2016-2017学年安徽省六安市舒城中学高二上学期期中考文科数学试题
安徽省舒城中学2016-2017学年高二下学期第一次统考文数缺答案
舒城中学2016—2017学年度第二学期第一次统考高二文数 命题： 审题:满分：150分 时间：120分钟 第Ⅰ卷（选择题 共60分）一、选择题:本大题共12个小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.若集合{|A y y ==，{}|ln(1)B x y x ==-，则A B 等于( ）A ．[]0,1B ．[)0,1C ．[1,)+∞D ．(,1)-∞ 2。
“2a =-"是“直线1:30l ax y -+=与()2:2140lx a y -++=互相平行"的 ( )A 。
充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件3.双曲线1422=-y x 的离心率为( ）ABCD 4．已知向量，，且，则（ ）A ．B ．C ．D ． 5.计算0000sin 43cos13cos 43cos103+的结果等于A ．12B ．32C ．22D ．12- 6.将函数π2sin(2)6y x =+的图像向左平移4π个单位后，所得图像对应的函数为（ ）A.72sin(2)12y x +π=B.2cos(2)6y x +π=C.2sin(2)12y x -π=D 。
2cos(2)6y x -π=7．一个三棱锥的三视图如图所示,则三棱锥的体积为 （ ）A ．53B ．103C ．203D ．2538. 在正四棱锥V ABCD -中，底面正方形ABCD的边长为1，侧棱长为2,则异面直线VA 与BD 所成角的大小为（ ） A ．6πB ．4πC ．3π D ．2π9．阅读如图所示的程序框图，若输出的数据为58,则判断框中应填入的条件为（ ） A ． B ．C ．D ．10．已知数列{}na 的前项和26nSn n =-，第项满足58ka<<，则k =（ ）A ．9B ．8C ．7D ．611.函数2sin()y x =的图象大致是( ）12。
2016-2017年安徽省六安市舒城中学高二(下)期中数学试卷(理科)和答案
2016-2017学年安徽省六安市舒城中学高二（下）期中数学试卷（理科）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合要求的，请你将符合要求的项的序号填在括号内）1．（5分）若z=1﹣i，则=（）A．﹣i B．i C．1D．﹣12．（5分）有一段“三段论”推理：对于可导函数f（x），若f（x）在区间（a，b）上是增函数，则f′（x）＞0对x∈（a，b）恒成立，因为函数f（x）=x3在R上是增函数，所以f′（x）=3x2＞0对x∈R恒成立．以上推理中（）A．大前提错误B．小前提错误C．推理形式错误D．推理正确3．（5分）用反证法证明命题“a，b∈N，如果ab可被5整除，那么a，b至少有1个能被5整除．”则假设的内容是（）A．a，b都能被5整除B．a，b都不能被5整除C．a，b不能被5整除D．a，b有1个不能被5整除4．（5分）若a∈R，则a=1是复数z=a2﹣1+（a+1）i是纯虚数的（）A．充分非必要条件B．必要非充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件5．（5分）如图，在复平面内，复数z1，z2对应的向量分别是，，则复数对应的点位于（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限6．（5分）已知M=，由如程序框图输出的S=（）A．0B．C．1D．7．（5分）（2x+）4=a0+a1x+a2x2+a3x3+a4x4，则（a0+a2+a4）2﹣（a1+a3）2的值为（）A．1B．﹣1C．0D．28．（5分）已知f1（x）=sin x+cos x，f n+1（x）是f n（x）的导函数，即f2（x）=f1′（x），f3（x）=f2′（x），…，f n+1（x）=f n′（x），n∈N*，则f2017（x）=（）A．sin x+cos x B．sin x﹣cos x C．﹣sin x+cos x D．﹣sin x﹣cos x 9．（5分）已知函数y=f（x）是定义在实数集R上的奇函数，f′（x）是f（x）的导函数，且当x＞0，f（x）+xf′（x）＞0，设a=（log4）f（log4），b=f（），c=（lg）f（lg），则a，b，c的大小关系是（）A．c＞a＞b B．c＞b＞a C．a＞b＞c D．a＞c＞b 10．（5分）如图，花坛内有5个花池，有5种不同颜色的花卉可供栽种，每个花池内只能载一种颜色的花卉，相邻两池的花色不同，则栽种方案的种数为（）A．420B．240C．360D．54011．（5分）公元前3世纪，古希腊欧几里得在《几何原本》里提出：“球的体积（V）与它的直径（d）的立方成正比”，此即V=kd3，与此类似，我们可以得到：（1）正四面体（所有棱长都相等的四面体）的体积（V）与它的棱长（a）的立方成正比，即V=ma3；（2）正方体的体积（V）与它的棱长（a）的立方成正比，即V=na3；（3）正八面体（所有棱长都相等的八面体）的体积（V）与它的棱长（a）的立方成正比，即V=ta3；那么m：n：t=（）A．1：6：4B．：12：16C．：1：D．：6：4 12．（5分）已知函数f（x）=|x|•e x（x≠0），其中e为自然对数的底数，关于x 的方程有四个相异实根，则实数λ的取值范围是（）A．B．C．D．二、填空题（本大题共4小题舒中高二期中理数第1页（共4页），每小题5分，共20分，请你将正确的答案填在空格处）13．（5分）已知i为虚数单位，设z=1+i+i2+i3+…+i9，则|z|=．14．（5分）=．15．（5分）从1，2，3，4，5，6，7，8这八个数中，每次取出两个不同的数分别记为a，b，共可得到log a b的不同值的个数是．16．（5分）将（2x2﹣x+1）8展开且合并同类项之后的式子中x5的系数是．三、解答题（本大题共6小题，共70分.请你注意解答本题时，一定要详细地写出文字说明、证明过程及演算步骤等）17．（10分）从4名男生和5名女生中任选5人参加数学课外小组．（1）若选2名男生和3名女生，且女生甲必须入选，求共有多少种不同的选法；（2）记“男生甲和女生乙不同时入选”为事件A，求A发生的概率．18．（12分）点P（x 0，y0）在椭圆C：=1上，且x0==sinβ，0＜β＜．直线l2与直线l1：y=1垂直，O为坐标原点，直线OP的倾斜角为α，直线l2的倾斜角为γ．（1）证明：点P是椭圆C：=1与直线l1的唯一公共点；（2）证明：tanα，tanβ，tanγ构成等比数列．19．（12分）已知函数f（x）=e x﹣a（x﹣1），x∈R．（1）若实数a＞0，求函数f（x）在（0，+∞）上的极值；（2）记函数g（x）=f（2x），设函数y=g（x）的图象C与y轴交于P点，曲线C在P点处的切线与两坐标轴所围成的图形的面积为S（a），求当a＞1时S （a）的最小值．20．（12分）已知展开式中第6项为常数．（1）求n的值；（2）求展开式中系数最大项．21．（12分）已知数列{a n}满足：（1）a1=3；（2）a n+1=2n2﹣n（3a n﹣1）+a n2+2（n∈N*）．（Ⅰ）求a2、a3、a4；（Ⅱ）猜测数列{a n}的通项，并证明你的结论；（Ⅲ）试比较a n与2n的大小．22．（12分）已知函数f（x）=lnx﹣，g（x）=x﹣1．（1）求函数f（x）的单调递增区间；（2）若存在x0＞1，当x∈（1，x0）时，恒有f（x）＞mg（x），求实数m的取值范围．2016-2017学年安徽省六安市舒城中学高二（下）期中数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合要求的，请你将符合要求的项的序号填在括号内）1．（5分）若z=1﹣i，则=（）A．﹣i B．i C．1D．﹣1【解答】解：∵z=1﹣i，∴，则==．故选：B．2．（5分）有一段“三段论”推理：对于可导函数f（x），若f（x）在区间（a，b）上是增函数，则f′（x）＞0对x∈（a，b）恒成立，因为函数f（x）=x3在R上是增函数，所以f′（x）=3x2＞0对x∈R恒成立．以上推理中（）A．大前提错误B．小前提错误C．推理形式错误D．推理正确【解答】解：∵大前提是：“对于可导函数f（x），f（x）在区间（a，b）上是增函数，如果f'（x0）=0，那么x=x0是函数f（x）的极值点”，不是真命题，因为对于可导函数f（x），f（x）在区间（a，b）上是增函数，f′（x）＞0对x ∈（a，b）恒成立，应该是f′（x）≥0对x∈（a，b）恒成立，∴大前提错误，故选：A．3．（5分）用反证法证明命题“a，b∈N，如果ab可被5整除，那么a，b至少有1个能被5整除．”则假设的内容是（）A．a，b都能被5整除B．a，b都不能被5整除C．a，b不能被5整除D．a，b有1个不能被5整除【解答】解：由于反证法是命题的否定的一个运用，故用反证法证明命题时，可以设其否定成立进行推证．命题“a，b∈N，如果ab可被5整除，那么a，b至少有1个能被5整除．”的否定是“a，b都不能被5整除”．故选：B．4．（5分）若a∈R，则a=1是复数z=a2﹣1+（a+1）i是纯虚数的（）A．充分非必要条件B．必要非充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件【解答】解：∵a=1，∴z=2i∴z是纯虚数z是纯虚数故选：C．5．（5分）如图，在复平面内，复数z1，z2对应的向量分别是，，则复数对应的点位于（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【解答】解：由题意可知z1=﹣2﹣i，z2=i．∴===﹣1+2i，复数对应的点位于第二象限．故选：B．6．（5分）已知M=，由如程序框图输出的S=（）A．0B．C．1D．【解答】解：∫1﹣1|x|dx=2∫01xdx=1，N=cos2150﹣sin2150=cos230°=分析已知中的算法流程图，我们易得出该程序的功能是计算并输出M，N两个变量中的最大值，∴程序框图输出的S=M=1故选：C．7．（5分）（2x+）4=a0+a1x+a2x2+a3x3+a4x4，则（a0+a2+a4）2﹣（a1+a3）2的值为（）A．1B．﹣1C．0D．2【解答】解：令x=1，则a0+a1+…+a4=，令x=﹣1，则a0﹣a1+a2﹣a3+a4=．所以，（a0+a2+a4）2﹣（a1+a3）2=（a0+a1+…+a4）（a0﹣a1+a2﹣a3+a4）==1故选：A．8．（5分）已知f1（x）=sin x+cos x，f n+1（x）是f n（x）的导函数，即f2（x）=f1′（x），f3（x）=f2′（x），…，f n+1（x）=f n′（x），n∈N*，则f2017（x）=（）A．sin x+cos x B．sin x﹣cos x C．﹣sin x+cos x D．﹣sin x﹣cos x 【解答】解：根据题意，f1（x）=sin x+cos x，f2（x）=f1′（x）=cos x﹣sin x，f3（x）=（cos x﹣sin x）′=﹣sin x﹣cos x，f4（x）=﹣cos x+sin x，f5（x）=sin x+cos x，以此类推，可得出f n（x）=f n+4（x），f2017（x）=f1（x）=sin x+cos x，故选：A．9．（5分）已知函数y=f（x）是定义在实数集R上的奇函数，f′（x）是f（x）的导函数，且当x＞0，f（x）+xf′（x）＞0，设a=（log4）f（log4），b=f（），c=（lg）f（lg），则a，b，c的大小关系是（）A．c＞a＞b B．c＞b＞a C．a＞b＞c D．a＞c＞b【解答】解：令F（x）=xf（x），∵函数y=f（x）是定义在实数集R上的奇函数，∴F（x）为定义在实数集上的偶函数．由F′（x）=f（x）+xf′（x），∵当x＞0，f（x）+xf′（x）＞0，∴F（x）在（0，+∞）上为增函数．∵，，∴．则．即a＞b＞c．故选：C．10．（5分）如图，花坛内有5个花池，有5种不同颜色的花卉可供栽种，每个花池内只能载一种颜色的花卉，相邻两池的花色不同，则栽种方案的种数为（）A．420B．240C．360D．540【解答】解：根据题意，分3种情况讨论：①、5个花池用了5种颜色的花卉，将5种颜色的花卉全排列即可，有A55=120种情况，②、5个花池用了4种颜色的花卉，则2、4两个花池栽同一种颜色的花，或者3、5两个花池栽同一种颜色的花，则有2A54=240种情况，③、5个花池用了3种颜色的花卉，在5种颜色的花卉中任选3种，安排在1、2、3号花池，4号与2号同色，3号与5号同色，则有A53=60种情况，则有120+240+60=420种不同的栽种方案；故选：A．11．（5分）公元前3世纪，古希腊欧几里得在《几何原本》里提出：“球的体积（V）与它的直径（d）的立方成正比”，此即V=kd3，与此类似，我们可以得到：（1）正四面体（所有棱长都相等的四面体）的体积（V）与它的棱长（a）的立方成正比，即V=ma3；（2）正方体的体积（V）与它的棱长（a）的立方成正比，即V=na3；（3）正八面体（所有棱长都相等的八面体）的体积（V）与它的棱长（a）的立方成正比，即V=ta3；那么m：n：t=（）A．1：6：4B．：12：16C．：1：D．：6：4【解答】解：由题意，正四面体的体积V==a3；正方体的体积V=a3；正八面体的体积V=2×=a3，∴m：n：t=1：6：4，故选：A．