理论力学常见问题解答：第9章

理论力学常见问题及解答

第9单元：动能定理

1. 为什么说动力学普遍定理是从不同侧面建立了“运动-力”的关系？ 解答：动力学普遍定理包括动能定理、动量定理和动量矩定理，这三个定理分别建立了动能、动量、动量矩与功、冲量（或力）、冲量矩（或力矩）的关系。而动能、动量和动量矩是表征质点系运动强度的量，反映了质点系的运动；功、冲量和冲量矩是表征力作用强度的量。因此，这三个定理从不同侧面反映了“运动-力”的关系。

参考资料：贾启芬，刘习军. 《理论力学》，机械工业出版社2011第2版

萧龙翔等.《理论力学》，天津大学出版社1995

范钦珊. 《理论力学》，清华大学出版社2004

洪嘉振，杨长俊. 《理论力学》，高等教育出版社2008（第3版） (美)施皮格尔（M.R.Spiegel ）. 《理论力学 • 理论和习题》，科学出版社1983

关键词：动力学普遍定理，运动，力，关系

2. 为什么说柯尼希定理反映了质点系运动合成（分解）的关系？

解答：首先，柯尼希定理的推导过程使用了点的合成运动关系（速度合成定理）；其次，柯尼希定理的结论是从动能角度反映运动分解的关系，即质点系总的动能（绝对动能）等于随质心的平动动能（牵连动能）与相对质心的动能（相对动能）之和：∑+=222

121ri i C v m Mv T ，式中M 为质点系的质量，C v 为质点系质心的速度，i m 、ri v 为任一质点的质量和相对随质心平动动系的速度。

参考资料：贾启芬，刘习军. 《理论力学》，机械工业出版社2011第2版

萧龙翔等.《理论力学》，天津大学出版社1995

范钦珊. 《理论力学》，清华大学出版社2004

(美)施皮格尔（M.R.Spiegel ）. 《理论力学 • 理论和习题》，科学出版社1983

洪嘉振，杨长俊. 《理论力学》，高等教育出版社2008（第3版） 关键词：质点系，柯尼希定理，运动合成（分解）

3. 对任意点（非质心），柯尼希定理还成立吗？

解答：不成立。

参考资料：贾启芬，刘习军. 《理论力学》，机械工业出版社2011第2版

萧龙翔等.《理论力学》，天津大学出版社1995

范钦珊. 《理论力学》，清华大学出版社2004

洪嘉振，杨长俊. 《理论力学》，高等教育出版社2008（第3版）

(美)施皮格尔（M.R.Spiegel ）. 《理论力学 • 理论和习题》，科学出

版社1983

关键词：质点系，任意点，柯尼希定理

4. 求解平面运动刚体动能有哪两种方法？

解答：①平面运动刚体动能等于刚体随质心的平动动能与绕质心的转动动能之和，即222

121ωC C I Mv T +=，式中M 、C I 为刚体的质量和对质心的转动惯量，C v 为刚体质心的速度，ω为刚体的角速度；②平面运动刚体动能等于刚体绕瞬心的转动动能，即2'2

1ωC I T =，式中'C I 为刚体对瞬心'C 的转动惯量。 参考资料：贾启芬，刘习军. 《理论力学》，机械工业出版社2011第2版

萧龙翔等.《理论力学》，天津大学出版社1995

范钦珊. 《理论力学》，清华大学出版社2004

洪嘉振，杨长俊. 《理论力学》，高等教育出版社2008（第3版）

关键词：平面运动刚体，动能，表达式

5. 静滑动摩擦力作功一定是零吗？举例说明。

解答：不一定。如：当汽车加速前进时，车厢对放置其上的集装箱有静滑动摩擦力（假定没有相对滑动），此时，静滑动摩擦力作功（在地面坐标系中）。 参考资料：贾启芬，刘习军. 《理论力学》，机械工业出版社2011第2版

萧龙翔等.《理论力学》，天津大学出版社1995

(美)施皮格尔（M.R.Spiegel ）. 《理论力学 • 理论和习题》，科学出

版社1983

范钦珊. 《理论力学》，清华大学出版社2004

洪嘉振，杨长俊. 《理论力学》，高等教育出版社2008（第3版）

关键词：静滑动摩擦力，功

6. 动滑动摩擦力作功恒为负吗？举例说明。

解答：不一定。如：当汽车前进途中突然刹车时，放置其上的集装箱向前滑动，此时动滑动摩擦力作正功（在地面坐标系中）。

参考资料：贾启芬，刘习军. 《理论力学》，机械工业出版社2011第2版

萧龙翔等.《理论力学》，天津大学出版社1995

范钦珊. 《理论力学》，清华大学出版社2004

洪嘉振，杨长俊. 《理论力学》，高等教育出版社2008（第3版）

(美)施皮格尔（M.R.Spiegel ）. 《理论力学 • 理论和习题》，科学出

版社1983

关键词：动滑动摩擦力，功

7. 平面运动刚体上力的元功（或虚功）如何求？

解答：有两种方法：①将力F 向质心平移，得到力'F 和附加力偶()

F m C ，从而ϕδd )(d 'C F r F C F m W +⋅=；②将力F 向质心平移，从而ϕδd )('F C F m W =。 参考资料：贾启芬，刘习军. 《理论力学》，机械工业出版社2011第2版

萧龙翔等.《理论力学》，天津大学出版社1995

范钦珊. 《理论力学》，清华大学出版社2004

洪嘉振，杨长俊. 《理论力学》，高等教育出版社2008（第3版）

(美)施皮格尔（M.R.Spiegel ）. 《理论力学 • 理论和习题》

，科学出版社1983

关键词：平面运动，刚体，元功（或虚功），表达式

8. 对应静力学中的5种约束，如何理解这些约束是理想约束？

解答：除柔性体约束，其余约束在定常条件下，约束力不作功，因此是理想约束。如果限定柔性体约束在所研究的质点系内部且不可伸长，则柔性体约束的约束力作功也为零。因此，在上述条件下，对应静力学的5种约束是理想约束。 严格理解，上述约束力作功应为虚功。

参考资料：贾启芬，刘习军. 《理论力学》，机械工业出版社2011第2版

萧龙翔等.《理论力学》，天津大学出版社1995

(美)施皮格尔（M.R.Spiegel ）. 《理论力学 • 理论和习题》

，科学出版社1983

范钦珊. 《理论力学》，清华大学出版社2004

洪嘉振，杨长俊. 《理论力学》，高等教育出版社2008（第3版）

关键词：静力学典型约束，理想约束

9. 动能定理可求什么量？求几个？用何种方程？

解答：用动能定理可求主动力、位移、速度（角速度）、加速度（角加速度），但

不能求约束力。动能定理只能求1个代数未知量。如果求位移、

（角）速度，需由积分形式的动能定理；如果求（角）加速度，需由微分形式的动能定理，或写出初始位置到任意位置的积分形式动能定理，再求导获得（角）加速度；如果求主动力，可由积分或微分形式动能定理求出。