八年级下册数学期末大题专项训练及答案

八年级下册数学期末大题专项训练

1.（2012?威海）（1）如图①，?ABCD的对角线AC，BD交于点O，直线EF 过点O，分别交AD，BC于点E，F．

求证：AE=CF．

（2）如图②，将?ABCD（纸片）沿过对角线交点O的直线EF折叠，点A落

在点A

1处，点B落在点B

1

处，设FB

1

交CD于点G，A

1

B

1

分别交CD，DE于点H，I．

求证：EI=FG．

2.（2011?河池）如图1，在△ABO中，∠OAB=90°，∠AOB=30°，OB=8．以OB为一边，在△OAB外作等边三角形OBC，D是OB的中点，连接AD并延长交OC 于E．

（1）求点B的坐标；

（2）求证：四边形ABCE是平行四边形；

（3）如图2，将图1中的四边形ABCO折叠，使点C与点A重合，折痕为FG，求OG的长．

3.（2010?厦门）如图，已知△ABC是等边三角形，点D、F分别在线段BC、AB上，∠EFB=60°，DC=EF．

（1）求证：四边形EFCD是平行四边形；

（2）若BF=EF，求证：AE=AD．

4.（2010?台州）类比学习：一动点沿着数轴向右平移3个单位，再向左平移2个单位，相当于向右平移1个单位．用实数加法表示为3+（-2）=1．若坐标平面上的点作如下平移：沿x轴方向平移的数量为a（向右为正，向左为负，平移|a|个单位），沿y轴方向平移的数量为b（向上为正，向下为负，平移|b|个单位），则把有序数对{a，b}叫做这一平移的“平移量”；“平移量”{a，b}与“平移量”{c，d}的加法运算法则为{a，b}+{c，d}={a+c，b+d}．解决问题：

（1）计算：{3，1}+{1，2}；{1，2}+{3，1}；

（2）①动点P从坐标原点O出发，先按照“平移量”{3，1}平移到A，再按照“平移量”{1，2}平移到B；若先把动点P按照“平移量”{1，2}平移到C，再按照“平移量”{3，1}平移，最后的位置还是点B吗在图1中画出四边形OABC．

②证明四边形OABC是平行四边形．

（3）如图2，一艘船从码头O出发，先航行到湖心岛码头P（2，3），再从码头P航行到码头Q（5，5），最后回到出发点O．请用“平移量”加法算式表示它的航行过程．

5.（2010?顺义区）在△ABC中，

AC=BC，∠ACB=90°，点D为AC的中点．

（1）如图1，E为线段DC上任意一点，将线段DE绕点D逆时针旋转90°得到线段DF，连接CF，过点F作FH⊥FC，交直线AB于点H．判断FH与FC的数量关系并加以证明；

（2）如图2，若E为线段DC的延长在线任意一点，（1）中的其他条件不变，你在（1）中得出的结论是否发生改变，直接写出你的结论，不必证明．

6.（2010?青海）观察探究，完成证明和填空．

如图，四边形ABCD中，点E、F、G、H分别是边AB、BC、CD、DA的中点，顺次连接E、F、G、H，

得到的四边形EFGH叫中点四边形．

（1）求证：四边形EFGH是平行四边形；

（2）如图，当四边形ABCD变成等腰梯形时，它的中点四边形是菱形，请你探究并填空：

当四边形ABCD变成平行四边形时，它的中点四边形是（）

当四边形ABCD变成矩形时，它的中点四边形是（）

当四边形ABCD变成菱形时，它的中点四边形是（）

当四边形ABCD变成正方形时，它的中点四边形是（）

（3）根据以上观察探究，请你总结中点四边形的形状由原四边形的什么决定的

7.（2010?盘锦）如图，△ABC是等边三角形，点D是边BC上的一点，以AD为边作等边△ADE，过点C作CF∥DE交AB于点F．

8.（1）若点D是BC边的中点（如图①），求证：EF=CD；

9.（2）在（1）的条件下直接写出△AEF和△ABC的面积比；

10.（3）若点D是BC边上的任意一点（除B、C外如图②），那么（1）中的结论是否仍然成立若成立，请给出证明；若不成立，请说明理由．

11.（2009?绥化）如图1，在四边形ABCD中，AB=CD，E、F分别是BC、AD的中点，连接EF并延长，分别与BA、CD的延长线交于点M、N，则∠BME=∠CNE（不需证明）．

12.（温馨提示：在图1中，连接BD，取BD的中点H，连接HE、HF，根据三角形中位线定理，证明HE=HF，从而∠1=∠2，再利用平行线性质，可证得∠BME=∠CNE．）

13.问题一：如图2，在四边形ADBC中，AB与CD相交于点O，AB=CD，E、F分别是BC、AD的中点，连接EF，分别交DC、AB于点M、N，判断△OMN的形状，请直接写出结论；

14.问题二：如图3，在△ABC中，AC＞AB，D点在AC上，AB=CD，E、F分别是BC、AD的中点，连接EF并延长，与BA的延长线交于点G，若∠EFC=60°，连接GD，判断△AGD的形状并证

明．

15.（2008?太原）将一张透明的平行四边形胶片沿对角线剪开，得到图①中的两张三角形胶片△ABC 和△DEF．将这两张三角形胶片的顶点B与顶点E重合，把△DEF绕点B顺时针方向旋转，这时AC与DF

相交于点O．

（1）当△DEF旋转至如图②位置，点B（E），C，D在同一直线上时，∠AFD与∠DCA的数量关系是（）（2）当△DEF继续旋转至如图③位置时，（1）中的结论还成立吗请说明理由；

（3）（3）在图③中，连接BO，AD，探索BO与AD之间有怎样的位置关系，并证明.

10.（2012?绍兴）联想三角形外心的概念，我们可引入如下概念． 11.定义：到三角形的两个顶点距离相等的点，叫做此三角形的准外心．

12.举例：如图1，若PA=PB ，则点P 为△ABC 的准外心．

13.应用：如图2，CD 为等边三角形ABC 的高，准外心P 在高CD 上，且PD =2

1AB ，求∠APB 的度数． 14.探究：已知△ABC 为直角三角形，斜边BC=5，AB=3，准外心P 在AC 边上，试探究PA 的长．

15.如图，在△ABC 中，∠BAC=90°，AB=AC=6，D 为BC 的中点．

16.（1）若E 、F 分别是AB 、AC 上的点，且AE=CF ，求证：△AED≌△CFD；

17.（2）当点F 、E 分别从C 、A 两点同时出发，以每秒1个单位长度的速度沿CA 、AB 运动，到点A 、B 时停止；设△DEF 的面积为y ，F 点运动的时间为x ，求y 与x 的函数关系式；

18.（3）在（2）的条件下，点F 、E 分别沿CA 、AB 的延长线继续运动，求此时y 与x 的函数关系式．