时间序列分析法
《时间序列分析》课件
• 时间序列分析简介 • 时间序列的平稳性检验 • 时间序列的预处理 • 时间序列的模型选择与建立 • 时间序列的预测与分析 • 时间序列分析的软件实现
目录
Part
01
时间序列分析简介
时间序列的定义与特点
定义
时间序列是一组按照时间顺序排列的 数据点，通常表示为时间t的函数y(t) 。
"ts"包提供了各种时间序列函数，可以用来创建、合并、分解和转换时间序列数据。而"forecast"包则 提供了各种预测算法，可以对时间序列数据进行预测和分析。
Excel在时间序列分析中的应用
Excel是一种广泛使用的办公软件， 也常被用于数据处理和分析。在时间 序列分析中，Excel可以通过使用各 种函数和工具来处理和分析时间序列 数据。
选择适合的时间序列分析 模型，如ARIMA、 SARIMA、LSTM等，并 进行模型训练。
提取时间序列中的趋势、 周期性、季节性等特征。
Part
02
时间序列的平稳性检验
平稳性的定义与特点
总结词
平稳性是指时间序列数据的统计特性不随时间推移而发生变化，即时间序列数据的各个 观测值之间具有相同的随机特性。
数据的异常值处理
识别异常值
通过统计方法、可视化方法等识别异 常值。
处理异常值
根据实际情况，可删除异常值、用均 值或中位数填充异常值或对异常值进 行修正。
Part
04
时间序列的模型选择与建立
常见的时间序列模型
随机游走模型
假设时间序列的下一个值是前一个值的随机扰动，适用于描述长期趋 势。
季节性自回归积分滑动平均模型（SARIM…
高等数学中的时间序列分析方法
时间序列分析是高等数学中重要的一个分支，广泛应用于金融、经济、气象、环境科学等领域。
通过对时间序列中的数据进行建模和预测，可以帮助我们理解和解释随时间变化的现象。
本文将介绍时间序列分析的基本概念、方法和应用。
首先，时间序列是一系列按时间顺序排列的观测数据。
这些数据可以是连续或离散的，常见的包括每天的股票价格、每月的销售额、每年的气温等。
时间序列的分析目的是寻找其中的模式、趋势和周期性，以便进行预测和决策。
时间序列分析有多种方法，其中最常用的是统计方法。
统计方法可以分为描述性分析和推断性分析两部分。
描述性分析主要是通过绘制图表、计算统计指标等来展示时间序列的特征，如均值、方差、自相关等。
推断性分析则是基于已有数据进行统计模型的建立和参数估计，常用的模型有平稳时间序列模型、非平稳时间序列模型、自回归移动平均模型等。
其中，平稳时间序列模型是时间序列分析中最基本的模型之一。
平稳时间序列是指其均值和方差在时间上不发生明显变化的序列。
常见的平稳时间序列模型有自回归模型（AR）、滑动平均模型（MA）和自回归滑动平均模型（ARMA）。
这些模型可以用来描述时间序列的内部结构和相互关系，从而进行预测和分析。
对于非平稳时间序列，我们可以使用差分法将其转化为平稳时间序列进行分析。
差分法是对时间序列的观测数据进行一阶或多阶的差分，从而消除趋势和季节性的影响，使其成为平稳时间序列。
差分法常用于季节调整、预测和建模中。
时间序列分析在实际应用中有着广泛的应用。
在金融领域，时间序列分析可以用于预测股票价格、利率等金融指标，帮助投资者进行决策。
在经济领域，时间序列分析可以用于预测经济增长、通货膨胀率等宏观经济指标，为政府决策提供参考。
在气象和环境科学领域，时间序列分析可以用于预测气温、降雨量等气象变量，帮助我们了解气候变化和环境问题。
总之，时间序列分析是高等数学中一门重要的研究领域，它提供了分析和预测时间序列的工具和方法。
通过对时间序列的建模和分析，我们可以揭示数据背后的规律和模式，并利用这些知识进行预测和决策。
如何进行时间序列分析和预测
如何进行时间序列分析和预测时间序列分析是一种用来研究和预测时间变化模式的方法。
它基于观察到的连续时间点上的数据，通过找出其中的趋势、季节和周期性等模式，以及通过建立数学模型来进行预测。
下面将介绍时间序列分析的一般步骤和常用的方法。