12．（5分）已知函数f（x）=|x|•e x（x≠0），其中e为自然对数的底数，关于x 的方程有四个相异实根，则实数λ的取值范围是（）A．B．C．D．【解答】解：f（x）=|x|•e x=．当x＞0时，由f（x）=x•e x，得f′（x）=e x+x•e x=e x（x+1）＞0，∴f（x）在（0，+∞）上为增函数；当x＜0时，由f（x）=﹣x•e x，得f′（x）=﹣e x﹣x•e x=﹣e x（x+1）．当x∈（﹣∞，﹣1）时，f′（x）＞0，当x∈（﹣1，0）时，f′（x）＜0，∴当x=﹣1时，函数f（x）取得极大值为f（﹣1）=．作出函数f（x）=|x|•e x（x≠0）的图象的大致形状：令f（x）=t，则方程化为，即t2﹣λt+2=0，要使关于x的方程有四个相异实根，则方程t2﹣λt+2=0的两根一个在（0，），一个在（）之间．则，解得λ＞2e+．∴实数λ的取值范围是（2e+，+∞）．故选：D．二、填空题（本大题共4小题舒中高二期中理数第1页（共4页），每小题5分，共20分，请你将正确的答案填在空格处）13．（5分）已知i为虚数单位，设z=1+i+i2+i3+…+i9，则|z|=．【解答】解：∵z=1+i+i2+i3+…+i9==1+i．∴|z|=．故答案为：．14．（5分）=﹣2．【解答】解：=dx﹣xdx，dx表示以（1，0）为圆心，以1为半径的圆的上半部分，∴dx=，xdx=x2=2，∴=﹣2，故答案为：﹣2．15．（5分）从1，2，3，4，5，6，7，8这八个数中，每次取出两个不同的数分别记为a，b，共可得到log a b的不同值的个数是43．【解答】解：根据题意，分2种情况讨论：①、a、b中有1，则a≠1，则b的值为1，log a b=0，有1个值，②、a、b中不含有1，则a、b的取法有A72=42种，则共可得到1+42=43个不同的log a b值；故答案为：43．16．（5分）将（2x2﹣x+1）8展开且合并同类项之后的式子中x5的系数是﹣1288．【解答】解：x5可能是（﹣x）5，（2x2）（﹣x）3，（2x2）2（﹣x），根据排列组合知识来看（﹣x）5表示在8个式子中5个选﹣x，其余3个选出1，系数为：（﹣1）5•=﹣56，（2x2）（﹣x）3表示8个式子中1个选2x2，其余7个中3个选（﹣x），其余选1，系数为：=﹣560，（2x2）2（﹣x）表示8个式子中2个选2x2，其余6个中选1个（﹣x），其余选1，系数为：=﹣672，∴将（2x2﹣x+1）8展开且合并同类项之后的式子中x5的系数为：﹣56﹣560﹣672=﹣1288．故答案为：﹣1288．三、解答题（本大题共6小题，共70分.请你注意解答本题时，一定要详细地写出文字说明、证明过程及演算步骤等）17．（10分）从4名男生和5名女生中任选5人参加数学课外小组．（1）若选2名男生和3名女生，且女生甲必须入选，求共有多少种不同的选法；（2）记“男生甲和女生乙不同时入选”为事件A，求A发生的概率．【解答】解：（1）从9人中任选5人，基本事件总数n==126，选2名男生和3名女生，且女生甲必须入选包含的基本事件总数m==36，∴选2名男生和3名女生，且女生甲必须入选，共有36种不同的选法．（2）记“男生甲和女生乙不同时入选”为事件A，则表示“男生甲和女生乙同时入选”，∴P（）==，∴A发生的概率P（A）=1﹣P（）=1﹣．18．（12分）点P（x 0，y0）在椭圆C：=1上，且x0==sin β，0＜β＜．直线l2与直线l1：y=1垂直，O为坐标原点，直线OP的倾斜角为α，直线l2的倾斜角为γ．（1）证明：点P是椭圆C：=1与直线l1的唯一公共点；（2）证明：tanα，tanβ，tanγ构成等比数列．【解答】证明：（1）直线l1：y=1，得：y=，代入椭圆C：=1，得（+）+（﹣1）=0．将代入上式，得：，∴x=，∴方程组有唯一解，∴点P是椭圆C：=1与直线l1的唯一公共点．（2）=tanβ，l1的斜率为﹣，l2的斜率为tanγ==tanβ，∴tanαtanγ=tan2β≠0，∴tanα，tanβ，tanγ构成等比数列．19．（12分）已知函数f（x）=e x﹣a（x﹣1），x∈R．（1）若实数a＞0，求函数f（x）在（0，+∞）上的极值；（2）记函数g（x）=f（2x），设函数y=g（x）的图象C与y轴交于P点，曲线C在P点处的切线与两坐标轴所围成的图形的面积为S（a），求当a＞1时S （a）的最小值．【解答】解：（1）由f'（x）=e x﹣a=0，得x=lna．①当a∈（0，1]时，f'（x）=e x﹣a＞1﹣a≥0（x＞0）．此时f（x）在（0，+∞）上单调递增．函数无极值．②当a∈（1，+∞）时，lna＞0．x变化时f′（x），f（x）的变化情况如下表：由此可得，函数有极小值且f（x）=f（lna）=a﹣a（lna﹣1）=2a﹣alna．极小（2）g（x）=f（2x）=e2x﹣a（2x﹣1），g（0）=1+a切线斜率为k=g'（0）=2﹣2a，切线方程y﹣（1+a）=（2﹣2a）（x﹣0），由∴=当且仅当（a﹣1）2=4，即a=3时取等号．∴当a=3时，S（a）最小值为2．20．（12分）已知展开式中第6项为常数．（1）求n的值；（2）求展开式中系数最大项．【解答】解：（1）展开式的通项公式为T r+1=2﹣n+2r•C n r x，∵展开式中第6项为常数，∴r=5，即为=0，解得n=15，（2）设展开式系数最大项为第r+1项，则有2﹣15+2r•C15r≥2﹣13+2r•C15r+1，2﹣15+2r•C15r≤2﹣17+2r•C15r﹣1，解得r=12故第13项的系数最大为2﹣15+24•C1512x=29C153x21．（12分）已知数列{a n}满足：（1）a1=3；（2）a n+1=2n2﹣n（3a n﹣1）+a n2+2（n∈N*）．（Ⅰ）求a2、a3、a4；（Ⅱ）猜测数列{a n}的通项，并证明你的结论；（Ⅲ）试比较a n与2n的大小．【解答】解：（Ⅰ）a2=5，a3=7，a4=9；（3分）（Ⅱ）猜测a n=2n+1，（1分）证明如下：当n=1时，a1=3=2×1+1，结论成立；（1分）若n=k时，结论成立，即a k=2k+1，则n=k+1时，a k+1=2k2﹣k（3a k﹣1）+a k2+2=2k2﹣k（6k+2）+（2k+1）2+2=2k+3，（2分）于是n=k+1时，结论成立．故对所有的正整数n，a n=2n+1．（1分）（Ⅲ）当n=1时，a1=3＞2n；当n=2n=2时，a2=5＞22；当n=3时，a3=7＜23；当n=4时，a4=9＜24；（1分）猜想n≥3（n∈N*）时，a n＜2n．（1分）证明如下：当n=3时，a3=7＜33，结论成立；（1分）若n=k时，结论成立，即a k＜2k，（k≥3），也就是2k+1＜2k，则n=k+1时，a k+1=2k+3=（2k+1）+2＜2k+2，而（2k+2）﹣2k+1=2﹣2k＜0⇒2k+2＜2k+1，（2分）∴a k+1＜2k+1．于是n=k+1时，结论成立．从而对任意n≥3（n∈N*），有a n＜2n．综上所述，当n=1，2时，a n＞2n；当n≥3时，a n＜2n．（1分）22．（12分）已知函数f（x）=lnx﹣，g（x）=x﹣1．（1）求函数f（x）的单调递增区间；（2）若存在x0＞1，当x∈（1，x0）时，恒有f（x）＞mg（x），求实数m的取值范围．【解答】解：（1）f′（x）=，x∈（0，+∞），由f′（x）＞0，解得：0＜x＜，由f ′（x ）＜0，解得：x ＞所以函数f （x ）的单调递增区间是（0，），递减区间是（，+∞）；（2）设h （x ）=f （x ）﹣mg （x ），x ∈（1，+∞），m =1时，h （x ）=lnx ﹣x 2+，h ′（x ）=﹣x =，当x ＞1时，h ′（x ）＜0，所以h （x ）在（1，+∞）上单调递减， 所以当x ＞1时，h （x ）＜h （1）=0， 即当x ＞1时，f （x ）＜x ﹣1； 此时不存在x 0＞1，不满足题意；②当m ＞1时，x ＞1，f （x ）＜x ﹣1＜m （x ﹣1）， 此时不存在x 0＞1，不满足题意；③当m ＜1时，则h ′（x ）=，令h ′（x ）=0，即﹣x 2+（1﹣m ）x +1=0， 得x 1=＜0，x 2=＞1， 所以当x ∈（1，x 2）时，h ′（x ）＞0，所以h （x ）在[1，x 2）上单调递增， 取x 0=x 2，所以当x ∈（1，x 0）时，h （x ）＞h （1）=0，f （x ）＞mg （x ）， 综上，实数m 的取值范围是（﹣∞，1）．。
安徽省六安市舒城中学2017-2018学年高二5月第四次月考数学文试题 含答案 精品
舒城中学2017—2018学年度第二学期第四次统考高二文数一. 选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一个是符合要求的,请你将符合要求的项的序号填在括号内) 1.设复数z 满足1zi z=+(i 为虚数单位)，则z =（ ） A ．1122i +B ．1122i -+C ．1122i -- D ．1122i - 2．在某次测量中得到的甲样本数据如下：30,22,32,26,23,22.若乙样本数据恰好是甲样本数据都减3后所得数据，则甲，乙两个样本的下列数字特征对应相同的是（ ）A ．平均数B ．中位数C ．众数D ．标准差3．下列程序框图最终输出的结果S 为（ ）A ．910 B ．1011C ．9D ．104.若y =是曲线2222:1(0,0)x y C a b a b-=>>的一条渐近线，则C 的离心率为（ ）A 、3BCD 、325.某校老年，中年和青年教师的人数见下表，采用分层抽样的方法调查教师的身体状况，在抽取的样本中，青年教师有320人，则该样本的老年教师人数为（ ） （A ）90 （B ）100（C ）180 （D ）300 6.在区间[,]22ππ-上随机取一个数x ，cos x 的值介于0到21之间的概率为（ ）A.31B.π2 C.21 D.32 7．已知函数()()()()2sin 00x f x e x f x f =+，则在点，处的切线方程为（ ）A ．10x y +-=B ．10x y ++=C．310x y -+=D ．310x y --=8．函数223()2xx x f x --=的大致图象为（ ）9．一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的外接球的表面积为（ ） A ．π36 B ．π8 C ．π29D ．π10.斜率为k 的直线l 过抛物线()220C y px p =>：的焦点F 且与抛物线C 相交于B A , 两点，线段AB 的垂直平分线交x 轴于点E ，若8,=AB EF =则（ ）A ．2B ．4C.8D.1611.已知椭圆E ：22221(0)x y a b a b+=>>的左焦点为1F ， y 轴上的点P 在椭圆以外，且线段1PF 与椭圆E 交于点M ，若1O M M F ==，则椭圆E 的离心率为（ ）A ．12 B C D 112.设实数a 使得不等式2|23||2|a a x a x ≥-+-对任意实数x 恒成立，则满足条件的a 所组成的集合是（ ）A. ]31,31[-B. ]21,21[-C. ]31,41[- D. ]3,3[- 二．填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分） 13.观察下列不等式：232112<+，353121122<++，474131211222<+++，……照此规律，第五个不等式为____________________．14．在极坐标系中，点π23⎛⎫ ⎪⎝⎭‚到直线()cos 6ρθθ+=的距离为．15.学校为了调查学生在课外读物方面的支出情况，抽出了一个容量为n 的样本，其频率分布直方图如图所示，其中支出在[)40,50元的同学有30人，则n 的值为 ． 16．已知函数2()ln f x x x x =+与21()32g x kx x =-+，若存在实数t ，使得()()f t g t '=，则k 的取值范围是 ．三. 解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤）17.（本题满分10分）已知函数()2|||3|f x x x =+-.（1）解关于x 的不等式()4f x <；（2）若对于任意的x ∈R ，不等式2()2f x t t ≥-恒成立，求实数t 的取值范围.18. （本题满分12分）在平面直角坐标系xoy 中，曲线⎩⎨⎧+==ααsin 22cos 2:1y x C （α为参数），曲线:2C )(3sin y 2cos x 为参数ϕϕϕ⎩⎨⎧==.以坐标原点为极点，x 轴非负半轴为极轴建立极坐标系，且两个坐标系取相同的单位长度.（1）求曲线1C 的极坐标方程，曲线2C 的普通方程；（2）已知B A ,两点的直角坐标分别为)3,0(和)5,2(，直线AB 与曲线1C 交于S R ,两点，求||||||AS AR -的值.19．（本小题满分12分）如图所示，在三棱柱111ABC A B C -中，⊥1AA 平面ABC ,15,=6,,AB AC BB BC D E ===分别是1AA 和1B C 的中点.（1）求证：//DE 平面ABC ； （2）求三棱柱E BCD -的体积.20. （本题满分12分）在冬季，由于受到低温和霜冻的影响，蔬菜的价格会随着需求量的增加而上升.