杭州市滨江区中考一模数学试卷含答案

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浙江省2024学年初中数学中考模拟考试试卷(含答案)

中，，
( )，
，
，
，
，
∴
是等腰直角三角形，
，
∵
，
∴
，
∴
，
∴
( )，
∴
( )．
∴ 从点 P 向北偏西走
到达 .
故答案为：．
【分析】先作
的平分线，交于 Q，过 Q 作
于 M，
，利用角平分线的性质进而得到
是等腰直角三角形，
于 N．再利用勾股定理解得，最后根据
可求得
，再进行计算即可．
15．【答案】
积为，四边形 PGDF 的面积为，
，t .
（1）若
，
，求的值；
（2）若 t
，求证：
；
（3）对于确定的 ( ൏ ൏ )值，试讨论在线段 EF 上存在几点，使得 t
.
6
答案解析部分
1．【答案】B
【解析】【解答】解：由题意可得
.
故答案为：B.
【分析】根据科学记数法写成
的形式，其中 | | ൏ ，n 是正整数即可.
浙江省 2024 学年初中数学中考模拟考试试卷
阅卷人得分
一、选择题(本题有 10 小题,每题 3 分,共 30 分。每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的,不选、多选、错选均不得分)
1．长城总长约为 6700000 米，用科学记数法表示是（）
A． .
米
B． .
米
C． .
米
D． .
米
2．下列四个图形都是国际数学家大会的会标，其中是轴对称图形的是（）
6．【答案】A
【解析】【解答】解：∵ 与 10 号座位相邻得有 2 个座位（9 号和 11 号），

2023年浙江省杭州市滨江区江南实验学校中考数学模拟试卷(4月份)(含解析)

2023年浙江省杭州市滨江区江南实验学校中考数学模拟试卷（4月份）一、选择题（本大题共10小题，共30.0分。

在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1. 下列运算正确的是( )A. 4=±2B. ±52=−5C. (−7)2=7D. −3=−32. 数据1.88亿用科学记数法表示为( )A. 1.88×109B. 1.88×108C. 11.8×107D. 0.188×10103.如图所示，直线a//b，∠2=31°，∠A=28°，则∠1=( )A. 61°B. 60°C. 59°D. 58°4. 已知实数a≤b≤c，则( )A. a+c≤2bB. a+b≤3cC. a+b≥2cD. b≤a+c5.如图，OD平分∠AOB，DE⊥AO于点E，DE=4.2，F是射线OB上的任一点，则DF的长度不可能是( )A. 4.2B. 5.15C. 3.69D. 86. 已知公式u=S1−S2t−1(u≠0)，则公式变形后t等于( )A. S1−S2−uu B. S1−S2+uuC. uS1−S2−uD. uS1−S2+u7. 古代曾有人用如下的方法给大象称重：先将象牵到大船上，并在船侧面标记水位，再将象牵出；然后往船上抬入20块等重的条形石，并在船上留3个搬运工，这时水位恰好到达标记位置.如果再抬入1块同样的条形石，船上只留1个搬运工，水位也恰好到达标记位置.已知搬运工体重均为120斤，则下列说法正确的是( )A. 若设每块条形石的重量为x斤，则可列方程得20x−3×120=(20+1)x−120B. 若设每块条形石的重量为x斤，则可列方程得20x+3×120=(20+1)x−120C. 若设大象的重量为y斤，则可列方程得y+3×12020=y+12020+1D. 若设大象的重量为y斤，则可列方程得y−3×12020=y−12020+18. 若点A(a,4)在第二象限，则点A关于直线m(直线m上各点的横坐标都是2)对称的点坐标是( )A. (−a,4)B. (4−a,4)C. (−a−4,−4)D. (−a−2,−4)9. 在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=m(x−3)2+k与x轴交于(a,0)，(b,0)两点，其中a<b.将此抛物线向上平移，与x轴交于(c,0)，(d,0)两点，其中c<d，下面结论正确的是( )A. 当m>0时，a+b=c+d，b−a>d−cB. 当m>0时，a+b>c+d，b−a=d−cC. 当m<0时，a+b=c+d，b−a>d−cD. 当m<0时，a+b>c+d，b−a<d−c10.如图，AB是⊙O的一条弦，点C是⊙O上一动点，且∠ACB=θ，点E，F分别是AC，BC的中点，直线EF与⊙O交于G，H两点，若⊙O的半径是r，则GE+FH的最大值是( )A. r(2−sinθ)B. r(2+sinθ)C. r(2−cosθ)D. r(2+cosθ)二、填空题（本大题共6小题，共24.0分）11. 计算：sin60°=______．12. 一只不透明的袋子中装有2个黄球、3个红球，这些球除颜色外都相同，搅匀后从中任意摸出1个球，摸到红球的概率为．13. 已知一次函数y=2x−2与y=ax+b(a为常数，a≠0)的图象的交点的横坐标是2，则方程组{2x−y=2y=a x+b的解为______ ．14. 在同一时刻两根木杆在太阳光下的影子如图所示，其中木杆AB=2m，它的影子BC=1.5 m，木杆PQ的影子有一部分落在了墙上，PM=1.2m，MN=0.8m，则木杆PQ的长度为______ m.15. 某地2020年、2021年、2022年的森林面积(单位：km 2)分别是a ，b ，c ，若2022年与2021年森林面积增长率相同，则a ，b ，c 满足的数量关系为______ ．16. 如图，在△ABC 中，∠BAC =60°，点D 在边AC 上，AD =BD ，将△DBC 沿BD 折叠，BC 的对应边BC′交AC 于点P ，连接AC′.若AP =9，AC =16，则△AC′D 的面积为______ ．三、计算题（本大题共1小题，共6.0分）17. 小辉在解一道分式方程1−x 2−x −1=3x−4x−2的过程如下：方程整理，得x−1x−2−1=3x−4x−2，去分母，得x−1−1=3x−4，移项，合并同类项，得x =1，检验，经检验x =1是原来方程的根．小辉的解答是否有错误？如果有错误，写出正确的解答过程．四、解答题（本大题共6小题，共60.0分。

【区级联考】浙江省杭州市滨江区2021年中考一模数学试题

三、解答题
17．计算：–23+6÷3× ．
圆圆同学的计算过程如下：
原式=–6+6÷2=0÷2=0
请你判断圆圆的计算过程是否正确，若不正确，请你写出正确的计算过程．
18．在平面直角坐标系中，已知二次函数的图象过点．
若，求函数的表达式；
若函数图象的顶点在x轴上，求a的值；
已知点和都在该函数图象上，试比较m、n的大小．
15．小华到商场购买贺卡，他身上带的钱恰好能买5张3D立体贺卡或20张普通贺卡若小华先买了3张3D立体贺卡，则剩下的钱恰好还能买______张普通贺卡．
16．在正方形中，，点在对角线上运动，连接，过点作，交直线于点（点不与点重合），连接，设，，则和之间的关系是__________（用含的代数式表示）．
A． B． C． D．
3．若等式x2+ax+19＝（x﹣5）2﹣b成立，则a+b的值为（）
A．16B．﹣16C．4D．﹣4
4．如图，点A、B、C在圆O上，若∠OBC=40°，则∠A的度数为（）
A．40°B．45°C．50°D．55°
5．某班30名学生的身高情况如下表：
身高
人数
1
3
4
7
8
7
则这30名学生身高的众数和中位数分别是
A．组成的三角形中周长最小为9B．组成的三角形中周长最小为10
C．组成的三角形中周长最大为19D．组成的三角形中周长最大为16
10．明明和亮亮都在同一直道A、B两地间做匀速往返走锻炼明明的速度小于亮亮的速度忽略掉头等时间明明从A地出发，同时亮亮从B地出发图中的折线段表示从开始到第二次相遇止，两人之间的距离米与行走时间分的函数关系的图象，则

2019年浙江省杭州市滨江区、拱墅区中考数学一模试卷(解析版)

