2019年石家庄市二模理科数学试卷和答案
市2018-2019学年高中毕业班模拟考试（二）
理科数学答案
一、选择题
1-5DBADC 6-10 CBABC 11-12 AD 二、填空题
13． 3 14．12 15.
5
2
16. 23 三、解答题
17.解：(1)∵是等差数列，∴S 5=5a 3，又S 5=3a 3，∴a 3=0 ……………… 2分 由a 4+a 6=8=2a 5得a 5=4∴a 5- a 3=2d=4, ∴d=2 ……………… 4分 ∴a n = a 3+(n-3)d=2(n-3). ……………… 6分 (2) b n =2n
=(n-3)﹒2n+1
,
T n =(-2)﹒22+(-1)﹒23+ 0﹒24 + …+(n-3)﹒2n+1
,
2 T n = (-2)﹒23+(-1)﹒24+…+(n-4)﹒2n+1 + (n-3)﹒2n+2
……………8分
两式相减得2 T n - T n = 2﹒22-（23+24+…+2n+1）+ (n-3)﹒2n+2
………………10分
=8-+ (n-3)﹒2
n+2
=(n-4)·2n+2
+16
即T n =(n-4)·2n+2
+16 ………………12分
18.解析：（1）证明：连接PD 交CE 于G 点，连接FG ， Q 点E 为PA 中点，点D 为AC 中点，
∴点G 为PAC V 的重心，∴2PG GD =，…………2分 Q 2PF FB =∴//FG BD ，…………4分
又Q FG ?平面CEF ，BD ?平面CEF ，∴//BD 平面CEF .…………5分 （2）法一：因为AB AC =，PB PC =，PA PA =， 所以PAB V 全等于PAC V ，PA AC ⊥Q ，PA AB ∴⊥，2PA ∴=，…………7分 又AB AC ⊥Q ，则以AB 、AC 、AP 所在直线分别为x 、y 、z 轴建立空间直角坐标系A xyz -如图所示，
则(0,0,0)A ,(1,0,0)B ，(0,1,0)C ，(0,0,2)P ，(0,0,1)E ，
(1,1,0)BC =-u u u r ，(1,0,2)BP =-u u u r ，(0,1,1)CE =-u u u r
…………8分
设平面PBC 的一个法向量为(,,)x y z =n ，
20
BC x y BP x z ?=-+=??=-+=??u u u r g u u u
r g n n 解得2,2,1x y z ===，即(2,2,1)=n …………10分 设直线CE 与平面PBC 所成角为θ，则
x
z
y
sin cos,
CE
θ=<>==
u u u r
n
所以直线CE与平面PBC
所成角的正弦值为
6
…………12分
法二：因为AB AC
=，PB PC
=，PA PA
=，
所以PAB
V全等于PAC
V，PA AC
⊥
Q，PA AB
∴⊥，2
PA
∴=，…………7分
过点E做EH⊥平面PBC于点H，连接CH，则ECH
∠为直线CE与平面ABC所成角，………8分设点A到平面PBC的距离为h
P ABC A PBC
V V
--
=，即
11
33
ABC PBC
S PA S h
??=??
V V
1111
112
32322
h
????=?，解得
2
3
h=，…………10分
因为点E为PA中点，所以
11
23
EH h
==，
在Rt CEH
V
中，CE=
，
1
sin
6
EH
ECH
CE
∠===
所以直线CE与平面PBC
所成角的正弦值为
6
…………12分
19.【解析】（1）因为
2
1
tan
tan=
B
A，即
2
1
-
=
BC
AC
k
k
设点)
,
(y
x
C，则
2
1
2
2
-
=
+
?
-x
y
x
y
……………………（2分）
解得)0
(1
2
4
2
2
≠
=
+y
y
x
……………………（4分）
（2）令)
,
(1
1
y
x
M，)
,
(2
2
y
x
N
易知直线MN不与x轴重合，令直线2
:-
=my
x
MN……………………………（5分）
联立得0
2
2
2
)2
(2
2=
-
-
+my
y
m
易知0
>
?，
2
2
2
2
2
1+
=
+
m
m
y
y，0
2
2
2
2
1
<
+
-
=
m
y
y.......................................................... （7分）
由NAB
MAB
S
S△
△
2
=，故|
|2
|
|2
1
y
y=，即2
1
2y
y-
= ........................................................ （9分）
从而
2
1
2
2
4
)
(
1
2
2
1
2
2
2
1
2
2
1-
=
+
+
=
+
-
=
+
y
y
y
y
m
m
y
y
y
y
解得7
2
2=
m ，即714±=m ................................................................................................. （11分）
所以直线MN 的方程为2714-=
y x 或27
14
--=y x ...................................... （12分） 20.解：（1）某月应纳税所得额（含税）为：29600-5000-1000-2000=21600元
不超过3000的部分税额为30003?%=90元
超过3000元至12000元的部分税额为900010?%=900元----------------------2分 超过12000元至25000元的部分税额为960020?%=1920元
所以某月应缴纳的个税金额为90+900+1920=2910元----------------------4分
（2）有一个孩子需要赡养老人应纳税所得额（含税）为：20000-5000-1000-2000=12000元，
月应缴纳的个税金额为：90+900=990元；---------------------------------5分 有一个孩子不需要赡养老人应纳税所得额（含税）为：20000-5000-1000=14000元，
月应缴纳的个税金额为：90+900+400=1390元；------------------------------6分 没有孩子需要赡养老人应纳税所得额（含税）为：20000-5000-2000=13000元，
月应缴纳的个税金额为：90+900+200=1190元；-----------------------------7分 没有孩子不需要赡养老人应纳税所得额（含税）为：20000-5000=15000元，
