高一数学(不等式)试题及答案

试卷3 不等式专题

一、 选择题

1、当1x >时，不等式11

x a x +≥-恒成立，则实数a 的取值范围是（ ） A ．(,2]-∞ B ．[2,)+∞ C ．[3,)+∞ D ．(,3]-∞

2、下列函数中，最小值为4的是（ ）

A ．4y x x

=+ B ．4sin sin y x x =+（0x π<<） C ．4x x y e e -=+ D ．3log 4log 3x y x =+

3、若实数,a b

满足12a b

+=，则ab 的最小值为( ) A

、2 C 、

D 、4

4、设x ，y 满足约束条件2330233030x y x y y +-⎧⎪-+⎨⎪+⎩

≤≥≥，则2z x y =+的最小值是( )

A ．

B ．

C ．

D ．

5、若直线1(0,0)x y a b a b

+=>>过点(1,1)，则a b +的最小值等于（ ） A ．2 B ．3 C ．4 D ．5

6、、若,x y 满足20200x y kx y y +-≥⎧⎪-+≥⎨⎪≥⎩

且z y x =-的最小值为－4，则k 的值为( )

A ．2

B ．-2

C ．

12 D ．12-

7、已知正项等比数列{}()n a n N +∈满足5432a a a =+，若存在两项,m n a a

18a =，则19m n +的最小值为（ ）

A. 1

B. 2

C. 3

D. 4

8、若函数f (x )＝x ＋1

x －2(x >2)在x ＝a 处取最小值，则a 等于( )

A ．1＋ 2

B ．1＋ 3

C ．3

D ．4

9、已知x ，y ＞0且x ＋4y ＝1，则1x ＋1y 的最小值为( )

A ．8

B ．9

C ．10

D ．11

10、y x ,满足约束条件⎪⎩⎪⎨⎧≥+-≤--≤-+0

220220

2y x y x y x ，若ax y z -=取得最大值的最优解不唯一．．．

，则实数a 的值为（

）

A ．121-或

B ．

21

2或

C ．2或1

D ．12-或

11、设变量y x y x y x 2,1||||,+≤+则满足的最大值和最小值分别为( )

A ．1，－1

B ．2，－2

C ．1，－2

D ．2，－1

12、若,x y 满足约束条件10

040x x y x y -⎧

⎪-⎨⎪+-⎩≥≤≤，则y

x 的最大值为( )

A ．2

B ．3

C ．4

D ．5

二、填空题

13、函数4

2(0)y x x x =-->的最大值为________.

14、已知，且，则的最小值为_____________.

15、若,a b ∈R ，0ab >，则4441a b ab

++的最小值为___________. 16、 正数a ，b 满足ab ＝a ＋b ＋3，则ab 的取值范围是________．

三、大题

17、已知x >0，y >0，且2x ＋8y －xy ＝0，求：

(1)xy 的最小值； (2)x ＋y 的最小值．

18、已知

. （1）当时，求不等式的解集； （2）若时不等式成立，求的取值范围.

19、已知函数f (x )=-x 2+ax+4,g (x )=|x+1|+|x-1|.

(1)当a=1时,求不等式f (x )≥g (x )的解集;

(2)若不等式f (x )≥g (x )的解集包含[-1,1],求a 的取值范围.

20、已知函数

(1)解不等式.

(2)若关于的不等式的解集为，求实数的取值范围.

21、已知（为常数）.

（1）若，求实数的取值范围；

（2）若的值域为，且，求实数的取值范围.

22、已知，，.若函数的最小值为2.

(1)求的值；

(2)证明：.

答案

1、 D

2、

C 44x x e e -+≥=，当且仅当4,ln 2x x e e x -==时等号成立，故选C. 3、

C 12121002ab a b ab ab a b a b

a +=∴=+≥⨯=≥，＞，＞，2

b a =时取等号），所以ab 的最小值为，故选C.

4、A

结合目标函数的几何意义可得函数在点()6,3B --处取得最小值，最小值为min 12315z =--=-．故选A ．

5、C

6、D

7、B

8、C【解析】:当x>2时，x－2>0，f(x)＝(x－2)＋

1

x－2

＋2≥2x－2×1

x－2

＋2＝4，当且仅当x－2＝

1

x－2

(x>2)，即x＝3时取等号，即当f(x)取得最小值时，x＝3，即a＝3，选C．9、B

【解析】:∵x ＋4y ＝1(x ，y ＞0)，∴1x ＋1y ＝x ＋4y x ＋x ＋4y y ＝5＋⎝ ⎛⎭⎪⎫4y x ＋x y ≥5＋24y x ·x y

＝5＋4＝9⎝ ⎛⎭

⎪⎫当且仅当x ＝2y ＝13时，取等号. 10、D

11、B

12、3 【解析】作出可行域（图略），可知在点(1,3)处，y

x 取得最大值3． 13、-2【解析】4

4222y x x x x ⎛⎫=---+≤-- ⎪⎝⎭＝２，当且仅当4x x

＝，即x ＝２时，“＝”成立 14、 由可知，且：

，因为对于任意x ，

恒成立，结合均值不等式的结论可得：.

当且仅当，即时等号成立.综上可得的最小值为. 15、4

【解析】:44224141144a b a b ab ab ab ab +++≥=+≥= ，（前一个等号成立条件是222a b =，后一个

等号成立的条件是12

ab =，两个等号可以同时取得，则当且仅当22a b ==时取等号）. 16、[9，＋∞) 【解析】:∵a ，b 是正数，∴ab ＝a ＋b ＋3≥2ab ＋3，

∴ab －2ab －3≥0，∴(ab ＋1)(ab －3)≥0，∴ab ≤－1(舍去)或ab ≥3. 即ab ≥9.

17、【答案】(1) 64， (2)18

【解析】: (1)由2x ＋8y －xy ＝0，得8x ＋2y ＝1，又x >0，y >0，则1＝8x ＋2y ≥2 8x ·2y ＝8xy

，得xy ≥64，当且仅当x ＝16且y ＝4时，等号成立．所以xy 的最小值为64.

18、

19、

20、

解得或

故实数的取值范围是或.

21、

22、

所以得证.