已知某供应商向饭店定期供应某种蔬菜，日供应量x 与单价y 之间的关系，统计数据如下表所示：（1）根据上表中的数据得出日供应量x 与单价y 之间的回归方程为b ax y =，求b a ,的值； （2）该地区有6个饭店，其中4个饭店每日对蔬菜的需求量在kg 60以下，2个饭店对蔬菜的需求量在kg 60以上（含kg 60），则从这6个饭店中任取2个进行调查，求恰有1个饭店对蔬菜的需求量在kg 60以上（含kg 60）的概率. 附：一组数据11(,)x y ,22(,)x y ,(,)n n x y ，其回归直线ˆˆˆybx a =+的斜率和截距的最小二乘估计分别为121()()ˆ()niii nii x x y y bx x ==--=-∑∑，ˆˆa y bx=-.21.（本题满分12分）如图，椭圆E 的左右顶点分别为B A ,，左右焦点分别为21,F F ，4||=AB ，32||21=F F ，直线)0(:>+=k m kx y l 交椭圆于D C ,两点，与线段21F F及椭圆短轴分别交于N M ,两点（N M ,不重合），且||||DN CM =．（Ⅰ）求椭圆E 的方程；（Ⅱ）若CD 的垂直平分线过点)0,1(-，求直线l 的方程．22.（本题满分12分）已知)0(ln )(,21)(2>==a x a x g x x f . （1）求函数)()()(x g x f x F ⋅=的极值； （2）求证：当0>x 时，0143ln 2>-+x ex x .舒城中学2017-2018学年度第二学期统考高二文数时间：120分钟 分值：150分一. 选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一个是符合要求的,请你将符合要求的项的序号填在括号内) 1.设复数z 满足1zi z =+(i 为虚数单位)，则z =（ B ） A ．1122i + B ．1122i -+ C ．1122i --D ．1122i - 2．在某次测量中得到的甲样本数据如下：30,22,32,26,23,22.若乙样本数据恰好是甲样 本数据都减3后所得数据，则甲，乙两个样本的下列数字特征对应相同的是（ D ） A ．平均数 B ．中位数 C ．众数 D ．标准差3．下列程序框图最终输出的结果S 为（ A ）A ．910B ．1011C ．9D ．104.若y =是曲线2222:1(0,0)x y C a b a b-=>>的一条渐近线，则C 的离心率为（ B ）A 、3BCD 、325.某校老年，中年和青年教师的人数见下表，采用分层抽样的方法调查教师的身体状况，在抽取的样本中，青年教师有320人， 则该样本的老年教师人数为（ C ） （A ）90 （B ）100 （C ）180 （D ）300 6.在区间[,]22ππ-上随机取一个数x ，cos x 的值介于0到21之间的概率为（ A ）A.31B.π2 C.21 D.32 7．已知函数()()()()2sin 00xf x e x f x f =+，则在点，处的切线方程为（ C ）A ．10x y +-=B ．10x y ++=C ．310x y -+=D ．310x y --=8．函数223()2xx x f x --=的大致图象为（ C ）9．一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的外接球的表面积为（ B ）A ．π36B ．π8C ．π29 D ．π10.斜率为k 的直线l 过抛物线()220C y px p =>：的焦点F 且与抛物线C 相交于B A ,两点，线段AB 的垂直平分线交x 轴于点E ，若8,=AB EF =则（ B ） A ．2B ．4C.8D.1611.已知椭圆E ：22221(0)x y a b a b+=>>的左焦点为1F ， y 轴上的点P 在椭圆以外，且线段1PF 与椭圆E 交于点M ，若1OM MF ==，则椭圆E 的离心率为（ D ）A ．12 B C D 1 12.设实数a 使得不等式2|23||2|a a x a x ≥-+-对任意实数x 恒成立，则满足条件的a 所组成的集合是（ A ） A. ]31,31[- B. ]21,21[- C. ]31,41[- D. ]3,3[-二．填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13.观察下列不等式：232112<+，353121122<++，474131211222<+++，…… 照此规律，第五个不等式为_______1＋122＋132＋142＋152＋162<116_______________________．14．在极坐标系中，点π23⎛⎫ ⎪⎝⎭‚到直线()cos 6ρθθ+=的距离为 1 ．15.学校为了调查学生在课外读物方面的支出情况，抽出了一个容量为n 的样本，其频率分 布直方图如图所示，其中支出在[)40,50元的同学有30人，则n 的值为 100 ．16．已知函数2()ln f x x x x =+与21()32g x kx x =-+，若存在实数t ，使得()()f t g t '=，则k 的取值范围是 [2,)+∞ .三. 解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤）17.（本题满分10分）已知函数()2|||3|f x x x =+-.（1）解关于x 的不等式()4f x <；（2）若对于任意的x ∈R ，不等式2()2f x t t ≥-恒成立，求实数t 的取值范围.18. （本题满分12分）在平面直角坐标系xoy 中，曲线⎩⎨⎧+==ααsin 22cos 2:1y x C （α为参数），曲线:2C )(3sin y 2cos x 为参数ϕϕϕ⎩⎨⎧==.以坐标原点为极点，x 轴非负半轴为极轴建立极坐标系，且两个坐标系取相同的单位长度.（1）求曲线1C 的极坐标方程，曲线2C 的普通方程；194,sin 422=+=y x θρ （2）已知B A ,两点的直角坐标分别为)3,0(和)5,2(，直线AB 与曲线1C 交于S R ,两点，求||||||AS AR -的值.219．（本小题满分12分）如图所示，在三棱柱111ABC A B C -中，⊥1AA平面ABC ,15,=6,,AB AC BB BC D E ===分别是1AA 和1B C 的中点.（1）求证：//DE 平面ABC ； （2）求三棱柱E BCD -的体积.19题答案：1220. （本题满分12分）在冬季，由于受到低温和霜冻的影响，蔬菜的价格会随着需求量的增加而上升.已知某供应商向饭店定期供应某种蔬菜，日供应量x 与单价y 之间的关系，统计数据如下表所示：（1）根据上表中的数据得出日供应量x 与单价y 之间的回归方程为b ax y =，求b a ,的值； （2）该地区有6个饭店，其中4个饭店每日对蔬菜的需求量在kg 60以下，2个饭店对蔬菜的需求量在kg 60以上（含kg 60），则从这6个饭店中任取2个进行调查，求恰有1个饭店对蔬菜的需求量在kg 60以上（含kg 60）的概率. 附：一组数据11(,)x y ,22(,)x y ,(,)n n x y ，其回归直线ˆˆˆybx a =+的斜率和截距的最小二乘估计分别为121()()ˆ()niii ni i x x y y bx x ==--=-∑∑，ˆˆa y bx=-.20题参考答案：158,,5.0e a b == 21.（本题满分12分）如图，椭圆E 的左右顶点分别为B A ,，左右焦点分别为21,F F ，4||=AB ，32||21=F F ，直线)0(:>+=k m kx y l 交椭圆于D C ,两点，与线段21F F 及椭圆短轴分别交于N M ,两点（N M ,不重合），且||||DN CM =．（Ⅰ）求椭圆E 的方程；（Ⅱ）若CD 的垂直平分线过点)0,1(-，求直线l 的方程．21题参考答案：（1):1422=+y x（Ⅱ）设C （x 1，y 1），D （x 2，y 2）易知…（5分） 由（k ＞0）消去y 整理得：（1+4k 2）x 2+8kmx +4m 2-4=0由△＞0⇒4k 2+m 2+1＞0，…（6分）且|CM|=|DN|即可知，即，解得…．（8分），设CD 的中点为H （x 0，y 0）， 则…．（10分） 直线l 的垂直平分线方程为过点（-1，0），解得 此时直线l 的方程为…．（12分）22. （本题满分12分）已知)0(ln )(,21)(2>==a x a x g x x f . （1）求函数)()()(x g x f x F ⋅=的极值；（2）求证：当0>x 时，0143ln 2>-+xe x x . 22.参考答案：（1）()()()F xf xg x ==21ln (0)2ax x x >，∴1()ln 2F x ax x ax '=+=1(ln )2ax x +， 由()0F x '>得12x e >，由()0F x '<，得120x e-<<. ∴()F x 在12(0,)e -上单调递减，在12()e -+∞上单调递增， ∴12()()4a F x F e e-==-极小值，()F x 无极大值. （2）问题等价于223ln 4x x x x e >-，由（1）知2()ln F x x x =的最小值为12e -，令23()(0)4x x R x x e =->，∴(2)()x x x R x e -'=-，易知()R x 在(]02，上单调递增，[)2+∞，上单调递减，∴max ()(2)R x R ==2434e -，又21433()244e e ---=2214(38)(2)024e e e e e-+--=>. ∴minmax ()()F x R x >，223ln 4x x x x e >-，故当0x >时，231ln 04x x x e +->成立.。
2016-2017学年安徽省六安市第一中学高二上学期开学考试数学试题
2016-2017学年安徽省六安市第一中学高二上学期开学考试数学试题数学试卷第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知全集U R =，(){}1|21,|ln 18x N x M x y x ⎧⎫=<<==--⎨⎬⎩⎭，则图中阴影部分表示的集合是（ ）A ．{}|31x x -<<-B ．{}|30x x -<<C ．{}|10x x -≤<D ．{}3x <- 2.要得到函数sin 2y x =的图象，只要将函数sin 23y x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭的图象（ ） A ．向左平行移动3π个单位 B ．向左平行移动6π个单位 C ．向右平行移动3π个单位 D ．向右平行移动6π个单位3.对相关系数r ，下列说法正确的是（ ）A ．r 越大，线性相关程度越大B ．r 越小，线性相关程度越大C ．r 越大，线性相关程度越小，r 越接近0，线性相关程度越大D ．1r ≤且r 越接近1，线性相关程度越大，r 越接近0，线性相关程度越小 4.若0.5222,log 3,log sin5a b c ππ===，则（ ） A ．a b c << B ．c a b << C ．b a c << D ．c b a <<5.若向量()1,2a x =+ 和向量()1,1b =- 平行，则a b +=（ ）A D6.在区间,22ππ⎛⎫-⎪⎝⎭上随机取一个数x ，则使得tan x ⎡∈⎢⎣的概率为（ ）A ．13 B ．2π C ．12 D ．237.甲乙两名学生，六次数学测验成绩（百分制）如图所示．①甲同学成绩的中位数大于乙同学成绩的中位数； ②甲同学的平均分比乙同学高； ③甲同学的平均分比乙同学低；④甲同学成绩方差小于乙同学成绩的方差． 上面说法正确的是（ ）A ．③④B ．①②④C ．②④D ．①③④8.已知直线420ax y +-=与250x y b -+=互相垂直，垂足为()1,c ，则a b c ++的值为（ ） A ．-4 B ．20 C ．0 D ．249.如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某多面体的三视图，则该多面体的各条棱中，最长的棱的长度为（ ）A ．B ．C ．6D ．410.执行如图所示的程序框图，如果输出3s =，那么判断框内应填入的条件是（ ）A ．6k ≤B ．7k ≤C ．8k ≤D ．9k ≤11.在正三棱锥A BCD -中，,E F 分别是,AB BC 的中点，EF DE ⊥且BC =若此正三棱锥的四个顶点都在球O 的面上，则球O 的体积是（ ）A B C D ． 12.设()f x 是定义在R 上的偶函数，对任意x R ∈，都有()()4f x f x +=，且当[]2,0x ∈-时，()163xf x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭．若在区间(]2,6-内关于x 的方程()()()log 201a f x x a -+=>恰有3个不同的实数根，则实数a 的取值范围是（ ）A ．()1,2B ．()2,+∞C ．(D ．)2二、填空题：本大题共4小题，每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上13.圆221:4210C x y x y +--+=与圆222:26390C x y x y +++-=的位置关系是__________．14.若函数()(ln f x x x x =+为偶数，则a =_________．15.已知cos sin 6παα⎛⎫-+= ⎪⎝⎭，则7sin 6πα⎛⎫+⎪⎝⎭的值是___________． 16.