二次根式的乘除教学案例及反思
二次根式的乘除（第一课时）教学案例及反思
一、案例背景
1、教材分析：
本节课是人教版九年级上的内容，本节课的主要内容是二次根式的乘除运算，之前学生已经对二次根式有所认识，掌握二次根式的有关知识，通过本节课的学习应使学生掌握二次根式的乘除运算法则。教科书从具体的例子出发，由特殊到一般地归纳二次根式的乘法法则，教师要认真引导学生充分利用课本的两个“探究”让学生自己发现规律。
2、学生分析：
学生已经初步掌握二次根式的知识，能够计算算术平方根，所以在教学中过程中给予适当的指导，提出问题让学生有一定的探索方向，让学生自己发现二次根式的乘除发法则。
3、教学目标：
（1）、会运用二次根式乘法法则进行二次根式的乘法运算。
（2）、经历观察、比较、概括二次根式乘法公式，通过公式的双向性得到积的算术平方根性质。
（3）、培养学生观察、猜想的习惯和能力，勇于探索知识之间内在联系。
4、教学重点：
双向运用abba(a≥0，b≥0)进行二次根式乘法运算。
5、教学难点：
被开方数的最优分解因数或因式的方法
6、教学思路：
通过学生对课本两个“探究”合作活动，让学生自己发现二次根式乘除的法则，并引导学生利用法则进行二次根式的乘除运算，通过练习提高学生对二次根式乘除法的理解。
7、教学手段：
合作学习、探究学习
8、教学用具：
PPT课件
二、课堂实录：
（一）、复习引入
师：上节课学习了二次根式的定义和三个性质，这节课开始学习二次根式的运算，先来学习乘法运算。
（二）、合作探究
师：请同学们以小组为单位完成课本第7页的探究，并且说说你们通过观察得到的规律。
学生认真讨论
师：每个小组让个代表来回答。
小组1：我们组发现，两个二次根式相乘，等于把这两个二次根式的里面的数相乘，然后在求它们的积的算术平方根。 小组2：我们和第一小组的意思一样，不过我们的结论是：两个二次根式相乘等于被开放数的积的算术平方根。
小组3：两个二次根式相乘其实就是根号不变，被开放数相乘
师：其他小组还有什么意见吗？
生齐答：没有。
师：第2、第3小组得到的结论比较好，那么谁能用公式表示出来？
生：abba
师：谁还有补充？
生：后面应该加上a≥0，b≥0.
师：公式中为什么要加a≥0, b≥0？各小组再讨论下。
小组1：因为被开放数不能数负数。
小组2：算术平方根不能是负数。
小组3：a和b都是非负数。
师：同学们说得比较正确，我们要记住abba其中a≥0，b≥0.
师：请同学们利用乘法公式计算下列各题
（1）3×5 （2）31×27
学生认真计算，老师叫2个学生到黑板上写
生1： 解：（1）3×5=53=15
（2）31×27=2731=9=3
生2： 解：（1）3×5=53=15
（2）31×27=2731=9
师：上黑板来做练习的两个同学，谁的比较好？
生：第一个同学的比较好，根号9可以等于3
师：对啦，最终结果尽量简化。
师：这个公式可以反过来用吗？
生：可以。
师：既然可以反过来用，下面我们试一试，看谁能做得到？
化简：（1）8116 （2）ba324
学生举手
老师叫2个学生到黑板写
生1： 解：（1）8116=8116=4×9=36 （2）ba324=ba324=2a×bb2=2abb
生2：解：（1）8116=8116=4×9=36
（2）ba324=ba324
=2a×bb2
=2abb2
=2abb
师：这两个同学算的怎么样？
生：算对了
师：这道题告诉我们二次根式的乘法公式可以逆用。这种方法可以用来化简二次根式，化简二次根式实质就是先将被开方数因数分解或因式分解，然后再将能开的尽方的因数或因式开方后移到根号外。
（三）、学生练习
师：完成课本练习
