资产久期计算公式
金融工程学-第六章久期与凸度
三、久期值的计算方法
1.列表法，这便是上文所有计算久期的方法。 2.封闭式久期计算法 3.有效久期计算法 计算公式
四、久期的性质及应用
1.久期的性质 久期的性质或特点有如下几条： （1）久期值与债券期限长度成正比。具体又有： ①债券期限越长，麦考莱久期和修正久期就越长； ②附息债券的麦考莱久期和修正久期均小于其到期时间，三者的关系是： D修＜D麦＜n ③零息债券的麦考莱久期等于债券本身的期限，修正久期小于债券期限。
四、资产组合的凸度
在利用凸度进行风险管理时，首先遇到的是计算资产组合的凸度，资产 组合的凸度定义为：资产组合的凸度等于资产组合中的各个证券凸度的 加权平均，权重是各个证券的价值。有时还用到资产的价值凸度，价值 凸度的定义为： 价值凸度=价格×凸度 资产组合的价值凸度定义为： 资产组合的价值凸度=资产组合的价格×资产组合的凸度
一、久期概述
（3）久期的一般表达式 由上所述，可得久期的一般表达式为：
一、久期概述
（4）久期概念的用途：久期可用来表示不可提前赎回债券面临的利率风 险。它考察债券价格对利率变动的敏感性的衡量指标，具体说，久期是 债券价格变化与债券到期收益率变化的比例系数。
一、久期概述
3.修正（Modified）久期 这是实际应用中经常使用的一种久期形式。它是由麦考莱久期衍生出来 的， 修正久期的定义为：
四、久期的性质及应用
（3）预测利率上涨，买入久期较短息票利率较高的债券，因为债券价格 下跌较少（因为快要到期时，价格向价值回归，没有下跌空间）。 （4）一个债券组合的久期为组合中各个债券久期的加权平均值，具体含 义看下一个内容。
五、资产组合的久期
1.一个资产组合的久期的标准定义是：资产组合的久期等于组成资产组合 的各个资产的久期的加权平均（这里的久期是指修正久期），权重是各 个资产的现值。与资产组合久期的定义相对应的是资产组合的收益率， 资产组合的收益率定义为：资产组合的收益率是资产组合的现金流的到 期收益率。
5.3债券久期和凸性计算
CHAPTER 05R语言与金融数据分析5.3债券久期和凸性计算5.3 债券久期和凸性的计算利率风险是债券投资者必须面对的日常风险。
所谓利率风险是指债券未来利率变动对债券价格的不利影响。
久期和凸性是债券衡量利率的两个重要工具。
•5.3.1债券久期的计算•5.3.2债券凸性的计算•货币久期•修正久期•麦考利久期麦氏久期是一个加权平均期限，其权重为现金流现值占总现值的比重。
可以通过如下步骤计算麦氏久期：步骤一：根据估值日债券的到期收益率，计算债券各期现金流的现值。
步骤二：计算各期现金流现值之和，即债券的现价（全价），记为P。
步骤三：计算权重，即每期现金流现值除以债券的现价，记权重为w1,w2,…, w n.步骤四：求t1,t2,…,t n的加权平均数，即为麦氏久期。
修正久期为债券的价格对到期收益率求一阶导数。
在数值上，修正久期可以通过麦氏久期除以(1+每期的到期收益率)来调整，即(5.1)ModD=MacD1+y/m修正久期衡量一定的利率变化下，债券价格的变化百分比，即∆P≈−ModD×∆y(5.2)P货币久期用来衡量一定的利率变化所带来的债券价格以货币来衡量的大小，即∆P≈MoneyD×∆y(5.3)货币久期等于修正久期乘以债券的现价，即MoneyD=ModD×P(5.4)我们使用三个在2010年5月28日交易的证券来介绍久期的概念，这三个证券分别是2017，半年付息一次；2010年9月到期的以十年年5月15日到期的美国联邦债券，其票面利率是412期美国联邦债券为标的的期货合约，其交易代码是TYU0；执行价为120的、标的资产为TYU0的看涨期权，其交易代码为TYU0C120。
通过表中利率水平之上和之下的价格变化来计算债券的久期，因此利率为2.77%时TYU0的久期为：D=−1119.7061(119.3338−120.078)2.82%−2.72%=6.217(5.5)同理可得TYU0C120的久期。
债券久期计算-计算债券久期例题
