2023届四川省宜宾市叙州区第二中学校高三上学期期末考试理综试卷
四川省宜宾市叙州区第二中学校2021届高三理综上学期开学考试试题.doc
四川省宜宾市叙州区第二中学校2021届高三理综上学期开学考试试题注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。
回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
可能用到的相对原子质量：H 1 Li 7 C 12 N 14 O 16 Na 23 S 32 Cl 35.5 Ar 40 Fe 56 I 127一、选择题：本题共13个小题，每小题6分。
共78分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．某生物兴趣小组为有关酶产品设计如下的商业广告或使用说明，合理的是A．果胶酶：能彻底分解果肉细胞壁，让您的果汁更清亮B．溶菌酶含片：补充您特异性免疫反应才能产生的溶菌酶，您值得拥有C．多酶片：为了您下一次的使用效果，请置于冰箱冷藏D．生物酶牙膏：增强口腔细胞跨膜运输的能力，让您的细胞充满活力2．关于组成细胞的化合物，下列说法正确的是A．组成淀粉、肝糖原、纤维素的单体不同B．胆固醇能促进小肠上皮细胞对钙、磷的吸收C．细胞质中的遗传物质是RNAD．蛋白质溶于NaCl溶液中不会破坏其结构3．研究发现，当血糖浓度高于某一水平时，肝细胞膜上的某种载体蛋白可将葡萄糖转运至肝细胞内，而当血糖浓度低于某一水平时，该载体蛋白又能将葡萄糖从肝细胞内转运至肝细胞外。
下列相关叙述不正确的是A．葡萄糖的运输方向与细胞内外葡萄糖的相对浓度有关B．载体蛋白转运葡萄糖进人肝细胞时其空间结构会发生变化C．胰岛A细胞合成的激素可以促进肝细胞中的葡萄糖进人血液D．该载体蛋白转运葡萄糖进出肝细胞需要消耗ATP4．脱落酸（ABA）和赤霉素（GA）在种子休眠与萌发的过程中起重要作用。
若FUS3基因的表达被促进，则种子中ABA/GA值增大种子休眠；若FUS3基因的表达被抑制，则ABA/GA值减小，促进种子萌发。
四川省宜宾市2023_2024学年高三物理上学期第二学月月考理综试题含解析
【答案】①.AB##BA②.不对③.纸带与打点计时器间有摩擦阻力，或存在空气阻力，机械能损失
【解析】
【详解】（1）[1]A．为了减小纸带与限位孔之间的摩擦，图甲中两限位孔必须在同一竖直线，故A正确；
C.向心加速度为原来的 D.轨道半径为原来的
【答案】A
【解析】
【详解】卫星变轨后不计卫星质量的变化，若变轨后的动能减小为原来的 ， ,速度变为原来的一半
根据万有引力提供向心力可得 ，公式变换后 由这些表达式可得：轨道半径为原来的4倍，周期为原来的8倍，角速度为原来的 ，向心加速度为原来的 ；故A正确，BCD错误．
（3）[3]即使在操作规范，数据测量及数据处理很准确的前提下，该实验测得的 也一定略大于 ，这是实验存在系统误差的必然结果，试分析该系统误差产生的主要原因是纸带与打点计时器间有摩擦阻力，或存在空气阻力，机械能损失。
11.如图所示,一小球从平台边缘水平抛出,恰好落在临近平台的一倾角α=53°的粗糙斜面顶端,并刚好沿斜面加速下滑.已知动摩擦因数u=0.5,斜面顶端与平台的高度差h=0.8 m,重力加速度g=10 m/ ．sin 53°=0.8,cos 53°=0.6.
知， 图线应先线性增大再线性减小，故A错误；
B．设斜面倾角为 ，运动员沿斜面匀加速下滑，运动学公式
又重力做功为
联立得
到水平面后，重力做功为0，故B错误；
C．根据B项分析，运动员沿斜面匀加速下滑时
又
联立得
运动员到水平面后重力势能Ep不再变化，与 图线不符，故C错误；
四川省宜宾市2023_2024学年高三物理上学期开学理综试题含解析
(2)线框进入磁场时匀速运动的速度大小；
(3)线框进入磁场过程中产生的焦耳热．
【答案】（1） （2） （3）
【解析】
【详解】(1)对进入磁场前的线框受力分析，根据牛顿第二定律得
F－mgsinα＝ma
解得线框进入磁场前 加速度大小为
(2)由题意知，线框进入磁场最初一段时间内所受的安培力为
宜宾市高2021级高三上学期开学考试
理科综合试题
注意事项：
1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2.考试时间150分钟，满分300
二、选择题：本题共8小题，每小题6分，共48分。在每小题给出的四个选项中，第14~18题只有一项符合题目要求，第19~21题有多项符合题目要求。全部选对的得6分，选对但不全的得3分，有选错的得0分。
A.H越低，小球对侧壁的压力越小
B.H越低，小球做圆周运动的向心力越大
C.H越高，小球做圆周运动的线速度越小
D.H越高，小球做圆周运动的周期越大
【答案】D
【解析】
【详解】A．小球做匀速圆周运动，由重力mg和支持力F的合力提供圆周运动的向心力，作出力图如图，
则侧壁对小球的支持力 不变，则小球对侧壁的压力不变，故A错误．
B．向心力为：Fn=mgtanα，m，α不变，向心力大小不变，故B错误．
C．根据牛顿第二定律得 ，H越高，r越大，Fn不变，则v越大，故C错误．
D．根据 ，解得
则知H越高，r越大，T越大，故D正确．
5.2020年12月3日23时，“嫦娥五号”开启回家之旅，“嫦娥五号上升器开启3000N主推力发动机从月面竖直起飞。已知月球表面重力加速度约为地球表面重力加速度的 ，月球半径约为地球半径的 ，上升器质量约为500kg，上升过程质量可视为不变，地球的第一宇宙速度大小为7.9km/s，地球表面重力加速度取10m/s2。为了使上升器达到近月环绕速度，3000N主推力发动机工作时间最接近（ ）
2023届四川省宜宾市叙州区校高三年级上册学期期末考试数学(文)试题【含答案】
2023届四川省宜宾市叙州区第一中学校高三上学期期末考试数学（文）试题一、单选题1．集合，，则（ ）{}12,A x x x N =-≤≤∈{}1B =AB = A ．B ．C ．D ．{}1112x x x -≤≤<≤或{}1,0,2-{}0,2{}2【答案】C【分析】根据集合补集的定义即可求解.【详解】解：因为，，{}{}12,0,1,2A x x x N =-≤≤∈={}1B =所以，{}0,2A B = 故选：C.2．i 为虚数单位，则（ ）24i i i =+A ．B ．C ．D ．1i2--1i 2-+1i 2+1i 2-【答案】B【分析】根据复数的乘方和除法运算即可求解.【详解】解：，()24221i i 11ii i 1i 112----+===+++故选：B.3．如图，茎叶图记录了甲、乙两个家庭连续9个月的月用电量（单位：度），根据茎叶图，下列说法正确的是（ ）A ．甲家庭用电量的中位数为33B ．乙家庭用电量的极差为46C ．甲家庭用电量的方差小于乙家庭用电量的方差D ．甲家庭用电量的平均值高于乙家庭用电量的平均值【分析】根据给定茎叶图，逐项分析计算，再判断作答.【详解】对于A ，由茎叶图知，甲家庭用电量的中位数为32，A 不正确；对于B ，由茎叶图知，乙家庭用电量的极差56-11=45，B 不正确；对于C ，甲家庭用电量的平均数，112232425323337415027799x ++++++++==乙家庭用电量的平均数，211233438394042515633499x ++++++++==甲家庭用电量的方差2222211277277277277[(12)(23)(24)(25)99999s =-+-+-+-，2222227727727727727781936(32)(33)(37)(41(50)]99999729+-+-+-+-+-=乙家庭用电量的方差2222221334334334334[(11)(23(34)(3899999s =-+-+-+-，22222334334334334334119628(39(40(42)(51)(56)]99999729+-+-+-+-+-=显然，即甲家庭用电量的方差小于乙家庭用电量的方差，C 正确；81936119628729729<对于D ，由C 选项的计算知，甲家庭用电量的平均值低于乙家庭用电量的平均值，D 不27733499<正确.故选：C4．已知，（ ）0,2πθ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭t an θ=cos2θ=A ．B C ．D ．13-13【答案】C【分析】利用二倍角的余弦公式、弦化切可求得的值.cos 2θ【详解】.22222222cos sin 1tan 1cos2cos sin cos sin 1tan 3θθθθθθθθθ--=-===-++故选：C.5．新冠肺炎疫情是新中国成立以来在我国发生的传播速度最快、感染范围最广、防控难度最大的一次重大突发公共卫生事件.在新冠肺炎疫情初始阶段，可以用指数模型：描述累计感染病)(rtI t e =例数随时间（单位：天）的变化规律，其中指数增长率，据此，在新冠肺炎疫情初始()I tt 0.38r ≈阶段，累计感染病例数扩大到原来的10倍需要的时间约为（）（ ）ln10 2.30≈A ．4天B ．6天C ．8天D ．10天【解析】设所需时间为，可得，解出即可.1t ()10.380.3810t t t ee +=【详解】设所需时间为，1t 则，则，()10.380.3810t t t ee +=10.3810t e =，10.38ln10 2.3t ∴=≈.1 2.360.38t ∴=≈故选：B.6．已知为整数，且，设平面向量与的夹角为，则的,m n ,[1,5]m n ∈(,)a m n = (2,1)b =-θ,2πθπ⎡⎫∈⎪⎢⎣⎭概率为（ ）A ．B ．C ．D ．932964425625【答案】D【分析】依题意可得，再根据向量夹角的坐标表示得到不等式，再用列举法列出所有1cos 0θ-<≤可能结果，再根据古典概型的概率公式计算可得；【详解】解：因为平面向量与的夹角为，且，所以，(,)a m n = (2,1)b =-θ,2πθπ⎡⎫∈⎪⎢⎣⎭1cos 0θ-<≤即，所以，因为为整数，且，10-<≤20m n <-≤,m n ,[1,5]m n ∈，所以共有种可能，又因为，，所以或，①当(,)a m n = a5525⨯=20m n -≤]5[1n ∈,1m =2时，由，即，所以或或或，满足题意；1m =20m n <-≤20n <-≤2n =345②当时，由，即，所以或，满足题意；2m =20m n <-≤40n <-≤4n =5故或或或或或共种情况符合题意，所以的概率为；()1,2a =()1,3()1,4()1,5()2,4()2,56,2πθπ⎡⎫∈⎪⎢⎣⎭625故选：D7．