高三上学期期末考试数学(文科)试题及答案

高三年级第一学期期末质量抽测

数学试卷文科

本试卷共页，共分考试时长分钟考生务必将答案答在答题卡上，在试卷上作答无效

第一部分（选择题共分）

一、选择题共小题，每小题分，共分．在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一

项．若集合{ } ，{ } ，则I

{ 或} { }

{ 或} { }

．

若满足则的最大值为

．

．已知是实数，则“，且”是“”的

．充分而不必要条件必要而不充分条件

充分必要条件既不充分也不必要条件

直线被圆所截得的弦长是

．

某四棱锥的三视图如图所示，则该四棱锥的体积为

主视图左视图

《九章算术》中有如下问题：“今有女子善织，日自倍，五日织五尺，问日织几何？”则可求得该女子第天所织布的尺数为

已知点（），（）（）是直线上任意一点，以，为焦点

的椭圆过点，记椭圆离心率关于的函数为，那么下列结论正确的是

与一一对应函数是增函数

．函数无最小值，有最大值函数有最小值，无最大值

第二部分（非选择题共分）

二、填空题共小题，每小题分，共分．

某校高一（）班有学生人，高一（）班有学生人，现在要用分层抽样的方法从

两个班抽出人参加军训表演，则高一（）班被抽出的人数是

开始

执行如图所示的程序框图，

S

输出的S 值为

否

是

S S

输出S

已知函数那么的最小正周期是结束

．

已知双曲线的左焦点为抛物线的焦点，双曲线的渐近

线方程为，则实数

已知R ，点是边上的动点，则的值为；的最大值为

．若函数（且），函数

①若，函数无零点，则实数的取值范围是；

②若有最小值，则实数的取值范围是．

三、解答题共小题，共分．解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程．

（本小题满分分）

已知等差数列{ } 的公差为，且成等比数列

（Ⅰ）求数列的通项公式；

求数列的前项和S

（Ⅱ）设数列

，

（本小题满分分）

在中，．

（Ⅰ）求角的大小；

（Ⅱ）若S ，，求的值．

（本小题满分分）

随着“中华好诗词”节目的播出，掀起了全民诵读传统诗词经典的热潮某大学社团为调查大学生对于“中华诗词”的喜好，在该校随机抽取了名学生，记录他们每天学习“中华诗词”的时间，并整理得到

如下频率分布直方图：

频率/ 组距

分钟/ 天

根据学生每天学习“中华诗词”的时间，可以将学生对于“中华诗词”的喜好程度分为三个等级

学习时间

分钟/ 天

等级一般爱好痴迷

Ⅰ求的值；

Ⅱ从该大学的学生中随机选出一人，试估计其“爱好”中华诗词的概率；

Ⅲ假设同组中的每个数据用该组区间的右端点值代替，试估计样本中名学生每人每天学习“中华诗词”的时间．

（本小题满分分）

如图，在四棱锥－中，底面是菱形，∠＝°，为正三角形，

且侧面⊥底面，M 分别为线段，的中点

（I）求证：⊥平面；

M

（II ）求证：//平面M；

（III ）在棱上是否存在点G，

使平面G M⊥平面，请说明理由．

（本小题满分分）

已知椭圆：，，圆：的圆心到直线的距离为（Ⅰ）求椭圆的方程；

（Ⅱ）若直线与圆相切，且与椭圆相交于Q 两点，求Q 的最大值

本小题满分分

已知函数，

（Ⅰ）求曲线在点处的切线方程；

（Ⅱ）求函数h 在区间上的最大值和最小值

第一学期高三年级期末质量抽测

数学试卷文科参考答案

一、选择题共小题，每小题分，共分．

题号

答案

二、填空题共小题，每小题分，共分．

π

; ；

三、解答题共小题，共分

（共分）

解：（Ⅰ）在等差数列{ } 中，因为成等比数列，

所以

，

即 （

，

解得

因为所以 所以数列

的通项公式

分

（Ⅱ）由（Ⅰ）知

所以

得

S L L

L

分

分

（共 分）

解：（ I ）因为 由正弦定理

，所以

，

，

得

． 又因为 ，

，

所以

．

又因为

所以

．

，

（ II ）由 S

，得

，

由余弦定理

，

得，

即，

因为，

解得

因为，

所以分

（共分）

解：Ⅰ 由图知，，得分

Ⅱ 由图知，该大学随机选取的名学生中，“ 爱好” 中华诗词的频率为

% ，

所以从该大学中随机选出一人，“爱好”中华诗词的概率为分

Ⅲ 由该大学学习“中华诗词”时间的频率分布直方图及题意，得该大学选取的名学生学习“中华诗词”时间的数据分组与频率分布表：

组号

分组

频率

由题意可得，

（分钟）

故估计样本中名学生每人每天学习“中华诗词”的时间为分钟分

（共分）

（I）证明：因为为正三角形，为的中点，

所以⊥，

又因为面⊥面，面∩面，平面

所以⊥ 平面分

（II ）证明：连接交于H 点，连接MH ，

因为四边形是菱形，

M

所以点H 为的中点

又因为M 为的中点，

所以MH // H