学生独自完成，老师到学生当中去巡查，帮助学生解决一些疑难问题。
师：第一步被开方数相乘，不必急于得出结果，而是先观察因式或因数的特点，再确定是否需要利用乘法交换律和结合律以及乘方知识将被开方数的积变形为最大平方数或式与剩余部分的积，最后将最大平方数或式开方后移到根号外。运用乘法交换律和结合律将不含根号的数或式与含根号的数或式分别相乘，再把这两个积相乘。
（四）、小结归纳
师：这节课我们学习了什么？
生1：二次根式的乘法
生2：二次根式的化简
师：这节课我们学习了二次根式的乘法及其双向运用，还有利用公式进行化简。
（五）、作业
师：今天的作业是课本12页的第1题，第3题。
师：下课，同学们再见。
生：老师再见。
三、案例反思
本节内容是在前一节二次根式的学习基础上，在熟练计算积的算术平方根的情况下，学习商的算术平方根的性质，同时为分母有理化作准备。所以在教学中更应注重积和商的互相转换，让学生通过具体实例再结合积的性质，对比、归纳得到商的二次根式的性质。在此，过程中给予适当的指导，提出问题让学生有一定的探索方向。这一部分的教学我主要是从以下几点进行的：1、注意了对平方根和算术平方根的复习，从而引入了二次根式的乘除法则，得到了二次根式乘除法的计算方法，和计算公式。公式就是工具，工具顺手了工作就快就有效率。因此，在这里让学生进行了大量的练习，熟练公式，打好基础。2、注意了二次根式乘除法的计算公式的逆用。总结了乘法公式的逆用就是用来使“被开方数中不含能开的尽方的因数或因式”，除法公式的逆用就是用来使“被开方数不含分母”，从而保证了结果是最简二次根式。注重方法的传授。3、教学中强调了前面学过的运算法则和运算律对二次根式同样适用，反映了数学理论的一贯性，使学生在学习中感到所学并不难。在教学中，充分利用教材内容，结合实际问题提高学生的学习积极性。4、教学中不仅要抓整体，更要注意一些重要细节。在学生做题过程中让学生用心总结一些简单值和特殊值的乘除和化简的方法。教材中淡化计算过程，这里也透露出教材的一个特点：很重视学生思维上的培养，却忽视了基本计算能力的训练,似乎认为每个学生都能达到一学就会的理想境界。基础好和反应快的学生没有问题，但并不是都是这样，教师就要让学生了解计算过程每一步的由来。
人教版数学八年级下册16.2《二次根式的乘除》教学设计
人教版数学八年级下册16.2《二次根式的乘除》教学设计
一. 教材分析
人教版数学八年级下册16.2《二次根式的乘除》是学生在学习了二次根式的性质和运算律的基础上进行的一个章节。此章节主要介绍了二次根式的乘除运算法则，通过实例展示了如何进行二次根式的乘除运算。教材通过引导学生自主探究和合作交流，让学生在理解的基础上掌握二次根式的乘除法，提高学生的数学运算能力。
二. 学情分析
学生在学习本章内容前，已经掌握了二次根式的性质，能够进行二次根式的化简，同时也具备了一定的运算律知识。但学生在进行二次根式的乘除运算时，可能会对如何正确去括号、如何正确处理根号下的乘除法运算存在困惑。因此，在教学过程中，需要针对这些困惑进行讲解和练习。
三. 教学目标
1. 理解二次根式的乘除运算法则。
2. 能够正确进行二次根式的乘除运算。
3. 提高学生的数学运算能力和解决问题的能力。
四. 教学重难点
1. 二次根式的乘除运算法则。
2. 如何正确去括号和处理根号下的乘除法运算。
五. 教学方法
1. 采用问题驱动法，引导学生自主探究和合作交流。
2. 通过具体实例，让学生在实际操作中理解和掌握二次根式的乘除运算法则。
3. 运用归纳总结法，帮助学生梳理和巩固所学知识。
六. 教学准备
1. PPT课件
七. 教学过程
