2021年高三上学期期末考试 文科数学 含答案
2021年高三上学期期末考试 数学(文)试题 含答案
2021年高三上学期期末考试 数学（文）试题 含答案本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，将第Ⅰ卷选择题的正确答案选项填涂在答题卡相应位置上，考试结束，将答题卡上交。
考试时间90分钟，满分100分。
注意事项：1.答卷前，考生务必用2B 铅笔和0.5毫米黑色签字笔（中性笔）将姓名、准考证号、考试科目、试卷类型填涂在答题卡规定的位置上。
2.第Ⅰ卷每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡对应的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。
答案不能答在试题卷上。
3.第Ⅱ卷必须用0.5毫米黑色签字笔（中性笔）作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应的位置，不能写在试题卷；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用涂改液、胶带、修正带。
不按以上要求作答的答案无效。
第Ⅰ卷（选择题 共60分）一、选择题：本大题12小题，每小题5分，共60分。
1.已知，其中为虚数单位，则A.-1B.1C.2D.32.设全集集合=⋂==)(}5,4,3{},4,3,2,1{Q C P Q P U ，则， A.｛1，2，3，4，6｝ B.｛1，2，3，4，5｝ C.｛1，2，5｝ D.｛1，2｝3.设)sin()(2φπφφ+===x x f R ”是“，则“为偶函数“的A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件4.为了从甲乙两人中选一人参加数学竞赛，老师将二人最近6次数学测试的分数进行统计，甲乙两人的平均成绩分别是，则下列说法正确的是 A.，乙比甲成绩稳定，应选乙参加比赛 B.，甲比乙成绩稳定，应选甲参加比赛 C.，甲比乙成绩稳定，应选甲参加比赛D.，乙比甲成绩稳定，应选乙参加比赛5.设变量满足约束条件，则目标函数的最小值和最大值分别为A.-6，11B.2，11C.-11，6D.-11，26.已知，则的值为A. B. C. D.7.设a,b是不同的直线，是不同的平面，则下列命题：①若②若③若④若其中正确命题的个数是A.0B. 1C.2D.38.已知偶函数在R上的任一取值都有导数，且则曲线在处的切线的斜率为A.2B.-2C.1D.-19.如果执行下面的程序框图，输出的S=110，则判断框处为A.?B.？C.？D.?10.函数的图象大致是11.已知直线与直线互相垂直，则的最大值等于A.0B.2C.4D.12.过抛物线与双曲线有相同的焦点，点A是两曲线的交点，且AFx轴，则双曲线的离心率为A. B. C. D.第Ⅱ卷（非选择题，共90分）二、填空题：本大题4个小题，每小题4分，满分16分。
2021年高三上学期期末考试数学(文)试题(普通班) 含答案
2021年高三上学期期末考试数学（文）试题（普通班）含答案本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分．满分150分，考试时间120分钟．第I卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1. 已知集合{}{}=--==∈，则（）A B y y x x A2,1,0,2,3,|,A． B． C． D．2. 设命题 ,则为（）A． B．C． D．3. 已知是虚数单位，复数满足，则（）A． B．或 C．或 D．4. 双曲线的顶点到渐近线的距离为（）A． B． C. D．5. 已知，则（）A． B． C. D．6．一个简单几何体的正视图、侧视图如图所示，则其俯视图可能为：①长、宽不相等的长方形；②正方形；③圆；④椭圆．其中正确的是（）A．①② B.②③ C. ①④ D.③④7.设函数，则下列结论正确的是（）A.的图像关于直线对称B.的图像关于点对称C.的最小正周期为，且在上为增函数D.把的图像向右平移个单位，得到一个奇函数的图像8．函数的图象大致是（）9. 执行右面的程序框图,如果输入的n =1,则输出的值满足（）结束A. B. C. D.110. 已知满足，若不等式恒成立，则实数的取值范围是( ).A. B. C. D.11．已知点P为函数f（x）=lnx的图象上任意一点，点Q为圆2+y2=1任意一点，则线段PQ 的长度的最小值为（）A． B． C． D．e+﹣112．已知f（x）=x（1+lnx），若k∈Z，且k（x﹣2）＜f（x）对任意x＞2恒成立，则k的最大值为（）A． 3 B. 4 C． 5 D． 6第II卷二、填空题：本大题共4小题，每小题5分．13.已知向量，，若，则 .14.已知实数满足条件，则的最小值为 .15. 抛物线 与椭圆 有相同的焦点， 抛物线与 椭圆交于，若共线，则椭圆的离心率等于 ．16. 已知数列的前项和，则数列 的前项和等于 ． 三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17.（本小题满分12分）如图，在中，点在边上，且．记∠ ，∠． （1）求证： ； （2）若，求的长。
2021年高三上学期期末考试(文)数学试题 含答案
2021年高三上学期期末考试（文）数学试题含答案一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合，，则（）A． B． C． D．2.已知是虚数单位，则（）A． B． C． D．4.已知函数是一个（）A．周期为的奇函数 B．周期为的偶函数C．周期为的奇函数 D．周期为的偶函数5.函数的零点所在的区间为（）A． B． C． D．6.下列命题中正确的个数是（）①命题“任意，”的否定是“任意，”；②命题“若，则”的逆否命题是真命题；③若命题为真，命题为真，则命题且为真；④命题“若，则”的否命题是“若，则”．A．个 B．个 C．个 D．个7.已知变量，满足：，则的最大值为（）A． B． C． D．8.已知椭圆的中点在原点，离心率，且它的一个焦点与抛物线的焦点重合，则此椭圆方程为（）A． B． C． D．9.两个正实数，满足，且恒成立，则实数的取值范围为（）A． B． C． D．10.函数的图象大致为（）11.