2016届山东枣庄八中南校区高三下学期3月一模数学(理科)试题 word版

合集下载

山东省枣庄第八中学2016届高三12月月考数学(理)试题

枣庄八中南校2016届高三12月月考理科数学试题 2015.12注意事项： 1．本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分，共4页. 满分150分，考试用时120分钟.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上,用2B 铅笔将答题卡上试卷类型A 后的方框涂黑．2．填空题和解答题用0.5毫米黑色签字笔将答案直接答在答题卡上对应的答题区域内．答在试题卷、草稿纸上无效．第Ⅰ卷（共50分）一、选择题：(本大题共l0小题．每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是满足题目要求的.)1．已知集合{}{}R x y y N x x x M x∈==≥=,2,2，则MN = ( )A ．）（1,0B ．]1,0[C ．)1,0[D ．]1,0(2．下列说法中正确的是（）A ．若命题:p x R ∀∈有20x >，则:p x R ⌝∀∈有20x ≤； B ．直线a ，b 为异面直线的充要条件是直线a ，b 不相交； C ．若p 是q 的充分不必要条件，则q ⌝是p ⌝的充分不必要条件； D ．方程20ax x a ++=有唯一解的充要条件是12a =±3. 设等比数列{}n a 中，前n 项和为n S ,已知7863==S S ，，则 =++987a a a ( ) A.81 B. 81- C. 857 D. 855 4. 已知某几何体的三视图（单位：cm ）如图所示，则该几何体的体积是（） A ．48cm 3 B ．98cm 3 C ．88cm 3 D ．78cm 35．若直线(1)10a x y +++=与圆2220x y x +-=相切，则a 的值为（）A.1或﹣1B.2或﹣2C.1D.﹣16.已知直线l ⊥平面α，直线m ⊂平面β，下面有三个命题：①α∥β⇒l ⊥m ；②α⊥β⇒l ∥m ；③l ∥m ⇒α⊥β；则A ．0B ． 1C ．2D ．7．函数()f x 的部分图像如图所示，则()f x 的解析式可以是 ( A ．()sin f x x x =+ B ．cos ()xf x x=C ．()cos f x x x =D ．3()()()22f x x x x ππ=--8．设)(x f 定义如下面数表，{}n x 满足05x =，且对任意自然数n 为( )x 1 2 3 4 5 ()f x4 135 2A ．1B ．2C ．5D ．49．在ABC △中 ,若sin 2sin C A =，2232b a ac -=,则cos B =（） A ．12 B ．13 C ．14 D ．1510．设)(x f 是定义在R 上的奇函数，且0)2(=f ,当0>x 时，有2()()0xf x f x x '-<恒成立，则不等式2()0x f x >的解集是（）A. (-2,0) ∪(2,+∞) B . (-∞,-2)∪(0,2) C. (-∞,-2)∪(2,+∞) D . (-2,0) ∪(0,2)第Ⅱ卷非选择题（共100分）二．填空题：（本大题共5小题，每小题5分，共25分．）11. 若13x x k ++->对任意的x R ∈恒成立，则实数k 的取值范围为 . 12. 由直线1,22x x ==，曲线1y x =及x 轴所围成的图形的面积是___________.13．在直角三角形ABC 中，2C π∠=，2AB =，1AC =，若32AD AB =，则CD CB ⋅= ．ODC BAD 1C 1B 1A 114．已知x y 、满足约束条件11,22x y x y x y +≥⎧⎪-≥-⎨⎪-≤⎩若目标函数()0,0z ax by a b =+>>的最大值为7，则34a b +的最小值为_______.15.定义在R 上的奇函数()f x 满足(1)(1)f x f x -=-+，当(2,3)x ∈时，2()log (1)f x x =-，则以下结论中正确的是______①()f x 图像关于点(,0)()k k Z ∈对称；②()y f x =是以2为周期的周期函数 ③当(1,0)x ∈-时2()log (1)f x x =-- ④()y f x =在(,1)()k k k Z +∈内单调递增三．解答题：（本大题共6小题，共75分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．） 16．（本小题满分12分）已知函数()2sin 2f x x x a =-.（I ）求函数()f x 的单调递减区间；（II ）设0,2x π⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦时，函数()f x 的最小值是2-，求()f x 的最大值.17．（本小题满分12分）用数学归纳法证明：223333(1)1234n n n +++++=…18. （本小题满分12分）如图，在四棱柱1111ABCD A B C D -中，侧面11ADD A ⊥底面ABCD，11D A D D ==底面ABCD 为直角梯形，其中BC ∥AD ,AB AD ⊥，222AD AB BC ===，O 为AD 中点. （1）求证：1A O ∥平面1AB C ；（2）求锐二面角11A C D C --的余弦值．19．（本小题满分12分）已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，且()244,n S n n n N *=-+∈ （1）求数列{}n a 的通项公式；（2）数列{}n b 中，令1,15,22n n n b a n =⎧⎪=⎨+≥⎪⎩， n T =22221231111n b b b b +++⋅⋅⋅+，求证：2n T <.20．（本小题满分13分）某风景区在一个直径AB 为100米的半圆形花园中设计一条观光线路（如图所示）.在点A 与圆弧上的一点C 之间设计为直线段小路，在路的两侧．．边缘种植绿化带；从点C 到点B 设计为沿弧BC 的弧形小路，在路的一侧．．边缘种植绿化带.（注：小路及绿化带的宽度忽略不计）（I ）设BAC θ∠=（弧度），将绿化带总长度表示为θ的函数()s θ；（II ）试确定θ的值，使得绿化带总长度最大.21.（本小题满分14分）已知二次函数()()221r x ax a x b =--+（,a b 为常数，,0,a R a b R ∈≠∈）的一个零点是12a-.函数()ln g x x =，设函数()()()f x r x g x =-.（I ）求b 的值，当0a >时，求函数()f x 的单调增区间；（II ）当0a <时，求函数()f x 在区间1,12⎡⎤⎢⎥⎣⎦上的最小值；（III ）记函数()y f x =图象为曲线C ，设点()()1122,,A x y B x y ，是曲线C 上不同的两点，点M 为线段AB 的中点，过点M 作x 轴的垂线交曲线C 于点N.判断曲线C 在点N 处的切线是否平行于直线AB ？并说明理由.zyxO DC BAD 1C 1B 1A 1枣庄八中南校2016届高三12月月考理科数学试题参考答案一． DCABD CCDCB二．11. (),4-∞ 12. 2ln2， 2ln 24ln 21ln 2ln |ln 1221221==-==⎰x dx x 13.92 14.15.①②③三．16. 解析：（Ⅰ）()sin 23(1cos2)3f x x x a =+sin 232x x a =+2sin(2)3x a π=-+，令3222232+≤-≤+k x k πππππ，得511,1212+≤≤+∈k x k k Z ππππ，()∴f x 的单调递减区间 511[,]()1212++∈k k k Z ππππ. ……6分（Ⅱ）20,22333x x ππππ≤≤∴-≤-≤，3sin(2)13x π≤-≤, min ()3f x a ∴=-； max ()=f x 2a +，令 32,32a a -=-=得，所以max ()=f x 232=3-……………12分 17. 略18.(1)证明：如图，连接 , CO AC ，则四边形ABCO 为正方形，所以11OC AB A B ==，且11////OC AB A B ，………2分故四边形11A B CO为平行四边形，所以11//AO B C．又1AO ⊄平面1AB C ，1B C ⊂平面1AB C，所以1//AO 平面1AB C. ……………5分 (2)因为11 , D A D D O =为AD 的中点，所以1 D O AD⊥，又侧面11ADD A ⊥底面ABCD ，交线为AD ，故1D O ⊥底面ABCD 。

【数学】山东省枣庄市第八中学东校区2016—2017学年度高二下学期3月月考(理)

山东省枣庄市第八中学东校区 2016—2017学年度高二下学期3月月考(理)本试卷分第I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题）两部分。

共4页。

满分150分。

考试用时120分钟。

答题前，考生务必用0．5毫米黑色签字笔将自己的姓名、考号、班级填写在答题纸规定的位置。

考试结束后，将答题纸交回。

第I 卷（共60分）一、选择题：本题包括12小题，每小题5分，共60分，每小题只有一个选项正确。

1．已知集合{}{}0,1,2,5,6,7,2,3,5,7M N ==，若P MN =，则P 的真子集个数为（） A ． 5B ． 6C. 7D ． 82．已知集合{}{}2ln(1),xA x y xB y y e==-==，则集合RCA B =（）A ． (]0,1B ． [1,)+∞C ． (][),11,-∞-+∞ D ． (](),10,-∞-+∞3．定义在R 上的偶函数()f x 满足：(4)(2)0f f =-=，在区间(,3)-∞-与[]3,0-上分别递增和递减，则不等式()0xf x >的解集为（） A．(,4)(4,)-∞-+∞B ．(4,2)(2,4)-- C ．(,4)(2,0)-∞--D ．(,4)(2,0)(2,4)-∞--4．已知函数26()log f x x x=-，在下列区间中，包含()f x 零点的区间是（） A ．(0,1) B ． (2)4， C ． (1,2) D ．(4,)+∞ 5．命题“ 且()f n n ≤”的否定形式是（）A ．且B ．或C ．且D ．或6．下列命题不正确的个数是（）**,()n N f n N ∀∈∈**,()n N f n N ∀∈∉()f n n >**,()n N f n N ∀∈∉()f n n >**00,()n N f n N ∃∈∉00()f n n >**00,()n N f n N ∃∈∉00()f n n >①若函数()f x 在(],0-∞及()0,+∞上都是减函数，则()f x 在(),-∞+∞上是减函数； ②命题或，命题则是的必要不充分条件；③函数()f x =是非奇非偶函数；④若命题“使得”为假命题，则实数的取值范围是．A ． 1B ． 2C ． 3D ． 47．若0a b >>,01c <<,则（）A ．log log a b c c <B ．log log c c a b <C ．c c a b <D ．a b c c >8．已知函数3log (2),1()1,1x x a x f x e x ++⎧=⎨-<⎩≥，若[](ln 2)2f f a =，则()f a 等于（）A ．B ．C ．2D ．49．已知函数的图象如图所示，则的解析式可以是（）A ．B ．C ．D ． 10．设函数)(x f 在R 上存在导函数)(x f ',对于任意的实数x ，都有)(4)(2x f x x f --=，当)0,(-∞∈x 时，x x f 421)(＜+'．若24)()1(++-≤+m m f m f ，则实数m 的取值范围是（） A ．⎪⎭⎫⎢⎣⎡+∞-,21 B ．⎪⎭⎫⎢⎣⎡+∞-,23 C ．[)+∞-,1 D ．[)+∞-,211.设函数3()2log f x x =+，[]1,81x ∈则函数()22()()y f x f x =+的值域为（） :2p x ≠3y ≠:5q x y +≠p q ,0R x ∈∃032020<-++m mx x m ()6,21243()f x ()f x ln ()x f x x=()xe f x x=21()1f x x =-1()f x x x=-A ． []6,13B ． []6,22 C ． []6,33 D ．[]6,46 12.已知()y f x =是定义在R 上的奇函数，且2(2)1,1(),0,11x x f x x ⎧+-<-=⎨-≤≤⎩当函数1(1)(2)2y f x k x =----（其中0k >）的零点个数取得最大值时，则实数k 的数值范围是（）A．(0,6 B．1,64⎛ ⎝C．(62 D．1,24⎛⎝ 第Ⅱ卷（非选择题共90分）二、填空题：本题共4小题，每小题4分，共16分。

