最新人教版六年级数学上册第八单元数学广角 数与形教学设计及教学反思
六年级上册数学教学设计第8单元数学广角数与形整理与复习人教版
六年级上册数学教学设计第8单元数学广角数与形整理与复习人教版教学内容本单元的教学内容主要是对前七个单元所学数学知识的综合复习，重点包括数的认识、数的运算、几何图形的认识与测量、数据的收集、整理与分析等。
通过整理与复习，让学生对数与形的理解更加深入，提高学生运用数学知识解决问题的能力。
教学目标1. 知识与技能：使学生对本册所学数学知识有一个系统的认识和掌握，能够运用所学知识解决实际问题。
2. 过程与方法：通过整理与复习，提高学生的数学思维能力，培养学生的自主学习能力和合作学习能力。
3. 情感态度与价值观：激发学生学习数学的兴趣，培养学生的数学思维和数学素养，使学生能够感受到数学在生活中的应用价值。
教学难点1. 对数学知识的系统整理与归纳，帮助学生建立起知识之间的联系。
2. 对数学问题的深入理解，提高学生解决问题的能力。
3. 对数学思维的培养，使学生能够灵活运用数学知识解决实际问题。
教具学具准备1. 教师准备：教材、教案、PPT课件、教学视频等。
2. 学生准备：课本、笔记本、文具等。
教学过程1. 引入：通过提问、讲解等方式，引导学生回顾本册所学数学知识，激发学生的学习兴趣。
2. 新课导入：通过讲解、演示等方式，向学生介绍本节课的教学内容，明确教学目标。
3. 课堂讲解：通过讲解、演示、练习等方式，帮助学生理解和掌握数学知识，提高学生解决问题的能力。
4. 课堂练习：通过练习、讨论等方式，检验学生的学习效果，及时发现和解决问题。
6. 课后作业：布置适量的课后作业，帮助学生巩固所学知识，提高学生的自主学习能力。
板书设计1. 六年级上册数学教学设计2. 副第8单元数学广角数与形整理与复习3. 内容：包括教学内容、教学目标、教学难点、教具学具准备、教学过程、板书设计、作业设计、课后反思等部分。
作业设计1. 课后练习题：根据本节课所学知识，设计适量的课后练习题，帮助学生巩固所学知识。
2. 实践活动：设计一些与数学知识相关的实践活动，让学生在实际操作中感受数学的魅力，提高学生的动手能力和创新能力。
人教新版六年级数学上册第八单元《数学广角——数与形》教案
六年级数学广角—— [数与形 ]教案【教学目标】知识技能1．重视“数”“形”之间的联系，找到解题规律。
2.引导学生探究算式左边的加数与大正方形左下角的小正方形和其他“┐”形图形所包含的小正方形个数的关系，发现“数”“形”之间的联系，找到其中的规律，使学生在体验用形表示数的直观性的同时，学会应用规律解决问题。
过程与方法：1.借助“数”“形”之间的关系，解决相关问题。
2.使学生在初步了解、运用“数形结合”思想方法的同时，体验到数学的极限思想。
情感态度价值观：在巩固练习时，充分利用教材习题，引导学生在解决问题时能举一反三地运用所学，使学生的解题能力得到培养。
【教学重难点】重点：感受数与形可以互相转化，树立数与形相结合是数学解题思想方法。
难点：体验到数学的极限思想。
【教具准备】教具：正方形块，课件。
学具：完全相同的小正方形纸卡若干【教学过程】一、激趣导入。
师：老师听说咱们班的同学很爱听故事，今天老师也带来了一个，这个故事叫《形帮数》想听吗？生：想、、、、、、师：（出示第一张形与数的课件，背景音乐响起）在数学王国里住着数和形两个大家族，他们有时争吵，但更多的是互相帮助、、、、、、（故事讲完）同学们，你们知道形是怎么帮助数解决问题的吗？这节课让我们一起到人教版数学六年级上册第八单元 数学广角—数与形 中寻找它们解决问题的过程及方法。
（板书课题）二、探究新知1．教学例1。
(1)出示例题。
