3×3的方格中，A、B、C、D、E、F分别位于格点上，从C、D、E、F四点中任取一点，与点A、B为顶点作三角形，则所作三角形为等腰三角形的概率是．12．（4分）如图，半圆O是一个量角器，△AOB为一纸片，AB交半圆于点D，OB交半圆于点C，若点C、D、A在量角器上对应读数分别为45°，70°，150°，则∠AOB的度数为；∠A的度数为．13．（4分）已知：如图，在△ABC中，∠CAB=70°，将△ABC绕点A按逆时针方向旋转到△AB′C′的位置，使得CC′∥AB，则∠BAB′的度数为．14．（4分）如图，在平面直角坐标系中，⊙P的圆心坐标是（4，a）（a＞4），半径为4，函数y=x的图象被⊙P截得的弦AB的长为4，则a的值是．15．（4分）已知二次函数y=（x﹣h）2+1（h为常数），在自变量x的值满足1≤x≤3的情况下，与其对应的函数值y的最小值为5，则h的值为．16．（4分）在平面直角坐标系中，点O为原点，平行于x轴的直线与抛物线L：y=ax2相交于A，B两点（点B在第一象限），点C在AB的延长线上．（1）已知a=1，点B的纵坐标为2．如图1，向右平移抛物线L使该抛物线过点B，与AB的延长线交于点C，AC的长为．（2）如图2，若BC=AB，过O，B，C三点的抛物线L3，顶点为P，开口向下，对应函数的二次项系数为a3，=．三、解答题（本大题共7小题，共66分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）17．（6分）已知二次函数y=x2﹣4x+c．（1）若该图象过点（4，5），求c的值并求图象的顶点坐标；（2）若二次函数y=x2﹣4x+c的图象与坐标轴有2个交点，求字母c的值．18．（8分）（1）尺规作图：作△ABC的外接圆⊙O．（保留作图痕迹，不写画法）（2）若∠A=45°，⊙O的半径为1，求BC的长．（3）求所作的⊙O中弧BC和弦BC围成的区域面积．19．（8分）为了解学生的艺术特长发展情况，某校音乐决定围绕在“舞蹈、乐器、声乐、戏曲、其他活动”项目中，你最喜欢哪一项活动（每人只限一项）的问题，在全校范围内随机抽取部分学生进行问卷调查，并将调查结果绘制如下两幅不完整的统计图．请你根据统计图解答下列问题：（1）在这次调查中，一共抽查了名学生，其中喜欢“舞蹈”活动项目的人数占抽查总人数的百分比为．扇形统计图中喜欢“戏曲”部分扇形的圆心角为度．（2）请你补全条形统计图．（3）若在“舞蹈、乐器、声乐、戏曲”项目中任选两项成立课外兴趣小组，请用列表或画树状图的方法求恰好选中“舞蹈、声乐”这两项的概率．20．（10分）如图，需在一面墙上绘制几个相同的抛物线型图案．按照图中的直角坐标系，最左边的抛物线可以用y=ax2+bx（a≠0）表示．已知抛物线上B，C 两点到地面的距离均为m，到墙边OA的距离分别为m，m．（1）求该拋物线的函数关系式，并求图案最高点到地面的距离；（2）若该墙的长度为10m，则最多可以连续绘制几个这样的拋物线型图案？21．（10分）已知一次函数y 1=x+b 的图象与二次函数y2=a（x2+bx+3）（a≠0，a，b 为常数）的图象交于A、B 两点，且点A 的坐标为（0，3）（1）求出a，b 的值；（2）求出点B 的坐标，并直接写出当y1≥y2时x 的取值范围；（3）设s=y1+y2，t=y1﹣y2，若n≤x≤m 时，s 随着x 的增大而增大，且t 也随着x 的增大而增大，求n 的最小值和m 的最大值．22．（12分）如图，AB是⊙O的直径，C是的中点，CE⊥AB于点E，BD交CE 于点F．（1）求证：CF=BF；（2）若CD=6，AC=8，求⊙O的半径及CE的长．23．（12分）在平面直角坐标系中，抛物线y=﹣x2+x+4的图象与x轴交于B，C两点（B在C的左侧），与y轴交于点A．（1）求出点A，B，C的坐标．（2）在抛物线上有一动点P，抛物线的对称轴上有另一动点Q，若以B，C，P，Q为顶点的四边形是平行四边形，直接写出点P的坐标．（3）向右平移抛物线，使平移后的抛物线恰好经过△ABC的外心，求出平移后的抛物线的解析式．2016-2017学年浙江省杭州市下城区九年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分，共30分）1．（3分）如果将抛物线y=x2+2向下平移1个单位，那么所得新抛物线的表达式是（）A．y=（x﹣1）2+2 B．