2019年浙江省杭州市滨江区、拱墅区中考数学一模试卷一.选择题：本大题有10小题，每小题3分，共计30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．下列各数中，比﹣3小的数是（）A．﹣1B．﹣4C．0D．22．截至到2019年2月19日，浙江省的注册志愿者人数达到14480000人，数据14480000用科学记数法表示为（）A．1.4487B．1.448×104C．1.448×106D．1.448×1073．下列计算正确的是（）A．a2+a3＝a5B．a2•a3＝a6C．（a2）3＝a6D．（ab）2＝ab24．某市连续10天的最低气温统计如下（单位：℃）：4，5，4，7，7，8，7，6，5，7，该市这10天的最低气温的中位数是（）A．6℃B．6.5℃C．7℃D．7.5℃5．一只布袋里装有4个只有颜色不同的小球，其中3个红球，1个白球，小敏和小丽依次从中任意摸出1个小球，则两人摸出的小球颜色相同的概率是（）A．B．C．D．6．某校开展丰富多彩的社团活动，每位同学可报名参加1～2个社团，现有25位同学报名参加了书法社或摄影社，已知参加摄影社的人数比参加书法社的人数多5人，两个社团都参加的同学有12人．设参加书法社的同学有x人，则（）A．x+（x﹣5）＝25B．x+（x+5）+12＝25C．x+（x+5）﹣12＝25D．x+（x+5）﹣24＝257．今年寒假期间，小芮参观了中国扇博物馆，如图是她看到的折扇和团扇．已知折扇的骨柄长为30cm，扇面的宽度为18cm，某扇张开的角度为120°，若这两把扇子的扇面面积相等，则团扇的半径为（）cm．A．6B．8C．6D．88．已知二次函数y＝ax2+（a+2）x﹣1（a为常数，且a≠0），（）A．若a＞0，则x＜﹣1，y随x的增大而增大B．若a＞0，则x＜﹣1，y随x的增大而减小C．若a＜0，则x＜﹣1，y随x的增大而增大D．若a＜0，则x＜﹣1，y随x的增大而减小9．如图，将矩形纸片ABCD的四个角向内折起，恰好拼成一个无缝隙，无重叠的四边形EFGH，设AB＝a，BC＝b，若AH＝1，则（）A．a2＝4b﹣4B．a2＝4b+4C．a＝2b﹣1D．a＝2b+1二、填空题：本大题有6个小题，每小题4分，共24分）10．（4分）计算：|﹣|＝．11．（4分）因式分解：a3﹣4a＝．12．（4分）如图，AB是⊙O的直径，CP切⊙O于点C，交AB的延长线于点P，若∠P＝20°，则∠A＝．13．（4分）如图，小巷左右两侧是竖直的墙，一架梯子斜靠在左侧墙上与地面成60°角时，梯子顶端距离地面2米，若保持梯子底端位置不动，将梯子斜靠在右端时，与地面成45°，则小巷的宽度为米（结果保留根号）．14．（4分）已知一次函数y＝ax+b，反比例函数y＝，（a，b，k是常数，且ak≠0），若其中一部分x，y的对应值如下表所示；则不等式ax+b＜的解集是．x﹣4﹣3﹣2﹣11234 y＝ax+b﹣3﹣2﹣102345y＝﹣﹣2﹣3﹣663215．（4分）在△ABC中，AB＝AC，CD是AB边上的中线，点E在边AC上（不与A，C重合），且BE＝CD．设＝k，若符合条件的点E有两个，则k的取值范围是．三.解答题：本大题有7个小题，共计66分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.16．（6分）先化简，再求值：（2﹣a）（3+a）+（a﹣5）2，其中a＝4．17．（8分）为了解八年级学生的户外活动情况，某校随机调查了该年级部分学生双休日户外活动的时间（单位：小时），调查结果按0～1，1～2，2～3，3～4（每组含前一个边界值，不含后一个边界值）分为四个等级，并依次用A，B，C，D表示，调查人员整理数据并绘制了如图所示的不完整的统计图，请根据所给信息解答下列问题．（1）求本次调查的学生人数；（2）求等级D的学生人数，并补全条形统计图；（3）该年级共有600名学生，估计该年级学生双休日户外活动时间不少于2小时的人数．18．（8分）如图，在△ABC中，点D，E分别在边AB，AC上，∠ACD＝∠B，DE∥BC．（1）求证：△ADE∽△ACD；（2）若DE＝6，BC＝10，求线段CD的长．19．（10分）为了清洗水箱，需先放掉水箱内原有的存水，如图是水箱剩余水量y（升）随放水时间x（分）变化的图象．（1）求y关于x的函数表达式，并确定自变量x的取值范围；（2）若8：00打开放水龙头，估计8：55﹣9：10（包括8：55和9：10）水箱内的剩水量（即y 的取值范围）；（3）当水箱中存水少于10升时，放水时间至少超过多少分钟？20．（10分）如图1，点C、D是线段AB同侧两点，且AC＝BD，∠CAB＝∠DBA，连接BC，AD 交于点E．（1）求证：AE＝BE；（2）如图2，△ABF与△ABD关于直线AB对称，连接EF．①判断四边形ACBF的形状，并说明理由；②若∠DAB＝30°，AE＝5，DE＝3，求线段EF的长．21．（12分）设二次函数y1＝ax2+bx+a﹣5（a，b为常数，a≠0），且2a+b＝3．（1）若该二次函数的图象过点（﹣1，4），求该二次函数的表达式；（2）y1的图象始终经过一个定点，若一次函数y2＝kx+b（k为常数，k≠0）的图象也经过这个定点，探究实数k，a满足的关系式；（3）已知点P（x0，m）和Q（1，n）都在函数y1的图象上，若x0＜1，且m＞n，求x0的取值范围（用含a的代数式表示）．22．（12分）如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，G是弧AC上一点，AG，DC的延长线交于点F，连接AD，GD，GC．（1）求证：∠ADG＝∠F；（2）已知AE＝CD，BE＝2．①求⊙O的半径长；②若点G是AF的中点，求△CDG与△ADG的面积之比．2019年浙江省杭州市滨江区、拱墅区中考数学一模试卷参考答案与试题解析一.选择题：本大题有10小题，每小题3分，共计30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．【分析】根据0大于负数，负数比较大小绝对值大的反而小，即可解答．【解答】解：∵﹣4＜﹣3＜﹣1＜0＜2，∴比﹣3小的数是﹣4，故选：B．【点评】本题考查了有理数的大小比较，解决本题的关键是熟记0大于负数，负数比较大小绝对值大的反而小．2．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：数据14480000用科学记数法表示为1.448×107．故选：D．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．3．【分析】直接利用合并同类项法则以及同底数幂的乘法运算法则、幂的乘方运算法则分别化简得出答案．【解答】解：A、a2+a3，无法计算，故此选项错误；B、a3•a2＝a5，故此选项错误；C、（a2）3＝a6，正确；D、（ab）2＝a2b2，故此选项错误；故选：C．【点评】此题主要考查了合并同类项以及同底数幂的乘法运算、幂的乘方运算等知识，正确掌握相关运算法则是解题关键．4．【分析】由于10天天气，根据数据可以知道中位数是按从小到大排序，第5个与第6个数的平均数．【解答】解：10天的气温排序为：4，4，5，5，6，7，7，7，7，8，中位数为：＝6.5，故选：B．【点评】本题属于基础题，要明确定义，一些学生往往对这个概念掌握不清楚，计算方法不明确而误选其它选项，注意找中位数的时候一定要先排好顺序，然后再根据奇数和偶数个来确定中位数，如果数据有奇数个，则正中间的数字即为所求，如果是偶数个则找中间两位数的平均数．5．【分析】画树状图展示所有12种等可能的结果数，再两人摸出的小球颜色相同的结果数然后根据概率公式求解．【解答】解：画树状图如下：，一共12种可能，两人摸出的小球颜色相同的有6种情况，所以两人摸出的小球颜色相同的概率是＝，故选：B．【点评】此题考查的是用列表法或树状图法求概率．解题的关键是要注意是放回实验还是不放回实验．用到的知识点为：概率＝所求情况数与总情况数之比．6．【分析】设参加书法社的同学有x人，则参加摄影社的同学有（x+5）人，由参加社团活动的总人数＝参加书法社的人数+参加摄影社的人数﹣重合部分的人数，即可得出关于x的一元一次方程，此题得解．【解答】解：设参加书法社的同学有x人，则参加摄影社的同学有（x+5）人，依题意，得：x+（x+5）﹣12＝25．故选：C．【点评】本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．7．【分析】设团扇的半径为xcm．构建方程即可解决问题．【解答】解：设团扇的半径为xcm．由题意（302﹣122）＝π•x2，解得x＝6或﹣6（舍弃），∴团扇的半径为6cm．故选：A．【点评】本题考查扇形的面积，解题的关键是学会利用参数构建方程解决问题，属于中考常考题型．8．【分析】根据题意利用抛物线的对称轴公式列出表达式，根据a的取值范围分析判断抛物线的增减性即可．【解答】解：∵y＝ax2+（a+2）x﹣1对称轴直线为，x＝﹣＝﹣﹣．由a＜0得，﹣＞0．∴﹣﹣＞﹣1．又∵a＜0∴抛物线开口向下．故当x＜﹣﹣时，y随x增大而增大．又∵x＜﹣1时，则一定有x＜﹣﹣．∴若a＜0，则x＜﹣1，y随x的增大而增大．故选：C．【点评】本题考查了二次函数的图象及性质与不等式组解集的确定．9．【分析】利用三个角是直角的四边形是矩形易证四边形EFGH为矩形，根据矩形的性质得到EH ＝FG，∠A＝∠B＝∠D＝∠C＝90°，根据余角的性质得到∠AEH＝∠CGF，根据全等三角形的性质得到CF＝AH＝1，根据相似三角形的性质即可得到结论．【解答】解：∵∠HEM＝∠AEH，∠BEF＝∠FEM，∴∠HEF＝∠HEM+∠FEM＝×180°＝90°，同理可得：∠EHG＝∠HGF＝∠EFG＝90°，∴四边形EFGH为矩形，∴EH＝FG，∵四边形ABCD是矩形，∴∠A＝∠B＝∠D＝∠C＝90°，∴∠AEH+∠AHE＝∠AHE+∠DHG＝∠DHG+∠DGH＝∠DGH+∠CGF＝90°，∴∠AEH＝∠CGF，∴△AEH≌△CGF（AAS），∴CF＝AH＝1，∴△AEH∽△BFE，∴，由折叠的性质的，AE＝EJ＝BE＝AB＝a，∴＝，∴a2＝4b﹣4，故选：A．【点评】标题叫出来翻折变换（折叠问题），矩形的性质和判定，全等三角形的判定和性质，相似三角形的判定和性质，熟练掌握折叠的性质是解题的关键．二、填空题：本大题有6个小题，每小题4分，共24分）10．【分析】根据负数的绝对值是它的相反数，可得答案．【解答】解：|﹣|＝，故答案为：．【点评】本题考查了实数的性质，在一个数的前面加上负号就是这个数的相反数．11．【分析】首先提取公因式a，进而利用平方差公式分解因式得出即可．【解答】解：a3﹣4a＝a（a2﹣4）＝a（a+2）（a﹣2）．故答案为：a（a+2）（a﹣2）．【点评】此题主要考查了提取公因式法和公式法分解因式，熟练掌握平方差公式是解题关键．12．【分析】连接OC，利用切线的性质和三角形内角和得出∠COP的度数，进而利用等腰三角形的性质得出∠A的度数即可．【解答】解：连接OC，∵CP切⊙O于点C，∠P＝20°，∴∠OCP＝90°，∴∠COP＝70°，∵OA＝OC，∴∠OCA＝∠A＝，故答案为：35°【点评】本题考查了切线的性质，关键是利用切线的性质和三角形内角和得出∠COP的度数．13．【分析】本题需要分段求出巷子被分成的两部分，再加起来即可．先在直角三角形ABC中，用正切和正弦，分别求出BC和AC（即梯子的长度），然后再在直角三角形DCE中，用∠DCE的余弦求出DC，然后把BC和DC加起来即为巷子的宽度．【解答】解：如图所示：AB＝米，∠ACB＝60°，∠DCE＝45°，AC＝CE则在直角三角形ABC，∴，，∴直角三角形DCE中，CE＝AC＝4，∴，∴，∴故答案为：【点评】本题需要综合应用正切、正弦．余弦来求解，注意梯子长度不变，属于中档题．14．【分析】根据图表，求出反比例函数和一次函数的交点，然后交点以及表格中的对应函数值，即可求出ax+b＜的解．【解答】解：根据表格可得：当x＝﹣3和x＝2时，两个函数值相等，因此y＝ax+b和y＝的交点为：（﹣3，﹣2），（2，3），根据点的图表即可得出：要使ax+b＜的解为：x＜﹣2或0＜x＜2．故答案为：x＜﹣2或0＜x＜2【点评】本题主要考查了一次函数和反比例函数交点的问题，熟悉一次函数和反比例函数的性质是解答此题的关键．15．【分析】符合条件的点E有两个E、E1，则AC边上的高垂直平分EE1，由等腰三角形的性质得出BE是中线，AE＝CE，求出当CD⊥AB时，BE⊥AC，满足条件的点E有一个，此时△ABC是等边三角形，AB＝BC，＝1；当满足条件的一个点E1与点C重合时，BE＝BC，证明△BCE ∽△ABC，得出＝，求出AB＝BC，得出＝；即可得出结果．【解答】解：如图所示：设＝k，若符合条件的点E有两个E、E1，则AC边上的高垂直平分EE1，∵AB＝AC，CD是AB边上的中线，BE＝CD，∴BE是中线，AE＝CE，当CD⊥AB时，BE⊥AC，满足条件的点E有一个，此时△ABC是等边三角形，AB＝BC，＝1；当满足条件的一个点E1与点C重合时，BE＝BC，∴∠BCE＝∠BEC，∵AB＝AC，∴∠ABC＝∠ACB，∴∠BCE＝∠BEC＝∠ABC＝∠ACB，∴△BCE∽△ABC，∴＝，∴BC2＝AB×CE＝AB2，∴AB＝BC，∴＝；综上所述，设＝k，若符合条件的点E有两个，则k的取值范围是1＜k＜；故答案为：1＜k＜．【点评】本题考查了等腰三角形的性质、相似三角形的判定与性质、等边三角形的性质、三角形的中线；熟练掌握等腰三角形的性质，证明三角形相似是解题的关键．三.解答题：本大题有7个小题，共计66分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.16．【分析】根据多项式乘多项式和完全平方公式可以化简题目中的式子，然后将a的值代入化简后的式子即可解答本题．【解答】解：（2﹣a）（3+a）+（a﹣5）2＝6+2a﹣3a﹣a2+a2﹣10a+25＝﹣11a+31，当a＝4时，原式＝﹣11×4+31＝﹣44+31＝﹣13．【点评】本题考查整式的混合运算﹣化简求值，解答本题的关键是明确整式化简求值的方法．17．【分析】（1）依据C等级的人数以及百分比，即可得到本次调查的学生人数；（2）依据B等级的百分比即可得到B等级的人数，进而得出D等级的人数；（3）依据C，D等级人数所占的百分比之和，即可估计该年级学生双休日户外活动时间不少于2小时的人数．【解答】解：（1）本次调查的学生人数为20÷40%＝50（人）；（2）B：50×30%＝15（人），D：50﹣9﹣15﹣20＝6（人）；如图所示：（3）该年级学生双休日户外活动时间不少于2小时的人数为：×600＝312（人）．【点评】本题主要考查了条形统计图以及扇形统计图，从扇形图上可以清楚地看出各部分数量和总数量之间的关系．18．【分析】（1）由DE∥BC可得∠ADE＝∠B，∠ACD＝∠B，则∠ADE＝∠ACD，结论得证；（2）可证△CDE∽△BCD，由比例线段可求出线段CD的长．【解答】（1）证明：∵DE∥BC∴∠ADE＝∠B，∵∠ACD＝∠B，∴∠ADE＝∠ACD，∵∠DAE＝∠CAD，∴△ADE∽△ACD；（2）解：∵DE∥BC，∴∠BCD＝∠EDC，∵∠B＝∠DCE，∴△CDE∽△BCD，∴，∴，∴CD＝2．【点评】本题主要考查了相似三角形的判定和性质，找准对应边是解题的关键．19．【分析】（1）根据函数图象中的数据可以求得y关于x的函数表达式，并写出自变量x的取值范围；（2）根据题意和（1）中的函数关系式可以求得y的取值范围；（3）根据题意可以的关于x的不等式，从而可以解答本题．【解答】解：（1）设y关于x的函数表达式为y＝kx+b，，得，即y关于x的函数表达式为y＝﹣1.25x+225，当y＝0时，x＝180，即y关于x的函数表达式为y＝﹣1.25x+225（0≤x≤180）；（2）当x＝55时，y＝﹣1.25×55+225＝156.25，当x＝70时，y＝﹣1.25×70+225＝137.5，即8：00打开放水龙头，8：55﹣9：10（包括8：55和9：10）水箱内的剩水量为：137.5≤y≤156.25；（3）令﹣1.25x+225＜10，解得，x＞172，即当水箱中存水少于10升时，放水时间至少超过172分钟．【点评】本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，利用一次函数的性质和数形结合的思想解答．20．【分析】（1）利用SAS证△ABC≌△BAD可得．（2）①根据题意知：AC＝BD＝BF，并由内错角相等可得AC∥BF，所以由一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，可得结论；②如图2，作辅助线，证明△ADF是等边三角形，得AD＝AB＝3+5＝8，根据等腰三角形三线合一得AM＝DM＝4，最后利用勾股定理可得FM和EF的长．【解答】（1）证明：在△ABC和△BAD中，∵，∴△ABC≌△BAD（SAS），∴∠CBA＝∠DAB，∴AE＝BE；（2）解：①四边形ACBF为平行四边形；理由是：由对称得：△DAB≌△FAB，∴∠ABD＝∠ABF＝∠CAB，BD＝BF，∴AC∥BF，∵AC＝BD＝BF，∴四边形ACBF为平行四边形；②如图2，过F作FM⊥AD于，连接DF，∵△DAB≌△FAB，∴∠FAB＝∠DAB＝30°，AD＝AF，∴△ADF是等边三角形，∴AD＝AB＝3+5＝8，∵FM⊥AD，∴AM＝DM＝4，∵DE＝3，∴ME＝1，Rt△AFM中，由勾股定理得：FM＝＝＝4，∴EF＝＝7．【点评】本题是三角形的综合题，考查了全等三角形的判定的性质、等边三角形的性质和判定，勾股定理，本题中最后一问，有难度，恰当地作辅助线是解题的关键．21．【分析】（1）将点（﹣1，4），即可求该二次函数的表达式（2）将2a+b＝3代入二次函数y＝ax2+bx+a﹣5（a，b为常数，a≠0）中，整理得y1＝[ax2+（3﹣2a）x+a﹣3]﹣2＝（ax﹣a+3）（x﹣1）﹣2，可知恒过点（1，2），代入一次函数y2＝kx+b（k 为常数，k≠0）即可求实数k，a满足的关系式（3）通过y1＝ax2+（3﹣2a）x+a﹣5，可求得对称轴为x＝﹣，因为x0＜1，且m＞n，所以只需判断对称轴的位置即可求x0的取值范围【解答】解：（1）∵函数y1＝ax2+bx+a﹣5的图象经过点（﹣1，4），且2a+b＝3∴，∴，∴函数y1的表达式为y＝3x2﹣3x﹣2；（2）∵2a+b＝3∴二次函数y1＝ax2+bx+a﹣5＝ax2+（3﹣2a）x+a﹣5，整理得，y1＝[ax2+（3﹣2a）x+a﹣3]﹣2＝（ax﹣a+3）（x﹣1）﹣2∴当x＝1时，y1＝﹣2，∴y1恒过点（1，﹣2）∴代入y2＝kx+b得∴﹣2＝k+3﹣2a得k＝2a﹣5∴实数k，a满足的关系式：k＝2a﹣5（3）∵y1＝ax2+（3﹣2a）x+a﹣5∴对称轴为x＝﹣，∵x0＜1，且m＞n∴当a＞0时，对称轴x＝﹣＞﹣1，解得，当a＜0时，对称轴x＝﹣＜﹣1，解得（不符合题意，故x0不存在）故x0的取值范围为：【点评】此题主要考查利用待定系数法求二次函数解析式，利用二次函数的对称轴的位置来判断函数值的大小．22．【分析】（1）连接BG，根据圆周角定理得到结论；（2）①连接OD，设⊙O的半径为r，则AB＝2r，根据勾股定理得到⊙O的半径长为5；②根据相似三角形的性质得到，得到AD2＝AG•AF，由相似三角形的性质得到FG•FA＝FC•FD，等量代换得到AD2＝FC•FD，于是得到结论．【解答】（1）证明：连接BG，∵AB是直径，∴∠AGB＝90°，∴∠B+∠BAG＝90°，∵AB⊥CD，∴∴∠AEF＝90°，∴∠F+∠BAF＝90°，∴∠B＝∠F，∵∠ADG＝∠B，∴∠ADG＝∠F；（2）解：①连接OD，设⊙O的半径为r，则AB＝2r，∵AE＝CD，BE＝2，∴CD＝AE＝2r﹣2，∵CD⊥AB，∴DE＝CD＝r﹣1，∵OD2＝OE2+DE2，∴r2＝（r﹣2）2+（r﹣1）2，∴r＝5，r＝1（不合题意，舍去），∴⊙O的半径长为5；②∵∠ADG＝∠F，∠DAG＝∠FAD，∴△ADG∽△AFD，∴，∴AD 2＝AG •AF ，∵DE ＝4，AE ＝8，∴AD ＝＝4，∵∠GDF ＝∠DAF ，∠F ＝∠F ，∴△FCG ∽△FAD ，∴＝，∴FG •FA ＝FC •FD ，∵点G 是AF 的中点，∴AG ＝FG ，S △ADG ＝S △DGF ，∴AD 2＝FC •FD ，∴80＝DF （DF ﹣8），∴DF ＝4+4（负值舍去），∴△CDG 与△ADG 的面积之比＝△CDG 与△DGF 的面积之比＝CD ：DF ＝8：（4+4）＝．【点评】本题考查了圆周角定理，垂径定理，相似三角形的判定和性质，勾股定理，正确的作出辅助线是解题的关键．。

2019年杭州各区中考一模试卷浙江省学考选考杭州市滨江区拱墅区一模联考数学试题及参考答案

某校八年级部分学生双休日户外活动时间等级的扇形统计图
某校八年级部分学生双休日户外活动时间等级的条形统计图
（1）求本次调查的学生人数（2）求等级 D 的学生人数，并补全条形统计图 3）该年级共有 600 名学生，估计该年级学生双休日户外活动时间不少于 2 小时的人数
19．如图，在△ABC 中，点 D，E 分别在边 AB，AC 上，∠ACD=∠B.DE∥BC （1）求证：△ADE△ACD （2）若 DE=6BC=10，求线段 CD 的长
则（）
A． x+（x﹣5）= 25 B．x+（x+5）+12=25 C．x+（x+5）﹣12=25
D．x+（x+5）﹣24= 25
8．今年寒假期间，小芮参观了中国扇博物馆，如图是她看到的折扇和团扇．已知折扇的骨柄长 30cm，扇面的宽度
是 18cm，折扇张开的角度为 120°。若这两把扇子的扇面面积相等，则团扇的半径为（） cm.
米（结果保留根号）
k
15．已知一次函数 y=ax+b，反比例函数 y= （a，b，k 是常数，且 ak≠0），若其中一部分 x，y 的对应值如下表：
x
k
则不等式 ax+b＜的解集是
。
x
x
﹣4
﹣3
﹣2
﹣1
1
2
3
4
y=kx+b
3
2
1
0
﹣2
﹣3
﹣4
﹣5
k
3
3
y=
2
3
6
﹣6
﹣3
﹣2
﹣
x
2
2
16．在△ABC 中，AB=AC，CD 是 AB 边上的中线，点 E 在边 AC 上（不与点 A，C 重合），且 BE=CD．设 AB =k， BC