1=（1）1+3=（2） 1+3+7=(3)（以故事的方式讲解）让我们再次回到故事中，形大步走到数的面前，挺着肚子说：“考考你，你算算我有多大？”数上下打量了一下形：“哼！！小菜一碟，你是正方形，边长1厘米，面积等于边长乘以边长，就是1×1=（1） ；看到数能快速地说出来，形说：“别高兴的太早，后面还有呢！”接着它把和它长得一样大小的三个兄弟叫到它身边，和它站在一起，一个挨着一个，整齐地排成两排，（让学生拿出正方形按照形说的摆出来）形说：“那你现在能算出我们有多大吗？”数说：“你的面积是1，你的三个兄弟都是和你一样大小的正方形，它们每个的面积也是1，三个的面积就是3，你们四兄弟的面积是1+3=4,4是2的平方。
六年级上册数学教案-第八单元数学广角——数与形人教新课标
六年级上册数学教案第八单元数学广角——数与形人教新课标教案内容：一、教学内容本节课为人教新课标六年级上册的第八单元，主要内容是数学广角——数与形。
本节课我将引导学生通过观察、操作、思考、交流、归纳等活动，发现规律，体会数形结合思想，并运用规律解决问题。
二、教学目标1. 让学生经历探索规律的过程，发现并体会数与形的联系，培养学生的观察、操作、归纳能力。
2. 使学生能运用规律解决一些简单的实际问题。
3. 培养学生数形结合的思维习惯，增强学生对数学的兴趣。
三、教学难点与重点重点：发现规律，体会数与形的联系。
难点：如何引导学生发现规律，并运用规律解决实际问题。
四、教具与学具准备教具：多媒体课件、黑板、粉笔。
学具：练习本、铅笔、橡皮。
五、教学过程1. 情境引入（1）展示课件，展示一些生活中的图形，如房间的布局、公园的规划等，引导学生观察这些图形，体会图形在生活中的应用。
（2）提出问题：同学们，你们能发现这些图形之间有什么联系吗？2. 自主探究（1）引导学生观察教材中的例子，让学生独立思考，发现其中的规律。
（2）组织学生进行小组讨论，让学生交流自己的发现，并体会数与形的联系。
3. 课堂讲解（2）通过讲解，让学生理解并掌握数与形的联系，并能运用规律解决实际问题。
4. 巩固练习（1）出示随堂练习，让学生运用规律解决问题。
（2）引导学生进行练习，并及时给予反馈，帮助学生巩固所学知识。
5. 课堂小结本节课我们学习了数与形的联系，通过观察、操作、思考、交流，我们发现了一些规律，并运用规律解决了实际问题。
希望同学们在今后的学习中，能继续运用这种方法，发现更多的规律，解决更多的问题。
六、板书设计板书设计如下：数与形的联系规律：……运用：……七、作业设计（1）一个长方形的长是10厘米，宽是5厘米，请问它的面积是多少？答案：50平方厘米。
（2）一个正方形的边长是6厘米，请问它的周长是多少？答案：36厘米。
2. 请运用本节课所学的规律，解决生活中的实际问题。
六年级上册数学教案-8数学广角—(数与形)︳人教新课标()
六年级上册数学教案8 数学广角—（数与形）︳人教新课标（ )教案：六年级上册数学教案8 数学广角—（数与形）︳人教新课标一、教学内容今天我们要学习的是六年级上册数学的第八课时，属于数学广角—（数与形）的内容。
我们将通过探究数字和图形的规律，来发现数字和图形之间的关系。
教材中提供了丰富的例子，我们将以此为基础，进行深入的学习和探讨。
二、教学目标通过本节课的学习，我希望学生们能够：1.理解数与形的概念，能够发现数字和图形之间的关系；2.能够运用数与形的知识，解决实际问题；3.培养学生的观察能力、思考能力和解决问题的能力。
三、教学难点与重点本节课的重点是让学生能够理解数与形的概念，发现数字和图形之间的关系。
难点在于如何引导学生观察和思考，发现规律，并将规律应用到实际问题中。
四、教具与学具准备为了更好地进行本节课的教学，我准备了一些图片和实物，用以引导学生观察和思考。
学生们则需要准备一本笔记本，用于记录自己的想法和发现。
五、教学过程1. 实践情景引入：我会给学生展示一些图片，如正方形、圆形等，让学生观察并说出它们的名称。
然后，我会提出一些问题，如“你能找出这些图形之间的规律吗？”引导学生思考。
2. 例题讲解：我会以教材中的例题为载体，引导学生发现数字和图形之间的关系。