甲、乙、丙、丁四位同学一起去向老师询问成语竞赛的成绩，老师说，你们四人中有2位优秀，2位良好，我现在给甲看乙、丙的成绩，给乙看丙的成绩，给丁看甲的成绩，看后甲对大家说：我还是不知道我的成绩，根据以上信息，则（ ）A ．乙可以知道其他两人的成绩B ．丁可以知道四人的成绩C ．乙、丁可以知道对方的成绩D ．乙、丁可以知道自己的成绩【答案】D【分析】根据所给信息进行推理．【详解】甲、乙、丙、丁四位同学中有2位优秀，2位良好，因为甲看乙、丙的成绩后仍不知道自己的成绩，可知乙、丙一人优秀一人良好，则甲、丁一人优秀一人良好，乙看到丙的结果则知道自己的结果，丁看到甲的结果则知道自己的结果，故选：D ．8．设是定义域为R 的奇函数，且.若，则（ ）()f x ()()1f x f x +=-1133f ⎛⎫-=⎪⎝⎭53f ⎛⎫=⎪⎝⎭A ．B ．C ．D ．53-13-1353【答案】C【分析】由题意利用函数的奇偶性和函数的递推关系即可求得的值.53f ⎛⎫ ⎪⎝⎭【详解】由题意可得：，522213333f f f f⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫=+=-=- ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭而，21111133333f f f f ⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫=-==--=-⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭故.5133f ⎛⎫= ⎪⎝⎭故选：C.【点睛】关键点点睛：本题主要考查了函数的奇偶性和函数的递推关系式，灵活利用所给的条件进行转化是解决本题的关键.9．已知圆C 的方程为，点P 在直线上，线段AB 为圆C 的直径，则22(1)(1)2x y -+-=3y x =+的最小值为（ ）||PA PB +A B ．C ．D ．3【答案】B【分析】将转化为，利用圆心到直线的距离求得的最小值.PA PB +2PC |2|PC 【详解】因为为的中点，C AB所以，2PA PB PC += 从而，|||2|=2||PA PB PC PC += 可知的最小值为点到直线的距离，|PC C 3y x =+d ==所以.min ||2PA PB +== 故选：B.10．在中，，则以A ，B 为焦点且过点C 的双曲线的离心率为（ ）ABC ||||||AB BC AB BC →→→→-==A ．B ．CD1+1+【答案】D【分析】设，求出，，即得解.AB a→=212B BC aA →→⋅=||AC →=【详解】解：设，则，，AB a→=||BC a →=||B AB a C →→-=所以，2222AB AB BC BC a →→→→-⋅+=故，212B BC a A →→⋅=因此，||AC →==所以双曲线的离心率.ABe AC BC→→→===-故选：D.11．已知球是直三棱柱的外接球，若，，则球的体O 111ABC A B C -1AA AC ==1BA BC ==O 积为（ ）A ．B ．C ．D ．4π332π34π9π2【答案】A【分析】根据三棱柱中各棱的数量关系知其底面为直角三角形，将其补全为长方体，111ABC A B C -根据长方体与外接球直径的关系即可求半径，进而求球的体积；R【详解】由，，可得△为直角三角形，AC =1BA BC ==ABC由题意，所在的长方体中，过同一顶点的三条棱的长分别为：1，1111ABC A B C -设外接球的半径为，则，所以，R ()22222114R =++=1R =所以球的体积，3444ππ1π333V R ==⋅=故选：A ．【点睛】本题考查了棱柱的外接球问题，根据三棱柱棱长的数量关系确定底面三角形形状，结合其所在长方体与外接球直径关系求球体的半径，应用球体的体积公式求体积；12．已知函数，若存在，使，则实数的取值范()()()ln 10m x x f x x m x e m =-++<01x >()00f x ≤m 围为（ ）A ．B ．C ．D ．(),e -∞-(],e -∞-[),0e -(),0e -【答案】B 【分析】由，得，变形后得，构造函数()0≤f x ()ln 10mx x x m x e -++≤ln m m xx x e x --≤--，由导数可得在上单调递增，在上单调递减，()ln F t t t =-()F t (0,1)(1,)+∞，，从而得，即，构造函数，再利用求出其最小01m x <<01xe -<<m x x e -≤ln 1x x m -≤ln ()x g x x =-值，进而可求出实数的取值范围m 【详解】解：由，得，即，()0≤f x ()ln 10mx x xm x e -++≤ln 10x m x x mxe x e e x -⋅++≤所以，所以，即，ln 1x m m x xe x x e xe -⋅≤--1ln m m x x x x e -≤--ln m m x x x e x --≤--令，则（），()ln F t t t =-'11()1t F t t t -=-=0t >当时，，当时，，01t <<'()0F t >1t >'()0F t <所以在上单调递增，在上单调递减，()F t (0,1)(1,)+∞因为，所以，，0,1m x <>01m x <<01xe -<<则只需即可，即，()()m x x F x F e x e --≤=--m xx e -≤所以，ln m x x ≤-因为，所以，0m <ln 1x xm -≤令，则，ln ()x g x x =-'21ln ()xg x x -=-当，则，当时，，(0,)x e ∈'()0g x <(,)x e ∈+∞'()0g x >所以在上递减，在上递增，()g x (0,)e (,)e +∞所以，min 1()()g x g e e ==-所以，得，11me ≥-m e ≤-故选：B【点睛】关键点点睛：此题考查导数的应用，考查不等式能成立问题，解题的关键是由，()0≤f x 得，构造函数，由导数可得在上单调递增，在上ln m m xx x e x --≤--()ln F t t t =-()F t (0,1)(1,)+∞单调递减，从而将问题转化为，即，再利用导数求出的最小值即可，m xx e -≤ln 1x xm -≤ln ()x g x x =-考查数学转化思想和计算能力，属于中档题二、填空题13．若则的最小值是___________.20,30x x y x y ≥⎧⎪-≤⎨⎪+-≥⎩z x y =+【答案】3【分析】画出约束条件的可行域，利用目标函数的几何意义即可求解．【详解】作出可行域如图所示：作出直线经过时，取得最小值3.y x t =-+()()0,3,2,1A B z x y =+故答案为：314．已知等比数列的前项和为，且，，则_________.{}n a n n S 37S =663S=7a =【答案】64【分析】根据等比数列前项和公式列出方程组，解出首项公比，根据通项公式求出.n 【详解】设等比数列公比为，首项为，由已知，可得q1a ，解得，()()3136161711631a q S q a q S q ⎧-⎪==-⎪⎨-⎪==⎪-⎩112a q =⎧⎨=⎩所以，67164a a q ==故答案为：64.15．若函数在区间上是单调增函数，则实数a 的取值范围是______．()()2ln 1f x x ax =--()1,+∞【答案】(],0-∞【分析】利用复合函数单调性的原则进行计算即可.【详解】由函数在区间上是单调增函数，只需()()2ln 1f x x ax =--()1,+∞函数在上是单调增函数，且当时恒成立，所以满足21y x ax =--()1,+∞1x >210x ax -->解得．1,2110,a a ⎧≤⎪⎨⎪--≥⎩0a ≤故答案为：(],0-∞16．若指数函数（且）与五次函数的图象恰好有两个不同的交点，则实数ax y a =0a >1a ≠5y x =的取值范围是______．【答案】e 51,e ⎛⎫ ⎪⎝⎭【分析】依题意方程有两个不同的解，两边取对数可得，从而可转化为5x a x =ln ln 5a xx =与在图象上有两个不同的交点，利用导数说明函数的单调性，即可求()ln 5af x =()ln x g x x =()g x 出的最值，从而得到，即可求出参数的取值范围；()g x e ln 105a <<【详解】解：指数函数（且）与五次函数的图象恰好有两个不同的交点，等x y a =0a >1a ≠5y x =价于方程有两个不同的解．对方程两边同时取对数，得，5x a x =5x a x =5ln ln x a x =即．因为，所以，从而可转化为与在图象上有ln 5ln x a x =0x ≠ln ln 5a x x =()ln 5af x =()ln x g x x =两个不同的交点，．当时，，当时，()221ln 1ln x xxx g x x x ⋅--'==()0,e x ∈()0g x '>()e,x ∈+∞，所以函数在上单调递增，在上单调递减，所以函数在处取()0g x '<()g x ()0,e ()e,+∞()g x e x =到极大值，也是最大值，且最大值为．又因为当时，；当时，1e ()0,1x ∈()0g x <()1,x ∈+∞，所以．解得，即．()0g x >()e ln 105a f x <=<5e 1e a <<5e 1,e a ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭故答案为：e51,e ⎛⎫ ⎪⎝⎭三、解答题17．某学校共有1000名学生参加知识竞赛，其中男生400人．