在平面内，定点,,,A B C D 满足,2DA DB DC DA DB DB DC DC DA =====-，动点P ，M 满足1,AP PM MC ==，则2BM 的最大值是_____________．三、解答题： 本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.（10分）已知()()sin ,cos ,cos a x x b x x =-= ，函数()f x a b = ． （1）求()f x 的最小正周期，并求其图象对称中心的坐标； （2）当02x π≤≤时，求函数()f x 的值域．18.（12分）某工厂对某种产品的产量与成本的资料分析后有如下数据：经过分析，知道产量x 和成本y 之间具有线性相关关系．（1）请根据上表提供的数据，用最小二乘法求出y 关于x 的线性回归方程ˆˆˆybx a =+； （2）试根据（1）求出的线性回归方程，预测产量为10千件时的成本．参考公式：回归直线的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为1221ˆˆˆ,ni ii ni i x y nx ybay bx x nx==-==--∑∑． 19.（12分）空气污染，又称为大气污染，是指由于人类活动或自然过程引起某些物质进入大气中，呈现出足够的浓度，达到足够的时间，并因此危害了人体的舒适、健康和福利或环境的现象．全世界也越来越关注环境保护问题.当空气污染指数（单位：3/g m μ）为050 时，空气质量级别为一级，空气质量状况属于优；当空气污染指数为50100 时，空气质量级别为二级，空气质量状况属于良；当空气污染指数为100150 时，空气质量级别是为三级，空气质量状况属于轻度污染；当空气污染指数为150200 时，空气质量级别为四级，空气质量状况属于中度污染；当空气污染指数为200300 时，空气质量级别为五级，空气质量状况属于重度污染；当空气污染指数为300以上时，空气质量级别为六级，空气质量状况属于严重污染．2015年8月某日某省x 个监测点数据统计如下：（1）根据所给统计表和频率分布直方图中的信息求出,x y 的值，并完成频率分布直方图；（2）在空气污染指数分别为50100 和150200 的监测点中，用分层抽样的方法抽取5个监测点，从中任意选取2个监测点，事件A “两个都为良”发生的概率是多少？20.（12分）已知二次函数()()21f x ax a x a =+-+．（1）若2a =，求函数()f x 在区间[]1,1-上最大值；（2）关于x 的不等式()2f x x≥在[]1,2x ∈上恒成立，求实数a 的取值范围．21.（12分）如图，在斜三棱柱111ABC A B C -中，点O E 、分别是111AC AA 、的中点，AO ⊥平面111A B C ．已知0190,2BCA AA AC BC ∠====．（1）证明：//OE 平面11AB C ； （2）证明：11AB AC ⊥；（3）求11A C 与平面11AA B 所成角的正弦值． 22.（12分）在平面直角坐标系xOy 中，已知圆心在x 轴上，半径为2的圆C 位于y 轴右侧，且与直线20x -+=相切．（1）求圆C 的方程；（2）在圆C 上，是否存在点(),M m n ，使得直线:1l mx ny +=与圆22:1O x y +=相交不同两点,A B 且OAB∆的面积最大？若存在，求出点M的坐标及对应的OAB∆的面积；若不存在，请说明理由．参考答案一、选择题二、填空题13. 内切 14. 1 15.45- 16.494三、解答题17.解：（1）())211sin cos sin2cos21sin22sin2223 f x x xx x x x x xπ⎛⎫=+=++==-⎪⎝⎭∴()f x的最小正周期为π．令sin203xπ⎛⎫-=⎪⎝⎭，得()23x k k Zππ-=∈，∴()26kx k Zππ=+∈．故所求对称中心的坐标为(),026kk Zππ⎛⎫+∈⎪⎝⎭．（2）∵02xπ≤≤，∴22333xπππ-≤-≤，∴sin213xπ⎛⎫≤-≤⎪⎝⎭，即()f x的值域为⎡⎤⎢⎥⎣⎦．18.解：（1）由表中的数据得：2356789124,944x y++++++====，442222211273859612155,235674i i ii ix y x===⨯+⨯+⨯+⨯==+++=∑∑，4142221415544911ˆˆˆ1.1,9 1.14 4.67444104i iiiix y x yb a y bxx x==--⨯⨯=====-=-⨯=-⨯-∑∑，所以所求线性回归方程为ˆ 1.1 4.6y x=+．（2）由（1）得，当10x=时，ˆ 1.110 4.615.6y=⨯+=，即产量为10千件时，成本约为15.6万元．19.解：（1）∵150.00350x⨯=，∴100x = ，（2）在空气污染指数为50100 和150200 的监测点中分别抽取4个和1个监测点，设空气污染指数为50100 的4个监测点分别记为,,,a b c d ；空气污染指数为150200 的1个监测点记为E ，从中任取2个的基本事件分别为()()()()()()()()()(),,,,,,,,,,,,,,,,,,,a b a c a d a E b c b d b E c d c E d E 共10种，其中事件A “两个都为良”包含的基本事件为()()()()()(),,,,,,,,,,,a b a c a d b c b d c d 共6种，所以事件A “两个都 为良”发生的概率是()63105P A ==． 20.解：（1）∵()[]222,1,1f x x x x =++∈-，∴()max 5f x =； （2）设()()11f x h x a x a x x ⎛⎫==++- ⎪⎝⎭， 当[]1,2x ∈时，152,2x x ⎡⎤+∈⎢⎥⎣⎦， 因为不等式()2f x x≥在[]1,2x ∈上恒成立，所以()h x 在[]1,2x ∈时的最小值大于或等于2，所以005212122a a a a a a ⎧<⎧>⎪⎪⎨⎨+-≥+-≥⎪⎪⎩⎩或，解得1a ≥； 21.解：（1）证明：∵点O E 、分别是111AC AA 、的中点，∴1//OE AC ，又∵EO ⊄平面111,AB C AC ⊂平面11AB C ，∴//OE 平面11AB C ， （2）解：∵AO ⊥平面111A B C ，∴11AO B C ⊥，又∵1111AC B C ⊥且11AC AO O = ，∴11B C ⊥平面11AC CA ，∴11AC B C ⊥１． 又∵1AA AC =，∴四边形11AC CA 为棱形，∴11AC AC ⊥，且1111B C AC C = ， ∴1A C ⊥平面11AB C ，∴11AB AC ⊥； （3）解：设点1C 到平面11AA B 的距离为d ．∵111111A A B C C AA B V V --=，即111111111323AA B AC B C AO S d ∆= ，又∵在11AA B ∆中，111A B AB ==，∴11AA B S ∆=d =∴11A C 与平面11AA B ．22.解：（1）设圆心是()()00,00x x >，它到直线20x +=的距离是2d ，解得0026x x ==-或（舍去）， 所以所求圆C 的方程是()()22240x y x -+=≠．（2）存在，理由如下：因为点(),M m n 在圆C 上，所以()2224m n -+=，()222424n m m m =--=-且04m <≤，又因为原点到直线:1l mx ny +=的距离1h ==<，解得144m <≤，而AB =，所以12OAB S AB h ∆==== ， 因为111164m ≤<，所以当1142m =，即12m =时，OAB S ∆取得最大值12，此时点M 的坐标是12⎛⎝或1,2⎛ ⎝，OAB ∆的面积的最大值是12．。
安徽省舒城县2017_2018学年高二数学上学期第三次月考(12月)试题文
2017-2018学年度第一学期第三次统考试卷高二文数（时间120分钟 满分150分）一、选择题（每小题5分，共60分.每小题所给选项只有一项符合题意，请将正确答案的选项填在答题卡上）1.下列说法不正确的是（ ）A. 若“q p ∧”为假，则q p ,至少有一个是假命题B. 命题“01,0200<--∈∃x x R x ”的否定是“01,2≥--∈∀x x R x ”C. “2πϕ=”是“()ϕ+=x y sin 为偶函数”的充要条件D.命题“若x y =，则sin sin x y =”的逆否命题为真命题2. 设βα,是两个不同的平面，n m ,是两条不同的直线，且βα⊂⊂n m ,,则下列命题正确的是（ ）A ．若n m ,是异面直线，则α与β相交B ．若αβ//,//n m ，则βα//C ．若n m ⊥，则βα⊥D ．若β⊥m ，则βα⊥3．椭圆221259x y +=上的一点M 到左焦点1F 的距离为2，N 是1MF 的中点，则ON 为（ ） A. 2 B. 4 C. 8 D.324．已知R b a ∈,，则“a b =”是“直线2y x =+与圆()()222x a y b -+-=相切”的（ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．即不充分也不必要条件5.已知某几何体的三视图如右图所示，则该几何体的体积是 （ ） A.π232+ B.π+32C ．23π+ D.π+3326.若双曲线()0,012222>>=-n m ny m x 的离心率为 2，则直线10mx ny +-=的倾斜角为（ ） A. 56π B.6π C. 23π D. 3π7．若椭圆)0(12222>>=+b a b y a x 的离心率为12，则双曲线12222=-by a x 的渐近线方程为（ ）A ．x y 23±= B ．x y 3±= C ．x y 21±= D ．x y ±= 8．已知:11p m x m -<<+，()():260q x x --<，且q 是p 的必要不充分条件，则实数m的取值范围为（ ）A ．35m <<B ．35m ≤≤C ．5m >或3m <D ．5m >或3m ≤ 9.已知椭圆()222210x y a b a b+=>>的两个焦点分别为1F 、2F ，()1220F F c c =>．若点P 在椭圆上，且1290F PF ∠=︒，则点P 到x 轴的距离为（ ） A. 2c a B.2c b C.2b a D.2b c10.正四棱锥的顶点都在同一球面上，若该棱锥的高为4，底面边长为2，则该球的表面积为( )A.π9 B ．π16 C ．π427 D.π48111.抛物线)0(42>=p px y 与双曲线)0,0(12222>>=-b a b y a x 有相同的焦点F ，点A 是两曲线的交点，且x AF ⊥轴，则双曲线的离心率为（ ） A.215+ B.12+ C.13+ D.2122+ 12.长方体1111D C B A A B C D -中，81=+CC DC ,4=BC ,=,点N 是平面1111D C B A 上的点，且满足51=N C ，当长方体1111D C B A ABCD -的体积最大时，线段MN 的最小值是( ) A.26 B. 8 C. 21 D.34二、填空题: （每小题5分，共20分，把答案填写在答题纸的相应位置上） 13. 已知一个圆C 经过两个点)3,2(-A ,()52--，B ,且圆心在直线上，032=--y x 则该圆的标准方程为 .14. 已知集合}14|),{(22=+=y x y x D ，若()D y x ∈,，则()221y x +-取值范围为 . 15.已知动点Q 在抛物线x y 42=上，直线l 过点)1,2(-P ，且斜率为1，则点Q 到直线 l 距离的最小值为 . 16.已知点P 在双曲线2222:1(0,0)x y C a b a b-=>>的右支上，12,F F 分别为双曲线的 左、右焦点，若2222112||||a PF PF =-，则该双曲线的离心率的取值范围是 .三、解答题：(本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17. （本小题满分10分） 已知：命题p ： 22113x y m m +=-+表示双曲线，命题q ：01,2≥+-∈∀mx x R x . （1）若命题p 为真命题，求实数m 取值范围；（2）若”为真”为假，命题“命题“q p q p ∨∧，求实数m 的取值范围.18. (本小题满分12分）已知在几何体ABCDE 中，AB BCE ⊥平面，且E BC ∆是正三角形，四边形ABCD 为正方形，F 是线段CD 上的中点，G 是线段BE 的中点，且2AB =.（Ⅰ）求证: //GF ADE 平面；（Ⅱ）求三棱锥BGC F -的表面积.19.（本小题满分12分）如图所示，在四棱锥P ABCD -中， PD ⊥平面A B C D ，底面A B C D 是菱形，60BAD ∠=， 2AB =， PD = O 为AC 与BD 的交点， E 为棱PB 上一点.（1）证明：平面EAC ⊥平面PBD ；（2）若三棱锥P EAD -的体积为423，求EP BE 的值.20.(本小题满分12分）已知椭圆C 的对称轴为坐标轴，且短轴长为4，离心率为23. （1）求椭圆C 方程；（2）设椭圆C 的焦点在y 轴上，斜率为1的直线l 与C 交于B A ,两点，且5216=AB , 求该直线l 的方程.21.（本小题满分12分）已知点)2,2(P ，圆C :0822=-+y y x ，过点P 的动直线l 与圆C 交于B A ,两点，线段AB 的中点为M ，O 为坐标原点.（1）求M 的轨迹方程；（2）当OM OP =时，求l 的方程.22.（本小题满分12分）在平面直角坐标系xoy 中，一动圆经过)0,1(F 且与直线1-=x 相切，设该动圆圆心的轨迹为曲线E .（1）求曲线E 的方程；（2）过点()5,2M -的动直线l 交曲线E 于,A B 两点，问曲线E 上是否存在一个定点 P ，使得以弦AB 为直径的圆恒过点P ，若存在，求出点P 坐标，若不存在，请 说明理由.。