例如，我会展示一个正方形，里面有9个小正方形，然后问学生“如果每个小正方形的边长都是1，那么这个大正方形的面积是多少？”在学生回答之后，我会引导他们发现，这个大正方形的面积实际上就是9个小正方形的面积之和。
3. 随堂练习：在讲解完例题之后，我会给学生一些实际的题目，让他们运用所学的知识进行解答。
例如，“如果一个正方形里面有6个小正方形，那么这个大正方形的面积是多少？”5. 应用规律：在学生理解并掌握了规律之后，我会给他们一些实际的问题，让他们运用规律进行解答。
例如，“如果一个正方形里面有8个小正方形，那么这个大正方形的面积是多少？”六、板书设计在教学过程中，我会根据学生的回答和发现，将重要的信息和规律板书在黑板上，以便学生能够清晰地理解和记忆。
六年级上册数学教案-8数学广角—数与形｜人教新课标
六年级上册数学教案－8 数学广角—数与形｜人教新课标在今天的数学课上，我们将继续学习人教新课标六年级上册的数学广角—数与形。
通过上节课的学习，同学们已经了解了数与形之间的关系，并学会了如何利用图形来帮助解决数学问题。
一、教学内容今天我们将学习第八章数学广角—数与形。
主要内容包括：了解数的几何意义，通过图形来理解数的概念，学会利用图形来解决数学问题。
二、教学目标通过本节课的学习，希望同学们能够理解数的几何意义，能够运用图形来帮助解决数学问题，提高同学们的数学思维能力。
三、教学难点与重点本节课的重点是数的几何意义的理解，难点是如何利用图形来解决数学问题。
四、教具与学具准备五、教学过程1. 实践情景引入：同学们，你们在生活中有没有遇到过这样的问题，一个长方形的长是10cm，宽是5cm，那么这个长方形的面积是多少呢？2. 例题讲解：解决这个问题，我们可以先用直尺量一下长和宽，然后用长乘以宽，就可以得到面积。
这就是我们今天要学习的数的几何意义。
3. 随堂练习：请同学们用直尺量一下你们手中的三角形，然后计算一下三角形的面积。
4. 图形与数的关系：同学们，我们刚才通过实践，已经了解了数的几何意义。
那么，我们能不能通过图形来理解数的概念呢？比如，我们用一个正方形来表示数字4，那么这个正方形的面积就是4。
5. 解决实际问题：同学们，我们能不能用学过的知识来解决实际问题呢？比如，一个长方形的长是8cm，宽是4cm，那么这个长方形的面积是多少呢？六、板书设计板书设计如下：1. 数的几何意义2. 图形与数的关系3. 解决实际问题七、作业设计1. 用直尺和圆规画出一个正方形，并计算出正方形的面积。
2. 用直尺和圆规画出一个长方形，并计算出长方形的面积。
八、课后反思及拓展延伸通过本节课的学习，同学们已经了解了数的几何意义，并学会了如何利用图形来理解数的概念。
在课后，同学们可以进一步探索图形与数之间的关系，尝试用图形来解决更多的数学问题。
六年级上册数学人教版第八单元《数学广角——数与形》集体备课教学设计
六年级上册数学人教版第八单元《数学广角——数与形》集体备课教学设计一. 教材分析本节课为人教版六年级上册数学《数学广角——数与形》单元，主要内容为数与形的探究和理解。
本节课通过具体的例子让学生感受数与形的联系，培养学生的数形结合思想。
教材内容由浅入深，逐步引导学生探索和发现数与形之间的关系，提高学生的数学思维能力。
二. 学情分析六年级的学生已经具备了一定的数学基础，对数的概念和简单的几何图形有一定的了解。
但是，对于数与形的内在联系可能还不太清楚，需要通过具体的活动和探究来加深理解。
在学习过程中，学生可能对一些抽象的概念和关系感到困惑，需要教师的引导和帮助。
三. 教学目标1.让学生理解数与形的概念，认识到数与形之间的联系。
2.通过具体的例子，让学生学会用数形结合的思想解决数学问题。
3.培养学生的观察能力、思考能力和解决问题的能力。
四. 教学重难点1.数与形的概念及它们之间的关系。
2.如何运用数形结合的思想解决实际问题。
五. 教学方法采用问题驱动法、案例分析法、小组合作探究法等，引导学生通过观察、思考、讨论、操作等活动，发现数与形之间的联系，提高学生的数学思维能力。