为了了解该校学生在知识竞赛中的情况，采取按性别分层抽样，随机抽取了100名学生进行调查，分数分布在450~950分之间．将分数不低于750分的学生称为“高分选手”．根据调查的结果绘制的学生分数频率分布直方图如图所示．(1)求a 的值，并估计该校学生分数的众数、平均数和中位数（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）；(2)若样本中属于“高分选手”的女生有10人，完成下列2×2列联表，并判断是否有97.5%的把握认为该校学生属于“高分选手”与“性别”有关．属于“高分选手”不属于“高分选手”合计男生女生合计参考公式：，其中．()()()()()22n ad bc K a b c d a c b d -=++++n a b c d =+++()20P K k >0.150.100.050.0250.0100.0050.001k 2.072 2.706 3.841 5.024 6.6357.87910.828【答案】(1)见解析(2)填表见解析；有【分析】（1）由频率和为1可得a 值,由直方图中众数、平均数和中位数的计算公式进行计算即可；（2）由题意得到2×2列联表，然后计算的观测值，然后与题目中表格的数据进行比较即可得2K k 到结论.【详解】（1），解得．()1000.00150.00250.00150.00101a ⨯++++=0.0035a =众数估计值为600分．平均数估计值为（分）5000.156000.357000.258000.159000.1670⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=分数分布在450~650分之间时，频率为，()1000.00150.00350.5⨯+=故中位数估计值为650分．（2）由题意可知，样本中男生有40人，女生有60人，属于“高分选手”的有25人，其中女生10人．因此，得到2×2列联表如下：属于高分选手不属于高分选手合计男生152540女生105060合计2575100因此，的观测值，2K ()21001550102550 5.556 5.024*********k ⨯⨯-⨯==≈>⨯⨯⨯所以有97.5%的把握认为该校学生属于“高分选手”与“性别”有关．18．锐角三角形ABC 中，角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ．tan tan B C=+(1)求角C 的值；(2)若D 为AB 的中点，求中线CD 的范围．c =【答案】(1)3C π=(2)CD ⎤∈⎦【分析】（1）利用正弦定理化简可得出，结合角为锐角可求得结果；tan C C （2）由余弦定理可得出，利用平面向量的线性运算可得出，由2212a b ab =+-()12CD CA CB =+平面向量数量积的运算可得出，利用正弦定理结合正弦型函数的基本性质可求得2132CD ab=+ 的取值范围，可得出的取值范围，即可得解ab 2CD【详解】（1，tan tan B C=+，()sin sin sin sin cos cos sin sin cos cos cos cos cos cos cos cos B C B C B C B C A B C B C B C B C +⋅+⋅=+===⋅⋅⋅，，．sin C C =()0,C π∈tan C =3C π=（2），，，()12CD CA CB =+ ()2214CD CA CB=+ ()22214CDa b ab =++由余弦定理有：，，222c a b ab =+-2212a b ab =+-所以，，()22214CD a b ab =++()211122342CD ab ab =+=+由正弦定理，，，，sin sin sin a b cA B C ==4sin sin a b A B ===4sin a A =4sin b B =，212338sin sin 38sin sin 23CD ab A B A A π⎛⎫=+=+=+- ⎪⎝⎭2238sin sin cos cos sin 33A A A ππ⎛⎫=+- ⎪⎝⎭138sin s sin 2A A A =++⎫⎪⎪⎭23cos 4sin A A A=++()3221cos 2A A =++-1542cos 22A A ⎫=+-⎪⎪⎭54sin 26A π⎛⎫=+- ⎪⎝⎭，因为为锐角三角形，所以且，254sin 26CD A π⎛⎫=+- ⎪⎝⎭ABC 02A π<<2A C π+>则，,则，．,62A ππ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭52666A πππ<-<(]27,9CD∈CD ⎤∈⎦19．如图，在三棱柱中，，.111ABC A B C-111A A B A A C ===2AB AC ==90BAC ∠=︒（1）证明：平面平面；1A BC ⊥111A B C （2）求四棱锥的体积.111A BCC B -【答案】（1）证明见解析；（2.【分析】（1）取的中点，连，，证明与底面垂直，得面面垂直，再由棱BC M AM 1A M 1A M ABC 柱上下底面平行得证结论；（2）由棱柱、棱锥体积得，计算三棱锥体积可得结论．11112A BCC B A ABCV V --=【详解】（1）如图，取的中点，连，，BC M AM 1A M因为，，2AB AC ==90BAC ∠=︒所以BC =AM =又因为，11==A B A C 1A M =在中，由，1A AM 1A A =22211A A AM A M =+所以，且，，平面，1A M AM ⊥1A M BC ⊥BC AM M ⋂=,BC AM ⊂ABC 所以平面，1A M ⊥ABC 又平面，所以平面平面，1A M ⊂1A BC 1A BC ⊥ABC 又平面平面，所以平面平面.//ABC 111A B C 1A BC ⊥111A B C （2）由（1）可知平面，，1A M ⊥ABC 111113A ABC ABC A B C V --=所以四棱锥的体积111A BCC B -111112223A BCC B A ABC V V --==⨯⨯=20．已知椭圆的中心在原点，左焦点、右焦点都在轴上，点是椭圆上的动点，E 1F 2F x M E轴上方使成立的点只有一个．12F MF ∆x 122⋅=MF MF M （1）求椭圆的方程；E （2）过点的两直线，分别与椭圆交于点，和点，，且，比较(1,0)-1l 2l E A B C D 12l l ⊥与的大小．12()AB CD +7AB CD【答案】（1）（2）22143x y +=12()7AB CD AB CD +=【分析】（1）根据已知设椭圆的方程为，由已知分析得E 22221(0)x y a b a b +=>>，解得的方程为.（2）先证明直线的斜22122bc MF MF b c c ⎧=⎪⋅=-=⎨⎪⎩ 2a b =⎧⎪⎨⎪⎩E 22143x y +=AB 率为0或不存在时，.再证明若的斜率存在且不为0时，()127AB CD AB CD+=AB .()127AB CD AB CD+=【详解】（1）根据已知设椭圆的方程为，E 22221(0)x ya b a b +=>>c =在轴上方使成立的点只有一个，x 122MF MF ⋅=M ∴在轴上方使成立的点是椭圆的短轴的端点.x 122MF MF ⋅= M E 当点是短轴的端点时，由已知得，M 22122bc MF MF b c c ⎧=⎪⋅=-=⎨⎪=⎩ 解得2a b =⎧⎪⎨=⎪⎩∴椭圆的方程为.E 22143x y +=（2）.()127AB CD AB CD+=若直线的斜率为0或不存在时，且或且.AB 24AB a =-223b CD a ==24CD a ==223b AB a ==由，()()12123484AB CD +=⨯+=得.773484AB CD =⨯⨯=()127AB CD AB CD+=若的斜率存在且不为0时，设：，AB AB ()()10y k x k =+≠由得，()221143y k x x y ⎧=+⎪⎨+=⎪⎩()22224384120k x k x k +++-=设，，则，，()11,A x y ()22,B x y 2122843k x x k +=-+212241243k x x k -=+于是.1AB x =-=()2212143k k +=+同理可得.()2222112112134143k k CD k k ⎡⎤⎛⎫-+⎢⎥ ⎪+⎝⎭⎢⎥⎣⎦==+⎛⎫-+ ⎪⎝⎭∴.()222113443712121k k AB CD k ++++==+∴.()127AB CD AB CD+=综上.()127AB CD AB CD+=【点睛】本题主要考查椭圆标准方程的求法，考查直线和椭圆的位置关系，考查椭圆的弦长的计算，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理计算能力.21．已知函数3211132x f x x e ax x a R =--+Î（）（），．（1）当时，求在点处的切线方程；0a =f x （）11f （，（））（2）当时，是否存在两个极值点，若存在，求实数的最小整数值；若不存在，请说明0x ＞f x （）a 理由．【答案】（1）；（2）4()112y e x e =+--【分析】（1）求函数的导数，利用导数的几何意义即可求出切线方程．（2）求函数的导数，结合极值与导数之间的关系，转化为有两个不同的根，构造函数转0f x '=（）化为函数与轴的交点问题，利用数形结合进行求解即可．h x （）x 【详解】（1）函数导数2x f x xe ax x =-+'（），当时，0a =2111122x f x x e x f =-+=（）（），（），即在点（1，）处的切线斜率，11xf x xe x f e =+''=+（），（），121k e =+则对应的切线方程为即．()()1112y e x -=+-()112y e x e =+--（2）当时，若存在两个极值点，0x ＞()f x 则有两个不同的解，0f x '=（）即有两个根，2010x x f x xe ax x e ax =-+=-='+（），即有两个不同的根，1xe ax +=设1'x x h x e h x ax e a =+=--（），（）当时，1a ≤'0h x ³（）所以在上单调递增，不符合题意．