2017-2018学年安徽省六安市舒城中学高二(上)期中数学试卷(理科)
2017-2018学年安徽省六安市舒城中学高二（上）期中数学试卷（理科）一、选择题（本大题共12小题；每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是最符合题目要求的．）1．（5分）给出命题：“已知x，y∈R，若x2+y2=0，则x=y=0”，在它的逆命题、否命题、逆否命题这三个命题中，真命题的个数是（）A．0B．1C．2D．32．（5分）直线ax﹣y+2a=0与圆x2+y2=9的位置关系是（）A．相离B．相交C．相切D．不确定3．（5分）如图是一几何体的直观图、正视图和俯视图．下列选项图中，按照画三视图的要求画出的该几何体的侧视图是（）A．B．C．D．4．（5分）已知l，m表示两条不同的直线，α表示平面，则下列说法正确的是（）A．若l⊥α，m⊂α，则l⊥m B．若l⊥m，m⊂α，则l⊥αC．若l∥m，m⊂α，则l∥αD．若l∥α，m⊂α，则l∥m5．（5分）设x∈Z，集合A是奇数集，集合B是偶数集．若命题p：∀x∈A，2x ∈B，则（）A．￢p：∃x∈A，2x∈B B．￢p：∃x∉A，2x∈BC．￢p：∃x∈A，2x∉B D．￢p：∀x∉A，2x∉B6．（5分）在平面直角坐标系内，已知A（﹣2，0），B（2，0），△ABC的面积为10，则顶点C的轨迹是（）A．一个点B．两个点C．一条直线D．两条直线7．（5分）某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的各个面中，最大的面积是（）A．B．1C．D．8．（5分）下面四个条件中，使a＞b成立的充分不必要条件是（）A．a3＞b3B．a＞b+1C．a2＞b2D．a＞b﹣1 9．（5分）在长方体ABCD﹣A1B1C1D1中，AA1=AB=4，若棱AB上存在点M使得D1M⊥MC，则棱AD的长的取值范围是（）A．B．C．D．（0，2] 10．（5分）已知命题p：不等式（x﹣1）（x﹣2）＞0的解集为A，命题q：不等式x2+（a﹣1）x﹣a＞0的解集为B，若p是q的充分不必要条件，则实数a 的取值范围是（）A．（﹣2，﹣1]B．[﹣2，﹣1]C．[﹣3，1]D．[﹣2，+∞）11．（5分）在正三棱柱ABC﹣A1B1C1中，若AB=BB1，则CA1与C1B所成的角的大小是（）A．60°B．75°C．90°D．105°12．（5分）已知点P（x，y）是直线kx+y+4=0（k＞0）上一动点，PA，PB是圆C：x2+y2﹣2y=0的两条切线，A，B是切点，若四边形PACB的最小面积是2，则k 的值为（）A．3B．C．D．2二、填空题：本大题共4小题；每小题5分，共20分，把答案填写在答题纸的相应位置上13．（5分）若命题“∀x∈R，sinx+a＞1”为真命题，则实数a的取值范围是．14．（5分）在平面直角坐标系内，已知曲线是与两个定点O（0，0）、A（3，0）距离之比为的点的轨迹是曲线C，则曲线C围成的面积是．15．（5分）如图，正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，BC1与平面BB1D1D所成角为．16．（5分）某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为．三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17．（10分）已知c＞0，且c≠1，设p：函数y=c x在R上单调递减，Q：函数f （x）=x2﹣2cx+1在（）上为增函数，“P∧Q”为假，“P∨Q”为真，求实数c的取值范围．18．（12分）如图，在三棱柱ABC﹣A1B1C1中，侧棱垂直于底面，AB⊥BC，E、F 分别为A1C1和BC的中点．（1）求证：平面ABE⊥平面B1BCC1；（2）求证：C1F∥平面ABE．19．（12分）已知圆x2+y2﹣4ax+2ay+20a﹣20=0．（1）求证：对任意实数a，该圆恒过一定点；（2）若该圆与圆x2+y2=4外切，求a的值．20．（12分）已知数列{a n}的前n项和为S n，数列是公比为2的等比数列．求证：数列{a n}成等比数列的充要条件是：a1=3．21．（12分）如图，AB是圆O的直径，点C是圆O上异于A、B的点，PO⊥平面ABC，PO=OB=2．（1）求三棱锥P﹣ABC体积V的最大值；（2）若，点D在线段PB上，求OD+CD长度的最小值．22．（12分）已知四棱锥PABCD如图所示，AB∥CD，BC⊥CD，AB=BC=2，CD=PD=1，△PAB为等边三角形．（1）证明：PD⊥平面PAB；（2）求二面角P﹣CB﹣A的余弦值．2017-2018学年安徽省六安市舒城中学高二（上）期中数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12小题；每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是最符合题目要求的．）1．（5分）给出命题：“已知x，y∈R，若x2+y2=0，则x=y=0”，在它的逆命题、否命题、逆否命题这三个命题中，真命题的个数是（）A．0B．1C．2D．3【分析】先写出其命题的逆命题，只要判断原命题和其逆命题的真假即可，根据互为逆否命题的两个命题真假相同，即可判定其否命题、逆否命题的真假．【解答】解：“若x2+y2=0，则x=y=0”，是真命题，其逆命题为：“若x=y=0，则x2+y2=0”是真命题，据互为逆否命题的两个命题真假相同，可知其否命题为真命题、逆否命题是真命题，故真命题的个数为3．故选：D．【点评】本题考查四种命题及真假判断，注意原命题和其逆否命题同真假，属容易题．2．（5分）直线ax﹣y+2a=0与圆x2+y2=9的位置关系是（）A．相离B．相交C．相切D．不确定【分析】求出直线恒过的定点，判断定点与圆的位置关系．【解答】解：直线ax﹣y+2a=0恒过定点（﹣2，0），而（﹣2，0）满足22+02＜9，所以直线与圆相交．故选：B．【点评】本题是基础题，考查直线与圆的位置关系，判断关系的方法是点在圆的内部与外部或圆上是解题的关键．3．（5分）如图是一几何体的直观图、正视图和俯视图．下列选项图中，按照画三视图的要求画出的该几何体的侧视图是（）A．B．C．D．【分析】根据简单空间图形的三视图得定义，求得该几何体的侧视图．【解答】解：根据该几何体的直观图、正视图和俯视图，可得它的侧视图为直角三角形PAD及其PA边上的中线，故选：B．【点评】本题主要考查简单空间图形的三视图，属于基础题．4．（5分）已知l，m表示两条不同的直线，α表示平面，则下列说法正确的是（）A．若l⊥α，m⊂α，则l⊥m B．若l⊥m，m⊂α，则l⊥αC．若l∥m，m⊂α，则l∥αD．若l∥α，m⊂α，则l∥m【分析】根据线面位置关系的定义与判断进行判断．【解答】解：对于A，由线面垂直的定义可知A正确；对于B，若l⊂α，则结论错误；对于C，若l⊂α，则结论错误；对于D，若l∥α，m⊂α，则l与m可能平行，可能异面，故D错误．故选：A．【点评】本题考查了空间线面位置关系的判断，属于基础题．5．（5分）设x∈Z，集合A是奇数集，集合B是偶数集．若命题p：∀x∈A，2x ∈B，则（）A．￢p：∃x∈A，2x∈B B．￢p：∃x∉A，2x∈BC．￢p：∃x∈A，2x∉B D．￢p：∀x∉A，2x∉B【分析】“全称命题”的否定一定是“存在性命题”据此可解决问题．【解答】解：∵“全称命题”的否定一定是“存在性命题”，∴命题p：∀x∈A，2x∈B 的否定是：￢p：∃x∈A，2x∉B．故选：C．【点评】本小题主要考查命题的否定、命题的否定的应用等基础知识．属于基础题．命题的否定即命题的对立面．“全称量词”与“存在量词”正好构成了意义相反的表述．如“对所有的…都成立”与“至少有一个…不成立”；“都是”与“不都是”等，所以“全称命题”的否定一定是“存在性命题”，“存在性命题”的否定一定是“全称命题”．6．（5分）在平面直角坐标系内，已知A（﹣2，0），B（2，0），△ABC的面积为10，则顶点C的轨迹是（）A．一个点B．两个点C．一条直线D．两条直线【分析】由已知可得顶点C到AB所在直线的距离为定值，由此可得顶点C的轨迹．【解答】解：如图，A（﹣2，0），B（2，0），则|AB|=4，设C到AB边所在直线的距离为d，由△ABC的面积为10，得，即d=5．∴顶点C的轨迹是与AB所在直线平行的两条直线．故选：D．【点评】本题考查轨迹方程，考查三角形面积公式的应用，是基础题．7．（5分）某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的各个面中，最大的面积是（）A．B．1C．D．【分析】根据几何体的三视图，得出该几何体是直三棱锥，根据图中的数据，求出该三棱锥的4个面的面积，得出面积最大的三角形的面积．【解答】解：根据几何体的三视图，得；该几何体是如图所示的直三棱锥，且侧棱PA⊥底面ABC，PA=1，AC=2，点B到AC的距离为1；∴底面△ABC的面积为S1=×2×1=1，侧面△PAB的面积为S2=××1=，侧面△PAC的面积为S3=×2×1=1，在侧面△PBC中，BC=，PB==，PC==，∴△PBC是Rt△，∴△PBC的面积为S4=××=；∴三棱锥P﹣ABC的所有面中，面积最大的是△PBC，为．故选：A．【点评】本题考查了空间几何体的三视图的应用问题，也考查了空间中的位置关系与距离的计算问题，是基础题目．8．（5分）下面四个条件中，使a＞b成立的充分不必要条件是（）A．a3＞b3B．a＞b+1C．a2＞b2D．a＞b﹣1【分析】A．利用函数f（x）=x3的单调性即可判断出；B．a＞b+1⇒a＞b，反之不成立；C．a2＞b2⇔|a|＞|b．D．a＞b⇒a＞b﹣1，反之不成立．【解答】解：A．a3＞b3⇔a＞b；B．a＞b+1⇒a＞b，反之不成立；C．a2＞b2⇔|a|＞|b|⇐a＞b．D．a＞b⇒a＞b﹣1，反之不成立．综上可得：使a＞b成立的充分不必要条件是a＞b+1．故选：B．【点评】本题考查了函数的单调性、不等式的性质、简易逻辑的判定，属于基础题．9．（5分）在长方体ABCD﹣A1B1C1D1中，AA1=AB=4，若棱AB上存在点M使得D1M⊥MC，则棱AD的长的取值范围是（）A．B．C．D．（0，2]【分析】建立空间直角坐标系，设AD=a，求出、，利用•=0求出a 的范围【解答】解：如图建立坐标系，设AD=a（a＞0），AM=x（0＜x＜4），则M（a，x，4），C（0，4，4），∴=（a，x，4），=（a，x﹣4，0），∵D1M⊥MC，∴•=0，即a2+x（x﹣4）=0，a=，当0＜x＜4时，a∈（0，2]．故选：D．【点评】本题考查棱柱的结构特征，向量在几何中的应用，难度中档．10．（5分）已知命题p：不等式（x﹣1）（x﹣2）＞0的解集为A，命题q：不等式x2+（a﹣1）x﹣a＞0的解集为B，若p是q的充分不必要条件，则实数a 的取值范围是（）A．（﹣2，﹣1]B．[﹣2，﹣1]C．[﹣3，1]D．[﹣2，+∞）【分析】命题p：不等式（x﹣1）（x﹣2）＞0的解集为A=（﹣∞，1）∪（2，+∞），命题q：不等式x2+（a﹣1）x﹣a＞0，即（x﹣（﹣a））（x﹣1）＞0，对a分类讨论即可得出解集B．根据p是q的充分不必要条件，即可得出．【解答】解：命题p：不等式（x﹣1）（x﹣2）＞0的解集为A=（﹣∞，1）∪（2，+∞），命题q：不等式x2+（a﹣1）x﹣a＞0，即（x﹣（﹣a））（x﹣1）＞0，﹣a＞1时，B=（﹣∞，1）∪（﹣a，+∞）；﹣a＜1时，B=（﹣∞，﹣a）∪（1，+∞）；﹣a=1时，B=（﹣∞，1）∪（1，+∞）．若p是q的充分不必要条件，则，或，或﹣a=1．解得﹣2＜a≤﹣1．故选：A．【点评】本题考查了不等式的性质与解法、简易逻辑的判定方法、分类讨论方法，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．11．（5分）在正三棱柱ABC﹣A1B1C1中，若AB=BB1，则CA1与C1B所成的角的大小是（）A．60°B．75°C．90°D．105°【分析】选出向量的基底，将用基底表示，求出两个向量的数量积，利用向量垂直的充要条件求出两个向量的夹角．【解答】解：设|BB1|=m，则==∴∴CA1与C1B所成的角的大小是90°故选：C．【点评】求两条异面直线所成的角，常利用向量作为工具，将异面直线赋予向量意义，利用向量的数量积求出两个向量所成的角，再根据异面直线所成角的范围，求出异面直线所成的角．12．（5分）已知点P（x，y）是直线kx+y+4=0（k＞0）上一动点，PA，PB是圆C：x2+y2﹣2y=0的两条切线，A，B是切点，若四边形PACB的最小面积是2，则k 的值为（）A．3B．C．D．2【分析】先求圆的半径，四边形PACB的最小面积是2，转化为三角形PBC的面积是1，求出切线长，再求PC的距离也就是圆心到直线的距离，可解k的值．