2018年10月全国自考线性代数(经管类)真题及答案
线性代数(经管类)
试题类型：1单选题 难易程度：1 2 3 4 5 试题内容： 试题答案： 试题解析：第一章 行列式1.=4321( )A ．-4B ．-2C ．2D ．4难易：1 答案：B解析：2-32-41=⨯⨯2.199819992000200120022003200420052006=( ) A ．-1 B ．0 C ．1 D ．2难易：2 答案：B解析：0120051120021119991-200620052004200320022001200019991998==3.123024001-=( ) A ．1 B ．2 C ．-1 D ．-2难易：2 答案：D解析：-21042-110042-0321=⨯=4. 已知4阶行列式4D 第1行的元素依次是1,2，-1，-1，它们的余子式依次为2，-2,1,0，则4D =( ) A ．-5 B ．-3 C ．3D ．5难易：3 答案：D 解析：5011-2--22114141313121211114=+⨯⨯+⨯=-+-=）（M a M a M a M a D5. 设多项式11-1-11-11-11-1-1101-0)(xx f =,则)(x f 的常数项为( )A ．-4B ．-1C ．1D ．4难易：3 答案：D解析：42000201-1-1-1-11-11-111-1-1-1-11-1-11-11-11-1-1101-0)0(0,0)(=⨯=⨯====f x x x f 带入行列式中得到：将的常数项，则求 6. 已知3元齐次线性方程组⎪⎩⎪⎨⎧=++=++=+0320320-321321321x x x ax x x x x x 有非零解，则a=( )A ．-2B ．-1C ．2D ．1难易：3答案：C 7. 已知行列式12211=b a b a ，22211=c a c a ，则=++222111c b a c b a ( )A ．-3B ．-1C ．1D ．3难易：2 答案：D 8.321=( )A ．-6B ．6C ．7D ．-7难易：1 答案：A9.齐次线性方程组只有零解当且仅当它的系数行列式|A|( ) A ．|A|=0 B ．|A|＞0 C ．|A|≤0 D ．|A|≠0难易：2 答案：D10.若n 个方程的n 元线性方程组的系数行列式0≠=nij a D ，则方程有A ．唯一解B ．无穷解C ．无解难易：2 答案：A 11.()的根是则方程设0)(f ,1312f =--=x x x ( )A ．4B ．-4C ．5D ．-5难易：2 答案：C12.二阶行列式35-42=D 的值A ．26B ．-26C ．20D ．-20难易：2 答案：A13.三阶行列式981564321=D 的值A ．-28B ．-30C ．30D ．28难易：2 答案：C14.3阶行列式222cc1b b 1a a 1的值为( )A. (b-a)(c-a)(c-b)B.(b+a)(c-a)(c-b)C.(b-a)(a-c)(c-b)D.(b-a)(a-c)(c+b) 难易：2 答案：A第二章 矩阵15.已知矩阵⎥⎦⎤⎢⎣⎡-=⎥⎦⎤⎢⎣⎡-=17422365,13822103B A ，则=+B A 2( ) A.⎥⎦⎤⎢⎣⎡-112166651210 B ．⎥⎦⎤⎢⎣⎡-117166651213C.⎥⎦⎤⎢⎣⎡-11116665123 D ．⎥⎦⎤⎢⎣⎡-1117166651213 难易：2 答案：B16.已知()()121,102==B A T，则=AB ( )A ．201402201⎛⎫ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭B ．242000121⎛⎫ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭C ．3D ．无法计算难易：2 答案：B17.设3阶矩阵⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛=333231232221131211a a a a a a a a a A ，若存在初等矩阵P ，使得⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛=3332312322213313321231112-2-2-a a aa a a a a a a a a PA ，则P=( ) A ．⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛102-010001 B ．⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛1000102-01C ．⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛100012-001 D ．⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛10001002-1 难易：3 答案：B18.设n 阶矩阵ABC 满足ABC=E,则1-B =( ) A ．11--C A B ．11--A C C ．AC D ．CA难易：3 答案：D19.设AB 、为n 阶方阵，下列各形式不一定成立的是( ) A.BA AB = B ．T T T A B AB =)(C ．EA AE =D ．BA AB = 难易：3 答案：D20.设矩阵()⎪⎪⎭⎫⎝⎛=⎪⎪⎭⎫⎝⎛==654321,4321,2,1C B A ,则下列矩阵运算中有意义的是( ) A.ACB B ．ABC C ．BAC D ．CBA 难易：1 答案：B21.设A 为3阶矩阵，且2=A ,则=1-2-A ( )A.-4 B ．-1 C ．1 D ．4 难易：3 答案：A22.设A,B 为任意n 阶矩阵，E 为n 阶单位矩阵，O 为n 阶零矩阵，则下列各式中正确的是( )A. ()()22B A B A B A -=-+ B ．()222B A AB =C ．()()E A E A E A -=-+2D ．由AB=O 必可推出A=O 或B=O 难易：3 答案：C23.设⎪⎪⎭⎫⎝⎛-=*0320A ，则=-1A ( )A. ⎪⎪⎭⎫⎝⎛-02/13/10B ．⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-03/12/10 C. ⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-03/12/10D ．⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-02/13/10 难易：3 答案：A24.设A 为n 阶矩阵，如果E A 21=，则=A ( ) A ． 21 B. 121-n C ． n 21D ．2难易：2 答案：C25.设A 为3阶矩阵，且0≠=a A ，将A 按列分块为),,(321ααα=A ，若矩阵),2,(3221αααα+=B ，则=B ( )A ．0B ．aC ．a 2D ．a 3 难易：3 答案：C26. ⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛=412320101-321A 的等价标准形( ) A.()0EB.()00EC.⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛00ED.⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛0E难易：3 答案：D27. ⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=1131-12021A 的逆矩阵( )A.⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛3/85/8-1/81/8-1/8-5/81/41/41/4- B.⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛3/85/8-1/81/8-1/85/81/41/41/4 C.⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛3/8-5/8-1/81/8-1/85/81/4-1/41/4 D.⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛3/85/8-1/8-1/81/85/81/41/41/4难易：3 答案：A28. ⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛=44-311-21-12013A 的秩为( )A.r(A)=1B.r(A)=2C.r(A)=3D.r(A)=0 难易：2 答案：B29. ⎪⎪⎭⎫⎝⎛=⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛=172543421362B A ，则AB=( ) A 、⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛143614161911165018B 、⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛23274228 C 、⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛42282372D 、⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛42282372难易：2 答案：A30.相乘可以交换与满足什么条件时，当⎪⎪⎭⎫⎝⎛=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=y x B A y x 213421,A 、y=x+1B 、y=-x+1C 、y=-x-1D 、 y=x-1 难易：3 答案：A31.设n 阶矩阵A ，B ，C 满足ABC=E ，则A. 111---=C B AB. 111---=B C AC. CA B =-1D. AC B =-1 难易：3第三章 向量空间32. 当t 为何值时，向量组()()()t ,3,51-,3,10,1,1321===ααα，，线性相关( )A ． 3B ．1C ．2D ．-1难易：3 答案：B33.向量组T T T t )5,4,0(,),0,2(,)1,2,1(121-==-=ααα的秩为2，则=t ( ) A ．1 B ．3 C ．-2 D ．-1 难易：3 答案：B34.设向量组s ααα,...,,21线性无关，并且可由向量组t 21,...,,βββ线性表出,则s 与t 的大小关系是( )A. S ≤tB.S ＞t C .S=t D .t ≤S难易：4 答案：A35.设向量组321,,ααα线性无关，则下列向量组中线性无关的是( ) A.2121,,αααα+ B.2121,,αααα- C.133221,,αααααα--- D.133221,,αααααα+++答案：D36.设向量组()()TT,0,1000,121==αα，，,下列向量中可以由21αα，线性表出的是( )A.()T00,2，B.()T42,3-， C.()T01,1， D.()T01-,0， 难易：3 答案：A37. 设向量组s ααα,...,,21线性相关，则必可推出( ) A.s ααα,...,,21中至少有一个向量为零向量 B.s ααα,...,,21中至少有两个向量成比例C.s ααα,...,,21中至少有一个向量可由其余向量线性表出D.s ααα,...,,21中每一个向量都可由其余向量线性表出难易：3 答案：C38. 设A 是n 阶矩阵(n ≥2)，0=A 则下列结论中错误的是( ) A.r(A)＜nB.A 必有两行元素成比例C.A 的n 个列向量线性相关D.A 有一个行向量可由其余的n-1个行向量线性表出难易：3 答案：B39. 向量组⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=110001-2-10642302-1-032154321ααααα，，，，的秩是( ) A.5 B.4 C.3 D.2难易：2 答案：C 40. 设向量线性无关，线性相关，则下列结论中错误的是( ) A.21,a a 线性无关B.4a 可由21,a a 线性表出C.4321,,,a a a a 线性相关D.4321,,,a a a a 线性无关难易：4 答案：D41. 