h x （）(0,)+∞当时，1a >'0ln h x x a >Þ>（）'00ln h x x a<Þ<<（）所以在上单调递减，在上单调递增h x （）(0,ln )a (ln ,)a+∞要使函数与轴有两个不同的交点，必须h x （）x ，得0ln 0h h a ì>ïí<ïî（0）（）ln 10a a a -+<设，则，()ln 1g a a a a =-+'ln 0g a a =-（）＜即在（1，+∞）上为减函数，g a （）43ln 3054ln 40g g =-=- （3）＞，（4）＜存在使得.∴0(3,4)a Î0g a （）=0即当时，0a a >ln 10a a a -+<此时有最小正整数，使得函数与轴有两个不同的交点.a 4a =h x （）x 即当时，是存在两个极值点，此时最小的的整数值为40x ＞()f x a 【点睛】本题利用数形结合思想和函数与方程思想，先将函数的零点问题转化为函数的()f x 'h x （）图像的交点问题，利用数形结合思想，通过直函数图像与轴的交点个数来确定参数的取值h x （）x a 范围．22．在平面直角坐标系中，曲线的参数方程为为参数），在以坐标原点为极xOy C 1cos (sin x y ϕϕϕ=+⎧⎨=⎩点，轴的正半轴为极轴的极坐标系中，直线的极坐标方程为．xl sin 4πρθ⎛⎫+= ⎪⎝⎭（1）求曲线的极坐标方程和直线l 的直角坐标方程；C（2）若射线与曲线交于点（不同于极点），与直线交于点，求的02πθαα⎛⎫=<< ⎪⎝⎭C A O l B ||||OA OB 最大值．【答案】（1），直线：；（2:C 2cos ρθ=l 4x y +=【分析】（1）曲线的参数方程消去参数得曲线的普通方程，由，，C ϕC 222x y ρ=+cos x ρθ=能求出曲线的极坐标方程以及直线l 的直角坐标方程．sin y ρθ=C （2）设，，，，则的最大值．1(A ρ)α2(B ρ)α122cos ,ραρ==||||OA OB 【详解】解：（1）曲线的参数方程为为参数），C 1cos (sin x y ϕϕϕ=+⎧⎨=⎩消去参数得曲线的普通方程为，即，ϕC 22(1)1x y -+=2220x y x +-=由，，得曲线的极坐标方程为，222xy ρ=+cos x ρθ=sin y ρθ=C 22cos ρρθ=即．2cos ρθ=因为直线的极坐标方程为，所以l sin 4πρθ⎛⎫+=⎪⎝⎭sin cos cos sin 44ππρθθ⎛⎫+= ⎪⎝⎭sin cosθθ=4x y +=（2）设，，，，1(A ρ)α2(B ρ)α则122cos ,ραρ==所以， 2||sin cos 1111sin 2cos 22||244444OA cos OB αααπααα+⎛⎫==++++ ⎪⎝⎭由，得，所以，02πα<<52444πππα<+<sin 214πα⎛⎫<+ ⎪⎝⎭ 所以||||OA OB 【点睛】本题考查参数方程与普通方程的互化，考查极坐标方程与直角坐标方程的互化，掌握公式可轻松自如进行极坐标方程与直角坐标方程的互化，属于中档题．cos sin x y ρθρθ=⎧⎨=⎩23．已知函数．2f x x a x =--+（）（1）当时，求不等式的解集；1a =f x x £-（）（2）若恒成立，求的取值范围．21f x a £+（）a 【答案】（1）；（2）{|313}x x x ≤--≤≤或-¥È+¥【分析】（1）时利用分段函数表示，再求不等式的解集； 1a =f x （）f x x £-（）（2）利用绝对值三角不等式求出的最大值，再将不等式转化为化为，f x （）21f x a £+（）221a a +≤+即可求得的取值范围．a 【详解】（1）当时，，1a =12f x x x =--+（）即=，f x （）32{212 131x x x x ≤-----≥，，＜＜，不等式即为或或，f x x £-（）2{3 x x ≤-≤-21{21 x x x -<<--≤-1{3 x x ≥-≤-即有或或，3x ≤-11x -£＜13x ≤≤则为或，3x ≤-13x -≤≤所以不等式的解集为{ 或}；3|x x £-13x -≤≤（2）222x a x x a x a --+≤---=+ 2f x a ∴≤+（）若恒成立，则21f x a £+（）221a a +≤+即或22{21a a a ≤---≤+22{21a a a>-+≤+解得：或a £a ³∴实数的取值范围是.a -∞⋃+∞【点睛】（1）在解时，常用零点分段法将绝对值函数转化成分段函数的形式来求解；f x x £-（）（2）在解决型的不等式恒成立问题时，可利用绝对值三角不等式x a x b c+-+≤对不等式进行化简．a b a b a b-≤-≤+。
四川省宜宾市叙州区学校2024届高三上学期期末数学(理)试题含答案
叙州区高2021级高三上期期末考试理科数学（答案在最后）本试卷共4页，22小题，满分150分.考试用时120分钟.第I 卷选择题（60分）一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合{|12}U x x =-<≤，{|02}B y y =≤≤，则U B =ð（）A.(1,0)-B.[1,0)-C.(1,0]-D.[1,0]-【答案】A 【解析】【分析】根据补集概念求解即可.【详解】因为{|12}U x x =-<≤，{|02}B y y =≤≤，则(1,0)U B -=ð.故选：A2.已知复数z 满足1i i2z -=，则复数z 的虚部为（）A.2i B.2i- C.2D.2-【答案】D 【解析】【分析】根据复数的四则运算可得复数z ，进而可得虚部.【详解】由题可知()21i 22i iz -==--，故复数z 的虚部为2-，故选：D ．3.若tan 2θ=，则cos 2θ=（）A.35- B.13-C.35D.13【答案】A 【解析】【分析】由余弦的二倍角公式，然后再结合平方关系和商的关系，转化为tan θ的式子，得出答案.【详解】22222222cos sin 1tan 143cos 2cos sin cos sin 1tan 145θθθθθθθθθ---=-====-+++故选：A4.在ABC ∆中，“tan tan 1A B <”是“ABC ∆为钝角三角形”的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件【答案】C 【解析】【分析】推出tan tan 1A B <的等价式子，即可判断出结论.【详解】sin sin cos()cos tan tan 11000cos cos cos cos cos cos A B A B C A B A B A B A B+-<⇔->⇔>⇔>cos cos cos 0A B C ABC ⇔<⇔ 为钝角三角形.∴在ABC ∆中，“tan tan 1A B <”是“ABC ∆为钝角三角形”的充要条件.故选：C.【点睛】本题考查和与差的正切公式、充分性和必要性的判定方法，考查了推理能力与计算能力，属于中档题.5.已知2log 0.7a =，0.12b =，ln 2c =，则（）A.b<c<aB.a c b<< C.b a c<< D.a b c<<【答案】B 【解析】【分析】找中间量0和1进行比较，根据指数函数、对数函数的单调性可得到答案.【详解】因为22log 0.7log 10a =<=，0.10221b =>=，0ln1ln 2ln 1c e =<=<=，所以a c b <<.故选：B.【点睛】本题考查了利用指数函数和对数函数的单调性比较大小，找中间量0和1进行比较是关键，属于基础题.6.函数1sin 22x xxy -+=+在区间[,]-ππ上的图像可能是（）A. B.C. D.【答案】A 【解析】【分析】直接由特殊点通过排除法求解即可.【详解】当0x =时，12y =，排除C 选项；当2x π=-时，0y =，排除B 、D 选项.故选：A.7.已知抛物线C ：2y x =的焦点为F ,00(,)A x y 是C 上一点，05||4AF x =，则0x =（）A.1 B.2C.4D.8【答案】A 【解析】【分析】解方程001544x x +=即得解.【详解】解：由题得抛物线的准线方程为14x =-，则有014AF x =+，即有001544x x +=，解得01x =．故选：A8.A ，B ，C ，D ，E ，F 六人站成一排，满足A ，B 相邻，C ，D 不相邻，E 不站两端的不同站法的种数为（）A.48B.96C.144D.288【答案】B 【解析】【分析】使用捆绑法，然后恰当分类，结合间接法可得.【详解】第一步，先排A 、B 共222A =种排法，将排好的A 、B 作为一个整体，记为G ；第二步，（1）先将C ，D ，G ，F 排成一排，再在产生的3个空位中选择一个排E 共有44372A =种排法，（2）先将C 、D 捆绑在一起记为H ，然后将H 、G 、F 排成一排，最后在2个空位中选一个排E ，共有2323224A A =种排法，（3）将C ，D ，G ，F ，E 排成一排，且C ，D 不相邻，E 不站两端的排法有722448-=；综上，满足条件的不同排法共有24896⨯=种.故选：B9.智能主动降噪耳机工作的原理是通过耳机两端的噪声采集器采集周围的噪声，然后通过主动降噪芯片生成的声波来抵消噪声（如图）．已知噪声的声波曲线是2cos3y x =，通过主动降噪芯片生成的声波曲线是sin()y A x ωϕ=+（其中0,0,02A ωϕπ>>≤<），则ϕ=（）A.2πB.πC.32π D.6π【答案】C 【解析】【分析】根据题意，结合余弦型函数的性质进行求解即可.【详解】由于抵消噪声，所以振幅没有改变，周期没有改变，即2A =，3ω=，即2sin(3)y x ϕ=+，要想抵消噪声，需要主动降噪芯片生成的声波曲线是2cos3y x =-，即3π2π(Z)2k k ϕ=+∈，因为0πϕ≤<2，所以令0k =，即3π2ϕ=，故选：C10.若21π2cos cos 23αα⎛⎫-=+ ⎪⎝⎭，则tan 2α的值为（）A.33-B.33C. D.