1. 导入（5分钟） 利用PPT课件展示一些实际问题，引导学生思考如何运用二次根式的乘除运算法则进行解答。例如，计算下列式子：
√2 × √8；
√36 ÷ √4；
√(25 × 3)。
2. 呈现（10分钟）
通过PPT课件，展示二次根式的乘除运算法则，并对运算法则进行解释和讲解。强调在乘除运算中，如何正确去括号和处理根号下的乘除法运算。
3. 操练（10分钟）
让学生分组进行讨论，每组选取一道练习题进行解答，并展示解题过程。选取的练习题包括：
√25 × √16；
√(16 ÷ 4)；
16.2二次根式乘除教案
16.2二次根式乘除教案
一、教学内容
本节课选自教材第十六章第二节，主要教学内容为二次根式的乘除运算。具体内容包括：
1. 掌握二次根式乘法的运算法则，能够正确进行二次根式的乘法运算。
- 例子：\(\sqrt{3} \times \sqrt{5}\)
- 结论：\(\sqrt{a} \times \sqrt{b} = \sqrt{ab}\)
2. 掌握二次根式除法的运算法则，能够正确进行二次根式的除法运算。
- 例子：\(\frac{\sqrt{20}}{\sqrt{5}}\)
- 结论：\(\frac{\sqrt{a}}{\sqrt{b}} = \sqrt{\frac{a}{b}}\)（其中 \(b \neq 0\)）
3. 能够将二次根式的乘除运算应用于解决实际问题。
二、核心素养目标
本节课的核心素养目标主要包括以下方面：
1. 培养学生的数学运算能力，使其能够熟练运用二次根式的乘除运算法则，解决相关问题。
2. 培养学生的逻辑思维能力，通过二次根式乘除运算的探究，理解其中蕴含的数学规律和逻辑关系。
3. 培养学生的数学抽象能力，能够从实际问题中抽象出二次根式的乘除运算模型，并运用到实际情境中。
4. 培养学生的数学建模能力，通过二次根式的乘除运算，使学生能够构建数学模型，解决具体问题。
5. 培养学生的合作交流能力，在小组讨论和互动中，共同探究二次根式乘除运算的规律和技巧。
三、教学难点与重点
1. 教学重点
- 本节课的核心内容是二次根式的乘除运算。以下是教学过程中的重点：
- 二次根式乘法法则：\(\sqrt{a} \times \sqrt{b} = \sqrt{ab}\)，要求学生掌握并能够灵活运用。
- 举例：计算\(\sqrt{2} \times \sqrt{8}\)，强调乘积的根号内是乘数根号内数的乘积。
- 二次根式除法法则：\(\frac{\sqrt{a}}{\sqrt{b}} = \sqrt{\frac{a}{b}}\)（\(b \neq 0\)），要求学生理解和运用。
二次根式教学反思案例
第 1 页 共 6 页 二次根式教学反思案例
在二次根式的教学中，我发现学生对于理解和运用二次根式的方法和概念存在一些困难。我反思了自己的教学方法和教学内容，总结出以下的教学反思案例。
一、教学方法
在教学方法上，我发现我主要采用的是讲解和演示的方式，给学生灌输一些概念和例题，导致学生缺乏参与性和实践性，对二次根式的理解和掌握不够深入。我需要改进的地方有：
1. 引导学生主动探究：在介绍二次根式的概念和性质时，可以提出一些问题或情境，让学生自己思考并发现规律，从而培养学生的主动学习能力。
2. 开展实践操作：通过实际操作和实验，让学生亲自进行二次根式的构造和计算，增加学生对二次根式的实践经验和应用能力。
3. 举例讲解：在讲解过程中，可以多引入一些生活中的实例，让学生能够将数学与生活实践相结合，增加学生学习的兴趣和动力。
二、教学内容
在教学内容上，我发现我主要注重了解和记忆二次根式的公式和性质，而忽视了对二次根式的应用和扩展。我需要改进的地方有：