(完整版)2019年杭州市拱墅区、滨江区一模数学(word版含答案)

2019 杭州市拱墅区、滨江区一模(数学)试题2019.04.16一. 选择题：本大题有 10 小题，每小题 3 分，共计 30 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.下列各数中，比-3 小的数是（）A. -1B. -4C. 0D. 22.截至到 2019 年 2 月 19 日，浙江省的注册志愿者人数达到 14 480 000 人，数据 14 480 000 用科学记数法表示为（）A. 1.4487B.1.448 ⨯104C. 1.448 ⨯106D. 1.448 ⨯1073.下列计算正确的是（）A.a2 +a3 =a6B.a2 ⋅a3 =a6C.（a2）3=a6D. a3 ÷a =a34.某市连续10天的最低气温统计如下（单位：℃）：4，5，4，7，7，8，7，6，5，7，该市这10天的最低气温的中位数是（）A. 6℃B. 6.5℃C. 7℃D. 7.5℃5.如图，D 是 BC 上一点，DE∥AB，DA∥CE，若∠ADE=65°，则∠B，∠C的度数分别可能是（）A. 46°，68°B. 45°，71°C. 46°，70°D. 47°，68°6.一只布袋里装有 4 个只有颜色不同的小球，其中 3 个红球，1 个白球，小敏和小丽依次从中任意摸出 1 个小球，则两人摸出的小球颜色相同的概率是( ）A. 1B.41C.22 D. 33 47.某校开展丰富多彩的社团活动，每位同学可报名参加 1~2 个社团，现有 25 位同学报名参加了书法社或摄影社，已知参加摄影社的人数比参加书法社的人数多 5 人，两个社团都参加的同学由 12 人.设参加书法社的同学有x 人，则（）A. x + (x - 5) = 25B. x + (x + 5) +12 = 25C. x + (x + 5) -12 = 25D. x + (x + 5) - 24 = 25776 5 8. 今年寒假期间，小芮参观了中国扇博物馆，如图是她看到的折扇和团扇.已知折扇的骨柄长为 30 cm ，扇面的宽度为 18 cm ，某扇张开的角度为 120°，若这两把扇子的扇面面积相等，则团扇的半径为（） cm .A. 6B. 8C. 6D. 89. 已知二次函数 y = ax 2+ (a + 2)x -1（ a 为常数，且 a ≠0），（）A.若 a ＞0，则 x ＜-1， y 随 x 的增大而增大；B.若 a ＞0，则 x ＜-1， y 随 x 的增大而减小；C.若 a ＜0，则 x ＜-1， y 随 x 的增大而增大；D.若 a ＜0，则 x ＜-1， y 随 x 的增大而减小；10. 如图，将矩形纸片 ABCD 的四个角向内折起，恰好拼成一个无缝隙，无重叠的四边形 EFGH ，设 AB= a ， BC= b ，若 AH=1，则（）A. a 2= 4b - 4B. a 2= 4b + 4C. a = 2b -1D. a = 2b +1二.填空题：本大题有 6 个小题，每小题 4 分，共计 24 分.11.计算： - =.12.因式分解： a 3- 4a =.13. 如图，AB 是⊙O 的直径，CP 切⊙O 于点 C ，交 AB 的延长线于点 P ，若∠P=20°，则∠A= .14. 如图，小巷左右两侧是竖直的墙，一架梯子斜靠在左侧墙上与地面成 60°角时，梯子顶端距离地面 2米，若保持梯子底端位置不动，将梯子斜靠在右端时，与地面成 45°，则小巷的宽度为米（结果保留根号）.15. 已知一次函数 y = ax + b ，反比例函数 y =k，（ a ，b ， k 是常数，且 ak ≠ 0 ），若其中一部分 x ， yx的对应值如下图所示；则不等式 ax + b ＜ k的解集是.x63-4 -3 -2 -1 1234 y =ax +b 32102345y =kx32236632- 2316.在△ABC中，AB=AC，CD是AB边上的中线，点E在边AC上（不与A，C重合），且BE=CD.设AB=k，BC若符合条件的点 E 有两个，则k 的取值范围是.三.解答题：本大题有 7 个小题，共计 66 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.（本小题 6 分）先化简，再求值：(2 -a)(3 +a) + (a - 5)2 ，其中a =4.18.（本小题 8 分）为了解八年级学生的户外活动情况，某校随机调查了该年级部分学生双休日户外活动的时间（单位：小时），调查结果按 0~1，1~2，2~3，3~4（每组含前一个边界值，不含后一个边界值）分为四个等级，并依次用A，B，C，D 表示，调查人员整理数据并绘制了如图所示的不完整的统计图，请根据所给信息解答下列问题.（1）求本次调查的学生人数；（2）求等级 D 的学生人数，并补全条形统计图；（3）该年级共有 600 名学生，估计该年级学生双休日户外活动时间不少于 2 小时的人数.19.（本小题 8 分）如图，在△ABC 中，点 D，E 分别在边 AB，AC 上，∠ACD=∠B，DE∥BC.（1）求证：△ADE∽ACD；（2）若 DE=6，BC=10，求线段 CD 的长.20.（本小题 10 分）为了清洗水箱，需先放掉水箱内原有的存水，如图是水箱剩余水量y （升）随放水时间x （分）变化的图象.（1）求y 关于x 的函数表达式，并确定自变量x 的取值范围；（2）若 8：00 打开放水龙头，估计 8：55-9：10（包括 8：55 和 9：10）水箱内的剩水量（即y 的取值范围）；（3）当水箱中存水少于 10 升时，放水时间至少超过多少分钟？如图 1，点 C、D 是线段 AB 同侧两点，且 AC=BD，∠CAB=∠DBA，连接 BC，AD 交于点 E.（1）求证：AE=BE；（2）如图 2，△ABF与△ABD 关于直线 AB 对称，连接 EF.①判断四边形 ACBF 的形状，并说明理由；②若∠DAB=30°，AE=5，DE=3，求线段 EF 的长.22.（本小题 12 分）设二次函数y=ax2+bx+a-5（a，b为常数，a≠0），且2a+b=3.（1）若该二次函数的图象过点（-1，4），求该二次函数的表达式；（2）y1 的图象始终经过一个定点，若一次函数y2 =kx +b（k 为常数，k ≠ 0 ）的图象也经过这个定点，探究实数k ，a 满足的关系式；（3）已知点 P（x0 ，m ）和 Q（1，n ）都在函数y1 的图像上，若x0 ＜1，且m ＞n ，求x0 的取值范围（用含a 的代数式表示）.如图，AB 是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点 E，G 是弧 AC 上一点，AG，DC 的延长线交于点 F，连接AD，GD，GC.（1）求证：∠ADG=∠F;（2）已知 AE=CD，BE=2.①求⊙O 的半径长；②若点 G 是 AF 的中点，求△CDG 与△ADG 的面积之比.15 2019 杭州市拱墅区、滨江区一模(数学)参考答案一. 选择题：二. 填空题：11.12. a (a + 2)(a - 2) 13.35°14. 2 + 2 15. - 3＜x ＜0或x ＞216.6 ＜k ＜32且k ≠ 1三. 解答题： 17. -1318. （1）50；（2）B ：15 人，D ：6 人；（3）312 人 19. （1）证明过程略；（2）CD= 2 ；20. （1） y = -2x + 300(0 ≤ x ≤ 150) ；（2）160 ≤ y ≤ 190 ；（3）至少超过 145min ； 21. （1）证明过程略；（2）①为平行四边形；②EF=7；22. （1） y = 3x 2- 3x - 2 ；（2） k - 2a = -5 ；（3）当 a ＞0 时， x ＜1- 3；当 a ＜0 时， x 不存在；a23. （1）方法：连接 BG ，其余略；（2）① r=5；② S △CDG : S △ ADF = 2 : ( +1) = 26 - 2.526。