时间序列分析的一般步骤如下：1.数据收集与观察：首先需要收集时间序列数据，例如某个产品每个月的销售额。
观察数据是否呈现趋势、季节或周期性，并记录其他可能影响因素，比如促销活动。
2.数据预处理：对收集到的数据进行预处理，包括平滑处理、去除异常值和缺失值等。
平滑处理可以用来减小随机波动的影响，使趋势更加明显。
3.分解模型：时间序列一般包含趋势、季节和随机成分。
分解模型可以将时间序列数据分解为这些不同的成分，以便更好地理解数据的趋势和季节性。
4.预测建模：根据数据的趋势、季节性等模式，选择适当的时间序列模型来进行建模。
常用的时间序列模型包括移动平均模型（MA）、自回归模型（AR）和ARMA模型等。
可以使用统计软件工具如Python的StatsModels等来进行模型拟合。
5.模型评估与选择：使用评估指标对模型进行评估，常见的指标包括均方根误差（RMSE）、平均绝对百分比误差（MAPE）等。
根据评估结果，选择最好的模型进行预测。
6.预测与验证：利用建立的模型进行未来时间点的预测，并与实际观测值进行比较。
通过与实际观测值的比较，可以评估模型的准确性和预测能力。
常用的时间序列分析方法包括：1.移动平均法（Moving Average, MA）：根据时间序列数据的均值来预测未来的值。
该方法将数据的平均值进行平移，以便更好地观察到趋势。
2.自回归法（AutoRegressive, AR）：根据时间序列数据的自相关性来预测未来的值。
该方法基于时间序列数据之间的关系，通过将过去时间点的观测值作为自变量来预测未来时间点的观测值。
3. ARMA模型：自回归移动平均模型是AR和MA的结合，它既考虑了时间序列数据的自相关性又考虑了移动平均的平滑性。
第八章 时间序列分析法(一)
2004
178
第三节 移动平均数
在算术平均法的基础上发展而来，采取分段移动平均 的方法，从时间序列第一期数据开始，数次按一定跨越期由 前向后有序移动求出每个跨越期的平均数，通过比较误差， 以确定一个最佳跨越期，即一组最佳的数据来求预测值。 移动平均法的优点是通过移动平均消除异常值的一些 影响。
三、几何平均数法
当预测目标的历史时间序列的逐期环比速度大致相同 时，我们可以用几何平均法计算出平均发展速度，以此为基 础求出预测期的预测值。
课堂练习
1、某公司近四年的销售量分别为198、206、212、 188万件，预测今年销售量。 2、根据下列数据，计算员工平均工资。
组别 1 2 3 4 5 基本工资 400 500 600 800 1000 每组人数 15 22 32 10 5
Y4=（3*35+2*45+1*38）/（1+2+3）=38.83 Y5= （3*49+2*35+1*45）/（1+2+3）=43.67 。 。 。 Y12= （3*64+2*68+1*45）/（1+2+3）=62.17
三、二次移动平均法
在一次平均值的基础上，再进行二次移动平均，利用两 次移动平均的滞后偏差规律，求得移动系数，建立线性预测 模型。 二次移动平均法是对一次移动平均值再进行二次移动平 均，并在最后两个移动平均值的基础上，求得参数并进行预 测。要注意的是在二次移动平均法中，一次移动平均值和二 次移动平均值不可以直接作为预测值，它是用来求移动参数 的；在二次移动平均法中，依然有一个确定N值的问题。
一、一次指数平滑法
统计学原理第5章：时间序列分析
a a
n 118729 129034 132616 132410 124000 5
127357.8
②时点序列
若是连续时点序列： 计算方法与时期序列一样； 若是间断时点序列： 则必须先假设两个条件，分别是 假设上期期末水平等于本期期初水平； 假设现象在间隔期内数量变化是均匀的。 间隔期相等的时点序列 采用一般首尾折半法计算。 例如：数列 a i , i 0,1,2, n 有 n 1 个数据，计算 期内的平均水平 a n a n 1 a 0 a1 a1 a 2
（3）联系