【答案】D 【解析】【分析】利用两角差的余弦公式和二倍角的正弦公式化简题给条件，得到三角函数齐次式，进而求得tan 2α的值【详解】2221112cos 2cos sin sin 21cos 2sin 23222π222ααααααα⎛⎫⎛⎫-=+=++=-+ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭由11cos 2sin 21cos 222ααα-=+，可得32cos 222αα=又cos 20α≠，则tan 2α=故选：D11.设12,F F 为椭圆()22:101x C y n n+=<<的焦点，若在椭圆C 上存在点P ，满足12120F PF ∠=︒，则实数n 的取值范围为（）A.10,4⎛⎤ ⎥⎝⎦B.1,14⎡⎫⎪⎢⎣⎭C.0,2⎛ ⎝⎦D.,12⎫⎪⎪⎣⎭【答案】A 【解析】【分析】根据椭圆性质要使题设条件成立只需P 在椭圆左右顶点时12120F PF ∠≥︒，此时应用余弦定理可得2234a c ≤，进而求n 的范围.【详解】由椭圆的性质知：当P 在椭圆左右顶点时12F PF ∠最大，∴椭圆C 上存在一点P 使12120F PF ∠=︒，只需P 在椭圆左右顶点时12120F PF ∠≥︒，此时，22122241cos 22a c F PF a -∠=≤-，即2234a c ≤，又221,1a c n ==-，∴34(1)n ≤-，解得14n ≤，又01n <<，∴014n <≤.故选：A.12.设2ln1.01a =，1b =，1101c =，则（）A.a b c <<B.c<a<bC.b a c <<D.c b a<<【答案】D 【解析】【分析】令()()ln ,1x f x x g ==，()()()ln 1h x f x g x x =-=-，求导研究函数()h x 的单调性，从而得到a b >，利用不等式的性质比较得出b c >，从而求得答案.【详解】令()()ln ,1x f x x g ==，()()()ln 1h x f x g x x =-=-，12()2h x x x-'==，可以判断()h x 在[0,4)上单调递增，22ln1.011ln1.011ln1.02011a b -=-=-=-ln1.021(1.02)(1)0h h >+=>=，所以a b >，2222221221202200121(1)(1) 1.02(10101100101101100101101100101101b c -+-+=-+=--=-=->⨯⨯，所以22(1)(1)b c +>+，又因为10b =->，10101c =>，所以11b c +>+，即b c >，所以c b a <<，故选：D.第II 卷非选择题（90分）二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13.已知实数x ，y 满足约束条件103501x y x y x -+≥⎧⎪++≥⎨⎪≤⎩，则z x y =+的最小值为__________.【答案】3-【解析】【分析】画出不等式组表示的平面区域，数形结合即可求出.【详解】画出不等式组表示的平面区域，如图所示，将z x y =+化为y x z =-+，则由图可得当直线y x z =-+经过点A 时，z 取得最小值，联立10350x y x y -+=⎧⎨++=⎩，解得()2,1A --，所以min 213=--=-z .故答案为：3-.14.在251()x x-的展开式中，4x 的系数为___________.（用数字作答）【答案】10【解析】【分析】在二项展开式的通项公式中，令x 的幂指数等于4，求出r 的值，即可求得展开式中4x 的系数．【详解】 251()x x-的展开式的通项公式为10315C (1)rr r r T x -+=⋅-⋅，令1034r -=，求得2r =，故展开式中4x 的系数为25C 10=，故答案为：10．15.我国古代数学著作《增删算法统宗》中有这样一道题：“三百七十八里关，初行健步不为难；次日脚痛减一半，六朝才得到其关；要见每朝行里数，请君仔细详推算．”其大意为：“某人行路，每天走的路是前一天的一半，6天共走了378里．”则他第一天走了______里路，前四天共走了_______里路．【答案】①.192②.360【解析】【分析】设第一天走了a 里，则每天走的路程构成首项为a ，公比为12q =的等比数列，结合等比数列的求和公式，即可求解.【详解】由题意，设第一天走了a 里，则每天走的路程构成首项为a ，公比为12q =的等比数列，可得66112378112a S ⎡⎤⎛⎫-⎢⎥ ⎪⎝⎭⎢⎥⎣⎦==-，解得192a =里，则前四天共走了44112360112a S ⎡⎤⎛⎫-⎢⎥ ⎪⎝⎭⎢⎥⎣⎦==-里.故答案为：192；360.16.2022年3月，中共中央办公厅、国务院办公厅印发了《关于构建更高水平的全民健身公共服务体系的意见》，再次强调持续推进体育公园建设．如图，某市拟建造一个扇形体育公园，其中π3AOB ∠=，2OA OB ==千米．现需要在OA ，OB ， AB 上分别取一点D ，E ，F ，建造三条健走长廊DE ，DF ，EF ，若DF OA ⊥，EF OB ⊥，则DE EF FD ++的最大值为______千米．【答案】2+【解析】【分析】利用余弦定理和基本不等式即可求解.【详解】∵在四边形DOEF 中，π3AOB ∠=，π2FDO ∠=，π2FEO ∠=，∴2π3DFE ∠=,在△DEF 中，由余弦定理得2222π2cos 3DE DF EF DF EF =+-⋅⋅,即222DE DF EF DF EF =++⋅,()22DE DF EF DF EF =+-⋅，()22DF EF DF EF DE ⋅=+-()24DF EF +≤，当且仅当1DF EF ==时取等号，2222cos DE DF EF DF EF DFE =+-⋅∠11121132⎛⎫=+-⨯⨯⨯-= ⎪⎝⎭，DE =即233DF EF DE +≤，2323DF EF DE DE DE ++≤+=.故答案为：2+.三、解答题：共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第17~21题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22、23题为选考题，考生根据要求作答.（一）必考题：共60分.17.设各项为正数的数列{}n a 的前n 项和为n S ，数列{}n S 的前n 项积为n T ，且21n n S T +=．（1）求证：数列1n T ⎧⎫⎨⎬⎩⎭是等差数列；（2）求数列{}n a 的通项公式．【答案】（1）证明见解析；（2）()()21134241n n a n n ⎧=⎪⎪=⎨⎪≥⎪-⎩【解析】【分析】（1）利用1n n n T S T -=代入21n n S T +=化简即可得出1112n n T T --=，得证；（2）由（1）求出121n T n =+，再由1n n n T S T -=求出n S ，由n S 可得n a .【小问1详解】当1n =时，1121S T +=，即1121S S +=，则113a =，当2n ≥时，由21n n S T +=得：121n n n T T T -+=，所以1112n n T T --=，所以数列{}n a 是以11113T a ==为首项，2为公差的等差数列.【小问2详解】由（1）可知132(1)21n n n T =+-=+，解得121n T n =+，所以11212112121n n n T n n S T n n --+===+-，经检验，1113S a ==满足2121n n S n -=+，*21(N )21n n n n S -=∈+∴，当2n ≥时，1221234212141+n n n n n a S S n n n ---=-=-=--，由（1）知113a =，综上所述，()()21134241n n a n n ⎧=⎪⎪=⎨⎪≥⎪-⎩18.如图1，正方形ABCD 中，E ，F 分别为边BC ，AD 的中点，将四边形EFDC 沿直线EF 折起，使得平面CDFE ⊥平面ABEF ．如图2，点M ，N 分别满足2AM MC = ，FN NE =．（1）求证：AN ⊥平面BMN ；（2）求平面AFM 与平面BMN 夹角的余弦值．【答案】（1）证明见解析（2）1010【解析】【分析】（1）连接AE 交BN 于点G ，连接MG ，则由面面垂直的性质可得CE ⊥平面ABEF ，由已知可得MG CE ∥，则MG ⊥平面ABEF ，MG AN ⊥，AN NB ⊥，再由线面垂直的判定可得结论，（2）分别以FA ，FE ，FD 所在直线为x ，y ，z 轴建立空间直角坐标系，利用空间向量求解即可【小问1详解】连接AE 交BN 于点G ，连接MG ，设2AB =，因为平面CDFE ⊥平面ABEF ，平面CDFE ⋂平面ABEF EF =，CE ⊂平面CDFE ，CE EF ⊥，所以CE ⊥平面ABEF ，因为点N 是EF 的中点，NE AB ∥，所以2AG GE =，又因为2AM MC =，所以MG CE ∥，所以MG ⊥平面ABEF ，因为AN ⊂平面ABEF ，所以MG AN ⊥，又2AB =，AN NB ==，所以AN NB ⊥，因为NB MG G ⋂=，NB ，MG ⊂平面BMN ，所以AN⊥平面BMN ．【小问2详解】因为平面CDFE ⊥平面ABEF ，平面CDFE ⋂平面ABEF EF =，DF EF ^，所以DF ⊥平面ABEF ，因为AF ⊂平面ABEF ，所以DF AF ⊥，所以FA ，FE ，FD 两两垂直，所以分别以FA ，FE ，FD 所在直线为x ，y ，z 轴建立空间直角坐标系，如图所示所以()0,0,0F ，()1,0,0A ，142,,333M ⎛⎫⎪⎝⎭，所以()1,0,0FA =，142,,333FM ⎛⎫= ⎪⎝⎭ ，设平面AFM 的法向量为(),,n x y z =，由020n FA x n FM y z ⎧⋅==⎨⋅=+=⎩，令1y =，得()0,1,2n =- ，由（1）知平面BMN 的法向量为()1,1,0AN =-，设平面AFM 与平面BMN 的夹角为θ，所以cos 10n AN n ANθ⋅== ，所以平面AFM 与平面BMN夹角的余弦值为10．