第十八章_平行四边形_知识点总结

第十八章平行四边形知识点总结

几种特殊四边形的有关性质

（1）矩形：①边：对边平行且相等；

②角：四个角都是直角；

③对角线：对角线互相平分且相等；

④对称性：轴对称图形（对边中点连线所在直线，2条）．（2）菱形：①边：对边平行，且四条边都相等；

②角：对角相等、邻角互补；

③对角线：对角线互相垂直平分且每条对角线平分每组对角；

④对称性：轴对称图形（对角线所在直线，2条）．

（3）正方形：①边：四条边都相等；

②角：四角相等；

③对角线：对角线互相垂直平分且相等，对角线与边的夹角为450；

④对称性：轴对称图形（4条）．

几种特殊四边形的判定方法

（1）矩形的判定：满足下列条件之一的四边形是矩形

①有一个角是直角的平行四边形；

②对角线相等的平行四边形；

③四个角都相等

（2）菱形的判定：满足下列条件之一的四边形是矩形

①有一组邻边相等的平行四边形；

②对角线互相垂直的平行四边形；

③四条边都相等．

（3）正方形的判定：满足下列条件之一的四边形是正方形．

①有一组邻边相等且有一个直角的平行四边形

②有一组邻边相等的矩形；

③对角线互相垂直的矩形．

④有一个角是直角的菱形

⑤对角线相等的菱形；

几种特殊四边形的面积问题

① 设矩形ABCD 的两邻边长分别为a,b ，则S 矩形=ab ． ② 设菱形ABCD 的一边长为a ，高为h ，则S 菱形=ah ；若菱形的两对角线的长分别为a,b ，则S 菱形=12

ab ．

③ 设正方形ABCD 的一边长为a ，则S 正方形=2a ；若正方形的对角线的长为a ，则S 正方形=212

a ．

④ 设梯形ABCD 的上底为a ，下底为b ，高为h ，则S 梯形=1()2

a b h ．