28.1 锐角三角函数(第二课时)

28．1 锐角三角函数

第二课时

一、教学目标

1．初步了解余弦、正切的概念，能正确地用sin A 、cos A 、tan A 表示直角三角形中两边的比，熟记30°、45°、60°角的三角函数值．

2．用含有几个字母的符号组sin A 、cos A 、tan A 表示正弦、余弦、正切，应用正弦、余弦、正切的概念解决问题，能应用特殊度数的三角函数值，并根据这些值说出对应的锐角度数．

3．逐步培养学生观察、比较、分析、概括的思维能力，提高学生对几何图形的认识，感受三角函数的实际应用价值． 二、教学重难点

重点：余弦、正切概念以及特殊度数的三角函数值． 难点：特殊度数三角函数值的记忆及应用．

教学过程（教学案）

教材图28.1－6

一、问题引入

【探究】 如教材图28.1－6，在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，当∠A 确定时，∠A 的对边与斜边的比随之确定．此时，其他边之间的比是否也随之确定呢？为什么？

二、互动新授

在教材图28.1－6中，当∠A 确定时，∠A 的邻边与斜边的比、∠A 的对边与邻边的比都是确定的．我们把∠A 的邻边与斜边的比叫做∠A 的余弦，记作cos A ，即cos A ＝

∠A 的邻边

斜边

＝b c ；把∠A 的对边与邻边的比叫做∠A 的正切，记作tan A ，即tan A ＝∠A 的对边∠A 的邻边＝a b

.∠A 的正弦、余弦、正切都是∠A 的锐角三角函数．

注意：对于锐角A 的每一个确定的值，sin A 有唯一确定的值与它对应，所以sin A 是∠A 的函数，同样地，cos A ，tan A 也是∠A 的函数．

（一）特殊角的三角函数值

【探究】 两块三角尺(教材图28.1－8)中有几个不同的锐角？这几个锐角的正弦值、

余弦值、正切值各是多少？

教材图28.1－8学生通过计算后，小组交流、讨论．

教师给出30°、45°、60°角的正弦值、余弦值和正切值如下表：

锐角A

锐角三角函数30°45°60°

sin A 1

2

2

2

3

2

cos A

3

2

2

2

1

2

tan A

3

3

1 3

（二）用计算器求锐角三角函数值

如果锐角A不是30°、45°、60°角这些特殊角，怎样得到它的锐角三角函数呢？此时，我们可以借助计算器求锐角三角函数值．

例如求sin18°，利用计算器的sin键，并输入角度值18，得到结果sin18°＝0.309 016

994.

如果已知锐角三角函数值，也可以使用计算器求出相应锐角的度数．

例如，已知sin A＝0.501 8，用计算器求锐角A可以按照下面方法操作：

依次按键2ndF sin，然后输入函数值0.501 8，得到∠A＝30.119 158 67°(这说明

锐角A精确到1°的结果为30°)．

还可以利用2ndF°′″键，进一步得到∠A＝30°07′08.97″(这说明锐角A精

确到1′的结果为30°7′，精确到1″的结果为30°7′9″)．

利用计算器求锐角三角函数值，或已知锐角三角函数值求相应锐角的度数时，不同的计算器操作步骤可能有所不同．

三、精讲例题

【例4】 (1)如教材图28.1－9(1)，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝6，BC＝3，求∠A的度数．

(2)如教材图28.1－9(2)，AO是圆锥的高，OB是底面半径，AO＝3OB，求α的度数．

（1）（2）教材图28.1－9学生练习后，教师解析．

【解】 (1)在教材图28.1－9(1)中，∵sin A ＝BC AB

＝

36

＝

2

2

，∴∠A ＝45°. (2)在教材图28.1－9(2)中，∵tan α＝AO OB

＝3OB

OB

＝3，∴α＝60°.

四、课堂小结

通过本节课的学习，你有什么收获？ 五、板书设计

在直角三角形中，当一个锐角确定时，这个角的邻边与斜边的比、对边与邻边的比都是确定的．教学中对余弦、正切概念的讨论采用了直接给出的方式，具体的讨论由学生类比正弦函数自己完成．在余弦函数和正切函数的概念给出之后，分析了锐角三角函数的角与函数值之间的对应关系，突出了函数的思想．另外，求锐角三角函数时，当锐角A 所在的三角形不是直角三角形时，可适当地作辅助线，构造出直角三角形，从而求出sin A 、cos A 、tan A

导学案

一、学法点津

本节课在学生初步了解正弦概念的基础上学习余弦、正切函数，能正确地用cos A 、tan A 表示直角三角形中两边的比，再次明确当直角三角形的锐角固定时，它的对边与斜边的比是固定值，这是掌握本节内容的有效方法．对于特殊角的三角函数值可以借助于学生熟悉的两种三角尺来研究，还要会已知锐角三角函数值求锐角的问题，当然这时所要求的角都是特殊角．把求特殊角的三角函数值和已知特殊角的三角函数值求角这两个相反方向的问题安排在一起，在学习中体现锐角三角函数中角与函数值两者的对应关系．学习中依然以“观察”“思考”“讨论”“探究”“归纳”等方法进行交流，形成解决问题的途径．

二、学点归纳总结 1.知识要点总结

（1）把锐角A 的邻边与斜边的比叫做∠A 的余弦，记作cos A . （2）把锐角A 的对边与邻边的比叫做∠A 的正切，记作tan A . （3）锐角A 的正弦、余弦、正切都是∠A 的锐角三角函数． 2.规律方法总结

（1）余弦、正切的大小只与角的大小有关，而与三角形的大小无关．

（2）锐角的三个三角函数都是一个比值，当锐角不变时，该角的正弦值、余弦值、正切值也不变．锐角的三角函数值与角的两边的长短无关；当锐角A 所在的三角形不是直角三角形时，可适当地作辅助线，构造出直角三角形，从而求出sin A 、cos A 、tan A .即求锐角三角函数时，应构造一个直角三角形，运用数形结合思想来解决数量问题．