环比发展速度的乘积等于相应的定基发展速度，
n n i 0 i 1 i 1
相邻两期的定基发展速度之商等于后期的环比发展速度
i i 1 i 0 0 i 1
（二）增减速度
1、定义：增长量与基期水平之比 2、反映内容：现象的增长程度 3、公式：增长速度
0.55
二、时间序列的速度分析指标
（一）发展速度 （二）增长速度 （三）平均发展水平
（四）平均增长速度
（一）发展速度
1、定义：现象两个不同发展水平的比值 2、反映内容：反映社会经济现象发展变化快慢相对程度 3、公式：v 报告期水平 100%
基期水平
（1）定基发展速度
是时间数列中报告期期发展水平与固定基期发展水平对比所 得到的相对数，说明某种社会经济现象在较长时期内总的发 展方向和速度，故亦称为总速度。 （2）环比发展速度 是时间数列中报告期发展水平与前期发展水平之比，说明某 种社会经济现象的逐期发展方向和速度。
c
a
b
均为时期或时点数列，一个时期数列一个时点数列，注意平均的时间长度 ，比如计算季度的月平均数，时点数据需要四个月的数据，而时期数据则 只需要三个月的数据。
时间序列的分解分析
时间序列的分解分析时间序列分解分析是一种对时间序列数据进行分析和预测的方法，能够揭示时间序列数据中的趋势、季节性和不规则成分。
本文将介绍时间序列分解分析的基本原理、方法和应用，并结合实例进行详细阐述。
一、时间序列分解分析的基本原理时间序列是指按照时间顺序排列的一系列观测数据。
时间序列分解分析是将时间序列数据分解为趋势、季节性和不规则成分，以便更好地了解和预测数据的变化规律。
时间序列分解分析的基本原理是将时间序列数据表示为多个相互独立的成分之和，即y(t) = T(t) + S(t) + I(t)其中，y(t)表示时间序列数据，在某一时间点t的取值；T(t)表示趋势成分，描述数据随时间的长期变化趋势；S(t)表示季节性成分，描述数据在一定周期内的周期性变化；I(t)表示不规则成分，描述数据中的随机波动。
二、时间序列分解分析的方法1. 加法模型和乘法模型时间序列分解分析可以采用加法模型或乘法模型。
加法模型适用于季节性变化相对稳定、幅度相对固定的数据；乘法模型适用于季节性变化幅度随时间变化的数据。
加法模型可以表示为y(t) = T(t) + S(t) + I(t)乘法模型可以表示为y(t) = T(t) × S(t) × I(t)2. 移动平均和中心移动平均时间序列分解分析中常用的方法是移动平均和中心移动平均。
移动平均是用一组连续的数据点的平均值来代表该数据点，以平滑数据的波动；中心移动平均是将每个数据点替换为该数据点前后一段时间内数据的平均值。
通过移动平均和中心移动平均可以得到趋势成分的估计值。
3. X-11分析X-11分析是一种常用的季节性调整方法，适用于季节性变化相对稳定的时间序列数据。
X-11分析逐步消除季节性、趋势和不规则成分，得到经过季节性调整后的时间序列数据。
三、时间序列分解分析的应用时间序列分解分析是一种重要的时间序列分析方法，被广泛应用于经济学、金融学、气象学、环境科学等领域。
时间序列分析方法
时间序列分析方法时间序列分析是一种常见的统计分析方法，它研究的是定量和定性的数据的动态变化情况，能反映系统潜在变化的趋势和规律，并且能通过预测技术预测未来趋势。
时间序列分析是研究随时间变化的数据可靠性和有效性的重要工具，能够发现其中的趋势和变化规律，从而帮助企业和投资者更全面地了解各种现象，更好地进行决策和行为分析。
时间序列分析可以通过应用不同的统计方法来完成，例如自相关分析、序列回归分析、协整和非线性统计分析等。
1.自相关分析自相关分析(AutoRegressive Analysis)是分析时间序列上延迟自身的统计方法，主要是描述时间序列动态变化趋势和长时间趋势。
它主要利用某一特定时刻以前t个时刻的数据来预测该时刻的值，并用一个具有时间序列模型来计算，如指数移动平均（EMA）和ARMA （Autoregressive Moving Average）等。