【解答】解：圆C：x2+y2﹣2y=0的圆心（0，1），半径是r=1，由圆的性质知：S四边形PACB=2S△PBC，四边形PACB的最小面积是2，∴S△PBC 的最小值=1=rd（d是切线长）∴d最小值=2圆心到直线的距离就是PC的最小值，∵k＞0，∴k=2故选：D．【点评】本题考查直线和圆的方程的应用，点到直线的距离公式等知识，是中档题．二、填空题：本大题共4小题；每小题5分，共20分，把答案填写在答题纸的相应位置上13．（5分）若命题“∀x∈R，sinx+a＞1”为真命题，则实数a的取值范围是a＞2．【分析】问题转化为a＞1﹣sinx在R恒成立，求出a的范围即可．【解答】解：若命题“∀x∈R，sinx+a＞1”为真命题，则a＞1﹣sinx在R恒成立，故a＞2，故答案为：a＞2．【点评】本题考查了函数恒成立问题，考查命题的真假的判断以及三角函数的性质，是一道基础题．14．（5分）在平面直角坐标系内，已知曲线是与两个定点O（0，0）、A（3，0）距离之比为的点的轨迹是曲线C，则曲线C围成的面积是4π．【分析】设点M（x，y），利用两点之间的距离公式，将|OM|、|AM|表示成关于x、y的式子，利用它们的距离之比为建立等式，化简整理即可得到曲线C的方程，进一步利用圆的面积公式得答案．【解答】解：设曲线C上任意一点为M（x，y），由已知可得，两边平方并整理得（x+1）2+y2=4，∴曲线C表示以（﹣1，0）为圆心，以2为半径的圆，所围成的图形的面积是π×22=4π．故答案为：4π．【点评】本题考查轨迹方程，利用的是直接法，直接法是将动点满足的几何条件或者等量关系直接坐标化，列出等式化简即得动点轨迹方程，是中档题．15．（5分）如图，正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，BC1与平面BB1D1D所成角为30°．【分析】取B1D1的中点H连接C1H，BH利用正方体的性质在结合线面垂直的判定定理可证得C1H⊥面B1D1DB，则∠HBC1即为BC1与平面BB1D1D所成的角．再令BC=1在Rt△BHC1中sin，即∠HBC1=30°，进而可得答案．【解答】解：连接B1D1取其中点H连接C1H，BH则由正方体的性质知C1H⊥D1B1∵BB1⊥面A1B1C1D1且C1H⊂面A1B1C1D1∴C1H⊥BB1∵BB1∩D1B1=B1∴C1H⊥面B1D1DB∴C1H⊥BH∴∠HBC1即为BC1与平面BB1D1D所成的角设BC=1则则在Rt△BHC1中sin v．，∴∠HBC1=30°故答案为：30°【点评】本题着重考查线面角的作法和求线面角的大小．求线面角关键是在线上取一点向面上作垂线，而垂足落在什么地方是关键这就要求我们在平时的学习中要有心同时要对图形的性质要有充分的认识！垂足找到了再根据线面角的定义就可已作出线面角再放到三角形中计算就可求出值．16．（5分）某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为+π．【分析】该几何体由左右两部分组成：左边是三棱锥，右边是圆柱的一半．即可得出．【解答】解：该几何体由左右两部分组成：左边是三棱锥，右边是圆柱的一半．∴该几何体的体积=+=．故答案为：+π．【点评】本题考查了三视图的应用、空间几何体的体积计算，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17．（10分）已知c＞0，且c≠1，设p：函数y=c x在R上单调递减，Q：函数f （x）=x2﹣2cx+1在（）上为增函数，“P∧Q”为假，“P∨Q”为真，求实数c的取值范围．【分析】由函数y=c x在R上单调递减，知p：0＜c＜1，￢p：c＞1；由f（x）=x2﹣2cx+1在（，+∞）上为增函数，知q：0＜c≤，￢q：c＞且c≠1．由“P∧Q”为假，“P∨Q”为真，知p真q假，或p假q真，由此能求出实数c的取值范围．【解答】解：∵函数y=c x在R上单调递减，∴0＜c＜1．即p：0＜c＜1，∵c＞0且c≠1，∴￢p：c＞1．又∵f（x）=x2﹣2cx+1在（，+∞）上为增函数，∴c≤．即q：0＜c≤，∵c＞0且c≠1，∴￢q：c＞且c≠1．又∵“P∧Q”为假，“P∨Q”为真，∴p真q假，或p假q真．①当p真，q假时，{c|0＜c＜1}∩{c|c＞，且c≠1}={c|＜c＜1}．②当p假，q真时，{c|c＞1}∩{c|0＜c≤}=∅．综上所述，实数c的取值范围是{c|＜c＜1}．【点评】本题考查复合命题的真假判断及应用，解题时要注意指数函数和二次函数的性质的灵活运用，是中档题．18．（12分）如图，在三棱柱ABC﹣A1B1C1中，侧棱垂直于底面，AB⊥BC，E、F 分别为A1C1和BC的中点．（1）求证：平面ABE⊥平面B1BCC1；（2）求证：C1F∥平面ABE．【分析】（1）通过证明AB⊥平面B1BCC1，利用平面与平面垂直的判定定理证明平面ABE⊥平面B1BCC1；（2）取AC的中点G，连结C1G、FG，通过证明平面C1GF∥平面EAB，利用平面与平面平行的性质定理证明C1F∥平面ABE．【解答】证明：（1）∵BB1⊥平面ABC，AB⊂平面ABC，∴AB⊥BB1 又AB⊥BC，BB1∩BC=B，∴AB⊥平面B1BCC1而AB⊂平面ABE，∴平面ABE⊥平面B1BCC1（2）取AC的中点G，连结C1G、FG，∵F为BC的中点，∴FG∥AB又E为A1C1的中点∴C1E∥AG，且C1E=AG∴四边形AEC1G为平行四边形，∴AE∥C1G∴平面C1GF∥平面EAB，而C1F⊂平面C1GF，∴C1F∥平面EAB．【点评】本题考查仔细与平面垂直，平面与平面垂直的判定定理以及平面与平面平行的性质定理的应用，考查空间想象能力以及逻辑推理能力．19．（12分）已知圆x2+y2﹣4ax+2ay+20a﹣20=0．（1）求证：对任意实数a，该圆恒过一定点；（2）若该圆与圆x2+y2=4外切，求a的值．【分析】（1）将a分离，可得（x2+y2﹣20）+a（﹣4x+2y+20）=0，对任意实数a 成立，由，求得x、y的值，由此可得圆所经过的定点的坐标．（2）利用两圆外切，两圆的圆心距等于半径之和，求出a的值．【解答】（1）证明：圆x2+y2﹣4ax+2ay+20a﹣20=0，即x2+y2﹣20+a（﹣4x+2y+20）=0，由，求得，可得圆恒过一定点（4，﹣2）（2）解：圆x2+y2﹣4ax+2ay+20a﹣20=0，即（x﹣2a）2+（y+a）2 =5a2﹣20a+20，由于该圆和圆x2+y2=4外切，故两圆的圆心距等于半径之和，即=2+|a﹣2|，解得a=1+．【点评】本题考查圆过定点，考查圆与圆的位置关系，考查学生的计算能力，属于中档题．20．（12分）已知数列{a n}的前n项和为S n，数列是公比为2的等比数列．求证：数列{a n}成等比数列的充要条件是：a1=3．【分析】根据题意，由等比数列的通项公式分析可得=×2n﹣1，对其变形可得S n=（a1+1）×4n﹣1﹣1，进而可得S n﹣1=（a1+1）×4n﹣2﹣1，两个式子相减即可得n≥2时，a n=S n﹣S n﹣1=3（a1+1）×4n﹣2；据此先证明充分性：由a1=3求出数列{a n}的通项公式，分析可得充分性证明；再证明必要性：由等比数列的定义可得=4，解可得a1=3，综合即可得结论．【解答】证明：根据题意，数列是公比为2的等比数列，其首项为，则=×2n﹣1，变形可得：S n=（a1+1）×4n﹣1﹣1则S n=（a1+1）×4n﹣2﹣1，﹣1则n≥2时，a n=S n﹣S n﹣1=3（a1+1）×4n﹣2，①、充分性：若a1=3，当n≥2时，有a n=3（a1+1）×4n﹣2=3×4n﹣1，a1=3符合a n=3×4n﹣1，则数列{a n}的通项公式为a n=3×4n﹣1，是等比数列；②、必要性：若数列{a n}成等比数列，=4，=，则有=4，解可得a1=3，综合可得：数列{a n}成等比数列的充要条件是：a1=3．【点评】本题考查数列的递推公式，涉及等比数列的判定以及充分必要条件的证明，关键是求出数列的递推公式．21．（12分）如图，AB是圆O的直径，点C是圆O上异于A、B的点，PO⊥平面ABC，PO=OB=2．（1）求三棱锥P﹣ABC体积V的最大值；（2）若，点D在线段PB上，求OD+CD长度的最小值．【分析】（1）当CO⊥AB时，C到AB的距离最大且最大值为2，又AB=4，即可求△ABC面积的最大值，又三棱锥P﹣ABC的高PO=2，即可求得三棱锥P﹣ABC体积的最大值．（2）由已知可求得PB=BC=PC，在三棱锥P﹣ABC中，将侧面BCP绕PB旋转至平面BC′P，使之与平面ABP共面，则当O，D，C′共线时，CD+OD取得最小值，由OP=OB，C′P=C′B，可知D为PB中点，由此可得OD+CD长度的最小值．【解答】解：（1）∵点C在圆O上，∴当CO⊥AB时，C到AB的距离最大，且最大值为2，又AB=4，∴△ABC面积的最大值为×4×2=4，又∵三棱锥P﹣ABC的高PO=2，故三棱锥P﹣ABC体积的最大值为：×4×2=；（2）在△POB中，PO=OB=2，∠POB=90°，∴PB=，同理PC=，则PB=PC=BC，在三棱锥P﹣ABC中，将侧面BCP绕PB旋转至平面BC′P，使之与平面ABP共面，则当O，D，C′共线时，CD+OD取得最小值，又∵OP=OB，C′P=C′B，∴OC′垂直平分PB，即D为PB中点．从而OC′=OD+DC′=+亦即CD+OD的最小值为：+．【点评】本题主要考查了直线与直线、直线与平面的位置关系、锥体的体积的求法等基础知识，考查了空间想象能力、推理论证能力、运算求解能力，考查了数形结合思想、化归与转化思想，属于中档题．22．（12分）已知四棱锥PABCD如图所示，AB∥CD，BC⊥CD，AB=BC=2，CD=PD=1，△PAB为等边三角形．（1）证明：PD⊥平面PAB；（2）求二面角P﹣CB﹣A的余弦值．【分析】（1）取AB得中点E，连接PE，DE．可得AE⊥AB，AE=，DE=CB=2，可得面PED⇒AB⊥PD由DE2=PD2+AE2，∴PD⊥AE，可得PD⊥面PAB；（2）由（1）得面PAD⊥面ABCD，过P作PO⊥ED于O，则PO⊥面ABCD，过O作OH⊥CB于H，连接PH，则∠PHO为二面角P﹣CB﹣A的平面角．在Rt△PED中可求得∠PHO的余弦值即可．【解答】（1）证明：取AB得中点E，连接PE，DE．∵AB=BC=2，CD=PD=1，△PAB为等边三角形∴AE⊥AB，AE=，BE=CD，EB∥CD∴四边形BCDE是平行四边形，∴DE=CB=2，DE∥CD∴AB⊥ED，∴AB⊥面PED⇒AB⊥PDDE2=PD2+AE2，∴PD⊥AE，∴PD⊥面PAB（2）解：由（1）得面PED⊥面ABCD，过P作PO⊥ED于O，则PO⊥面ABCD，过O作OH⊥CB于H，连接PH，则∠PHO为二面角P﹣CB﹣A的平面角．在Rt△PED中，PO•ED=PE•PD，可得PO=在Rt△PED中，OH=1，PH=，=∴二面角P﹣CB﹣A 的余弦值为【点评】本题考查线面垂直的判定定理，考查面面角，正确运用线面垂直的判定定理，作出二面角的平面角是关键．属于中档题．第21页（共21页）。
安徽六安市舒城中学2017-2018学年高二上学期期末考试数学试题
舒城中学2017-2018学年高二第一学期期末统考试卷数 学（时间120分钟 满分150分）（命题：孟松 审题：杨龙傲 磨题：王正伟）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 若p 、q 是两个简单命题，“p 且q ”的是真命题，则必有A ．p 假q 假B ．p 真q 真C ．p 真q 假D ．p 假q 真2. 已知,x y R ∈，给出命题：“,x y R ∈，若220x y +=，则0x y ==”，则它的逆命题、否命题、逆否命题中，真命题的个数是( )A ．0个B ．1个C ．2个D ．3个 3.下列求导运算正确的是A ．(cos )sin x x '=B ．1(ln 2)x x'=C ．3(3)3log x xe '= D ．2()2x x x e xe '=4.已知圆柱与圆锥的底面积相等,高也相等,它们的体积分别为1V 和2V ,则12:V V =( ) A.1∶3B.1∶1C.2∶1D.3∶15.在正方体ABCD －A 1B 1C 1D 1中，M 、N 分别为棱BC 和棱CC 1的中点，则异面直线AC 与MN 所成的角为 ( )A ．30°B ．45°C ．60°D ．90°6. 以下命题（其中,a b 表示直线，α表示平面）①若//,a b b α⊂，则//a α ②若//,//a b αα，则//a b ③若//,//a b b α，则//a α ④若//,a b αα⊂，则//a b 其中正确命题的个数是（ ）A.0个B.1个C.2个D.3个7. 如果函数()f x 的导函数'()f x 的图像如图所示，那么函数()f x 的图像最有可能的是( )8.曲线221259x y +=与曲线()2219259x y k k k+=<--的（ ） A .长轴长相等 B .短轴长相等 C .焦距相等 D .离心率相等9.一个几何体的三视图如图所示(单位：m)，则该几何体的体积为( )A.63π m 3 B. 85π m 3 C . 83π m 3 D. 94π m 310.已知动点P 在椭圆2213627x y +=上，若椭圆的右焦点为F ，点M 满足||1FM →=，0PM FM →→∙=，则PM 的最小值是（ ） A.2 B.3 C. 22 D. 311. 已知函数31()42f x x ax =++，则“0a >”是“()f x 在R 上单调递增”的( ) A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分也不必要条件12.已知椭圆22221(0)x y a b a b+=>>上有一点A ，它关于原点的对称点为B ，点F 为椭圆的右焦点，且满足AF BF ⊥，设ABF α∠=，且ππ[,]126α∈，则该椭圆的离心率e 的取值范围为A ．313[,]22- B ．316[,]23- C ．6[31,]3- D ．3[31,]2- 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分13. 已知向量1(1,,2),(2,1,)2a b k →→==-,且a →与b →互相垂直,则k 的值是 14. 命题“2,||0x x x ∀∈+≥R ”的否定是15. 三棱锥的三条侧棱两两垂直，其长分别为3,2,1则该三棱锥的外接球的表面积16.如图，两个椭圆221259x y ＋＝， 221259y x ＋＝内部重叠区域的边界记为曲线C ，P 是曲线C 上的任意一点，给出下列四个判断：①P 到1212(4,0)(4,0)(0,4)(0,4)F F E E --、、、四点的距离之和为定值； ②曲线C 关于直线y x y x ==-、均对称；③曲线C 所围区域面积必小于36．④曲线C 总长度不大于6π．上述判断中正确命题的序号为_____________．三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 17.（本题满分10分） 设函数3()212f x x x =-（I ）求函数()f x 的单调递增区间和极值； （II ）求函数()f x 在[1,3]-上的最大值和最小值。