已知直线与圆交于、两点，且（其中为坐标原点），则实数的值为（）A． B． C．或 D．或12.记，，，其中为自然对数的底数，则，，这三个数的大小关系是（）A． B． C． D．第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.双曲线的离心率为．14.已知正方形的边长为，点是边上的动点，则．15.已知点满足，过点的直线与圆相交于，两点，则的最小值为．16.已知数列满足，（），则的最小值为．三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.（本小题满分10分）如图，中，已知点在边上，且，，，．（1）求的长；（2）求．18.（本小题满分12分）已知数列是公差大于零的等差数列，数列为等比数列，且，，，．（1）求数列和的通项公式；（2）设，求数列前项和．19.（本小题满分12分）已知直线，圆．（1）试证明：不论为任何实数，直线与圆总有两个交点；（2）求直线被圆截得的最短弦长．20.（本小题满分12分）将函数（，）图象上每一点的横坐标缩短为原来的一半，纵坐标不变，再向右平移个单位长度得到的图象．（1）求函数的解析式；（2）求函数的单调增区间；（3）当时，方程有唯一实数根，求的取值范围．21.（本小题满分12分）已知函数．（1）若函数的图象在处的切线斜率为，求实数的值；（2）在（1）的条件下，求函数的单调区间；（3）若函数在上是减函数，求实数的取值范围．22.（本小题满分12分）设，是椭圆（）上的两点，向量，，且，椭圆离心率，短轴长为，为坐标原点．（1）求椭圆方程；（2）若存在斜率为的直线过椭圆的焦点（为半焦距），求的值；（3）的面积是否为定值？若是，求出该定值；若不是，说明理由．31502 7B0E 笎e40794 9F5A 齚Ed39454 9A1E 騞820701 50DD 僝{23912 5D68 嵨22934 5996 妖33735 83C7 菇&-。
2021年高三上学期期末数学试卷(文科) 含解析
2021年高三上学期期末数学试卷（文科）含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知i是虚数单位，若复数z满足（1+i）z=2i，则z的虚部是（）A．1 B．﹣1 C．﹣i D．i2．若集合，B={x||x|＜3}，则集合 A∪B为（）A．{x|﹣5＜x＜3} B．{x|﹣3＜x＜2} C．{x|﹣5≤x＜3} D．{x|﹣3＜x≤2}3．命题p：若λ=0，则=0；命题q：∃x0＞0，使得x﹣1﹣lnx=0，则下列命题为真命题的是（）A．p∧q B．p∨（￢q） C．（￢p）∧（￢q）D．（￢p）∧q 4．已知某程序框图如图所示，则执行该程序后输出的结果是（）A．2 B．C．﹣1 D．﹣25．函数的一条对称轴为（）A．B．C．D．6．已知实数x，y满足，则z=3x﹣y的最大值为（）A．﹣5 B．1 C．3 D．47．设m，n是不同的直线，α，β是不同的平面，下列四个命题为真命题的是（）①若m⊥α，n⊥m，则n∥α；②若α∥β，n⊥α，m∥β，则n⊥m；③若m∥α，n⊥β，m⊥n，则α⊥β；④若m∥α，n⊥β，m∥n，则α⊥β．A．②③B．③④C．②④D．①④8．已知双曲线与抛物线y2=8x的准线交于点P，Q，抛物线的焦点为F，若△PQF 是等边三角形，则双曲线的离心率为（）A． B． C． D．9．偶函数f（x）满足f（x﹣1）=f（x+1），且当x∈[﹣1，0]时，f（x）=﹣x，则函数g（x）=f（x）﹣lgx在x∈（0，10）上的零点个数是（）A．10 B．9 C．8 D．710．已知Rt△ABC，两直角边AB=1，AC=2，D是△ABC内一点，且∠DAB=60°，设（λ，μ∈R），则=（）A． B． C．3 D．二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分.11．函数y=的定义域是．12．已知=（2，m），=（1，1），•=|+|则实数m的值为．13．直线3x+4y=b与圆x2+y2﹣2x﹣2y+1=0相交，则b的取值范围为．14．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为．15．观察下列等式，按此规律，第n个等式的右边等于．三、解答题：本大题6小题，共75分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．16．在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且满足．（Ⅰ）求角C的值；（Ⅱ）若a=5，△ABC的面积为，求sinB的值．17．为监测全市小学生身体形态生理机能的指标情况，体检中心从某小学随机抽取100名学生，将他们的身高（单位：厘米）数据分成如下5个组：[100，110），[110，120），…，[140，150），并绘制成频率分布直方图（如图所示）．（Ⅰ）若该校共有学生1000名，试估计身高在[100，130）之间的人数；（Ⅱ）在抽取的100名学生中，按分层抽样的方法从身高为：[100，110），[130，140），[140，150）3个组的学生中选取7人参加一项身体机能测试活动，并从这7人中任意抽取2人进行定期跟踪测试，求这2人取自不同组的概率．18．已知各项均为正数的数列{a n}满足a1=1，．（Ⅰ）求数列{a n}的通项公式；（Ⅱ）若数列，求数列{b n}前n项和T n．19．空间几何体ABCDEF如图所示．已知面ABCD⊥面ADEF，ABCD为梯形，ADEF 为正方形，且AB∥CD，AB⊥AD，CD=4，AB=AD=2，G为CE的中点．（Ⅰ）求证：BG∥面ADEF；（Ⅱ）求证：CB⊥面BDE；（Ⅲ）求三棱锥E﹣BDG的体积．20．已知椭圆C的离心率为，F1，F2分别为椭圆的左右焦点，P为椭圆上任意一点，△PF1F2的周长为，直线l：y=kx+m（k≠0）与椭圆C相交于A，B两点．（Ⅰ）求椭圆C的标准方程；（Ⅱ）若直线l与圆x2+y2=1相切，过椭圆C的右焦点F2作垂直于x轴的直线，与椭圆相交于M，N两点，与线段AB相交于一点（与A，B不重合）．求四边形MANB面积的最大值及取得最大值时直线l的方程．21．已知函数f（x）=x2+alnx﹣x（a≠0），g（x）=x2．（Ⅰ）求函数f（x）的单调区间；（Ⅱ）若对于任意的a∈（1，+∞），总存在x1，x2∈[1，a]，使得f（x1）﹣f （x2）＞g（x1）﹣g（x2）+m成立，求实数m的取值范围．