y=（x+1）2+2 C．y=x2+1 D．y=x2+3【解答】解：∵抛物线y=x2+2向下平移1个单位，∴抛物线的解析式为y=x2+2﹣1，即y=x2+1．故选：C．2．（3分）一个盒子装有除颜色外其它均相同的2个红球和3个白球，现从中任取2个球，则取到的是一个红球、一个白球的概率为（）A．B．C．D．【解答】解：画树状图得：∵共有20种等可能的结果，取到的是一个红球、一个白球的有12种情况，∴取到的是一个红球、一个白球的概率为：=．故选：C．3．（3分）有下列四个命题：①直径是弦；②经过三个点一定可以作圆；③平分弦的直径垂直弦；④相等的圆周角所对的弧相等．其中正确的有（）A．4个 B．3个 C．2个 D．1个【解答】解：①直径是弦，说法正确；②经过不在同一直线上的三点可以作圆，原说法错误；③平分弦的直径垂直弦，这条弦应强调不是直径，故错误；④在同圆或等圆中，相等的圆周角所对的弧相等，原说法没有加条件限制，故错误；综上可得只有①正确．故选：D．4．（3分）如图，是一个圆曲隧道的截面，若路面AB宽为10米，净高CD为7米，则此隧道圆的半径OA是（）A．5 B．C．D．7【解答】解：∵OD⊥AB，∴AD=DB=AB=×10=5m，在Rt△OAD中，设半径OA=R，OD=CD﹣R=7﹣R，∴OA2=OD2+AD2，即R2=（7﹣R）2+52，解得R=，∴此隧道圆的半径OA是m．故选：B．5．（3分）如图，矩形ABCD的外接圆O与水平地面有唯一交点A，圆O的半径为4，且=2．若在没有滑动的情况下，将圆O向右滚动，使得O点向右移动了98π，则此时该圆与地面交点在（）上．A．B．C．D．【解答】解：∵圆O半径为4，∴圆的周长为：2π×r=8π，∵将圆O向右滚动，使得O点向右移动了98π，∴98π÷8π=12…2π，即圆滚动12周后，又向右滚动了2π，∵矩形ABCD的外接圆O与水平地面相切于A点，=2，∴=×8π=π＜2π，+=×8π=4π＞2π，∴此时与地面相切；∴此时该圆与地面交点在上，故选：B．6．（3分）坐标平面上，某二次函数图形的顶点为（2，﹣1），此函数图形与x 轴相交于P、Q两点，且PQ=6．若此函数图形通过（1，a）、（3，b）、（﹣1，c）、（﹣3，d）四点，则a、b、c、d之值何者为正？（）A．a B．b C．c D．d【解答】解：∵二次函数图形的顶点为（2，﹣1），∴对称轴为x=2，∵×PQ=×6=3，∴图形与x轴的交点为（2﹣3，0）=（﹣1，0），和（2+3，0）=（5，0），已知图形通过（2，﹣1）、（﹣1，0）、（5，0）三点，如图，由图形可知：a=b＜0，c=0，d＞0．故选：D．7．（3分）如图，坐标平面上，二次函数y=﹣x2+4x﹣k的图形与x轴交于A、B 两点，与y轴交于C点，其顶点为D，且k＞0．若△ABC与△ABD的面积比为1：4，则k值为何？（）A．1 B．C．D．【解答】解：∵y=﹣x2+4x﹣k=﹣（x﹣2）2+4﹣k，∴顶点D（2，4﹣k），C（0，﹣k），∴OC=k，∵△ABC的面积=AB•OC=AB•k，△ABD的面积=AB（4﹣k），△ABC与△ABD 的面积比为1：4，∴k=（4﹣k），解得：k=．故选：D．8．（3分）已知函数y=ax2﹣2ax﹣1（a是常数，a≠0），下列结论正确的是（）A．当a=1时，函数图象过点（﹣1，1）B．当a=﹣2时，函数图象与x轴没有交点C．若a＞0，则当x≥1时，y随x的增大而减小D．若a＜0，则当x≤1时，y随x的增大而增大【解答】解：A、∵当a=1，x=﹣1时，y=1+2﹣1=2，∴函数图象不经过点（﹣1，1），故错误；B、当a=﹣2时，∵△=42﹣4×（﹣2）×（﹣1）=8＞0，∴函数图象与x轴有两个交点，故错误；C、∵抛物线的对称轴为直线x=﹣=1，∴若a＞0，则当x≥1时，y随x的增大而增大，故错误；D、∵抛物线的对称轴为直线x=﹣=1，∴若a＜0，则当x≤1时，y随x的增大而增大，故正确；故选：D．9．（3分）如图△ABC中，∠ACB=90°，AC+BC=8，分别以AB、AC、BC为半径作半圆，若记图中阴影部分的面积为y，AC为x，则下列y关于x的图象中正确的是（）A．B．C．D．【解答】解：∵AC+BC=8，AC=x，∴BC=8﹣x．又∵在△ABC中，∠ACB=90°，∴AB=．=π×（）2+π×（）2﹣π×（）2+x（8﹣x）=x2+4x，∴S阴影即y=﹣x2+4x（0＜x＜8）．