设向量组)3,2,1(1=α，)2,1,0(2=α，)1,0,0(3=α，)6,3,1(=β，则( ) A.βααα,,,321线性无关B ．β不能由321,,ααα线性表示C ．β可由321,,ααα线性表示，且表示法惟一D ．β可由321,,ααα线性表示，但表示法不惟一难易：3 答案：C42.向量组()()()3,2,12,4,21,2,1321===ααα，，的秩( )A ．1B ．2C ．3D ．0 难易：2 答案：B321,,a a a 421,,a a a43.设()()()1,0,2-,1-0,0,1,2-1-,01,1===γβα，，， 则 γβα3-2+=( ) A. ()4-,0,90，B ．()4-,9,00，C ．()4-,0,50，D ．()4,0,50， 难易：2 答案：A44.已知()()为则，，αβαβα,2,1,1,2431-,23,132TT=+=+( ) A. ()T10-,5-,9-,2 B ．()T 10,5-,9-,2 C ．()T 10,5,9-,2 D ．()T10,5,9-,2-难易：3 答案：B 45.向量组()()()3,4,6,0,1-5,0,3,2,13,0,4,1,2321===ααα，，的秩( )A.1 B ．2 C ．3 D ．0 难易：3 答案：C46.向量组⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛132,121,32,13a b 的秩为2，则a,b 为( )A.a=2 b=5 B ．a=5 b=2 C ．a=-2 b=-5 D ．a=-2 b=5 难易：2 答案：A第四章 线性方程组47.设A 是n m ⨯矩阵，则方程组0=Ax 有非零解的充要条件是( ) A.n A R =)( B ．n A R <)( C ．m A R =)( D ．m A R <)( 难易：248.已知方程组⎪⎩⎪⎨⎧=+-+=-=++0)1(020232132321kx x k x x x x kx x 有非零解，则=k ( ) B ．-1 B ．-1或4 C ．1或4 D ．4 难易：3 答案：D49.设三元线性方程组b Ax =有解，且2)(=A R ，基础解系中解向量个数为( ) A ．3 B ．2 C ．1 D ．0 难易：2 答案：C50.设A 是n m ⨯矩阵，则方程组b Ax =有唯一解的充要条件是( ) A ．n b A R A R ==),()( B ．n b A R A R <=),()( C ．m b A R A R ==),()( D ．m b A R A R <=),()( 难易：2 答案：A51.齐次线性方程组⎩⎨⎧=+=++0 032321x x x x x 的基础解系中解向量个数为( )A ．3B ．2C ．1D ．0难易：3 答案：C52.齐次线性方程组021=+++n x x x 的基础解系中解向量个数为( ) A ．0 B ．1 C ． n D ． 1-n 难易：353.设3元线性方程组b Ax =，已知2),()(==B A r A r ，其两个解21,ηη满足T T k )1,2,3(,)1,0,1(2121--=--=+ηηηη,k 为任意实数，则方程组的通解( ) A.T T k )1-,2,3()1,0,1(21-+- B. T T k )1,0,1()1,2,3(21-+-- C. T T k )1,2,3()1,0,1(--+- D. T T k )1,0,1()1,2,3(-+-- 难易：4 答案：A54.设3元非齐次线性方程组b Ax =的增广),(b A 经初等行变换可化为⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-+---→1)2)(1(0021101301),(k k k b A若该方程无解，则数=k ( )A ．2B ．1C ． -1D ． -2 难易：4 答案：D55.设3元非齐次线性方程组12()2,(1,2,0),(1,3,1)T T Ax b r A a a ===-=满足为其两个解，则其导出组0Ax =的通解为( )A ．()T1-1-2-，，=ξ B. ()为任意实数，，k k T,150=ξ C ．()为任意实数，，k k T,1-1-2-=ξ D ．()T150，，=ξ 难易：4 答案：C56.设A 为4×5矩阵且3)(=A r ，则齐次线性方程组0=Ax 的基础解系中所含向量的个数为( )A ．1B ．2C ．3D ．4答案：B57. 设线性方程组1231231232000x x x kx x x x x x ++=⎧⎪++=⎨⎪-+=⎩有非零解，则k 的值为( )A ． -2B ． -1C ．1D ． 2 难易：3 答案：D58. 设有非齐次线性方程组b Ax =，其中A 为n m ⨯矩阵，且1)(r A r =，2),(r b A r =，则下列结论中正确的是( )A. 若m r =1，则0=Ax 有非零解 B ．若n r =1，则0=Ax 仅有零解 C. 若m r =2，则b Ax =有无穷多解 D ．若n r =2，则b Ax =有唯一解 难易：3 答案：B59. 设非齐次线性方程组⎪⎩⎪⎨⎧=-+=-+=++2324321321321ax x x ax x x x x x 无解，则数=a ( ) A ． -2 B ． -1 C ．1 D ． 2 难易：2 答案：B60. 设四元线性方程组b Ax =有解，且2)(=A R ，基础解系中解向量个数为( ) A ．3 B ．2 C ．1D ．0难易：2 答案：B第五章 特征值与特征向量61.已知向量T k )0,1,(=α和T ) 1 , 2 , 1(=β正交，则=k ( ) A ．2 B ．3C ．-2D ．-3难易：2 答案：C62.设⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛--=200710342A ，则E A 2+的一个特征值为( )A ．2B ．4C ．-2D ．-1难易：4 答案：B63.设三阶方阵A 的特征值为3,2,2，则=A ( ) A ．7 B ．-7 C ．12 D ．14难易：2 答案：C64.设3阶矩阵A 的3个特征向量是1,0.