周长最小的三角形

周长最小的三角形

〖题目〗：（作图题）

设A是∠MON内的一个定点，试在OM、ON上确定点B、C，使△ABC的周长最小。

【作法】：

1、作点A关于OM、ON的对称点A1、A2，

2、连结A1A2交OM于点B，交ON于点C，

3、连结AB、AC，则△ABC即为周长最小的三角形。

〖证明〗：

在OM、ON上任取不同于B、C的两点，连结A1B1、B1C1、C1A2，则A1B1+B1C1+C1A2 >A1A2,即△AB1C1的周长大于△ABC 的周长。

〖知识点〗：对称、线段垂直平分线性质、两点之间线段最短。

（韦宗义）