月应缴纳的个税金额为：90+900+600=1590元；-----------------------------8分
3111
(990),(1190),(1390),(1590)510510p X p X p X p X ========
------------------------------------10分
3111
9901190139015901150
510510
EX =?+?+?+?=------------------------12分 21.【解析】（1）由x ax x f 1)(+<，即ax x x
x a > 令2ln )(x x x g = ，则只需max )(x g a > ........................................................................................ （1分） 3 ln 21)(x x x g -='，令0)(='x g ，得e =x 所以)(x g 在)e ,0(递增，在),e (+∞递减 ........................................................................ （3分） 所以e 21)e ()(max = =g x g ，所以a 的取值围为),e 21 (+∞ .............................................. （4分） （2）方法一：不妨设12x x <，2 ln ()x f x x -'= ，所以()0,1x ∈时，()0f x '>，()f x 单调递增， ()1,x ∈+∞时，()0f x '<，()f x 单调递减； 由1)1(=f ，0)e 1 (=f ，当+∞→x 时，()0f x → 所以10< 211e 1 x x <<< ................................................................................................ （6分） 要证221>+x x ，即证122x x -> 由12>x ，121>-x ，)(x f 在),1(+∞上单调递减，只需证明)2()(12x f x f -< 由)()(21x f x f =，只需证明)2()(11x f x f -< ................................................................... （7分） 令)2()()(x f x f x g --=，)1,0(∈x ，只需证明0)( 2)2() 2ln(ln )2()()(x x x x x f x f x g ---+ -= -'+'=' 由)1,0(∈x ，故0ln >-x ，22)2(x x -<，…………………………………………（9分） 从而0) 2()] 2(ln[)2()2ln(ln )(2 2>---=----> 'x x x x x x x g ............................................................. （11分） 从而)(x g 在)1,0(上单调递增 由0)1(=g ，故当)1,0(∈x 时，0)( ln ()x f x x -'= ，所以()0,1x ∈时，()0f x '>，()f x 单调递增， ()1,x ∈+∞时，()0f x '<，()f x 单调递减； 由1)1(=f ，0)e 1 (=f ，当+∞→x 时，()0f x → 所以10< 211e 1 x x <<< ................................................................................................ （6分） 要证221>+x x ，即证122x x -> 由12>x ，121>-x ，)(x f 在),1(+∞上单调递减，只需证明)2()(12x f x f -< 由)()(21x f x f =，只需证明)2()(11x f x f -< ................................................................... （7分） 若证 1 1112) 2ln(1ln 1x x x x --+< +，即022)2ln(ln )2(11111<-+---x x x x x 令x x x x x x g 22)2ln(ln )2()(-+---=，只需证明)1,0(∈x 时0)( 2(4 )2ln(ln )(--+ ---='x x x x x g 由1ln -≤x x ，当且仅当1=x 时取等，故x x -≥-1ln ……………………………（10分） 由)1,0(∈x ，从而0))2(1()1()2ln(ln =--+->---x x x x 由)1,0(∈x ，故)1,0()2(∈-x x ，从而04) 2(4 >--x x ，所以0)(>'x g .................. （11分） 所以)(x g 在)1,0(单调递增 又由0)1(=g ，故当)1,0(∈x 时，0)( =-，…………………………………（5分） 则21 ()(1)ln G x x x '=- ，()0,1x ∈时，()0G x '>，()G x 单调递增，………………（7分） 所以()(1)0G x G <=，即()0,1x ∈时，1 ()()f x f x <. Q 11 1x e <<，故2111()()()f x f x f x =<，…………………………………（9分） 又Q 2111, 1x x >>，()1,x ∈+∞时，()f x 单调递减，21 1 x x ∴>，即121x x >，……（11分） 所以121222x x x x +>>…………………………………（12分） 方法四：不妨设12x x <，（比值代换）由m x f x f ==)()(21，即11ln 1mx x =+，22ln 1mx x =+………（5分） 两式作差得) (ln ln 2121x x m x x -=-，即2 12 1ln ln x x x x m --=…………………………………（6分） 所以2 121212121ln )(x x x x x x x x m x x ?-+=+>+ 令)1,0(21∈= x x t ，即t t t x x ln 1 1 21?-+>+ ................................................................................. （8分） 要证221>+x x ，只需证2ln 1 1 >?