-2，相应的特性向量依次为⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛011101111，，，令⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=110101111P ，则AP P -1为( )A.⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛02-1B.⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛102-C.⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛012-D.⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛2-01难易：2 答案：B65.下列矩阵不能对角化的是( )A.⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛0221B.⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛0221C.⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛1022D.⎪⎪⎭⎫⎝⎛0122 难易：4 答案：B66.设A 为可逆矩阵，则与A 有相同特征值的矩阵为( ) A.T A B.2A C.1-A D.*A 难易：3 答案：A67.设3=λ是可逆矩阵A 的一个特征值，则矩阵1-41⎪⎭⎫⎝⎛A 有一个特征值为( )A.34-B. 43-C.43D.34 难易：3 答案：D68. 设矩阵⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛=110101011A ,则A 的特征值为( )A.1,0,1B. 1,1,2C.-1,1，2D.-1,1,1 难易：3 答案：C69.已知三阶矩阵A 的特征值为1,1，-2，则E A A 432-+的值为( ) A.1 B. -2 C.0 D.2 难易：3 答案：C第六章 实二次型70.若()2221231231323,,2322f x x x x x x x x tx x =++-+是正定二次型，则t 满足( )A.2t ≤B.2t 2-＜＜C.2-t ＞D.2t 2-t ＞且＜ 难易：3 答案：B71.下列各式哪个是二次型( ) A.023212221=+-+x x x x x B.23222--+z y xC. 322121x x x x ++ D.xz xy y x42322+-+难易：3 答案：D72.以下关于正定矩阵叙述正确的是( )A.正定矩阵的乘积一定是正定矩阵B.正定矩阵的行列式一定小于零C.正定矩阵的行列式一定大于零D.正定矩阵的差一定是正定矩阵 难易：3 答案：C73.设二次型()2322321-,,x x x x x f =则f( )A.正定B. 不定C.负定D.半正定 难易：3答案：B74.二次型()323121321-,,x x x x x x x x x f +=的矩阵是( )A. ⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛02/12/1-2/102/1-2/12/1-0B. ⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛002/1-2/12/12/1-2/12/1-0C.⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛02/12/1-2/102/12/1-2/10 D.⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛02/12/12/102/12/12/10 难易：3 答案：C75.3121232221224-6-2-x x x x x x x f ++=的正定性为( ) A 、正定 B 、半正定 C 、半负定 D 、负定 难易：3 答案：D76.二次型()31212322213212462-,,x x x x x x x x x x f +-+=秩为( )A 、2B 、3C 、1D 、0 难易：2 答案：B77. 对称矩阵⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=0110A 对应的二次型为( )A 、212x x f =B 、2221x x f += C 、2221-x x f = D 、21x x f =难易：2 答案：A78. 已知3阶实对称矩阵A 的特征多项式)5)(2)(1(-+-=-λλλλA E ，则二次型Ax x x x x f T =),,(321的正惯性指数为( )A. 1B. 2C. 3D.0 难易：3 答案：B79.二次型212221212),(x x x x x x f +--=的规范形为( ) A. 2121-y ),(=x x f B. 2121y ),(=x x f C. 222121y y ),(+=x x f D.222121y y ),(-=x x f 难易：3 答案：A80.yz xz xy z y x f 44-2-7-222-+=的矩阵为( )A 、⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛7-22-2112-1-1B 、⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛7-2-2-2-11-2-1-1C 、⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛72-2-2-11-2-1-1D 、⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛7-2-2-2112-1-1难易：2 答案：B。
线性代数(经管类)参考答案
