高中数学必修五知识点归纳

第十九周集体备课

高中数学必修5知识点

1、正弦定理：在C ?AB 中，a 、b 、c 分别为角A 、B 、C 的对边，R 为C ?AB 的外接圆的半径，则有

2sin sin sin a b c R C

===A B ． 2、正弦定理的变形公式：①2sin a R =A ，2sin b R =B ，2sin c R C =； ②sin 2a R A =，sin 2b R B =，sin 2c C R

=； ③::sin :sin :sin a b c C =A B ； ④sin sin sin sin sin sin a b c a b c C C

++===A +B +A B ． 3、三角形面积公式：111sin sin sin 222C S bc ab C ac ?AB =A ==B ． 4、余弦定理：在C ?AB 中，有2222cos a b c bc =+-A ，222

2cos b a c ac =+-B ， 2222cos c a b ab C =+-．

5、余弦定理的推论：222cos 2b c a bc +-A =，222cos 2a c b ac +-B =，222

cos 2a b c C ab

+-=． 6、设a 、b 、c 是C ?AB 的角A 、B 、C 的对边，则：①若222

a b c +=，则90C =； ②若222a b c +>，则90C <；③若222a b c +<，则90C >．

7、数列：按照一定顺序排列着的一列数．

8、数列的项：数列中的每一个数．

9、有穷数列：项数有限的数列．

10、无穷数列：项数无限的数列．

11、递增数列：从第2项起，每一项都不小于它的前一项的数列．10n n a a +->

12、递减数列：从第2项起，每一项都不大于它的前一项的数列．10n n a a +-<

13、常数列：各项相等的数列．

14、摆动数列：从第2项起，有些项大于它的前一项，有些项小于它的前一项的数列．

15、数列的通项公式：表示数列{}n a 的第n 项与序号n 之间的关系的公式．

16、数列的递推公式：表示任一项n a 与它的前一项1n a -（或前几项）间的关系的公式．

17、如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的差等于同一个常数，则这个数列称为等差数列，这个常数称为等差数列的公差．

18、由三个数a ，A ，b 组成的等差数列可以看成最简单的等差数列，则A 称为a 与b 的等差中项．若2

a c

b +=，则称b 为a 与

c 的等差中项． 19、若等差数列{}n a 的首项是1a ，公差是

d ，则()11n a a n d =+-．

20、通项公式的变形：①()n m a a n m d =+-；②()11n a a n d =--；③11n a a d n -=

-； ④11n a a n d -=+；⑤n

m a a d n m

-=-． 21、若{}n a 是等差数列，且m n p q +=+（m 、n 、p 、*q ∈N ），则m n p q a a a a +=+；

若{}n a 是等差数列，且2n p q =+（n 、p 、*q ∈N ），则2n p q a a a =+．

22、等差数列的前n 项和的公式：①()12n n n a a S +=；②()112

n n n S na d -=+． 23、等差数列的前n 项和的性质：①若项数为()

*2n n ∈N ，则()21n n n S n a a +=+，且S S nd -=偶奇，1

n n S a S a +=奇偶． ②若项数为()*21n n -∈N ，则()2121n n S n a -=-，且n S S a -=奇偶，

S n S n =-奇偶（其中n S na =奇，()1n S n a =-偶）． 24、如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的比等于同一个常数，则这个数列称为等比数列，这个常数称为等比数列的公比．

25、在a 与b 中间插入一个数G ，使a ，G ，b 成等比数列，则G 称为a 与b 的等比中项．若2

G ab =，则称G 为a 与b 的等比中项．注意：a 与b 的等比中项可能是G ±

26、若等比数列{}n a 的首项是1a ，公比是q ，则11n n a a q -=．

27、通项公式的变形：①n m n m a a q -=；②()11n n a a q --=；③11n n a q a -=；④n m n m a q a -=． 28、若{}n a 是等比数列，且m n p q +=+（m 、n 、p 、*q ∈N ），则m n p q a a a a ?=?；

若{}n a 是等比数列，且2n p q =+（n 、p 、*

q ∈N ），则2n p q a a a =?． 29、等比数列{}n a 的前n 项和的公式：()()()11111111n n n na q S a q a a q q q

q =??=-?-=≠?--?．

30、等比数列的前n 项和的性质：①若项数为()*2n n ∈N ，则S q S =偶

奇．

②n n m n m S S q S +=+?．③n S ，2n n S S -，32n n S S -成等比数列．

31、0a b a b ->?>；0a b a b -=?=；0a b a b -

32、不等式的性质： ①a b b a >?<；②,a b b c a c >>?>；③a b a c b c >?+>+； ④,0a b c ac bc >>?>，,0a b c ac bc >>?+>+； ⑥0,0a b c d ac bd >>>>?>；⑦()0,1n n a b a b n n >>?>∈N >； ⑧()0,1n n a b a b n n >>?>∈N >．

33、一元二次不等式：只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2的不等式．

34、二次函数的图象、一元二次方程的根、一元二次不等式的解集间的关系：判别式24b ac ?=-

0?> 0?= 0?<

二次函数2y ax bx c =++

()0a >的图象

35、二元一次不等式：含有两个未知数，并且未知数的次数是1的不等式．

36、二元一次不等式组：由几个二元一次不等式组成的不等式组．

37、二元一次不等式（组）的解集：满足二元一次不等式组的x 和y 的取值构成有序数对(),x y ，所有这样的有序数对(),x y 构成的集合．

38、在平面直角坐标系中，已知直线0x y C A +B +=，坐标平面内的点()00,x y P ． ①若0B >，000x y C A +B +>，则点()00,x y P 在直线0x y C A +B +=的上方． ②若0B >，000x y C A +B +<，则点()00,x y P 在直线0x y C A +B +=的下方．

39、在平面直角坐标系中，已知直线0x y C A +B +=．

①若0B >，则0x y C A +B +>表示直线0x y C A +B +=上方的区域；0x y C A +B +<表示直线0x y C A +B +=下方的区域．

②若0B <，则0x y C A +B +>表示直线0x y C A +B +=下方的区域；0x y C A +B +<表示直线0x y C A +B +=上方的区域．

40、线性约束条件：由x ，y 的不等式（或方程）组成的不等式组，是x ，y 的线性约束条件．

目标函数：欲达到最大值或最小值所涉及的变量x ，y 的解析式．

线性目标函数：目标函数为x ，y 的一次解析式．

线性规划问题：求线性目标函数在线性约束条件下的最大值或最小值问题．

可行解：满足线性约束条件的解(),x y ．

可行域：所有可行解组成的集合．

最优解：使目标函数取得最大值或最小值的可行解．

41、设a 、b 是两个正数，则

2a b +称为正数a 、b 称为正数a 、b 的几何平均数．

42、均值不等式定理：若0a >，0b >，则a b +≥，即

2a b +≥． 43、常用的基本不等式：①()222,a b ab a b R +≥∈；②()22

a b ab a b R +≤∈； ③()20,02a b ab a b +??≤>> ???；④()2

22,22a b a b a b R ++??≥∈ ???

． 44、极值定理：设x 、y 都为正数，则有 ⑴若x y s +=（和为定值），则当x y =时，积xy 取得最大值2

s ．

⑵若xy p =（积为定值），则当x y =时，和x y +取得最小值．