xx学年山东省威海市高三（上）期末数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知i是虚数单位，若复数z满足（1+i）z=2i，则z的虚部是（）A．1 B．﹣1 C．﹣i D．i【考点】复数代数形式的乘除运算．【分析】由（1+i）z=2i，得，然后利用复数代数形式的乘除运算化简得答案．【解答】解：由（1+i）z=2i，得=，则z的虚部是：1．故选：A．2．若集合，B={x||x|＜3}，则集合A∪B为（）A．{x|﹣5＜x＜3}B．{x|﹣3＜x＜2}C．{x|﹣5≤x＜3}D．{x|﹣3＜x≤2}【考点】并集及其运算．【分析】分别化简集合A，B，再由并集的含义即可得到．【解答】解：集合={x|﹣5≤x＜2}，B={x||x|＜3}={x|﹣3＜x＜3}，则A∪B={x|﹣5≤x＜3}．故选：C．3．命题p：若λ=0，则=0；命题q：∃x0＞0，使得x0﹣1﹣lnx0=0，则下列命题为真命题的是（）A．p∧q B．p∨（￢q）C．（￢p）∧（￢q）D．（￢p）∧q【考点】命题的真假判断与应用；复合命题的真假．【分析】先判断命题p，q的真假，进而根据复合命题真假判断的真值表，可得答案．【解答】解：若λ=0，则=，故命题p为假命题；当x0=1时，x0﹣1﹣lnx0=0，故命题q为真命题，故p∧q，p∨（￢q），（￢p）∧（￢q）均为假命题；（￢p）∧q为真命题，故选：D4．已知某程序框图如图所示，则执行该程序后输出的结果是（）A．2 B． C．﹣1 D．﹣2【考点】程序框图．【分析】分析程序中各变量、各语句的作用，再根据流程图所示的顺序，可知该程序的作用是利用循环计算变量a的值并输出，依次写出每次循环得到的a，i的值，当i=11时，满足条件，计算即可得解．【解答】解：程序运行过程中，各变量的值如下表示：a i 是否继续循环循环前 2 1第一圈 2 是第二圈﹣1 3 是第三圈 2 4 是…第9圈 2 10 是第10圈11 是故最后输出的a值为．故选：B．5．函数的一条对称轴为（）A． B． C． D．【考点】弧长公式；二倍角的余弦．【分析】利用倍角公式可得函数y=cos（2x﹣）+，由2x﹣=kπ，k∈Z，解得对称轴方程，k取值为﹣1即可得出．【解答】解：∵==cos（2x﹣）+，∴令2x﹣=kπ，k∈Z，解得对称轴方程为：x=+，k∈Z，∴当k=﹣1时，一条对称轴为x=﹣．故选：D．6．已知实数x，y满足，则z=3x﹣y的最大值为（）A．﹣5 B．1 C．3 D．4【考点】简单线性规划．【分析】作出不等式组对应的平面区域，根据z的几何意义，利用数形结合即可得到z的最大值．【解答】解：不等式组，对应的平面区域如图：由z=3x﹣y得y=3x﹣z，平移直线y=3x﹣z，则由图象可知当直线y=3x﹣z经过点A时直线y=3x﹣z的截距最小，此时z最大，为3x﹣y=3．，解得，即A（1，0），此时点A在z=3x﹣y，解得z=3，故选：C．7．设m，n是不同的直线，α，β是不同的平面，下列四个命题为真命题的是（）①若m⊥α，n⊥m，则n∥α；②若α∥β，n⊥α，m∥β，则n⊥m；③若m∥α，n⊥β，m⊥n，则α⊥β；④若m∥α，n⊥β，m∥n，则α⊥β．A．②③B．③④C．②④D．①④【考点】空间中直线与平面之间的位置关系．【分析】①，若m⊥α，n⊥m，则n∥α或n⊂α；②，若α∥β，n⊥α⇒n⊥β，又∵m∥β，则n⊥m；③，若m∥α，n⊥β，m⊥n，则α、β不一定垂直；④，若n⊥β，m∥n⇒m⊥β，又∵m∥α，则α⊥β．【解答】解：对于①，若m⊥α，n⊥m，则n∥α或n⊂α，故错；对于②，若α∥β，n⊥α⇒n⊥β，又∵m∥β，则n⊥m，故正确；对于③，若m∥α，n⊥β，m⊥n，则α、β不一定垂直，故错；对于④，若n⊥β，m∥n⇒m⊥β，又∵m∥α，则α⊥β，故正确．故选：C8．已知双曲线与抛物线y2=8x的准线交于点P，Q，抛物线的焦点为F，若△PQF是等边三角形，则双曲线的离心率为（）A． B． C． D．【考点】双曲线的简单性质．【分析】由题意，x=﹣2，等边三角形的边长为，将（﹣2，）代入双曲线，可得方程，即可求出m的值．【解答】解：由题意，x=﹣2，等边三角形的边长为，将（﹣2，）代入双曲线，可得=1，∴，故选：B．9．偶函数f（x）满足f（x﹣1）=f（x+1），且当x∈[﹣1，0]时，f（x）=﹣x，则函数g（x）=f（x）﹣lgx在x∈（0，10）上的零点个数是（）A．10 B．9 C．8 D．7【考点】根的存在性及根的个数判断；函数零点的判定定理．【分析】根据已知条件推导函数f（x）的周期，再利用函数与方程思想把问题转化，画出函数的图象，即可求解．【解答】解：∵f（x﹣1）=f（x+1）∴f（x）=f（x+2），∴原函数的周期T=2．又∵f（x）是偶函数，∴f（﹣x）=f（x）．又当x∈[﹣1，0]时，f（x）=﹣x，∴x∈[0，1]时，f（x）=x，函数的周期为2，∴原函数的对称轴是x=1，且f（﹣x）=f（x+2）．设y1=f（x），y2=lgx，x=10，y2=1函数g（x）=f（x）﹣lgx在（0，10）上的零点的个数如图：即为函数y1=f（x），y2=lgx的图象交点的个数为9个．函数g（x）=f（x）﹣lgx有9个零点故选：B．10．已知Rt△ABC，两直角边AB=1，AC=2，D是△ABC内一点，且∠DAB=60°，设（λ，μ∈R），则=（）A． B． C．3 D．【考点】平面向量的基本定理及其意义．【分析】建立平面直角坐标系，分别写出B、C点坐标，由于∠DAB=60°，设D 点坐标为（m，），由平面向量坐标表示，可求出λ和μ．【解答】解：如图以A为原点，以AB所在的直线为x轴，以AC所在的直线为y轴建立平面直角坐标系，则B点坐标为（1，0），C点坐标为（0，2），∠DAB=60°，设D点坐标为（m，），=λ（1，0）+μ（0，2）=（λ，2μ）⇒λ=m，μ=，则=．故选：A二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分.11．函数y=的定义域是（﹣1，2）．【考点】对数函数的定义域．【分析】无理式被开方数大于等于0，对数的真数大于0，分母不等于0，解答即可．【解答】解：要使函数有意义，须解得﹣1＜x＜2，即函数的定义域为（﹣1，2）故答案为：（﹣1，2）12．已知=（2，m），=（1，1），•=|+|则实数m的值为3．【考点】平面向量的坐标运算．【分析】根据向量的数量积公式和向量的模得到关于m的方程，解得即可．