-+t t t ， 只需证1 ) 1(2ln +-< t t t 在)1,0(∈t 时恒成立（记为*） ....................................................... （10分） 令1 ) 1(2ln )(+--=t t t t g ，则222)1()1()1(41)(+-=+-='t t t t t t g 从而)(t g 在)1,0(递增 由0)1(=g ，从而当)1,0(∈t 时0)( 综上，221>+x x ...................................................................................................................... （12分） 22.解：(1)曲线的 ， 得曲线 角坐标方 程为, ……2分 直线的普通方程为; ……4分 (2)把的参数方程2 22212 x t y t ? =-?? ? ?=-+?? 代入抛物线方程中，得 , = >0,设方程的两根分别为， 知 . ……6分 = , 成等比数列 解得 ∴ ……10分 23.解答： （1）当时，……2分 不等式可化为 或或……4分 解得，不等式的解集为. ……5分 (2)……7分当且仅当(时，取“=”……8分 当时,的取值围为；当时,的取值围为. ……10分 2014年普通高等学校招生全国统一考试 理科(新课标卷二Ⅱ) 第Ⅰ卷 一.选择题：本大题共1２小题,每小题5分，在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的． 1.设集合Ｍ={0,1,2},N={}2|320x x x -+≤,则M N ?=( ) A ． {1} B. {2｝ C. ｛０，1} D. ｛1,2} 【答案】D 【解析】 把M={0,1,2}中的数,代入不等式,023-2≤+x x 经检验x=1,2满足。所以选D. 2．设复数1z ，2z 在复平面内的对应点关于虚轴对称，12z i =+，则12z z =（ ） Ａ． - ５ Ｂ. ５ C ． - 4+ i D. － 4 - i 【答案】Ｂ 【解析】 . ,5-4-1-∴,2-,2212211B z z i z z z i z 故选关于虚轴对称，与==+=∴+= 3.设向量a,b 满足｜ａ+b a-b ｜ a ? b = ( ) A ． 1 B ． 2 C. 3 D. 5 【答案】Ａ 【解析】 . ,1,62-102∴,6|-|,10||2 222A b a b a b a b a b a b a 故选联立方程解得，，==+=++==+ 4.钝角三角形AB Ｃ的面积是12 ,AB ＝ ，则AC=( ) A. ５ B. C ． 2 D. 1 【答案】B 【解】 . .5,cos 2-4 3π ∴ΔABC 4π .43π,4π∴, 22 sin ∴21sin 1221sin 21222ΔABC B b B ac c a b B B B B B B ac S 故选解得，使用余弦定理，符合题意，舍去。 为等腰直角三角形，不时，经计算当或=+======???== 5．某地区空气质量监测资料表明，一天的空气质量为优良的概率是0.75，连续两为优良的概率是0．６，已知某天的空气质量为优良，则随后一天的空气质量为优良的概率是（ ) Ａ. ０.８ B. 0．75 C. ０.6 D. 0.45 【答案】 A 【解析】 . ,8.0,75.06.0,A p p p 故选解得则据题有优良的概率为则随后一个空气质量也设某天空气质量优良，=?= 6.如图，网格纸上正方形小格的边长为1（表示1cm),图中粗线画出的是某零件的三视图,该零件由一个底面半径为3ｃm ，高为６cm 的圆柱体毛坯切削得到，则切削掉部分的体积与原来毛坯体积的比值为( ) Ａ. 1727 B. 59 C. 1027 D. 13 【答案】 C 【解析】 ..27 10 π54π34-π54π.342π944.2342π. 546π96321C v v 故选积之比削掉部分的体积与原体体积，高为径为，右半部为大圆柱，半，高为小圆柱，半径加工后的零件，左半部体积，，高加工前的零件半径为== ∴=?+?=∴=?=∴π 7.执行右图程序框图,如果输入的ｘ,t 均为2,则输出的S= ( ） A. 4 B. 5 Ｃ. ６ D. 7 【答案】 C 【解析】 2016年全国统一高考数学试卷（理科）（新课标Ⅰ） 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．（5分）（2016?新课标Ⅰ）设集合A={x|x2﹣4x+3＜0}，B={x|2x﹣3＞0}，则A∩B=（）A．（﹣3，﹣）B．（﹣3，）C．（1，）D．（，3） 2．（5分）（2016?新课标Ⅰ）设（1+i）x=1+yi，其中x，y是实数，则|x+yi|=（） A．1 B．C．D．2 3．（5分）（2016?新课标Ⅰ）已知等差数列{a n}前9项的和为27，a10=8，则a100=（）A．100 B．99 C．98 D．97 4．（5分）（2016?新课标Ⅰ）某公司的班车在7：00，8：00，8：30发车，小明在7：50至8：30之间到达发车站乘坐班车，且到达发车站的时刻是随机的，则他等车时间不超过10分钟的概率是（） 《 A．B．C．D． 5．（5分）（2016?新课标Ⅰ）已知方程﹣=1表示双曲线，且该双曲线两焦点间的距 离为4，则n的取值范围是（） A．（﹣1，3）B．（﹣1，） C．（0，3） D．（0，） 6．（5分）（2016?新课标Ⅰ）如图，某几何体的三视图是三个半径相等的圆及每个圆中两条相互垂直的半径．若该几何体的体积是，则它的表面积是（） A．17πB．18πC．20πD．28π 7．（5分）（2016?新课标Ⅰ）函数y=2x2﹣e|x|在[﹣2，2]的图象大致为（） A．B．C． D． 8．（5分）（2016?新课标Ⅰ）若a＞b＞1，0＜c＜1，则（） A．a c＜b c B．ab c＜ba c : C．alog b c＜blog a c D．log a c＜log b c 9．（5分）（2016?新课标Ⅰ）执行如图的程序框图，如果输入的x=0，y=1，n=1，则输出x，y的值满足（） A．y=2x B．y=3x C．y=4x D．y=5x 10．（5分）（2016?新课标Ⅰ）以抛物线C的顶点为圆心的圆交C于A、B两点，交C的准线于D、E两点．已知|AB|=4，|DE|=2，则C的焦点到准线的距离为（） 高考理科数学试题及答案 （考试时间：120分钟试卷满分：150分） 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题 目 要 求 的 。 