1. 引入实际问题：在讲解二次根式的基本概念和性质后，可以引入一些实际问题，让学生能够将二次根式应用到解决实际问题的情境中，提高学生对二次根式的理解和运用能力。 第 2 页 共 6 页 2. 拓展知识面：在学习了二次根式的基本运算后，可以引入一些拓展的内容，如复数、方程、函数等，让学生从多个角度去理解和应用二次根式，加深对二次根式的认识和理解。
三、评价方式
在评价方式上，我发现主要依赖于书面测试和作业打分，忽视了对学生实际能力的评价。我需要改进的地方有：
1. 实际操作评价：除了书面测试和作业打分外，可以增加一些实际操作的评价方式，如解决实际问题、参与实验等，能够全面评价学生的二次根式应用能力。
2. 综合评价：在评价学生的二次根式能力时，应该综合考虑学生的知识掌握情况、运用能力、思维方式等多个层面，以全面评价学生对二次根式的理解和掌握程度。
通过对教学方法、教学内容和评价方式等方面的反思，我可以更好地指导和促进学生对二次根式的理解和运用能力的提升。最终达到更有效的教学效果。
16.2二次根式的乘除法(教案)
16.2二次根式的乘除法（教案）
一、教学内容
本节课选自教材第十六章第二节，主要教学内容为二次根式的乘除法。具体内容包括：
1. 掌握二次根式乘法的运算法则，能够正确计算以下形式的乘法：
（1）\( \sqrt{a} \times \sqrt{b} = \sqrt{ab} \)（a≥0，b≥0）
（2）\( \sqrt{a} \times \sqrt{b^2} = b\sqrt{a} \)（a≥0，b为任意实数）
（3）\( \sqrt{a^2} \times \sqrt{b^2} = |a||b| \)（a、b为任意实数）
2. 掌握二次根式除法的运算法则，能够正确计算以下形式的除法：
（1）\( \frac{\sqrt{a}}{\sqrt{b}} = \sqrt{\frac{a}{b}} \)（a≥0，b＞0）
（2）\( \frac{\sqrt{a}}{b} = \frac{\sqrt{a}}{\sqrt{b^2}} = \frac{\sqrt{a}}{|b|} \)（a≥0，b为任意实数）
3. 能够灵活运用二次根式的乘除法运算法则解决实际问题。
二、核心素养目标
本节课的核心素养目标主要包括以下方面：
1. 培养学生的数学运算能力，使其掌握二次根式乘除法的运算法则，能够准确、熟练地进行相关运算；
2. 培养学生的逻辑思维能力，使其能够理解并运用二次根式乘除法的性质，解决实际问题；
3. 培养学生的数学建模能力，通过解决实际情境中的问题，让学生体会数学知识在实际生活中的应用；
4. 培养学生的数学抽象能力，让学生从具体的二次根式乘除运算中抽象出一般性规律，形成数学认知结构；
5. 培养学生的合作交流意识，鼓励学生在小组讨论和交流中，共同探索二次根式乘除法的运算规律，提高解决问题的能力。
三、教学难点与重点
1. 教学重点
本节课的教学重点主要包括以下内容：
a. 掌握二次根式乘法的运算法则，特别是\( \sqrt{a} \times \sqrt{b} = \sqrt{ab} \)的形式，以及如何将其他形式的二次根式乘法转化为这一形式；
16.2.2二次根式的乘除(教案)
16.2.2 二次根式的乘除（教案）
一、教学内容
本节选自教材第十六章第二节，主要讲述二次根式的乘除。内容包括：
1. 二次根式的乘法法则：化简形如 √a * √b 的表达式，并掌握其乘法性质。
2. 二次根式的除法法则：化简形如 √a / √b 的表达式，并掌握其除法性质。
3. 二次根式的乘除混合运算：解决含有多个二次根式的复合运算问题，如 √a * √b / √c。