2019年全国各地中考模拟浙江省杭州市滨江区、拱墅区初三数学一模试卷试题参考答案解析

2019年全国各地中考数学模拟试题汇编浙江省杭州市滨江区、拱墅区九年级数学中考一模试卷一.选择题：本大题有10小题,每小题3分,共计30分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.下列各数中,比﹣3小的数是()A.﹣1B.﹣4C.0D.22.截至到2019年全国各地中考数学模拟试题汇编2月19日,浙江省的注册志愿者人数达到14480000人,数据14480000用科学记数法表示为()A.1.4487B.1.448×104C.1.448×106D.1.448×1073.下列计算正确的是()A.a2+a3＝a5B.a2•a3＝a6C.(a2)3＝a6D.(ab)2＝ab24.某市连续10天的最低气温统计如下(单位：℃)：4,5,4,7,7,8,7,6,5,7,该市这10天的最低气温的中位数是()A.6℃B.6.5℃C.7℃D.7.5℃5.一只布袋里装有4个只有颜色不同的小球,其中3个红球,1个白球,小敏和小丽依次从中任意摸出1个小球,则两人摸出的小球颜色相同的概率是()A. B. C. D.6.某校开展丰富多彩的社团活动,每位同学可报名参加1～2个社团,现有25位同学报名参加了书法社或摄影社,已知参加摄影社的人数比参加书法社的人数多5人,两个社团都参加的同学有12人.设参加书法社的同学有x人,则()A.x+(x﹣5)＝25B.x+(x+5)+12＝25C.x+(x+5)﹣12＝25D.x+(x+5)﹣24＝257.今年寒假期间,小芮参观了中国扇博物馆,如图是她看到的折扇和团扇.已知折扇的骨柄长为30cm,扇面的宽度为18cm,某扇张开的角度为120°,若这两把扇子的扇面面积相等,则团扇的半径为()cm.A.6B.8C.6D.88.已知二次函数y＝ax2+(a+2)x﹣1(a为常数,且a≠0),()A.若a＞0,则x＜﹣1,y随x的增大而增大B.若a＞0,则x＜﹣1,y随x的增大而减小C.若a＜0,则x＜﹣1,y随x的增大而增大D.若a＜0,则x＜﹣1,y随x的增大而减小9.如图,将矩形纸片ABCD的四个角向内折起,恰好拼成一个无缝隙,无重叠的四边形EFGH,设AB＝a,BC＝b,若AH＝1,则()A.a2＝4b﹣4B.a2＝4b+4C.a＝2b﹣1D.a＝2b+1二、填空题：本大题有6个小题,每小题4分,共24分)10.(4分)计算：|﹣|＝.11.(4分)因式分解：a3﹣4a＝.12.(4分)如图,AB是⊙O的直径,CP切⊙O于点C,交AB的延长线于点P,若∠P＝20°,则∠A＝.13.(4分)如图,小巷左右两侧是竖直的墙,一架梯子斜靠在左侧墙上与地面成60°角时,梯子顶端距离地面2米,若保持梯子底端位置不动,将梯子斜靠在右端时,与地面成45°,则小巷的宽度为米(结果保留根号).14.(4分)已知一次函数y＝ax+b,反比例函数y＝,(a,b,k是常数,且ak≠0),若其中一部分x,y的对应值如下表所示；则不等式ax+b＜的解集是.15.(4分)在△ABC中,AB＝AC,CD是AB边上的中线,点E在边AC上(不与A,C重合),且BE＝CD.设＝k,若符合条件的点E有两个,则k的取值范围是.三.解答题：本大题有7个小题,共计66分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.16.(6分)先化简,再求值：(2﹣a)(3+a)+(a﹣5)2,其中a＝4.17.(8分)为了解八年级学生的户外活动情况,某校随机调查了该年级部分学生双休日户外活动的时间(单位：小时),调查结果按0～1,1～2,2～3,3～4(每组含前一个边界值,不含后一个边界值)分为四个等级,并依次用A,B,C,D表示,调查人员整理数据并绘制了如图所示的不完整的统计图,请根据所给信息解答下列问题.(1)求本次调查的学生人数；(2)求等级D的学生人数,并补全条形统计图；(3)该年级共有600名学生,估计该年级学生双休日户外活动时间不少于2小时的人数.18.(8分)如图,在△ABC中,点D,E分别在边AB,AC上,∠ACD＝∠B,DE∥BC.(1)求证：△ADE∽△ACD；(2)若DE＝6,BC＝10,求线段CD的长.19.(10分)为了清洗水箱,需先放掉水箱内原有的存水,如图是水箱剩余水量y(升)随放水时间x(分)变化的图象.(1)求y关于x的函数表达式,并确定自变量x的取值范围；(2)若8：00打开放水龙头,估计8：55﹣9：10(包括8：55和9：10)水箱内的剩水量(即y的取值范围)；(3)当水箱中存水少于10升时,放水时间至少超过多少分钟？20.(10分)如图1,点C、D是线段AB同侧两点,且AC＝BD,∠CAB＝∠DBA,连接BC,AD交于点E.(1)求证：AE＝BE；(2)如图2,△ABF与△ABD关于直线AB对称,连接EF.①判断四边形ACBF的形状,并说明理由；②若∠DAB＝30°,AE＝5,DE＝3,求线段EF的长.21.(12分)设二次函数y1＝ax2+bx+a﹣5(a,b为常数,a≠0),且2a+b＝3.(1)若该二次函数的图象过点(﹣1,4),求该二次函数的表达式；(2)y1的图象始终经过一个定点,若一次函数y2＝kx+b(k为常数,k≠0)的图象也经过这个定点,探究实数k,a满足的关系式；(3)已知点P(x0,m)和Q(1,n)都在函数y1的图象上,若x0＜1,且m＞n,求x0的取值范围(用含a的代数式表示).22.(12分)如图,AB是⊙O的直径,弦CD⊥AB于点E,G是弧AC上一点,AG,DC的延长线交于点F,连接AD,GD,GC.(1)求证：∠ADG＝∠F；(2)已知AE＝CD,BE＝2.①求⊙O的半径长；②若点G是AF的中点,求△CDG与△ADG的面积之比.2019年全国各地中考数学模拟试题汇编浙江省杭州市滨江区、拱墅区九年级数学中考一模试卷参考答案与试题解析一.选择题：本大题有10小题,每小题3分,共计30分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.【试题分析】根据0大于负数,负数比较大小绝对值大的反而小,即可解答.【试题详解】解：∵﹣4＜﹣3＜﹣1＜0＜2,∴比﹣3小的数是﹣4,故选：B.【点评】本题考查了有理数的大小比较,解决本题的关键是熟记0大于负数,负数比较大小绝对值大的反而小.2.【试题分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式,其中1≤|a|＜10,n为整数.确定n的值时,要看把原数变成a时,小数点移动了多少位,n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值＞1时,n 是正数；当原数的绝对值＜1时,n是负数.【试题详解】解：数据14480000用科学记数法表示为1.448×107.故选：D.【点评】此题考查科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为a×10n的形式,其中1≤|a|＜10,n为整数,表示时关键要正确确定a的值以及n的值.3.【试题分析】直接利用合并同类项法则以及同底数幂的乘法运算法则、幂的乘方运算法则分别化简得出答案.【试题详解】解：A、a2+a3,无法计算,故此选项错误；B、a3•a2＝a5,故此选项错误；C、(a2)3＝a6,正确；D、(ab)2＝a2b2,故此选项错误；故选：C.【点评】此题主要考查了合并同类项以及同底数幂的乘法运算、幂的乘方运算等知识,正确掌握相关运算法则是解题关键.4.【试题分析】由于10天天气,根据数据可以知道中位数是按从小到大排序,第5个与第6个数的平均数.【试题详解】解：10天的气温排序为：4,4,5,5,6,7,7,7,7,8,中位数为：＝6.5,故选：B.【点评】本题属于基础题,要明确定义,一些学生往往对这个概念掌握不清楚,计算方法不明确而误选其它选项,注意找中位数的时候一定要先排好顺序,然后再根据奇数和偶数个来确定中位数,如果数据有奇数个,则正中间的数字即为所求,如果是偶数个则找中间两位数的平均数.5.【试题分析】画树状图展示所有12种等可能的结果数,再两人摸出的小球颜色相同的结果数然后根据概率公式求解.【试题详解】解：画树状图如下：,一共12种可能,两人摸出的小球颜色相同的有6种情况,所以两人摸出的小球颜色相同的概率是＝,故选：B.【点评】此题考查的是用列表法或树状图法求概率.解题的关键是要注意是放回实验还是不放回实验.用到的知识点为：概率＝所求情况数与总情况数之比.6.【试题分析】设参加书法社的同学有x人,则参加摄影社的同学有(x+5)人,由参加社团活动的总人数＝参加书法社的人数+参加摄影社的人数﹣重合部分的人数,即可得出关于x的一元一次方程,此题得解.【试题详解】解：设参加书法社的同学有x人,则参加摄影社的同学有(x+5)人,依题意,得：x+(x+5)﹣12＝25.故选：C.【点评】本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程,找准等量关系,正确列出一元一次方程是解题的关键.7.【试题分析】设团扇的半径为xcm.构建方程即可解决问题.【试题详解】解：设团扇的半径为xcm.由题意(302﹣122)＝π•x2,解得x＝6或﹣6(舍弃),∴团扇的半径为6cm.故选：A.【点评】本题考查扇形的面积,解题的关键是学会利用参数构建方程解决问题,属于中考常考题型.8.【试题分析】根据题意利用抛物线的对称轴公式列出表达式,根据a的取值范围分析判断抛物线的增减性即可.【试题详解】解：∵y＝ax2+(a+2)x﹣1对称轴直线为,x＝﹣＝﹣﹣.由a＜0得,﹣＞0.∴﹣﹣＞﹣1.又∵a＜0∴抛物线开口向下.故当x＜﹣﹣时,y随x增大而增大.又∵x＜﹣1时,则一定有x＜﹣﹣.∴若a＜0,则x＜﹣1,y随x的增大而增大.故选：C.【点评】本题考查了二次函数的图象及性质与不等式组解集的确定.9.【试题分析】利用三个角是直角的四边形是矩形易证四边形EFGH为矩形,根据矩形的性质得到EH＝FG,∠A＝∠B＝∠D＝∠C＝90°,根据余角的性质得到∠AEH＝∠CGF,根据全等三角形的性质得到CF＝AH＝1,根据相似三角形的性质即可得到结论.【试题详解】解：∵∠HEM＝∠AEH,∠BEF＝∠FEM,∴∠HEF＝∠HEM+∠FEM＝×180°＝90°,同理可得：∠EHG＝∠HGF＝∠EFG＝90°,∴四边形EFGH为矩形,∴EH＝FG,∵四边形ABCD是矩形,∴∠A＝∠B＝∠D＝∠C＝90°,∴∠AEH+∠AHE＝∠AHE+∠DHG＝∠DHG+∠DGH＝∠DGH+∠CGF＝90°,∴∠AEH＝∠CGF,∴△AEH≌△CGF(AAS),∴CF＝AH＝1,∴△AEH∽△BFE,∴,由折叠的性质的,AE＝EJ＝BE＝AB＝a,∴＝,∴a2＝4b﹣4,故选：A.【点评】标题叫出来翻折变换(折叠问题),矩形的性质和判定,全等三角形的判定和性质,相似三角形的判定和性质,熟练掌握折叠的性质是解题的关键.二、填空题：本大题有6个小题,每小题4分,共24分)10.【试题分析】根据负数的绝对值是它的相反数,可得答案.【试题详解】解：|﹣|＝,故答案为：.【点评】本题考查了实数的性质,在一个数的前面加上负号就是这个数的相反数.11.【试题分析】首先提取公因式a,进而利用平方差公式分解因式得出即可.【试题详解】解：a3﹣4a＝a(a2﹣4)＝a(a+2)(a﹣2).故答案为：a(a+2)(a﹣2).【点评】此题主要考查了提取公因式法和公式法分解因式,熟练掌握平方差公式是解题关键. 12.【试题分析】连接OC,利用切线的性质和三角形内角和得出∠COP的度数,进而利用等腰三角形的性质得出∠A的度数即可.【试题详解】解：连接OC,∵CP切⊙O于点C,∠P＝20°,∴∠OCP＝90°,∴∠COP＝70°,∵OA＝OC,∴∠OCA＝∠A＝,故答案为：35°【点评】本题考查了切线的性质,关键是利用切线的性质和三角形内角和得出∠COP的度数. 13.【试题分析】本题需要分段求出巷子被分成的两部分,再加起来即可.先在直角三角形ABC中,用正切和正弦,分别求出BC和AC(即梯子的长度),然后再在直角三角形DCE中,用∠DCE的余弦求出DC,然后把BC和DC加起来即为巷子的宽度.【试题详解】解：如图所示：AB＝米,∠ACB＝60°,∠DCE＝45°,AC＝CE则在直角三角形ABC,∴,,∴直角三角形DCE中,CE＝AC＝4,∴,∴,∴故答案为：【点评】本题需要综合应用正切、正弦.余弦来求解,注意梯子长度不变,属于中档题.14.【试题分析】根据图表,求出反比例函数和一次函数的交点,然后交点以及表格中的对应函数值,即可求出ax+b＜的解.【试题详解】解：根据表格可得：当x＝﹣3和x＝2时,两个函数值相等,因此y＝ax+b和y＝的交点为：(﹣3,﹣2),(2,3),根据点的图表即可得出：要使ax+b＜的解为：x＜﹣2或0＜x＜2.故答案为：x＜﹣2或0＜x＜2【点评】本题主要考查了一次函数和反比例函数交点的问题,熟悉一次函数和反比例函数的性质是解答此题的关键.15.【试题分析】符合条件的点E有两个E、E1,则AC边上的高垂直平分EE1,由等腰三角形的性质得出BE是中线,AE＝CE,求出当CD⊥AB时,BE⊥AC,满足条件的点E有一个,此时△ABC是等边三角形,AB＝BC,＝1；当满足条件的一个点E1与点C重合时,BE＝BC,证明△BCE∽△ABC,得出＝,求出AB＝BC,得出＝；即可得出结果.【试题详解】解：如图所示：设＝k,若符合条件的点E有两个E、E1,则AC边上的高垂直平分EE1,∵AB＝AC,CD是AB边上的中线,BE＝CD,∴BE是中线,AE＝CE,当CD⊥AB时,BE⊥AC,满足条件的点E有一个,此时△ABC是等边三角形,AB＝BC,＝1；当满足条件的一个点E1与点C重合时,BE＝BC,∴∠BCE＝∠BEC,∵AB＝AC,∴∠ABC＝∠ACB,∴∠BCE＝∠BEC＝∠ABC＝∠ACB,∴△BCE∽△ABC,∴＝,∴BC2＝AB×CE＝AB2,∴AB＝BC,∴＝；综上所述,设＝k,若符合条件的点E有两个,则k的取值范围是1＜k＜；故答案为：1＜k＜.【点评】本题考查了等腰三角形的性质、相似三角形的判定与性质、等边三角形的性质、三角形的中线；熟练掌握等腰三角形的性质,证明三角形相似是解题的关键.三.解答题：本大题有7个小题,共计66分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.16.【试题分析】根据多项式乘多项式和完全平方公式可以化简题目中的式子,然后将a的值代入化简后的式子即可解答本题.【试题详解】解：(2﹣a)(3+a)+(a﹣5)2＝6+2a﹣3a﹣a2+a2﹣10a+25＝﹣11a+31,当a＝4时,原式＝﹣11×4+31＝﹣44+31＝﹣13.【点评】本题考查整式的混合运算﹣化简求值,解答本题的关键是明确整式化简求值的方法. 17.【试题分析】(1)依据C等级的人数以及百分比,即可得到本次调查的学生人数；(2)依据B等级的百分比即可得到B等级的人数,进而得出D等级的人数；(3)依据C,D等级人数所占的百分比之和,即可估计该年级学生双休日户外活动时间不少于2小时的人数.【试题详解】解：(1)本次调查的学生人数为20÷40%＝50(人)；(2)B：50×30%＝15(人),D：50﹣9﹣15﹣20＝6(人)；如图所示：(3)该年级学生双休日户外活动时间不少于2小时的人数为：×600＝312(人).【点评】本题主要考查了条形统计图以及扇形统计图,从扇形图上可以清楚地看出各部分数量和总数量之间的关系.18.【试题分析】(1)由DE∥BC可得∠ADE＝∠B,∠ACD＝∠B,则∠ADE＝∠ACD,结论得证；(2)可证△CDE∽△BCD,由比例线段可求出线段CD的长.【试题详解】(1)证明：∵DE∥BC∴∠ADE＝∠B,∵∠ACD＝∠B,∴∠ADE＝∠ACD,∵∠DAE＝∠CAD,∴△ADE∽△ACD；(2)解：∵DE∥BC,∴∠BCD＝∠EDC,∵∠B＝∠DCE,∴△CDE∽△BCD,∴,∴,∴CD＝2.【点评】本题主要考查了相似三角形的判定和性质,找准对应边是解题的关键.19.【试题分析】(1)根据函数图象中的数据可以求得y关于x的函数表达式,并写出自变量x的取值范围；(2)根据题意和(1)中的函数关系式可以求得y的取值范围；(3)根据题意可以的关于x的不等式,从而可以解答本题.【试题详解】解：(1)设y关于x的函数表达式为y＝kx+b,,得,即y关于x的函数表达式为y＝﹣1.25x+225,当y＝0时,x＝180,即y关于x的函数表达式为y＝﹣1.25x+225(0≤x≤180)；(2)当x＝55时,y＝﹣1.25×55+225＝156.25,当x＝70时,y＝﹣1.25×70+225＝137.5,即8：00打开放水龙头,8：55﹣9：10(包括8：55和9：10)水箱内的剩水量为：137.5≤y≤156.25；(3)令﹣1.25x+225＜10,解得,x＞172,即当水箱中存水少于10升时,放水时间至少超过172分钟.【点评】本题考查一次函数的应用,解答本题的关键是明确题意,利用一次函数的性质和数形结合的思想解答.20.【试题分析】(1)利用SAS证△ABC≌△BAD可得.(2)①根据题意知：AC＝BD＝BF,并由内错角相等可得AC∥BF,所以由一组对边平行且相等的四边形是平行四边形,可得结论；②如图2,作辅助线,证明△ADF是等边三角形,得AD＝AB＝3+5＝8,根据等腰三角形三线合一得AM＝DM＝4,最后利用勾股定理可得FM和EF的长.【试题详解】(1)证明：在△ABC和△BAD中,∵,∴△ABC≌△BAD(SAS),∴∠CBA＝∠DAB,∴AE＝BE；(2)解：①四边形ACBF为平行四边形；理由是：由对称得：△DAB≌△FAB,∴∠ABD＝∠ABF＝∠CAB,BD＝BF,∴AC∥BF,∵AC＝BD＝BF,∴四边形ACBF为平行四边形；②如图2,过F作FM⊥AD于,连接DF,∵△DAB≌△FAB,∴∠FAB＝∠DAB＝30°,AD＝AF,∴△ADF是等边三角形,∴AD＝AB＝3+5＝8,∵FM⊥AD,∴AM＝DM＝4,∵DE＝3,∴ME＝1,Rt△AFM中,由勾股定理得：FM＝＝＝4,∴EF＝＝7.【点评】本题是三角形的综合题,考查了全等三角形的判定的性质、等边三角形的性质和判定,勾股定理,本题中最后一问,有难度,恰当地作辅助线是解题的关键.21.【试题分析】(1)将点(﹣1,4),即可求该二次函数的表达式(2)将2a+b＝3代入二次函数y＝ax2+bx+a﹣5(a,b为常数,a≠0)中,整理得y1＝[ax2+(3﹣2a)x+a﹣3]﹣2＝(ax﹣a+3)(x﹣1)﹣2,可知恒过点(1,2),代入一次函数y2＝kx+b(k为常数,k≠0)即可求实数k,a 满足的关系式(3)通过y1＝ax2+(3﹣2a)x+a﹣5,可求得对称轴为x＝﹣,因为x0＜1,且m＞n,所以只需判断对称轴的位置即可求x0的取值范围【试题详解】解：(1)∵函数y1＝ax2+bx+a﹣5的图象经过点(﹣1,4),且2a+b＝3∴,∴,∴函数y1的表达式为y＝3x2﹣3x﹣2；(2)∵2a+b＝3∴二次函数y1＝ax2+bx+a﹣5＝ax2+(3﹣2a)x+a﹣5,整理得,y1＝[ax2+(3﹣2a)x+a﹣3]﹣2＝(ax﹣a+3)(x﹣1)﹣2∴当x＝1时,y1＝﹣2,∴y1恒过点(1,﹣2)∴代入y2＝kx+b得∴﹣2＝k+3﹣2a得k＝2a﹣5∴实数k,a满足的关系式：k＝2a﹣5(3)∵y1＝ax2+(3﹣2a)x+a﹣5∴对称轴为x＝﹣,∵x0＜1,且m＞n∴当a＞0时,对称轴x＝﹣＞﹣1,解得,当a＜0时,对称轴x＝﹣＜﹣1,解得(不符合题意,故x0不存在)故x0的取值范围为：【点评】此题主要考查利用待定系数法求二次函数解析式,利用二次函数的对称轴的位置来判断函数值的大小.22.【试题分析】(1)连接BG,根据圆周角定理得到结论；(2)①连接OD,设⊙O的半径为r,则AB＝2r,根据勾股定理得到⊙O的半径长为5；②根据相似三角形的性质得到,得到AD2＝AG•AF,由相似三角形的性质得到FG•FA＝FC•FD,等量代换得到AD2＝FC•FD,于是得到结论.【试题详解】(1)证明：连接BG,∵AB是直径,∴∠AGB＝90°,∴∠B+∠BAG＝90°,∵AB⊥CD,∴∴∠AEF＝90°,∴∠F+∠BAF＝90°,∴∠B＝∠F,∵∠ADG＝∠B,∴∠ADG＝∠F；(2)解：①连接OD,设⊙O的半径为r,则AB＝2r,∵AE＝CD,BE＝2,∴CD＝AE＝2r﹣2,∵CD⊥AB,∴DE ＝CD ＝r ﹣1,∵OD 2＝OE 2+DE 2,∴r 2＝(r ﹣2)2+(r ﹣1)2,∴r ＝5,r ＝1(不合题意,舍去),∴⊙O 的半径长为5；②∵∠ADG ＝∠F ,∠DAG ＝∠FAD ,∴△ADG ∽△AFD ,∴,∴AD 2＝AG •AF ,∵DE ＝4,AE ＝8,∴AD ＝＝4,∵∠GDF ＝∠DAF ,∠F ＝∠F ,∴△FCG ∽△FAD ,∴＝,∴FG •FA ＝FC •FD ,∵点G 是AF 的中点,∴AG ＝FG ,S △ADG ＝S △DGF ,∴AD 2＝FC •FD ,∴80＝DF (DF ﹣8),∴DF ＝4+4(负值舍去),∴△CDG 与△ADG 的面积之比＝△CDG 与△DGF 的面积之比＝CD ：DF ＝8：(4+4)＝.【点评】本题考查了圆周角定理,垂径定理,相似三角形的判定和性质,勾股定理,正确的作出辅助线是解题的关键.。