【解答】解：∵=（2，m），=（1，1），•=|+|，∴•=2+m，|+|=，∴2+m=，解得m=3，故答案为：3．13．直线3x+4y=b与圆x2+y2﹣2x﹣2y+1=0相交，则b的取值范围为（2，12）．【考点】直线与圆的位置关系．【分析】求出圆的标准方程，利用直线和圆相交的条件建立不等式关系进行求解即可．【解答】解：圆的标准方程为（x﹣1）2+（y﹣1）2=1，则圆心坐标为（1，1），半径r=1，则若直线3x+4y=b与圆x2+y2﹣2x﹣2y+1=0相交，则圆心到直线的距离d==＜1，即|b﹣7|＜5，则﹣5＜b﹣7＜5，即2＜b＜12，故答案为：（2，12）14．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为．【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积；由三视图求面积、体积．【分析】由已知中的三视图，可得该几何体是以俯视图为底面的棱柱，代入柱体体积公式，可得答案．【解答】解：由已知中的三视图，可得该几何体是以俯视图为底面的棱柱，底面面积为：S=2×2=4，底面周长为：C=2×（2+）=4+4，高h=4，故几何体的表面积为：2S+Ch=；故答案为：．15．观察下列等式，按此规律，第n个等式的右边等于3n2﹣2n．【考点】归纳推理．【分析】由图知，第n个等式左边是n个奇数的和，第一个奇数是2n﹣1，由等差数列的求和公式计算出第n个等式的和，即可得结果．【解答】解：由图知，第n个等式的等式左边第一个奇数是2n﹣1，故n个连续奇数的和故有n×=n×（3n﹣2）=3n2﹣2n．故答案为3n2﹣2n．三、解答题：本大题6小题，共75分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．16．在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且满足．（Ⅰ）求角C的值；（Ⅱ）若a=5，△ABC的面积为，求sinB的值．【考点】余弦定理；正弦定理．【分析】（Ⅰ）由正弦定理，三角函数恒等变换的应用化简已知等式可得，结合sinB≠0，可得：，进而可求C的值．（Ⅱ）由已知利用三角形面积公式可求b，由余弦定理得c，进而利用正弦定理可求sinB的值．【解答】（本小题满分12分）解：（Ⅰ）由正弦定理，，可整理变形为：，﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣由A=π﹣（B+C），可得：sinA=sin（B+C）所以：，整理得：，﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣因为sinB≠0，所以，可得：，∴，∴．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（Ⅱ）由已知a=5，，得，﹣﹣﹣﹣﹣﹣由余弦定理得c2=a2+b2﹣2abcosC=21，故，…可得：．…17．为监测全市小学生身体形态生理机能的指标情况，体检中心从某小学随机抽取100名学生，将他们的身高（单位：厘米）数据分成如下5个组：[100，110），[110，120），…，[140，150），并绘制成频率分布直方图（如图所示）．（Ⅰ）若该校共有学生1000名，试估计身高在[100，130）之间的人数；（Ⅱ）在抽取的100名学生中，按分层抽样的方法从身高为：[100，110），[130，140），[140，150）3个组的学生中选取7人参加一项身体机能测试活动，并从这7人中任意抽取2人进行定期跟踪测试，求这2人取自不同组的概率．【考点】列举法计算基本事件数及事件发生的概率；频率分布直方图．【分析】（Ⅰ）由频率分布图中小矩形面积之和为1的性质，先求出a=0.030，从而求出身高在[110，130）之间的频率，由此能求出身高在[110，130）之间的人数．（Ⅱ）该学校学生身高在[100，110），[130，140），[140，150）内的频率分别是0.05，0.2，0.1，这三个组的人数分别为5人，20人，10人，共35人，这三个组分别为A组，B组，C组．从A组抽取人数1人，B组抽取4人，C组抽取2人，利用列举法能求出任意抽取2人，这2人取自不同身高组的概率．【解答】（本小题满分12分）解：（Ⅰ）由（0.005+0.035+a+0.020+0.010）×10=1，解得a=0.030．所以身高在[110，130）之间的频率为：（0.035+0.030）×10=0.65，所以身高在[110，130）之间的人数为：0.65×100=65人．（Ⅱ）估计该学校学生身高在[100，110），[130，140），[140，150）内的频率分别是0.05，0.2，0.1，所以这三个组的人数分别为5人，20人，10人，共35人．记这三个组分别为A组，B组，C组．则A组抽取人数为；B组抽取人数为；C组抽取人数为，设“任意抽取2人，这2人取自不同身高组”为事件M，则所有的基本事件空间为：共21个元素，事件M包含的基本事件有：（A1，B1），（A1，B2），（A1，B3），（A1，B4），（A1，C1），（A1，C2），（B1，C1），（B1，C2），（B2，C1），（B2，C2），（B3，C1），（B3，C2），（B4，C1），（B4，C2），共14个，所以这2人取自不同组的概率．18．已知各项均为正数的数列{a n}满足a1=1，．（Ⅰ）求数列{a n}的通项公式；（Ⅱ）若数列，求数列{b n}前n项和T n．【考点】数列的求和；数列递推式．【分析】（Ⅰ）由数列的递推公式，可得所以数列{a n}为等比数列，且公比，首项a1=1，（Ⅱ）根据错位相减法，即可求出数列的数列{b n}前n项和T n．【解答】解：（I），因为数列{a n}各项均为正数，所以a n+1≠0，所以a n=2a n+1，所以数列{a n}为等比数列，且公比，首项a1=1所以；（Ⅱ），，①②①﹣②得，所以．19．空间几何体ABCDEF如图所示．已知面ABCD⊥面ADEF，ABCD为梯形，ADEF 为正方形，且AB∥CD，AB⊥AD，CD=4，AB=AD=2，G为CE的中点．（Ⅰ）求证：BG∥面ADEF；（Ⅱ）求证：CB⊥面BDE；（Ⅲ）求三棱锥E﹣BDG的体积．【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积；直线与平面平行的判定；直线与平面垂直的判定．