山东省枣庄八中东校区高一(下)3月月考数学试卷

2015-2016学年山东省枣庄八中东校区高一（下）3月月考数学试卷一、选择题（本题共10道小题，每小题5分，共50分）1．若2弧度的圆心角所对的弧长为2cm，则这个圆心角所夹的扇形的面积是（）A．4cm2 B．2cm2 C．4πcm2D．1cm22．设θ是第三象限角，且|cos|=﹣cos，则是（）A．第一象限角B．第二象限角C．第三象限角D．第四象限角3．sin（﹣π）的值等于（）A．﹣B．C．﹣D．4．在直角坐标系中，一动点从点A（1，0）出发，沿单位圆（圆心在坐标原点半径为1的圆）圆周按逆时针方向运动π弧长，到达点B，则点B的坐标为（）A．（﹣，）B．（﹣，﹣）C．（﹣，﹣）D．（﹣，）5．把函数f（x）=sin（﹣2x+）的图象向右平移φ（0＜φ＜π）个单位可以得到函数g（x）的图象，若g（x）为偶函数，则φ的值为（）A．B．C．或 D．或6．已知，，且∥，则钝角θ等于（）A．45°B．135°C．150°D．120°7．若向量=（1，2），=（﹣2，3）分别表示向量与，则|+|=（）A． B．25 C．2D．268．下列各组向量中，可以作为基底的是（）A．=（﹣1，2），=（5，7）B．=（0，0），=（1，﹣2）C．=（3，5），=（6，10）D．=（2，﹣3），=（，﹣）9．已知f（x）=sin（ωx+）（ω＞0）的图象与y=﹣1的图象的相邻两交点间的距离为π，要得到y=f（x）的图象，只需把y=cos2x的图象（）A．向左平移个单位B．向右平移个单位C．向左平移个单位D．向右平移个单位10．已知点A（1，1），B（4，2）和向量=（2，λ），若∥，则实数λ的值为（）A．﹣B．C．D．﹣二、填空题（本题共5道小题，每小题5分，共25分）11．已知角θ的顶点为坐标原点，始边为x轴的正半轴，若P（4，y）是角θ终边上的一点，且，则y=．12．已知向量=（k，12），=（4，5），=（﹣k，10），且A、B、C三点共线，则k=．13．在△ABC中，已知D是BC上的点，且CD=2BD．设=，=，则=．（用a，b表示）14．函数f（x）=Asin（ωx+φ），（A，ω，φ是常数，A＞0，ω＞0）的部分图象如图所示，则f（0）=．15．已知下列命题：①函数y=sin（﹣2x+）的单调增区间是（k∈Z）．②要得到函数y=cos（x﹣）的图象，需把函数y=sinx的图象上所有点向左平行移动个单位长度．③已知函数f（x）=2cos2x﹣2acosx+3，当a≤﹣2时，函数f（x）的最小值为g（a）=5+2a．④y=sinωx（ω＞0）在上至少出现了100次最小值，则ω≥π．⑤函数y=lg（1﹣tanx）的定义域是（kπ﹣，kπ+）（k∈Z）其中正确命题的序号是．（将所有正确命题的序号都填上）三、解答题（共75分）16．已知向量=（2，0），=（1，4）．（Ⅰ）求|+|的值；（Ⅱ）若向量k+与+2平行，求k的值．17．已知角α是第二象限角，其终边上一点P的坐标是，且sinα=y．（1）求tanα的值；（2）求的值．18．已知（1）化简f（α）（2）若α是第三象限角，且，求f（α）的值．19．已知函数．（Ⅰ）试用“五点法”画出函数f（x）在区间的简图；（Ⅱ）指出该函数的图象可由y=sinx（x∈R）的图象经过怎样的平移和伸缩变换得到？（Ⅲ）若时，函数g（x）=f（x）+m的最小值为2，试求出函数g（x）的最大值并指出x取何值时，函数g（x）取得最大值．20．已知函数f（x）=Asin（ωx+φ）+h（A＞0，ω＞0，|φ|＜π）．在一个周期内，当x=时，y取得最大值6，当x=时，y取得最小值0．（1）求函数f（x）的解析式；（2）求函数f（x）的单调递增区间与对称中心坐标；（3）当x∈时，函数y=mf（x）﹣1的图象与x轴有交点，求实数m的取值范围．21．定义在区间上的函数y=f（x）的图象关于直线x=对称，当x∈时，函数f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，0＜φ＜π），其图象如图所示．（Ⅰ）求函数y=f（x）在的表达式；（Ⅱ）求方程f（x）=的解；（Ⅲ）是否存在常数m的值，使得|f（x）﹣m|＜2在x∈上恒成立；若存在，求出m的取值范围；若不存在，请说明理由．2015-2016学年山东省枣庄八中东校区高一（下）3月月考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本题共10道小题，每小题5分，共50分）1．若2弧度的圆心角所对的弧长为2cm，则这个圆心角所夹的扇形的面积是（）A．4cm2 B．2cm2 C．4πcm2D．1cm2【考点】扇形面积公式．【分析】结合弧长公式，求圆的半径，再利用扇形的面积公式，可得结论．【解答】解：弧度是2的圆心角所对的弧长为2，所以根据弧长公式，可得圆的半径为1，所以扇形的面积为：×2×1=1cm2，故选D．2．设θ是第三象限角，且|cos|=﹣cos，则是（）A．第一象限角B．第二象限角C．第三象限角D．第四象限角【考点】三角函数值的符号．【分析】根据三角函数的符号和象限之间的关系进行判断即可．【解答】解：∵θ是第三象限角，∴在第二象限或在第四象限，由|cos|=﹣cos，∴cos≤0，即在第二象限，故选：B．3．sin（﹣π）的值等于（）A．﹣B．C．﹣D．【考点】运用诱导公式化简求值．【分析】由条件利用诱导公式进行化简所给的式子，可得结果．【解答】解：sin（﹣π）=sin（4π﹣π）=sin=sin=，故选：D．4．在直角坐标系中，一动点从点A（1，0）出发，沿单位圆（圆心在坐标原点半径为1的圆）圆周按逆时针方向运动π弧长，到达点B，则点B的坐标为（）A．（﹣，）B．（﹣，﹣）C．（﹣，﹣）D．（﹣，）【考点】弧度制．【分析】作出单位圆，过B作BM⊥x轴，交x轴于点M，结合单位圆能求出B点坐标．【解答】解：如图，作出单位圆，由题意，，OB=1，过B作BM⊥x轴，交x轴于点M，则，∴|OM|=，MB==，∴B（﹣，）．故选：A．5．把函数f（x）=sin（﹣2x+）的图象向右平移φ（0＜φ＜π）个单位可以得到函数g（x）的图象，若g（x）为偶函数，则φ的值为（）A．B．C．或 D．或【考点】函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．【分析】根据函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，可得函数g（x）=﹣sin（2x﹣2φ﹣）．再根据g（x）为偶函数，可得2φ+=kπ+，k∈Z，结合φ的范围，求出它的值．【解答】解：把函数f（x）=sin（﹣2x+）=﹣sin（2x﹣）的图象向右平移φ（0＜φ＜π）个单位，可以得到函数g（x）=﹣sin=﹣sin（2x﹣2φ﹣）的图象．再根据g（x）为偶函数，可得2φ+=kπ+，k∈Z，即φ=+，k∈Z．∴φ=，或φ=，故选：C．6．已知，，且∥，则钝角θ等于（）A．45°B．135°C．150°D．120°【考点】平面向量共线（平行）的坐标表示．【分析】根据向量平行的坐标表示出两者的关系，再由θ为钝角最终确定范围．【解答】解：，，且∥，∴2×﹣（1﹣cosθ）（1+cosθ）=0，解得sinθ=±，∵θ为钝角，∴θ=135°，故选：B．7．若向量=（1，2），=（﹣2，3）分别表示向量与，则|+|=（）A． B．25 C．2D．26【考点】平面向量数量积的运算．【分析】根据向量的坐标运算得出+=（﹣1，5），利用向量的模的公式求解即可．【解答】解：∵向量=（1，2），=（﹣2，3）分别表示向量与，∴+=（﹣1，5），∴|+|==，故选：A．8．下列各组向量中，可以作为基底的是（）A．=（﹣1，2），=（5，7）B．=（0，0），=（1，﹣2）C．=（3，5），=（6，10）D．=（2，﹣3），=（，﹣）【考点】平面向量的基本定理及其意义．【分析】可作为基底的两向量不共线，而根据共线向量的坐标关系即可判断出A中的两向量不共线，B，C，D中的两向量都共线，从而便可得出正确选项．【解答】解：不共线的向量可以作为基底；设，若共线，则：x1y2﹣x2y1=0；根据共线向量的坐标关系即可判断出A中的两个向量不共线，而B，C，D中的两向量都共线；∴可以作为基底的应是A中的两向量．故选A．9．已知f（x）=sin（ωx+）（ω＞0）的图象与y=﹣1的图象的相邻两交点间的距离为π，要得到y=f（x）的图象，只需把y=cos2x的图象（）A．向左平移个单位B．向右平移个单位C．向左平移个单位D．向右平移个单位【考点】由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式；函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．【分析】依题意可知f（x）=sin（ωx+）的周期为π，从而可求得ω，利用函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换即可求得答案．【解答】解：∵f（x）=sin（ωx+）（ω＞0）的图象与y=﹣1的图象的相邻两交点间的距离为π，∴f（x）=sin（ωx+）的周期T=π，又ω＞0，T==π，∴ω=2；∴f（x）=sin（2x+）．令g（x）=cos2x=sin（2x+），则g（x）=sin（2x+）g（x﹣）=sin=sin（2x+）=f（x），∴要想得到f（x）=sin（2x+）的图象，只需将y=g（x）=cos2x=sin（2x+）的图象右平移个单位即可．故选B．10．已知点A（1，1），B（4，2）和向量=（2，λ），若∥，则实数λ的值为（）A．﹣B．C．D．﹣【考点】平面向量共线（平行）的坐标表示．【分析】利用向量共线定理即可得出．【解答】解：=（4，2）﹣（1，1）=（3，1），∵∥，∴3λ﹣2=0．解得．故选：B．二、填空题（本题共5道小题，每小题5分，共25分）11．已知角θ的顶点为坐标原点，始边为x轴的正半轴，若P（4，y）是角θ终边上的一点，且，则y=﹣8．【考点】任意角的三角函数的定义．【分析】根据三角函数的第二定义，我们可得sinθ=（r表示点P到原点的距离），结合p（4，y）是角θ终边上的一点，且，我们可以构造出一个关于y的方程，解方程即可求出y 值．【解答】解：若P（4，y）是角θ终边上的一点，则点P到原点的距离r=则=，则y=﹣8故答案为：﹣812．已知向量=（k，12），=（4，5），=（﹣k，10），且A、B、C三点共线，则k=．【考点】平面向量共线（平行）的坐标表示；三点共线．【分析】利用三点共线得到以三点中的一点为起点，另两点为终点的两个向量平行，利用向量平行的坐标形式的充要条件列出方程求出k．【解答】解：向量，∴又A、B、C三点共线故（4﹣k，﹣7）=λ（﹣2k，﹣2）∴k=故答案为13．在△ABC中，已知D是BC上的点，且CD=2BD．设=，=，则=．（用a，b表示）【考点】平面向量的基本定理及其意义．【分析】根据D是BC上的点，且CD=2BD，得到，结合向量减法的三角形法则，得到，化简整理可得，代入已知条件即得本题的答案．【解答】解：∵D是BC上的点，且CD=2BD，∴∵，，∴，整理，得结合题意=，=，可得=故答案为：14．函数f（x）=Asin（ωx+φ），（A，ω，φ是常数，A＞0，ω＞0）的部分图象如图所示，则f（0）=．【考点】由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式．【分析】由函数的图象的顶点坐标求出A，由周期求出ω，由五点法作图求出φ的值，可得函数的解析式，从而求得f（0）的值．【解答】解：由函数的图象可得A=，•T=﹣=•，求得ω=2．再根据五点法作图可得2×+φ=π，∴φ=，故f（x）=sin（2x+），∴f（0）=sin=，故答案为：．15．已知下列命题：①函数y=sin（﹣2x+）的单调增区间是（k∈Z）．②要得到函数y=cos（x﹣）的图象，需把函数y=sinx的图象上所有点向左平行移动个单位长度．③已知函数f（x）=2cos2x﹣2acosx+3，当a≤﹣2时，函数f（x）的最小值为g（a）=5+2a．④y=sinωx（ω＞0）在上至少出现了100次最小值，则ω≥π．⑤函数y=lg（1﹣tanx）的定义域是（kπ﹣，kπ+）（k∈Z）其中正确命题的序号是②③④⑤．（将所有正确命题的序号都填上）【考点】命题的真假判断与应用．【分析】①运用﹣α的诱导公式，再令2kπ≤2x≤2kπ+，解出即可；②运用+α的诱导公式，y=cos（x﹣）即y=sin（x+），再由图象平移规律，即可判断；③令cosx=t∈，y=2t2﹣2at+3，对称轴t=，当a≤﹣2时，﹣1，区间为增区间，即可得到最小值；④由条件得到T+99T≤1，再由周期公式，即可得到；⑤1﹣tanx＞0，即tanx＜1，由正切函数的图象即可得到定义域．【解答】解：①函数y=sin（﹣2x+）=﹣sin（2x﹣），令2kπ≤2x≤2kπ+，则kπ+≤x≤k，即函数的单调增区间为，k∈Z，故①错；②要得到函数y=cos（x﹣）即y=sin（x+）的图象，需把函数y=sinx的图象上所有点向左平行移动个单位，故②正确；③已知函数f（x）=2cos2x﹣2acosx+3，令cosx=t∈，y=2t2﹣2at+3，对称轴t=，当a≤﹣2时，﹣1，区间为增区间，最小值为g（a）=5+2a，故③正确；④y=sinωx（ω＞0）在上至少出现了100次最小值，则T+99T≤1，即T≤，ω=≥．故④正确；⑤1﹣tanx＞0，即tanx＜1．则kπ﹣＜x＜kπ，k∈Z，故⑤正确．故答案为：②③④⑤．三、解答题（共75分）16．已知向量=（2，0），=（1，4）．（Ⅰ）求|+|的值；（Ⅱ）若向量k+与+2平行，求k的值．【考点】平面向量数量积的运算．【分析】（1）利用向量的坐标运算和模的计算公式即可得出；（2）利用向量共线定理即可得出．【解答】解：（Ⅰ）∵向量=（2，0），=（1，4）．∴+=（3，4）．∴|+|==5．（Ⅱ）k+=（2k+1，4），+2=（4，8）∵向量k+与+2平行，∴8×（2k+1）﹣4×4=0，解得k=．17．已知角α是第二象限角，其终边上一点P的坐标是，且sinα=y．（1）求tanα的值；（2）求的值．【考点】同角三角函数基本关系的运用．【分析】（1）由条件利用任意角的三角函数的定义求得y的值，可得tanα=的值．（2）由条件利用同角三角函数的基本关系求得所给式子的值．【解答】解：（1）由题意可得y＞0，且sinα==y，求得y=，∴tanα==﹣．（2）===﹣．18．已知（1）化简f（α）（2）若α是第三象限角，且，求f（α）的值．【考点】运用诱导公式化简求值．【分析】（1）利用诱导公式化简f（α）的结果为cosα．（2）利用诱导公式求出sinα，再由同角三角函数的基本关系求出cosα，从而得到f（α）的值．【解答】解：（1）==cosα．（2）∵，∴，又∵α为第三象限角，∴，∴．19．已知函数．（Ⅰ）试用“五点法”画出函数f（x）在区间的简图；（Ⅱ）指出该函数的图象可由y=sinx（x∈R）的图象经过怎样的平移和伸缩变换得到？（Ⅲ）若时，函数g（x）=f（x）+m的最小值为2，试求出函数g（x）的最大值并指出x取何值时，函数g（x）取得最大值．【考点】五点法作函数y=Asin（ωx+φ）的图象；函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．【分析】（Ⅰ）利用五点法，即将2x+看成整体取正弦函数的五个关键点，通过列表、描点、连线画出函数图象；（Ⅱ）用图象变换的方法得此函数图象，可以先向左平移，再横向伸缩，再向上平移的顺序进行；（Ⅲ）g（x）=f（x）+m=sin（2x+）++m，x∈，求此函数的最值可先将2x+看成整体，求正弦函数的值域，最后利用函数g（x）=f（x）+m的最小值为2，解方程可得m的值，进而求出函数最大值．【解答】解：（Ⅰ）先列表，再描点连线，可得简图．x ﹣2x+0 π2πsin（2x+）0 1 0 ﹣1 0y ﹣（Ⅱ）y=sinx向左平移得到y=sin（x+），再保持纵坐标不变，横坐标缩短为原为的变为y=sin（2x+），最后再向上平移个单位得到y=sin（2x+）+．（Ⅲ）g（x）=f（x）+m=sin（2x+）++m，∵x∈，∴2x+∈，∴sin（2x+）∈，∴g（x）∈，∴m=2，∴gmax（x）=+m=，当2x+=即x=时g（x）最大，最大值为．20．已知函数f（x）=Asin（ωx+φ）+h（A＞0，ω＞0，|φ|＜π）．在一个周期内，当x=时，y取得最大值6，当x=时，y取得最小值0．（1）求函数f（x）的解析式；（2）求函数f（x）的单调递增区间与对称中心坐标；（3）当x∈时，函数y=mf（x）﹣1的图象与x轴有交点，求实数m的取值范围．【考点】正弦函数的图象；三角函数的最值．【分析】（1）根据函数f（x）=Asin（ωx+φ）+h（A＞0，ω＞0，|φ|＜π）．在一个周期内，当x=时，y取得最大值6，当x=时，y取得最小值0．求出A，B，ω，φ的值，进而可得函数f（x）的解析式；（2）由（1）中函数f（x）的解析式，结合正弦型函数的单调性和对称性，可得函数f（x）的单调递增区间与对称中心坐标；（3）分析当x∈时，函数y=mf（x）﹣1的取值范围，进而可得函数图象与x轴有交点时实数m的取值范围．【解答】解：（1）∵在一个周期内，当x=时，y取得最大值6，当x=时，y取得最小值0，A ＞0，故A==3，B==3，=﹣=，故T=π，又∵ω＞0∴ω=2，将x=，y=6，代入得+φ=+2kπ，k∈Z，∴φ=+2kπ，k∈Z，又∵|φ|＜π，∴φ=，∴；（2）由2x+∈，k∈Z得：x∈，∴函数f（x）递增区间；由2x+=kπ+π，k∈Z得：x=，∴函数f（x）对称中心；（3）当x∈时，2x+∈，，3﹣π，π﹣π，﹣π，π﹣，π﹣，﹣，，A=2，，∴T=2π，ω=1，且f（x）=2sin（x+φ）过（﹣，2），∵0＜φ＜π，∴﹣φ=，φ=，f（x）=2sin（x+），当时，﹣，f（﹣x）=2sin（﹣x+）=2sin（π﹣x）=2sinx，而函数y=f（x）的图象关于直线x=对称，则f（x）=f（﹣x），即f（x）=2sinx，，∴f（x）=；（Ⅱ）当﹣时，f（x）=2sin（x+）=，sin（x+）=，∴x+=或，即x=﹣或，当时，f（x）=2sinx=，sinx=，∴x=或，∴方程f（x）=的解集是{﹣，，，}，（Ⅲ）存在，假设存在，由条件得：m﹣2＜f（x）＜m+2在x上恒成立，即，由图象可得：，解得0＜m＜2．2016年5月7日。