则该函数图象是开口向下的抛物线，且自变量的取值范围是0＜x＜8．故选：A．10．（3分）如图，已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象与x轴交于点A（﹣1，0），与y轴的交点B在（0，﹣2）和（0，﹣1）之间（不包括这两点），对称轴为直线x=1．下列结论：①abc＞0②4a+2b+c＞0③4ac﹣b2＜8a④＜a＜⑤b＞c．其中含所有正确结论的选项是（）A．①③B．①③④C．②④⑤D．①③④⑤【解答】解：①∵函数开口方向向上，∴a＞0；∵对称轴在y轴右侧∴ab异号，∵抛物线与y轴交点在y轴负半轴，∴c＜0，∴abc＞0，故①正确；②∵图象与x轴交于点A（﹣1，0），对称轴为直线x=1，∴图象与x轴的另一个交点为（3，0），∴当x=2时，y＜0，∴4a+2b+c＜0，故②错误；③∵图象与x轴交于点A（﹣1，0），∴当x=﹣1时，y=（﹣1）2a+b×（﹣1）+c=0，∴a﹣b+c=0，即a=b﹣c，c=b﹣a，∵对称轴为直线x=1∴=1，即b=﹣2a，∴c=b﹣a=（﹣2a）﹣a=﹣3a，∴4ac﹣b2=4•a•（﹣3a）﹣（﹣2a）2=﹣16a2＜0∵8a＞0∴4ac﹣b2＜8a故③正确④∵图象与y轴的交点B在（0，﹣2）和（0，﹣1）之间，∴﹣2＜c＜﹣1∴﹣2＜﹣3a＜﹣1，∴＞a＞；故④正确⑤∵a＞0，∴b﹣c＞0，即b＞c；故⑤正确；故选：D．二、填空题（每小题4分，共24分）11．（4分）如图，在3×3的方格中，A、B、C、D、E、F分别位于格点上，从C、D、E、F四点中任取一点，与点A、B为顶点作三角形，则所作三角形为等腰三角形的概率是．【解答】解：根据从C、D、E、F四个点中任意取一点，一共有4种可能，选取D、C、F时，所作三角形是等腰三角形，故P（所作三角形是等腰三角形）=；故答案为：．12．（4分）如图，半圆O是一个量角器，△AOB为一纸片，AB交半圆于点D，OB交半圆于点C，若点C、D、A在量角器上对应读数分别为45°，70°，150°，则∠AOB的度数为105°；∠A的度数为50°．【解答】解：∵点C、D、A在量角器上对应读数分别为45°，70°，150°，∴∠AOB=∠MOA﹣∠MOC=150°﹣45°=105°，连接OD，则OA=OD，∵∠AOD=150°﹣70°=80°，∴∠A=（180°﹣80°）=50°．故答案为：105°，50°．13．（4分）已知：如图，在△ABC中，∠CAB=70°，将△ABC绕点A按逆时针方向旋转到△AB′C′的位置，使得CC′∥AB，则∠BAB′的度数为40°．【解答】解：∵CC′∥AB，∴∠C′CA=∠CAB=70°．∵由旋转的性质可知；AC=AC′，∴∠ACC′=∠AC′C=70°．∴∠CAC′=180°﹣70°﹣70°=40°．∴∠BAB′=40°．故答案为；40°．14．（4分）如图，在平面直角坐标系中，⊙P的圆心坐标是（4，a）（a＞4），半径为4，函数y=x的图象被⊙P截得的弦AB的长为4，则a的值是4+2．【解答】解：作PC⊥x轴于C，交AB于D，作PE⊥AB于E，连结PB，如图，∵⊙P的圆心坐标是（4，a），∴OC=4，PC=a，把x=4代入y=x得y=4，∴D点坐标为（4，4），∴CD=4，∴△OCD为等腰直角三角形，∴△PED也为等腰直角三角形，∵PE⊥AB，∴AE=BE=AB=×4=2，在Rt△PBE中，PB=4，∴PE==2，∴PD=PE=2，∴a=4+2．故答案为：4+2．15．（4分）已知二次函数y=（x﹣h）2+1（h为常数），在自变量x的值满足1≤x≤3的情况下，与其对应的函数值y的最小值为5，则h的值为﹣1或5．【解答】解：∵当x＞h时，y随x的增大而增大，当x＜h时，y随x的增大而减小，∴①若h＜1≤x≤3，x=1时，y取得最小值5，可得：（1﹣h）2+1=5，解得：h=﹣1或h=3（舍）；②若1≤x≤3＜h，当x=3时，y取得最小值5，可得：（3﹣h）2+1=5，解得：h=5或h=1（舍）．综上，h的值为﹣1或5，故答案为﹣1或5．16．（4分）在平面直角坐标系中，点O为原点，平行于x轴的直线与抛物线L：y=ax2相交于A，B两点（点B在第一象限），点C在AB的延长线上．（1）已知a=1，点B的纵坐标为2．如图1，向右平移抛物线L使该抛物线过点B，与AB的延长线交于点C，AC的长为4．