2016年浙江省杭州市滨江区中考数学一模试卷

2016年浙江省杭州市滨江区中考数学一模试卷2016年浙江省杭州市滨江区中考数学一模试卷一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）1．下列四个图案中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A．B．C． D．2．下列运算正确的是（）A．（）3=B．3a3•2a2=6a6C．4a6÷2a2=2a3 D．（3a2）3=27a63．某校九（1）班进行了一次体育测试，期中第一小组的成绩分别是（单位：分）30，25，29，28，28，30，29，28，20，28，27，30．这组数据的众数和中位数分别是（）A．28分，28分B．30分，28分 C．28分，27.5分D．30分，27.5分4．一次函数y=﹣2x+3的图象不经过的象限是（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限5．化简的结果是（）A．x﹣1 B．C．x+1 D．6．一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体是（）A．三棱柱B．三棱锥C．四棱柱D．四棱锥7．已知一个正多边形的每个外角都等于72°，则这个正多边形是（）A．正五边形B．正六边形C．正七边形D．正八边形8．某商品的标价为400元，8折销售仍赚120元，则商品进价为（）A．150元B．200元C．300元D．440元9．如图，圆锥的轴截面（过圆锥顶点和底面圆心的截面）△ABC是直角三角形，则圆锥的侧面展开图扇形的圆心角度约为（）A．127°B．180°C．201°D．255°10．已知正方形ABCD内接于⊙O，⊙O的半径为3，点E是弧AD上的一点，连接BE，CE，CE交AD于H点，作OG垂直BE于G点，且OG=，则EH：CH=（）A．B．C． D．二、填空题（共6小题，每小题4分，满分24分）11．因式分解：a3b﹣ab3=．12．某班参加学校六个社团的人数分别为4，4，5，x，3，6．已知这组数据的平均数是4，则这组数据的方差是．13．如图，C是⊙O上的一点，过点C的⊙O的切线交直径AB的延长线于点P，若OB=PB=2，则BC的长为．14．一反比例函数的图象经过第一象限的点A，AB⊥y轴于点B，O为坐标原点，△ABO的面积为2，则此反比例函数的解析式为．15．如图，抛物线y=a（x﹣1）2+（a≠0）经过y 轴正半轴上的点A，点B，C分别是此抛物线和x轴上的动点，点D在OB上，且AD平分△ABO的面积，过D作DF∥BC交x轴于F点，则DF的最小值为．16．如图，在△ABC中，AB=AC=10，BC=12，AD⊥BC 于点D，点E在边AB上运动，过点E作EF∥BC 与边AC交于点F，连结FD，以EF、FD为邻边作▱EFDG，当▱EFDG与△ABC重叠部分为△ABC的面积的时，线段EF的长为．三、解答题（共7小题，满分66分）17．计算：（1）（﹣2）2﹣23﹣（）0+|﹣3|（2）（x﹣2）2﹣2（x﹣2）+1．18．如图，在等腰△ABC中，AB=AC，△ADE是等边三角形，且DE∥BC，AD，AE分别交BC于点M，N．求证：BM=CN．19．（1）已知∠α和线段m，h，用直尺和圆规作▱ABCD，使AB=m，∠DAB=∠α，AB和CD之间的距离为h（作出图形，不写作法，保留痕迹）（2）在（1）中，若m比h大2，且m与h的和小于10，求h的取值范围．20．英语王老师为了了解某校八年级学生英语听力情况，从各板随机抽取一部分学生组成一组进行英语听力测试，王老师将该组测试的乘积分甲，乙，丙，丁四个等级进行统计，并绘制了如下两幅不完整的统计图：（1）求丙等级所对扇形的圆心角，并将条形统计图补充完整；（2）该组达到甲等级的同学只有1位男同学，王老师打算从该组达到甲等级的同学中随机选出2位同学到全年级大会上介绍经验，请用列表法或画树状图的方法，求出所选两位同学恰好是1位男同学和1位女同学的概率；（3）请你估计该校八年级学生工360人中，属于丙等级的学生为多少人？21．如图，A，B，C分别表示三所不同的学校，B，C在东西向的一条马路边，A学校在B学校北偏西15°方向上，在C学校北偏西60°方向上，A，B两学校之间的距离是1000米，请求出∠BAC的度数以及A，C两学校之间的距离．22．在Rt△ABC中，点D为斜边AB的中点，P为AC边一动点，△BDP沿着PD所在的直线对折，点B的对应点为E．（1）若BC=5，AC=12，PD⊥AB，求AP的长；（2）当AD=PE时，求证：四边形BDEP为菱形；（3）若BC=5，∠A=30°，P点从C点运动到A点，在这个过程中，求E点所经过的路径长．23．如图，在△ABC中，点A，B分别在x轴的正、负半轴上（其中OA＜OB），点C在y轴的正半轴上，AB=10，OC=4，∠ABC=∠ACO．（1）求经过A，B，C三点的抛物线的函数表达式；（2）点D的坐标为（﹣4，0），P是该抛物线上的一个动点．①直线DP交直线BC于点E，当△BDE是等腰三角形时，直接写出此时点E的坐标；②连结CD，CP，若∠PCD=∠CBD，请求出点P的坐标．2016年浙江省杭州市滨江区中考数学一模试卷参考答案与试题解析一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）1．下列四个图案中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A．B．C． D．【考点】中心对称图形；轴对称图形．【分析】根据正多边形的性质和轴对称图形与中心对称图形的定义解答．【解答】解：A、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项错误；B、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；C、是轴对称图形，又是中心对称图形，故此选项正确；D、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项错误．故选：C．【点评】此题考查正多边形对称性．关键要记住偶数边的正多边形既是轴对称图形，又是中心对称图形，奇数边的正多边形只是轴对称图形．2．下列运算正确的是（）A．（）3=B．3a3•2a2=6a6C．4a6÷2a2=2a3 D．（3a2）3=27a6【考点】分式的乘除法；幂的乘方与积的乘方；单项式乘单项式；整式的除法．【专题】计算题；分式．【分析】原式各项计算得到结果，即可作出判断．【解答】解：A、原式=，错误；B、原式=6a5，错误；C、原式=2a4，错误；D、原式=27a6，正确，故选D【点评】此题考查了分式的乘除法，幂的乘方与积的乘方，单项式乘单项式，以及整式的除法，熟练掌握运算法则是解本题的关键．3．某校九（1）班进行了一次体育测试，期中第一小组的成绩分别是（单位：分）30，25，29，28，28，30，29，28，20，28，27，30．这组数据的众数和中位数分别是（）A．28分，28分B．30分，28分 C．28分，27.5分D．30分，27.5分【考点】众数；中位数．【分析】众数是一组数据中出现次数最多的数，在这一组数据中28是出现次数最多的，故众数是28；而将这组数据从小到大的顺序排列后，处于中间位置的那个数是这组数据的中位数．【解答】解：在这一组数据中28是出现次数最多的，故众数是28分；而将这组数据从小到大的顺序排列（20，25，27，28，28，28，28，29，29，30，30，30），处于中间位置的那两个数是28，那么由中位数的定义可知，这组数据的中位数是28．故选A．【点评】本题为统计题，考查众数与中位数的意义．中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数，如果中位数的概念掌握得不好，不把数据按要求重新排列，就会出错．4．一次函数y=﹣2x+3的图象不经过的象限是（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【考点】一次函数的性质．【分析】首先确定k，k＞0，必过第二、四象限，再确定b，看与y轴交点，即可得到答案．【解答】解：∵y=﹣2x+3中，k=﹣2＜0，∴必过第二、四象限，∵b=3，∴交y轴于正半轴．∴过第一、二、四象限，不过第三象限，故选：C．【点评】此题主要考查了一次函数的性质，直线所过象限，受k，b的影响．5．化简的结果是（）A．x﹣1 B．C．x+1 D．【考点】分式的加减法．【专题】计算题；分式．【分析】原式变形后，通分并利用同分母分式的减法法则计算即可得到结果．【解答】解：原式===，故选B【点评】此题考查了分式的加减法，熟练掌握运算法则是解本题的关键．6．一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体是（）A．三棱柱B．三棱锥C．四棱柱D．四棱锥【考点】由三视图判断几何体．【分析】如图所示，根据三视图的知识可使用排除法来解答．【解答】解：根据主视图为三角形，左视图以及俯视图都是矩形，可得这个几何体为三棱柱，故选：A．【点评】本题考查由三视图确定几何体的形状，主要考查学生空间想象能力及对立体图形的认识．7．已知一个正多边形的每个外角都等于72°，则这个正多边形是（）A．正五边形B．正六边形C．正七边形D．正八边形【考点】多边形内角与外角．【分析】正多边形的外角和是360°，这个正多边形的每个外角相等，因而用360°除以外角的度数，就得到外角和中外角的个数，外角的个数就是多边形的边数．【解答】解：这个正多边形的边数：360°÷72°=5．故选A．【点评】本题考查了多边形的内角与外角的关系，熟记正多边形的边数与外角的关系是解题的关键．8．某商品的标价为400元，8折销售仍赚120元，则商品进价为（）A．150元B．200元C．300元D．440元【考点】一元一次方程的应用．【分析】设该商品的进价为x元，那么售价是400×80%，利润是400×80%﹣x，根据其相等关系列方程得400×80%﹣x=120，解这个方程即可．【解答】解：设该商品的进价为x元，则：400×80%﹣x=120，解得：x=200．则该商品的进价为200元．故选B．【点评】本题考查了一元一次方程的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程，再求解．9．如图，圆锥的轴截面（过圆锥顶点和底面圆心的截面）△ABC是直角三角形，则圆锥的侧面展开图扇形的圆心角度约为（）A．127°B．180°C．201°D．255°【考点】圆锥的计算．【分析】由△ABC是直角三角形，而AB=AC，得出△ABC是等腰直角三角形，设圆锥底面圆的半径OB=r，则母线AB=AC=r，设所求圆心角度数为n，根据圆锥的侧面展开图中扇形的弧长等于圆锥底面的周长列出关于n的方程，解方程即可．【解答】解：∵圆锥的轴截面（过圆锥顶点和底面圆心的截面）△ABC是直角三角形，∴△ABC是等腰直角三角形，设圆锥底面圆的半径OB=r，则母线AB=AC=r，设所求圆心角度数为n，则=2πr，解得n=180≈255．故选D．【点评】本题考查了圆锥的计算，理解圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长．由圆锥的轴截面△ABC是直角三角形得出△ABC是等腰直角三角形是解题的关键．10．已知正方形ABCD内接于⊙O，⊙O的半径为3，点E是弧AD上的一点，连接BE，CE，CE交AD于H点，作OG垂直BE于G点，且OG=，则EH：CH=（）A．B．C． D．【考点】相似三角形的判定与性质；正方形的性质；圆周角定理．【分析】连接AC、BD、DE，根据垂径定理和三角形中位线定理得到DE=2OG=2，根据勾股定理求出BE，利用△CDH∽△BED和△ACH∽△EDH得到成比例线段，计算即可．【解答】解：连接AC、BD、DE，∵OG⊥BE，∴BG=GE，又BO=OD，∴OG=DE，则DE=2OG=2，由勾股定理得，BE==8，∵∠EBD=∠ECD，∠BED=∠CDH=90°，∴△CDH∽△BED，∴=，∴DH==，∴AH=6﹣=，CH==，∵∠CAD=∠DEC，∠ACE=∠DEC，∴△ACH∽△EDH，∴=，则EH==，∴=，故选：B．【点评】本题考查的是圆周角定理、正方形的性质、相似三角形的判定和性质，掌握相关的判定定理和性质定理、正确作出辅助线是解题的关键．二、填空题（共6小题，每小题4分，满分24分）11．因式分解：a3b﹣ab3=ab（a+b）（a﹣b）．【考点】提公因式法与公式法的综合运用．【专题】计算题；因式分解．【分析】原式提取公因式，再利用平方差公式分解即可．【解答】解：原式=ab（a2﹣b2）=ab（+b）（a﹣b），故答案为：ab（a+b）（a﹣b）【点评】此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．12．某班参加学校六个社团的人数分别为4，4，5，x，3，6．已知这组数据的平均数是4，则这组数据的方差是．【考点】方差；算术平均数．【分析】先由平均数的值根据方差的公式计算即可．【解答】解：∵数据4，4，5，x，3，6平均数为4，∴（4+4+x+3+5+6）÷6=4，解得：x=2，这组数据的方差是=，故答案为：【点评】本题考查方差和平均数，它反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立．平均数是所有数据的和除以数据的个数．13．如图，C是⊙O上的一点，过点C的⊙O的切线交直径AB的延长线于点P，若OB=PB=2，则BC的长为2．【考点】切线的性质．【分析】由切线的性质可知∠PCO=90°，再根据斜边中线定理即可解决问题．【解答】解：如图，连接OC．∵PC切⊙O于C，∴OC⊥PC，∴∠PCO=90°，∵OB=PB，OB=2，∴BC=BO=PB=2，故答案为2．【点评】本题考查切线的性质、直角三角形斜边中线定理，解题的关键是掌握切线的性质，知道切线垂直于过切点的半径，直角三角形斜边中线等于斜边一半，属于基础题．14．一反比例函数的图象经过第一象限的点A，AB⊥y轴于点B，O为坐标原点，△ABO的面积为2，则此反比例函数的解析式为y=．【考点】反比例函数系数k的几何意义．【分析】在反比例函数的图象上任意一点象坐标轴作垂线，这一点和垂足以及坐标原点所构成的三角形的面积为|k|，且保持不变．【解答】解：由题意得，k＞0，|k|=2，故可得：k=4，即函数解析式为：y=，故答案为：y=．【点评】本题考查了反比例函数系数k的几何意义，注意掌握在反比例函数的图象上任意一点象坐标轴作垂线，这一点和垂足以及坐标原点所构成的三角形的面积为|k|，且保持不变．15．如图，抛物线y=a（x﹣1）2+（a≠0）经过y 轴正半轴上的点A，点B，C分别是此抛物线和x轴上的动点，点D在OB上，且AD平分△ABO的面积，过D作DF∥BC交x轴于F点，则DF的最小值为．【考点】二次函数综合题．【分析】设点B的坐标为（m，a（m﹣1）2+），点C坐标为（n，0），由AD平分△ABO的面积可知点D为线段OB的中点，结合DF∥BC可知DF是△OBC的中位线，即DF=BC，用两点间的距离公式表示出线段BC的长度，根据实数的平方非负可找出BC的最小值，从而得出结论．【解答】解：设点B的坐标为（m，a（m﹣1）2+），点C坐标为（n，0）．∵点D在OB上，且AD平分△ABO的面积，∴OD=BD，又∵DF∥BC，∴DF是△OBC的中位线，∴DF=BC．根据两点间的距离公式可知：BC2=（m﹣n）2+=（m﹣n）2+a2（m﹣1）4+2a（m﹣1）2+2，结合抛物线开口向上可知a＞0，∴（m﹣n）2≥0，a2（m﹣1）4≥0，2a（m﹣1）2≥0，∴BC2≥2，∴BC=．∵DF=BC，∴DF≥．故答案为：．【点评】本题考查了二次函数的应用、两点间距离公式以及实数的平方非负，解题的关键是根据实数的平方非负找出线段BC的最小值．本题属于中档题，难度不大，巧妙的利用了两点间的距离公式寻找最值，两点间的距离公式虽说高中知识，单在初中阶段我们已经经常用到，此处使用给做题带来了极大的方便，故在日常做题中应适度的增加该部分的练习．16．如图，在△ABC中，AB=AC=10，BC=12，AD⊥BC 于点D，点E在边AB上运动，过点E作EF∥BC 与边AC交于点F，连结FD，以EF、FD为邻边作▱EFDG，当▱EFDG与△ABC重叠部分为△ABC的面积的时，线段EF的长为6﹣2或3+．【考点】相似三角形的判定与性质；平行四边形的性质．【分析】由FE与BC平行，得到△AFE与△形ABC 相似，根据相似三角形的性质即可得到结论，注意对重叠部分形状进行分类讨论．【解答】解：∵AB=AC=10，BC=12，AD⊥BC，∴BD=BC=6，∴AD==8，∴S△ABC=×12×8=48，∵▱EFDG与△ABC重叠部分为△ABC的面积的，∴S四边形EFDG=48=16，设AD，EF交于H，∵FE∥BC，∴△AFE∽△ABC，∴==，∴AH=，∴HD=8﹣，①当重叠面积为平行四边形时（如图），S重叠=S四边形EFDG=EF•DH=EF（8﹣）=16，∴EF=6﹣2（6+2不合题意，舍去），②当重叠面积为梯形时（如图）S重叠=S梯形EFDB==16解得EF=3+（3﹣不合题意，舍去）；故答案为：6﹣2或3+．【点评】本题考查了相似三角形的判定与性质，平行四边形的面积，熟练掌握相似三角形的判定与性质是解本题的关键．三、解答题（共7小题，满分66分）17．计算：（1）（﹣2）2﹣23﹣（）0+|﹣3|（2）（x﹣2）2﹣2（x﹣2）+1．【考点】因式分解-运用公式法；零指数幂．【专题】计算题；因式分解．【分析】（1）原式利用乘方的意义，零指数幂法则，以及绝对值的代数意义化简，计算即可得到结果；（2）原式利用完全平方公式分解即可．【解答】解：（1）原式=4﹣8﹣1+3=﹣2；（2）原式=（x﹣2﹣1）2=（x﹣3）2．【点评】此题考查了因式分解﹣运用公式法，以及实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．18．如图，在等腰△ABC中，AB=AC，△ADE是等边三角形，且DE∥BC，AD，AE分别交BC于点M，N．求证：BM=CN．【考点】全等三角形的判定与性质．【专题】证明题．【分析】利用等边三角形的性质和等腰三角形的性质，证明△ABM≌△ACN，利用全等三角形的对应边相等即可解答．【解答】解：∵△ADE是等边三角形，∴∠D=∠E=60°，∵DE∥BC，∴∠AMN=∠D，∠ANM=∠E，∴∠AMN=∠ANM=60°，∴∠AMB=∠ANC=120°，∵AB=AC，∴∠B=∠C，在△ABM和△ACN中，∴△ABM≌△ACN，∴BM=CN．【点评】本题考查了全等三角形的性质定理与判定定理，解决本题的关键是证明△ABM≌△ACN．19．（1）已知∠α和线段m，h，用直尺和圆规作▱ABCD，使AB=m，∠DAB=∠α，AB和CD之间的距离为h（作出图形，不写作法，保留痕迹）（2）在（1）中，若m比h大2，且m与h的和小于10，求h的取值范围．【考点】作图—复杂作图．【专题】作图题．【分析】（1）先作∠BAD=α，再截取AB=m，过点B作BE⊥AB于B，接着截取BE=h，过点E作DE⊥BE交AD于D，然后在DE上截取DC=m，则四边形ABCD满足条件；（2）根据题意得到m=h+2，m+h＜10，然后消去m 得到h的不等式，再解不等式即可．【解答】解：（1）如图，平行四边形ABCD为所作；（2）m=h+2，m+h＜10，则h+2+h＜10，解得h＜4，而h＞0，所以0＜h＜4．【点评】本题考查了作图﹣复杂作图：复杂作图是在五种基本作图的基础上进行作图，一般是结合了几何图形的性质和基本作图方法．解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作．20．英语王老师为了了解某校八年级学生英语听力情况，从各板随机抽取一部分学生组成一组进行英语听力测试，王老师将该组测试的乘积分甲，乙，丙，丁四个等级进行统计，并绘制了如下两幅不完整的统计图：（1）求丙等级所对扇形的圆心角，并将条形统计图补充完整；（2）该组达到甲等级的同学只有1位男同学，王老师打算从该组达到甲等级的同学中随机选出2位同学到全年级大会上介绍经验，请用列表法或画树状图的方法，求出所选两位同学恰好是1位男同学和1位女同学的概率；（3）请你估计该校八年级学生工360人中，属于丙等级的学生为多少人？【考点】列表法与树状图法；用样本估计总体；扇形统计图；条形统计图．【分析】（1）根据丁等级人数与百分比可得总人数，用丙等级人数占总人数的比例乘以360度可得圆心角度数，将总人数乘以乙等级百分率可得乙等级人数，总人数减去其他三个等级人数得甲等级人数，补全条形图；（2）4人中选取2人，列表表示出所有可能结果，确定一男一女的结果数，可得概率；（3）将样本中丙等级所占比例乘以八年级总人数可得．【解答】解：（1）参与调查的总人数为：6÷20%=30（人），丙等级所对扇形的圆心角为：×360°=96°，乙等级人数为：30×40%=12（人），甲等级人数为：30﹣12﹣8﹣6=4（人），补全图形如下：（2）从4人中选取2人参赛，所有等可能情况如下表：男女1 女2 女3男男，女1 男，女2 男，女3女1 男，女1 女1，女2 女1，女3 女2 男，女2 女1，女2 女2，女3 女3 男，女3 女1，女3 女2，女3所选两位同学恰好是1位男同学和1位女同学有6中结果，故所选两位同学恰好是1位男同学和1位女同学概率P=；（3）估计该校丙等级人数为：×360=96（人）．【点评】此题考查了列表法或树状图法求概率以及条形统计图与扇形统计图．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．21．如图，A，B，C分别表示三所不同的学校，B，C在东西向的一条马路边，A学校在B学校北偏西15°方向上，在C学校北偏西60°方向上，A，B两学校之间的距离是1000米，请求出∠BAC的度数以及A，C两学校之间的距离．【考点】解直角三角形的应用-方向角问题．【专题】探究型．【分析】根据题意可以得到∠ABC和∠BCA的度数，从而可以得到∠BAC的度数，作辅助线BD⊥AC，根据题目中的信息可以分别求得AD和CD的长，从而可以得到AC的长．【解答】解：由已知可得，图形如下，∵∠ABC=90°+15°=105°，∠ACB=90°﹣60°=30°，∴∠BAC=180°﹣∠ABC﹣∠ACB=180°﹣105°﹣30°=45°，作BD⊥AC于点D，如上图所示，∵∠BDA=90°，∠A=45°，AB=1000，∴BD=AD=500，又∵∠BDC=90°，∠BCD=30°，BD=500，∴CD=，∴AC=AD+CD=，即∠BAC=45°，A，C两学校之间的距离是（）米．【点评】本题考查解直角三角形的应用﹣方向角问题，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，作出合适的辅助线，注意辅助线要用虚线．22．在Rt△ABC中，点D为斜边AB的中点，P为AC边一动点，△BDP沿着PD所在的直线对折，点B的对应点为E．（1）若BC=5，AC=12，PD⊥AB，求AP的长；（2）当AD=PE时，求证：四边形BDEP为菱形；（3）若BC=5，∠A=30°，P点从C点运动到A点，在这个过程中，求E点所经过的路径长．【考点】四边形综合题．【分析】（1）根据勾股定理求出AB，根据相似三角形的判定定理证明△ADP∽△ACB，根据相似三角形的性质得到比例式，计算即可；（2）根据四条边相等的四边形是菱形证明即可；（3）根据等边三角形的性质和平角的定义求出P点从C点运动到A点E点运动的圆心角，根据弧长公式计算即可．【解答】（1）解：∵∠C=90°，BC=5，AC=12，∴AB==13，∵PD⊥AB，∠C=90°，∴△ADP∽△ACB，∴=，即=，解得，AP=；（2）证明：由翻折变换的性质可知，PB=PE，DB=DE，∵AD=PE，BD=AD，∴BP=PE=ED=DB，∴四边形BDEP为菱形；（3）∵BC=5，∠A=30°，∴AB=2BC=10，∴DE=BD=AB=5，当P点与C点重合时，△BPD是等边三角形，∴∠BDP=60°，∴∠EDP=60°，∴∠EDA=60°，当P点与A点重合时，∠EDA=180°，∴P点从C点运动到A点E点运动的圆心角为60°+180°=240°，=，∴E点所经过的路径长为．【点评】本题考查的是菱形的判定、弧长的计算、翻折变换的性质，掌握四条边相等的四边形是菱形、弧长的计算公式是解题的关键．23．如图，在△ABC中，点A，B分别在x轴的正、负半轴上（其中OA＜OB），点C在y轴的正半轴上，AB=10，OC=4，∠ABC=∠ACO．（1）求经过A，B，C三点的抛物线的函数表达式；（2）点D的坐标为（﹣4，0），P是该抛物线上的一个动点．①直线DP交直线BC于点E，当△BDE是等腰三角形时，直接写出此时点E的坐标；②连结CD，CP，若∠PCD=∠CBD，请求出点P的坐标．【考点】二次函数综合题．【分析】（1）利用△BOC～△C0A得出比例式求出OA，OB，从而得出A（2，0），B（﹣8，0），再利用两根式求解析式的方法即可求解；（2）①根据点E在直线BC上，设出点E的坐标，再根据平面坐标系中两点间的距离公式分别求出BE=，DE=，BD=4，而△BDE为等腰三角形，分三种情况：BE=BD，BE=DE，BD=DE，再求解方程，从而得到点E的坐标；②根据∠PCD=∠CBD作出直角三角形，利用平面坐标系中互相垂直的直线的比例系数之积为﹣1，根据直线CD的解析式为y=x+4，设出直线PF的解析式为y=﹣x+4，利用锐角的三角函数求出CF=2PF，设出点P的坐标，确定出CF=，PF=，求解绝对值方程即可．【解答】解：（1）设OA=x，则OB=10﹣x，∴∠ABC=∠ACO，∠AOC=∠COB，∴△BOC～△C0A，∴=，∴OC2=OA×OB，∴16=x（10﹣x），∴x=8或x=2，∴A（2，0），B（﹣8，0），设抛物线的解析式为y=a（x+8）（x﹣2）∴4=（0+8）（0﹣2），∴a=﹣，∴y=﹣（x+8）（x﹣2）=﹣x2﹣x+4．（2）①∵B（﹣8，0），C（0，4），∴直线BC的解析式为y=x+4，设E（m，m+4），且B（﹣8，0），D（0，4），∴BE=，DE=，BD=4，∵△BDE为等腰三角形，Ⅰ、当BE=DE时，有=，∴m=﹣6，∴m+4=1，∴E（﹣6，1），Ⅱ、当BE=BD时，有=4，∴m=或m=，∴E（，），E（，﹣），Ⅲ、当BD=DE时，有=4，∴m=﹣或m=﹣8（舍）∴E（﹣，），∴E（﹣6，1），E（，），E（，﹣），E（﹣，）．②∵C（0，4），D（﹣4，0），∴直线CD的解析式为y=x+4，作PF⊥CD，设直线PF的解析式为y=﹣x+4，∴F（，），设P（m，﹣m+b），∴﹣m+b=﹣m2﹣m+4，∴b=﹣m2﹣m+4，∵P（﹣m，﹣m+b），F（，），C（0，4），∴CF==，PF==，∵tan∠CBD=，∠CBD=∠PCF，∴tan∠PCF==，∴CF=2PF，∴=2×，∴m=﹣或m=﹣18，∴b=﹣m2﹣m+4=﹣或b=﹣m2﹣m+4=﹣68，∴P（﹣，）或P（﹣18，﹣50）．【点评】本题是二次函数的综合题，涉及到的知识点有，平面坐标系中两点间的距离公式，如BE=，DE=，BD=4，相似矩形的判定和性质，求解方程，解题的关键是利用平面坐标系中两点间的距离公式和作出辅助线．。