六. 教学准备1.准备相关的教学案例和图片，用于引导学生观察和分析。
2.准备一些实际的数学问题，让学生通过数形结合的思想解决。
3.准备黑板和粉笔，用于板书和总结。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一些生活中的实际例子，引导学生认识到数与形的联系，激发学生的学习兴趣。
例如，可以展示一些物体排列的图片，让学生观察和描述它们的排列特点。
2.呈现（10分钟）呈现一些具体的数与形的案例，让学生观察和分析。
例如，可以给学生展示一些数字序列和对应的图形，让学生找出它们之间的关系。
3.操练（10分钟）让学生通过实际的数学问题，运用数形结合的思想解决。
可以给学生一些实际问题，让学生独立思考和解决，然后进行分享和讨论。
4.巩固（10分钟）通过一些练习题，让学生巩固所学的内容。
8.数学广角—数与形(教案)人教版六年级上册数学
8.数学广角—数与形（教案）人教版六年级上册数学当我站在讲台上，看着台下的学生们，我知道他们对于数学有着浓厚的兴趣，也对于探索数学中的规律充满了好奇心。
今天我要教授的是人教版六年级上册数学中的《数学广角—数与形》。
一、教学内容今天我们要学习的教材是《数学广角—数与形》，主要涉及第七章第二节的内容。
这一节主要介绍了数字的排列规律和图形的对称性。
二、教学目标通过本节课的学习，我希望学生们能够理解并掌握数字的排列规律和图形的对称性，并能够运用这些知识解决实际问题。
三、教学难点与重点本节课的重点是数字的排列规律和图形的对称性，难点是如何将这些规律运用到实际问题中。
四、教具与学具准备为了更好地展示数字的排列规律和图形的对称性，我准备了一些图片和实物，以及一些练习题。
五、教学过程1.引入：我拿出了一幅美丽的对称图案，引发了学生们对于对称性的讨论。
3.练习：我给出了一些练习题，让学生们运用所学的知识解决问题。
六、板书设计我在黑板上写下了数字的排列规律和图形的对称性的定义和规律，以便学生们能够随时查看和复习。
七、作业设计2.给出一些实际问题，让学生们运用所学的知识解决。
八、课后反思及拓展延伸通过本节课的学习，我发现学生们对于数字的排列规律和图形的对称性有了更深入的理解，并且能够运用这些知识解决实际问题。
但是我也发现，有些学生对于这些规律的运用还不够熟练，需要我在今后的教学中加强训练。
对于拓展延伸，我认为可以让学生们自己探索一些新的数字排列规律和图形对称性，并尝试将这些规律运用到实际问题中，这样可以更好地激发学生们的学习兴趣和探索精神。
重点和难点解析一、教学内容的引入环节引入环节是激发学生兴趣和吸引注意力的关键。
在教案中，我通过展示一幅美丽的对称图案来引发学生们对于对称性的讨论。
这个环节的重点是让学生们感受到数学与现实生活的联系，以及对称性在生活中的应用。
我的补充和说明如下：“展示对称图案的目的在于让学生们直观地感受到数学的美妙和实用。
第八单元数学广角数与形(教案)六年级上册数学人教版
第八单元数学广角数与形（教案）六年级上册数学人教版教学内容本节课是六年级上册数学人教版第八单元数学广角的内容，主要围绕数与形的主题展开。
学生将通过学习，理解和掌握数与形之间的关系，培养他们的数学思维和解决问题的能力。
教学目标1. 理解和掌握数与形之间的关系。
2. 培养学生的数学思维和解决问题的能力。
3. 培养学生的观察能力和创新意识。
教学难点1. 理解数与形之间的关系，特别是数形结合的概念。
2. 解决与数形结合相关的问题。
教具学具准备1. 教具：PPT、教学视频、教具模型。
2. 学具：学习资料、笔记本、计算器。
教学过程1. 引入：通过PPT展示一些数与形的例子，引发学生的兴趣，让他们对数与形的关系有一个初步的了解。
2. 讲解：通过教学视频和教具模型，详细讲解数与形之间的关系，特别是数形结合的概念。
