2014年4月全国自考 线性代数(经管类)04184 真题及参考答案

2．设 A，B 为 4 阶非零矩阵，且 AB=0，若 r(A)=3，则 r(B)= A．1 C．3 B．2 D．4 因为 B≠0 所以 r(B)>=1 因为 AB =0 所以 r(A)+r(B)<=4 所以 r(B) <= 4-r(A) = 4-3=1 所以 r(B)=1
3．设向量组 1 =(1，0，0)T， 2 =(0，1，0)T，则下列向量中可由 1 ， 2 线性表出的是 A．(0，-1，2)T C．(-1，0，2)T B．(-1，2，0)T D．(1，2，-1)T 只要第三项不是 0 就错了，因
1 9．设 A 为 2 阶矩阵，且|A|= ，则|(-3A)-l|=_____1/3___． 3
0 直接计算 1
10． 若向量组 1 =(1， -2， 2)T， 2 =(2， 0， 1)T，3 =(3， k， 3)T 线性相关， 则数 k=___-2_____． 11．与向量(3，-4)正交的一个单位向量为________．
7．设 A 为 3 阶矩阵，且|A|=2，则|A*|=____4____． 伴随矩阵 A*有 AA*=│A│E 两边求行列式的值│A││A*│=││A│E│ 即有│A*│*2=│A│^3=8 所以│A*│=4
1 1 0 2 3 0 1 T 8．设矩阵 A= ，B= ，则 AB =________． 0 0 1 0 0 1 0
选择题部分
注意事项： 1．答题前，考生务必将自己的考试课程名称、姓名、准考证号用黑色字迹的签字笔或 钢笔填写在答题纸规定的位置上。 2．每小题选出答案后，用 2B 铅笔把答题纸上对应题目的答案标号涂黑。如需改动， 用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。不能答在试题卷上。
一、单项选择题(本大题共 5 小题，每小题 2 分，共 10 分) 在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的， 请将其选出并将“答题纸”的相应 代码涂黑。错涂、多涂或未涂均无分。 1．设行列式
a11 a12 a 21 a 22
=3，行列式
a11
2a12 5a11
a 21 2a 22 5a 21
=
a11 2a12 5a11 a11 a12 2 6 a 21 2a 22 5a 21 a 21 a 22
a11 5a11 0
A．-15 C．6
B．-6 D．15
a 21 5a 21
1 3 2 4
16．计算行列式 D=
4 1 3 2 的值. 2 4 1 3 3 2 4 1
逐行代入 变换
a 21 a 22 a 23 a11 a12 a13 17．设矩阵 A= a 21 a 22 a 23 ，B= a11 3a 31 a12 3a 32 a13 3a 33 ，求可逆矩阵 P，使 a a 31 a 32 a 33 31 a 32 a 33
二、填空题（本大题共 10 小题，每小题 2 分，共 20 分）
2 3 4 6．3 阶行列式 1 5 2 第 2 行元素的代数余子式之和 A21+A22+A23=________． 1 1 1
将行列式第 2 行,换为 A21+A22+A23 各项的系数 1,1,1 因与第 3 行相同, 则 A21+A22+A23 = 0
4 5
3 5
正交向量积为 0，单位向量指模等于 1 的向量
2x1 x 2 3x 3 0 12．齐次线性方程组 的基础解系所含解向量个数为________． 2x1 x 2 3x 3 0
基础解系是齐次线性方程组的所有的解的一个极大无关组 基础解系中向量的个数为 n-r(A) 13．设 3 阶矩阵 A 的秩为 2， 1 ， 2 为非齐次线性方程组 Ax=b 的两个不同解，则方程组 Ax=b 的通解为________． 若 a1,a2 是 Ax=b 的两个不同的解,即 Aa1=b,Aa2=b, 则 A(a1-a2)=Aa1-Aa2=b-b=0,因此 a1-a2 是齐次方程组的解,而 A 的秩是 2,故基础解系的个数为 3-2=1,于是有 a1-a2 恰好是 Ax=0 的基础解系,另外,a1 是一个特解 Ax=b 的通解是 x=k(a1-a2)+a1,其中 k 为任意常数
绝密★考试结束前
全国 2014 年 4 月高等教育自学考试
线性代数(经管类)试题
课程代码：04184
请考生按规定用笔将所有试题的答案涂、写在答题纸上。 说明：在本卷中，AT 表示矩阵 A 的转置矩阵，A*表示矩阵 A 的伴随矩阵，E 表示 单位矩阵，|A|表示方阵 A 的行列式，r(A)表示矩阵 A 的秩。
1 2 的第三项均为 0
4．设 A 为 3 阶矩阵，且 r(A)=2，若 1 ， 2 为齐次线性方程组 Ax=0 的两个不同的解。k
为任意常数，则方程组 ABaidu Nhomakorabea=0 的通解为 A．k 1 C． k
1 2 2
B．k 2 D． k
1 2 2
定理：若 a1,a2 是 Ax=b 的两个不同的解,即 Aa1=b,Aa2=b, 则 A(a1-a2)=Aa1-Aa2=b-b=0,因此 a1-a2 是齐次方程组的解,而 A 的秩是 2,故基 础解系的个数为 3-2=1,于是有 a1-a2 恰好是 Ax=0 的基础解系. 2 为通解 k 1 2
5．二次型 f(x1,x2,x3)=x12+2x22+x32-2x1x2+4x1x3-2x2x3 的矩阵是 平方项 xi^2 的系数放在主对角 线 第 i 行第 i 列 位置 xixj 的系数除 2 放在第 i 行第 j 列 和 第 j 行第 i 列 位置 得二次型的矩阵 A.
非选择题部分
注意事项： 用黑色字迹的签字笔或钢笔将答案写在答题纸上，不能答在试题卷上。
14．设 A 为 n 阶矩阵，且满足|E+2A|=0，则 A 必有一个特征值为________． 特征值就是求λ x-Ax=0 的解,就是说 （λ E-A)x=0 的解, 行列式 E+2A=0 那么-1/2 就是一个 特征值 15．二次型 f(x1,x2,x3)=x12+2x1x2+x22+x32 的正惯性指数为________． 正负惯性指数即二次型的标准形 中系数为正负的个数 f= (x_1+x_2)^2 + x_3，所以正指 数是 2 三、计算题(本大题共 7 小题，每小题 9 分，其 63 分)