版杭州市拱墅区、滨江区一模数学word版含答案

2019 杭州市拱墅区、滨江区一模(数学)试题一.选择题：本大题有 10小题，每题3分，合计30分.在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项切合题目要求的..以下各数中，比-3小的数是（）A.-1B.-4 C.0 D.22 .截止到2019年2月19日，浙江省的注册志愿者人数达到14480000人，数据14480000用科学记数法表示为（）A.7B.104C.106D.1073.以下计算正确的选项是（）23623623a 633A.aaaB.aa aC.（a）D.aaa某市连续10天的最低气温统计以下（单位：℃）：4，5，4，7，7，8，7，6，5，7，该市这10天的最低气温的中位数是（）A.6℃B.℃C.7℃D.℃5.如图，D是BC上一点，DE∥AB，DA∥CE，若∠ADE=65°，则∠的度B数，分∠C别可能是（）A.46°，68°B.45°，71°C.46°，70°D.47°，68°6 .一只布袋里装有4个只有颜色不一样的小球，此中3个红球，1个白球，小敏和小丽挨次从中随意摸出1个小球，则两人摸出的小球颜色同样的概率是(）11C.2D.3A. B.42347 .某校展开丰富多彩的社团活动，每位同学可报名参加1~2个社团，现有25位同学报名参加了书法社或拍照社，已知参加拍照社的人数比参加书法社的人数多5人，两个社团都参加的同学由12人.设参加书法社的同学有x人，则（）A.x(x 5) 25B.x (x 5)12 25C.x(x 5)-12 25D.x(x 5)-24258.今年寒假时期，小芮观光了中国扇博物馆，如图是她看到的折扇和团扇.已知折扇的骨柄长为30cm，扇面的宽度为18cm，某扇张开的角度为120°，若这两把扇子的扇面面积相等，则团扇的半径为（cm ）.A.67B.87C.66D.869.已知二次函数y ax2(a2)x1（a为常数，且a≠0），（）A.若a＞0，则x＜-1，y随x的增大而增大；B.若a＞0，则x＜-1，y随x的增大而减小；C.若a＜0，则x＜-1，y随x的增大而增大；D.若a＜0，则x＜-1，y随x的增大而减小；如图，将矩形纸片ABCD的四个角向内折起，恰巧拼成一个无空隙，无重叠的四边形EFGH，设AB=a，BC=b，若AH=1，则（）A.a24b4B.a24b4C.a2b1D.a2b1二.填空题：本大题有6个小题，每题4分，合计24分.11.计算：-5=.12.因式分解：a34a=.13.如图，AB是⊙O的直径，CP切⊙O于点C，交AB的延伸线于点P，若∠P=20°，则∠A=.14.如图，巷子左右双侧是竖直的墙，一架梯子斜靠在左边墙上与地面成60°角时，梯子顶端距离地面23米，若保持梯子底端地点不动，将梯子斜靠在右端时，与地面成45°，则巷子的宽度为米（结果保存根号）.k15.已知一次函数y ax b，反比率函数y，（a，b，k是常数，且ak0），若此中一部分x，yx的对应值以以下图所示；则不等式ax b＜k的解集是.x-4-3-2-11234yaxb32102345k3-2y236632x23 16.在△ABC中，AB=AC，CD是AB边上的中线，点E在边AC上（不与A，C重合），且BE=CD.设ABk，BC若切合条件的点E有两个，则k的取值范围是.三.解答题：本大题有 7个小题，合计66分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.（本小题6分）先化简，再求值：(2 a)(3 a) (a5)2，此中a=4.18.（本小题8分）为认识八年级学生的户外活动状况，某校随机检查了该年级部分学生双休日户外活动的时间（单位：小时），调查结果按0~1，1~2，2~3，3~4（每组含前一个界限值，不含后一个界限值）分为四个等级，并挨次用A，B，C，D表示，检查人员整理数据并绘制了以下图的不完好的统计图，请依据所给信息解答以下问题.1）求本次检查的学生人数；2）求等级D的学生人数，并补全条形统计图；19.（3）该年级共有600名学生，预计该年级学生双休日户外活动时间许多于2小时的人数.（本小题8分）如图，在△ABC中，D点，E分别在边AB，AC上，∠ACD=∠B，DE∥BC.（1）求证：△ADE∽ACD；（2）若DE=6，BC=10，求线段CD的长.20.（本小题10分）为了冲洗水箱，需先放掉水箱内原有的存水，如图是水箱节余水量y（升）随放水时间x（分）变化的图象.（1）求y对于x的函数表达式，并确立自变量x的取值范围；（2）若8：00翻开放水龙头，预计8：55-9：10（包含8：55和9：10）水箱内的剩水量（即y的取值范围）；（3）当水箱中存水少于10升时，放水时间起码超出多少分钟？如图1，点C、D是线段AB同侧两点，且AC=BD，∠CAB=∠DBA，连结BC，AD交于点E. 1）求证：AE=BE；2）如图2，△ABF与△ABD对于直线AB对称，连结EF.判断四边形ACBF的形状，并说明原因；②若∠DAB=30°，AE=5，DE=3，求线段EF的长.（本小题12分）设二次函数y ax2bx a 5（a，b为常数，a 0），且2a b3.1）若该二次函数的图象过点（-1，4），求该二次函数的表达式；（2）y的图象一直经过一个定点，若一次函数ykxb（k为常数，k0）的图象也经过这个定点，12研究实数k，a知足的关系式；（3）已知点P（x0，m）和Q（1，n）都在函数y1的图像上，若x0＜1，且m＞n，求x0的取值范围（用含a的代数式表示）.如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，G是弧AC上一点，AG，DC的延伸线交于点F，连结AD，GD，GC.（1）求证：∠ADG=∠F;2）已知AE=CD，BE=2.①求⊙O的半径长；②若点G是AF的中点，求△CDG与△ADG的面积之比.2019杭州市拱墅区、滨江区一模(数学)参照答案一.选择题：题号12345678910答案B D C B D B C A C A二.填空题：11.512.a(a2)(a2)°14.22215.-3＜x＜0或x＞216.6＜k＜2且k1 3三.解答题：-13（1）50；（2）B：15人，D：6人；（3）312人（1）证明过程略；（2）CD=215；20.（1）y2x 300(0 x 150)；（2）160 y190；（3）起码超出145min；（1）证明过程略；（2）①为平行四边形；②EF=7；22.（1）y3x2-3x2；（2）k2a5；（3）当a＞0时，x＜13；当a＜0时，x不存在；a023.（1）方法：连结BG，其他略；（2）①r=5；②S△CDG :S2:(61)2△ADF265.。