1. 31i i +=+（） A ．12i + B ．12i - C ．2i + D ．2i - 2. 设集合{}1,2,4A =，{} 2 40x x x m B =-+=．若{}1A B =，则B =（） A ．{}1,3- B ．{}1,0 C ．{}1,3 D ．{}1,5 3. 我国古代数学名著《算法统宗》中有如下问题：“远望巍巍塔七层，红光点点倍加增，共灯三百 八十一，请问尖头几盏灯？”意思是：一座7层塔共挂了381盏灯，且相邻两层中的下一层灯数是上一层灯数的2倍，则塔的顶层共有灯（） A ．1盏 B ．3盏 C ．5盏 D ．9盏 4. 如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某 几何体的三视图，该几何体由一平面将一圆柱截去一部 分所得，则该几何体的体积为（） A ．90π B ．63π C ．42π D ．36π 5. 设x ，y 满足约束条件2330233030x y x y y +-≤?? -+≥??+≥? ，则2z x y =+的 最小 值是（） A ．15- B ．9- C ．1 D ．9 6. 安排3名志愿者完成4项工作，每人至少完成1项，每项工作由1人完成，则不同的安排方式共 有（） A ．12种 B ．18种 C ．24种 D ．36种 7. 甲、乙、丙、丁四位同学一起去向老师询问成语竞赛的成绩．老师说：你们四人中有2位优秀， 2位良好，我现在给甲看乙、丙的成绩，给乙看丙的成绩，给丁看甲的成绩．看后甲对大家说：我还是不知道我的成绩．根据以上信息，则（） 初三数学质量调研试卷—1— 杨浦区2019学年度第二学期初三质量调研 数 学 试 卷 （满分150分，考试时间100分钟） 2020．5 考生注意： 1．本试卷含三个大题，共25题； 2．答题时，考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答，在草稿纸、本试卷上答题一律无效； 3．除第一、二大题外，其余各题如无特别说明，都必须在答题纸的相应位置上写出证明或计算的主要步骤． 一、选择题（本大题共6题，每题4分，满分24分） 【下列各题的四个选项中，有且只有一个选项是正确的，选择正确项的代号并填涂在答题纸的相应位置上】 1．2020的相反数是 （A ）2020； （B ）2020-； （C ） 12020； （D ）1 2020-． 2．下列计算中，正确的是 （A ）248a a a ?=； （B ）34 7=a a （）； （C ）4 4=ab ab （）； （D ）633=a a a ÷. 3．如果将一张长方形纸片折成如图的形状，那么图中∠1与∠2的数量关系是 （A ）∠1=2∠2； （B ）∠1=3∠2； （C ）∠1＋∠2=180°； （D ）∠1＋2∠2=180°． 4．已知两圆的半径分别为2和5，如果这两圆内含，那么圆心距d 的取值范围是 （A ）03d <<； （B ）07d <<； （C ）37d <<； （D ）03d <≤． 5．如果正十边形的边长为a ，那么它的半径是 （A ） sin36a ?； （B ）cos36a ?； （C ）2sin18a ? ； （D ）2cos18a ?． 6．已知在四边形ABCD 中，AB//CD ，对角线AC 与BD 相交于点O ，那么下列条件中能判定这个四边形是矩形的是 （A ）AD =BC ，AC=BD ； （B ）AC=BD ，∠BAD =∠BCD ； （C ）AO=CO ，AB=BC ； （D ）AO=OB ，AC=BD ． 二、填空题（本大题共12题，每题4分，满分48分） 【请将结果直接填入答题纸的相应位置上】 7．分解因式：2mx －6my ＝ ▲ ． 8．函数y 中，自变量x 的取值范围是 ▲ ． 9．从1，2，3，4，5，6，7，这七个数中，任意抽取一个数，那么抽到素数的概率是 ▲ ． 10．一组数据：2，2，5，5，6，那么这组数据的方差是 ▲ ． 第3题图 1 2 2020年初中中招适应性测试数学试题卷 （满分120分，考试时间100分钟） 一、选择题（每小题3分，共30分） 1. 计算-7+4的结果是（ ） A ．3 B ．-3 C ．11 D ．-11 2. 下列运算中，正确的是（ ） A ．347x x x ?= B ．65x x -= C ．222()x y x y +=+ D ．347x y xy += 3. 一个几何体的三视图如图所示，该几何体是（ ） A ．立方体 B ．四棱柱 C ．圆锥 D ．直三棱柱 4. 在攻击人类的病毒中，某类新型冠状病毒体积较大，直径约为0.000 000 125 米，含约3万个碱基，拥有RNA 病毒中最大的基因组，比艾滋病毒和丙型肝炎的基因组大三倍以上，比流感的基因组大两倍．0.000 000 125用科学记数法表示为（ ） A ．61.2510-? B ．71.2510-? C ．61.2510? D ．71.2510? 5. 将一副直角三角板ABC 和EDF 如图放置（其中∠A =60°，∠F =45°），使点E 落在AC 边上，且ED ∥BC ，则∠AEF 的度数为（ ） A ．145° B ．155° C ．165° D ．170° 6. 某校八年级三班进行中国诗词知识竞赛，共有10组题目，该班得分情况如 下表： 全班40名同学的成绩的众数和中位数分别是（ ） A ．76，78 B ．76，76 C ．80，78 D ．76，80 人数 2 5 13 10 7 3 成绩（分） 50 65 76 80 92 100 俯视图左视图 主视图 A B C D E F 2016年普通高等学校招生全国统一考试 理科数学 注意事项： 1.本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分.第Ⅰ卷1至3 页，第Ⅱ卷3至5页. 2.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试题相应的位 置. 3.全部答案在答题卡上完成，答在本试题上无效. 4.考试结束后，将本试题和答题卡一并交回. 第Ⅰ卷 一. 