（2）如图2，若BC=AB，过O，B，C三点的抛物线L3，顶点为P，开口向下，对应函数的二次项系数为a3，=﹣．【解答】解：（1）当a=1时，抛物线L的解析式为：y=x2，当y=2时，2=x2，∴x=±，∵B在第一象限，∴A（﹣，2），B（，2），∴AB=2，∵向右平移抛物线L使该抛物线过点B，∴AB=BC=2，∴AC=4；（2）如图2，设抛物线L3与x轴的交点为G，其对称轴与x轴交于Q，过B作BK⊥x轴于K，设OK=t，则AB=BC=2t，∴B（t，at2），根据抛物线的对称性得：OQ=2t，OG=2OQ=4t，∴O（0，0），G（4t，0），设抛物线L3的解析式为：y=a3（x﹣0）（x﹣4t），y=a3x（x﹣4t），∵该抛物线过点B（t，at2），∴at2=a3t（t﹣4t），∵t≠0，∴a=﹣3a3，∴=﹣，故答案为：（1）4；（2）﹣．三、解答题（本大题共7小题，共66分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）17．（6分）已知二次函数y=x2﹣4x+c．（1）若该图象过点（4，5），求c的值并求图象的顶点坐标；（2）若二次函数y=x2﹣4x+c的图象与坐标轴有2个交点，求字母c的值．【解答】解：（1）把（4，5）代入y=x2﹣4x+c，∴5=16﹣16+c，∴c=5，∴y=x2﹣4x+5=（x﹣2）2+1∴顶点坐标（2，1）（2）当抛物线与x轴只有一个交点时，∴△=0，∴16﹣4c=0，∴c=4，当抛物线与x轴、y轴的交点重合时，此时抛物线必过（0，0），∴c=0，综上所述，c=4或018．（8分）（1）尺规作图：作△ABC的外接圆⊙O．（保留作图痕迹，不写画法）（2）若∠A=45°，⊙O的半径为1，求BC的长．（3）求所作的⊙O中弧BC和弦BC围成的区域面积．【解答】解：（1）如图，⊙O为所作；（2）连结OB，OC，∵∠A=45∴∠BOC=2∠A=90°又∵OB=OC=1，∴△OBC是等腰直角三角形，∴BC=OB=；=S扇形BOC﹣S△BOC=﹣×1×1=．（3）S弓形BC19．（8分）为了解学生的艺术特长发展情况，某校音乐决定围绕在“舞蹈、乐器、声乐、戏曲、其他活动”项目中，你最喜欢哪一项活动（每人只限一项）的问题，在全校范围内随机抽取部分学生进行问卷调查，并将调查结果绘制如下两幅不完整的统计图．请你根据统计图解答下列问题：（1）在这次调查中，一共抽查了50名学生，其中喜欢“舞蹈”活动项目的人数占抽查总人数的百分比为24%．扇形统计图中喜欢“戏曲”部分扇形的圆心角为28.8度．（2）请你补全条形统计图．（3）若在“舞蹈、乐器、声乐、戏曲”项目中任选两项成立课外兴趣小组，请用列表或画树状图的方法求恰好选中“舞蹈、声乐”这两项的概率．【解答】解：（1）一共抽查学生数为：8÷16%=50，“舞蹈”活动项目的人数占抽查总人数的百分比为：×100%=24%；∵喜欢戏曲的人数：50﹣12﹣16﹣8﹣10=50﹣46=4人，∴扇形统计图中喜欢“戏曲”部分扇形的圆心角为：×360°=28.8°，故答案为：50，24%，28.8．（2）补全统计图如图：（3）画树状图如下：∵共有12种等可能结果，其中恰好选中“舞蹈、声乐”这两项活动的有2种结果，故恰好选中“舞蹈、声乐”两项活动的概率是：=．20．（10分）如图，需在一面墙上绘制几个相同的抛物线型图案．按照图中的直角坐标系，最左边的抛物线可以用y=ax2+bx（a≠0）表示．已知抛物线上B，C 两点到地面的距离均为m，到墙边OA的距离分别为m，m．（1）求该拋物线的函数关系式，并求图案最高点到地面的距离；（2）若该墙的长度为10m，则最多可以连续绘制几个这样的拋物线型图案？【解答】解：（1）根据题意得：B（，），C（，），把B，C代入y=ax2+bx得，解得：，∴拋物线的函数关系式为y=﹣x2+2x；∴图案最高点到地面的距离==1；（2）令y=0，即﹣x2+2x=0，∴x1=0，x2=2，∴10÷2=5，∴最多可以连续绘制5个这样的拋物线型图案．21．（10分）已知一次函数y1=x+b 的图象与二次函数y2=a（x2+bx+3）（a≠0，a，b 为常数）的图象交于A、B 两点，且点A 的坐标为（0，3）（1）求出a，b 的值；（2）求出点B 的坐标，并直接写出当y1≥y2时x 的取值范围；（3）设s=y1+y2，t=y1﹣y2，若n≤x≤m 时，s 随着x 的增大而增大，且t 也随着x 的增大而增大，求n 的最小值和m 的最大值．