19.甲、乙两名选手争夺一场乒乓球比赛的冠军.比赛采取三局两胜制，即某选手率先获得两局胜利时比赛结束，且该选手夺得冠军.根据两人以往对战的经历，甲、乙在一局比赛中获胜的概率分别为35，25，且每局比赛的结果相互独立.（1）求甲夺得冠军的概率；（2）比赛开始前，工作人员买来一盒新球，共有6个.新球在一局比赛中使用后成为“旧球”，“旧球”再在一局比赛中使用后成为“废球”.每局比赛前裁判员从盒中随机取出一颗球用于比赛，且局中不换球，该局比赛后，如果这颗球成为废球，则直接丢弃，否则裁判员将其放回盒中.记甲、乙决出冠军后，盒内新球的数量为X ，求随机变量X 的分布列与数学期望.【答案】（1）81125（2）分布列见解析，19150【解析】【分析】（1）记事件:i A “甲在第i 局比赛中获胜”，(1,2,3)i =，事件:i A “甲在第i 局比赛中未胜”.(1,2,3)i =，记事件A ：“甲夺得冠军”，分析事件A 包含的情况，直接求概率；（2）X 的可能取值：3，4，5.分析比赛过程，分别求概率，写出分布列，计算数学期望.【小问1详解】记事件:i A “甲在第i 局比赛中获胜”，(1,2,3)i =，事件:i A “甲在第i 局比赛中未胜”.(1,2,3)i =显然()35i P A =，()()215i i P A P A =-=，(1,2,3)i =.记事件A ：“甲夺得冠军”，则()()()221212312333232381()555555125P A P A A P A A A P A A A ⎛⎫⎛⎫=++=+⨯⨯+⨯= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭.【小问2详解】设甲乙决出冠军共进行了Y 局比赛，易知2Y =或3Y =.则()2212123213(2)()5525P Y P A A P A A ⎛⎫⎛⎫==+=+=⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，故12(3)1(2)25P Y P Y ==--=.记i N ：“第i 局比赛后抽到新球”，i N ：“第i 局比赛后抽到旧球”.因为每个求最多使用两次，故X 的取值为：3，4，5.由题意知比赛前盒内有6颗新球.比赛1局后，盒内必为5颗新球1颗旧球，此时()156P N =，()116P N =.若1N 发生，则比赛2局后，盒内有4颗新球，2颗旧球，此时()12545669P N N =⨯=，()125256618P N N =⨯=.若1N 发生，则比赛2局后，盒内有5颗新球，故下次必取得新球.即()1211166P N =⨯=.于是()121254(3)(3)25915P X P Y N P N ====⨯=()()()1111213512512197(4)(2)(3)(3).2562518256150P X P Y P N P Y P N N P Y P N N ===+=+==⨯+⨯+⨯=()113113(5)(2)256150P X P Y P N ====⨯=.故X 的分布列为X345P401509715013150故X 的数学期望40971319134515015015050EX =⨯+⨯+⨯=.20.已知焦点在x 轴上，中心在原点，离心率为32的椭圆经过点(2,1)M ，动点A ，B （不与点M 重合）均在椭圆上，且直线MA 与MB 的斜率之和为1．（1）求椭圆的方程；（2）证明直线AB 经过定点，并求这个定点的坐标．【答案】（1）22182x y +=（2）证明见解析；定点(0,2)-【解析】【分析】（1）设椭圆22221(0)x y a b a b +=>>，由离心率为2，得2c a =，再根据点(2,1)M 在椭圆上求解；（2）当直线AB 与x 轴垂直时，设(,)(1)A s t s ≠，则(,)B s t -．由直线MA 与MB 的斜率之和为1求解；当直线AB 不与x 轴垂直时，设直线AB 为y kx m =+，()11,A x y ，()22,B x y ，与椭圆方程联立，易知121211122y y x x --+=--，然后结合韦达定理求解.【小问1详解】解：设椭圆22221(0)x y a b a b+=>>，由离心率为32，得32c a =，又因为222a b c =+，所以224a b =．由(2,1)M 在椭圆上可得22411a b +=，解得22b =，28a =．所以椭圆G 的方程为22182x y +=．【小问2详解】当直线AB 与x 轴垂直时，设(,)(1)A s t s ≠，则(,)B s t -．由题意得：11122t t s s ---+=--，即0s =．所以直线AB 的方程为0x =．当直线AB 不与x 轴垂直时，可设直线AB 为y kx m =+，()11,A x y ，()22,B x y ，将y kx m =+代入22182x y +=得()222148480k x kmx m +++-=，所以122814km x x k +=-+，21224814m x x k-⋅=+．由已知可得121211122y y x x --+=--①，将11y kx m =+和22y kx m =+代入①，并整理得()1212(21)(21)40k x x m k x x m -+-++-=②，将122814km x x k +=-+，21224814m x x k-⋅=+代入②，并整理得2(21)420m k m k +++-=，可得(21)(2)0k m m +-+=，因为直线:AB y kx m =+不经过点(2,1)M ，所以210k m +-≠，故2m =-．所以直线AB 的方程为2y kx =-，经过定点(0,2)-．综上所述，直线AB 经过定点(0,2)-．21.已知函数()(1ln )1()f x x a x a =-+∈R ．（1）讨论()f x 的单调性；（2）若关于t 的方程ln (1)10t m t --+=有两个不相等的实根12,t t ，求证：12111e 22em t t -<++-．【答案】（1）答案见解析（2）证明见解析【解析】【分析】（1）先求出导函数()1ln f x a a x '=--，再对a 的范围分类讨论，根据()f x '的正负即可得到()f x 的单调性.（2）方程ln (1)10t m t --+=可化为111ln 1m t t ⎛⎫-+= ⎪⎝⎭，令1x t=，此题可变为：当1a =时，()f x m =有两不等实根12,x x ，求证：121e 22e x x m -<++-.当01x <<时令1()ln eg x x x =+，讨论()g x 的单调性、最值，可得111ex m -≤-++.当1x >时，令()ln 2e h x x x x =-+，讨论()h x 的单调性、最值，可得2e 1x m ≤+-，两式相加即可证明.【小问1详解】因为()(1ln )1f x x a x =-+，定义域为(0,)+∞，所以()1ln f x a a x '=--．①当0a >时，令1()1ln 0ln af x a a x x a-=--=⇔='，解得1e a ax -=即当10,e a a x -⎛⎫∈ ⎪⎝⎭时，()0,()'>f x f x 单调递增：当1e ,aax -⎛⎫∈+∞ ⎪⎝⎭时，()0,()'<f x f x 单调递减；②当0a =时()10,()f x f x =>'在(0,)+∞单调递增；③当a<0时令1()1ln 0ln af x a x x aα-=--=⇔='，解得1e a a x -=，即当10,e a a x -⎛⎫∈ ⎪⎝⎭时，()0,()'<f x f x 单调递减；当1e ,aax -⎛⎫∈+∞ ⎪⎝⎭时，()0,()'>f x f x 单调递增；综上：当0a >时，()f x 在10,e a a -⎛⎫ ⎪⎝⎭单调递增，在1e ,aa -⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭单调递减；当0a =时，()f x 在(0,)+∞单调递增；当a<0时，()f x 在10,e a a -⎛⎫ ⎪⎝⎭单调递减，在1e ,aa -⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭单调递增．【小问2详解】方程ln (1)10t m t --+=可化为111ln 1m t t ⎛⎫-+= ⎪⎝⎭，即当1a =时1f m t ⎛⎫= ⎪⎝⎭令1x t =，则原问题即：当1a =时，()f x m =有两不等实根12,x x ，求证：121e 22ex x m -<++-由（1）知：当1a =时，()f x 在(0,1)上单调递增，在(1,)+∞上单调递减．不妨设1201x x <<<当01x <<时，令1()ln eg x x x =+则()ln 1g x x '=+()g x 在10,e ⎛⎫ ⎪⎝⎭上单调递减，在1,1e ⎛⎫ ⎪⎝⎭上单调递增，1()0e g x g ⎛⎫≥= ⎪⎝⎭．所以()10g x ≥所以()11111111ln e x x x x f x m ++≥+-==解得111e x m -≤-++，且当21em =+时取等①当1x >时，令()ln 2e h x x x x =-+，则()ln 1h x x =-'．()h x 在(1,e)上单调递减，在(e,)+∞上单调递增，()(e)0g x g ≥=所以()20g x ≥，所以222ln 2e 0x x x -+≥，整理得()22222e 1ln 1x x x x f x m -++≥-+==解得2e 1x m ≤+-，当1m =时取等②由①+②得：12211e 22ex x x x m -=-<++-即原不等式得证.【点睛】本题主要考查了分类讨论分析函数单调性的问题，同时也考查了构造函数解决双变量的问题，需要根据题意消去参数，再换元构造函数分析单调性与最值证明不等式，属于难题.（二）选考题，共10分.请考生在第22、23题中任选一题作答.如果多做，则按所做的第一题计分.[选修4-4：坐标系与参数方程]22.已知直线l的参数方程为：222x t y t⎧=⎪⎪⎨⎪=+⎪⎩（t 为参数），曲线C 的极坐标方程为：2712sin 2ρθ=+.