选择题：本大题共 12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中， 只有一项是符合题目要求的. （1）设集合 2 {|430}A x x x =-+<，{|230}B x x =->，则A B =I （A ）3(3,)2--（B ）3(3,)2-（C ）3(1,)2（D ）3(,3) 2 （2）设(1i)1i x y +=+，其中x ，y 是实数，则i =x y + （A ）1（B C D ）2 （3）已知等差数列{}n a 前9项的和为27，10=8a ，则100=a （A ）100（B ）99（C ）98（D ）97 （4）某公司的班车在7:00，8:00，8:30发车，小明在7:50至8:30之间到达发车站乘坐班车，且到达发车站的时刻是随机的，则他等车时间不超过10分钟的概率是 （A ）（B ）（C ）（D ） （5）已知方程–=1表示双曲线，且该双曲线两焦点间的距离为4，则n 的取值范围是 （A ）(–1,3) （B ）(–1,3) （C ）(0,3) （D ）(0,3) （6）如图，某几何体的三视图是三个半径相等的圆及每个圆中两条相互垂直的半径.若该几何体的体积是，则它的表面积是 （A ）17π（B ）18π（C ）20π（D ）28π （7）函数y =2x 2–e |x |在[–2,2]的图像大致为 ）（B ） ·江西卷(理科数学) 1.[2019·江西卷] z 是z 的共轭复数， 若z ＋z ＝2， (z －z )i ＝2(i 为虚数单位)， 则z ＝( ) A.1＋i B.－1－i C.－1＋i D.1－i 【测量目标】复数的基本运算 【考查方式】给出共轭复数和复数的运算， 求出z 【参考答案】D 【难易程度】容易 【试题解析】 设z ＝a ＋b i(a ， b ∈R )， 则z ＝a －b i ， 所以2a ＝2， －2b ＝2， 得a ＝1， b ＝－1， 故z ＝1－i. 2.[2019·江西卷] 函数f (x )＝ln(2 x －x )的定义域为( ) A.(0， 1] B.[0， 1] C.(－∞， 0)∪(1， ＋∞) D.(－∞， 0]∪[1， ＋∞) 【测量目标】定义域 【考查方式】根据对数函数的性质， 求其定义域 【参考答案】C 【难易程度】容易 【试题解析】由2 x －x >0， 得x >1或x <0. 3.[2019·江西卷] 已知函数f (x )＝|| 5x ， g (x )＝2 ax －x (a ∈R ).若f [g (1)]＝1， 则a ＝( ) A.1 B.2 C.3 D.－1 【测量目标】复合函数 【考查方式】给出两个函数， 求其复合函数 【参考答案】A 【难易程度】容易 【试题解析】由g (1)＝a －1， 由()1f g ????＝1， 得|1| 5 a －＝1， 所以|a －1|＝0， 故a ＝1. 4.[2019·江西卷] 在△ABC 中， 内角A ， B ， C 所对的边分别是a ， b ， c .若2 2 ()c a b ＝－＋6， C ＝π 3 ， 则△ABC 的面积是( ) A.3 D.【测量目标】余弦定理， 面积 【考查方式】先利用余弦定理求角， 求面积 【参考答案】C 【难易程度】容易 【试题解析】由余弦定理得， 222cos =2a b c C ab +-＝262ab ab -＝12， 所以ab ＝6， 所以ABC S V ＝1 sin 2 ab C . 5.[2019·江西卷] 一几何体的直观图如图所示， 下列给出的四个俯视图中正确的是( ) 绝密★启用前 2018年普通高等学校招生全国统一考试 理科数学 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．设，则 A ． B ． C ． D 2．已知集合，则 A ． B ． C ． D ． 3．某地区经过一年的新农村建设，农村的经济收入增加了一倍，实现翻番.为更好地了解该地区农村的经济收入变化情况，统计了该地区新农村建设前后农村的经济收入构成比例，得到如下饼图： 1i 2i 1i z -= ++||z =01 2 1{} 2 20A x x x =-->A =R e{}12x x -<<{}12x x -≤≤}{}{|1|2x x x x <->U }{}{|1|2x x x x ≤-≥U 建设前经济收入构成比例 建设后经济收入构成比例 则下面结论中不正确的是 A ．新农村建设后，种植收入减少 B ．新农村建设后，其他收入增加了一倍以上 C ．新农村建设后，养殖收入增加了一倍 D ．新农村建设后，养殖收入与第三产业收入的总和超过了经济收入的一半 4．记为等差数列的前项和.若，，则 A ． B ． C ． D ． 5．设函数.若为奇函数，则曲线在点处的切线方程为 A ． B ． C ． D ． 6．在中，为边上的中线，为的中点，则 A ． B ． C ． D ． 7．某圆柱的高为2，底面周长为16，其三视图如图．圆柱表面上的点在正视图上的对应点为，圆柱表面上的点在左视图上的对应点为，则在此圆柱侧面上，从到的路径中，最短路径的长度为 n S {}n a n 3243S S S =+12a ==5a 12-10-101232()(1)f x x a x ax =+-+()f x ()y f x =(0,0)2y x =-y x =-2y x =y x =ABC △AD BC E AD EB =u u u r 3144AB AC -u u u r u u u r 1344AB AC -u u u r u u u r 3144 AB AC +u u u r u u u r 1344 AB AC +u u u r u u u r M A N B M N 绝密★启用前 2018年普通高等学校招生全国统一考试 （全国一卷）理科数学 一、选择题，本题共12小题，每小题5份，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1. 设i i i z 211++-=，则=z A.0 B. 2 1 C.1 D.2 2. 已知集合{ } 02|2 >--=x x x A ，则=A C R A. {}21|<<-x x B.{}21|≤≤-x x C.{}{}2|1|>- 线方程为 A.x y 2-= B.x y -= C.x y 2= D.x y = 6.在ABC ?中，AD 为BC 边上的中线，E 为AD 的中点，则=EB A.AC AB 4143- B.AC AB 43 41- C.AC AB 4143+ D.AC AB 4 341+ 7.某圆柱的高为2，地面周长为16，其三视图如右图，圆柱表面上的点M 在正视图上的对应点为A ，圆柱表面上的点N 在左视图上的对应点为B ，则在此圆柱侧面上，从M 到N 的路径中，最短路径的长度为 A.172 B.52 C.3 D.2 8.设抛物线x y C 4:2 =的焦点为F ，过点()0,2-且斜率为 3 2 的直线与C 交于N M ,两点，则=?FN FM A.5 B.6 C.7 D.8 9.已知函数()()()a x x f x g x x x e x f x ++=?? ?>≤=,0 ,ln 0 ,，若()x g 存在2个零点，则a 的取值范围是 A.[)0,1- B.[)+∞,0 C.