【解答】解：（1）把A（0，3）代入y1=x+b中得：b=3，∴y1=x+3，y2=a（x2+3x+3），把A（0，3）代入y2=a（x2+3x+3）中得：3a=3，a=1，∴a=1，b=3；（2）由题意得：，解得：，∴B（﹣2，1），如图所示，当y1≥y2时x 的取值范围是：﹣2≤x≤0；（3）s=y1+y2=x+3+x2+3x+3=x2+4x+6=（x+2）2+2，∵抛物线开口向上，∴当x≥﹣2时，s 随着x 的增大而增大，t=y1﹣y2=x+3﹣（x2+3x+3）=﹣x2﹣2x=﹣（x+1）2+1，∵抛物线开口向下，∴当x≤﹣1时，t随着x 的增大而增大，∴当﹣2≤x≤﹣1时，s 随着x 的增大而增大，且t 也随着x 的增大而增大，∵n≤x≤m，s 随着x 的增大而增大，且t 也随着x 的增大而增大，∴n 的最小值﹣2，m 的最大值﹣1．22．（12分）如图，AB是⊙O的直径，C是的中点，CE⊥AB于点E，BD交CE 于点F．（1）求证：CF=BF；（2）若CD=6，AC=8，求⊙O的半径及CE的长．【解答】（1）证明：∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB=90°，∴∠A=90°﹣∠ABC．∵CE⊥AB，∴∠CEB=90°，∴∠ECB=90°﹣∠ABC，∴∠ECB=∠A．（2分）又∵C是的中点，∴=，∴∠DBC=∠A，∴∠ECB=∠DBC，∴CF=BF；（2）解：∵=，∴BC=CD=6，∵∠ACB=90°，∴AB===10，∴⊙O的半径为5，=AB•CE=BC•AC，∵S△ABC∴CE===．23．（12分）在平面直角坐标系中，抛物线y=﹣x2+x+4的图象与x轴交于B，C两点（B在C的左侧），与y轴交于点A．（1）求出点A，B，C的坐标．（2）在抛物线上有一动点P，抛物线的对称轴上有另一动点Q，若以B，C，P，Q为顶点的四边形是平行四边形，直接写出点P的坐标．（3）向右平移抛物线，使平移后的抛物线恰好经过△ABC的外心，求出平移后的抛物线的解析式．【解答】解：（1）当x=0时，y=4，∴与y轴交点A（0，4），当y=0时，﹣x2+x+4=0，解得：x=﹣2或8，∴B（﹣2，0），C（8，0）；（2）y=﹣x2+x+4=﹣（x﹣3）2+，当P在x轴的上方时，即为抛物线的顶点P（3，）时，可以构成平行四边形BPCQ，如图1，当P在x轴的下方时，∵BC=2+8=10，若四边形BPCQ为平行四边形，则BC∥PQ，BC=PQ=10，有两种情况：①当P在抛物线对称轴的左侧时，如图2，∴点P的横坐标为﹣7，当x=﹣7时，y=﹣×（﹣7）2+×（﹣7）+4=﹣，此时P（﹣7，﹣）；②当P在抛物线对称轴的右侧时，如图3，∴点P的横坐标为13，当x=13时，y=﹣×132+×13+4=﹣，此时P（13，﹣）；综上所述，点P的坐标为P（3，）或（﹣7，﹣）或（13，﹣）；（3）如图3，∵A（0，4）、B（﹣2，0）、C（8，0）∴OA=4，OB=2，OC=8，∴=，，∴，∵∠AOB=∠AOC=90°，∴△AOB∽△COA，∴∠BAO=∠ACO，∵∠ACO+∠OAC=90°，∴∠BAO+∠OAC=90°，∴∠BAC=90°，∴△ABC是直角三角形，∴△ABC的外心就是斜边AB的中点E，∵BC=10，∴BC的中点E的坐标为（3，0），即平移后的解析式经过E（3，0），∴相当于把原抛物线向右平移5个单位，∴平移后的解析式为：y=﹣（x﹣3﹣5）2+=﹣+4x﹣．赠送初中数学几何模型【模型五】垂直弦模型：图形特征：运用举例：1.已知A、B、C、D是⊙O上的四个点.(1)如图1，若∠ADC＝∠BCD＝90°，AD＝CD，求证AC⊥BD；(2)如图2，若AC⊥BD，垂足为E，AB＝2，DC＝4，求⊙O的半径.O DAB CEAOD CB2.如图，已知四边形ABCD内接于⊙O，对角线AC⊥BD于P，设⊙O的半径是2。
2016年春新人教版小学数学二年级下册第一单元试卷
小学二年级数学下册第一单元试卷学校：班级：姓名：1．气象小组把6月份的天气作了如下记录：（18）(1) 把晴天、雨天、阴天的天数分别填在下面的统计表中。
(2) 从上表中可以看出：这个月中( )的天数最多，( )的天数最少。
(3) 这个月中晴天比雨天多( )天。