（1）写出直线l 的普通方程和曲线C 的直角坐标方程；（2）已知直线l 和曲线C 交于,A B 两点，设点()0,2M ，求11MA MB +.【答案】（1）直线20l x y -+=:；曲线22:47C x y xy ++=（2）【解析】【分析】（1）由参数方程消去参数t 即可得到直线l 的普通方程；根据极坐标和直角坐标互换原则直接求解即可得到曲线C 的直角坐标方程；（2）将l 参数方程代入曲线C 直角坐标方程可得韦达定理的形式，根据直线参数方程中t 的几何意义可知121211t t MA MB t t -+=，代入韦达定理结论可求得结果.【小问1详解】由直线l 参数方程得：2y x -=，即直线l 的普通方程为：20x y -+=；由2712sin 2ρθ=+得：22222sin 24sin cos 7ρρθρρθθ+=+=，2247x y xy ∴++=，即曲线C 的直角坐标方程为：2247x y xy ++=.【小问2详解】将l 参数方程代入曲线C直角坐标方程整理得：210t +-=；设,A B 对应的参数分别为12,t t，则12t t +=-，121t t =-，12121212121111t t t t MA MB t t t t t t +-∴+=+===.[选修4-5：不等式选讲]23.已知函数()1f x x a x =+++.（1）当1a =-时，求()32f x x ≤-的解集；（2）设()2244g x x x a =-++，若1x ∃∈R ，使得对[)23,x ∀∈+∞，都有()()12f x g x ≤成立，求实数a 的取值范围.【答案】（1）[)2,+∞（2）(][),10,-∞-⋃+∞【解析】【分析】（1）分别在1x ≤-、11x -<<和1x ≥的情况下，去绝对值符号即可构造不等式求得结果；（2）将问题转化为()()12min min f x g x ≤；利用绝对值三角不等式可求得()1min 1f x a =-，利用二次函数最值求法可求得()22min 1g x a =+，由此可构造不等式求得结果.【小问1详解】当1a =-时，()11f x x x =-++；当1x ≤-时，()11232f x x x x x =---=-≤-，解得：25x ≥（舍）；当11x -<<时，()11232f x x x x =-++=≤-，解得：43x ≥（舍）；当1x ≥时，()11232f x x x x x =-++=≤-，解得：2x ≥；综上所述：()32f x x ≤-的解集为[)2,+∞.【小问2详解】若1x ∃∈R ，使得对[)23,x ∀∈+∞，都有()()12f x g x ≤成立，则()()12min min f x g x ≤；()()()111f x x a x x a x a =+++≥+-+=- （当且仅当()()10x a x ++≤时取等号），()1min 1f x a ∴=-；()g x 为开口方向向上，对称轴为2x =的抛物线，()()22min 31g x g a ∴==+，211a a ∴-≤+，则22111a a a --≤-≤+，解得：1a ≤-或0a ≥，。
【叙州区二中高三开学考理综】四川省宜宾市叙州区第二中学校2021届高三上学期开学考试理科综合含答案
·1·2020年秋四川省叙州区第二中学高三开学考试 理科综合能力测试 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 可能用到的相对原子质量：H 1 Li 7 C 12 N 14 O 16 Na 23 S 32 Cl 35.5 Ar 40 Fe 56 I 127 一、选择题：本题共13个小题，每小题6分。共78分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．某生物兴趣小组为有关酶产品设计如下的商业广告或使用说明，合理的是 A．果胶酶：能彻底分解果肉细胞壁，让您的果汁更清亮 B．溶菌酶含片：补充您特异性免疫反应才能产生的溶菌酶，您值得拥有 C．多酶片：为了您下一次的使用效果，请置于冰箱冷藏 D．生物酶牙膏：增强口腔细胞跨膜运输的能力，让您的细胞充满活力 2．关于组成细胞的化合物，下列说法正确的是 A．组成淀粉、肝糖原、纤维素的单体不同 B．胆固醇能促进小肠上皮细胞对钙、磷的吸收 C．细胞质中的遗传物质是RNA D．蛋白质溶于NaCl溶液中不会破坏其结构 3．研究发现，当血糖浓度高于某一水平时，肝细胞膜上的某种载体蛋白可将葡萄糖转运至肝细胞内，
而当血糖浓度低于某一水平时，该载体蛋白又能将葡萄糖从肝细胞内转运至肝细胞外。下列相关叙述不正确的是 A．葡萄糖的运输方向与细胞内外葡萄糖的相对浓度有关 B．载体蛋白转运葡萄糖进人肝细胞时其空间结构会发生变化 ·2·
C．胰岛A细胞合成的激素可以促进肝细胞中的葡萄糖进人血液 D．该载体蛋白转运葡萄糖进出肝细胞需要消耗ATP 4．脱落酸（ABA）和赤霉素（GA）在种子休眠与萌发的过程中起重要作用。若FUS3基因的表达被
2023年高三期末文综考试(四川省宜宾市叙州区二中)
选择题甲、乙两种商品的价格变化如下图所示。
由此可以推断出：A. 甲商品的生产企业利润增长B. 甲商品使用价值大于乙商品C. 乙商品在市场上可能供过于求D. 甲与乙功能相同是替代商品【答案】C【解析】从图示中可以看出甲商品的价格随着时间的推移而上涨，但不能判断出生产这种商品的企业利润增长（利润增长与否还要看企业的成本投入等因素），A不选；甲与乙是两种不同的商品，不同的商品无法比较使用价值的大小，B说法错误；从图示中可以看出乙商品的价格随着时间的推移而下跌，由此可知，乙商品在市场上可能供过于求，C 正确；从图示中能判断出甲与乙两种商品价格的变化，无法判断它们的功能相同是替代商品，D错误。
所以本题选C。
选择题（题文）老字号是数百年商业和手工业竞争中留下的极品，现代经济的发展使老字号显得有些失落，在商务部认定的1128家中华老字号中，仍在不断发展壮大的只占20％到30％。
老字号重新走向辉煌，适应现代市场经济，可采取的措施有①注重在传承中发展，保证产品的高品质②采取“老字号十互联网”的营销模式，改善经营管理③全部采用自动化技术，实现大批量、单品种生产④坚守传统工艺，坚持手工制作，不做任何改变A. ①②B. ①③C. ②④D. ③④【答案】A【解析】本题考查获取解读信息、调动运用知识的能力，实际是考查企业经营成功的因素。
老字号重新走向辉煌，适应现代市场经济，可采取的措施有：制定正确的经营战略，采取“老字号+互联网”的营销模式，改善经营管理，注重在传承中发展，保证产品的高品质，故①②符合题意；③不符合题意；实现大批量、单品种生产不符合个性化、多样化的消费需求；④错误，坚守传统工艺，坚持手工制作，不做任何改变，墨守成规，缺乏创新，会导致企业竞争力不强。
故本题答案为A。
选择题全面实现小康，逐步实现共同富裕，是社会主义的本质要求。
而要达到这一目标必须深化分配体制改革，首先要深化收入分配体制改革，努力提高劳动报酬在初次分配中的比重。
2023届四川省宜宾市叙州区第二中学校高三下学期二模理综物理试题
2023届四川省宜宾市叙州区第二中学校高三下学期二模理综物理试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．关于近代物理知识，下列说法中正确的是（ ）A ．光电效应现象说明了光具有波粒二象性B ．动能相等的质子和电子，它们的德布罗意波长也相等C ．比结核能越大，原子核中核子结合得越牢固，原子核越稳定D ．铀核裂变的一种核反应方程为：23592U 14456Ba →+8936Kr +210n2．一质点做匀加速直线运动时，速度变化v ∆时发生位移x 1，紧接着速度变化同样的v ∆时发生位移x 2，则该质点的加速度为（ ）A ．()21211v x x ⎛⎫∆+ ⎪⎝⎭B ．()2212v x x ∆- C ．()21211v x x ⎛⎫∆- ⎪⎝⎭ D ．()221v x x ∆-3．如图所示，A 、B 、C 是在地球大气层外圆形轨道上运行的三颗人造地球卫星．下列说法中正确的是（ ）A ．B 、C 的线速度大小相等，且大于A 的线速度B ．B 、C 的周期相等，且大于A 的周期C ．B 、C 的向心加速度大小相等，且大于A 的向心加速度D ．C 加速（速率增大）可追上同一轨道上的B4．如图，在固定斜面上的一物块受到一外力F 的作用，F 平行于斜面向上．若要物块在斜面上保持静止，F 的取值应有一定范围，已知其最大值和最小值分别为F 1和F 2（F 2＞0）.由此可求出A ．物块的质量B ．斜面的倾角C．物块与斜面间的最大静摩擦力D．物块对斜面的正压力5．如图所示，一个理想变压器原线圈的匝数为50 匝，副线圈的匝数为100 匝，原线圈两端接在光滑的水平平行导轨上，导轨间距为L=0.4m．导轨上垂直于导轨有一长度略大于导轨间距的导体棒，导轨与导体棒的电阻忽略不计，副线圈回路中电阻R＝20Ω，图中交流电压表为理想电压表．导轨所在空间有垂直于导轨平面、磁感应强度大小为1T 的匀强磁场．导体棒在水平外力的作用下运动，其速度随时间变化的关系式为：v ＝5sin10πt (m/s)，则下列说法正确的是()A．水平外力为恒力B．电压表的示数为C．R 的功率为0.2WD．变压器铁芯中磁通量变化率的最大值为0.04Wb/s二、多选题6．一小球放置在光滑水平面上，弹簧左侧固定在竖直面上，右侧与小球相连，如图甲所示。
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四川省叙州区二中高2023届高三上期期末考试理科综合试题注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2．作答时，务必将答案写在答题卡上。
写在本试卷及草稿纸上无效。
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
可能用到的相对原子质量: H-1 C-12 O-16 S-32 Cl-35.5 Ba-137第I 卷（选择题126分）一、选择题：（共13小题，每小题6分，共78分。