自相关分析的优点是简单容易，能够充分发挥时间序列的短期显著特征，缺点是只能反映短期的趋势，无法发现和分析长期的趋势。
2.序列回归序列回归（Sequence Regression）是一种统计学方法，它根据时间序列的趋势，建立一种回归关系，利用某一特定时刻以前n个时刻的数据，预测该时刻的数值，并以此来表示时间序列的趋势，如线性回归、非线性回归等。
序列回归的优点是能够表示时间序列上一些重要的长期特征，缺点是忽略了时间序列上短期的变化特征。
3.协整分析协整分析（Cointegration Analysis）是指时间序列上两个或多个序列的滞后值的长期关系。
它通过检验两个序列的相关度分析系统的同步变化，检测出两个长期运动不相关的非零均值，并利用协整分析模型来预测未来的发展趋势。
协整分析的优点是能够发现时间序列上的长期趋势，缺点是忽略了短期变化特征，而且模型拟合效果不太好。
4.非线性统计分析非线性统计分析（Nonlinear Statistical Analysis）是时间序列分析的一种方法，它可以用来描述一个序列的非线性变化特性，如分析非线性的自相关系数、分析变量的越界规律、预测变量系统整体特性，如混沌理论等。
时间序列的分解分析
时间序列的分解分析一、时间序列分解分析的原理时间序列分解分析的原理是基于时间序列数据的两个基本特征：长期趋势和短期季节变动。
长期趋势是指时间序列数据在长期内呈现的整体上升或下降趋势，而短期季节变动则是指时间序列数据在每个季节内的周期性变动。
时间序列分解分析将时间序列数据分解成长期趋势、季节性、循环和随机成分，以便更好地理解和分析时间序列数据。
二、时间序列分解分析的步骤时间序列分解分析的步骤通常包括以下几个步骤：数据获取、数据处理、分解分析、模型建立和预测。
1. 数据获取：从相应的数据源获取需要分析的时间序列数据。
对于涉及的时间序列数据，通常需要有一定的历史数据，以便进行分析和建模。
2. 数据处理：对获取的时间序列数据进行数据处理，例如数据清洗、缺失值填补、异常值处理等。
这一步骤的目的是确保数据的准确性和完整性。
3. 分解分析：对经过数据处理的时间序列数据进行分解分析。
通常使用的方法有移动平均法、指数平滑法和加法模型等。
这些方法可以将时间序列数据分解成长期趋势、季节性、循环和随机成分。
4. 模型建立：基于分解分析的结果，建立合适的模型。
常用的模型有ARIMA模型、指数平滑模型、回归分析等。
模型的选择需要根据具体的时间序列数据和分析目的来确定。
5. 预测：利用建立的模型对未来的时间序列数据进行预测。
根据建立的模型，可以得到未来一段时间内的长期趋势、季节性、循环和随机成分的预测值，从而提供决策参考。
三、实例分析为了更好地理解时间序列分解分析的步骤和应用，我们以某公司销售额数据为例进行分析。
假设该公司的销售额数据具有长期增长趋势和季节性变动。
1. 数据获取：从公司的销售系统中获取过去几年的销售额数据，包括每个月的销售额。
2. 数据处理：对获取的销售额数据进行数据清洗，排除异常值和缺失值。
3. 分解分析：利用加法模型对销售额数据进行分解分析。
加法模型将销售额数据分解成长期趋势、季节性、循环和随机成分。
通过分析过去几年的销售额数据，可以得到相应的分解结果。
大数据分析中的时间序列分析技巧
大数据分析中的时间序列分析技巧时间序列分析是大数据分析中重要的技术之一，用于研究和预测随着时间推移而变化的数据。
它在金融、经济、气候预测、市场营销等领域具有广泛的应用。
本文将介绍大数据分析中的时间序列分析技巧，并提供一些实用的方法和工具。
一、时间序列分析简介时间序列是按照时间顺序排列的一系列数据点。
时间序列分析的目的是识别和解释数据中存在的模式、趋势、周期性和季节性。
这种分析方法可以通过深入挖掘数据中的时间模式，为决策提供有力的支持。
二、时间序列分析的基本步骤时间序列分析一般包括以下步骤：1. 数据收集：收集与研究对象相关的时间序列数据。