(4) 这个月中阴天有( )天。
(5) 这个月中阴天比雨天多( )天。
(6) 你还能提出什么问题? 2．根据统计表完成统计图，并回答下面提出的问题。
（20）(1)每个表示( )辆车。
(2)小轿车比客车多( )辆。
(3)( )最少，( )最多。
(4)货车和面包车相差( )辆。
(5)客车和货车的总辆数和( )同样多。
(6)这四种车一共有( )辆。
3．下面是森林动物园小动物的数量统计情况。
（22）(1)小刺猬有( )只；小象有( )只；小猴子有( )只。
(2)小猴子的只数是小刺猬的( )倍。
口○口＝口(3)小象的只数是小猴子的( )倍。
口○口＝口(4)小象的只数是小刺猬的( )倍。
口○口＝口(5)这些小动物一共有( )只。
口○口＝口4．请你根据表中的数据将结果填到下表中。
（12）种类航模组书法组羽毛球组舞蹈组绘画组篮球组围棋组人数15人8人12人9人13人20人7人(1)我最喜欢( )小组。
(2)喜欢( )小组的人数最多。
(3)喜欢( )小组的人数最少。
(4)选择羽毛球组的有( )人。
(5)选择篮球组的有( )人。
(6)你对课外小组有什么好的建议?5．学校组织过的几次体检?请你根据一年级、四年级和六年级各一个班的情况来回答问题。
（18）5.0以上 4.9～４.７４.６～４.３４.２以下一年级（1）班29 11 5 2四年级（2）班27 12 6 3六年级（1）班18 20 5 5天气名称晴天雨天阴天天数(1)一年级5.0以上有( )人。
(2)六年级5.0以上有( )人。
(3)四年级4.2以下有( )人。
(4)六年级( )的人数最多。
(5)5.0的视力是正常的，低于5.0的一年级的有( )人；六年级的有( )人。
2016年小学毕业生综合能力数学测试
2016年小学毕业生综合能力数学测试一、填一填（每题2分，共30分）1、把一根2m长的木料锯成同样长的5段，每段是这根木料总长的（），每锯一段用的时间是全部时间的（）。
2、如果x与y互为倒数，且6xa y，那么，a=（）。
3、一堆煤，第一天运出20%，第二天运出剩下的14，这堆煤比原来少了（）。
4、如果甲数是乙数的32，乙数是丙数的34，那么甲数比丙数多（）。
5、一个分数分子和分母的和是72，约分后得57，原分数是（）。
6、有一个电子钟，每走18分钟亮一次灯，每到整点时响一次铃，中午12时正，电子钟响铃又亮灯，问下一次既响铃又亮灯的时间是（）。
7、如右图，一只蚂蚁从长方体的一个顶点A沿着长方体的棱爬到另一个顶点B。
请你找一找，最短路线一共有（）条。
8、甲、乙两数的平均数是100，甲:乙=1:9，则甲数=（）。
9、一个等腰直角三角形，腰长3厘米，如果以腰为轴旋转一周，占空间（）立方厘米。
10、一个质数的平方与一个奇数的和等于115，那么这两个数的积等于（）。
11、用一架天平称3次，最多能从（）个乒乓球中找出仅有的一个因质量较轻而不合格的乒乓球。
12、观察按下列规律排列的等式：9×0+1=01，9×1+2=11，9×2+3=21，9×3+4=31，9×4+=41，⋯按以上格式成立的规律，第11个等式是（）。
13、14和35是很有趣的两个数，这两数的积恰好是这两数的和的10倍：14×35=490，14+35=49.满足这个条件的非0自然数还有（）。
（请写出两组）14、六年级一班体育测试，跳绳成绩是“优”的有20人，跑步成绩是“优”的有16人，这两项成绩都是“优”的有6人，两项成绩都不是“优”的有2人。
全班有（）人。
15、蔬菜超市有一批土豆，如果每千克卖1.2元，就会亏40元；如果每千克卖1.5元，就能赚80元。
为了尽快卖出，老板决定降价出售，结果赚的40元钱，每千克土豆是以（）元出售的。
2016年人教版小学三年级数学下册第一单元试题
西南”八个方向。
北
3. 东和（ ）相对，（ ）和北相对。
4．看图填空。 （1）森林俱乐部在小猴家的（
狮子
小猫
）面。
（2）森林俱乐部在狮子家的（ （3）小兔住在森林俱乐部的（
）面。 小狗 ）面。
（4）老虎住在森林俱乐部的（
）面。
（5）小鹿的东面住着（
小兔
小鹿
），西面住着（
）。
老虎 小猴
松鼠
（6）小狗住在狮子的（
）面，住在小兔的（
二、对号入座。（选一选）
1. 丽丽面向西面骑车，她的后面是（ ）。
）面。
A．东面 B. 西面 C. 南面 D. 北面