每小题只有一项符合题目要求）1．下列有关叙述正确的是A．基因检测可以确定胎儿是否患有某种遗传病B．单基因遗传病是由一个致病基因引起的遗传病C．由可遗传变异产生的遗传病一定可以遗传给后代D．先天性心脏病都是遗传病2．下表是正常生理条件下人体红细胞和血浆中K+和Na+浓度的测定值（mmol/L）。
下列分析正确的是K+Na+红细胞150 26血浆 5 144A．Na+以协助扩散方式从红细胞进入血浆B．K+从红细胞进入血浆需要消耗能量C．K+以主动运输方式从血浆进入红细胞D．Na+以自由扩散方式从血浆进入红细胞3．科研人员将光敏蛋白基因转入小鼠下丘脑CRH神经元，通过特定的光刺激，在脾神经纤维上记录到相应的电信号，下图为小鼠CRH神经元细胞结构示意图。
下列叙述不正确的是A．兴奋在神经元之间传递需要通过的结构是突触B．此结果说明下丘脑CRH神经元与脾脏之间存在神经联系C．脾神经纤维膜外局部电流的方向与兴奋的传导方向相同D．光刺激光敏蛋白导致钠离子通道开放，钠离子内流使CRH神经元产生兴奋4．取某植物的茎，切成等长的茎段若干，平均分为四组。
分别用生长素(IAA)、赤霉素(GA)进行处理，处理方式和茎段的生长结果如右图所示。
下列叙述正确的是A．a组为对照，茎段内不含有IAA和GA．B．相同浓度的IAA和GA对茎伸长影响相同C．IAA能促进根和茎的伸长，GA仅能促进茎的伸长D．IAA和GA两种激素促进茎段的伸长具有协同作用5.宫颈癌疫苗可以防止人乳头瘤病毒（HPV）感染，下列有关该疫苗的叙述，错误的是A．接种该疫苗能有效预防宫颈癌B．该疫苗属于免疫活性物质，能使机体发生免疫反应C．侵入机体的HPV能被T细胞和B细胞特异性识别D．注射该疫苗能预防HPV是因为机体内产生了记忆细胞和抗体6．下列关于真核生物核基因表达的叙述，正确的是A．一个RNA聚合酶与DNA结合后，只能催化一个基因的转录B．一个DNA转录可以形成许多个RNA并直接作为翻译的模板C．转录和翻译均发生氢键的形成与断裂，且均遵循碱基互补配对原则D．翻译时，一条mRNA上同时结合多个核糖体完成一条多肽链的合成7．伞在生活中必不可少，可为我们遮蔽灼热的阳光、遮挡冰冷的雨水。
抵御刺骨的寒风。
关于伞的各组成部分的化学知识，下列说法错误的是A．伞骨架采用的不锈钢是合金，具有耐腐蚀的特点B．伞面所用的锦纶是一种有机高分子材料C．制作伞柄的合成树脂是混合物D．碳纤维是一种制伞新材料，与光导纤维的组成元素相同8．提纯下列物质(括号内为少量杂质)，能达到目的的是选项混合物除杂试剂分离方法A 乙酸乙酯(乙酸) NaOH溶液分液B 苯(苯酚) 浓溴水过滤C 溴苯(溴) Na2SO3溶液分液D 乙烷(乙烯) 酸性高锰酸钾溶液洗气A．A B．B C．C D．D9．N A阿伏加德罗常数的值，下列说法正确的是AB．12gNaHSO4A个阳离子溶液中，H+A222A10．化合物M是合成某药物的中间体，其结构如图所示。
下列关于化合物M的说法不正确的是A．M分子中含2个手性碳原子B．苯环上的一氯代物有6种C．1molM可与7molH2发生加成反应D．既能与金属钠反应，又能与NaOH溶液反应11．X、Y、Z、M、N都是短周期主族元素，且原子序数依次递增。
X原子的最外层电子数是电子层数的2倍，Y与M同主族，且M的原子序数是Y的2倍，Z是短周期中金属性最强的元素。
下列说法正确的A．简单离子的半径：Y＜Z B．简单气态氢化物的热稳定性：Y＜MC．最高价氧化物对应水化物的酸性：M＞ND．X与Y可以形成原子个数比为1：1和1：2的两种化合物12．二氧化氯(ClO2，黄绿色易溶于水的气体)是一种安全稳定、高效低毒的消毒剂。
工业上通过惰性电极电解氯化铵和盐酸的方法制备ClO2的原理如图所示。
下列说法正确的是A．c为电源的负极B．电解池a极上发生的电极反应式为NH++6e-+3Cl-=NCl3+4H+4C．在b极区流出的Y溶液是稀盐酸D．电解过程中二氧化氯发生器中产生2.24L NH3，则b电极产生0.6g H213．以酚酞为指示剂，用0.1000mol·L-12A溶液。
溶液中，pH、分布系数δ随滴加NaOH溶液体积V NaOH 的变化关系如下图所示。
下列叙述正确的是A．曲线①代表δ(H2A)，曲线②代表δ(HA-)B．H2A为二元弱酸C．HA-的电离常数K≈0.01D．加入NaOH溶液20.00mL时，溶液中c(Na+)>2c(A2-)+c(HA-)二、选择题：本题共8小题，每小题6分，共48分。
在每小题给出的四个选项中，第14～18题只有一项符合题目要求，第19～21题有多项符合题目要求。
全部选对的得6分，选对但不全的得3分，有选错的得0分。
14．下列有关物理学史的说法正确的是A．普朗克发现了光电效应现象，并用光子说进行解释B．玻尔通过α粒子散射实验提出玻尔原子结构模型C．汤姆孙通过研究阴极射线发现了电子D．卢瑟福用α粒子轰击氮原子核发现了中子15．某空降兵从直升机上跳下，8s后打开降落伞，并始终保持竖直下落．在0~12s内其下落速度随时间变化的υ-t图像如图所示．则A．空降兵在0~8s内下落的高度为4v2B．空降兵(含降落伞)在0~8s内所受阻力可能保持不变C．8s时空降兵的速度方向改变，加速度方向保持不变D．8~12s内，空降兵(含降落伞)所受合力逐渐减小16．已知火星与地球的半径之比为p，质量之比为q，火星与地球绕太阳公转的周期之比为k，由以上信息可得A ．火星与地球表面的重力加速度之比为2p qB ．火星与地球的密度之比为3q p C ．火星与地球绕太阳的轨道半径之比为32k D ．火星与地球受到太阳的万有引力之比为21p 17．如图甲所示，ab 为磁场边界，在ab 的右侧存在一个足够大的匀强磁场，t =0时刻磁场方向垂直于竖直圆环平面向里，用一根横截面积为S 电阻率为ρ的硬质导线做成两个半径分别为r 和2r 的圆环1和圆环2，让圆环的直径与边界重合．磁场磁感应强度B 随时间t 变化的关系如图乙所示，则0-t 1时间内A ．两圆环中产生感应电流的方向为逆时针B ．两圆环一直具有扩张的趋势C ．环1和环2中感应电流的大小之比为1:2D ．环1和环2中的电功率之比为1:418．如图所示,矩形线圈abcd 与理想变压器原线圈组成闭合电路．线圈在有界匀强磁场中绕垂直于磁场的bc 边匀速转动,磁感应强度大小为B,线圈转动的角速度为ω ,匝数为N,线圈电阻不计．下列说法正确的是A ．电容器的电容C 变小时,灯泡变亮B ．将原线圈抽头P 向下滑动时,灯泡变暗C ．若线圈转动的角速度变为2ω ,灯泡变亮D ．线圈处于图示位置时.,电压表读数为019．如图所示，轻质弹簧一端固定，另一端与质量为m 、套在粗糙竖直固定杆A 处的圆环相连，弹簧水平且处于原长．圆环从A 处由静止开始下滑，经过B 处的速度最大，到达C 处的速度为零，AC=h ．圆环在C 处获得一竖直向上的速度v ，恰好能回到A ；弹簧始终在弹性限度之内，重力加速度为g ，则圆环A ．下滑过程中，加速度一直减小B ．下滑过程中，克服摩擦力做功为C ．在C 处，弹簧的弹性势能为D ．上滑经过B 的速度大于下滑经过B 的速度20．如图所示为一正方体，现由顶点O 沿不同的方向将一系列可视为质点的小物体水平抛出，抛出的方向均在上表面的范围内，经过一段时间所有的物体均直接落在bcd 范围内，忽略空气阻力，取abcd 所在的平面为重力势能的零势能面。
则下列说法正确的是 A ．物体的最大初速度为最小初速度的2倍 B ．落在c 点的物体在空中运动的时间最长C ．如果物体落在连线bd 上，则落地时的最大机械能是最小机械能的2倍D ．如果物体落在连线ac 上，则物体经连线cO 瞬间的速度方向均相同21．如图甲所示，在倾角为θ的光滑斜面上分布着垂直于斜面的匀强磁场，以垂直于斜面向上为磁感应强度正方向，其磁感应强度B 随时间t 变化的规律如图乙所示。
一质量为m 、电阻为R 的矩形金属框从t =0时刻由静止释放，某时刻的速度为v ，移动的距离为L ，重力加速度为g ，线框面积为S ，t 1=t 0，t 2=2t 0，t 3=3t 0。
在金属框下滑的过程中，下列说法正确的是 A ．t 1~t 2时间内金属框中的电流方向会发生变化 B ．0~t 3时间内金属框做匀加速直线运动 C ．0~t 3时间内金属框做加速度逐渐增加的直线运动 D ．t 1~t 3时间内金属框中产生的焦耳热为22002B S Rt第 II 卷（非选择题，共174分）三、非选择题：包括必考题和选考题。
第22～32题为必考题，每个试题考生都做答；第33～38题为选考题，考生根据要求作答。
(一)必考题(共129分) 22．（6分）用如图所示的装置可以验证动量守恒定律。
上方装有等宽挡光片的滑块A 和B ，在相碰的端面上装有轻质的弹性碰撞架。
（1）实验前需要调节气垫导轨水平，将滑块A 置于光电门1的左侧轨道，轻推一下滑块A ，其通过光由门1和光电门2的时间分别为、。
若___________ （选填“〉”、“=”或“〈”），则说明气垫导轨水平。
（2）实验时，先将滑块A 置于光电门1的左侧，滑块B 静置于光由门2的右侧，再给滑块A 一个向右的初速度，给滑块B 一个向左的初速度，两滑块在两光电门之间的某位置发生碰撞，然后各自弹回，滑块A 第一次通过光电门1的挡光时间为tA ，弹回时经过光电门1的挡光时间为tA ′，滑块B 第一次通过光电门2的挡光时间为tB ，弹回时经过光电门2的挡光时间为tB ′。
为完成该实验，下列必须测量的物理量或必要的操作有___________。
A ．滑块A （带挡光片）的总质量B ．滑块B （带挡光片）的总质量C ．挡光片的宽度dD ．光电门1到光电门2的距离L（3）若滑块A 和B 在碰撞的过程中动量守恒，则应该满足的表达式为12A B m m t t -=___________（用已知量和测量量的符号表示）。
23．（9分）某同学要测量一新材料制成的均匀圆柱体的电阻率（圆柱体的电阻约为6Ω）：(1)如图甲先用螺旋测微器测其直径为______mm ，如图乙再用游标卡尺测其长度为_______cm ；(2)为精确测量其电阻，需测出多组实验数据，并避免测量时电表指针偏转角度过小，需进一步测其电阻，除待测圆柱体外，实验室还备有的实验器材如下，为了测多组实验数据，则电压表应选___________；电流表应选___________；滑动变阻器应选___________。