十四种晶格类型
十四种空间格子
同学们，再见！
的平行六面体的体积力求最小。
十四种空间格子
空间格子的划分
划分7种平行六面体
对应于7个晶系
形状及参数？
4mm
十四种空间格子
十四种空间格子
2．平行六面体中结点的分布
1）原始格子（ primitive, P）：结点分布于平行六面体的八个角顶。 2）底心格子（ end-centered, C、A、B）：结点分布于平行六面体 的角顶及某一对面的中心。 3）体心格子（ body-centered, I）：结点分布于平行六面体的角顶和 体中心。
4）面心格子（ face-centered, F）：结点分布于平行六面体的角顶和
三对面的中心。
十四种空间格子
以下两个平面点阵图案，画出其空间格子：
mm2(L22P) 4mm(L44P)
十四种空间格子
4mm
十四种空间格子
mm2 引出问题：空间格子可以有带心的格子； 另外请思考：如果上面的图案对称为3m，该怎么画？
十四种空间格子
总结： 在四种格子类型当中，其中底心、
体心、面心格子称带心的格子，这是因为有 些晶体结构在符合其对称的前提下不能画出 原始格子，只能画出带心的格子。
十四种空间格子
七个晶系—七套晶体常数—七种平行六面体种形状。 每种形状有四种类型，那么就有7×4=28种空间格子？
但在这28种中，某些类型的格子彼此重复并可转换，还有
一些不符合某晶系的对称特点而不能在该晶系中存在，因 此，只有14种空间格子，也叫14种布拉维格子。（A.Bravis
于1848年最先推导出来的）
晶体学14种空间点阵型式
晶体学14种空间点阵型式晶体的点阵分为14种空间点阵型式：简立方、体心立方、面心立方、简六方、简四方、体心四方、心六方、简正交、心正交、体心正交、面心正交、简单斜、心单斜和简三斜。
晶体是由微观粒子，原子、离子或分子在三维空间周期性地重复排列而形成的固体物质，与晶体结构周期性对应的一个重要数学概念为点阵。
依据特征对称元素,晶体分为7个晶系，立方、六方、四方、三方、正交、单斜和三斜，依据特征对称元素和正当点阵单位的划分规则，法国科学家于1866年推导出上述14种空间点阵型式，然而，14种空间点阵型式的严格数学推导过程繁杂冗长，致使国内外许多有关晶体学、固体化学和结构化学的教材只是列举14种空间点阵型式，而对其来龙去脉或是只做部分说明，或无任何解释。
点阵的类型包括点阵是激光的一种输出模式，可把原本聚集的光斑分散成数十到数百个更微小的焦斑，形成细如发丝的矩阵激光，将微量的热损伤分隔，这样热损伤之间的正常组织不受影响。
点阵激光主要分为剥脱性和非剥脱性，常见的点阵激光主要有以下几类：非剥脱性点阵激光：1550nm波长点阵激光1550nm波长激光的水分吸收率较低，激光柱状热损伤可直达肌肤真皮层，淡化毛孔、提升肌肤弹性的效果显著。
1927nm铥激光1927nm波长激光是一种新型的激光波长，水吸收率是1550nm 波长激光的10倍，介于剥脱和非剥脱之间，作用深度位于皮肤表皮层下部和真皮层上部的之间的部位。
1927nm波长激光可应对色素性皮肤疾病，以及美白嫩肤，提亮和均匀肤色，打造完美无暇美肌。
剥脱性点阵激光:10600nm二氧化碳点阵激光10600的水分吸收率很高，是1927nm铥激光的24倍，可从角质层开始汽化至皮肤深层，皮肤重塑的能力很强，可用于痤疮瘢痕、妊娠纹，紧致换肤、减少皱纹、改善肤色肤质等，特别是凹陷型疤痕，效果显著。
2940nm铒激光2940nm波长点阵激光的水分吸收率是二氧化碳点阵激光的10倍，属剥脱性的点阵激光，主要作用于皮肤的角质层，可精确对皮肤细致剥脱，主要用于嫩肤，去除浅表瘢痕、老年斑、痣和凸起型疤痕等。
七种晶系十四种点阵划分依据
七种晶系十四种点阵划分依据一、立方晶系：1. 简单立方点阵：指晶胞中只有一个原子，且原子仅占据角点位置的晶胞。
如：铁、铝等金属。
2. 面心立方点阵：指晶胞中除了角点位置还有在面心位置上有原子的晶胞。
如：铜、银等金属。
3. 体心立方点阵：指晶胞中除了角点位置还有在体心位置上有原子的晶胞。