4. 应用二次根式的乘除法则解决实际问题时，注意化简与计算的正确性。
二、核心素养目标
本节课的核心素养目标主要包括以下方面：
1. 培养学生的数学抽象能力：通过二次根式乘除法则的学习，使学生能够从具体问题中抽象出数学规律，形成一般性的数学表达式。
2. 提高学生的逻辑推理能力：引导学生运用已知的二次根式乘除法则，解决复杂运算问题，并培养学生逐步推理、化简的能力。
3. 增强学生的数学运算能力：让学生熟练掌握二次根式的乘除运算，提高解题速度和准确性。
4. 培养学生的数学建模意识：将二次根式的乘除运算应用于实际问题的解决中，培养学生建立数学模型，分析问题，解决问题的能力。
5. 培养学生的数学应用意识：通过解决实际生活中的问题，使学生认识到数学知识在实际生活中的广泛应用，提高学习兴趣和积极性。
三、教学难点与重点
1. 教学重点
- 二次根式乘法法则：掌握 √a * √b = √(a * b) 的运算法则，并能熟练应用于实际计算中。
- 二次根式除法法则：理解 √a / √b = √(a / b) 的运算法则，并能正确应用于混合运算中。
- 乘除混合运算的顺序：能够正确处理含有多个二次根式的乘除运算顺序，如 √a * √b / √c。
- 实际问题中的应用：将二次根式的乘除法则应用于解决实际问题时，能够正确建立数学模型并进行计算。
举例：
- 例如，计算 √8 * √2，学生应能直接得出结果 √16 = 4。
- 在解决混合运算问题时，如 (3√2 * √3) / √6，学生应先进行乘法运算得到 3√6，再进行除法运算得到 √3。
苏科版八年级数学下册《二次根式的乘除》评课稿
苏科版八年级数学下册《二次根式的乘除》评课稿
一、教材分析
《二次根式的乘除》是苏科版八年级数学下册的一章内容，主要介绍了二次根式的乘法和除法运算，以及相关的概念和性质。该章节共包含多个知识点，如二次根式的定义、乘法法则、除法法则等。通过学习这一章，学生将能够掌握二次根式的基本运算方法，并能够灵活运用于实际问题中。
二、教学目标
2.1 知识目标
• 了解二次根式的概念和基本性质；
• 掌握二次根式的乘法法则和除法法则；
• 能够在实际问题中应用二次根式的乘除方法。
2.2 能力目标
• 能够准确理解和运用二次根式的乘除法则；
• 能够分析和解决实际问题，并运用二次根式进行计算。
2.3 情感目标
• 培养学生对数学的兴趣和热爱；
• 培养学生良好的数学思维习惯和解决问题的能力。
三、教学重点和难点
3.1 教学重点
• 二次根式的定义和性质；
• 二次根式的乘法法则和除法法则；
• 实际问题中的应用。 3.2 教学难点
• 确保学生正确理解和运用二次根式的乘除法则；
• 培养学生灵活运用二次根式解决问题的能力。
四、教学策略和方法
4.1 教学策略
• 以问题为导向，启发学生的思考和探究；
• 结合实例，引导学生理解和应用二次根式的乘除法则。
4.2 教学方法
• 讲授法：通过讲解和示范，让学生掌握知识和方法；
• 演示法：通过实例演示，引导学生理解并应用所学内容；
• 课堂练习：通过课堂练习巩固学生的基本技能；
• 问题解决：组织学生解决与二次根式乘除相关的问题。
五、教学过程
5.1 导入
通过一个实际问题导入本节课的内容：
小明在修建一个矩形花坛，长为$\\sqrt{12}$米，宽为$\\sqrt{6}$米。他想知道这个花坛的面积是多少，你能帮助他吗？
引导学生思考并解决这个实际问题，并讨论解决过程，引出二次根式的乘法法则。 5.2 二次根式的乘法法则
讲解二次根式的乘法法则，包括同根号相乘、不同根号相乘以及带有系数的乘法法则。通过示例演示如何进行乘法运算，并要求学生进行练习。