2. 晴朗的夜晚，我们可以利用（ ）来辨别方向。
A．星星 B. 月亮 C. 北极星 D. 太阳
3. 图书馆在邮局的北面，少年宫在邮局的南面，少年宫在图书馆的
（ ）。 A ．东面 B. 西面 C. 南面 D. 北面
小华从家出发，向（
再向（
）方向（
走了（
）米。
七、我也来当设计师。
）方向（
）米到（
）；
）米到达博物院，一共用（
）分钟，
某市要建设一座现代化的实验小学，你能为他们设计一张图纸吗？
设计要求：
（ 1）必须要有天文台、教学楼、科技楼、游泳池。
（ 2）其他建筑和设施可由同学们自由发挥想像，进行设计。
4. 王阿姨从超市往东走到家，超市在他家的（ ）
A．东面 B. 西面 C. 南面 D. 北面
5. 小明座位的西南方向是张强的座位，那么小明在张强的 ( ) 方向。
A．东南
B.
西北
C
．东北
三、我有一双小巧手。
2016春新人教版数学三年级下册第一次月考试卷
小学数学三年级下册第一次质量检测 一、填空。
（每空1分，共22分） 一、地图一般是按上（ ）下（ ），左（ ）右（ ）绘制的。
二、把腕表平放在桌面上，用数字12正对着北方，正对着南方的数字是（ ）；数字 3正对着（ ）方。
3、316÷8的商是（ ）位数，708÷7的商是（ ）位数。
4、李清家在学校的东南面，那么学校在李清家的（ ）方向。
五、□59÷6，若是商是三位数，□里最小能够填（ ），若是商是两位数，□里最大能够填（ ）。
六、通常所说的八个方向是（ ）、（ ）、（ ）、（ ）、 （ ）、（ ）、（ ）、（ ）。
7、验算有余数除法时，要把（ ）和（ ）相乘，再加上（ ）。
二、、判定题。
（每空1分，共5分） 一、在丛林中能够利用树叶的疏密来识别方向。
（ ） 二、早晨面对太阳时，你的右面是北方，你的后面是西方。
（ ） 3、0除以任何不是0的数都得0。
（ ） 4、被除数末尾有两个零，那么商的末尾至少有一个零。
（ ） 五、三位数除以一名数，商是必然是三位数。
（ ） 三、选择题。
(每题1分,共5分) 一、一个数的4倍是824，那个数是（ ）。
二、一个三位数除以6，余数最大是（ ）。
A ．7 B ．4 C ．5 3、张丽面向南站立，当她向后转以后，她的右面是（ ），后面是（ ）。
A.东B.西C.南D.北4、一个三位数除以3的商仍是一个三位数，那么被除数的百位不可能是（ ）。
学校______________ 班级______________ 姓名______________学号_____________ ---------------------------------密-------------------------封----------------------线---------------------------------C. 4四、计算（30分）一、直接写出得数。
2016江苏省小学数学学业水平测试卷
江苏省小学数学学业水平测试卷姓名：准考证号：说明：1.答题前，请将你的姓名和准考证号认真填涂在试卷和答题卡上。
2.本卷分为“选择题”“填空题”和“解答题”三部分，共6页。
3.选择题的答案用铅笔填涂在答题卡上，填空题和解答题的答案写在答题卡上。
4.考试时间为70分钟，请合理安排答题时间。
5.考试结束后，请将试卷和答题卡交回。
一、选择题(共12小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，请将正确选项前的字母填涂在答题卡相应的位置。
) 1 ,计算下面的式子时，要选算“100-31"的是( )oA.1OO-31X3B.100- (31+3)C.3X 100-31D. 100—31+32.下面涂色部分不能用;表示的是( )。
4.学校有一块正方形草坪，正好能够容纳100个小朋友做广播体操，这块草坪的面积大约是 ( )oA.150平方分米B.150平方米C.1500平方分米D.1500平方米5.一根彩带，做蝴蝶结用去12分米，做彩花用去6分米，正好用完。
这根彩带原来有多长？下面列式正确的是( )。
B. 12-6C. 12X6D. 12 + 6A. 124-66.学校举行广播操表演，每行有12人，一共有16行（如右图）。
小明通过竖式计算知道一共有192人参加表演。
每行12人____________ 入_________A.第①根长B. 第②根长C. 一样长 D ,无法判定哪根长8.小强在计算96 ・ 8时, 把“8”抄成了“2”，并计算出了结果。