3. 练习：让学生做一些与数形结合相关的问题，以巩固他们对数与形关系的理解。
4. 讨论：让学生分组讨论，分享他们对数与形关系的理解和解决问题的方法。
板书设计1. 数与形2. 重点内容：数形结合的概念，数与形之间的关系。
作业设计1. 做一些与数形结合相关的问题，以巩固对数与形关系的理解。
2. 写一篇关于数与形关系的日记，分享自己的学习心得。
课后反思本节课通过丰富的教学资源和教学方法，让学生对数与形的关系有了更深的理解。
在教学过程中，学生积极参与，表现出了对数学的浓厚兴趣。
通过本节课的学习，学生的数学思维和解决问题的能力得到了提高。
重点关注的细节是“教学难点”部分，因为这是学生在学习过程中可能会遇到较大挑战的地方，也是教师需要投入更多精力和策略来帮助学生理解和克服的地方。
教学难点补充和说明理解数与形之间的关系，特别是数形结合的概念数形结合是一种将数学问题与图形相结合的思维方式，它要求学生在解决数学问题时，能够将抽象的数学概念与具体的图形结合起来，通过图形来直观地理解和解决问题。
这种思维方式对于学生来说可能是一个挑战，因为它不仅要求学生有扎实的数学基础，还要求学生有较强的观察能力和空间想象力。
六年级上册数学广角《数与形》教学设计 教学反思 说课稿 评课稿
六年级上册数学广角《数与形》教学设计一、教学目标本课程设计旨在帮助学生掌握数与形的基本概念，培养他们的数学思维和空间想象能力，提高他们的数学素养和解决问题的能力。
二、教学内容本教学设计主要涉及数学广角教材《数与形》第一单元到第四单元的内容，包括数的认识与掌握、形的认识与掌握等方面的内容。
三、教学重点和难点1.重点：通过实例引导学生从日常生活中认识数与形的联系，巩固数与形的基本概念。
2.难点：启发学生思考数与形之间的关联，培养其空间想象能力。
四、教学方法本课程将采用启发式教学法、案例分析法、实验探究法等多种教学方法，以激发学生的学习兴趣和提高他们的学习效果。
五、教学过程1.第一节课：数的认识与掌握–利用实物教具进行数学广角活动，帮助学生认识数字的实际意义。
–通过游戏等方式激发学生的学习兴趣，培养其数学思维。
2.第二节课：形的认识与掌握–以形状图形为基础，引导学生认识不同形状的特点和分类。
–进行形状种类的比较，让学生通过观察、操作等方式深入理解不同形状的性质。
3.第三节课：数与形的关联–通过数学模型和图形相结合的方式，让学生掌握数与形之间的联系。
–引导学生应用数学知识解决实际问题，培养其数学思维和解决问题的能力。
六、教学反思本次教学设计在教学内容选择和教学方法上都做了充分的准备和考虑，但在实施过程中发现部分学生对数与形的关联理解较困难，下一次教学需要针对这一点加强教学环节，增加更多互动性和引导性的活动。
七、说课稿本节课的设计旨在帮助学生全面认识数与形的基本概念，引导他们从实际生活中认识数与形的联系，培养其空间想象力和数学思维。
通过多种教学方法和形式的展示，让学生在轻松愉快的氛围中掌握知识，提高其学习兴趣和学习效果。
八、评课稿本节课的教学设计能够有效引导学生掌握数与形的基本概念，培养其数学思维和空间想象能力。
教学方法多样化，教学过程生动有趣，激发了学生的学习兴趣和参与度。
但在教学过程中部分学生对数与形的关联理解较困难，下一次教学需要加强相关环节的指导和引导，提高教学效果。
人教版数学六年级上册教案-第8单元 数学广角——数与形-第1课时 数与形(1)
人教版数学六年级上册教案-第8单元数学广角——数与形-第1课时数与形（1）一. 教材分析人教版数学六年级上册第8单元《数学广角——数与形》第1课时《数与形（1）》主要让学生通过观察、操作、探索等活动，发现规律，体会数形结合的思想。
教材通过具体的例子引导学生发现图形中点的规律，从而引出数学公式。
二. 学情分析六年级的学生已经具备了一定的观察、操作和探索能力，对于数形结合的思想有一定的认识。
但在本节课中，学生需要通过自己的探索发现图形中点的规律，这需要他们具有较强的观察和思考能力。