参考答案一.选择题（本大题共 5 小题，每小题 2 分，共 10 分）1—5 C A B B D二. 填空题（本大题共10 小题，每小题 2 分，共 20 分）6. ___6_____.7. 2111⎛⎫⎪⎝⎭8. 13 9. ()10,25,16- 10. ()2,1,0T- 11. -2 12. 3 13. 60 14. 43,55⎛⎫⎪⎝⎭15. 2 三.计算题（本大题共 7 小题，每小题 9 分，共 63 分）16 . 解一 100100010010011001001001a a a b a b D c a b c d d ++==-++--100010001000aa ba b c d a b c a b c d+==++++++++解二 ()()111410111111101101001bD c a d++-=-⋅⋅-+-⋅---a b c d =+++ 17.解： 2AB -A =B -E2∴AB -B =A -E ()2A-E B =A -E()()12-∴B =A -E A-E()()()1-=A -E A -E A +E()=A+E315052432⎛⎫ ⎪B =- ⎪⎪-⎝⎭()12412112412118.,123012001113233012015234T T --⎛⎫⎛⎫⎪ ⎪A B =→--- ⎪ ⎪ ⎪ ⎪----⎝⎭⎝⎭解：12412112032110152340103211001113001113---⎛⎫⎛⎫ ⎪ ⎪→----→-- ⎪ ⎪ ⎪ ⎪------⎝⎭⎝⎭ 1003211100321101032110103211001113001113--⎛⎫⎛⎫ ⎪ ⎪→--→-- ⎪ ⎪ ⎪ ⎪----⎝⎭⎝⎭ 3211=3211113T -⎛⎫ ⎪X -- ⎪ ⎪-⎝⎭则，331=22111113-⎛⎫⎪X - ⎪ ⎪--⎝⎭故.19.解：()12345,,,,αααααT T T T TA =1114311143113210113121355000003156700000--⎛⎫⎛⎫⎪⎪----- ⎪ ⎪=→⎪ ⎪-⎪⎪-⎝⎭⎝⎭∴向量组的秩=2且1α，2α是一个极大无关组(回答1α,3α；1α,4α；1α,5α也可).20.解：对增广矩阵作初等行变换()101211012110121213140113201132=123450226400000112130113200000b ---⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎪ ⎪ ⎪-----⎪ ⎪ ⎪A A =→→ ⎪ ⎪ ⎪--- ⎪ ⎪ ⎪-----⎝⎭⎝⎭⎝⎭， 同解方程组为1342342132x x x x x x =---⎧⎨=-+-⎩，34x x ，是自由未知量，特解()*=1200ηT --，，， 导出组同解方程组为13423423x x x x x x =--⎧⎨=-+⎩，34x x ，是自由未知量，基础解系()1=1110ξT--，，，，()2=2301ξT-，，，，通解为*1122=k k ηηξξ++，12k k R ∈，21.解：特征方程()()2200=0212221001a a aλλλλλλλλ-E -A --=---+-=-- 将特征值=1λ代入特征方程有()()=1212210a a E-A ---+-=，则2a =. 故()()()=213=0λλλλE-A ---，特征值为123=2=1=3λλλ，，.1=2λ对应的齐次线性方程组为123000000100100x x x ⎛⎫⎛⎫⎛⎫ ⎪⎪ ⎪-= ⎪⎪ ⎪ ⎪⎪ ⎪-⎝⎭⎝⎭⎝⎭，同解方程组为23=0=0x x ⎧⎨⎩，1x 是自由未知量，特征向量1100ξ⎛⎫ ⎪= ⎪ ⎪⎝⎭，1ξ单位化为1100p ⎛⎫⎪= ⎪ ⎪⎝⎭,2=1λ对应的齐次线性方程组为123100001100110x x x -⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎪⎪ ⎪--= ⎪⎪ ⎪ ⎪⎪ ⎪--⎝⎭⎝⎭⎝⎭，同解方程组为123=0=x x x ⎧⎨-⎩，3x 是自由未知量，特征向量2011ξ⎛⎫⎪=- ⎪ ⎪⎝⎭，2ξ单位化为2011p ⎛⎫⎪=-⎪⎪⎭，3=3λ对应的齐次线性方程组为123100001100110x x x ⎛⎫⎛⎫⎛⎫ ⎪⎪ ⎪-= ⎪⎪ ⎪ ⎪⎪ ⎪-⎝⎭⎝⎭⎝⎭，同解方程组为123=0=x x x ⎧⎨⎩，3x 是自由未知量，特征向量3011ξ⎛⎫ ⎪= ⎪ ⎪⎝⎭，3ξ单位化为3011p ⎛⎫⎪=⎪⎪⎭， 正交矩阵()123100,,00Q p p p ⎛⎫⎪⎪==⎝，213⎛⎫ ⎪Λ= ⎪ ⎪⎝⎭，使得1Q Q -A =Λ.011101110-⎛⎫ ⎪A =- ⎪ ⎪⎝⎭22.解：二次型矩阵()()211=11=21=011λλλλλλ--A -E ---+--令，123=2==1λλλ-得，.1211101=22=121011112000λ-⎛⎫⎛⎫⎪ ⎪-A +E -→ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭当时，132333x x x x x x =-⎧⎪∴=-⎨⎪=⎩ 1111ξ-⎛⎫ ⎪∴=- ⎪ ⎪⎝⎭ 则1111-⎛⎫⎪P =-⎪⎪⎭ 23111111==1=111000111000λλ---⎛⎫⎛⎫ ⎪ ⎪A +E --→ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪-⎝⎭⎝⎭当时,1232233x x x x x x x =-+⎧⎪∴=⎨⎪=⎩ 2110ξ-⎛⎫ ⎪∴= ⎪ ⎪⎝⎭， 3112ξ⎛⎫ ⎪= ⎪ ⎪⎝⎭则2110-⎛⎫⎪P =⎪⎪⎭，3112⎛⎫⎪P =⎪⎪⎭因此=0⎛ ⎪T ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭，X=TY . 化二次型为2221232f y y y =-++.四.证明题（本大题7分）23.证明：基础解系中向量个数为3.设()()()1123212331232220k k k ααααααααα++++++++=即()()()1231123212332220k k k k k k k k k ααα++++++++=123,,ααα是基础解系，故线性无关，因此123123123202020k k k k k k k k k ++=⎧⎪++=⎨⎪++=⎩，系数行列式21112140112A ==≠，则齐次线性方程组只有零解， 故1230k k k ===.因此1232ααα++，1232ααα++，1232ααα++线性无关. 又()()()1231231231231231232=2=02=2=02=2=0ααααααααααααααααααA ++A +A +A A ++A +A +A A ++A +A +A 则1232ααα++，1232ααα++，1232ααα++也是该方程组的基础解系.说明：1.试卷题目均要求为自学考试真题；2.命题参照自学考试试卷的题型、题量；3.根据课程性质不同，可以更换或调整题型；4.试卷格式统一为：宋体 五号 单倍行距；选择题选项尽量排在一行；其他题型留出适当的答题区域。
