天津大学—应用统计学离线作业及答案资料
应用统计学
要求：
1. 独立完成，作答时要写明所选题型、题号
2. 题目要用A4大小纸张，手写作答后将每页纸张拍照或扫描为图片形式
3. 提交方式：请以图片形式打包压缩上传，请确保上传的图片正向显示
4. 上传文件命名为“中心-学号-姓名-科目.rar ”
5. 文件容量大小：不得超过10MB
一、计算题（请在以下题目中任选 2题作答，每题25分，共50分）
1、下表中的数据是主修信息系统专业并获得企业管理学士学位的学生，毕业后
的月薪（用y 表示）和他在校学习时的总评分（用 x 表示）的回归方程。
总评分 月薪/美元 总评分 月薪/美元
2.6 2800
3.2 3000 3.4 3100 3.5 3400 3.6
3500
2.9
3100
耳
xf
I
r
2.6 2SOO 6.76
"2S0 7S40000 3.4
3100 1L.56
10540 96LOOOO
3500 12.96
12600 12250000 3.2 3 000 1024 9600 9000000 3 (5)
3400 1225
ll?00 11560000 1.9
3100
S4L
网0
361OOTO yj^4 “92
yj ； ^ 18900
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62.IS
s
^64) 910
5JS7DOOO
设
如-P - - 1 S&0D-6-5S 1.08 *19.2 '5- 1290J4 于是 7=129154 + 58103^
60910-
581.08
62.1S
2、某一汽车装配操作线完成时间的计划均值为 2.2分钟。由于完成时间既受上
一道装配操作线的影响，又影响到下一道装配操作线的生产， 所以保持2.2分钟 的标准是很重要的。一个随机样本由
45项组成，其完成时间的样本均值为 2.39
分钟，样本标准差为0.20分钟。在0.05的显著性水平下检验操作线是否达到了
1.96
2.2分钟的标准。'2
零假设刖：—2.2 设完成时间的标准差为义
如果零假设成立的话r 样本均值应该服从仏 "2加)
因为样本方差是B 是“的无偏估计，所以刃~班22 0.2^2/n )
那么K 的 95% 置信区间(2.2-1.96* 0.2/evrt(45)f 2.2 + 1,90* 0.2/stfrt(45)) = (2 14.
2.26)
内.
因为巳旳没有落在这个廻信区闾内「所以显着性水平下要拒绝颇，我们认为没有达到士
2的标淮*
3、设总体X 的概率密度函数为
1
f(xwp^x e
(1)试求g(J=3
' J 的极大似然估计量？(J ； (2)试验证g (")是g(")的无偏估计量
…"x,；Aj-ri -y=^e
' |
令恥牛七旳=0,即曰“_妁=0 勒 令
解得：卫=；工仙兀
巩#} = 3廿亠1是J 的单调函數，所以
烈旳的輾大似羅醫计童言3）■:￡ln 兀+】
⑵因沖辽
H 「去广5
(Inx …- )
2
2
, X 0
其中"为未知参数,
X 1,
X 2,...,X n 是来自X 的样本。
E逖叫'y fCIn-^J - 1 - 35(1n^)+l - 3^+1 -5(^)-
M
4、某商店为解决居民对某种商品的需要，调查了100户住户，得出每月每户平均需要量为10千克，样本方差为9。若这个商店供应10000户，求最少需要准备多少这种商品，才能以95%勺概率满足需要？
设每月每户至少准备兀
尸（＞3：）=95% =尸（兰二鸟兰匹二君“册％￡7 VH b
j / J \377IO5J
查表得，三二字/上历=? x;=10.44^
j/10
若供应汕000户，则需要准备104400kgo
5、根据下表中丫与X两个变量的样本数据，建立丫与X的一元线性回归方程。
设x为自变y/tj因变篁，一元线性回归设回归方程为尸4+站
= 127.1429-1.538x15 = 15(1213
回归方程为v-150.213-l.53Ss
6、假定某化工原料在处理前和处理后取样得到的含脂率如下表:
假定处理前后含脂率都服从正态分布，问处理后与处理前含脂率均值有无显著差
日
异。
根据题中数据可得：
x = 'J. 141X- = } 1 9.S. —O.Ofi2$5r = C L0027> ?i- = = 6
由于^=^=^<30.且总体方差未知，所以先用F检验两总体方差是否存在差异。
< 1)设爲：訂二云；耳9J云
则F=弓=1.105
S:
由咕—6,查F分布得打理⑶)=7一叮，^(5^ = 044
一
/.接受即处理前后两总体方差相同。
(2)设禺=业、兄：M鼻处
则I：- _X LZ X：,易= Z 一】沾；
V吗?：
T=L26 接受却"即处理前后含脂車无显著差异。 7、某茶叶制造商声称其生产的一种包装茶叶平均每包重量不低于150克，已知茶叶包装重量服从正态分布，现从一批包装茶叶中随机抽取100包，检验结果如下： 每包重量包数(包)f x xf x-错 误！未(X-错误！ 未 (克) 找到引用找到引用 源。源。)2 3 4f 2以99%勺概率估计该批茶叶平均每包重量的置信区间(1 0.005 (99) ~ 2.626); 3在a=0.01的显著性水平上检验该制造商的说法是否可信(t o.oi (99)宀2.364) 4以95%勺概率对这批包装茶叶达到包重150克的比例作出区间估计 (Z o.025 =1.96 )； 148—149 10 148.5 1485 -1.8 32.4 149—150 20 149.5 2990 -0.8 12.8 150—151 50 150.5 7525 0.2 2.0 151—152 20 151.5 3030 1.2 28.8 合计100 -- 15030 -- 76.0 要求：(1) 计算该样本每包重量的均值和标准差； (写出公式、计算过程，标准差及置信上、下保留3位小数)