[)+∞-,1 D.[)+∞,1 10.下图来自古希腊数学家希波克拉底所研究的几何图形，此图由三个半圆构成。三个半圆的直径分别为直角三角形ABC 的斜边BC ，直角边AC AB ,，ABC ?的三边所围成的区域记为Ⅰ，黑色部分记为Ⅱ，其余部分记为Ⅲ。在整个图形中随机取一点，此点取自的概率分别记为321,,p p p ，则 A B 2016年中考数学二模试卷 一、选择题：本大题共12小题，每题3分，共36分． 1．﹣8的立方根是（） A．2 B．2C．﹣D．﹣2 2．统计显示，2013年底某市各类高中在校学生人数约是万人，将万用科学记数法表示应为（） A．×104B．×104C．×105D．×106 3．函数中自变量x的取值范围是（） A．x≥2 B．x≥﹣2 C．x＜2 D．x＜﹣2 4．下列计算正确的是（） A．a2+a2=2a4B．3a2b2÷a2b2=3ab C．（﹣a2）2=a4D．（﹣m3）2=m9 5．抛物线y=﹣6x2可以看作是由抛物线y=﹣6x2+5按下列何种变换得到（） A．向上平移5个单位B．向下平移5个单位 C．向左平移5个单位D．向右平移5个单位 6．河堤横断面如图所示，堤高BC=6米，迎水坡AB的坡比为1：，则AB的长为（） A．12米B．4米C．5米D．6米 7．如图，在△ABC中，BC=4，以点A为圆心，2为半径的⊙A与BC相切于点D，交AB于点E，交AC于点F，点P是⊙A上的一点，且∠EPF=45°，则图中阴影部分的面积为（） A．4﹣πB．4﹣2πC．8+πD．8﹣2π 8．按一定规律排列的一列数：，，，…其中第6个数为（） A．B．C．D． 9．在一次体育达标测试中，九年级（3）班的15名男同学的引体向上成绩如下表所示： 成绩（个）8911121315 人数123432 这15名男同学引体向上成绩的中位数和众数分别是（） A．12，13 B．12，12 C．11，12 D．3，4 10．下列四个命题： ①对角线互相垂直的平行四边形是正方形； ②，则m≥1； ③过弦的中点的直线必经过圆心； ④圆的切线垂直于经过切点的半径； ⑤圆的两条平行弦所夹的弧相等； 其中正确的命题有（）个． A．1 B．2 C．3 D．4 11．如图，在平面直角坐标系中，菱形ABCD在第一象限内，边BC与x轴平行，A，B两点的纵坐标分别为3，1．反比例函数y=的图象经过A，B 两点，则菱形ABCD的面积为（） 2019届初三二模数学试卷 一. 选择题（本大题共6题，每题4分，共24分） 1. 下列实数中，是无理数的是（ ） A. 3.14 B. 1 3 C. D. 2. 是同类二次根式的是（ ） A. B. C. D. 3. 函数1y kx =-（常数0k >）的图像不经过的象限是（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 4. 某幢楼10户家庭某月的用电量如下表所示： 那么这10户家庭该月用电量的众数和中位数分别是（ ） A. 180、180 B. 180、160 C. 160、180 D. 160、160 5. 已知两圆的半径分别为1和5，圆心距为4，那么两圆的位置关系是（ ） A. 外离 B. 外切 C. 相交 D. 内切 6. 如图，已知△ABC 和△DEF ，点E 在BC 边上，点A 在DE 边上，边EF 和边AC 交于点G ，如果AE EC =， AEG B ∠=∠. 那么添加下列一个条件后，仍无法判定△DEF 与△ABC 一定相似的是（ ） A. AB DE BC EF = B. AD GF AE GE = C. AG EG AC EF = D. ED EG EF EA = 二. 填空题 7. 计算：2a a ?= 8. 因式分解：22x x -= 9. x =-的根是 10. 函数3()2x f x x = +的定义域是 11. 如果关于x 的方程220x x m -+=有两个实数根，那么m 的取值范围是 12. 计算：12()3 a a b ++= 13. 将抛物线221y x x =+-向上平移4个单位后，所得新抛物线的顶点坐标是 14. 一个不透明的袋子里装有3个白球、1个红球，这些球除颜色外无其他的差异，从袋子 2018年普通高等学校招生全国统一考试 理科数学 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。 1、设,则= z =1?i 1+i +2i |z|A.0 B. c.1 D. 1222、已知集合A=，则?R A= {x │x 2?x ?2>0}A. B. {x │?1 创难度之最的1984年普通高等学校招生全国统一考试理科数学试题 （这份试题共八道大题，满分120分 第九题是附加题，满分10分，不计入总分） 一．（本题满分15分）本题共有5小题，每小题选对的得3分;不选，选错或多选得负1分1．数集X = {（2n +1）π，n 是整数}与数集Y = {（4k ±1）π，k 是整数}之间的关系是 （ C ） （A ）X ?Y （B ）X ?Y （C ）X =Y （D ）X ≠Y 2．如果圆x 2+y 2+Gx +Ey +F =0与x 轴相切于原点，那么（ C ） （A ）F =0，G ≠0，E ≠0. （B ）E =0，F =0，G ≠0. （C ）G =0，F =0，E ≠0. （D ）G =0，E =0，F ≠0. 3.如果n 是正整数，那么)1]()1(1[8 1 2---n n 的值 （ B ） （A ）一定是零 （B ）一定是偶数 （C ）是整数但不一定是偶数 （D ）不一定是整数 4.)arccos(x -大于x arccos 的充分条件是 （ A ） （A ）]1,0(∈x （B ）)0,1(-∈x （C ）]1,0[∈x （D ）]2 ,0[π∈x 5．如果θ是第二象限角，且满足,sin 12sin 2cos θ-=θ-θ那么2 θ （ B ） （A ）是第一象限角 （B ）是第三象限角 （C ）可能是第一象限角，也可能是第三象限角 （D ）是第二象限角 二．（本题满分24分）本题共6小题，每一个小题满分4分 1．已知圆柱的侧面展开图是边长为2与4的矩形，求圆柱的体积 答：.84π π或 2.函数)44(log 25.0++x x 在什么区间上是增函数？ 答：x ＜-2. 3．求方程2 1 )cos (sin 2=+x x 的解集 答：},12|{},127|{Z n n x x Z n n x x ∈π+π -=?∈π+π= 4．求3)2| |1 |(|-+x x 的展开式中的常数项 答：-205．求1 321lim +-∞→n n n 的值 答：0 6．要排一张有6个歌唱节目和4个舞蹈节目的演出节目单，任何两个舞蹈节目不得相邻，问有多少种不同的排法（只要求写出式子，不必计算） 答：!647?P 三．