山东省枣庄第八中学南校区2016届高三2月教学质量调研数学(文)试题(扫描版)(附答案)

文科数学参考答案一、选择题CDBAD CACBA二、填空题（11）26 （12）错误！未找到引用源。

（13）2 （14）错误！未找到引用源。

（15）错误！未找到引用源。

三、解答题（16）错误！未找到引用源。

错误！未找到引用源。

（17）解：（I）错误！未找到引用源。

……………………………3分=错误！未找到引用源。

由错误！未找到引用源。

可得……………………………5分错误！未找到引用源。

],错误！未找到引用所以函数的单调递增区间为[错误！未找到引用源。

源。

……………………………6分（II）错误！未找到引用源。

……………………………9分错误！未找到引用源。

由错误！未找到引用源。

可得…………………10分错误！未找到引用源。

……………………………12分错误！未找到引用源。

（18）错误！未找到引用源。

首项为错误！未找到引用源。

，公差（19）解：（Ⅰ）设等差数列的错误！未找到引用源。

，公比为错误！未找到引为错误！未找到引用源。

，等比数列错误！未找到引用源。

用源。

.由题意可知：错误！未找到引用源。

， ……………………………2分所以错误！未找到引用源。

.得错误！未找到引用源。

.…………………………………………4分（Ⅱ）令错误！未找到引用源。

，…………………………………5分错误！未找到引用源。

………………………………………8分相减得错误！未找到引用源。

……………………………10分错误！未找到引用源。

=错误！未找到引用源。

错误！未找到引用源。

……………………………12分（20）解：(1)函数的定义域为(0，＋∞)．……….1分当a ＝3时，f (x )＝－x 2＋3x －ln x ，f ′(x )＝－2x 2＋3x －1x ＝－（2x －1）（x －1）x ，………2分当12<x <1时，f ′(x )> 0，f (x )单调递增；当0<x <12及x >1时，f ′(x )<0，f (x )单调递减．……4分所以f (x )极大值＝f (1)＝2，f (x )极小值＝f ⎝⎛⎭⎫12＝54＋ln 2…………………………6分(2) f ′(x )＝(1－a )x ＋a －1x ＝（1－a ）x 2＋ax －1x ＝（1－a ）⎝⎛⎭⎫x －1a －1（x －1）x，…………9分当1a －1＝1，即a ＝2时，f ′(x )＝－（1－x ）2x ≤0，f (x )在定义域上是减函数；…………10分当0<1a －1<1，即a >2时，令f ′(x )<0，得0<x <1a －1或x >1；令f ′(x )>0，得1a －1<x <1………11分当1a －1>1，即1<a <2时，由f ′(x )>0，得1<x <1a －1；由f ′(x )<0，得0<x <1或x >1a －1，…12分综上，当a ＝2时， f (x )在(0，＋∞)上是减函数；当a >2时，f (x )在⎝⎛⎭⎫0，1a －1和(1，＋∞)单调递减，在⎝⎛⎭⎫1a －1，1上单调递增；当1<a <2时，f (x )在(0，1)和⎝⎛⎭⎫1a －1，＋∞单调递减，在⎝⎛⎭⎫1，1a －1上单调递增． (13)分（21）解：（1）错误！未找到引用源。