如：钠、铁等金属。
二、四方晶系：1. 简单四方点阵：指晶胞中只有一个原子，且原子仅占据角点位置的晶胞。
如：硫、石墨等物质。
2. 底心四方点阵：指晶胞中除了角点位置还有在底心位置上有原子的晶胞。
如：锌、铅等金属。
3. 面心四方点阵：指晶胞中除了角点位置还有在面心位置上有原子的晶胞。
如：锡等金属。
三、六方晶系：1. 简单六方点阵：指晶胞中只有一个原子，且原子仅占据角点位置的晶胞。
如：石英、石膏等物质。
2. 六方密堆点阵：指晶胞中除了角点位置还有在底面中心和顶面中心位置上有原子的晶胞。
如：冰、石墨等物质。
四、三斜晶系：1. 斜面心点阵：指晶胞中除了角点位置还有在斜面心位置上有原子的晶胞。
如：钾碘等化合物。
2. 斜体心点阵：指晶胞中除了角点位置还有在斜体心位置上有原子的晶胞。
如：钠氯等化合物。
五、正交晶系：1. 简单正交点阵：指晶胞中只有一个原子，且原子仅占据角点位置的晶胞。
如：钛、锡等金属。
2. 底面心正交点阵：指晶胞中除了角点位置还有在底面心位置上有原子的晶胞。
如：硅、锗等半导体。
六、单斜晶系：1. 底心单斜点阵：指晶胞中除了角点位置还有在底心位置上有原子的晶胞。
如：硫、硒等元素。
2. 面心单斜点阵：指晶胞中除了角点位置还有在面心位置上有原子的晶胞。
如：硒、碲等元素。
七、菱面晶系：1. 简单菱面点阵：指晶胞中只有一个原子，且原子仅占据角点位置的晶胞。
如：银、铜等金属。
2. 面心菱面点阵：指晶胞中除了角点位置还有在面心位置上有原子的晶胞。
如：金、铂等金属。
以上便是七种晶系十四种点阵的划分依据。
不同的晶系和点阵结构使得物质在晶体中呈现出多样的形态和性质。
晶格结构的分类
六角晶胞也可取成平行六面体 即取上述正六棱柱的三分之一 正是由于这种
取法 称其为简单六角而不是底心六角
161
固体物理讲稿
六角密排是复式格子 其 Bravais 格子属六角晶系 2.上表右部分只给出十四种 Bravais 晶胞 另外尚有十四个空 细心分析之后可 知 这些空所给出的晶胞大多已包含在前面十四种晶胞之中 有的已不再是 Bravais 格子 如底心正方就是简单正方 面心正方就是体心正方 面心三角就是简单三角 3.严格地讲 七大晶系是根据点对称性划分的 但按轴矢划分比较简单直观
晶胞的分类
按 Bravais 晶胞轴矢
ar,
r b,
cr
的大小关系及其夹角(
ar,
br夹γ;
r b,
cr夹α;
cr,
ar夹β
)可把
Bravais 格子分成七大晶系 更具体地又分成十四种 Bravais 晶胞 如下表 七大晶系及十四种 Bravais 晶胞
晶系
轴
对应点 最高对称点群及 所 含 晶 胞 矢
补充作业
1. 有一简单格子
基矢选成了 ar1
=
3 ir
,
ar2
=
3
rj
,
ar3
= 1.5
( ir +
rj
+
r k
)
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ其中 ir ,
rj
,
r k
为笛卡儿坐标系的单位矢量
证明这种晶格是哪种 Bravais 格子
并计
算其晶胞体积
*2.(王书 P.42 8) 六角晶胞的基矢
ar =
3
r ai
+
a
r j
第2章 晶体学基础2.1
晶体与非晶体的区别：
1. 原子规排：晶体中原子（分子或离子）在三维空间呈周 期性重复排列，而非晶体的原子无规则排列的。 2. 固定熔点：晶体具有固定的熔点，非晶体无固定的熔点， 液固转变是在一定温度范围内进行。 3. 各向异性：晶体具有各向异性（anisotropy），非晶体为 各向同性。
二、空间点阵和晶胞
晶 格 常 数 示 意 图
3. 空间点阵类型（晶系）
根据６个参数间相关系可将全部空间点阵归为七大类，十四种（称为 布拉菲点阵）。
1）七大晶系
① ② ③ ④ ⑤ ⑥ ⑦