（本题满分12分）本题只要求画出图形 1．设???>≤=, 0,1,0,0)(x x x H 当当画出函数y =H (x -1)的图象 2．画出极坐标方程)0(0)4 )(2(>ρ=π -θ-ρ的曲线 解（1） （2） 上海市奉贤区2020届高三二模数学试卷 2020.05 一、填空题（本大题共12题，1~6每题4分，7~12每题5分，共54分） 1. 若球的表面积为2cm 16，则球的体积为 3cm ； 2. 已知圆的参数方程为???=+=θθsin cos 26y x ，则此圆的半径是 ； 3. 设i 2021b z +=（i 为虚数单位），若22029=?z z ，则实数=b ； 4. 已知P 为双曲线112 4:2 2=+Γy x 上位于第一象限内的点，1F 、2F 分别为的两焦点，若21PF F ∠是直角，则点P 的坐标为 ； 5. 已知O 是坐标原点，点)1,1(-A ，若点),(y x M 为平面区域?? ???≤≤≥+212y x y x 上的一个动点，则 OA OM ?的取值范围为 ； 6. 从4男2女六名志愿者中任选三名参加某次公益活动，则选出的三名志愿者中既有男志愿者又有女志愿者的概率是 ；（结果用数值表示） 7. 在ABC △中，C B C B A sin sin sin sin sin 222-+≤，则A 的取值范围是 ； 8. 已知等差数列}{n a 的各项不为零，且3a 、13a 、63a 成等比数列，则公比是 ； 9. 如图，在正方体1111D C B A ABCD -中，M 、N 分别 是CD 、1CC 的中点，则异面直线M A 1与DN 所成角的 大小是 ； 10. 集合}04 222|{≤--=x x x A ，}2|||{≤-=a x x B ，若?=B A I ，则实数a 的取值范围是 ； 11. 三个同学对问题“已知+∈R n m ,，且1=+n m ，求 n m 11+的最小值”提出各自的解题思路： 甲：n m m n n n m m n m n m ++=+++=+211，可用基本不等式求解； 2019年普通高等学校招生全国统一考试 理科数学 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1.设集合A ={x |x 2-5x +6>0}，B ={ x |x -1<0}，则A ∩B = A. (-∞，1) B. (-2，1) C. (-3，-1) D. (3，+∞) 2.设z =-3+2i ，则在复平面内z 对应的点位于 A . 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 3.已知AB u u u v =(2,3)，AC u u u v =(3，t )，BC u u u v =1，则AB BC ?u u u v u u u v = A . -3 B. -2 C. 2 D. 3 4.2019年1月3日嫦娥四号探测器成功实现人类历史上首次月球背面软着陆，我国航天事业取得又一重大成就，实现月球背面软着陆需要解决的一个关键技术问题是地面与探测器的通讯联系．为解决这个问题，发射了嫦娥四号中继星“鹊桥”，鹊桥沿着围绕地月拉格朗日2L 点的轨道运行．2L 点是平衡点，位于地月连线的延长线上．设地球质量为M １，月球质量为M ２，地月距离为R ，2L 点到月球的距离为r ，根据牛顿运动定律和万有引力定律，r 满足方程： 121 223 ()()M M M R r R r r R +=++. 设r R α=，由于α的值很小，因此在近似计算中3453 2 333(1)ααααα++≈+，则r 的近似值为 A. B. C. D. 5.演讲比赛共有9位评委分别给出某选手原始评分，评定该选手的成绩时，从9个原始评分中去掉1 2017年普通高等学校招生全国统一考试（全国I 卷） 理科数学 解析人 李跃华 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上， 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 一、 选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1. 已知集合{}{} 131x A x x B x =<=<， ，则（） A ．{}0=< A B x x B ．A B =R C ．{}1=> A B x x D ．A B =? 【答案】A 【解析】{}1A x x =<，{}{}310x B x x x =<=< ∴{}0A B x x =< ，{}1A B x x =< ， 选A 2. 如图，正方形ABCD 内的图形来自中国古代的太极图.正方形内切圆中的黑色部分和白 色部分位于正方形的中心成中心对称，在正方形内随机取一点，则此点取自黑色部分的概率是（） A ．14 B ．π8 C ． 12 D ． π4 【答案】B 【解析】设正方形边长为2，则圆半径为1 则正方形的面积为224?=，圆的面积为2π1π?=，图中黑色部分的概率为π2 则此点取自黑色部分的概率为π π248 = 故选B 3. 设有下面四个命题（） 1p ：若复数z 满足1 z ∈R ，则z ∈R ； 2p ：若复数z 满足2z ∈R ，则z ∈R ； 3p ：若复数12z z ，满足12z z ∈R ，则12z z =； 4p ：若复数z ∈R ，则z ∈R ． A ．13p p ， B ．14p p ， C ．23p p ， D ．24p p ， 【答案】B 【解析】1:p 设z a bi =+，则 22 11a bi z a bi a b -==∈++R ，得到0b =，所以z ∈R .故1P 正确； 2:p 若z =-21，满足2z ∈R ，而z i =，不满足2z ∈R ，故2p 不正确； 3:p 若1z 1=，2z 2=，则12z z 2=，满足12z z ∈R ，而它们实部不相等，不是共轭复 数，故3p 不正确； 4:p 实数没有虚部，所以它的共轭复数是它本身，也属于实数，故4p 正确； 4. 记n S 为等差数列{}n a 的前n 项和，若4562448a a S +==，，则{}n a 的公差为（） A ．1 B ．2 C ．4 D ．8 【答案】C 【解析】45113424a a a d a d +=+++= 6165 6482 S a d ?=+ = 联立求得11272461548a d a d +=???+=??① ② 3?-①②得()211524-=d 624d = 4d =∴ 选C 5. 函数()f x 在()-∞+∞，单调递减，且为奇函数．