2015年浙江省杭州市滨江区中考一模数学试卷(解析版)

2015年浙江省杭州市滨江区中考数学一模试卷一、仔细选一选（本题有10个小题，每小题3分，共30分）下面每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的.注意可以用多种不同的方法来选取正确答案.1．（3分）下列实数中，是无理数的是（）A．B．2﹣2C．D．cos45°2．（3分）下列计算中，正确的是（）A．（a2b）3＝a6b B．a2•a3＝a6C．a6÷a3＝a3D．3．（3分）下列图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（）A．B．C．D．4．（3分）在一个不透明的口袋中装有6个完全相同的小球，把它们分别标号为1，2，3，4，5，6，从中随机摸出一个小球，其标号大于2的概率为（）A．B．C．D．5．（3分）如图，在△ABC中，∠C＝36°，将△ABC绕点A逆时针旋转60°得到△AED，AD与BC交于点F，则∠AFC的度数为（）A．84°B．80°C．60°D．90°6．（3分）如图是由6个同样大小的正方体摆成的几何体．将标有“1”的这个正方体移走后，所得几何体（）A．俯视图改变，左视图改变B．主视图改变，左视图不变C．俯视图不变，主视图不变D．主视图不变，左视图改变7．（3分）如果点A（﹣4，y1），B（﹣1，y2），C（3，y3）都在反比例函数的图象上，那么y1，y2，y3的大小关系是（）A．y1＜y3＜y2B．y3＜y1＜y2C．y1＜y2＜y3D．y3＜y2＜y1 8．（3分）一个圆锥的底面半径为8cm，其侧面展开图的圆心角为240°，则此圆锥的侧面积为（）A．96πcm2B．48πcm2C．36πcm2D．24πcm2 9．（3分）如图，已知OP平分∠AOB，∠AOB＝60°，PC⊥OA于点C，PD⊥OB于点D，EP∥OA，交OB于点E，且EP＝6．若点F是OP的中点，则CF的长是（）A．6B．C．D．10．（3分）二次函数y＝ax2+bx+c（a，b，c为常数，且a＜0）的图象经过点（﹣1，1），（4，﹣4）．下列结论：（1）＜0；（2）当x＞1时，y的值随x值的增大而减小；（3）x＝4是方程ax2+（b+1）x+c＝0的一个根；（4）当﹣1＜x＜4时，ax2+（b+1）x+c＞0．其中正确的个数为（）A．1个B．2个C．3个D．4个二、认真填一填（本题有6个小题，每小题4分，共24分）要注意认真看清题目的条件和要填写的内容，正确完整地填写答案.11．（4分）不等式组的解为．12．（4分）半径为13cm的⊙O中，弦AB＝10cm，则圆心O到AB的距离为cm．13．（4分）已知一组数据﹣3，x，﹣2，3，4，2的中位数为2，则x＝，其众数为．14．（4分）在实数范围内分解因式：x4﹣4x2+4＝．15．（4分）如图，Rt△ABC的斜边AB经过坐标原点，两直角边分别平行于坐标轴，点C在反比例函数的图象上，若点A的纵坐标为，若点B的横坐标为﹣2，则k的值为．16．（4分）如图1为两个边长为1的正方形组成的2×1格点图，点A，B，C，D都在格点上，AB，CD交于点P，则tan∠BPD＝，如果是n个边长为1的正方形组成的n×1格点图，如图2，那么tan∠BPD＝．三、全面答一答（本题有7个小题，共66分）解答应写出文字说明，证明过程或推演步骤.如果觉得有的题目有点困难，那么把自己能写出的解答写出一部分也可以.17．（6分）计算：，并求当a＝，b＝1时原式的值．18．（8分）某校课外兴趣小组在本校学生中开展对“消防安全知识”了解情况的专题调查活动，采取随机抽样的方式进行问卷调查，调查的结果分为A，B，C，D四类．其中，A类表示“非常了解”，B类表示“比较了解”，C类表示“基本了解”，D类表示“不太了解”，划分类别后的数据整理如下表格：（1）根据表中数据，问在关于调查结果的扇形统计图中，类别为B的学生数所对应的扇形圆心角的度数为多少？（2）若A类学生数比D类学生数的2倍少4，求表中a，m的值；（3）若该校有学生955名，根据调查结果，估计该校学生中类别为C的人数约为多少？19．（8分）如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，AB＝AC，BE＝CE＝AD．（1）求证：四边形ECDA是矩形；（2）当△ABC是什么类型的三角形时，四边形ECDA是正方形？请说明理由．20．（10分）一次函数y＝ax﹣a+1（a为常数，且a≠0）．（1）若点在一次函数y＝ax﹣a+1的图象上，求a的值；（2）当﹣1≤x≤2时，函数有最大值2，请求出a的值．21．（10分）如图1，海边有两个灯塔A，B．即将靠岸的轮船得到信息：海里有一个以AB为弦的弓形暗礁区域，要求轮船在行驶过程中，对两灯塔的张角不能超过45°．当轮船航行到P点时，测得轮船对两灯塔的张角∠APB刚好等于45°．（1）请用直尺和圆规在图中作出如图2△APB的外接圆（作出图形，不写作法，保留痕迹）；（2）若此时轮船到B的距离PB为700米，已知AB＝500米，求出此时轮船到A的距离．22．（12分）（1）如图1，等腰Rt△ABO放在平面直角坐标系中，点A，B的坐标分别是A（0，1），B（1，0）．在x轴正半轴上取D（m，0），在AD右上方作等腰Rt△ADE，∠ADE＝90°．①求出E点的坐标（可用含m的代数式表示）；②证明对于任意正数m，点E都在直线y＝x﹣1上；（2）将（1）中的两个等腰直角三角形都改为有一个角为30°的直角三角形，如图2，A（0，），B（1，0）．Rt△ADE中，∠ADE＝90°，∠AED＝60°．D （m，0）是x轴正半轴上任意一点，则不论m取何正数，点E都在某一条直线上，请求出这条直线的函数关系式；（3）将（2）中Rt△AOB保持不动，取点C（2，），在x轴正半轴上取D（m，0）（m＞2），然后在AD右上方作Rt△CDE，∠CDE＝90°，∠CED＝60°．当m取不同值时，点E是否还是总在一条直线上？若是，请求出直线对应的函数关系式，若不是，请说明理由．23．（12分）如图，在平面直角坐标系中，⊙O的圆心在坐标原点，半径为3．过A（﹣7，9），B（0，9）的抛物线y＝ax2+bx+c（a，b，c为常数，且a≠0）与x轴交于D，E（点D在点E右边）两点，连结AD．（1）若点D的坐标为D（3，0）．①请直接写出此时直线AD与⊙O的位置关系；②求此时抛物线对应的函数关系式；（2）若直线AD和⊙O相切，求抛物线二次项系数a的值；（3）当直线AD和⊙O相交时，直接写出a的取值范围．2015年浙江省杭州市滨江区中考数学一模试卷参考答案与试题解析一、仔细选一选（本题有10个小题，每小题3分，共30分）下面每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的.注意可以用多种不同的方法来选取正确答案.1．（3分）下列实数中，是无理数的是（）A．B．2﹣2C．D．cos45°【解答】解：A、是有理数，故本选项错误；B、2﹣2＝，是有理数，故本选项错误；C、是有理数，故本选项错误；D、cos45°＝，是无理数，故本选项正确．故选：D．2．（3分）下列计算中，正确的是（）A．（a2b）3＝a6b B．a2•a3＝a6C．a6÷a3＝a3D．【解答】解：A、积的乘方等于乘方的积，故A错误；B、同底数幂的乘法底数不变指数相加，故B错误；C、同底数幂的除法底数不变指数相减，故C正确；D、分子分母同时乘方，故D错误；故选：C．3．（3分）下列图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（）A．B．C．D．【解答】解：A、是中心对称图形，不是轴对称图形，故本选项错误；B、不是中心对称图形，是轴对称图形，故本选项错误；C、不是中心对称图形，是轴对称图形，故本选项错误；D、既是中心对称图形又是轴对称图形，故本选项正确．故选：D．4．（3分）在一个不透明的口袋中装有6个完全相同的小球，把它们分别标号为1，2，3，4，5，6，从中随机摸出一个小球，其标号大于2的概率为（）A．B．C．D．【解答】解：根据题意可得：大于2的有3，4，5，6四个球，共6个球，任意摸出1个，摸到大于2的概率是＝．故选：C．5．（3分）如图，在△ABC中，∠C＝36°，将△ABC绕点A逆时针旋转60°得到△AED，AD与BC交于点F，则∠AFC的度数为（）A．84°B．80°C．60°D．90°【解答】解：如图，由题意得：∠F AC＝60°，而∠C＝36°，∴∠AFC＝180°﹣60°﹣36°＝84°，故选：A．6．（3分）如图是由6个同样大小的正方体摆成的几何体．将标有“1”的这个正方体移走后，所得几何体（）A．俯视图改变，左视图改变B．主视图改变，左视图不变C．俯视图不变，主视图不变D．主视图不变，左视图改变【解答】解：去掉前主视图是第一层三个小正方形，第二中间右边各一个正方形，去掉后第一层三个小正方形，第二层中间一个小正方形，主视图发生了变化，去掉前后的俯视图都是第一层一个小正方形，的二层三个小正方形，去掉前后左视图都是第一层两个小正方形，第二层左边一个小正方形，故选：B．7．（3分）如果点A（﹣4，y1），B（﹣1，y2），C（3，y3）都在反比例函数的图象上，那么y1，y2，y3的大小关系是（）A．y1＜y3＜y2B．y3＜y1＜y2C．y1＜y2＜y3D．y3＜y2＜y1【解答】解：∵反比例函数中k＜0，∴函数图象的两个分式分别位于二、四象限，且在每一象限内y随x的增大而增大，∵﹣4＜0，﹣1＜0，∴点（﹣1，y1），（﹣2，y2）位于第二象限，∴y1＞0，y2＞0，∵0＞﹣1＞﹣4，∴0＜y1＜y2．∵3＞0，∴点（3，y3）位于第四象限，∴y3＜0，∴y3＜y1＜y2．故选：B．8．（3分）一个圆锥的底面半径为8cm，其侧面展开图的圆心角为240°，则此圆锥的侧面积为（）A．96πcm2B．48πcm2C．36πcm2D．24πcm2【解答】解：圆锥的底面周长为：2π×8＝16π；∴圆锥侧面展开图的弧长为16π，设圆锥的母线长为R，∴＝16π，解得R＝12cm，∴圆锥的侧面积为12×8π＝96πcm2．故选：A．9．（3分）如图，已知OP平分∠AOB，∠AOB＝60°，PC⊥OA于点C，PD⊥OB于点D，EP∥OA，交OB于点E，且EP＝6．若点F是OP的中点，则CF的长是（）A．6B．C．D．【解答】解：∵EP∥OA，∴∠DEP＝∠AOB＝60°，∵PD⊥OB，∴PD＝PE＝×6＝3，∵OP平分∠AOB，PC⊥OA，PD⊥OB，∴PC＝PD＝3，∵OP平分∠AOB，∠AOB＝60°，∴∠POC＝×60°＝30°，∴OP＝2PC＝6，∵点F是OP的中点，∴CF＝OP＝×6＝3．故选：D．10．（3分）二次函数y＝ax2+bx+c（a，b，c为常数，且a＜0）的图象经过点（﹣1，1），（4，﹣4）．下列结论：（1）＜0；（2）当x＞1时，y的值随x值的增大而减小；（3）x＝4是方程ax2+（b+1）x+c＝0的一个根；（4）当﹣1＜x＜4时，ax2+（b+1）x+c＞0．其中正确的个数为（）A．1个B．2个C．3个D．4个【解答】解：∵二次函数y＝ax2+bx+c（a，b，c为常数，且a＜0）的图象经过点（﹣1，1），（4，﹣4），∴a﹣b+c＝1①，16a+4b+c＝﹣4②，②﹣①，得15a+5b＝﹣5，即3a+b＝﹣1，∴b＝﹣1﹣3a，∴c＝1﹣a+b＝1﹣a﹣1﹣3a＝﹣4a．（1）∵c＝﹣4a，∴＝＝﹣＜0，故结论正确；（2）∵y＝ax2+bx+c＝ax2+（﹣1﹣3a）x﹣4a，∴对称轴为直线x＝＝+，∵a＜0，∴x＝+＜，∴当x＞+时，y的值随x值的增大而减小，故结论错误；（3）∵16a+4b+c＝﹣4，∴16a+4（b+1）+c＝0，∴x＝4是方程ax2+（b+1）x+c＝0的一个根，故结论正确；（4）∵a﹣b+c＝1，∴a﹣（b+1）+c＝0，∴x＝﹣1是方程ax2+（b+1）x+c＝0的一个根，由（3）知x＝4是方程ax2+（b+1）x+c＝0的一个根，∴（﹣1，0），（4，0）是二次函数y＝ax2+（b+1）x+c与x轴的两个交点，又∵a＜0，∴当﹣1＜x＜4时，y＞0，即ax2+（b+1）x+c＞0，故结论正确．所以正确的结论是（1）（3）（4）．故选：C．二、认真填一填（本题有6个小题，每小题4分，共24分）要注意认真看清题目的条件和要填写的内容，正确完整地填写答案.11．（4分）不等式组的解为3＜x≤4．【解答】解：∵解不等式①得：x≤4，解不等式②得：x＞3，∴不等式组的解集为3＜x≤4．故答案为：3＜x≤4．12．（4分）半径为13cm的⊙O中，弦AB＝10cm，则圆心O到AB的距离为12 cm．【解答】解：如图，过O作OE⊥AB于E，连接OA，根据垂径定理得：AE＝BE，∵AB＝10cm，∴AE＝5cm，在Rt△AEO中，由勾股定理得：OE＝＝＝12（cm），即圆心O到AB的距离为12cm，故答案为：12．13．（4分）已知一组数据﹣3，x，﹣2，3，4，2的中位数为2，则x＝2，其众数为2．【解答】解：∵有数据个数是偶数，且中位数是2，∴x＝2，则众数也是2．故答案为：2，2．14．（4分）在实数范围内分解因式：x4﹣4x2+4＝．【解答】解：x4﹣4x2+4＝（x2﹣2）2，＝．故答案为：．15．（4分）如图，Rt△ABC的斜边AB经过坐标原点，两直角边分别平行于坐标轴，点C在反比例函数的图象上，若点A的纵坐标为，若点B的横坐标为﹣2，则k的值为7．【解答】解：BC与y轴交于点D，AC与x轴交于点E，如图，设C（a，b），∵点A的纵坐标为，若点B的横坐标为﹣2，∴BD＝2，AE＝，∵∠BOD＝∠A，∴Rt△BOD∽Rt△OAE，∴BD：OE＝OD：AE，即2：a＝b：，∴ab＝7，∴C（a，b）在反比例函数的图象上，∴k＝ab＝7．故答案为7．16．（4分）如图1为两个边长为1的正方形组成的2×1格点图，点A，B，C，D都在格点上，AB，CD交于点P，则tan∠BPD＝3，如果是n个边长为1的正方形组成的n×1格点图，如图2，那么tan∠BPD＝．【解答】解：作DH⊥BP于H点，如图，设小正方形的边长为1，则AD＝2，在Rt△BCD中，CD＝，在Rt△ABC中，AB＝＝，∵DH•AB＝AD•BD，∴DH＝，∵AD∥BC，∴△APD∽△BPC，∴，即DP＝2PC，∴PD＝CD＝，在Rt△PHD中，PH＝＝，∴tan∠BPD＝＝3．如果是n个边长为1的正方形组成的n×1格点图，那么tan∠BPD＝．故答案为：3，．三、全面答一答（本题有7个小题，共66分）解答应写出文字说明，证明过程或推演步骤.如果觉得有的题目有点困难，那么把自己能写出的解答写出一部分也可以.17．（6分）计算：，并求当a＝，b＝1时原式的值．【解答】解：原式＝﹣＝＝，当a＝，b＝1时，原式＝＝．18．（8分）某校课外兴趣小组在本校学生中开展对“消防安全知识”了解情况的专题调查活动，采取随机抽样的方式进行问卷调查，调查的结果分为A，B，C，D四类．其中，A类表示“非常了解”，B类表示“比较了解”，C类表示“基本了解”，D类表示“不太了解”，划分类别后的数据整理如下表格：（1）根据表中数据，问在关于调查结果的扇形统计图中，类别为B的学生数所对应的扇形圆心角的度数为多少？（2）若A类学生数比D类学生数的2倍少4，求表中a，m的值；（3）若该校有学生955名，根据调查结果，估计该校学生中类别为C的人数约为多少？【解答】解：（1）被调查的学生有28÷0.35＝80，类别B的学生数对应的扇形圆心角的度数为：360°×＝144°；（2）根据题意得：2a﹣4+32+28+a＝80，解得：a＝8，m＝12÷80＝0.15；（3）类别C的学生人数约是955×0.35＝334.25≈334．19．（8分）如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，AB＝AC，BE＝CE＝AD．（1）求证：四边形ECDA是矩形；（2）当△ABC是什么类型的三角形时，四边形ECDA是正方形？请说明理由．【解答】（1）证明：∵在四边形AECD中，AD∥EC且AD＝EC，∴四边形AECD是平行四边形，∵AB＝AC，BE＝CE，∴AE⊥BC，∠AEC＝90°，∴四边形AECD是矩形；（2）解：当△ABC是等腰直角三角形时，四边形ECDA是正方形．∵△ABC等腰直角三角形时，∠AEC＝90°，又∵BE＝CE∴AE＝＝CE，又∵四边形AECD是矩形，∴四边形ECDA是正方形．20．（10分）一次函数y＝ax﹣a+1（a为常数，且a≠0）．（1）若点在一次函数y＝ax﹣a+1的图象上，求a的值；（2）当﹣1≤x≤2时，函数有最大值2，请求出a的值．【解答】解：（1）把（﹣，3）代入y＝ax﹣a+1得﹣a﹣a+1＝3，解得a＝；（2）①a＞0时，y随x的增大而增大，则当x＝2时，y有最大值2，把x＝2，y＝2代入函数关系式得2＝2a﹣a+1，解得a＝1；②a＜0时，y随x的增大而减小，则当x＝﹣1时，y有最大值2，把x＝﹣1代入函数关系式得2＝﹣a﹣a+1，解得a＝﹣，所以或a＝1．21．（10分）如图1，海边有两个灯塔A，B．即将靠岸的轮船得到信息：海里有一个以AB为弦的弓形暗礁区域，要求轮船在行驶过程中，对两灯塔的张角不能超过45°．当轮船航行到P点时，测得轮船对两灯塔的张角∠APB刚好等于45°．（1）请用直尺和圆规在图中作出如图2△APB的外接圆（作出图形，不写作法，保留痕迹）；（2）若此时轮船到B的距离PB为700米，已知AB＝500米，求出此时轮船到A的距离．【解答】解：（1）如图1：⊙O就是所求作的圆．（2）如图2，过A作AH⊥BP，在Rt△APH中，∵∠P＝45，∴AH＝PH设AH＝PH＝x，则BH＝700﹣x在Rt△BAH中，x2+（700﹣x）2＝5002，∴x2﹣700x+120000＝0，解得：x＝300或x＝400，∴AP＝米或AP＝米．答：轮船距离B有或米．22．（12分）（1）如图1，等腰Rt△ABO放在平面直角坐标系中，点A，B的坐标分别是A（0，1），B（1，0）．在x轴正半轴上取D（m，0），在AD右上方作等腰Rt△ADE，∠ADE＝90°．①求出E点的坐标（可用含m的代数式表示）；②证明对于任意正数m，点E都在直线y＝x﹣1上；（2）将（1）中的两个等腰直角三角形都改为有一个角为30°的直角三角形，如图2，A（0，），B（1，0）．Rt△ADE中，∠ADE＝90°，∠AED＝60°．D （m，0）是x轴正半轴上任意一点，则不论m取何正数，点E都在某一条直线上，请求出这条直线的函数关系式；（3）将（2）中Rt△AOB保持不动，取点C（2，），在x轴正半轴上取D（m，0）（m＞2），然后在AD右上方作Rt△CDE，∠CDE＝90°，∠CED＝60°．当m取不同值时，点E是否还是总在一条直线上？若是，请求出直线对应的函数关系式，若不是，请说明理由．【解答】解：（1）①过E作EH⊥x轴于H，如图1，在等腰Rt△ADE中，∠ADE＝90°，AD＝DE，∵∠AOB＝90°，∴∠OAD+∠ADO＝∠EDH+∠ADO＝90°，∴∠OAD＝∠EDH，在△AOD和△DHE中，，∴△AOD≌△DHE（AAS），∴DH＝AO＝1，EH＝DO＝m，∴E（m+1，m）；②证明：当x＝m+1时，y＝x﹣1＝m+1﹣1＝m，∴不论m取何值，E都在直线y＝x﹣1上（2）过E作EH⊥x轴于H，如图2，在Rt△ADE中，∠ADE＝90°，∵∠AOB＝90°，∴∠OAD＝∠EDH，∠ADO＝∠DEH，∴△AOD∽△DHE，∴DH：AO＝EH：OD＝DE：AD＝1：，∴DH＝1，EH＝，∴E（m+1，），；（3）将Rt△AOB右移两个单位，得Rt△CFG，如图3，根据（2）的解答，把（2）中的直线右移两个单位即可．所以所求直线解析式为，即当m取不同值时，点E总在一条直线上．23．（12分）如图，在平面直角坐标系中，⊙O的圆心在坐标原点，半径为3．过A（﹣7，9），B（0，9）的抛物线y＝ax2+bx+c（a，b，c为常数，且a≠0）与x轴交于D，E（点D在点E右边）两点，连结AD．（1）若点D的坐标为D（3，0）．①请直接写出此时直线AD与⊙O的位置关系；②求此时抛物线对应的函数关系式；（2）若直线AD和⊙O相切，求抛物线二次项系数a的值；（3）当直线AD和⊙O相交时，直接写出a的取值范围．【解答】解：（1）①设过点A和D的直线为y＝kx+b，把A和D的坐标代入得：，解得：，∴y＝﹣x+，∴直线和y轴交点坐标为（0，），∴圆心O到直线AD的距离d＝≈2.1，∵圆的半径r＝3，∴d＜r，∴此时直线AD与⊙O的位置关系为相交；②因为抛物线过A（﹣7，9），B（0，9）D（3，0）．可设抛物线解析式为y＝ax2+bx+9（a≠0），得：，解得：，即抛物线的解析式为：y＝﹣x2﹣x+9；（2）如图所示，过A有两条圆的切线，切点为G，连OG，过A作AH⊥x轴．∵∠OGD＝∠AHD＝90°，∠ADH＝∠ADH，∴△OGD∽△AHD，∴OG：OD＝AH：AD，∵OG＝3，AH＝9，OD＝|m|，∴AD＝3|m|，在Rt△AHD中，92+（m+7）2＝（3m）2，得：4m2﹣7m﹣65＝0，∴，∴OD＝5或，∴点D的坐标为（5，0）或（﹣，0），设抛物线解析式为＝ax2+bx+9，把A和D的坐标分别代入可得；（3）由（2）可知当直线AD和⊙O相切时，a的值为﹣或，所以当直线AD和⊙O相交时，a的取值范围为：．。