高等教育自学考试《线性代数(经管类)》题库一
高等教育自学考试《线性代数（经管类）》题库一1. 【单选题】（江南博哥）A.B.C.D.正确答案：B参考解析：2. 【单选题】A. a=-1，b=3，c=0，d=3B. a=-1，b=3，c=1，d=3C. a=3，b=-1，c=1，d=3D. a=3，b=-1，c=0，d=3正确答案：D参考解析：3. 【单选题】A.B.C.D.正确答案：B参考解析：合同矩阵A和B 有相同的秩和正惯性指数，只有B符合且都有一个正惯性指数4. 【单选题】设A为m×n矩阵，则齐次线性方程组Ax=0仅有零解的充分必要条件为A. A的行向量组线性相关B. A的行向量组线性无关C. A的列向量组线性相关D. A的列向量组线性无关正确答案：D参考解析：设A为m×n矩阵，则齐次线性方程组Ax=0仅有零解的充分必要条件为A的列向量组线性无关5. 【单选题】设α1，α2，α3，线性无关，向量β1可由α1，α2，α3线性表示，而向量β2不可由α1，α2，α3线性表示，则对任意常数k必有()A. α1，α2，α3，kβ1+β2线性相关B. α1，α2，α3，β1+kβ2线性无关C. α1，α2，α3，β1+kβ2线性相关D. α1，α2，α3，kβ1+β2线性无关正确答案：D参考解析：6. 【填空题】我的回答：正确答案：参考解析：7. 【填空题】设A为三阶方阵，且|A|=-2，则|2A|=_____．我的回答：正确答案：参考解析：由|A|=|A T|,则|2A T|=23|A T|=8×(-2)=-16．8. 【填空题】我的回答：正确答案：参考解析：9. 【填空题】设实二次型f(x1，x2，x3)=．则f的秩为_______. 我的回答：正确答案：参考解析：10. 【填空题】我的回答：正确答案：参考解析：【答案】方程组只有零解，说明系数矩阵满秩．11. 【填空题】我的回答：正确答案：参考解析：【答案】x=k(1，1，1) T12. 【填空题】我的回答：正确答案：参考解析：【答案】313. 【填空题】设A为3阶方阵，其特征值分别为1，2，3，则|A+2E|=_______．我的回答：正确答案：参考解析：【答案】60|A+2E|=(1+2)X(2+2)X(3+2)=3 X 4 X 5=60．14. 【填空题】我的回答：正确答案：参考解析：【答案】15. 【填空题】我的回答：正确答案：参考解析：【答案】16. 【计算题】我的回答：参考解析：17. 【计算题】求向量组=(2，3，1)，=(1，-1，3)，=(3，2，4)的一个极大无关组，并将其余向量用该极大无关组表示出来．我的回答：参考解析：18. 【计算题】我的回答：参考解析：19. 【计算题】我的回答：参考解析：20. 【计算题】我的回答：参考解析：21. 【计算题】我的回答：参考解析：线性方程组的增广矩阵22. 【计算题】我的回答：参考解析：23. 【证明题】我的回答：参考解析：高等教育自学考试《线性代数（经管类）》模拟卷(二)1. 【单选题】设A为三阶方阵，其特征值分别为1，-2，-1，则|A+E|= （）A. 0B. 2C. -2D. 12正确答案：A参考解析：2. 【单选题】下列矩阵中能相似于对角阵的矩阵是（）A.B.C.D.正确答案：C参考解析：3. 【单选题】A、B为n阶矩阵，且A～B，则下述结论中不正确的是（）A. λE-A=λE-BB. |A|=|B|C. |λE-A|=|λE-B|D. r(A)=r(B)正确答案：A参考解析：4. 【单选题】A. -EB. EC. DD. A正确答案：B参考解析：5. 【单选题】二次型的秩为A. 1B. 2C. 3D. 4正确答案：D参考解析：6. 【填空题】设向量=(1，1，2，--2)，=(1，1，-2，-4)，=(1，1，6，0)，则向量空间V={β|β=，∈R，i=1，2，3)的维数为_______．我的回答：正确答案：参考解析：6. 【计算题】我的回答：参考解析：7. 【填空题】设二次型)=，则二次型的秩是_______．我的回答：正确答案：参考解析：7. 【计算题】设二次型()=，用正变变换化上述二次型为标准形，并指出二次型的秩及其正定性。
线性代数自考(经管类)
3．对行列式中有一行或一列中只有一个或两个非零元的情况，用这一行或一列展开.
4．行列式中各行元素之和为一个常数的类型.
5.范德蒙行列式的计算公式
例6求4阶行列式的值.
测试点 行列式的计算
解
测试点 个维向量线性无关相应的行列式;
解
所以 且.
答案 且.
2. 关于线性相关的几个定理
1) 如果向量组线性无关,而线性相关,则可由线性表示,且表示法唯一.
矩阵的加、减、乘有意义的充分必要条件
例1设矩阵,， ，则下列矩阵运算中有意义的是（ ）
A． B．
C． D．
测试点: 矩阵相乘有意义的充分必要条件
答案: B
例2设矩阵， ，则 =_____________.
测试点: 矩阵运算的定义
解 .
例3设矩阵， ，则____________.
3．转置 对称阵和反对称阵
1）转置的性质
2）若，则称为对称（反对称）阵
例4矩阵为同阶方阵，则=（ ）
A． B．
C． D．
答案: B
例5设令,试求.
测试点 矩阵乘法的一个常用技巧
解 因为,所以
答案
例6为任意阶矩阵，下列矩阵中为反对称矩阵的是（ ）
1．向量组的线性相关性的定义和充分必要条件：
1）定义: 设是一组维向量.如果存在个不全为零的数，使得
,
则称向量组线性相关，否则，即如果，必有
，则称向量组线性无关.
2) 个维向量线性相关的充分必要条件是至少存在某个是其余向量的线性组合.即线性无关的充分必要条件是其中任意一个向量都不能表示为其余向量的线性组合.