山东省枣庄第八中学南校区2016届高三2月教学质量调研

第Ⅰ卷（共50分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 若(1)2z i i +=+（i 是虚数单位），则z =( ) A ．322i + B ．322i - C ．322i -- D ．322i-+ 【答案】B考点：复数的四则运算.2. 设集合{}|13,A x x x R =+<∈，{}0,1,2B =，则AB =（）A ．{}|02x x <<B ．{}|42x x -<<C ．{}0,1,2D ．{}0,1 【答案】D 【解析】试题分析：{}{}|13,|42,A x x x R x x x R =+<∈=-<<∈，{}0,1A B ∴=I .考点：集合的交集运算.3. 在ABC ∆中，“060A ∠=”是“sin A =”的（） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充分必要条件 D ．既不充分又不必要条件【答案】A 【解析】试题分析：若060A ∠=，则s i n s i n 602A=︒=；若s i n 2A =，则60360,A k k z ∠=︒+⋅︒∈；故“060A ∠=”是“sin 2A =”的充分不必要条件. 考点：充分、必要条件的判断.【方法点睛】充分不必要条件、必要不充分条件、既不充分也不必要条件的判断的一般方法： ①充分不必要条件：如果p q ⇒，且p q ⇐/，则说p 是q 的充分不必要条件； ②必要不充分条件：如果p q ⇒/，且p q ⇐，则说p 是q 的必要不充分条件； ③既不充分也不必要条件：如果p q ⇒/，且p q ⇐/，则说p 是q 的既不充分也不必要条件. 4. 要得到函数sin(2)3y x π=-的图象，只要将函数sin 2y x =的图象（）A ．向左平移3π个单位B ．向右平移3π个单位C ．向左平移6π个单位D ．向右平移6π个单位【答案】D考点：三角函数图像的平移.5. 一个几何体的三视图如图，则该几何体的体积为（）A ．6π B ．3π C ．2πD ．π 【答案】A【解析】试题分析：由已知的三视图可得：该几何体是一个以俯视图为底面的半圆锥，其底面面积21212S ππ=⨯⨯=，高1h =，故半圆锥的体积136V Sh π==，故选：D. 考点：由三视图求面积、体积．6. 已知,x y 满足约束条件40400x y x y y +-≤⎧⎪-+≥⎨⎪≥⎩，则32z x y =+的最大值为（）A ．6B ．8C ．10D ．12 【答案】D考点：简单的线性规划.7. 过双曲线22221(0,0)x y a b a b -=>>的右焦点F 作圆222x y a +=的切线FM （切点为M ），交y 轴于点P ，若M 为线段FP 的中点，则双曲线的离心率为（）A ．2 D 【答案】A 【解析】试题分析：∵OM PF⊥，且F M P =,∴OP OF=，∴45OFP ∠=︒,∴sin 45OM OF =⋅︒，即2a c =⋅,∴c e a ==故选A.考点：双曲线的简单性质．8. 已知向量,a b 的夹角为60°，且2,1a b ==，当a xb -取得最小值时，实数x 的值为（）A ．2B ．-2C ．1D ．-1 【答案】C考点：平面向量数量积的运算．9. 设等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，且满足201620170,0S S ><，对任意正整数n ，都有n k a a ≥，则k 的值为（）A ．1006B ．1007C ．1008D ．1009 【答案】D 【解析】试题分析：由等差数列的求和公式和性质可得1201620161008192016100802()()a aS a a+==+>，∴100810090a a +>，同理由20170S <可得100920170a <，可得10090a <，∴1008100900a a ><，，且10081009a a >∵对任意正整数n ，都有n k a a ≥，∴k 的值为1008，故选C ．考点：等差数列的性质．【思路点睛】本题考查等差数列的性质和求和公式，得出数列的最小项是解决问题的关键，由等差数列的求和公式和性质可得20161008100910080()S a a =+>和100920170a <，可得1008100900a a ><，，且10081009a a >，由题意易得结论．10. 已知R 上的奇函数()f x 满足()2f x '>-，则不等式2(1)(32ln )3(12)f x x x x -<-+-的解集是（）A ．1(0,)eB ．(0,1)C ．(1,)+∞D ．(,)e +∞ 【答案】B考点：1.导数在最大值、最小值问题中的应用；2.函数的单调性与导数的关系．【思路点睛】本题主要考查不等式的求解，构造函数，求函数的导数，利用导数和函数单调性之间的关系是解决本题的关键．构造函数()()()()2132ln 312g x f x xx x =-----，求函数的导数，判断函数的单调性，利用函数的单调性进行求解即可．第Ⅱ卷（共90分）二、填空题：本大题共5个小题，每小题5分，满分25分．11. 某高校为了了解教研工作开展状况与教师年龄之间的关系，将该校不小于35岁的80名教师按年龄分组，分组区间为[)35,40，[)40,45，[)45,50，[)50,55，[)55,60，由此得到频率分布直方图如图，则这80名教师中年龄小于45岁的教师有________人．【答案】48 【解析】试题分析：这80名教师中年龄小于45岁的教师频率为：()0.040.0850.6+⨯=，这80名教师中年龄小于45岁的教师人数为：0.68048⨯=．考点：频率分布直方图．12. 执行右图的程序框图，则输出的S =________．【答案】2512考点：循环结构.13.二项式6(ax +的展开式中5x 20a x dx =⎰_________．【答案】13考点：1.二项式定理的应用；2.定积分．14.已知,M N 是圆22:20A x y x +-=与圆22:240B x y x y ++-=的公共点，则BMN ∆的面积为________．【答案】32【解析】试题分析：由题意可知，联立222220240x y x x y x y ⎧+-=⎪⎨++-=⎪⎩，可得直线MN 的方程为：0x y -=，所以()1,2B -到直线MN 的距离为=，线段MN 的长度为=BMN∆的面积为13222⨯=. 考点：直线与圆的位置关系.【思路点睛】根据点,M N 是圆22:20A x y x +-=与圆22:240B x y x y ++-=的公共点，将其方程联立可得直线MN 的方程；再根据点到直线的距离公式求出圆心B 到直线MN 的距离，根据勾股定理可求得线段MN 的值，然后再根据面积公式即可求出BMN ∆的面积.15. 对于函数[]sin ,0,2()1(2)(2,)2x x f x f x x π⎧∈⎪=⎨-∈+∞⎪⎩，有下列5个结论：①任取[)12,0,x x ∈+∞，都有12()()2f x f x -≤；②函数()y f x =在区间[]4,5上单调递增；③()2(2)()f x kf x k k N +=+∈，对一切[)0,x ∈+∞恒成立； ④函数()ln(1)y f x x =--有3个零点；⑤若关于x 的方程()(0)f x m m =<有且只有两个不同实根12,x x ，则123x x +=．则其中所有正确结论的序号是_________．（请写出全部正确结论的序号）【答案】①④⑤显然有三个零点，所以④正确；根据题意画出()y f x =和2y x=的图像可知④正确;由下图可知，⑤正确.综上正确的序号是：①④⑤.考点：1.分段函数的最值；2.数形结合思想.【思路点睛】本题考查了三角函数的图象与性质、等比数列的性质、分段函数的性质、函数的零点，考查了推理能力与计算能力；对于含参数的函数在区间上函数值恒大于等于或小于等于常数问题,可以求函数最值的方法, 一般通过变量分离，将不等式恒成立问题转化为求函数的最值问题，然后再构造辅助函数()f x ，利用函数的最值即可求出结果. 三、解答题：本大题共6小题，共75分. 16. （本小题满分12分）已知向量(3sin ,cos ),(cos ,cos ),m x x n x x x R ==∈，设()f x m n =．（1）求函数()f x 的解析式及单调增区间；（2）在ABC ∆中，,,a b c 分别为ABC ∆内角,,A B C 的对边，且1,2,()1a b c f A =+==，求ABC ∆的面积．【答案】（1）,36k k ππππ⎡⎤-++⎢⎥⎣⎦,Z k ∈；（2）4考点：1.余弦定理；2.三角函数中的恒等变换应用． 17. （本小题满分12分）ADEF 与梯形ABCD 所在的平面互相垂直，其中//AB CD ，AB BC ⊥，112CD BC AB ===，点M 在线段EC 上．（1）证明:平面BDM ⊥平面ADEF ；（2）若2EM MC =，求平面BDM 与平面ABF 所成锐二面角的大小．【答案】（1）详见解析；（2）3π（Ⅱ）在面DAB 内过点D 作AB DN ⊥ED DN ABCD ED CD DN CD AB ⊥∴⊥⊥∴,,,//面又以D 为坐标原点，DN 所在的直线为x 轴，DC 所在直线为y 轴，DE 所在直线为z 轴，建立直角坐标系则)0,0,1(),2,0,0(),0,1,0(),0,1,1(N E C B )32,32,0(M …………5分设平面BMD 的法向量为⎪⎩⎪⎨⎧=+=+∴⎪⎩⎪⎨⎧=∙=∙∴=00323200),,,(111y x z y DB n DM n z y x n考点：1.面面垂直的判定定理以及性质定理；2.空间向量在立体几何中的应用.【方法点睛】利用空间向量法求二面角的一般方法，设二面角的平面角为θ)0(πθ≤≤，设12,n n 分别为平面,αβ的法向量，二面角l αβ--的大小为θ，向量12,n n 的夹角为ω，则有πωθ=+（图1）或 ωθ=（图2）其中||||cos 2121n n ⋅=ωω θ βlαn 2n 1图1 图218. （本小题满分12分）某卫视的大型娱乐节目现场，所有参加的节目都由甲、乙、丙三名专业老师投票决定是否通过进入下一轮，甲、乙、丙三名老师都有“通过”“待定”“淘汰”三类票各一张，每个节目投票时，甲、乙、丙三名老师必须且只能投一张票，每人投三类票中的任意一类票的概率均为13，且三人投票相互没有影响，若投票结果中至少有两张“通过”票，则该节目获得“通过”，否则该节目不能获得“通过”．（1）求某节目的投票结果获“通过”的概率；（2）记某节目投票结果中所含“通过”和“待定”票票数之和为X ，求X 的分布列和数学期望．【答案】（1）727；（2）2（2）所含 “通过”和“待定”票票数之和X 的所有取值为0，1，2，3，()303110327P X C ⎛⎫=== ⎪⎝⎭，()21321613327P X C ⎛⎫⎛⎫=== ⎪⎪⎝⎭⎝⎭， ()223211223327P x C ⎛⎫⎛⎫=== ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，()333283327P X C ⎛⎫=== ⎪⎝⎭，………… 8分 ∴X 的分布列为：01232279927EX =⨯+⨯+⨯+⨯=．………… 12分考点：1.离散型随机变量的期望与方差；2.离散型随机变量及其分布列． 19. （本小题满分12分）设等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，且542622,332a S a a -=+=．（1）求数列{}n a 的通项公式；（2）记12242nn na a a T =+++，n N +∈，求n T ．【答案】（1）13-=n a n ；（2）3+552nn -【解析】考点：1.等差数列的通项公式；2.等差数列的前n 项和公式；3.错位相减法.【方法点睛】针对数列{}n n a b ⋅（其中数列{}{},n n a b 分别是等差数列和等比数列（公比1q ≠）），一般采用错位相减法求和，错位相减的一般步骤是:1.112233...n n n S a b a b a b a b =++++…①；2.等式112233...n n n S a b a b a b a b =++++两边同时乘以等比数列{}n b 的公比，得到 112233...n n n qS a b q a b q a b q a b q =++++…②；3.最后①-②，化简即可求出结果.20. （本小题满分13分）已知椭圆2222:1(0)x y C a b a b+=>>的离心率为12，且过点3(1,)2．若点00(,)M x y 在椭圆C上，则点00(,)x y N a b称为点M 的一个“椭点”．（1）求椭圆C 的标准方程；（2）若直线:l y kx m =+与椭圆C 相交于,A B 两点，且,A B 两点的“椭点”分别为,P Q ，以PQ 为直径的圆经过坐标原点，试判断AOB ∆的面积是否为定值？若为定值，求出定值；若不为定值，说明理由．【答案】（1）22143y x +=；（2）S ∆=考点：1.椭圆的方程；2.直线与椭圆的位置关系. 21. （本小题满分14分）已知函数21()ln (1)()2f x x ax a x a R =+-+∈．（1）当1a =时，求函数()y f x =的零点个数；（2）当0a >时，若函数()y f x =在区间[]1,e 上的最小值为-2，求a 的值；（3）若关于x 的方程21()2f x ax =有两个不同实根12,x x ，求实数a 的取值范围并证明：212x x e ⋅> .【答案】（1）函数()y f x =有且只有一个零点；（2）2a =；（3）详见解析【解析】试题分析：（1）根据函数的单调性和函数零点的判定定理即可得到结果；（2）函数21()ln (1)2f x x ax a x =+-+的定义域是），（∞+0，对0>a ，110≤<a ，e a <<11，和e a ≥1进行分类讨论即可求出结果；（3）根据题意和函数的单调性，结合函数的图像可知，当111a e -<<-时()212f x ax =有两个不同实根12,x x ，满足()11ln 1x a x =+，()22ln 1x a x =+，两式相加得：()()1212ln 1x x a x x =++，两式相减地()()2211ln1x a x x x =+-，可得12122211ln ln x x x x x x x x +=-．不妨设12x x <，利用分析证明法和换元法即可证明结果.而1e ()112h e=-+<，1(1)12h =<，不合题意； …………7分当e a ≥1即10a e <≤时，)(x f 在[]1,e 上单调递减，所以)(x f 在[]1,e 上的最小值是21()1e (1)e 22f e a a =+-+=-，解得262e 02e e a -=<-，不合题意综上可得2a =． …………8分设()211x t t x =>，令()()214ln ln 211t F t t t t t -=-=+-++，………………………12分则()()()()2'22114011t F t t t t t -=-=>+-，∴函数()F t 在()1,+∞上单调递增，而()10F =． ∴()0F t >，即()21221ln .1t t x x e t->∴⋅>+．………………………14分考点：1.导数在函数单调性中的应用；2.导数在不等式证明中的应用.。