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杭州市滨江区20XX年中考一模数学试卷
一、仔细选一选（本题有10个小题，每小题3分，共30分）
下面每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的。
1．下列四个图案中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）

A B C D
2．下列运算正确的是（）

A．33()aabb B．326326aaa C．623422aaa D．236(3)27aa
3．某校九（1）班进行了一次体育测试，期中第一小组的成绩分别是（单位：分）
30，25，28，29，28，30，29，28，20，28，27，30．这组数据的众数和中位数分别是（）
A．28分，28分 B．30分，28分 C．28分，27．5分 D．30分，27．5分
4．一次函数23yx的图象不经过的象限是（）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限

5．化简21211xx的结果是（）

A．1x B．11x C．1x D．231xx
6．一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体是（）

俯视图
左视图主视图

A．三棱柱 B．三棱锥 C．四棱柱 D．四棱锥
7．已知一个正多边形的每个外角都等于72，则这个正多边形是（）
A．正五边形 B．正六边形 C．正七边形 D．正八边形
8．某商品的标价为400元，8折销售仍赚120元，则商品进价为（）
A．150元 B．200元 C．300元 D．440元
9．如图，圆锥的轴截面（过圆锥顶点和底面圆心的截面）ABC△是直角三角形，则圆锥的侧面展开图扇
形的圆心角度数约为（）

O
C
B
A

A．127 B．180 C．201 D．255
10．已知正方形ABCD内接于O，O的半径为32，点E是弧AD上的一点，连接BE，CE，CE交
AD于H点，作OG垂直BE
于G点，且2OG，则:EHCH（）
A．18 B．2219 C．229 D．27

H
D

E
A

BOC
二、认真填一填（本题共6小题，每小题4分，共24分）
11．因式分解33abab__________________．
12．某班参加学校六个社团的人数分别为4，4，5，x，3，6．已知这组数据的平均数是4，则这组数据的
方差是_______．

13．如图，C是O上的一点，过点C的O的切线交直径AB的延长线于点P，若23OBPB，则
BC

的长为___________．

O
A
B
P

14．一反比例函数的图像经过第一象限的点A，ABy轴于点B，O为坐标原点，ABO△的面积为2，
则此反比例函数的解析式为________________．

15．如图，抛物线2(1)2(0)yaxa经过y轴正半轴上的点A，点B，C分别是此抛物线和x轴上的
动点，点D在OB上，且AD平分ABO△的面积，过D作DFBC∥交x轴于F点，则DF的最小值为
____________．

第16题图
E
F

G
D
C

16．如图，在ABC中，10,12,ABACBCADBC于点D，点E在边AB上运动，过点E作EF∥
BC
与边AC交于点F，连结FD，以,EFFD为邻边作EFDG．当EFDG与ABC重叠部分图形的面

积为ABC的面积的13时，线段EF的长为．
三、全面答一答（本题有7个小题，共66分）
解答应写出文字说明、证明过程和推演步骤
17．（本小题满分6分）

计算：⑴02322233 ⑵22221xx

18．（本小题满分8分）
如图，在等腰ABC中，ABAC，ADE是等边三角形，且DE∥BC，,ADAE分别交BC于点,MN，
求证：BMCN．

B
M

D
C

19．（本小题满分8分）
⑴已知和线段,mh，用直尺和圆规作ABCD，使ABm，DAB，AB和CD之间的距离
为h（作出图形，不写作法，保留痕迹）
⑵在⑴中，若m比h大2，且m与h的和小于10，求h的取值范围．
n
m
α

20．（本小题满分10分）
英语王老师为了了解某校八年级学生英语听力情况，从各班随机抽取一部分学生组成一
组进行英语听力测试，王老师将该组测试的乘积分甲，乙，丙，丁四个等级进行统计，
并绘制了如下两幅不完整的统计图：
⑴求丙等级所对扇形的圆心角，并将条形统计图补充完整；
⑵该组达到甲等级的同学只有1位男同学，王老师打算从该组达到甲等级的同学中随机选出2位同学
到全年级大会上介绍经验，请用列表法或画树状图的方法，求出所选两位同学恰好是1位男同学和
1位女同学的概率；
⑶请你估计该校八年级学生工360人中，属于丙等级的学生为多少人？

该组各等级的人数
的扇形统计图

乙丁丙
该组各等级的人数
的条形统计图

甲
等级
8
6

2
4
68101220%40%乙甲

丁

丙

21．（本小题满分10分）
如图，,,ABC分别表示三所不同的学校，,BC在东西向的一条马路边，A学校在B学校北偏西15方
向上，在C学校北偏西60方向上，,AB两学校之间的距离是1000米，请求出BAC的度数以及
,AC
两学校之间的距离．
60°
15°
22．（本小题满分12分）
在RtABC中，点D为斜边AB的中点，P为AC边一动点，BDP沿着PD所在的直线对折，点B的
对应点为E．
⑴若5,12,BCACPDAB，求AP的长；
⑵当ADPE时，求证：四边形BDEP为菱形；
⑶若5,30BCA，P点从C点运动到A点，在这个过程中，求E点所经过的路径长．

23．（本小题满分12分）
如图，在ABC中，点,AB分别在x轴的正、负半轴上（其中OAOB），点C在y轴的正半轴上，
10,4,ABOCABCACO
．

⑴求经过,,ABC三点的抛物线的函数表达式；

⑵点D的坐标为4,0，P是该抛物线上的一个动点．
①直线DP交直线BC于点E，当BDE是等腰三角形时，直接写出此时点E的坐标；
②连结,CDCP，若PCDCBD，请求出点P的坐标．
OyxB
C
P

D
E
A
A

B
D