电动力学 第四章(1)PPT课件

- B
t
*由
* *
i，则1相k应 的 0磁e i感( k •应r 强t ) ,度为
r
1
k
e i ( k • r t )
0
,
（4.2.2）
d
1
k
16
0 e i ( k • r t ) .
*以上电磁波在z=0的分界面上应满足边值关系
（3.2.14）.因为在绝缘介质分界面上电荷面密 度σ=0,电流面密度π=0，因此在z=0分界面上 只需满足如下边值关系
8
4.1 非导电介质中的平面电磁波
为了解电磁波传播的基本特性，我们只研究自由电
磁波方程（3.5.6）的一个平面波解.具有了一定频率和
传播方向的波，在其传播过程中，等相面始终是平 面，
因而是平面波.显然，平面电磁波是自由电磁波方程
（3.5.6）的一个特解，它的复数表示为
ei(k•r-t) 0
,
ei(k•r-t) 0
H
D t
j
B 0
B 若原来无磁场或只有稳恒磁场,B的散度认为零，所以 0,可以
推广到非稳情况，即在该情况下，磁感应线仍是闭合的。
3
E
B t
只要把电场 看成包含两种不同来源的场， 一种电荷激发的有散无旋场 E1
E1(P)/0, E10,
另一种变化的磁场激发的有旋无散场E2 ：
E2 B, t
*
（4.1.6）1（2 2）
2
12
*(4.1.6)式表明，平面波的能流密度是电磁场能
量密度μ以其传播速度ν沿着k的方向流动，而 且也可证明，电磁波的动量也是以速度v沿着波 矢量方向前进的.这个结论不具有普遍意义，它 只对平面波成立，因为一般说来，自由电磁波 应是各种不同频率的平面波叠加，此时不具有 确定的波矢量.
13
*4.2 电磁波在绝缘介质分界面上的反射与折射 * 光在两种不同介质分界面上的反射与折射现
象是大家所熟悉的.光是波长很短的电磁波，因此 光的反射、折射现象就是电磁波在不同介质分界面 上的反射、折射 .任何波动在不同介质分界面上的 反射、折射都属于边值问题，因此电磁波在两种不 同介质分界面上的反射与折射是由电磁场E和B在分 界面上的边值关系确定的.
第四章 电磁波的传播
本章从麦克斯韦方程组及其边值关系出发，讨论电磁波传播的规律.
1
整体概述
概况一
点击此处输入相关文本内容 点击此处输入相关文本内容
概况二
点击此处输入相关文本内容 点击此处输入相关文本内容
概况三
点击此处输入相关文本内容 点击此处输入相关文本内容
2
麦克斯韦方程组
D
B
0
E
B t
14
*如图4.2.1，在z=0平面
为分界面的两种不同的 均匀各向同性介质中， 如只考虑单色平面波， 则入射波k、反射波 、 折射波 k的电场强度可 表示为 k
15
*
i r
0ei(k•rt) , 0 e i ( k •r t ) ,
（4.2.1）
d
0e i ( k •r t ) ,
*（ii）
t
t
则
* k ， k - .
*
（4.1.4）
*这表明E与H相互垂直E,H11 ,k构成右手螺旋关系。
*
*由（4.1.4）式可得
*
或 22
（4.1.5）
*即平面波的电磁场能量是平均分配在电场与磁
场中的.
*由（3.3.6）和S （4. 1.4）式（ 2，kk平） 面波（ 的k能k） 流密，度
,
（4.1.1）
9
式中E0，H0表示场的振幅，其大小与方向随时间变 化，ω表示波的角频率，k是波矢量.由于（4.1.1） 必须满足波动方程（3.5.6），因此波矢量的大小 可由方程（3.5.6）确定：
（4.1.2） k2
这里λ是波长，κ的方向代表波的传播方向.应当指出，
Е和Н不是独立的，它们应满足麦克斯韦方程组.首
*（4.2.3）[[ dd((iir)r)]t]t00,,
*式中的下标t代表切向分量.
17
*由（4.2.1）和（4.2.2）式，要满足（4.2.3）
条件，首先要求入射波、反射波与折射波的相 位在z=0平面上任意一点、任何时刻都相同，即
* [ k • r t k • r t k • r t ] z 0 .
先要求Е和Н的角频率ω、波矢量κ和相位常量都必
须对应相等，这一点在（4.1.1）的表达式中已得
到满足.其次，（4.1.1）式的平面波还必须满足如
下条件：
10Biblioteka Baidu
*（i） • 0 ， • 0 ，则
*
•k0 ， •k0 ，
（4.1.3）
• 0 ， • 0
*这表明自由电磁波是横波，
是
横波条 件 . -， -D，
6
自由空间均匀平面波 在自由空间传播的均匀平面电磁波 （空间中没有自由电荷，没有传导电 流），电场和磁场都没有和波传播方 向平行的分量，都和传播方向垂直。 此时，电矢量E，磁矢量H和传播方向k 两两垂直。只是在这种情况下，才可 以说电磁波是横波。
7
导行电磁波: 沿一定途径（比如说波导）传播的电磁波 为导行电磁波。根据麦克斯韦方程，导行 电磁波在传播方向上一般是有E和H分量的。 电磁波的三种模式: TE波，TM波，TEM波 TE波指电矢量与传播方向垂直，或者说传 播方向上没有电矢量。 TM波是指磁矢量与传播方向垂直。 TEM波指电矢量于磁矢量都与传播方向垂 直。
（4.2.4）
*因为x,y,t都是独立变量，所以必有
（4.2.5）
,
k
x
k x
k x,
k
y
k y
k y.
18
* 1. 反射与折射定律 *由（4.2.5）式，很容易得到反射折射定律.首
先ω=ω′=ω″，表明反射波、折射波的频率与入 射波频率相等.如果取x~z平面为入射波矢量k与 介质分界面法向矢量n所在的平面，即
E20,
4
麦克斯韦提出，在非稳情况下产
生磁场的原因不仅是传导电流，
还应有新的来源。
H
D t
j
边值关系：
n (D 2 D 1)
n ( E 2 E 1) 0
n
(B
2
B 1)
0
n ( H 2 H 1) 5
平面波 平面电磁波的波阵面是平面，E\B\K互相 垂直 一个是E与K形成的面，一个是B与K形成的 面 电场和磁场都以波动方式向前传播，只在 一个方向上振动，所以波面是平面！
* kykyky0 ，可见三个波矢量在同一平面
内.由 k k 和 kx kx ，得ksin 1ks，in 1
1 1.
*这表明入射角等于反射角，即反射定律.