河北科技大学大学物理答案力学

第一章 质点运动学

1-1.质点运动学方程为k j i r t t R t R 3cos sin ++=(SI),求2

π

=t 时的速度和加速度 (写出正

交分解式) 解：k j i r

v 3sin cos d d +-==

t R t R t ，当2

π=t 时，k j v 3+-=R ；j i v

a t R t R t cos sin d d --==

，当2

π=t 时，i a R -= 1-2．一质点沿直线运动，其坐标x 与时间t 有如下关系()

t A x α--=e 1（SI ）（A 、α皆为常数），求任意时刻t 质点的速度和加速度。 解：t A t

x αα-==

e d d v ，t A t a αα--==e d d 2v

1-3．一质点运动的加速度为j i a 2

32t t +=（SI ），其初始速度与初始位矢均为0，求：（1）则2s t =时该质点的速度；（2）该质点的运动方程。 解：⎰⎰⎰+===2

220

d )32(d d t t t t j i a v v

v j i 32t t +=，当s 2=t 时，()m/s 84j i v +=

⎰⎰⎰+===t

t

r

t t t t 03200d )(d d j i v r r

，运动方程为()SI 4

1

3143j i r t t +=，

1-4.一个质点在x 轴上作直线运动，运动方程为32348x t t =++（SI ），求：（1）任意时刻质点的速度和加速度；（2）在2s t =和3s t =时刻，质点的位置、速度和加速度；（3）在2s t =到3s t =时间内，质点的平均速度和平均加速度。

(1)由速度和加速度的定义式，可求得

()()1223s m 89d 843d d d v -⋅+=++==t t t t t t x

()()22s m 818d 89d d dv -⋅+=+==t t

t t t a (2) t =2s 时，()m 488242323=+⨯+⨯=x

()

12s m 522829-⋅=⨯+⨯=v ， ()

2s m 448218-⋅=+⨯=a

t =3s 时， ()m 1258343323=+⨯+⨯=x ， ()

12s m 1053839-⋅=⨯+⨯=v ()

2s m 628318-⋅=+⨯=a ，

(3) ()

1s m 772348125-⋅=--=∆∆=

t x v ， ()

2s m 532

352105-⋅=--=∆∆=t a v 1-5 一升降机以加速度a 上升，在上升过程中有一螺钉从天花板上松落，升降机的天花板与底板相距为d ，求螺钉从天花板落到底板上所需的时间。

解：以地面为参照系，坐标如图，升降机与螺丝的运动方程分别为

2

012

1at t v y +

= （1） 2

022

1gt t v h y -+= （2）

21y y = （3） 解之 a

g d

2t -=

1-6. 路灯距地面的高度为1h ，一身高为2h 的人在路灯下以匀速1v 沿直线行走。试证明人影的顶端作匀速运动，并求其速度2v .

证明：设人从O 点开始行走，t 时刻人影中足的坐标为1x ，人影中头的坐标为2x ，由几何关系可得

2

1122h h

x x x =- 而 t v x 01=

所以，人影中头的运动方程为

02

1121112v h h t

h h h x h x -=-=

人影中头的速度 02

11

22v h h h dt dx v -==

1-7. 一质点沿直线运动，其运动方程为2

242t t x -+=(m )，在 t 从0秒到3秒的时间间

隔内，则质点走过的路程为多少？

解：t t

x

v 44d d -==

若0=v 解的 s t 1= m x x x 22)242(011=--+=-=∆

m x x x 8)242()32342(2133-=-+-⨯-⨯+=-=∆

题1-5

题1-6

m x x x 1021=∆+∆=∆

1-8. 一弹性球直落在一斜面上，下落高度cm 20=h ，

斜面对水平的倾角

30=θ，问它第二次碰到斜面的位置距原来的下落点多远(假设小球碰斜面前后速度数值相等，碰撞时人射角等于反射角)。

解：小球落地时速度为gh

v 20=

建立直角坐标系，以小球第一次落地点为坐标原点如图

00060cos v v x = 200

060cos 21

60cos t g t v x +

= （1） 00060sin v v y = 2

00060sin 2

160sin t g t v y -= （2）

第二次落地时 0=y g

v

t 02=

所以 m g

v t g t v x 8.0260cos 2160cos 202

00

0==+=

1-9. 飞机以s /m 1000=v 的速度沿水平直线飞行，在离地面高m 98=h 时，驾驶员要把物品投到前方某一地面目标上，问：投放物品时，驾驶员看目标的视线和竖直线应成什么角度?此时目标距飞机下方地点多远?

解：设此时飞机距目标水平距离为x 有：t v x 0= 2

2

1gt h = 联立方程解得：m x 447≈ 05.77arctan

≈=h

x

θ 1-10. 设将两物体A 和B 分别以初速A v 和B v 抛掷出去．A v 与水平面的夹角为α；B v 与水平面的夹角为β，试证明在任何时刻物体B 相对物体A 的速度是常矢量。

解：两个物体在任意时刻的速度为 j i v A )s i n (c o s 0gt v v 0-+=αα j i v B g t )-s i n (c o s 0ββ0v v +=

题1-8