山东省枣庄八中南校区2016届高三上学期1月月考数学试卷(文科)Word版含解析

2015-2016学年山东省枣庄八中南校区高三（上）1月月考数学试卷（文科）一、选择题：本大题共10个小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．已知全集U={1，2，3，4，5，6}，集合A={1，2，5}，∁U B={4，5，6}，则集合A∩B=（）A．{1，2}B．{5}C．{1，2，3}D．{3，4，6}2．若，则f（x）的定义域为（）A．B．C．D．3．在等比数列{a n}中，若a2+a3=4，a4+a5=16，则a8+a9=（）A．128 B．﹣128 C．256 D．﹣2564．已知a，b为正实数，函数y=2ae x+b的图象经过点（0，1），则+的最小值为（）A．3+2B．3﹣2C．4 D．25．设a=20.1，b=lg，c=log3，则a，b，c的大小关系是（）A．b＞c＞a B．a＞c＞b C．b＞a＞c D．a＞b＞c6．已知m，n是两条不同直线，α，β，γ是三个不同平面，下列命题中正确的是（）A．若α⊥γ，β⊥γ，则α∥βB．若m⊥α，n⊥α，则m∥nC．若m∥α，n∥α，则m∥n D．若m∥α，m∥β，则α∥β7．已知tan（α+β）=，tan（β﹣）=，那么tan（α+）等于（）A．B．C．D．8．函数f（x）=2x﹣tanx在（﹣，）上的图象大致是（）A．B．C．D．9．如图为一个几何体的三视图，尺寸如图所示，则该几何体的体积为（）A．2B．3C．5D．510．已知函数f（x）=，若方程f（x）=x+a有且只有两个不相等的实数根，则实数a的取值范围是（）A．（﹣∞，1）B．（﹣∞，1]C．（0，1）D．[0，+∞）二、填空题：本大题共5个小题，每小题5分，共25分，将答案填在题中横线上.11．已知||=1，||=6，（﹣）=2，则向量与的夹角为．12．正三角形的一个顶点位于原点，另外两个顶点在抛物线y2=x上，则它的边长为．13．已知长方形ABCD中，AB=4，BC=1，M为AB的中点，则在此长方形内随机取一点P，P与M的距离小于1的概率为．14．已知a＞0，x，y满足约束条件若z=2x+y的最小值为1，则a=．15．若函数y=f（x）是奇函数，则：①y=|f（x）|的图象关于y轴对称；②若函数f（x）对任意x∈R满足f（x+2）=，则4是函数f（x）的一个周期；③若log m3＜log n3＜0，则0＜m＜n＜1；④若f（x）=e|x﹣a|在[1，+∞）上是增函数，则a≤1．其中正确命题的序号是．三、解答题：本大题共6个小题.共75分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.16．现有8名奥运会志愿者，其中志愿者A1，A2，A3通晓日语，B1，B2，B3通晓俄语，C1，C2通晓韩语．从中选出通晓日语、俄语和韩语的志愿者各1名，组成一个小组．（Ⅰ）求A1被选中的概率；（Ⅱ）求B1和C1不全被选中的概率．17．已知向量（ω＞0），函数f（x）=，若函数f（x）的图象的两个相邻对称中心的距离为．（Ⅰ）求函数f（x）的单调增区间；（Ⅱ）若将函数f（x）的图象先向左平移个单位，然后纵坐标不变，横坐标缩短为原来的倍，得到函数g（x）的图象，当时，求函数g（x）的值域．18．在数列{a n}中，已知a1=1，a2=3，a n+2=3a n+1﹣2a n．（Ⅰ）证明数列{ a n+1﹣a n}是等比数列，并求数列{a n}的通项公式；（Ⅱ）设b n=log2（a n+1），{b n}的前n项和为S n，求证＜2．19．已知四棱锥A﹣BCDE，其中AB=BC=AC=BE=1，CD=2，CD⊥面ABC，BE∥CD，F 为AD的中点．（Ⅰ）求证：EF∥面ABC；（Ⅱ）求证：平面ADE⊥平面ACD；（Ⅲ）求四棱锥A﹣BCDE的体积．20．已知椭圆C： +=1（a＞b＞0），过焦点垂直于长轴的弦长为，焦点与短轴两端点构成等腰直角三角形．（Ⅰ）求椭圆C的标准方程．（Ⅱ）过点P（﹣2，0）作直线l与椭圆C交于A、B两点，求△AF1B的面积的最大值．21．已知函数f（x）=x2﹣ax+（a﹣1）lnx．（Ⅰ）函数f（x）在点（2，f（2））处的切线与x+y+3=0平行，求a的值；（Ⅱ）讨论函数f（x）的单调性；（Ⅲ）对于任意x1，x2∈（0，+∞），x1＞x2，有f（x1）﹣f（x2）＞x2﹣x1，求实数a的范围．2015-2016学年山东省枣庄八中南校区高三（上）1月月考数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共10个小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．已知全集U={1，2，3，4，5，6}，集合A={1，2，5}，∁U B={4，5，6}，则集合A∩B=（）A．{1，2}B．{5}C．{1，2，3}D．{3，4，6}【考点】交集及其运算．【分析】由题意全集U={1，2，3，4，5，6}，C U B={4，5，6}，可以求出集合B，然后根据交集的定义和运算法则进行计算．【解答】解：∵全集U={1，2，3，4，5，6}，又∵∁U B={4，5，6}，∴B={1，2，3}，∵A={1，2，5}，∴A∩B={1，2}，故选：A．【点评】此题主要考查集合和交集的定义及其运算法则，是一道比较基础的题．2．若，则f（x）的定义域为（）A．B．C．D．【考点】函数的定义域及其求法；对数函数的定义域．【分析】根据分式函数的分母不能为0，再由对数函数的真数要大于零使得对数函数有意义，可得不等式组，最后两个不等式的解集取交集可得答案．【解答】解：根据题意有：解得：﹣＜x≠0，所以其定义域为：故选C．【点评】本题主要考查给出解析式的函数的定义域的求法，常见的有分母不能为零，负数不能开偶次方根，零次幂及真数要大于零等．3．在等比数列{a n}中，若a2+a3=4，a4+a5=16，则a8+a9=（）A．128 B．﹣128 C．256 D．﹣256【考点】等比数列的性质．【分析】将已知两等式相除，利用等比数列的性质化简，求出q2的值，将所求式子提取q4，利用等比数列的性质变形后，将q2的值及a4+a5=16代入计算，即可求出值．【解答】解：∵a2+a3=4①，a4+a5=16②，∴===q2=4，则a8+a9=q4（a4+a5）=16×16=256．故选C【点评】此题考查了等比数列的性质，熟练掌握等比数列的性质是解本题的关键．4．已知a，b为正实数，函数y=2ae x+b的图象经过点（0，1），则+的最小值为（）A．3+2B．3﹣2C．4 D．2【考点】基本不等式；指数函数的单调性与特殊点．【分析】将点（O，1）的坐标代入y=2ae x+b，得到a，b的关系式，再应用基本不等式即可．【解答】解：∵函数y=2ae x+b的图象经过点（O，1），∴1=2ae0+b，即2a+b=1（a＞0，b＞0）．∴=（）1=（）（2a+b）=（2+1++）≥3+2（当且仅当b=a=﹣1时取到“=”）．故选A．【点评】本题考查基本不等式，将点（O，1）的坐标代入y=2ae x+b，得到a，b的关系式是关键，属于基础题．5．设a=20.1，b=lg，c=log3，则a，b，c的大小关系是（）A．b＞c＞a B．a＞c＞b C．b＞a＞c D．a＞b＞c【考点】对数值大小的比较．【分析】利用幂函数，指数函数，以及对数函数的性质判断即可．【解答】解：∵20.1＞20=1=lg10＞lg＞0＞log3，∴a＞b＞c，故选：D．【点评】此题考查了对数值大小的比较，熟练掌握幂、指数、对数函数的性质是解本题的关键．6．已知m，n是两条不同直线，α，β，γ是三个不同平面，下列命题中正确的是（）A．若α⊥γ，β⊥γ，则α∥βB．若m⊥α，n⊥α，则m∥nC．若m∥α，n∥α，则m∥n D．若m∥α，m∥β，则α∥β【考点】空间中直线与平面之间的位置关系．【分析】利用空间中线线、线面、面面间的位置关系求解．【解答】解：若α⊥γ，β⊥γ，则α与β相交或平行，故A错误；若m⊥α，n⊥α，则由直线与平面垂直的性质得m∥n，故B正确；若m∥α，n∥α，则m与n相交、平行或异面，故C错误；若m∥α，m∥β，则α与β相交或平行，故D错误．故选：B．【点评】本题考查命题真假的判断，是中档题，解题时要注意空间思维能力的培养．7．已知tan （α+β）=，tan （β﹣）=，那么tan （α+）等于（）A ．B ．C ．D ．【考点】两角和与差的正切函数．【分析】把已知的条件代入=tan [（α+β）﹣（β﹣）]=，运算求得结果．【解答】解：∵已知，∴=tan [（α+β）﹣（β﹣）]= ==，故选C ．【点评】本题主要考查两角和差的正切公式的应用，属于中档题．8．函数f （x ）=2x ﹣tanx 在（﹣，）上的图象大致是（）A ．B ．C ．D ．【考点】函数的图象．【分析】先看函数是否具备奇偶性，可排除一些选项；再取一些特殊值验证求得结果．【解答】解：定义域（﹣，）关于原点对称，因为f （﹣x ）=﹣2x +tanx=﹣（2x ﹣tanx ）=﹣f （x ），所以函数f （x ）为定义域内的奇函数，可排除B ，C ；因为f （）=﹣tan ＞0，而f （）=﹣tan （）=﹣（2+）＜0，可排除A ．故选：D ．【点评】本题考查函数图象的识别．求解这类问题一般先研究函数的奇偶性、单调性，如果借助函数的这些性质还不能够区分图象时，不妨考虑取特殊点（或局部范围）使问题求解得到突破．9．如图为一个几何体的三视图，尺寸如图所示，则该几何体的体积为（）A ．2B ．3C ．5D ．5【考点】由三视图求面积、体积．【分析】根据几何体的三视图，得出该几何体是正三棱柱与一球体的组合体，结合数据求出它的体积．【解答】解：根据几何体的三视图，得；该几何体是底部为正三棱柱，上部为一球体的组合体；且正三棱柱的底面三角形的边长为2，高为5，球的半径为×=；∴该组合体的体积为V=V 三棱柱+V 球=×2××5+π×=5+π．故选：D ．【点评】本题考查了空间几何体的三视图的应用问题，解题时应根据三视图得出几何体的结构特征，是基础题目．10．已知函数f（x）=，若方程f（x）=x+a有且只有两个不相等的实数根，则实数a的取值范围是（）A．（﹣∞，1）B．（﹣∞，1]C．（0，1）D．[0，+∞）【考点】分段函数的应用．【分析】我们在同一坐标系中画出函数f（x）=的图象与函数y=x+a的图象，利用数形结合，我们易求出满足条件实数a的取值范围．【解答】解：函数f（x）=的图象如图所示，当a＜1时，函数y=f（x）的图象与函数y=x+a的图象有两个交点，即方程f（x）=x+a有且只有两个不相等的实数根．故选：A．【点评】本题考查的知识点是根的存在性及根的个数的判断，将方程f（x）=x+a根的个数，转化为求函数零点的个数，并用图象法进行解答是本题的关键．二、填空题：本大题共5个小题，每小题5分，共25分，将答案填在题中横线上.11．已知||=1，||=6，（﹣）=2，则向量与的夹角为．【考点】数量积表示两个向量的夹角．【分析】由（﹣）=2，得，利用向量夹角公式可求得＜＞．【解答】解：由（﹣）=2，得﹣=2，即=3，cos＜，＞==，所以＜＞=，故答案为：．【点评】本题考查利用向量的数量积求两向量的夹角，属基础题．12．正三角形的一个顶点位于原点，另外两个顶点在抛物线y2=x上，则它的边长为2．【考点】抛物线的简单性质．【分析】根据抛物线的对称性知：另外两顶点关于x轴对称．进而设出边长为a，求出另外两点坐标，代入抛物线方程，即可得出结论．【解答】解：由抛物线的对称性知：另外两顶点关于x轴对称．设边长为a，则另外两点分别为（a，±），代入抛物线方程得a=2．故答案为：．【点评】本题主要考查了抛物线的应用．解题的关键是利用抛物线的对称性．13．已知长方形ABCD中，AB=4，BC=1，M为AB的中点，则在此长方形内随机取一点P，P与M的距离小于1的概率为．【考点】几何概型．【分析】本题利用几何概型解决，这里的区域平面图形的面积．欲求取到的点P到M的距离大于1的概率，只须求出圆外的面积与矩形的面积之比即可．【解答】解：根据几何概型得：取到的点到M的距离小1的概率：p====．故答案为：．【点评】本题主要考查几何概型．如果每个事件发生的概率只与构成该事件区域的长度（面积或体积）成比例，则称这样的概率模型为几何概率模型，简称为几何概型．14．已知a＞0，x，y满足约束条件若z=2x+y的最小值为1，则a=．【考点】简单线性规划．【分析】先根据约束条件画出可行域，设z=2x+y，再利用z的几何意义求最值，只需求出直线z=2x+y过可行域内的点B时，从而得到a值即可【解答】解：先根据约束条件画出可行域，设z=2x+y，将最大值转化为y轴上的截距，当直线z=2x+y经过点B时，z最小，由得：，代入直线y=a（x﹣3）得，a=；故答案为：【点评】本题主要考查了用平面区域二元一次不等式组，以及简单的转化思想和数形结合的思想，属中档题．