安徽省六安市舒城中学2017-2018学年高二上学期期末考
2017-2018学年舒城中学高二（上）期末数学试卷（文科）（时间：120分钟 满分：150分）命题： 审题： 磨题：一. 选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一个是符合要求的,请你将符合要求的项的序号填在括号内)1.命题“()0000,,ln 1x x x ∃∈+∞=-”的否定是（ ）A ．()0,,ln 1x x x ∀∈+∞≠-B ．()0,,ln 1x x x ∀∉+∞=-C ．()0000,,ln 1x x x ∃∈+∞≠-D ．()0000,,ln 1x x x ∃∉+∞=-2.已知1(3,0)F -，2(3,0)F ，动点P 满足12||||4PF PF -=，则点P 的轨迹是 （ ） A ．双曲线 B ．双曲线的一支 C ．一条射线 D ．不存在 3．“0m n >>”是“方程221mx ny +=表示焦点在y 轴上的椭圆”的（ ）A ．充而分不必要条件B ．必要而不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件4. 已知双曲线2219x y m-=的一条渐近线方程为23y x =，则双曲线的焦距为（ ） A. 13 B. 10 C. 52 D. 132 5.已知)1(2)('xf e x f x +=，则()0'f 等于（ ）A. e 21+B. e 21-C. e 2-D. e 2 6．已知命题,:R m p ∈∀关于x 的方程012=--mx x 有解，命题,:0N x q ∈∃012020≤--x x ，则下列选项中是假命题的为（ ）A. p q ∧B. ()p q ∧⌝C. p q ∨D. ()p q ∨⌝ 7.某几何体的三视图如图所示，该几何体的体积为（ ）A. 16πB. 228π+C. 12πD. 14π8. 设椭圆2222:1(0)x y C a b a b +=>>的左、右焦点分别为1F 、2F ，P 是C 上的点， 212PF F F ⊥， 1230PF F ∠=︒，则C 的离心率为（ ）13 C. 129．已知点P 是抛物线214x y =上的-个动点，则点P 到点)1,0(A 的距离与点P 到y 轴的距 离之和的最小值为（ ）A. 211 10．已知三棱锥ABC S -的所有顶点都在球O 的球面上，SA ⊥平面ABC ，AB ⊥BC 且1==BC AB ，2=SA ，则球O 的表面积是（ ）A. 4πB.34π C. 3π D. 43π 11．如图，在正方体1111ABCD A BC D -中 ，点P 在线段1BC 上运动(含端点)，则下列命 题中，错误的命题是（ ）A.三棱锥1A CD P -的体积恒为定值B.11//A P ACD 平面C. 11PB D ACD ⊥平面平面D. 1A P 与1AD 所成角的范围是32ππ⎡⎫⎪⎢⎣⎭， 12. 已知()f x 是定义在区间(0)+∞，上的函数，其导函数为()f x '，且不等式()2()x f x f x '<恒成立，则 （ ）A.4(1)(2)f f <B.4(1)(2)f f >C.(1)4(2)f f <D.(1)4(2)f f '<二．填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13.已知直线043=++a y x 与圆122=+y x 相切，则a 的值为__________．14. 双曲线)0,0(12222>>=-b a by a x 的离心率为2, 有一个焦点与抛物线24y x =的焦点重合,则ab 的值为 .15.若函数R x ax e x f x ∈-=,)(有极值，则实数a 的取值范围是 . 16. 若直线y kx b =+是曲线1y x=的切线，也是曲线2y x =-的切线，则直线的方程是 .三. 解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤）17. （本题满分10分）已知函数()3239f x x x x a =-+++.其中R a ∈.（1）求函数()f x 的单调递减区间；（2）函数()y f x =在区间[]-2,2上的最大值是20，求它在该区间上的最小值.18．（本题满分12分）如图，在四棱锥P ABCD -中， PA ⊥底面ABCD , 90BAD ∠=，//AD BC ， 1,2AB BC AD ===， PD 与底面成30， E 是PD 的中点.（1）求证： CE ∥平面PAB ； （2）求三棱锥A CED -的体积．19．（本题满分12分)如图，在底面为矩形的四棱锥P ABCD -中， PB AB ⊥. （1）证明：平面PBC ⊥平面PCD ； （2）若443PB AB BC ===，平面PAB ⊥平面ABCD ，求三棱锥A PBD -与三棱锥 P BCD -的表面积之差.20．（本题满分12分）已知抛物线)0(22>=p py x 焦点是F ，点)1,(0x D 是抛物线上的点，且2||=DF ．（1）求抛物线C 的标准方程；（2）若B A ,是抛物线上的两个动点，O 为坐标原点，且OB OA ⊥，求证：直线AB 经过一定点.21．(本题满分12分)在平面直角坐标系xoy 中,动点P 到两点()),的距离之和等于4,设动点P 的轨迹为曲线C ,直线l 过点()0,1-E 且与曲线C 交于B A ,两点. (1)求曲线C 的方程；(2)ΔAOB 的面积是否存在最大值？若存在，求此时ΔAOB 的面积，若不存在，说明理由.22．（本题满分12分）已知函数()f x lnx ax =-.R a ∈. （1）讨论()f x 的单调性；（2）当函数()f x 有两个不相等的零点12,x x 时,证明:212x x e ⋅>.2017-2018学年舒城中学高二（上）期末数学试卷（文科）参考答案1-5ABCDB 6-10 BDDCA 11-12 DB 13. 5± 14.4315.0>a 16.44y x =-+ 17【答案】（1）(),1-∞-， ()3,+∞为减区间， ()1,3-为增区间;（2）-7【解析】试题分析：（1）利用导数求得函数的单调递减区间。
安徽省六安市舒城中学2017-2018学年高二上学期期末考试数学(文)试题
2017-2018学年舒城中学高二（上）期末数学试卷（文科）（时间：120分钟 满分：150分）命题： 审题： 磨题：一.选择题（本大题共12小题,每小题5分，共60分■在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合要求的，请你将符合要求的项的序号填在括号内）1•命题 空0气0,七）1 n x o =X Q _1 "的否定是（）A . 一x 三 |0, - ,ln x =x —1B . -x ： [0, ,ln x = x 「1C . _x ° 二 i.0, -y In x ° J-x ° -1D .讽'0, ：： ,ln 怡=怡一1P 满足| PR |-〔PF ? |=4，则点P 的轨迹是 （）3. “m ・n ・0”是 方程mx 2 • ny 2 =1表示焦点在A .充而分不必要条件B .必要而不充分条件C .充要条件D .既不充分也不必要条件2 2—=1的一条渐近线方程为9 m=2X ，则双曲线的焦距为（3F 列选项中是假命题的为（7.某几何体的三视图如图所示，该几何体的体积为（A •双曲线B .双曲线的一支C . 一条射线D .不存在A. 13B. 10C. 2 .5D.5.已知f (x) e x 2xf⑴，则f ' 0等于（A. 1 2eB. 1 - 2eC. -2eD.2e6.已知命题 2p : - m • R,关于x 的方程x-mx-1 = 0有解，命题 q : T x ° • N , x ： - 2x ° -仁 0，则2•已知片（-3,0），F 2（3,0），动点 y 轴上的椭圆”的（）4.已知双曲线 A. p qB. p _qC. p qD. p _qA. 16二B. 22，亠 8C. 12二D. 14二2 28•设椭圆C>X 2 -y 2 =1（a b 0）的左、右焦点分别为 F i 、F 2,P 是C 上的点,a bPF 2 — RF 2 , ■ PRF 2 =30，则 C 的离心率为（）1 29 •已知点P 是抛物线x y 上的-个动点，则点P 到点A （0,1）的距离与点P 到y 轴的距4离之和的最小值为（）题中，错误的命题是（A.B.C.丄D.A. 2B. 2C. .2-1D. 2 110 .已知三棱锥S - ABC 的所有顶点都在球 O 的球面上, SA 丄平面ABC , AB 丄BC 且AB = BC = 1, SA - - 2，则球O 的表面积是（）A. 4 二3 B.4C. 3二4 D.311 •如图，在正方体 ABCD - AB1GD 1 中，点P 在线段BG 上运动（含端点），则下列命A.三棱锥A -CD 1P 的体积恒为定值B. A 1P//平面 ACD 1正（主｝视图侧（左觑图C.平面PB i D _平面ACD iD. AP与AD i所成角的范围是，一13 2丿12. 已知f(x)是定义在区间(0, •：：)上的函数，其导函数为f(x)，且不等式xf (x) ：：：2f(x)恒成立,则( )A. 4f(1) ：：：f (2)B. 4f(1) . f(2)C. f(1) ：：:4f(2)D. f(1h：:4f (2)二•填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)2 213. 已知直线3x+4y + a = 0与圆x + y =1相切，则a的值为 ________________ .2 214. 双曲线笃-爲=1(a 0,b 0)的离心率为2,有一个焦点与抛物线y2 =4x的焦点a b重合，则ab的值为__________ .15. 若函数f (x) = e x-ax,x • R有极值，则实数a的取值范围是 _______________ .1 216. 若直线y二kx b是曲线y 的切线，也是曲线y - -x2的切线，则直线的方程是x三.解答题(本大题共6小题，共70分■解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤)3 217. (本题满分10分)已知函数f x =-x 3x 9x a .其中a R.(1)求函数f x的单调递减区间；(2)函数y二f x在区间1-2,2 1上的最大值是20，求它在该区间上的最小值.18.(本题满分12分)如图，在四棱锥P-ABCD中，PA_底面ABCD , BAD =90：，AD//BC，AB 二BC=1,AD=2，PD 与底面成30，E 是PD 的中点.(1) 求证：CE //平面PAB ;(2) 求三棱锥A-CED的体积.19.(本题满分12分)如图，在底面为矩形的四棱锥P-ABCD中，PB_AB.(1)证明：平面PBC _平面PCD ；4(2)若PB二AB BC =4，平面PAB _平面ABCD，求三棱锥A-PBD与三棱锥3P - BCD的表面积之差.220.(本题满分12分)已知抛物线x =2py(p 0)焦点是F，点D(x o,1)是抛物线上的点，且| DF | = 2 .(1) 求抛物线C的标准方程；(2) 若A,B是抛物线上的两个动点，O为坐标原点，且OA_OB，求证：直线AB经过一定点.21. (本题满分12分)在平面直角坐标系xoy中，动点P到两点- '、3,0 , .3,0的距离之和等于4,设动点P的轨迹为曲线C,直线I过点E -1,0且与曲线C交于代B两点.⑴求曲线C的方程；(2)从0B的面积是否存在最大值？若存在，求此时从OB的面积，若不存在，说明理由.22. (本题满分12分)已知函数f x j=lnx-ax.a・R.(1)讨论f x的单调性；(2)当函数f x有两个不相等的零点x1,x2时，证明：X1 x2 e2.20仃-2018学年舒城中学高二（上）期末数学试卷（文科）参考答案1- 5ABCDB 6-10BDDCA11-12 DB13. _5 14.仝415.a 016. y = -4x 417【答案】（1）-：：，-1 , 3,=为减区间，-1,3为增区间；（2）-7【解析】试题分析：（1 ）利用导数求得函数的单调递减区间。