债券久期计算例：假设债券A刚发行，其面值为1000元，市场利率（贴现率8%），票面利率为8%，期限为十年。
债券B是5年前发行的，其面值为1000元，票面利率12%，期限为15年，还有10年到期。
计算：1债券A与债券B的价格2计算债券A和B的久期三种方法（1）运用久期的定义：久期作为现金流支付时间的加权平均（2）将久期看作债券价格对贴现率的弹性（3）运用久期函数3计算债券A，B的修正久期4如果市场利率上升10%，即从8%上升到8.8%，求债券A与债券B的价格的变化久期（Duration）一、久期（Duration）的概念久期的概念最早是马考勒（MaCaulay）在1938年提出来的，所以又称马考勒久期（简记为D）。
马考勒久期是使用加权平均数的形式计算债券的平均到期时间。
它是债券在未来产生现金流的时间的加权平均，其权重是各期现金值在债券价格中所占的比重。
合计出整个债券的久期。
保罗・萨缪尔森、约翰•斯克斯和瑞丁敦在随后的若干年独立地发现了久期这一理论范畴，特别是保罗•萨缪尔森和瑞丁敦将久期用于衡量资产/负债的利率敏感性的研究，使得久期具有了第二种含义，即：资产针对利率变化的价格变化率。
久期一的第二个含义是债券投资管理中的一个极其重要的策略—-“免疫策略”的理论基础，根据该策略，当交易主体债券组合的久期与债权的持有期相等的时候，该交易主体短期内就实现了“免疫”的目标，即短期内的总财富不受利率波动的影响。
但是运用这一策略的前提则是，现有久期概念能否正确地衡量未来任何利率变动情景下债券价格的变动情况。
二、马考勒久期的计算公式T（公式1）其中，D是马考勒久期，B是债券当前的市场价格，PV （Ct）是债券未来第t期可现金流（利息或资本）的现值，T是债券的到期时间。
需要指出的是在债券发行时以及发行后，都可以计算马考勒久期。
计算发行时的马考勒久期，T （到期时间）等于债券的期限；计算发行后的马考勒久期，T (到期时间)小于债券的期限。
金融风险管理重点复习内容
第一章金融风险的基本概念解析一、名词解释1、金融风险（Financial Risk）是指金融变量的变动所引起的资产组合未来收益的不确定性。
2、所谓风险累积是指随着时间的推移，风险会因正反馈作用而不断积累变大，当积累到爆发的临界点后，风险将发生质的变化，并有可能导致严重损失。
3、把在金融活动中未来收益有可能受金融变量变动影响的那部分资产组合的资金头寸称为风险暴露（Risk Exposure）。
4、所谓金融风险的经济资本，是与金融机构实际承担的风险直接对应、并随着机构实际承担的风险大小而变化的资本，是由金融机构基于追求股东价值最大化的理念对风险、收益、资本综合考虑的基础上所确定的，属于“事前配置”。
5、所谓金融风险的监管资本，是指监管部门针对有可能发生的风险而要求金融机构必须备足的资本，或者说，是监管机构根据当地金融机构的风险状况要求金融机构必须执行计提的强制性资本要求，监管资本一般包括核心资本和附属资本，属于“事后监督”。
6、金融市场风险（Financial Market Risk）是指由于金融市场变量的变化或波动而引起的资产组合未来收益的不确定性。
7、信用风险（Credit Risk）是指由于借款人或交易对手不能或不愿履行合约而给另一方带来损失的可能性，以及由于借款人的信用评级变动或履约能力变化导致其债务市场价值的变动而引发损失的可能性。
从狭义的角度看，信用风险主要指信贷风险，即在信贷过程中由于各种不确定性使借款人不能按时偿还贷款而造成另一方本息损失的可能性。
从广义的角度看，参与经济活动的各方根据需要签订经济合约以后，由于一方当事人不履约而给对方带来的风险皆可视为信用风险。
8、新巴塞尔协议将操作风险定义为“由于内部流程、人员、技术和外部事件的不完善或故障造成损失的风险”。
9、筹资流动性（Fund Liquidity），也称为现金流或负债流动性，或资金流动性，或机构流动性，主要用来描述金融机构满足资金流动需要的能力。
债券的久性
*
∆P ≈ − D * ∆r P