借助于平面区域特性，用几何方法处理代数问题，体现了数形结合思想、化归思想．线性规划中的最优解，通常是利用平移直线法确定．15．若函数y=f（x）是奇函数，则：①y=|f（x）|的图象关于y轴对称；②若函数f（x）对任意x∈R满足f（x+2）=，则4是函数f（x）的一个周期；③若log m3＜log n3＜0，则0＜m＜n＜1；④若f（x）=e|x﹣a|在[1，+∞）上是增函数，则a≤1．其中正确命题的序号是①②④．【考点】函数奇偶性的性质．【分析】①结合函数y=|f（x）|为偶函数，从而得到该函数的图象特征；②直接利用周期函数的定义进行判断即可；③利用对数的运算性质进行判断；④利用复合函数的单调性的判断方法进行求解即可．【解答】解：①设函数g（x0=|f（x）|，则g（﹣x）=|f（﹣x）|=|﹣f（x）|=|f（x）|=g（x），∴函数g（x0=|f（x）|为偶函数，∴函数g（x0=|f（x）|的图象关于y轴对称，故①正确；②∵函数f（x）对任意x∈R满足f（x+2）=，∴f（x+4）=f[（x+2）+2]=，∴f（x+4）=f（x），∴4是函数f（x）的一个周期，故②正确；③∵log m3＜log n3＜0，则，∴lgn＜lgm＜0，∴0＜n＜m＜1，故③错误；④∵f（x）=e|x﹣a|在[1，+∞）上是增函数，则函数y=|x﹣a|，在在[1，+∞）上是增函数，∴a≤1，故④正确；故答案为：①②④．【点评】本题重点考查函数的基本性质，函数的单调性和奇偶性及其灵活运用，注意复合函数的单调性的处理思路和方法，遵循“同增异减”的原则进行判断．三、解答题：本大题共6个小题.共75分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.16．现有8名奥运会志愿者，其中志愿者A1，A2，A3通晓日语，B1，B2，B3通晓俄语，C1，C2通晓韩语．从中选出通晓日语、俄语和韩语的志愿者各1名，组成一个小组．（Ⅰ）求A1被选中的概率；（Ⅱ）求B1和C1不全被选中的概率．【考点】等可能事件的概率；互斥事件与对立事件．【分析】（Ⅰ）先用列举法，求出从8人中选出日语、俄语和韩语志愿者各1名，所有一切可能的结果对应的基本事件总个数，再列出A1恰被选中这一事件对应的基本事件个数，然后代入古典概型公式，即可求解．（Ⅱ）我们可利用对立事件的减法公式进行求解，即求出“B1，C1不全被选中”的对立事件“B1，C1全被选中”的概率，然后代入对立事件概率减法公式，即可得到结果．【解答】解：（Ⅰ）从8人中选出日语、俄语和韩语志愿者各1名，其一切可能的结果组成的基本事件空间Ω={（A1，B1，C1），（A1，B1，C2），（A1，B2，C1），（A1，B2，C2），（A1，B3，C1），（A1，B3，C2），（A2，B1，C1），（A2，B1，C2），（A2，B2，C1），（A2，B2，C2），（A2，B3，C1），（A2，B3，C2），（A3，B1，C1），（A3，B1，C2），（A3，B2，C1），（A3，B2，C2），（A3，B3，C1），（A3，B3，C2）}由18个基本事件组成．由于每一个基本事件被抽取的机会均等，因此这些基本事件的发生是等可能的．用M表示“A1恰被选中”这一事件，则M={（A1，B1，C1），（A1，B1，C2），（A1，B2，C1），（A1，B2，C2），（A1，B3，C1），（A1，B3，C2）}事件M由6个基本事件组成，因而．（Ⅱ）用N表示“B1，C1不全被选中”这一事件，则其对立事件表示“B1，C1全被选中”这一事件，由于={（A1，B1，C1），（A2，B1，C1），（A3，B1，C1）}，事件有3个基本事件组成，所以，由对立事件的概率公式得．【点评】本题考查的知识点是古典概型，古典概型要求所有结果出现的可能性都相等，强调所有结果中每一结果出现的概率都相同．弄清一次试验的意义以及每个基本事件的含义是解决问题的前提，正确把握各个事件的相互关系是解决问题的关键．解决问题的步骤是：计算满足条件的基本事件个数，及基本事件的总个数，然后代入古典概型计算公式进行求解．17．已知向量（ω＞0），函数f（x）=，若函数f（x）的图象的两个相邻对称中心的距离为．（Ⅰ）求函数f（x）的单调增区间；（Ⅱ）若将函数f（x）的图象先向左平移个单位，然后纵坐标不变，横坐标缩短为原来的倍，得到函数g（x）的图象，当时，求函数g（x）的值域．【考点】函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换；平面向量数量积的运算；三角函数中的恒等变换应用．【分析】（1）由条件利用两个向量的数量积公式，三角恒等变换化简函数f（x）的解析式，再利用正弦函数的单调性求得f（x）的单调增区间．（2）由条件利用函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律求得g（x）的解析式，再利用张弦函数的定义域和值域，求得g（x）的值域．【解答】解：（1）f（x））==2cosωx（sinωx﹣cosωx）﹣2+3=sin2ωx﹣cos2ωx=，∵，∴．令，求得f（x）的增区间为．（2）将函数f（x）的图象先向左平移个单位，得到y=sin[2（x+）﹣]=sin（2x+）的图象；然后纵坐标不变，横坐标缩短为原来的倍，得到函数g（x）=sin（4x+）的图象，故，∵，、∴，故函数g（x）的值域是．【点评】本题主要考查两个向量的数量积公式，三角恒等变换，正弦函数的单调性、定义域和值域，函数y=Asin （ωx +φ）的图象变换规律，属于基础题．18．在数列{a n }中，已知a 1=1，a 2=3，a n +2=3a n +1﹣2a n ．（Ⅰ）证明数列{ a n +1﹣a n }是等比数列，并求数列{a n }的通项公式；（Ⅱ）设b n =log 2（a n +1），{b n }的前n 项和为S n ，求证＜2．【考点】数列与不等式的综合；等比数列的性质．【分析】（Ⅰ）由a n +2=3a n +1﹣2a n 得：a n +2﹣a n +1=2（a n +1﹣a n ），结合a 1=1，a 2=3，即a 2﹣a 1=2，可得：{ a n +1﹣a n }是首项为2，公比为2的等比数列，进而利用叠加法可得数列{a n }的通项公式；（Ⅱ）设b n =log 2（a n +1）=n ，则，利用裂项相消法，可得=2＜2．【解答】证明：（Ⅰ）由a n +2=3a n +1﹣2a n 得：a n +2﹣a n +1=2（a n +1﹣a n ），又∵a 1=1，a 2=3，即a 2﹣a 1=2，所以，{ a n +1﹣a n }是首项为2，公比为2的等比数列．…a n +1﹣a n =2×2n ﹣1=2n ，…a n =a 1+（a 2﹣a 1）+（a 3﹣a 2）+…+（a n ﹣a n ﹣1）=1+2+22+…+2n ﹣1==2n ﹣1；…（Ⅱ）b n =log 2（a n +1）=log 22n =n ，…S n =，…，所以=2＜2．…【点评】本题考查数列的概念及简单表示法，考查等比关系的确定及等比数列的求和，考查转化与分析推理能力，属于中档题．19．已知四棱锥A﹣BCDE，其中AB=BC=AC=BE=1，CD=2，CD⊥面ABC，BE∥CD，F 为AD的中点．（Ⅰ）求证：EF∥面ABC；（Ⅱ）求证：平面ADE⊥平面ACD；（Ⅲ）求四棱锥A﹣BCDE的体积．【考点】平面与平面垂直的判定；棱柱、棱锥、棱台的体积；直线与平面平行的判定．【分析】（Ⅰ）取AC中点G，连接FG、BG，根据三角形中位线定理，得到四边形FGBE 为平行四边形，进而得到EF∥BG，再结合线面平行的判定定理得到EF∥面ABC；（Ⅱ）根据已知中△ABC为等边三角形，G为AC的中点，DC⊥面ABC得到BG⊥AC，DC⊥BG，根据线面垂直的判定定理得到BG⊥面ADC，则EF⊥面ADC，再由面面垂直的判定定理，可得面ADE⊥面ACD；（Ⅲ）方法一：四棱锥四棱锥A﹣BCDE分为两个三棱锥E﹣ABC和E﹣ADC，分别求出三棱锥E﹣ABC和E﹣ADC的体积，即可得到四棱锥A﹣BCDE的体积．的高，方法二：取BC的中点为O，连接AO，可证AO⊥平面BCDE，即AO为V A﹣BCDE求出底面面积和高代入棱锥体积公式即可求出四棱锥A﹣BCDE的体积．【解答】证明：（Ⅰ）取AC中点G，连接FG、BG，∵F，G分别是AD，AC的中点∴FG∥CD，且FG=DC=1．∵BE∥CD∴FG与BE平行且相等∴EF∥BG．EF⊄面ABC，BG⊂面ABC∴EF∥面ABC…（Ⅱ）∵△ABC为等边三角形∴BG⊥AC又∵DC⊥面ABC，BG⊂面ABC∴DC⊥BG∴BG垂直于面ADC的两条相交直线AC，DC，∴BG⊥面ADC．…∵EF∥BG∴EF⊥面ADC∵EF⊂面ADE，∴面ADE⊥面ADC．…解：（Ⅲ）方法一：连接EC，该四棱锥分为两个三棱锥E﹣ABC和E﹣ADC．．…方法二：取BC的中点为O，连接AO，则AO⊥BC，又CD⊥平面ABC，∴CD⊥AO，BC∩CD=C，∴AO⊥平面BCDE，的高，，∴∴AO为V A﹣BCDE．【点评】本题考查的知识点是直线与平面平行的判定，平面与平面垂直的判定，棱锥的体积，其中熟练掌握空间线面平行或垂直的判定、性质、定义、几何特征是解答此类问题的关键．20．已知椭圆C： +=1（a＞b＞0），过焦点垂直于长轴的弦长为，焦点与短轴两端点构成等腰直角三角形．（Ⅰ）求椭圆C的标准方程．（Ⅱ）过点P（﹣2，0）作直线l与椭圆C交于A、B两点，求△AF1B的面积的最大值．【考点】直线与圆锥曲线的综合问题．【分析】（Ⅰ）利用过焦点垂直于长轴的弦长为，焦点与短轴两端点构成等腰直角三角形，建立等式，求出a，b，可得椭圆C的标准方程．（Ⅱ）设直线l：my=x+2（m≠0），代入椭圆方程，表示出△AF1B的面积，利用基本不等式，即可求出△AF1B的面积的最大值．【解答】解：（Ⅰ）∵过焦点垂直于长轴的弦长为，焦点与短轴两端点构成等腰直角三角形，∴b=c，=，∴a=，b=1，∴椭圆C的标准方程为．（Ⅱ）设直线l：my=x+2（m≠0），代入椭圆方程可得（m2+2）y2﹣4my+2=0，△=（4m）2﹣8（m2+2）＞0，可得m2＞2，设A（x1，y1），B（x2，y2），则y1+y2=，y1y2=，∴△AF1B的面积为=|PF1||y2﹣y1|=|y2﹣y1|，|y2﹣y1|==2=2≤2=，当且仅当m2=6时，取等号，满足m2＞2，∴△AF1B的面积的最大值为=．【点评】本题考查椭圆的标准方程，考查直线与椭圆的位置关系，考查三角形面积的计算，考查韦达定理，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．21．已知函数f（x）=x2﹣ax+（a﹣1）lnx．（Ⅰ）函数f（x）在点（2，f（2））处的切线与x+y+3=0平行，求a的值；（Ⅱ）讨论函数f（x）的单调性；（Ⅲ）对于任意x1，x2∈（0，+∞），x1＞x2，有f（x1）﹣f（x2）＞x2﹣x1，求实数a的范围．【考点】利用导数研究函数的极值；利用导数研究曲线上某点切线方程．【分析】（Ⅰ）利用导数的几何意义求解；（Ⅱ）求导数，分类讨论，确定导数的正负，即可讨论函数f（x）的单调性；（Ⅲ）令F（x）=f（x）+x，则对于任意x1，x2∈（0，+∞），x1＞x2，有f（x1）﹣f（x2）＞x2﹣x1，等价于F（x）在（0，+∞）上是增函数，分类讨论，可得实数a的范围．【解答】解：（Ⅰ）∵f（x）=x2﹣ax+（a﹣1）lnx，∴f′（x）=x﹣a+，∵函数f（x）在点（2，f（2））处的切线与x+y+3=0平行，∴2﹣a+=﹣1，∴a=5；（Ⅱ）f′（x）=，∴x=1或a﹣1．a＞2时，f（x）在（0，1）上单调递增，在（1，a﹣1）上单调递减，在（a﹣1，+∞）上递增；a=2时，f（x）在（0，+∞）上单调递增；1＜a＜2时，f（x）在（0，a﹣1）上单调递增，在（a﹣1，1）上单调递减，在（1，+∞）上递增；a≤1时，f（x）在（0，1）上单调递减，在（1，+∞）上递增．（Ⅲ）∵f（x1）﹣f（x2）＞x2﹣x1，∴f（x1）+x1＞f（x2）+x2，令F（x）=f（x）+x，则对于任意x1，x2∈（0，+∞），x1＞x2，有f（x1）﹣f（x2）＞x2﹣x1，等价于F（x）在（0，+∞）上是增函数．∵F（x）=f（x）+x，∴F′（x）= [x2﹣（a﹣1）x+a﹣1]，令g（x）=x2﹣（a﹣1）x+a﹣1a﹣1＜0时，F′（x）≥0在（0，+∞）上恒成立，则g（0）≥0，∴a≥1，不成立；a﹣1≥0，则g（）≥0，即（a﹣1）（a﹣5）≤0，∴1≤a≤5，综上1≤a≤5．【点评】本题考查导数知识的综合运用，考查导数的几何意义，考查函数的单调性，考查恒成立问题，考查分类讨论的数学思想，难度中等．。