三斜晶系（Triclinic System） 单斜晶系（Monoclinic System） 正交晶系（斜方晶系，Orthogonal System） 四方晶系（正方晶系，Tetragonal System） 立方晶系（Cubic System） 六方晶系（Hexagonal System） 菱形晶系（Rhombohedral System）
晶体结构的微观特征 晶体可看作某种结构单元（基元）在三维空间作周期 性规则排列 质点或基元(basis)：原子、分子、离子或原子团 (组 成、位形、取向均同)
抽象为 质点 抽象为
阵点
质点的三维空间周期排列
空间点阵
1. 空间点阵
空间格子：把晶体中质点的中心用直线联起来构成的空 间格架即空间格子(Lattice)。 晶体点阵：由这些结点构成的空间总体称为晶体点阵。 晶体结点为物质质点的中心位置。 空间点阵中结点仅有几何意义，并不真正代表任何质点。
⑦菱形晶系（RHOMBOHEDRAL SYSTEM） 特点：对称轴和单胞的一个轴 （设a轴）夹角为某一角度α， 另外两个轴和对称轴夹角亦为 α并且长度相等。这三个轴构 成的六面体就是一个菱形单胞。 菱形晶系点阵常数间的关系为：
晶体结构(三种典型立方晶体结构)
原创不容易，【关注】店铺，不迷路！晶体系统，空间晶格，金属常见晶体结构图今天边肖整理总结了关于金属的晶系、空间晶格、常见晶体结构的知识点，方便大家复习这些知识点~~~7微晶系统十四个空间格及其单位格金属的常见晶体结构三种典型金属结构的晶体特性(晶胞中的原子序数、晶格常数和原子半径、密度和配位数)几种常见金属的晶格类型；面心立方：铝、铜、-铁；体心立方：Cr，Mo，Cs，-Fe，-Fe；密集的六边形：锌、镁。
概念：配位数CN:晶体结构中相互距离最近且等距的原子数量。
配位多面体:在晶体结构中，对于离子晶体结构，正离子和负离子中心连线形成的多面体成为配位多面体。
对于金属晶体结构来说，是由围绕着院子的配位原子中心连接而成的多面体。
致密度:晶体结构中原子体积占总体积的百分比，也称为空间利用率。
球体空间利用率(原子体积与晶胞体积之比)=密实度系数=体积密度=密实度K=mv/V其中：n-单元中的原子数目；v——原子的体积；V-单位细胞体积。
催化裂化单元电池原子密堆面和密堆方向：密堆面{111}密堆方向：110。
原子堆积模式：原子平面的间隙由三个原子组成，原子排列紧密。
原子堆积模式是AB CBC………。
间隙有两种：四面体间隙和八面体间隙。
八面体隙位于晶胞的中心和每条边的中点，被6个面心型原子包围，隙数为4。
面心立方晶格的四面体间隙由一个顶点原子和三个顶点原子组成被面心型原子包围，有8个间隙。
四面体间隙是正四面体间隙，间隙半径是顶点原子到间隙中心的距离减去原子半径。
原子中心到间隙中心的距离为3a/4，因此间隙半径为3a/4-2a/40.08a 面心立方晶格的八面体隙由六个面心组成，属于正八面体隙。
间隙半径为顶点原子到间隙中心的距离减去原子半径，原子中心到间隙中心的距离均为a/2，原子半径为2a/4，因此间隙半径为：A/2-2A/40.146a。
基底细胞癌单位细胞密集表面：{110}，密集方向：1116.间隙：八面体和四面体间隙八面体间隙位于晶胞中每个面的中心和每个边的中心，数量为6。
1.7 晶格结构的分类
abc 6.六角晶系： 900 1200
简单正交(5)，底心正交(6) 体心正交(7)，面心正交(8) 简单四角(9)，体心四角(10) 六角(11)
7.立方晶系： 900
1.7 晶格结构的分类
UESTC
晶格对称性
晶胞的选取
基矢的模=晶轴上的周期(晶格常数) 晶胞的基矢方向=晶轴方向
十四种布喇菲格子
格点分布特点
晶胞基矢的特征
七大晶系
c a
a、b 、c 为布喇菲原胞三个基矢，
b
、、
分别为
b与c, c与a, a与b
之间的夹角。
UESTC
7大晶系的特征
a b c, 简单三斜(1) 1.三斜晶系：
2.单斜晶系： 900
3.三角晶系：
abc
0 0
abc
简单单斜(2)
三角(4)
底心单斜(3)
90 < 120
abc 4.正交晶系： 900
abc
简立方(12)，体心立方(13)， 面心立方(14)
UESTC
简单三斜