【分析】（Ⅰ）取ED中点H，连接HG、AH，推导出AHGB为平行四边形，从而AH∥BG，由此能证明BG∥面ADEF．（Ⅱ）推导出BD⊥BC，ED⊥AD，ED⊥BC，由此能证明BC⊥面BDE．（Ⅲ）三棱锥E﹣BDG的体积V E﹣BDG =V E﹣BDC﹣V_G﹣BDC，由此能求出结果．【解答】（本小题满分12分）证明：（Ⅰ）取ED中点H，连接HG、AH，因为G、H分别为EC、ED的中点，所以HG∥CD且；﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣因为AB∥CD且所以AB∥HG，且AB=HG，﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣所以AHGB为平行四边形，所以AH∥BG；﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣因为BG⊄面PBC，AH⊂面PBC，所以BG∥面ADEF；﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（Ⅱ）在直角梯形ABCD中，由题意得，在Rt△ABD中，由题意得所以△BDC中，由勾股定理可得BD⊥BC﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣由ADEF为正方形，可得ED⊥AD由面ABCD⊥面ADEF，得ED⊥面ABCDBC⊂面ABCD，所以ED⊥BC﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣所以BC⊥面BDE﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（Ⅲ）因为DE⊥平面BDC，DE=2，G到到平面BDC的距离d==1，S△BDC===4，所以三棱锥E﹣BDG的体积﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣20．已知椭圆C的离心率为，F1，F2分别为椭圆的左右焦点，P为椭圆上任意一点，△PF1F2的周长为，直线l：y=kx+m（k≠0）与椭圆C相交于A，B两点．（Ⅰ）求椭圆C的标准方程；（Ⅱ）若直线l与圆x2+y2=1相切，过椭圆C的右焦点F2作垂直于x轴的直线，与椭圆相交于M，N两点，与线段AB相交于一点（与A，B不重合）．求四边形MANB面积的最大值及取得最大值时直线l的方程．【考点】椭圆的简单性质．【分析】（Ⅰ）根据椭圆的离心率及△PF1F2的周长求出a、b即可；（Ⅱ）由已知求出MN的长度，然后，由直线和圆相切得到m，k的关系，再联立直线方程和椭圆方程，求出A，B的横坐标，代入四边形面积公式，利用基本不等式求得最值，并得到使四边形ACBD的面积有最大值时的m，k的值，从而得到直线l的方程．【解答】解：（I）设椭圆的方程为，由题可知，﹣﹣解得，﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣所以椭圆C的方程为．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（II）令，解得，所以|MN|=1，﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣直线l与圆x2+y2=1相切可得，即k2+1=m2，﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣联立直线与椭圆的方程，整理得（1+4k2）x2+8kmx+4m2﹣4=0﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣所以﹣﹣﹣﹣将k2+1=m2代入可得．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣当且仅当，即时，等号成立，此时．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣所以，当时，四边形MANB的面积具有最大值，直线l方程是或．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣21．已知函数f（x）=x2+alnx﹣x（a≠0），g（x）=x2．（Ⅰ）求函数f（x）的单调区间；（Ⅱ）若对于任意的a∈（1，+∞），总存在x1，x2∈[1，a]，使得f（x1）﹣f（x2）＞g（x1）﹣g（x2）+m成立，求实数m的取值范围．【考点】利用导数研究函数的单调性．【分析】（Ⅰ）求出函数的导数，通过讨论a的范围，得到函数的单调区间即可；（Ⅱ）令F（x）=f（x）﹣g（x）=x2+alnx﹣x﹣x2=alnx﹣x，x∈[1，a]．原问题等价于：对任意的a∈（1，+∞），总存在x1，x2∈[1，a]，使得F（x1）﹣F（x2）＞m成立，即F（x）max﹣F（x）min＞m，根据函数的单调性求出m的范围即可．【解答】解：（Ⅰ）f（x）的定义域为（0，+∞），﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣令2x2﹣x+a=0，△=1﹣8a（1）当△=1﹣8a≤0，即时，2x2﹣x+a≥0恒成立，即f′（x）≥0恒成立，故函数f（x）的单增区间为（0，+∞），无单减区间．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（2）当△＞0，即时，由2x2﹣x+a=0解得或i）当时，0＜x1＜x2，所以当或时f′（x）＞0当时f′（x）＜0﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（3）当a≤0时，所以当时f′（x）＞0，当时f′（x）＜0；﹣﹣﹣﹣﹣﹣综上所述：当时，函数f（x）的单增区间为（0，+∞），无单减区间．当时，函数f（x）的单增区间为和，单减区间为．当a≤0时，函数f（x）的单增区间为，单减区间为．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（Ⅱ）令F（x）=f（x）﹣g（x）=x2+alnx﹣x﹣x2=alnx﹣x，x∈[1，a]．原问题等价于：对任意的a∈（1，+∞），总存在x1，x2∈[1，a]，使得F（x1）﹣F（x2）＞m成立，即F（x）max﹣F（x）min＞m．