1_1510 -1810线性代数(经管类)04184答案版
2015年10月高等教育自学考试《线性代数（经管类）》试题课程代码：04184一、单项选择题1. 已知2阶行列式222221221=-+-+b b b a a a ，则=2121b b a a 1-3A. -2 B ．-1 C. 1 D ．22. 设⎪⎪⎭⎫⎝⎛-=*0320A ，则=-1A 2-3A. ⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-02/13/10 B ．⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-03/12/10 C. ⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-03/12/10D ．⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-02/13/10 3. 设向量组1α，2α，…，s α可由向量组1β，2β，…，t β线性表出，则下列结论中正确的是 3-2 A. 若t s ≤，则1α，2α，…，s α必线性相关 B ．若t s ≤，则1β，2β，…，t β必线性相关 C. 若1β，2β，…，t β线性无关，则t s ≤ D ．若1α，2α，…，s α线性无关，则t s ≤4. 设有非齐次线性方程组b Ax =，其中A 为n m ⨯矩阵，且1)(r A r =，2),(r b A r =，则下列结论中正确的是 3-3 A. 若m r =1，则0=Ax 有非零解 B ．若n r =1，则0=Ax 仅有零解C. 若m r =2，则b Ax =有无穷多解 D ．若n r =2，则b Ax =有唯一解 5. 设若n 阶矩阵A 满足032=-A E ，则A 必有一个特征值=λ 5-1 A. 23- B ．32- C. 32 D ．23二、填空题6. 设行列式22211211a a a a 中元素ij a 的代数余子式为)2,1,(=j i A ij ，则=+22122111A a A a 0 。
1-27. 已知矩阵⎪⎪⎭⎫⎝⎛--=0110A ，则=++E A A 22。
2-28. 设矩阵⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=4321B ，⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=2001P ，若矩阵A 满足B AP =，则=A 。
2-3 (12322)9. 设向量T )0,0,1(1=α，T )0,1,1(2=α，T )1,1,1(3=α，T )3,1,2(=β，则β由向量组1α，2α，3α线性表出的表示式为=β。
线性代数(经管类)
1【单选题】已知是三阶可逆矩阵，则下列矩阵中与等价的是（）。
A、B、C、D、您的答案：D参考答案：D纠错查看解析2【单选题】已知n阶可逆矩阵A、B、C满足ABC=E，则C=A、B-1A-1B、A-1B-1C、BAD、AB您的答案：A参考答案：A纠错查看解析3【单选题】多项式的常数项是（）.A、-14B、-7C、7D、14您的答案：D参考答案：D纠错查看解析4【单选题】设向量组下列向量中可以表为线性组合的是（）.A、B、C、D、您的答案：A参考答案：A纠错查看解析5【单选题】设是n阶可逆矩阵，下列等式中正确的是（）A、B、C、D、您的答案：D参考答案：D纠错查看解析6【单选题】设A为二阶方阵，B为三阶方阵，且行列式|A|=2，|B|=-1，则行列式|A||B|=A、8B、-8C、2D、-2您的答案：B参考答案：B纠错查看解析7【单选题】设向量组可由向量组线性表出，下列结论中正确的是（）。
A、若，则线性相关B、若线性无关，则C、若，则线性相关D、若线性无关，则您的答案：A参考答案：A纠错查看解析8【单选题】设行列式，则A 、B 、C 、D 、您的答案：C 参考答案：C纠错 查看解析9【单选题】若四阶实对称矩阵A 是正定矩阵，则A 的正惯性指数为A 、1B 、2C 、3D 、4您的答案：D 参考答案：D纠错 查看解析10【单选题】若向量级α1=（1，t+1，0），α2=（1，2，0），α3=（0，0，t-1）线性无关，则实数tA、t≠0B、t≠1C、t≠2D、t≠3您的答案：B参考答案：B纠错查看解析11【单选题】已知2阶行列式则A、﹣2B、﹣1C、1D、2您的答案：B参考答案：B纠错查看解析12【单选题】若矩阵中有一个阶子式等于零，且所有阶子式都不为零，则必有（）.A、B、C、D、您的答案：B参考答案：B纠错查看解析13【单选题】设矩阵，则A、B、C、D、您的答案：B参考答案：B纠错查看解析14【单选题】设阶矩阵满足，则（）。
《线性代数(经管类)》历年真题及参考答案
20XX年10月高等教育自学考试全国统一命题考试线性代数（经管类）试卷(课程代码 04184)一、单项选择题(本大题共10小题，每小题2分，共20分)在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。
错选、多选或未选均无分。
1．设3阶方阵A的行列式为2，则= 【】A．-1 B．-C． D．12．设，则方程的根的个数为【】A．0 B．1C．2 D．33．设A为n阶方阵，将A的第1列与第2列交换得到方阵B，若|A|≠|B|，则必有A．|A|=0 B．|A+B|≠0C．|A|≠0 D．|A-B|≠04. 设A、B是任意的n阶方阵，下列命题中正确的是【】A． B．C． D．5．设A= ，其中，则矩阵A的秩为【】A．0 B．1C．2 D．36.设6的阶方阵A的秩为4，则A的伴随矩阵的秩为【】A．0 B．2C．3 D．47.设向量a=（1，-2，3），与=（2，k，6）A．-10 B．-4C．4 D．108．已知线性方程组无解，则数a= 【】A．- B．0C． D．19．设3阶方阵A的特征多项式为，则|A|= 【】10．若3阶实对称矩阵A=( )是正定矩阵，则4的3个特征值可能为【】二、填空题(本大题共10小题，每小题2分，共20分)请在每小题的空格中填上正确答案。
错填、不填均无分。
11.设行列式D=,其第三行各元素的代数余子式之和为．12设A=，B=,则AB：．13设A是4x3矩阵且r（A）=2，B=，则r（AB）．14.向量组（1,2），（2,3），（3,4）的秩为15设线性无关的向量组可由向量组线性表示，则r与s的关系为16．设方程组有非零解，且数，则= ．17．设4元线性方程组Ax=b的三个解，已知，．则方程组的通解是．19．设矩阵有一个特征值=2，对应的特征向量为，则数20．设实二次型，已知A的特征值为-1，1，2，则该二次型的规范形为三、计算题(本大题共6小题，每小题9分，共54分)21．设矩阵，，其中口，均为3维列向量，且 |A|=18，|B|=2．求|A-B|．22．解矩阵方程23．设向量组，，问P为何值时，该向量组线性相关?并在此时求出它的秩和一个极大无关组．24．设3元线性方程组(1)确定当取何值时，方程组有惟一解、无解、有无穷多解?(2)当方程组有无穷多解时，求出该方程组的通解(要求用其一个特解和导出组的基础解系表示)25.已知2阶方阵A的特征值为，方阵．(1)求B的特征值；(2)求B的行列式．。
2018年4月自考《线性代数(经管类)》真题(完整试卷)
.