他要想得到正确的结果, 应该再（)oA.加6B.C.除以4D.乘4竖式中箭头所指的可以用下面图（）框中的点来表示。
9,下面的图形中，）通过平移能和右面的小房图完全重合。
纸片展开，得到的是（ ）o11 ,在口34:9,要使商是两位数，口里最大填（ ）oA. 1B. 7C. 8D. 912.将长方形沿一条直线剪开，不可能得到图形（）。
• • •二、填空题（共5小题，请将答案写在答题卡相应的位置。
2016春三年级数学下学期期中检测卷新人教版
2016春三年级数学下学期期中检测卷（新人教版）2016年春季学期官渡区小学期中教学质量检测卷三年级数学满分100分，考试时间100分题号一二三四五六总分得分一、填空（每空1分，共20分）。
1、645÷5的商是（）位数，最高位在（）位。
2、把456平均分成8份，每份是（）。
3、暖袋每个23元，李师傅买了40个，要付（）元。
4、估算82×19时，可以把82看成（），把19看成（），所以82×19≈（）。
5、（）32÷6，要使商是三位数，括里最小填（），要使商是两位数，括里最大填（）。
6、计算12×60时，可以先算（）×（），得（），再在乘得的得数末尾添上（）个0.7、在○里填上“＞”“＜”或“＝”。
56÷6○56÷345×24○24×440×12○0÷12400÷2○800÷4160×2○16×20104÷8○104×88、三（1）班的同学排队坐缆车，每辆缆车限坐4人，笑笑排在第16位，她应坐第（）辆缆车：淘气排在第34位，他应坐第（）辆缆车。
二、判断题（6分）1、0×6，0×0，0÷6，0+6四个算式的结果都是0。
（）2、960÷2÷3＝960÷（2×3）。
（）3、被除数的末尾有0，商的末尾一定有0.（）4、面对早晨的太阳，你的右手边是南方。
()5、估算的结果都比实际计算的结果大。
()6、一个数除以8，有余数，那么余数最大是7。
（）三、选择题（10分）1、在除法算式中，0不能作（）。
A．被除数B．除数C．商2、一个数被6除，商是28，余数是5，这个数是（）。
A．92B．121C．1733、除数是一位数的除法，应从被除数的（）除起。
A．个位B．十位C．百位D．高位4、太阳()是东升西落。
2016-2017学年度第二学期六年级数学期末质量检测试题
2016-2017学年度第二学期六年级数学期末质量检测试题2016-2017学年第二学期，六年级数学期末质量检测卷3.钟表在下午3点半时，时针和分针所成的角度是90度。
（）2.甲乙两桶水，甲用去四分之一，乙用去一半，剩下的水一样多。
甲乙原来水的比是4：3.（）一、填空题。
1.地球上陆地面积约为1亿4千8百9十9万5千平方千米，写作（）平方千米。
省略万位后面的尾数约为（）万平方千米。
2.分数单位为1/7的最大真分数是（）。
至少再加上（）个分数单位，就变成了最小的质数。
3.3时15分=（）时50分。
1平方米=（）公顷。
4.7千克比（）少1/2千克；20吨增加（）％后是25吨。
5.一根圆柱形木料长4米，把它锯成3段，表面积增加了12平方分米。
这根木料的体积是（）。
如果将它锯成6段，需要（）分钟。
6.在a÷b＝5……3中，将a、b同时扩大10倍，商是（），余数是（）。
7.用5厘米的线段表示实际距离3000千米，这幅地图的比例尺是（）。
在这幅地图上量得甲、乙两地相距4厘米，甲、乙两地实际相距（）。
8.5/4：5/6的比值是（）。
写成最简整数比是（）。
9.已知A=2×3×5，B=3×3×5.那么A和B的最大公约数是（），最小公倍数是（）。
10.一个周长为46厘米的长方形，如果长和宽都增加10厘米，那么面积增加（）平方厘米。
11.一只长方体油箱的容量为27升，里面高为6厘米，底面积为（）平方厘米。
12.如下左图，一长方形被一条直线分成两个长方形，这两个长方形的宽的比为1∶3.若阴影三角形面积为1平方厘米，则原长方形面积为（）平方厘米。
二、判断。
1.工作总量一定，工作效率和工作时间成反比例。
（×）2.圆锥的侧面展开后是一个等腰三角形。
（×）5.一个长方体，它的长、宽、高都扩大2倍，它的体积扩大6倍。
（√）三、选择题。
1.一列分数的前5个是1/2、2/5、3/10、4/17、5/26.根据这5个分数的规律可知，第8个分数是（C）。