简单单斜
底心单斜
返回
UESTC
简单正交
体心正交
底心正交
面心正交
返回
UESTC
简单六方
简单菱方
简单四方
体心四方
返回
UESTC
简单立方
体心立方
面心立方
返回
UESTC
a a
六方
立方
a
三方
c
a a a a a
8章-晶体结构
第一 当某离子型化合物中正、负 离子半径比（r+ / r -)接近极限值时 (0.414 或 0.732) , 则该化合物可能有 两种晶体构型 。 例如：GeO2 的 r+ /r - = 0.4 所以 GeO2 有两种晶型 4- ZnS型或 6-NaCl型 。 第二 离子晶体的构型除与正负离子 半径比有关，还与离子的电子层构型， 正负离子的极化作用等因素有关 。
第八章 晶体结构
第一节 晶体的特性
一 术语和概念 无定形体 —— 指内部质点排列不规 则，没有一定结晶外形，没有固定熔 点的固体物质 。 晶体 —— 指内部质点（原子、分子、 离子）在空间有规则地排列成具有整 齐外形，并以多面体出现的固体物质。 实验证明：在晶体中可找出一个个平 行六面体，据六面体几何数据不同， 可将晶体分为不同类型 。
四 离子晶体物质的化学式
离子型化合物 晶体中不存在单 个小分子，它们 的分子符号只表 示晶体中原子组 成的比例关系， 因此只能称为化 学式，根据化学 式求出的不叫分 子量叫化学式量。
第四节 原子晶体
—— 即组成晶格的质 点是原子，原子间以共价键结合 的晶体 。 特点：（1）这类晶体的熔点极 高，硬度极大，不导电 。 （2）无单独小分子存在， 整个晶体为巨型大分子 。 组成：
二 离子半径
离子半径 —— 指“离子晶体中正负 离子核间的距离就是正负离子半径之 和 。”用 d 表示 。 (1) X射线实验法：通常可通过晶体 的X射线分析实验求出d：d = r- + r+ 鲍林从有效核电荷和屏蔽常数推算 （2）鲍林方法：他认为离子的大小， 取决于最外层电子的分布，正负离子 有相同离子结构时，离子半径与作用 于最外 e 层上的 Z*成反比 。
晶体的结构晶格与晶体缺陷
晶体的结构晶格与晶体缺陷晶体是由具有规则排列的原子、离子或分子构成的固态物质。
晶体结构的产生与晶格有着密切的关系，晶体缺陷则是晶格中存在的非完美的部分。
本文将依次介绍晶体的结构晶格以及晶体缺陷的相关内容。
一、晶体的结构晶格晶体的结构是由晶格确定的。
晶格是指在空间中规则排列的点阵或周期性结构。
不同的晶体结构有不同的晶格类型，最常见的晶格类型是立方晶格、六方晶格、四方晶格等。
1. 立方晶格立方晶格是最简单的晶格类型之一，它具有等边、等角的特点。
立方晶格可分为面心立方晶格、体心立方晶格和简单立方晶格。
其中，面心立方晶格具有最高的密堆率，每个原子周围都密集地包围着12个相邻的原子。
2. 六方晶格六方晶格是由一个六边形晶胞构成，其顶角分别为120度和60度。
六方晶格是较为常见的晶格类型，许多金属和陶瓷材料都具有这种结构。
3. 四方晶格四方晶格是晶格的一种，具有和立方晶格相似的特征，但其在z轴方向上具有不同的长度。
二、晶体缺陷及其分类晶体缺陷是指晶体中存在的非完美的部分，可以分为点缺陷、线缺陷和面缺陷三种类型。
1. 点缺陷点缺陷是指晶体中由于原子或离子的位置发生变化而产生的缺陷。
常见的点缺陷有原子空位、杂质原子和间隙原子等。
- 原子空位是指晶体中存在不被原子占据的空位，其产生原因可以是晶体生长过程中的缺陷或中子轰击等因素。
- 杂质原子是指进入晶体中的与主要晶体原子不同的原子。
杂质原子的存在可以影响晶体的导电性、光学性能等特性。
- 间隙原子是指位于晶体原子间隙处的原子，其存在可以引起晶格的畸变和物理性质的变化。
2. 线缺陷线缺陷是指沿晶体表面或晶体内部存在的缺陷线。
常见的线缺陷有位错、脆性裂纹和位移等。
- 位错是指晶体中原子排列出现的错位或位移，常见的有边界位错、螺位错和混合位错等。
- 脆性裂纹是晶体中的裂纹缺陷，由于内部应力超过晶体的强度而导致裂纹的产生和扩展。