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣∵，∵a∈（1，+∞），x∈[1，a]，∴F′（x）＞0，∴F（x）在x∈[1，a]上单调递增，∴F（x）≤F（x）max﹣F（x）min=F（a）﹣F（1）=alna﹣a+1，﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣即alna﹣a+1＞m对任意的a∈（1，+∞）恒成立，令h（a）=alna﹣a+1，a∈（1，+∞），只需h（a）min＞m，﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣h′（a）=lna，∵a∈（1，+∞），∴h′（a）＞0，∴h（a）在a∈（1，+∞）上单调递增，∴h（a）＞h（1）=0，﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣所以m≤0．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣精品文档xx年2月10日z30816 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2021年高三上学期期末考试文科数学 含答案
2021年高三上学期期末考试文科数学 含答案高三数学（文科）本试卷分第I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题）两部分，共150分，考试时间120分钟第I 卷（选择题）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合},),2(log |{},01|{22M x x y y N x x M ∈+==<-=则A. B. C. D. 2.已知复数，则的共轭复数等于 A. B. C. D.3.有10名工人某天生产同一零件，生产的件数是15,17,14,10,15,17,17,16,14,12. 设其平均数为，中位数为，众数为，则有 A. B. C. D.4.连续抛掷两次骰子，得到的点数分别为，记向量的夹角为，则的概率是 A. B. C. D.5.已知函数的最大值为4，最小值为0，最小正周期为，直线是其图像的一条对称轴，则符合条件的函数解析式是 A. B. C. D.6.点是曲线上的任意一点，则点到直线的距离的最小值是 A. B. C. D.7.下列命题中真命题的个数是 ①②都不是偶函数 ③命题，则命题④，函数的图像都有三个交点⑤命题甲“成等比数列”是命题乙“成等差数列”的充要条件A. 1B. 2C. 3D. 48.一个几何体的三视图如图所示,该几何体从上到下由四个简单几何体组成,其体积分别记为V 1,V 2,V 3,V 4,若上面两个几何体均为旋转体,下面两个简单几何体均为多面体,则有 A.V 1<V 2<V 4<V 3 B.V 1<V 3<V 2<V 4 C.V 2<V 1<V 3<V 4 D.V 2<V 3<V 1<V 49.若是直线上一动点，是圆的两条切线，是切点，若四边形面积的最小值是2，则 A. B. C. D.10.已知等差数列的公差不为零，等比数列的公比是小于1的正有理数.若，且是正整数，则的值可以是A. B. C. D.11.已知都是定义在R 上的函数，，且25)1()1()1()1(),1,0)(()(=--+≠>=g f g f a a x g a x f x，对于数列，任取正整数，则其前项和大于的概率为 A. B. C. D.12.已知定义在上的函数满足，且的导数在上恒有，则不等式的解集为 A. B. C. D.二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分. 13.若变量满足的最大值为，则 ；14.已知中心在原点的椭圆与双曲线有公共焦点，左右焦点分别为，且两条曲线在第一象限的交点为，是以为底边的等腰三角形，若，椭圆与双曲线的离心率分别为，则的取值范围是 ；15.在中成立，在四边形中成立，在五边形中成立，猜想在边形中不等式 成立；16.已知四棱锥的底面是边长为1的正方形，该棱锥的高为，且点都在半径为1的同一个球面上，则顶点与面的中心之间的距离 ；三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17（本题满分12分） 在锐角中，AB CD AB B A B A ⊥==-=+,3,51)sin(,53)sin(于点. （1）求证：;（2）求的长.18.（本题满分12分） 如图,在四棱锥中,平面,,, ,是的中点.(1)求证:⊥平面;(2)若直线与平面所成的角和直线与平面所成的角相等,求四棱锥的体积.19.（本题满分12分）某校高三(1)班的一次数学考试成绩(满分为100分)的茎叶图和频率分布直方图都受到不同程度的破坏，但可见部分如图所示，据此解答如下问题：(1)求分数在之间的试卷中任取两份分析学生失分情况，在抽取的试卷中，求至少有一份分数在之间的概率．20.（本题满分12分）已知椭圆的两个焦点与短轴的一个端点构成等腰直角三角形，直线与抛物线相切.（1）求椭圆的方程；（2）过点的直线 交椭圆于两点. 是否存在一个定点，使得以为直径的圆恒过点？若存在，求出点的坐标；若不存在，说明理由.21.（本题满分12分）已知函数)()1()(为自然对数的底数e ex x f x-+=.（1）求函数的单调区间；（2）设函数.，存在实数成立，求实数的取值范围.请考生在22，23，24三题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分.做答时用2B 铅笔在答题卡把所选题目的题号涂黑22．选修4－1：几何证明选讲如图，圆O 的直径，弦DE ⊥AB 于点H ，． （1）求DE 的长；（2）延长ED 到P ，过P 作圆O 的切线，切点为C ， 若，求的长.23.（本小题满分10分）选修4—4：坐标系与参数方程 已知直线的参数方程为，曲线的极坐标方程为. （1）求曲线的直角坐标方程； （2）求直线被曲线截得的弦长.24.（本小题满分10分）选修4－5：不等式选讲已知函数0)2(,|,2|)(≥+∈--=x f R m x m x f 且的解集为 （1）求的值； （2）若.93231211,,,≥++=++∈+c b a m cb a Rc b a ，求证且齐齐哈尔市实验中学xx 学年度上学期期末考试高三数学试题（文科答案） xx-1-10一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分）8.【解析】选C. V 1==, 7<V 1<8,V 2=2π<7; V 3=8; V 4=(4++16)= >9, 所以V 2<V 1<V 3<V 4.12.【解析】记，则，于是是R 上的减函数，且不等式即，即， 所以选D 。