山东省枣庄第八中学南校区高三数学1月月考试题理

枣庄八中南校高三数学阶段性检测（理科）2016.1一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分）1．设全集为R，A={x|x（x﹣2）＜0}，B={x|y=ln（1﹣x）}，则A∩（C R B）=（）A．（﹣2，1）B．[1，2）C．（﹣2，1] D．（1，2）2．下列命题中，假命题是（）A．∀x∈R，3x﹣2＞0 B．∃x0∈R，tanx0=2C．∃x0∈R，log2x0＜2 D．∀x∈N*，（x﹣2）2＞03．已知tanα=2，且α∈（﹣π，0），则sinα﹣cosα的值是（）A．B．﹣C．﹣D．4．直线l：y=kx+1与圆O：x2+y2=1相交于A，B 两点，则“k=1”是“△OAB的面积为”的（）A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件C．充分必要条件 D．既不充分又不必要条件5．已知向量，，其中=（﹣1，），且⊥（﹣3），则在上的投影为（）A．B．﹣C．D．﹣6．一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）A．B．C．D．7．函数y=的图象大致为（）A． B．C．D．8．设x，y满足约束条件，若目标函数z=ax+by（a＞0，b＞0）的最大值为8，则ab的最大值为（）A．1 B．2 C．D．49．已知函数f（x）=sin（x﹣φ），且f（x）dx=0，则函数f（x）的图象的一条对称轴是（）A．x=B．x=C．x=D．x=10．已知函数f（x）=，若函数y=f（x）﹣k（x+1）有三个零点，则实数k的取值范围是（）A．（1，+∞）B．（﹣，0）C．（0，）D．（，1）二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分．11．如图，在棱长为2的正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，O为底面ABCD的中心，E为CC1的中点，那么异面直线OE与AD1所成角的余弦值等于．12．已知数列{a n}的前n项和为S n，a1=1，a n=2S n﹣1（n≥2），a n= ．13．若对任意实数x，不等式|x+3|+|x﹣1|≥a2﹣3a恒成立，则实数a的取值范围为．14．已知双曲线﹣=1（a＞0，b＞0）的两条渐近线与抛物线y2=2px（p＞0）的准线分别交于A、B两点，O为坐标原点，若双曲线的离心率为2，△AOB的面积为，则该抛物线的标准方程是．15．如图，在△ABC中，∠B=45°，D是BC边上的一点，AD=5，AC=7，DC=3，则AB的长为．三、解答题：本大题共6个小题，共75分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．16．（本题12）分在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且．（Ⅰ）求cosA的值；（Ⅱ）若，b=5，求角B、边c的值．17. （本题12）某大学准备在开学时举行一次大学一年级学生座谈会，拟邀请20名来自本校机械工程学院、海洋学院、医学院、经济学院的学生参加，各学院邀请的学生数如下表所学院机械工程学院海洋学院医学院经济学院人数 4 6 4 6（Ⅰ）从这20名学生中随机选出3名学生发言，求这3名学生中任意两个均不属于同一学院的概率；（Ⅱ）从这20名学生中随机选出3名学生发言，设来自医学院的学生数为ξ，求随机变量ξ的概率分布列和数学期望．18．（本题12）已知公比为q的等比数列{a n}是递减数列，且满足（Ⅰ）求数列{a n}的通项公式；（Ⅱ）求数列{（2n﹣1）•a n}的前n项和T n．19．（本题12）如图，四棱锥P﹣ABCD中，ABCD为矩形，平面PAD⊥平面ABCD．（Ⅰ）求证：AB ⊥PD ；（Ⅱ）若∠BPC=90°，PB=PC=2，问AB 为何值时，四棱锥P ﹣ABCD 的体积最大？并求此时直线PB 与平面PDC 所成角的正弦值．20．（本题13）已知椭圆+=1（a ＞b ＞0）经过点（0，），离心率为，左、右焦点分别为F 1（﹣c ，0）与F 2（c ，0）．（Ⅰ）求椭圆C 的方程；（Ⅱ）设椭圆C 与x 轴负半轴交点为A ，过点M （﹣4，0）作斜率为k （k ≠0）的直线l ，交椭圆C 于B 、D 两点（B 在M 、D 之间），N 为BD 中点，并设直线ON 的斜率为k 1．（i ）证明：1k k •为值；（ii ）是否存在实数k ，使得F 1N ⊥AD ？如果存在，求直线l 的方程；如果不存在，请说明理由．21．（本题14）设a ∈R ，函数f （x ）=ax 2﹣（2a+1）x+lnx ．（Ⅰ）当a=1时，求f （x ）的极值；（Ⅱ）设g （x ）=e x﹣x ﹣1，若对于任意的x 1∈（0，+∞），x 2∈R ，不等式f （x 1）≤g （x 2）恒成立，求实数a 的取值范围．高三数学阶段性检测（理科）参考答案 2016.1一、1.B ．2.D ．3 B 4．A ．5．C ．6．B ．7 D 8 C ．9．A ．10．C ．P CAB D二、 11．12．13． [﹣1，4]．14．y2=4x．15.．三、解答题：16解：（I）由，得，…（3分）即，可得，即．…（6分）（II）由，得，根据正弦定理，得．由题意a＞b，则A＞B，故．…（9分）再由余弦定理a2=b2+c2﹣2bccosA，得，解之得c=1（c=﹣7舍去）．…（12分）17.解答：解：（Ⅰ）从20名学生随机选出3名的方法数为，选出3人中任意两个均不属于同一学院的方法数为：所以（Ⅱ）ξ可能的取值为0，1，2，3，，所以ξ的分布列为0 1 2 3P所以18．解：解：由a1a2a3=，及等比数列性质得=，解得a2=，由a1+a2+a3=得a1+a3=由以上得，∴=，即3q2﹣10q+3=0，解得q=3，或q=．∵{a n}是递减数列，故q=3舍去，∴q=，由a2=，得a1=1．故数列{a n}的通项公式为a n=（n∈N*）．（II）由（I）知（2n﹣1）•a n=，∴T n=1+++…+①，T n=+++…++②．①﹣②得：T n=1++++…+﹣=1+2（+++…+）﹣=1+2•﹣=2﹣﹣，∴T n=3﹣．19．解答：（Ⅰ）证明：∵平面PAD⊥平面ABCD，平面PAD∩平面ABCD=AD，AB⊥AD，∴AB⊥平面PAD，又PD⊂平面PAD，∴AB⊥PD，∴AB⊥PD．（Ⅱ）解：由题意得AB⊥平面PAD，DC⊥平面PAD，∴在Rt△PAB与Rt△PDC中，PB=PC=2，AB=DC，∴PA=PD，∴△PAD为等腰三角形，取线段AD的中点O，连结PO，则PO⊥平面ABCD，取BC中点M，连结OM，则OM⊥AD，设AB=x，则OM=AB=x，在△BPC中，∠BPC=90°，PB=PC=2，∴BC=2，PM=，∴在Rt△POM中，PO=，∴V P﹣ABCD====，当且仅当x2=1，即x=1时，四棱锥P﹣ABCD的体积最大，此时以O为原点，OA为x轴，OP 为z轴，建立空间直角坐标系，则O（0，0，0），B（），C（﹣，1，0），D（﹣，0，0），P（0，0，1），∴，=（0，﹣1，0），设平面PDC的一个法向量=（x，y，z），由，令x=1，解得=（1，0，﹣），又=（），设直线PB与平面PDC所成角为θ，sinθ=|cos＜＞|=||=．∴直线PB与平面PDC所成角的正弦值为．20．解答：解：（I）∵椭圆经过点（0，），离心率为，∴，解得a=2，c=1，b=．∴椭圆C的方程为．（II）（i）证明：设B（x1，y1），D（x2，y2），线段BD的中点N（x0，y0）．由题意可得直线l的方程为：y=k（x+4），联立，化为（3+4k2）x2+k2x+64k2﹣12=0，由△＞0，可得，且k≠0．∴x1+x2=，．∴=，y0=k（x0+4）=，∴=，即k1.k=﹣为定值．（ii）假设存在实数k，使得F1N⊥AD，则=﹣1，∵===，k AD==，∴=﹣1，化为x2=﹣8k2﹣2＜﹣2，与x2≥﹣2矛盾，∴直线l不存在．21．解：（Ⅰ）当a=1时，函数f（x）=x2﹣3x+lnx，．令f'（x）=0得：当x变化时，f'（x），f（x）的变化情况如下表：x 1 （1，+∞）f'（x） + 0 ﹣ 0 +f（x）单调递增极大单调递减极小单调递增因此，当时，f（x）有极大值，且；当x=1时，f（x）有极小值，且f（x）极小值=﹣2．（Ⅱ）由g（x）=e x﹣x﹣1，则g'（x）=e x﹣1，令g'（x）＞0，解得x＞0；令g'（x）＜0，解得x＜0．∴g（x）在（﹣∞，0）是减函数，在（0，+∞）是增函数，即g（x）最小值=g（0）=0．对于任意的x1∈（0，+∞），x2∈R，不等式f（x1）≤g（x2）恒成立，则有f（x1）≤g（0）即可．即不等式f（x）≤0对于任意的x∈（0，+∞）恒成立．（1）当a=0时，，令f'（x）＞0，解得0＜x＜1；令f'（x）＜0，解得x＞1．∴f（x）在（0，1）是增函数，在（1，+∞）是减函数，∴f（x）最大值=f（1）=﹣1＜0，∴a=0符合题意．（2）当a＜0时，，令f'（x）＞0，解得0＜x＜1；令f'（x）＜0，解得x＞1．∴f（x）在（0，1）是增函数，在（1，+∞）是减函数，∴f（x）最大值=f（1）=﹣a﹣1≤0，得﹣1≤a＜0，∴﹣1≤a＜0符合题意．（3）当a＞0时，，f'（x）=0得，时，0＜x1＜1，令f'（x）＞0，解得或x＞1；令f'（x）＜0，解得．∴f（x）在（1，+∞）是增函数，而当x→+∞时，f（x）→+∞，这与对于任意的x∈（0，+∞）时f（x）≤0矛盾．同理时也不成立．综上所述：a的取值范围为[﹣1，0]．。

