第一章 质点运动学(答案)

第一章 质点运动学

一. 选择题:

［ C ］1、如图所示，湖中有一小船，有人用绳绕过岸上一定高度处的定滑轮拉湖中

的船向岸边运动．设该人以匀速率0v 收绳，绳不伸长、湖水静止，则小船的运动是

(A) 匀加速运动． (B) 匀减速运动．

(C) 变加速运动． (D) 变减速运动． (E) 匀速直线运动．

提示：如图建坐标系，设船离岸边x 米，

222l h x =+，22dl dx

l

x

dt dt

=， 22dx l dl x h dl dt x dt

x dt

+==，0dl

v dt =-， 2

2

0dx h x v i v i dt x +==-r

r r

2203v h dv dv dx

a i dt dx dt x

==⋅=-r r

r r

可见，加速度与速度同向，且加速度随时间变化。

［ B ］2、一质点沿x 轴作直线运动，其v t 曲线如图所示，如t =0时，质点位于坐标原点，则t =4.5 s 时，质点在x 轴上的位置为

(A) 5m ． (B) 2m ．

(C) 0． (D) 2 m ．

(E) 5 m. 提示：质点在x 轴上的位置即为这段时间内v-t 图曲线下的面积的代数和。

4.50

(1 2.5)22(21)122()s

x vdt m =

=+⨯÷-+⨯÷=⎰

［ D ］3、一运动质点在某瞬时位于矢径()y x r ,ϖ

的端点处, 其速度大小为

(A) t r d d (B) t r d d ϖ

(C) t r d d ϖ (D) 22d d d d ⎪⎭

⎫ ⎝⎛+⎪⎭⎫ ⎝⎛t y t x

提示：22, dx dy dx dy v i j v dt dt dt dt ⎛⎫⎛⎫

=+∴=+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭

r r v 1 4.54

32.52

-1

12

t v (m/s)

v ϖ

x

o

x

l

h

［ C ］4、一飞机相对空气的速度大小为 200 km/h, 风速为56 km/h ，方向从西向东．地面雷达站测得飞机速度大小为 192 km/h ，方向是

(A) 南偏西16.3°；(B) 北偏东16.3°； (C) 向正南或向正北； (D) 西偏北16.3°； (E) 东偏南16.3°．

提示：根据三个速率的数值关系，以及伽利略速度变换式

=+v v v →→→r r r

机地机空气空气地，可以画出三个速度之间的矢量关系，如图所示。 =200km/h, 56/, =192km/h km h v v v →→→=机空气空气地机地,根据余弦定理，

222200=56192256192cos θ+-⨯⨯，解得cos =0θ，所以=2

π

θ±

.

［ C ］5、某物体的运动规律为t k t 2

d /d v v -=，式中的k 为大于零的常量．当0=t 时，初速为v 0，则速度v 与时间t 的函数关系是

(A) 0221v v +=

kt , (B) 022

1

v v +-=kt , (C) 02121v v +=kt , (D) 0

21

21v v +

-=kt 提示：t k t 2

d /d v v -=，分离变量并积分，020

v t

v dv ktdt v =-⎰⎰，得021

21v v +=kt .

［ B ］6、在相对地面静止的坐标系内，A 、B 二船都以2 m/s 速率匀速行驶，A 船沿x 轴正向，B 船沿y 轴正向．今在A 船上设置与静止坐标系方向相同的坐标系(x 、y 方向单位矢用i ϖ、j ϖ

表示)，那么在A 船上的坐标系中，B 船的速度（以m/s 为单位）为

(A) 2i ϖ＋2j ϖ． (B) 2i ϖ＋2j ϖ． (C) －2i ϖ－2j ϖ． (D) 2i ϖ－2j ϖ

．

提示：v r B 对A =v r B 对地+v r 地对A =v r B 对地-v r

A 对地=2222 (/)j i i j m s -=-+r r r r .

二. 填空题

1、已知质点的运动学方程为

j t t i t t r ϖϖϖ

)3

14()2125(32++-+= (SI)

当t = 2 s 时，加速度的大小为a =2

17/ m s ;加速度a ϖ与x 轴正方向间夹角

=0 104

v

→r

机地

v →r 空气地

v →r 机v →r

空气地

v →r

机空气

v →r 机地

θθ

i2、质点沿半径为R 的圆周运动，运动学方程为 2

23t +=θ (SI) ，则ｔ时刻质点的法向加速度分量为a n =2

16 () Rt

SI ；角加速度β=2 4 (/) rad s

。

3、灯距地面高度为h 1，一个人身高为h 2，在灯下以匀速率v 沿水平直线行走，如图所示．他的头顶在地上的影子M

点沿地面移动的速度为112

M h v v i h h =

-r

r

．

提示：坐标系如图，设人的坐标为x ，头的影子坐标

为x M ，人向x 轴正向运动。

4、一质点沿直线运动,其运动学方程为x = 6 t －t 2

(SI)，则在由0至4s 的时间间隔内，质点的位移大小为 8 () m ，在t 由0到4s 的时间间隔内质点走过的路程为

10 () m ．

图所示．当它走过2/3圆周时，走过的路程是__4π/3=4.19 （m ），这段时间内的平

均速度大小为3

)=4.1310(/) m s π-⨯，方向是__与x

；方向如图。