2. 数据预处理：对数据进行清洗、去噪、填补缺失值等处理，以确保数据质量。
3. 时间序列图形分析：绘制时间序列图形，观察数据的趋势、季节性和异常点等特征。
4. 模型选择：选择适合数据的数学模型，如平稳模型、非平稳模型等。
5. 参数估计：对选择的模型进行参数估计，获取模型的参数。
6. 模型检验：通过残差分析、模型拟合度等指标来评估模型的拟合效果。
7. 预测和应用：基于选择的模型进行预测，并将结果应用于实际决策中。
三、常用的时间序列分析方法和工具1. 移动平均法（Moving Average, MA）：利用平均数对数据进行平滑处理，减小随机波动的影响。
2. 加权移动平均法（Weighted Moving Average, WMA）：在移动平均法的基础上，引入权重系数，对近期数据赋予更高的权重。
3. 自回归移动平均法（Autoregressive Moving Average, ARMA）：结合自回归模型和移动平均模型，对时间序列进行建模和预测。
4. 季节性分解法：将时间序列数据分解为趋势、季节性和残差三个组成部分，以揭示数据的特征。
5. ARCH/GARCH模型：用于建模非线性和波动性异方差性质的时间序列数据，适用于金融市场等领域。
在实际应用中，有许多工具可以用于时间序列分析，如Python的StatsModels、R语言的forecast包等。
数据分析中的时间序列分析方法与应用
数据分析中的时间序列分析方法与应用时间序列分析是数据分析中一种重要的方法，它可以帮助我们理解和预测时间上的数据变化。
在本文中，我们将介绍时间序列分析的基本原理和常用方法，并探讨其在实际应用中的具体应用场景。
一、时间序列分析的基本原理时间序列是按时间顺序排列的一系列数据点的集合。
时间序列分析的基本目标是把数据中的趋势、周期性和随机性等成分进行分解，以便更好地理解和解释数据的变化规律。
时间序列分析的基本原理包括以下几个方面：1. 趋势分析：揭示时间序列数据的长期趋势，例如线性趋势、非线性趋势等。
2. 季节性分析：揭示时间序列数据中的季节性变动，例如每年、每月或每周的规律性变化。
3. 循环性分析：分析时间序列数据中的周期性变动，例如经济周期、商业周期等。
4. 随机性分析：探究时间序列数据中的随机波动，例如噪声、误差等。
二、常用的时间序列分析方法时间序列分析有多种方法和模型，其中常用的方法包括以下几种：1. 移动平均法：通过计算一定时间窗口内的平均值，减少数据的波动，以便更好地观察趋势。
2. 加权移动平均法：在移动平均法的基础上，为不同时间点的数据赋予不同的权重，以更准确地反映近期数据对趋势的影响。
3. 指数平滑法：通过对过去观测值的加权平均来预测未来值，适用于数据变动平稳的情况。
4. 自回归移动平均模型（ARMA模型）：结合了自回归和移动平均的特点，对时间序列数据进行建模和预测。
5. 季节性分解法：通过分解时间序列数据为趋势、季节、循环和随机四个成分，以便更好地研究各个成分对数据的影响。
6. Autoregressive Integrated Moving Average模型（ARIMA模型）：基于差分运算和自相关性原理，适用于非平稳时间序列数据的建模和预测。
三、时间序列分析的应用场景时间序列分析在各个领域都有广泛的应用，下面列举几个具体的应用场景：1. 经济预测：时间序列分析可以帮助经济学家和政策制定者预测经济指标的未来走势，例如GDP、通货膨胀率等，为经济政策的制定提供参考依据。
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时间序列分析法
时间序列分析是一种重要的统计分析方法，用于研究时间序列数据中的模式和趋势。
它可应用于多个领域，包括经济学、金融学、气象学等。
本文将介绍时间序列分析的基本原理和常用方法。
时间序列是按照时间顺序排列的一系列数据观测值的集合。
它可以是连续的，如每天的股票收盘价；也可以是离散的，如每月的销售额。