次复利的收益率而言， 对于一年计 m 次复利的收益率而言，修 正的持续期为： 正的持续期为：
ct t ∑ (1 + r ) t × m D * t =1 D = m r 其中， ，其中，D = 1+ m B
mT
四、久期的应用：资产负债管理——组合免疫 久期的应用：资产负债管理 组合免疫
久期=4775.858÷760.608=6.279 ÷ 修正的久 修正的久期=6.273/（ 1+10%） =5.708 （ ）
从表中可以看出，负债的现值为 美元。 从表中可以看出，负债的现值为760.61美元。 美元 现在的问题在于如何将出售的保单收入760.61 现在的问题在于如何将出售的保单收入 美元进行投资， 美元进行投资，以保证未来的每一时点投资的 资产价值至少与负债的价值相当。 资产价值至少与负债的价值相当。
基金投资管理系统O32操作手册-风险控制
目录简介 (2)1。
投资风险设置 (3)1。
1 投资风险设置界面简介 (3)1.2 风控设置的公共设置项目 (4)1。
3 分类风控设置 (6)1。
3。
1 A－证券持仓数量控制 (6)1.3。
2 B－证券持仓成本控制 (7)1。
3。
3 C－证券持仓市值控制 (7)1。
3。
4 D－证券市值按行业控制 (8)1。
3。
5 E－资产类别市值控制 (8)1.3.6 F－当日交易额控制 (10)1.3。
7 G－当日交易量/市场成交量控制 (11)1。
3。
8 H－执行价格幅度控制 (12)1。
3。
9 I－证券买卖控制 (12)1。
3。
10 J－反向交易控制 (13)1。
3。
11 K－剩余天数控制 (13)1。
3.12 L－到期回购资产控制 (14)1。
4 风控相关的风控计算方法 (14)2.股票池管理 (17)2。
1 股票池管理界面简介 (17)2。
2 增加股票池 (18)2.3 多股票池批量添加 (18)2。
4 多股票池批量删除 (19)3.股票分类 (21)3.1 股票分类界面简介 (21)3。
2 维度类别维护 (22)3。
3 动态维度参数设置 (22)4。
风控预警查询 (23)4。
1 风控预警查询界面简介 (23)5.静态风险监控 (24)5.1 静态风险监控界面简介 (24)5。
2 静态风控查询 (24)5。
3 反向交易查询 (25)简介风控系统是基金投资管理系统O32版的一个子系统。
其主要的作用是实时的监控指令,委托以及整个基金当前的状况是否违反了在风控系统中设置的规则，并根据风控设置的具体情况进行相应的处理。
O32版风控模块在旧版风控的基础上,重新整合了风控分类的方法，以更加清晰的分类方式呈现给用户，能够极大的方便用户的设置。
O32版风控模块主要包含以下内容：●投资风险设置●股票池管理●股票分类●风险预警查询●静态风险监控我们将在后面的章节中详细讲述各个程序界面的功能以及常见的使用方法.1。
投资风险设置在O32版风控的投资风险设置中，按照用户的习惯性分类方法,目前共有12类风控类别（A类～L类），我们将分别介绍各类风控的特点以及简要的设置方法。
债券培训基本资料---C
2
一、债券价格关系
价格和收益率的反向关系 债券到期收益率的增加导致价格下降的幅度低于与
收益的等规模减少相联系的价格上升的幅度 长期债券的价格对利率的敏感性比短期债券大 当到期期限增加时，价格对收益率变化的敏感性以
下降的比率增加 价格敏感性与债券的息票率有反向关系 价格敏感性与债券出售时的到期收益率有反向关系
债券价格与到期收益率的关系！
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3
债券价格波动性特征——相同收益率变化，波 动幅度比较
① 无嵌入期权债券：
价格 p1
Y-Y1=Y2-Y p1-p>p-p2
p
p
p2
p2
价格 p1
Y-Y1=Y2-Y p1-p>p-p2
p
p
p2
p2
y1 y
y2 收益率
y1 yy2 收益率来自12久期法则（续）
法则 5 无限期限债券的久期为：
(1 y) y
法则 6 稳定年金的久期为：
