matlab基音周期频率估计

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实验内容：利用至少两种频率估计方法编程求给定信号的频率 1 设计思路

方案一：采用谱峰估计法

将信号进行傅里叶变换，从频谱中找到幅度最大的谱线，对应频点与频率分辨率乘积即为信号频率。

方案二：采用导数法

利用傅里叶变换性质，将原信号进行时域求导，再利用离散Parseval 定理，求出原信号的频率。具体推导公式如下：

时域信号()j t x t e Ω=，求导得()()()()n n x t j x t =Ω 两边同时平方积分，得 ()2222|()||()()||()|n n n x t dt j x t dt x t dt ∞

∞∞-∞-∞-∞=Ω=Ω⎰⎰⎰

即

Ω=

运用离散Parseval 定理，得

2N π

ω= 其中，ω为0~2π的一个频点，采样频率为Fs ，由此计算出频率2f Fs ωπ

=⨯

2 程序代码

① 谱峰估计法

function f=pufeng

load signal; %信号自动存于变量S

N=128;

Fs=4000; %信号采样频率

f=zeros(1,7);

y=abs(fft(S,N));

[m,n]=max(y);

f(1)=(n-1)*Fs/N; %无噪声时求出的频率

SNR=[20 15 10 5 0 -5];%信噪比

for i=1:6

S=awgn(S,SNR(i));

y=abs(fft(S,N));

[m,n]=max(y);

f(i+1)=(n-1)*Fs/N;

end

plot(f);hold;

plot(f,'.');

axis([0 8 340 355]);

xlabel('无噪声--> 20dB --> 15dB --> 10dB --> 5dB --> 0dB --> -5dB');

legend('谱峰估计法');

②导数法

function f=daoshu2

Fs=4000;

N=128;

n=1; %求导次数n

delta=6;

SNR=[20 15 10 5 0 -5]; %信噪比

load signal;

signal=zeros(7,length(S));

signal(1,:)=S;

for i=1:6

signal(i+1,:)=awgn(S,SNR(i)); %加性高斯白噪声end

for j=1:7

F=abs(fft(signal(j,:),N));

[Fm,k0]=max(F);

En1=0;En2=0;

for k=k0-delta:k0+delta;

En1=En1+(k-1)^(2*n)*F(k)^2;

En2=En2+F(k)^2; %主瓣能量

end

f(j)=Fs/N*(En1/En2)^(1/(2*n));

end

plot(f,'r');hold;

plot(f,'.r');axis([0 8 340 355]);

xlabel('无噪声--> 20dB --> 15dB --> 10dB --> 5dB --> 0dB --> -5dB');

legend('导数法');

3 程序使用说明

将谱峰估计法代码保存为pufeng.m文件，将导数法代码保存于daoshu2.m 文件，直接调用程序pufeng或daoshu2，查看运行结果。

为了能将两个程序的结果同时显示，便于比较，可以使用一下代码：

f1=pufeng;

f2=daoshu2;

hold on;

plot(f1,'.');

plot(f1);

plot(f2,'.r');

plot(f2,'r');

axis([0 8 340 355]);

xlabel('无噪声--> 20dB --> 15dB --> 10dB --> 5dB --> 0dB --> -5dB');

ylabel('f (Hz)');

legend('导数法','谱峰估计法');

4 运行结果与分析

已知给定待测信号的频率为350Hz，从上图可以看出，在相同N值的前提下（此处N=128），导数法估计出的信号频率比较准确。另外，通过对信号加白噪声后进行频率估计，可以看出，谱峰估计法不受信噪比影响，所以在信噪比极低的情况下，谱峰估计法可以估计出相对准确的频率值。

5 设计中遇到的问题与心得

这次的实验说简单不简单，说困难不困难，经过了上次实验，我们对MATLAB 这个软件重新熟悉了，经过对老师的那两种方法的分析，具体思路的把握，我们很快就可以编出程序。遇到的问题也不是很多，主要就是一些细节方面的东西没注意。比如说，MATLAB中的数组下标是从1开始，所以第k个点对应的间隔数应为k-1，之前写程序的时候没有注意到这点，结果导致估计出的频率偏差很大。另外，我们还试过Pisarenko算法的matlab程序，估计出来的频率比较精准。

这次的实验我们对MATLAB这软件更熟悉了，也运用到一些新的函数，同时我们还学习到了两种频率估计方法：谱峰估计法和导数法。

参考文献

[1] 彭鸿铭. “对混有复白噪声的正弦信号的频率估计” 江汉大学学报, 2002, 19(3).