- 位移是晶体中原子在晶体平面方向上的滑移或背斜，它对晶体材料的塑性形变和变形行为有着重要影响。
常见的金属晶格类型
常见的金属晶格类型
金属是一种常见的物质，具有独特的金属结构和性质。
金属的晶体结构是由金属原子相互
排列而成的，不同的金属晶体结构影响着金属的物理和化学性质。
下面将介绍一些常见的金属
晶格类型。
1. 面心立方结构：面心立方结构是最常见的金属晶格结构之一。
在这种结构中，金属原子位于
体心和八个围绕着立方体面中心的位置上。
典型的面心立方结构金属包括铜、铝和银。
这种结
构具有高密度和良好的塑性。
2. 体心立方结构：体心立方结构是另一种常见的金属晶格类型。
在这种结构中，金属原子位于
立方体的每个角和体心位置。
典型的体心立方结构金属包括铁、钨和钠。
这种结构具有较高的
密度和强度。
3. 密排六方结构：密排六方结构是一种特殊的金属晶格类型，由六方最密堆积（ABABAB...）
所构成。
典型的密排六方结构金属包括钴、镍和钛。
这种结构具有高密度和良好的耐腐蚀性能。
4. 立方密堆积结构：立方密堆积结构也是一种常见的金属晶格类型，由紧密堆积的球体所构成。
典型的立方密堆积结构金属包括银、金和铂。
这种结构密度高，具有良好的热和电导性能。
5. 柱面结构：柱面结构是一种由金属原子在柱面上排列形成的结构。
这种结构适用于一些特殊
的金属，如锆和铀。
柱面结构具有独特的物理和化学性质。
以上是一些常见的金属晶格类型。
不同的金属晶体结构决定了金属的性质和应用。
了解金属晶
格类型对于研究金属材料的性质和生产工艺具有重要意义。
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十四种晶格类型
晶格是指晶体中原子、离子或分子的排列方式。
根据晶体中原子的排列方式和对称性，晶体可以分为不同的晶格类型。
下面将介绍十四种常见的晶格类型。
1. 简单立方晶格：原子在三个坐标轴上等间距排列，如钠、铜等金属。
2. 面心立方晶格：除了在立方体的顶点上有原子外，每个面的中心也有一个原子，如铝、铜、银等金属。
3. 体心立方晶格：除了在立方体的顶点上有原子外，立方体的中心也有一个原子，如铁、钨等金属。
4. 六方晶格：原子在六个等间距的平面上排列，如硫、石英等。
5. 斜方晶格：原子在三个坐标轴上等间距排列，但其中两个轴之间的夹角不为90度，如二硫化钼。
6. 正交晶格：原子在三个坐标轴上等间距排列，且三个轴之间的夹角均为90度，如钙钛矿。
7. 三方晶格：原子在三个坐标轴上等间距排列，其中两个轴之间的夹角为90度，而第三个轴的夹角为120度，如石墨。
8. 单斜晶格：原子在三个坐标轴上等间距排列，其中两个轴之间的夹角为90度，而第三个轴的夹角不为90度，如硫酸铜。
9. 三斜晶格：原子在三个坐标轴上等间距排列，其中三个轴之间的夹角均不为90度，如石膏。
10. 钻石晶格：原子在三个坐标轴上等间距排列，其中两个轴之间的夹角为90度，而第三个轴的夹角为120度，如金刚石。
11. 锗晶格：原子在三个坐标轴上等间距排列，其中两个轴之间的夹角为90度，而第三个轴的夹角为109.5度，如锗。
12. 铁素体晶格：原子在三个坐标轴上等间距排列，其中两个轴之间的夹角为90度，而第三个轴的夹角为120度，如铁素体。
13. 铁磁晶格：原子在三个坐标轴上等间距排列，其中两个轴之间的夹角为90度，而第三个轴的夹角为120度，如铁磁体。
14. 铁电晶格：原子在三个坐标轴上等间距排列，其中两个轴之间的夹角为90度，而第三个轴的夹角为120度，如铁电体。
这些晶格类型在材料科学、物理学和化学等领域中具有重要的应用价值。
通过研究晶格类型，可以深入了解晶体的结构和性质，为材料的设计和制备提供指导。
同时，晶格类型也与材料的导电性、磁性、光学性质等密切相关，对于开发新型材料具有重要意义。
总之，晶格类型是研究晶体结构和性质的基础，了解不同晶格类型对于深入理解材料的特性具有重要意义。
随着科学技术的不断发展，对晶格类型的研究将会进一步深入，为材料科学和相关领域的发展做出更大的贡献。