11. 设向量组1 (1, 2, 1)T，，2 (0, 4,5)T 3 (2, 0,t)T 的秩为 2，则
t
.
12. 已知1 (1, 0, 1)T，2 (3, 1,5)T 是 3 元非齐次线性方程组 Ax b 的
两个解，则对应齐次线性方程组 Ax b 有一个非零解 =
222
A31 +A32 +A33 =
.
7. 已知矩阵 A (1, 2, 1), B (2, 1,1) ，且 C AT B, 则 C
.
8.
设
A
为
3
阶矩阵，且
|
A
|
=
1 3
，则行列式
1 2
A
1
3 A*
.
0 0 1 2016 1 2 3 0 1 0 2017
20.设线性方程组
x1 2x2 3 x2x2 x3x3b 2 2x1 3x2 ax3 4
确定 a，b 为何值时方程组由无穷多解，并求出其通解（要求用其一
个特解和导出组的基础解系表示）。
3
21.已知
=
0
是矩阵
A
a1b1 a2b1
a1b2 a2b2
9.
0 1
1 0
0 0
4 7
5 8
6 9
1 0
0 0
0 1
=
.
10.设向量 (1, 0, 0)T 可由向量组1 (1,1, a)T，，2 (1, a,1)T 3 (a,1,1)T 线
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2014年10月全国高等教育自学考试
线性代数（经管类）试卷及答案
课程代码：04184
本试卷共8页，满分100分，考试时间150分钟。
说明：本试卷中，T A 表示矩阵A 的转置矩阵，*A 表示矩阵A 的伴随矩阵，E 是单位矩阵，A 表示方阵A 的行列式，()A r 表示矩阵A 的秩。
一、单项选择题（本大题共5小题，每小题2分，共10分）
在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。
错选、多选或未选均无分。
1.设3阶行列式111
2322
21131211
a a a a a a =2，若元素ij a 的代数余子公式为ij
A （i,j=1,2,3)，则=++333231A A A 【 】
A.1-
B.0
C.1
D.2
2.设A 为3阶矩阵，将A 的第3行乘以21-
得到单位矩阵E ， 则A =【 】
A.2-
B.2
1- C.21 D.2 3.设向量组321,,ααα的秩为2，则321,,ααα中 【 】
A.必有一个零向量
B. B.任意两个向量都线性无关
C.存在一个向量可由其余向量线性表出
D.每个向量均可由其余向量线性表出
4.设3阶矩阵⎪⎪⎪⎭
⎫ ⎝⎛---=466353331A ,则下列向量中是A 的属于特征值2-的特
征向量为 【 】 A.⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-011 B.⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-101 C.⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛201 D.⎪⎪⎪⎭
⎫ ⎝⎛211
5.二次型212322213214),,(x x x x x x x x f +++=的正惯性指数为 【 】
A.0
B.1
C.2
D.3
二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）
请在每小题的空格中填上正确答案。
错误、不填均无分、
6.设131
2)(--=x x f ，则方程0)(=x f 的根是
7.设矩阵⎪⎪⎭
⎫ ⎝⎛=0210A ,则*A = 8.设A 为3阶矩阵，21-
=A ,则行列式1)2(-A = 9.设矩阵⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=4321B ,⎪⎪⎭
⎫ ⎝⎛=2001P ,若矩阵A 满足B PA =,则A = 10.设向量T )4,1(1-=α,T )2,1(2=α,T )2,4(3=α,则3α由21,αα线性表出
的表示式为
11.设向量组T T T k ),0,1(,)0,1,4(,)1,1,3(321===ααα线性相关，
则数=k
12.3元齐次线性方程组⎩⎨
⎧=-=+0
03221x x x x 的基础解系中所含解向量的个数 为
13.设3阶矩阵A 满足023=+A E ，则A 必有一个特征值为
14.设2阶实对称矩阵A 的特征值分别为1-和1，则=2A
15.设二次型212
221212),(x tx x tx x x f ++=正定，
则实数t 的取值范围是
三、计算题（本大题共7小题，每小题9分，共63分） 16.计算4阶行列式3
1001
31001310
013=D 的值。
17.已知矩阵⎪⎪⎪⎪⎪⎭
⎫ ⎝
⎛=0001001011223
a
a a a a a A ，求1-A 。
18.设矩阵⎪⎪⎪⎭
⎫ ⎝⎛-=110011111A ,且矩阵X 满足X A E AX +=+3,求X 。
19.设向量
T T T T k k k k )1,1,1,1(,)1,,1,1(,)1,1,2,1(,)1,1,1,1(2321+=++===βααα,试确定当k 取何值时β能由321,,ααα线性表出，并写出表示式。
20.求线性方程组⎪⎩⎪⎨⎧=+++=++=+++133212204321
4324321x x x x x x x x x x x 的通解（要求用其一个特解和导
出组的基础解系表示）。
21.设矩阵⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛--=11131111x A 与对角矩阵⎪⎪⎪⎭
⎫ ⎝⎛=200020001B 相似，求数x 与可逆矩阵P ，使得B AP P =-1。
22.用正交变换将二次型3123222132122),,(x x x x x x x x f +++=化为标准
形，写出标准形和所作的正交变换。
四、证明题（本题7分）
23.设向量组321,,ααα线性相关，且其中任意两个向量都线性无关。
证明：存在全不为零．．．．
的常数321,,k k k 使得0332211=++αααk k k 。
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