《二次根式的乘除》教学反思
二次根式的乘除(1）教学反思
这一堂课的教学对我的启发很大，好像又回到初一年级，学生对数的认识是一个难的问题，很多同学在数的认识中有着很大的欠缺，如:正数，零,负数,有理数，无理数直至实数,以及二次根式所表示的无理数。
同样对根式的认识，特别是对根式的性质的认识总是转换不过来，没有办法只有花上很大的一段时间进行巩固学习，少数女同学特别是对负数中的符号问题容易出现错误。学生更是不理解，在对于二次根式的意义并对其意义的理解小于零的数平方的算术平方根的结果需要加符号.总是存在错误.同时还有另一问题，也许是我在教学生学习二次根式的时候过余依赖学生的自觉，导致学生在学习知识上太过于生硬，学生的计算能力不够理想，
今后,应充分给学生训练时间，合理利用学案,让学生把知识掌握好。
二次根式的乘除（2）教学反思
教学中强调了前面学过的运算法则和运算律对二次根式同样适用，反映了数学理论的一贯性,使学生在学习中感到所学并不难.在教学中，充分利用教材内容,结合实际问题提高学生的学习积极性
教学中不仅要抓整体，更要注意一些重要细节。在学生做题过程中让学生用心总结一些简单值和特殊值的乘除和化简的方法.教材中淡化计算过程，这里也透露出教材的一个特点：很重视学生思维上的培养,却忽视了基本计算能力的训练,似乎认为每个学生都能达到一学就会的理想境界。基础好和反应快的学生没有问题，但并不是都是这样，教师就要让学生了解计算过程每一步的由来
《二次根式的乘除》 教学设计
《二次根式的乘除》 教学设计
一、教学目标
1、 知识与技能目标
理解二次根式的乘法法则和除法法则。
能熟练进行二次根式的乘法和除法运算。
2、 过程与方法目标
通过对二次根式乘法和除法法则的探究，培养学生的观察、分析和归纳能力。
在运算过程中，提高学生的运算能力和逻辑推理能力。
3、 情感态度与价值观目标
让学生经历数学知识的形成过程，感受数学知识的系统性和逻辑性。
通过合作学习，培养学生的团队合作精神和交流能力。
二、教学重难点
1、 教学重点
二次根式的乘法法则和除法法则。
二次根式的乘法和除法运算。
2、 教学难点 二次根式乘法和除法法则的推导。
二次根式乘法和除法运算中符号的确定。
三、教学方法
讲授法、讨论法、练习法
四、教学过程
1、 复习导入
回顾平方根和算术平方根的概念。
提问：什么是二次根式？
2、 探究二次根式的乘法法则
计算：
√4 × √9
√16 × √25
引导学生观察计算结果，思考：二次根式相乘，结果有什么规律？
提出猜想：√a × √b ＝ √（ab) （a≥0，b≥0）
证明猜想：
（√a × √b）² ＝ （√a）² × （√b）² ＝ ab
因为 a≥0，b≥0，所以 √（ab） ＝ √a × √b
3、 二次根式乘法法则的应用 例 1：计算
√3 × √5
3√2 × 2√8
练习：课本上的相关练习题
4、 探究二次根式的除法法则
计算：
√16 ÷ √4
√36 ÷ √9
引导学生观察计算结果，思考：二次根式相除，结果有什么规律？
提出猜想：√a ÷ √b ＝ √（a÷b) （a≥0，b＞0）
证明猜想：
√a ÷ √b ＝ √a × 1/√b ＝ √（a×1/b) ＝ √（a÷b)
5、 二次根式除法法则的应用
例 2：计算
√18 ÷ √2
5√12 ÷ 2√3
练习：课本上的相关练习题
《二次根式的乘除》教学反思 2
《二次根式的乘除》教学反思
第一篇：《二次根式的乘除》教学反思
二次根式的乘除（1）教学反思
这一堂课的教学对我的启发很大，好像又回到初一年级，学生对数的认识是一个难的问题，很多同学在数的认识中有着很大的欠缺，如：正数，零，负数，有理数，无理数直至实数，以及二次根式所表示的无理数。