1 y T y (1 y)T 1
法则 7 公司债券的久期：
1 y (1 y) T (c y) y c[(1 y)T 1] y
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例：久期判断
把下列两类债券按久期长短排列 a. 债券A：息票率8%，20年到期，按面值出售
债券B：息票率8%，20年到期，折价出售 b. 债券A：息票率8%，20年到期，不可赎回，按面
值出售 债券B：息票率8%，20年到期，可赎回，按面值 出售 答案：债券B的久期短
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例：担保的抵押债务(CMO)——MBS
资产池：息票率为7.5%，期限为30年，资产总价值 (面值)4亿元——以及银行理财产品
久期与债券
2011-10-141CH04 利率风险的度量
本节要点•久期•凸度•久期和凸度公式推导•久期和凸度的经济意义
价格和收益率关系BondCouponMaturityInitial YTM
A12%5 years10%B12%30 years10%C3%30 years10%D3%30 years6%
ABCDChange in yield to maturity (%)
0
期限越长的债券价格的利率敏感性越大–ex.ABC–票面利息($)909090–面值1,000 1,000 1,000–Moody's RatingAaAaAa–期限5 yrs. 10 yrs. 15 yrs.–YTM9%10%11%–价格1,000939856–Let yields decrease by 10% (8.1%, 9%, and 9.9% respectively).
––新价格:1,0361,000931–%Price change:3.6%6.6%8.8%
债券期限长度和利率风险•债券期限越长，利率风险越大
$0$50$100$150$200$2500%2%4%6%8%10%12%14%16%RatePrice10 Year20 Year5 Year
鱼和熊掌？？债券期限票面利率面值A58%100B1010%100C1513%100
A？B?C?2011-10-142一个简单例子：•李同学向张同学借了1000元钱，没有说明什么时候还。张同学除了担心李能否还钱（本金安全）外，还担心什么？•李同学承诺三个月内还钱。有三种方式让张同学选：A、三个月后一次性还1000元；B、第一个月末还200，第二个月末还300，第三个月末还剩下的500；C、每个月末平均还1000/3元。从资金安全的角度看，张同学会选哪种？久期(Duration)•久期(duration) ：将所有影响债券利率风险的因素全考虑进去，形成一个经过修正的投资标准期限，用以衡量债券价格的利率风险程度。该标准期限越短，债券对利率的敏感度越低，风险越低；该标准期限越高，债券对利率的敏感度越高，风险亦越大。
2019年证券投资顾问公式汇总
证券投资顾问公式汇总在杜邦财务分析体系中，净资产收益率=总资产净利率×权益乘数=销售净利率×总资产周转率×权益乘数=销售净利率×总资产周转率/(1-资产负债率)其中，销售净利率=净利润/销售收入；总资产周转率=销售收入/平均资产总额；权益乘数=资产总额/所有者权益总额=1/(1-资产负债率)=1+产权比率；产权比率=负债总额/所有者权益总额单利终值FV=PV*(1+i*n)，单利现值PV=FV/(1+i*n)复利终值FV=PV*(1+r)n：当r＞0时，复利终值系数(1+r)n＞1；复利现值PV=FV/(1+r)n：当r＞0时，复利现值系数为1/(1+r)n＜1。
复利现值系数=1/复利终值系数。
普通（期末）年金终值S=C/i×[(1+i)n-1]：当i＞0时，年金终值系数为[(1+i)n-1]/i＞1；普通（期末）年金现值P=C/i×[1-(1+i)-n]：当i＞0时，年金现值系数为[1-(1+i)-n]/i＜1。