时间序列分析的目标是通过对数据的观察和建模，揭示数据中的规律和趋势，以便进行预测和决策。
时间序列分析的第一步是对数据进行可视化和描述性统计分析。
通过绘制时间序列图，可以直观地看到数据的变化趋势和周期性。
此外，还可以计算数据的均值、方差和自相关性等统计指标，以了解数据的基本特征。
接下来，需要对数据进行平稳性检验。
平稳性是指数据在时间上的均值和方差保持不变，且自相关性也不随时间变化。
如果数据不平稳，就需要进行差分操作，以使数据变得平稳。
在数据平稳后，可以对时间序列模型进行建模。
常用的时间序列模型有自回归移动平均模型（ARMA）、自回归整合移动
平均模型（ARIMA）和季节性自回归整合移动平均模型（SARIMA）等。
这些模型基于时间序列数据的自相关性和移动平均性建立，可以较好地描述数据的趋势和周期性。
另外，时间序列分析还可以使用傅里叶变换进行频域分析。
傅
里叶变换将时域数据转换为频域数据，可以揭示数据中的周期性成分和频率分布。
通过分析傅里叶变换的结果，可以找到数据中的主要周期和频率，从而进行周期性预测和滤波处理。
最后，时间序列分析还可以进行预测和模拟。
常用的预测方法包括移动平均法、指数平滑法和回归分析法等。
这些方法基于历史数据的模式和趋势，对未来的数据进行预测。
模拟方法则是通过生成符合某种分布的随机数序列，模拟时间序列数据的变化。
综上所述，时间序列分析是一种重要的统计分析方法，可以揭示数据中的模式和趋势，对未来进行预测和决策。
它的应用领域广泛，可以帮助我们更好地理解时间序列数据的特征和规律。
接下来，我们将继续探讨时间序列分析的一些相关内容。
一种常见的时间序列模型是自回归移动平均模型（ARMA）。
ARMA模型结合了自回归（AR）和移动平均（MA）的特性，它假设当前数据点的值与前一时刻的值、随机误差项以及过去几个时刻的值有关。
ARMA模型可以根据数据的自相关性和
偏自相关性，选择合适的滞后阶数，进行模型拟合和预测。
对于非平稳时间序列数据，可以使用自回归整合移动平均模型（ARIMA）。
ARIMA模型由AR、差分和MA三部分组成，
它考虑了序列的平稳性和季节性差异。
ARIMA模型的参数选
择和模型拟合一般通过自相关函数（ACF）和偏自相关函数（PACF）进行检验。
在季节性时间序列数据的分析中，可以使用季节性自回归整合移动平均模型（SARIMA）。
SARIMA模型引入了季节性差分和季节性的自回归和移动平均部分，可以更好地描述和预测季节性时间序列数据。
除了上述传统的时间序列分析方法，还有一些新兴的方法和技术被广泛应用。
例如，基于机器学习的时间序列分析方法，如支持向量回归、随机森林和神经网络等。
这些方法具有更强的灵活性和非线性建模能力，可以识别和捕捉数据中更复杂的模式和关系。
另一个重要的时间序列分析内容是频域分析。
频域分析基于傅里叶变换，将时域数据转换成频域数据。
通过分析频域图谱，可以了解时间序列数据中不同频率成分的贡献。
例如，可以识别出最主要的周期性成分和频率，从而找到数据中的季节性规律。
在时间序列分析中，预测是一项重要的任务。
预测能够根据历史数据的趋势和模式，对未来的数值进行估计。
常用的预测方法包括移动平均法、指数平滑法和回归分析法等。
这些方法根据数据的特点和模型的要求，选择适合的算法进行预测。
此外，时间序列分析还可以进行异常检测和趋势分析。
异常检测用于识别数据中的异常点或离群值，它可以帮助我们发现潜在的异常情况或异常事件。
趋势分析可以帮助我们了解数据中的长期变化趋势，以及与外部因素的关联性。
总结而言，时间序列分析是一种重要的统计分析方法，可以帮助我们揭示时间序列数据的模式和趋势。
它基于数据的自相关性和移动平均性，建立模型并进行预测。
时间序列分析在经济学、金融学、气象学等领域有广泛的应用，为我们提供了更好地理解和利用时间序列数据的工具和方法。
通过合理地选择和应用时间序列分析方法，我们能够更好地预测未来、做出决策，并发现数据中的隐藏规律和问题。