二次根式的乘除教学案例及反思

二次根式的乘除（第一课时）教学案例及反思

一、案例背景

1、教材分析：

本节课是人教版九年级上的内容，本节课的主要内容是二次根式的乘除运算，之前学生已经对二次根式有所认识，掌握二次根式的有关知识，通过本节课的学习应使学生掌握二次根式的乘除运算法则。教科书从具体的例子出发，由特殊到一般地归纳二次根式的乘法法则，教师要认真引导学生充分利用课本的两个“探究”让学生自己发现规律。

2、学生分析：

学生已经初步掌握二次根式的知识，能够计算算术平方根，所以在教学中过程中给予适当的指导，提出问题让学生有一定的探索方向，让学生自己发现二次根式的乘除发法则。

3、教学目标：

（1）、会运用二次根式乘法法则进行二次根式的乘法运算。

（2）、经历观察、比较、概括二次根式乘法公式，通过公式的双向性得到积的算术平方根性质。

（3）、培养学生观察、猜想的习惯和能力，勇于探索知识之间内在联系。

4、教学重点：

双向运用ab

a=

⋅(a≥0，b≥0)进行二次根式乘法运算。

b

5、教学难点：

被开方数的最优分解因数或因式的方法

6、教学思路：

通过学生对课本两个“探究”合作活动，让学生自己发现二次根式乘除的法则，并引导学生利用法则进行二次根式的乘除运算，通过练习提高学生对二次根式乘除法的理解。

7、教学手段：

合作学习、探究学习

8、教学用具：

PPT课件

二、课堂实录：

（一）、复习引入

师：上节课学习了二次根式的定义和三个性质，这节课开始学习二次根式的运算，先来学习乘法运算。

（二）、合作探究

师：请同学们以小组为单位完成课本第7页的探究，并且说说你们通过观察得到的规律。

学生认真讨论

师：每个小组让个代表来回答。

小组1：我们组发现，两个二次根式相乘，等于把这两个二次根式的里面的数相乘，然后在求它们的积的算术平方根。

小组2：我们和第一小组的意思一样，不过我们的结论是：两个二次根式相乘等于被开放数的积的算术平方根。

小组3：两个二次根式相乘其实就是根号不变，被开放数相乘

师：其他小组还有什么意见吗？

生齐答：没有。

师：第2、第3小组得到的结论比较好，那么谁能用公式表示出来？ 生：ab b a =⋅

师：谁还有补充？

生：后面应该加上a ≥0，b ≥0.

师：公式中为什么要加a ≥0, b ≥0？各小组再讨论下。

小组1：因为被开放数不能数负数。

小组2：算术平方根不能是负数。

小组3：a 和b 都是非负数。 师：同学们说得比较正确，我们要记住ab b a =⋅其中a ≥0，b ≥0. 师：请同学们利用乘法公式计算下列各题

（1）3×5 （2）3

1×27 学生认真计算，老师叫2个学生到黑板上写

生1： 解：（1）3×5=53⨯=15

（2）3

1×27=2731⨯=9=3 生2： 解：（1）3×5=53⨯=15

（2）3

1×27=2731⨯=9 师：上黑板来做练习的两个同学，谁的比较好？

生：第一个同学的比较好，根号9可以等于3

师：对啦，最终结果尽量简化。

师：这个公式可以反过来用吗？

生：可以。

师：既然可以反过来用，下面我们试一试，看谁能做得到？

化简：（1）8116⨯ （2）b a

324

学生举手

老师叫2个学生到黑板写

生1： 解：（1）8116⨯=8116⨯=4×9=36

（2）b

a 324=

b a 324⨯⨯=2a ×b b ⋅2=2ab b 生2：解：（1）8116⨯=8116⨯=4×9=36 （2）b a 324=b a

324⨯⨯ =2a ×b b ⨯2 =2a b b

⨯2 =2ab b

师：这两个同学算的怎么样？

生：算对了

师：这道题告诉我们二次根式的乘法公式可以逆用。这种方法可以用来化简二次根式，化简二次根式实质就是先将被开方数因数分解或因式分解，然后再将能开的尽方的因数或因式开方后移到根号外。

（三）、学生练习

师：完成课本练习

学生独自完成，老师到学生当中去巡查，帮助学生解决一些疑难问题。

师：第一步被开方数相乘，不必急于得出结果，而是先观察因式或因数的特点，再确定是否需要利用乘法交换律和结合律以及乘方知识将被开方数的积变形为最大平方数或式与剩余部分的积，最后将最大平方数或式开方后移到根号外。运用乘法交换律和结合律将不含根号的数或式与含根号的数或式分别相乘，再把这两个积相乘。

（四）、小结归纳

师：这节课我们学习了什么？

生1：二次根式的乘法

生2：二次根式的化简

师：这节课我们学习了二次根式的乘法及其双向运用，还有利用公式进行化简。

（五）、作业

师：今天的作业是课本12页的第1题，第3题。

师：下课，同学们再见。

生：老师再见。

三、案例反思

本节内容是在前一节二次根式的学习基础上，在熟练计算积的算术平方根的情况下，学习商的算术平方根的性质，同时为分母有理化作准备。所以在教学中更应注重积和商的互相转换，让学生通过具体实例再结合积的性质，对比、归纳得到商的二次根式的性质。在此，过程中给予适当的指导，提出问题让学生有一定的探索方向。这一部分的教学我主要是从以下几点进行的：1、注意了对平方根和算术平方根的复习，从而引入了二次根式的乘除法则，得到了二次根式乘除法的计算方法，和计算公式。公式就是工具，工具顺手了工作就快就有效率。因此，在这里让学生进行了大量的练习，熟练公式，打好基础。2、注意了二次根