安徽省舒城县2017_2018学年高二数学上学期第三次月考12月试题文20171227016
2017-2018学年度第一学期第三次统考试卷高二文数（时间120分钟 满分150分）一、选择题（每小题5分，共60分.每小题所给选项只有一项符合题意，请将正确答案的选项填在答题卡上）1.下列说法不正确的是（ ）A. 若“q p ∧”为假，则q p ,至少有一个是假命题B. 命题“01,0200<--∈∃x x R x ”的否定是“01,2≥--∈∀x x R x ”C. “2πϕ=”是“()ϕ+=x y sin 为偶函数”的充要条件D.命题“若x y =，则sin sin x y =”的逆否命题为真命题2. 设βα,是两个不同的平面，n m ,是两条不同的直线，且βα⊂⊂n m ,,则下列命题正确的是（ ）A ．若n m ,是异面直线，则α与β相交B ．若αβ//,//n m ，则βα//C ．若n m ⊥，则βα⊥D ．若β⊥m ，则βα⊥3．椭圆221259x y +=上的一点M 到左焦点1F 的距离为2，N 是1MF 的中点，则ON 为（ ） A. 2 B. 4 C. 8 D.324．已知R b a ∈,，则“a b =”是“直线2y x =+与圆()()222x a y b -+-=相切”的（ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．即不充分也不必要条件5.已知某几何体的三视图如右图所示，则该几何体的体积是 （ ） A.π232+ B.π+32C ．23π+ D.π+3326.若双曲线()0,012222>>=-n m ny m x 的离心率为 2，则直线10mx ny +-=的倾斜角为（ ） A. 56π B.6π C. 23π D. 3π7．若椭圆)0(12222>>=+b a b y a x 的离心率为12，则双曲线12222=-by a x 的渐近线方程为（ ）A ．x y 23±= B ．x y 3±= C ．x y 21±= D ．x y ±= 8．已知:11p m x m -<<+，()():260q x x --<，且q 是p 的必要不充分条件，则实数m的取值范围为（ ）A ．35m <<B ．35m ≤≤C ．5m >或3m <D ．5m >或3m ≤ 9.已知椭圆()222210x y a b a b+=>>的两个焦点分别为1F 、2F ，()1220F F c c =>．若点P 在椭圆上，且1290F PF ∠=︒，则点P 到x 轴的距离为（ ） A. 2c a B.2c b C.2b a D.2b c10.正四棱锥的顶点都在同一球面上，若该棱锥的高为4，底面边长为2，则该球的表面积为( )A.π9 B ．π16 C ．π427 D.π48111.抛物线)0(42>=p px y 与双曲线)0,0(12222>>=-b a b y a x 有相同的焦点F ，点A 是两曲线的交点，且x AF ⊥轴，则双曲线的离心率为（ ） A.215+ B.12+ C.13+ D.2122+ 12.长方体1111D C B A A B C D -中，81=+CC DC ,4=BC ,=,点N 是平面1111D C B A 上的点，且满足51=N C ，当长方体1111D C B A ABCD -的体积最大时，线段MN 的最小值是( ) A.26 B. 8 C. 21 D.34二、填空题: （每小题5分，共20分，把答案填写在答题纸的相应位置上） 13. 已知一个圆C 经过两个点)3,2(-A ,()52--，B ,且圆心在直线上，032=--y x 则该圆的标准方程为 .14. 已知集合}14|),{(22=+=y x y x D ，若()D y x ∈,，则()221y x +-取值范围为 . 15.已知动点Q 在抛物线x y 42=上，直线l 过点)1,2(-P ，且斜率为1，则点Q 到直线 l 距离的最小值为 . 16.已知点P 在双曲线2222:1(0,0)x y C a b a b-=>>的右支上，12,F F 分别为双曲线的 左、右焦点，若2222112||||a PF PF =-，则该双曲线的离心率的取值范围是 .三、解答题：(本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17. （本小题满分10分） 已知：命题p ： 22113x y m m +=-+表示双曲线，命题q ：01,2≥+-∈∀mx x R x . （1）若命题p 为真命题，求实数m 取值范围；（2）若”为真”为假，命题“命题“q p q p ∨∧，求实数m 的取值范围.18. (本小题满分12分）已知在几何体ABCDE 中，AB BCE ⊥平面，且E BC ∆是正三角形，四边形ABCD 为正方形，F 是线段CD 上的中点，G 是线段BE 的中点，且2AB =.（Ⅰ）求证: //GF ADE 平面；（Ⅱ）求三棱锥BGC F -的表面积.19.（本小题满分12分）如图所示，在四棱锥P ABCD -中， PD ⊥平面A B C D ，底面A B C D 是菱形，60BAD ∠= ， 2AB =， PD = O 为AC 与BD 的交点， E 为棱PB 上一点.（1）证明：平面EAC ⊥平面PBD ；（2）若三棱锥P EAD -的体积为423，求EP BE 的值.20.(本小题满分12分）已知椭圆C 的对称轴为坐标轴，且短轴长为4，离心率为23. （1）求椭圆C 方程；（2）设椭圆C 的焦点在y 轴上，斜率为1的直线l 与C 交于B A ,两点，且5216=AB , 求该直线l 的方程.21.（本小题满分12分）已知点)2,2(P ，圆C :0822=-+y y x ，过点P 的动直线l 与圆C 交于B A ,两点，线段AB 的中点为M ，O 为坐标原点.（1）求M 的轨迹方程；（2）当OM OP =时，求l 的方程.22.（本小题满分12分）在平面直角坐标系xoy 中，一动圆经过)0,1(F 且与直线1-=x 相切，设该动圆圆心的轨迹为曲线E .（1）求曲线E 的方程；（2）过点()5,2M -的动直线l 交曲线E 于,A B 两点，问曲线E 上是否存在一个定点 P ，使得以弦AB 为直径的圆恒过点P ，若存在，求出点P 坐标，若不存在，请 说明理由.。
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舒城中学2016—2017学年度第一学期期中考试
高二文数
（总分：150分 时间：120分钟）
命题： 审题：
本试题分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分。第Ⅰ卷为选择题，共50分；第Ⅱ卷为非选择题，共
100分，满分150分，考试时间为120分钟。
第Ⅰ卷（选择题 共60分）
一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，满分60分）
1. 10名工人某天生产同一零件，生产的件数是15,17,14,10,15,17,17,16,14,12,设其平均
数为a,中位数为b,众数为c，则有
( )
A．cba B．acb C．bac D．abc
2. 圆心为)2,2(且过原点的圆的方程是
（ ）
A．4)2()2(22yx B．4)2()2(22yx
C．8)2()2(22yx D．8)2()2(22yx
3. 各项为正的等比数列na中，5a与15a的等比中项为22，则17232loglogaa的值为
（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
4. 已知θ为第二象限角，cos,sin是关于x的方程)(0)13(22Rmmxx的两
根，则m等于
（ ）
A．43 B.23 C.43 D.23
5. 如图，在正方体1111ABCDABCD中，下列几种说法正确的是
（ ）
A.11ACAD
B.11DCAB
C.1AC与DC成45角
1
D
1
A
1
C
1
B
C
D
D.11AC与1BC成60角
6. 我国古代数学名著《九章算术》有“米谷粒分”题：粮仓开仓收粮，有人送来米1534石，
验得米内夹谷，抽样取米一把，数得254粒内夹谷28粒，则这批米内夹谷约为
（ ）
A．134石 B．169石 C．338石 D．1365石
7. 给出下列正方体的侧面展开图，其中错误！未找到引用源。分别是正方体的棱的中点，
那么，在原正方体中，错误！未找到引用源。与错误！未找到引用源。所在直线为异面
直线的是 （ ）
A B C D
8. 执行如图的程序框图，则输出S的值为
（ ）
A．-3 B．12
C．2 D．13
9. 我校奥数培训班共有14人，分为两个小组，在一次阶段考试中两个小组成绩的茎叶图如
图所示，其中甲组学生成绩的平均数是88，乙组学生成绩的中位数是89，则mn的值
是 （ ）
A．10 B．11
C．12 D．13
A B C D 错误！未找到引用源。 错误！未找到引用源。 A B C D 错误！未找到引用源。 错误！未找到引用源。 A B C D 错误！未找到引用源。 错误！未找到引用源。 A
B
C D 错误！未找到引用源。错误！未找到引用源。 结束 2,1SkSSS11开始 ?2016k1kkS输出是否 甲组 乙组 8 7 9 6 4 8 8 3 n 8 5 m 2 9 2 2 5 舒中高二期中文数 第1页 (共6页) A B · · ·
·
·
·
·
·
10.点)2,1,3(P关于坐标平面xOy对称的点是
（ ）
A. )2,1,3( B. )2,1,3( C. )2,1,3( D.)2,1,3(
11. 过圆224xy外一点)4,2(P作圆的两条切线，切点分别为,AB，则ABP的外接圆方
程是
（ ）
A. 1)4()2(22yx B.
4)2(22yx
C. 5)2()1(22yx D.5)2()1(22yx
12.半径为R的半圆卷成一个圆锥，圆锥的体积为
（ ）
A．3243R B．363R C．333R D．361R
第Ⅰ卷（非选择题 共90分）
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）
13. 若方程02122aayxyx表示圆，则a的范围是 .
14. 在正四面体ABCD中，若2AB，则该四面体的内切球半径是 .
15. 如图. 程序输出的结果132s , 则判断框中应填
开始
结束
输出
s
i = 12 , s = 1
s = s i
i = i 1
是
否
16. 给出下面四个命题：
①一组数据a,0,1,2,3,若该组的平均数为1，则样本的标准差为2；
②某班级一共有52名学生，现将班级学生随机标号，用系统抽样的方法抽取一个容量为4
的样本， 已知7号、33号、46号同学在样本中，那么最后一名同学的编号是20；
③为了了解高二年级1400名学生的体重情况，从中抽取70名进行测量，其中样本是70名学
生；
④某学校高二（3）班有学生66人，其中男生22人，女生44人，现在要用分层抽样抽取5人
参加军演，则男生应抽取3人.
上述说法错误的是 .
三、解答题（本大题共6小题，总分70分）
17.（本小题满分10分）
已知等比数列na中，113a，公比13q.
（1）求数列na的前n项和nS；
（2）设nnnab2log3，求数列nb的前n项和nT.
18.（本小题满分12分）
在ABC中，,,abc分别是角,,ABC的对边，向量(,2)mbac，(cos,cos)nBC，
且//mn.
（1）求角B的大小；（2）设()cos()sin(0)2Bfxxx，且()fx的最小正周
期为，求()fx在区间[0,]2上的最大值和最小值.
19.（本小题满分12分）
某高校在2015年的自主招生考试成绩中随机抽取100名学生的笔
试成绩，按成绩分组，得到的频率分布表如下右图所示.
（1）请先求出频率分布表中①、②位置相应的数据，再在答题卷上画
出频率分布直方图；
（2）为了能选拔出最优秀的学生，高校决定在笔试成绩高的第3、4、5
组中用分层抽样抽取6名学生进入第二轮面试，求第3、4、5组
每组各抽取多少名学生进入第二轮面试？
20.（本小题满分12分）
如图, 在直三棱柱111CBAABC中，BCAC,，点D是AB的中点，
（1）求证：1BCAC；
（2）求证：11CDB//平面AC；
21.（本小题满分12分）
在平面直角坐标系中，O为原点，(1,0),(0,3),(3,0)ABC，动点D满足1CD，
求（1）动点D的轨迹；（2）求OAOBOD的最大值．
组号 分组 频数 频率
第1组 165,160 5 0.050
第2组 170,165 ① 0.350
第3组 175,170 30 ②
第4组 180,175 20 0.200
第5组 [180,185] 10 0.100
合计 100 1.00
22. （本小题满分12分）
如图1，在直角梯形ABCD中，2ADC，ABCD//，ABCDAD21， 点E
为AC中点．将ADC沿AC折起， 使平面ADC平面ABC，得到几何体ABCD，
如图2所示．来
（1）在CD上找一点F，使//AD平面EFB；
（2）设Q是BC上一点，且BCBQ31,若4AB,求点CD与平面EDQ夹角的正切值．
B
A
C
D
图1
E
A
B
C
D
图2
E