若()11f =-，则满足()121f x --≤≤ 的x 的取值范围是（） A ．[]22-， B ．[]11-， C ．[]04， D ．[]13， 【答案】D 【解析】因为()f x 为奇函数，所以()()111f f -=-=， 于是()121f x --≤≤ 等价于()()()121f f x f --≤≤| 又()f x 在()-∞+∞， 单调递减 121x ∴--≤≤ 3x ∴1≤≤ 故选D 绝密★启用前 2017年普通高等学校招生全国统一考试 理科数学 本试卷5页，23小题，满分150分。考试用时120分钟。 注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号和座位号填写在答题卡上。 用2B 铅笔将试卷类型（B ）填涂在答题卡相应位置上。将条形码横贴在答题卡右上角“条形码粘贴处”。 2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B 铅笔在答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需要改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试卷上。 3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。 4．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，将试卷和答题卡一并交回。 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一 项是符合题目要求的。 1．已知集合{}|1{|31}x A x x B x =<=<，，则 A ．{|0}A B x x =< B ．A B =R C ．{|1}A B x x => D ．A B =? 2．如图，正方形ABCD 内的图形来自中国古代的太极图.正方形内切圆中的黑色部分和白色部分关于正方形的中心成中心对称.在正方形内随机取一点，则此点取自黑色部分的概率是 A ． 1 4 B ． 8π C ．12 D ． 4 π 3．设有下面四个命题 1p ：若复数z 满足1 z ∈R ，则z ∈R ； 2p ：若复数z 满足2z ∈R ，则z ∈R ； 3p ：若复数12,z z 满足12z z ∈R ，则12z z =； 4p ：若复数z ∈R ，则z ∈R . 其中的真命题为 A ．13,p p B ．14,p p C ．23,p p D ．24,p p 实用文档 2019-2020年中考二模数学试题（WORD 版） 考生注意： 1．本试卷含三个大题，共25题．答题时，考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答，在草稿纸、本调研卷上答题一律无效． 2．除第一、二大题外,其余各题如无特别说明，都必须在答题纸的相应位置上写出证明或计算的主要步骤． 一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分） [每小题只有一个正确选项，在答题纸相应题号的选项上用2B 铅笔正确填涂] 1．当时，等于 （A ） （B ） （C ） （D ） 2．如果，那么下列不等式中一定正确的是 （A ） （B ） （C ） （D ） 3．已知函数(为常数)，如果随着的增大而减小，那么的取值范围是 （A ） （B ） （C ） （D ） 4．某校九年级200名学生在第一学期的期末考试中数学成绩（分数都是整数）分布如下表： 表 中每 组数据含最小值和最大值，在最低分为75分与最高分为149分之间的每个分数都有学生，那么下列关于这200名学生成绩的说法中一定正确的是 （A ）中位数在105~119分数段 （B ）中位数是119.5分 （C ）中位数在120~134分数段 （D ）众数在120~134分数段 5．如图，将△沿直线AB 翻折后得到△，再将△绕点A 旋转后得到△，对于下列两个结论：①“△能绕一点旋转后与△重合”； 实用文档 ②“△能沿一直线翻折后与△重合”的正确性是 （A ）结论①、②都正确 （B ）结论①、②都错误 （C ）结论①正确、②错误 （D ）结论①错误、②正确 6．如果四边形ABCD 的对角线相交于点O ，且AO ＝CO ，那么下列条 件中 不能．． 判断四边形ABCD 为平行四边形的是 （A ）OB ＝OD （B ）AB //CD （C ）AB ＝CD （D ）∠ADB ＝∠DBC 二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分） [在答题纸相应题号后的空格内直接填写答案] 7．数25的平方根是 ▲ ． 8．分解因式： ▲ ． 9．如果二次根式有意义，那么的取值范围是 ▲ ． 10．关于的方程根的情况是 ▲ ． 11．如果抛物线经过点A （0，4）、B （2，m ），那么m 的值是 ▲ ． 12．某小组8位学生一次数学测试的分数为121，123，123，124，126，127，128，128， 那么 这个小组测试分数的标准差是 ▲ ． 13．从3位男同学和2位女同学中任选2人参加志愿者活动，所选2人中恰好是一位男同 学和 一位女同学的概率是 ▲ ． 14．如图，在△ABC 中，点D 在边AC 上，AD=2CD ， 如果，那么 ▲ ． 15．在Rt △ABC 中，∠C ＝90° ，点D 、E 分别是边AC 、AB 的中点，点F 在边BC 上，AF 与 DE 相交于点G ，如果∠AFB ＝110° ，那么∠CGF 的度数是 ▲ ． 16. 将关于的一元二次方程变形为，就可将表示为关于x 的一次多项式，从而达到“降次” 的目的，我们称这样的方法为“降次法”． 已知，可用“降次法”求得的值是 ▲ ． 17．如果⊙O 1与⊙O 2相交于点A 、B ，⊙O 1的半径是5，点O 1到AB 的距离为3，那么⊙O 2的 半径的取值范围是 ▲ ． 18．如图，在等腰梯形ABCD 中，AD //BC ，点E 、F 、G 分别在 （第18题图） （第14题图） 2019年普通高等学校招生全国统一考试（I 卷） 理科数学 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符 合题目要求的。 1. 已知集合}06|{}24|{2<--=<<-=x x x N x x M ，，则=N M I A. }34|{<<-x x B. }24|{-<<-x x C. }22|{<<-x x D. }32|{<全国卷2理科数学试题及答案
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