三. 教学目标1.让学生通过观察、操作、探索等活动，发现图形中点的规律。
2.体会数形结合的思想，培养学生解决问题的能力。
3.提高学生的观察和思考能力。
四. 教学重难点1.发现图形中点的规律。
2.理解并体会数形结合的思想。
五. 教学方法采用观察、操作、探索的教学方法，让学生在实际操作中发现规律，体会数形结合的思想。
六. 教学准备1.准备一些图形，如正方形、三角形等。
2.准备黑板、粉笔等教学工具。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过展示一些图形，引导学生观察图形中的点，并提出问题：“你们发现了什么规律？”让学生初步感受数形结合的思想。
2.呈现（10分钟）呈现一些具体的例子，让学生通过观察、操作、探索等活动，发现图形中点的规律。
在学生探索过程中，教师给予适当的引导和提示。
3.操练（10分钟）让学生自己动手操作，尝试找出其他图形中点的规律。
教师巡回指导，解答学生的问题。
4.巩固（5分钟）通过一些练习题，让学生巩固所学的内容，确保他们能够理解和掌握图形中点的规律。
5.拓展（5分钟）引导学生思考：这些规律在实际生活中有什么应用？让学生体会数形结合的思想在解决问题中的重要性。
6.小结（3分钟）对本节课的内容进行总结，强调图形中点的规律和数形结合的思想。
7.家庭作业（2分钟）布置一些相关的家庭作业，让学生进一步巩固所学内容。
8.板书（课后整理）根据教学内容，整理板书，便于学生复习和巩固。
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数学广角——算术与图形的转化
1.在实践操作中,使学生能够感受到数与形可以互相转化,数与形相结合是数学解题思想方
法。
2.使学生认识到数形结合的思想可以使某些抽象的数学问题直观化、生动化,能够变抽象思
维为形象思维。
3.在研究例题的数形结合的过程中,使学生加深对数形结合思想方法的认识,充分感受数形结
合在小学数学学习中的应用。
1.介绍有关数学史。
数与形是数学中的两个最古老,也是最基本的研究对象,它们在一定条件下可以相互转化。作
为一种数学思想方法,数形结合的应用大致又可分为两种情形:一是借助于数的精确性来阐明形的
某些属性,二是借助形的几何直观性来阐明数之间某种关系,即数形结合包括两个方面:第一种情形
是“以数解形”,而第二种情形是“以形助数”。“以数解形”就是有些图形太过于简单,直接观
察却看不出什么规律来,这时就需要给图形赋值,如边长、角度等。
2.在学生的学习过程中,可以灵活地选择合适的方法,老师不要加以限制。
1课时
算术与图形的转换
教材第107~111页的内容。
1.使学生认识到数形结合的思想可以使某些抽象的数学问题直观化、生动化,能够变抽象思
维为形象思维。
2.使学生能够感受到数与形可以互相转化,树立数与形相结合是数学解题思想方法。
3.使学生加深对数形结合思想方法的认识,充分感受数形结合在小学数学学习中的应用。
重点:感受数与形可以互相转化,树立数与形相结合是数学解题思想方法。
难点:寻找和发现数与形相互转化的途径与方法通过数与形的转化,认识到数形结合的思想可
以使某些抽象的数学问题直观化、生动化,能够变抽象思维为形象思维。
实物投影。
投影出示。
计算下面的算式
1+2+3+4+5+6+7+6+5+4+3+2+1=?
(1)学生读题,理解题意。
(2)尝试独立完成。
(3)介绍解题方法。
如果有的学生能够想出来好的解题方法,就让他们说一说他们的解题思路,老师加以点拨、归
纳。
1.出示例1。
(1)学生读题,教师整理。
为了便于观察,我们可以把图形与算式一一对应起来,找出图形和算式存在的相互关系。
1=( )2 1+3=( )2 1+3+5=( )
2
(2)老师:先填一下算式括号。
1=(1)2 1+3=(2)2 1+3+5=(4)2
提问①:算式左边的加数有什么特点?