高三上学期期末考试数学(文)试卷含解析(20210923204048)
高三（上）期末数学试卷（文科）一、选择题（本大题共12 小题，每题 5 分，共 60 分．在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项切合题目要求的．）1.设会合 U=,则A. B. C. D.【答案】 D【分析】【此处有视频，请去附件查察】2.已知命题，则为（）A. B.C. D.【答案】 A【分析】依照存在性命题的否认形式必是全称性命题，由此可知答案 A 是正确的，应选答案 A 。
3.已知函数，则的零点所在的区间为（）A. B. C. D.【答案】 B【分析】【剖析】利用零点存在性定理进行判断区间端点处的值的正负，即可获得选项．【详解】函数，是定义域内的连续函数，，，因此依据零点存在性定理可知在区间（1， 2）内函数存在零点．应选： B．【点睛】此题主要考察函数零点的判断，利用零点存在性定理是解决此题的重点．4.已知，则的值为（）A. B. C. D.【答案】 B【分析】试题剖析：，，,应选 C.考点： 1、两角差的正切公式；2、特别角的三角函数.5.已知数列中，，为其前项和，则的值为（）A. 57B. 61C. 62D. 63【答案】 A【分析】试题分析：由条件可得，所以，应选 A.考点： 1.数列的递推公式； 2.数列乞降 .6.设是所在平面内一点，，则（）A. B. C. D.【答案】 D【分析】试题剖析：，应选 D．考点：平面向量的线性运算．7.函数的图象大概为（）A. B.C. D.【答案】 A【分析】【剖析】判断 f （ x）的奇偶性，及 f （x）的函数值的符号即可得出答案．【详解】∵ f （﹣ x） f （x），∴f （ x）是奇函数，故 f （ x）的图象对于原点对称，当 x＞0时， f （ x），∴当 0＜x＜ 1 时，f（x）＜ 0，当x＞ 1 时，f（x）＞ 0，应选： A．【点睛】此题考察了函数的图象判断，一般从奇偶性、单一性、零点和函数值等方面判断，属于中档题．8.若是两条不一样的直线，是三个不一样的平面，则以下为真命题的是（）A. 若，则B. 若，则C. 若，则D. 若，则【答案】 C【分析】试题剖析：对于选项 A, 当且仅当平面的交线的时，命题才成立，即原命题不可立；对于选项 B ，若，则直线可能异面，可能平行还可能订交，因此原命题为假命题；对于选项 C，由，可得平面内必定存在直线与直线平行，从而得出该直线垂直于平面，因此原命题为真命题；对于选项D，若，则平面与平面订交或垂直，因此原命题为假命题，故应选．考点： 1、空间直线与直线的地点关系；2、空间直线与平面的地点关系．9.某几何体的三视图如下图，则该几何体的表面积为（）A. B.C. D.【答案】 C【分析】由三视图可知该几何体是一个圆柱和半个圆锥的组合体，故其表面积为π＋ 1＋ 2π×2＋π＝＋1.故答案为 ; C.10.已知函数的最大值为，其图象相邻两条对称轴之间的距离为，且的图象对于点对称，则以下判断正确的选项是（）A. 要获得函数的图象只将的图象向右平移个单位B. 函数的图象对于直线对称C. 当时，函数的最小值为D. 函数在上单一递加【答案】 A【分析】【剖析】利用题设中的图像特点求出函数的分析式后可判断出 A 是正确的 .【详解】因为的最大值为，故，又图象相邻两条对称轴之间的距离为，故即，因此，令，则即，因，故，.，故向右平移个单位后能够获得，故 A 正确；，故函数图像的对称中心为，故 B错；当时，，故，故C错；当时，，在为减函数，故 D 错.综上，选 A.【点睛】已知的图像，求其分析式时可按照“两看一算”，“两看”指从图像上看出振幅和周期，“一算”指利用最高点或最低点的坐标计算. 而性质的议论，则需要利用复合函数的议论方法把性质归纳为的相应的性质来办理（把当作一个整体）.11.设是双曲线的左、右两个焦点，若双曲线右支上存在一点，使（为坐标原点）且，则的值为（）A.2B.C.3D.【答案】 A【分析】【剖析】由已知中，可得，依据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，可得是以直角的直角三角形，从而依据是双曲线右支上的点，及双曲线的性质联合勾股定理结构方程可得的值，从而求出的值.【详解】由双曲线方程，可得，，又，，，，故是以直角的直角三角形，又是双曲线右支上的点，，由勾股定理可得，解得，故，应选【点睛】此题主要平面向量的几何运算，B.考察双曲线的标准方程，双曲线的定义与简单性质，属于中档题 .求解与双曲线性质相关的问题时要联合图形进行剖析，既使不画出图形，思虑时也要联想到图形，当波及极点、焦点、实轴、虚轴、渐近线等双曲线的基本量时，要理清它们之间的关系，发掘出它们之间的内在联系.12.定义在上的函数知足，则对于的不等式的解集为（）A. B. C. D.【答案】 D【分析】【剖析】依据题意，令g（ x）＝ f （ x），（x＞0），对其求导剖析可得g（ x）在（0，+∞）上为增函数，原不等式能够转变为g（ x）＜ g（2），联合函数g（x）的单一性剖析可得答案．【详解】依据题意，令其导数，若函数知足，则有，即在上为增函数，又由，则，，又由在上为增函数，则有；即不等式的解集为（0， 2）；应选： D．【点睛】此题考察了函数的单一性问题，考察导数的应用，结构函数g（ x）是解题的重点．二、填空题：本大题共 4 小题，每题 5 分，共 20 分．13.函数在点（1，1）处的切线方程为_____．【答案】【分析】【剖析】求出函数的导数，计算 f ′（1），求出切线方程即可；【详解】函数，可得，故，．函数在点（ 1，1）处的切线方程为：，即．因此切线方程是；故答案为：．【点睛】此题考察导数的应用以及切线方程问题，是基本知识的考察．14.抛物线的焦点到双曲线的渐近线的距离是_____．【答案】【分析】双曲线的焦点到渐近线距离为的焦点到渐近线距离为.15.若实数知足，则的最小值为【答案】【分析】试题剖析：由题意，得，作出不等式组对应的平面地区如图，_____．