山东省枣庄第八高二3月阶段测试理科数学试题有答案

山东省枣庄第八中学南校区高二3月阶段测试数学（理）试题第I 卷(选择题共50分)一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．若3)(0-='x f ，则000()(3)lim h f x h f x h h→+--=( ) A ．12- B ．9- C ．6- D ．3-2．函数)(x f 的定义域为开区间),(b a ，导函数)(x f '在),(b a 内的图象如图所示，则函数)(x f 在开区间),(b a 内的极值点有( )A ．1个B ．2个C ． 3个D ．4个3．已知函数)(x f y =的图像在点），（)1(1f 处的切线方程是210x y -+=，若()()x g x f x =，则()1g '=( ) A ．12 B ．12- C ．32- D ．2 4．设函数b x x x f +-=12)(3，则下列结论正确的是( )A ．函数)(x f 在)1,(--∞上单调递增B ．函数)(x f 在)1,(--∞上单调递减C ．若6-=b ，则函数)(x f 的图象在点()()2,2f --处的切线方程为10=y D ．若0=b ，则函数)(x f 的图象与直线10=y 只有一个公共点5．定积分dx e x x ⎰-10)2(的值为( )A ．e -B ．e -2C ．eD ．e +26．已知函数()21sin cos 2f x x x x x =+，则其导函数()f x '的图象大致是( )7．已知111()123f n n =++++(n N *∈)，计算得3(2)2f =，(4)2f >，5(8)2f >，(16)3f >，7(32)2f >，由此推算：当2n ≥时，有( ) A.21(2)2n f n +>(n N *∈)B.2(1)1(2)2n f n +->(n N *∈)C.21(2)2nn f +>(n N *∈)D.2(2)2nn f +>(n N *∈)8．若函数x e ax x f )1()(-=(R a ∈)在区间]10[，上是单调增函数，则实数a 的取值范围是( )A.)1,0(B. ]1,0(C.),1(∞+D.),1[∞+9．如图，设D 是图中边长分别为1和2的矩形区域，E 是D 内位于函数1(0)y x x=>图象下方的阴影部分区域，则阴影部分E 的面积为( ) A ．ln 2 B ．1ln 2+C ．2ln2-D ．1ln 2-10．已知定义在实数集R 上的函数()f x 满足4)1(=f ，且()f x 的导函数满足()3f x '<，则不等式(ln )3ln 1f x x >+的解集为 ( )A ．(0,)eB ．(,)e +∞C ．(0,1)D ．(1,)+∞第 II 卷(非选择题共100分)二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分．11．已知函数)(x f 的导函数为)(x f '，且满足)2(23)(2f x x x f '+=，则=')4(f ．12．函数xx x f ln )(=的单调递增区间是．13．计算定积分=-⎰-dx x 3329 ．14．若x x f sin )(0=，)()(01x f x f '=，)()(12x f x f '=，…)()(1x f x f nn '=+，∈n N ，则=)(2015x f ．15．已知函数),()(23R b a bx ax x x f ∈++=的图象如图所示，它与直线0y =在原点处相切，此切线与函数图象所围区域(图中阴影部分)的面积为274，则a的值为．三、解答题：本大题共6小题，共75分。

1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。

山东枣庄八中南校区2016届高三下学期3月一模
高考模拟考试
理科数学
第Ⅰ卷（共50分）
一、选择题：本大题共10个小题,每小题5分,共50分.在每小题给出的四个选项中，只有
一项
是符合题目要求的.
1.已知复数iiz132（为虚数单位），则z在复平面内对应的点位于（）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
2.已知集合0822xxxM，0lgxxN，则NM（）

A．42xx B．1xx C．41xx D．2xx
3.某校高一、高二、高三年级学生人数分别是,280,320,400采用分层抽样的方法抽取50人，
参加学校举行的社会主义核心价值观知识竞赛，则样本中高三年级的人数是（）
A．20 B．16 C．15 D．14

4.已知命题Rxp0:，使25sin0x，命题xxxqsin),2,0(:，则下列判断正确
的是（）
A．p为真 B．q为假 C．qp为真 D．qp为假

6.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是（）
A．5628 B．40 C．340 D．5630
7.函数)2,0)(sin(2)(xxf的部分图象如图所示，则)1217()0(ff的值
为（）

A．32 B．32 C．231 D．231

8.公元263年左右，我国数学家刘徽发现当圆内接正多边形的边数无限增加时，多边形面积
可无限逼近圆的面积，并创立了“割圆术”.利用“割圆术”刘徽得到了圆周率精确到小数
点后两位的近似值14.3，这就是著名的“徽率”.如图是利用刘徽的“割圆术”思想设计的
一个程序框图，则输出n的值为（）参考数据：
1305.05.7sin,2588.015sin,732.13

）

A．12 B．24 C．36 D．48
9.在平面直角坐标系xOy中，已知点BA,分别为x轴，y轴上一点，且1AB，若点
)3,1(P
，则OPBPAP的取值范围是（）

A．]6,5[ B．]7,6[ C．]9,6[ D．]7,5[
10.设函数)(xf是函数))((Rxxf的导函数，1)0(f，且3)()(3xfxf，则
)()(4xfxf
的解集是（）

A．),34ln( B．),32ln( C．),23( D．),3(e
第Ⅱ卷（共100分）
二、填空题（每题5分，满分25分，将答案填在答题纸上）
11.二项式6)1(xx展开式中的常数项是______.
12.已知向量ba,，其中2,3ba，且aba)(，则向量a和b的夹角是______.
13.已知等比数列na为递增数列，其前n项和为nS，若2033)34(,8dxxSa，则公
比q_____.

14.过点)3,0(b的直线与双曲线)0,0(1:2222babyaxC的一条斜率为正值的渐近线平
行，若双曲线C的右支上到直线对的距离恒大于b，则双曲线C的离心率的最大值是_____.
15.已知函数1)(,1),1(1,)(kxxgxxfxexfx，若方程0)()(xgxf有两个不同实
根，则实数k的取值范围是_____.
三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）
16.（本小题满分12分）
在ABC中，内角CBA,,的对边为cba,,，已知1cos)sin3(cos2cos22CBBA.
（1）求角C的值；
（2）若2c，且ABC的面积为3，求ba,.
17.（本小题满分12分）
如图，在四棱锥ABCDP中，PA面ABCD，90ABC，ADCABC，
22ABACPA，E是线段PC
的中点.

（1）求证：∥DE面PAB；
（2）求二面角BCPD的余弦值.

18.（本小题满分12分）
2011年，国际数学协会正式宣布，将每年的3
月14日设为国际数学节，来源是中国古代数

学家祖冲之的圆周率.为庆祝该节日，某校举办的数学嘉年华活动中，设计了如下有奖闯关
游戏：参赛选手按第一关、第二关、第三关顺序依次闯关，若闯关成功，分别获得5个、
10
个、20个学豆的奖励.游戏还规定，当选手闯过一关后，可以选择带走相应的学豆，结束游
戏；也可以选择继续闯下一关，若有任何一关没有闯关成功，则全部学豆归零，游戏结束.
设选手甲能闯过第一关、第二关、第三关的概率分别为21,32,43，选手选择继续闯关的概率
均为21，且各关之间闯关成功与否互不影响.
（1）求选手甲第一关闯关成功且所得学豆为零的概率；
（2）设该选手所得学豆总数为X，求X的分布列与数学期望.
19.（本小题满分12分）
已知数列na是公差不为零的等差数列，且53a，1242,,aaa成等比数列.数列nb的每
一项均为正实数，其前n项和为nS，且满足)(3242NnbbSnnn.
（1）求数列na，nb的通项公式；

（2）令nnnbac)52(1，记数列nc的前n项和为nT，若11nnnnaaTT对Nn恒成立，
求正整数m的最大值.
20.（本小题满分12分）
已知函数))(1ln(1)(Raxaxxxf，)()(2Rmexxgmx.
（1）当1a时，求函数)(xf的最大值；
（2）若0a，且对任意的)(1)(],2,0[,2121xgxfxx恒成立，求实数m的取值范围.
21.（本小题满分14分）

设椭圆)0(1:2222babyaxC，定义椭圆C的“相关圆”方程为222222babayx.若
抛物线xy42的焦点与椭圆C的一个焦点重合，且椭圆C短轴的一个端点和其两个焦点
构成直角三角形.
（1）求椭圆C的方程和“相关圆”E的方程；
（2）过“相关圆”E上任意一点P作相关圆”E的切线与椭圆C交于BA,两点，O为坐
标原点.
①证明：AOB为定值；
②连接PO并延长交“相关圆”E于点Q，求ABQ面积的取值范围.