小组内讨论,然后集体汇报。
(观察后会发现:算式左边的加数是连续的奇数)
提问②:算式左边的加数与构成的图形之间有什么关系?
小组内讨论,然后集体汇报。
(仔细观察后,我们会发现:算式左边的加数是大正方形左下角的小正方形和其他“”形图形
所包含的小正方形个数之和正好是每行或每列小正方形个数的平方)
提问③:算式右边括号里的数字与构成的图形之间有什么关系?
小组内讨论,然后集体汇报。
(仔细观察后会发现:算式右边括号里的数字是图形构成小正方形的个数)
提问④:算式左边加数(除1图外)与右边括号里的数字之间有什么关系?算式左边的加数是
1、3、5……n,右边括号里的数字用a表示,那么你能用字母表示其关系吗?小组内讨论,然后集体汇
报。
(观察计算后,我们会发现:算式左边加数和的一半等于右边括号里的数字)
老师:可以举一个例子吗?
学生:
提问②:从左到右连续相加计算,你发现了什么?
小组内讨论,然后集体汇报。
新 课 标 第 一 网
老师小结:有些问题通过画图,把数字、算式转化为图形,利用图形解答,更简洁直观。
3.完成教材第108页“做一做”。
(1)学生读题,然后独立完成。
(2)集体订正。
观察点阵与算式的对应规律,再填空。
… …
①1 ②1+4 ③1+4+4 ④1+4+4+4 ⑤…… ⑥1+4+4+4+4+4
第⑥个点阵图中有多少个点?
如图,是用棋子摆成的图案,摆第1个图案需要7枚棋子,摆第2个图案需要19枚棋子,摆第3
个图案需要37枚棋子,按照这样的方式摆下去,则摆第10个图案需要多少枚棋子?
①6+1=7 ②6×(1+2)+1=19 ③6×(1+2+3)+1=37 …… ⑩
课堂作业新设计
观察图形可得:第一个图形有1个点,可以写作1+(1-1)×4;第二个图形有1+4个点,可以
写作1+(2-1)×4;第三个图形有1+4+4个点,可以写作1+(3-1)×4……则第n个图形的点数就
可以写作1+(n-1)×4。当n=5时,点数为:1+(5-1)×4=17(个)当n=6时,点数为:1+(6-
1)×4=21(个)。
思维训练
第1个图案有7枚棋子;第2个图案有19枚棋子;相差12;6的2倍;第3个图案有37枚
棋子;相差18;6的3倍;第4个图案有61枚棋子;相差24;6的4倍;……第n个图案有
3n(n+1)+1枚棋子;相差6n;6的n倍;那么所求摆第10个图案需要棋
子:3n(n+1)+1=3×10×(10+1)+1=331,即摆第10个图案需要331枚棋子。
教材习题
教材第108页做一做
1. 42+32 72+62
2. 第6个图形中有6个红色小正方形,18个蓝色小正方形;第10个图形中有10个红色小正
方形,26个蓝色小正方形。
练习二十二
1. 第5个图形最外圈有小正方形个数为112-92=40。道理略
2. 画图略 第10个数是55。
3. 三角形个数:1 4 9 16 周长:3 6 9 12
问题:(答案不唯一)如第10个图的周长是多少?含有多少个小三角形?
4. 200×2=400(米)
5. 妈妈:第二幅图;爸爸:第三幅图;小兰:第一幅图。
6. 2盘,分别和小林、小强下的。
7. 关系:①两边各是1,往中间数是左右对称状,数字相同;②且左右两边往中间数的第二个数,
等于所在行的行数减1;下一行的数等于上一行左右两数的和。
8.* 因为大正方形面积=(a+b)2,四个小图形的面积之和=a2+b2+2ab,所以(a+b)2=a2+2
ab+b
2
。
1.学生对富有情趣的古代著名数学问题很感兴趣。
2.对于绝大多数没有培优的学生来说,用“数形结合”思想解题既是重点也是难点。
学生已经在前面接触过“数形结合”思想,在解题时,老师要引导学生往“数形结合”思想这
一方面靠拢,帮助学生突破难关。
1.教学时,强调激发学生兴趣,可讲古代数学故事。
2.老师适当引导,引导学生尝试用“数形结合”的思想去解题。