同样对根式的认识，特别是对根式的性质的认识总是转换不过来，没有办法只有花上很大的一段时间进行巩固学习，少数女同学特别是对负数中的符号问题容易出现错误。学生更是不理解，在对于二次根式的意义并对其意义的理解小于零的数平方的算术平方根的结果需要加符号。总是存在错误。同时还有另一问题，也许是我在教学生学习二次根式的时候过余依赖学生的自觉，导致学生在学习知识上太过于生硬，学生的计算能力不够理想，今后，应充分给学生训练时间，合理利用学案，让学生把知识掌握好。
二次根式的乘除（2）教学反思
教学中强调了前面学过的运算法则和运算律对二次根式同样适用，反映了数学理论的一贯性，使学生在学习中感到所学并不难。在教学中，充分利用教材内容，结合实际问题提高学生的学习积极性
教学中不仅要抓整体，更要注意一些重要细节。在学生做题过程中让学生用心总结一些简单值和特殊值的乘除和化简的方法。教材中淡化计算过程，这里也透露出教材的一个特点：很重视学生思维上的培养，却忽视了基本计算能力的训练,似乎认为每个学生都能达到一学就会的理想境界。基础好和反应快的学生没有问题，但并不是都是这样，教师就要让学生了解计算过程每一步的由来
第二篇：二次根式教学反思
二次根式这节课的重点是了解二次根式的定义，会判断一个根式是不是二次根式，难点是二次根式成立的条件，和利用进行计算。
通过课前备学生，我了解到，学生接受起来并不是太顺利，所以，这一节课我进行了两块的内容，一是二次根式的定义，理解它并会用定义进行判断；二是二次根式成立的条件，让学生掌握如何使二次根式有意义并会正确书写步骤。
二次根式的乘除教学案例及反思
二次根式的乘除（第一课时）教学案例及反思
一、案例背景
1、教材分析：
本节课是人教版九年级上的内容，本节课的主要内容是二次根式的乘除运算，之前学生已经对二次根式有所认识，掌握二次根式的有关知识，通过本节课的学习应使学生掌握二次根式的乘除运算法则。教科书从具体的例子出发，由特殊到一般地归纳二次根式的乘法法则，教师要认真引导学生充分利用课本的两个“探究”让学生自己发现规律。
2、学生分析：
学生已经初步掌握二次根式的知识，能够计算算术平方根，所以在教学中过程中给予适当的指导，提出问题让学生有一定的探索方向，让学生自己发现二次根式的乘除发法则。
3、教学目标：
（1）、会运用二次根式乘法法则进行二次根式的乘法运算。
（2）、经历观察、比较、概括二次根式乘法公式，通过公式的双向性得到积的算术平方根性质。
（3）、培养学生观察、猜想的习惯和能力，勇于探索知识之间内在联系。
4、教学重点：
双向运用abba(a≥0，b≥0)进行二次根式乘法运算。
5、教学难点：
被开方数的最优分解因数或因式的方法
6、教学思路：
通过学生对课本两个“探究”合作活动，让学生自己发现二次根式乘除的法则，并引导学生利用法则进行二次根式的乘除运算，通过练习提高学生对二次根式乘除法的理解。
7、教学手段：
合作学习、探究学习
8、教学用具：
PPT课件
二、课堂实录：
（一）、复习引入
师：上节课学习了二次根式的定义和三个性质，这节课开始学习二次根式的运算，先来学习乘法运算。
（二）、合作探究
师：请同学们以小组为单位完成课本第7页的探究，并且说说你们通过观察得到的规律。
学生认真讨论
师：每个小组让个代表来回答。
小组1：我们组发现，两个二次根式相乘，等于把这两个二次根式的里面的数相乘，然后在求它们的积的算术平方根。 小组2：我们和第一小组的意思一样，不过我们的结论是：两个二次根式相乘等于被开放数的积的算术平方根。
小组3：两个二次根式相乘其实就是根号不变，被开放数相乘