即付（期初）年金终值S=C×{[(1+i)n+1-1]/i-1}=年金*普通年金终值系数*（1+i）即付（期初）年金现值P=C×{[1-(1+i)-(n-1)]/i+1}=年金*即付年金现价值系数（期数减1，系数加1）永续(无限期)年金，没有终值，其现值：P=C/i增长型年金，当i=g时，现值P=nC/(1+i)永续增长型年金现值P=C/(i-g)不同复利期间投资的年化收益率成为有效年利率EAR，名义年利率与有效年利率EAR之间的换算即为：EAR=（1+r/m）m-1，其中，r是指名义年利率，EAR是指有效年利率，m是指一年内复利次数。
股利支付率=每股股利/每股净收益，市净率=股票市价/每股净资产，市盈率=股票市价/每股收益，股票获利率=每股股利/股票市价。
短期偿债能力指标，流动比率=流动资产/流动负债；速动比率=（流动资产-存货）/流动负债；酸性测试比例=(现金+应收账款+短期投资)/流动负债=速动资产/流动负债；当流动比率和速动比率都大于1时，速动比率所显示的流动性较好；酸性测试比例和速动比率显示内容类似，当酸性测试比例为2，速动比率为1时，前者所显示的短期偿债能力要强。
久期及凸度
A、久期公式及其推导
P0 1 2CF3 TCFT 1 1 1CF1 (1 y) (1 y)2 (1 y)T P y P0 1 y 0
1CF1 2CF3 TCFT 1 1 T CFt 令 D 2 T (1 y) (1 y) (1 y) P0 P0 t 1 (1 y)t 我们称之为Macualay久期。从而我们有， P0 1 1 D y P0 1 y
显然，对贴现债券而言，其持续期就等于其到期 期限。因为贴现债券只有到期时才会发生现金流。 即，
CF1 CF2 CFT 1 0
B、是什么决定了久期？——久期定理
T CFt CFT P0 PV t (1 y) (1 y)T t 1 t 1 T
CFT 1 T 1 0 D t (1 y )t T (1 y)T T P t 1 0
步骤一：计算各期现金流的现值
步骤二：计算债券的内在价值或价值
步骤三：计算各期现金流现值占内在价值的比重；
步骤四：以比重为权重，以时间为乘数，计算全部 付款作为现值收回的加权平均时间。
例2-8
银行有一期限为两年的贷款，每年产生100元的 现金流量，贴现率为10%，求该贷款的持续期。
先求贷款的内在价值或现值：
如下例：假定收益率上升了200个基点，譬如 从9%上升到11%，那么利用公式我们得到债 券价格变动百分比近似值为：
P0 MDy 10.62*2% 21.24% P0
这显然与表1-2所列出的的结果-18.03相差甚 远。这样，我们就不得不寻找更为精确的刻画 债券价格波动的方法——凸度了。
P c c c .... 2 3 1 y (1 y ) (1 y )
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资产久期计算公式
资产久期是指投资者从投资产品中获得兑付利息和本金收回的平均期限，衡量一定资产投资组合中得回本金和产生收益的综合时间。
资产久期的计算主要通过现金流动思想，对微观的投资者来说，它的计算只需考虑投资者持有产品的久期和其贴现率。
基本的资产久期计算公式就是：
久期（Dur.）= [[∑CP/ (1+i)]-M]/[∑CP/ (1+i)]
其中，CP指的是偿还的利息额；M表示的是偿还的本金；i为预期收益率，通常可按相同的市场收益率计算。
例如，A投资者投资了一笔5年期到期一次性还本付息的投资品，拥有本金M，每年支付CP为500元，市场预期收益率i=5%，则该投资品的久期计算为：
久期（Dur.）= [[∑（500/ (1+0.05)]-5000]/[∑（500/ (1+0.05)] = 4.86
久期属于微观宏观全部投资者出发角度的逻辑，它让人们在投资时能够更加有系统地考虑投资风险，更加客观地考量资产回报，从而更好地把控投资风险，获取可观的回报效果。
因此，资产久期不仅可以作
为分析流动性和价格波动性特征的重要指标，而且还可用于分析投资组合的风险和收益。