由得，平移直线小，由,由图象知和,当直线,即经过点，此时时，直线的距离最小，，故答案为：.此时最考点：简单线性规划.16.在中，是的中点，是的中点，过点作向来线分别与边，交于，若，此中，则的最小值是_____．【答案】【分析】【剖析】依据题意，画出图形，联合图形，利用求出的最小值即可 .与共线，求出与的表达式再利用基本不等式【详解】中，为边的中点，为的中点，且，，，同理，，又与存在实数共线，，使，即，，解得，，当且仅当时，“=”成立，故答案为.【点睛】此题主要考察向量的几何运算及基本不等式的应用，属于难题．向量的运算有两种方法，一是几何运算常常联合平面几何知识和三角函数知识解答，运算法例是：（１）平行四形法（平行四形的角分是两向量的和与差）；（２）三角形法（两箭向量是差，箭与箭尾向量是和）；二是坐运算：成立坐系化分析几何解答（求最与范，常常利用坐运算比）．三、解答题：共70 分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．第17-21题为必考题，每个试题考生都一定作答．第23题为选考题，考生依据要求作答．17.已知分是三个内角的，且．（1）求角的．（2）若，点在上，，求的．【答案】（ 1）；（ 2）【分析】【剖析】（1）利用正弦定理化2a sin （C）b，再利用三角恒等求出A的；（2）依据意画出形，合形利用余弦定理成立方程求得AD的．【解】（ 1）中，，∴，∴，∴，∴，∴；（2）如所示，，∴；由余弦定理得，⋯①，⋯②由①②解得，即的．【点睛】本考了三角恒等以及解三角形的用，是中档．18.已知等差数列的前和，且，数列足．（1）求的通项公式；（2）求数列的前项和．【答案】（ 1）；（ 2）【分析】【剖析】（1）第一利用已知条件成立的首项与公差的方程组，求解，再由递推关系式写出时的等式，作差求出数列的通项公式．（2）利用（ 1）的结论，求出通项，利用裂项相消法求出数列的和．【详解】（ 1）设首项为，公差为的等差数列的前项和为，且，因此：，解得：，因此：，因为．故：①，因此：当时，②，①﹣②得：，因此：，当时（首项切合通项），故：，（2）因为，因此：，故：【点睛】此题考察的知识重点：数列的通项公式的求法及应用，裂项相消法在数列乞降中的应用，主要考察了运算能力，属于基础题型．19.如图 1，在平行四边形中，，，点是的中点，点是的中点，分别沿．将和折起，使得平面平面（点在平面的同侧），连结，如图 2 所示．（1）求证：；（2）当，且平面平面时，求三棱锥的体积．【答案】（ 1）看法析；（ 2） 1【分析】【剖析】（1）由已知可得△CBF为等边三角形，连结EF，由已知可得△BEF为等边三角形．取BF的中点O，连结 OC， OE，可得 CO⊥ BF， EO⊥ BF．从而获得 BF⊥平面 COE，则 BF⊥ CE；（2）由（ 1）知，CO⊥BF，联合条件可证OE⊥BF，求得，利用锥体体积公式求解即可 .【详解】（ 1）∵四边形为平行四边形，，点是的中点，∴，又，∴为等边三角形，连结，由，，得为等边三角形．取的中点，连结，则．∴平面，则；（2）由（ 1）知，，又平面平面，则平面，又，∵，∴．∴三棱锥的体积．【点睛】此题考察空间中直线与直线的地点关系，几何体体积求解，考察空间想象能力与思维能力，是中档题．20.已知椭圆的离心率为，抛物线的准线被椭圆截得的线段长为．（1）求椭圆的方程；（2）如图，点分别是椭圆的左极点、左焦点直线与椭圆交于不一样的两点（都在轴上方）．且．证明：直线过定点，并求出该定点的坐标．【答案】（ 1）；（2）直线过定点【分析】【剖析】（1）依据题意可得1，a2＝ 2b2，求解即可 .（2）设直线l 的方程，代入椭圆方程，利用韦达定理及直线的斜率公式将条件转变，即可求k ，的关系式，代入直线方程即可求出定点. m【详解】（ 1）由题意可知，抛物线的准线方程为，又椭圆被准线截得弦长为，∴点在椭圆上，∴，① 又，∴，∴，②，由①②联立，解得，∴椭圆的标准方程为：，（2）设直线，设，把直线代入椭圆方程，整理可得，，即，∴，，∵，∵都在轴上方．且，∴，∴，即，整理可得，∴，即，整理可得，∴直线为，∴直线过定点.【点睛】此题考察椭圆的标准方程，直线与椭圆的地点关系，考察韦达定理，直线的斜率公式的应用，考察计算能力，属于中档题．21.设，函数．（1）若无零点，务实数的取值范围．（2）若，证明：．【答案】（ 1）；（2）看法析【分析】【剖析】（1）求出函数的导数，经过议论 a 的范围求出函数的单一性及值域，确立 a 的范围即可；（2）问题转变为证明x﹣ 2 2+ ﹣ 1＞ 0（＞ 0）恒成立，令g （）＝x﹣22+﹣ 1＞0，（xe x x x x e x x ＞0），求导剖析函数的单一性及最值，证明即可．【详解】（ 1）∵，∴定义域是又，①当时，无零点；②当时，，故在上为减函数，又当时，，因此有独一的零点；③当时，∴在递加，在递减，∴，则只需，即，∴而，∴，综上所述：所求的范围是．（2）时，，，要证，问题转变为证明，整理得：恒成立，令，，故在递减，在递加，故，故存在，使得故当或，时，递加，当故由时，的最小值是，得或，递减，，，∵，故，故时，，原不等式成立．【点睛】此题考察了利用导数研究函数的单一性及最值问题，考察不等式的证明，是一道综合题．考察分类议论思想及转变思想，请考生在第 22、23 题中任选一题作答．假如多做，则按所做的第一题记分．22.在平面直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数），以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴成立极坐标系．直线的极坐标方程为．（1）求曲线的极坐标方程与直线的直角坐标方程；（2）已知直线与曲线交于两点，与轴交于点，求．【答案】（ 1）：，直线：；（ 2）1【分析】【剖析】（1）由曲线C的参数方程，能求出曲线C的一般方程，由此能求出曲线C的极坐标方程；直线 l 的极坐标方程转变为ρcosα+ρsin α＝ 2，由此能求出直线l的直角坐标方程．（2）联立，求出 M， N的坐标，在直线 l ： x+y﹣2＝0中，令 y＝0，得P（2， 0），由此能求出 | PM|?| PN| ．【详解】（ 1）∵曲线的参数方程为（为参数），∴曲线的一般方程为，即，∴曲线的极坐标方程为．∵直线的极坐标方程为．∴，即，∴直线的直角坐标方程为．（2）联立，得或，∴可设，在直线中，令，得，∴，，∴．【点睛】此题考察曲线的极坐标方程、直线的直角坐标方程的求法，考察两线段乘积的求法，考察极坐标方程、参数方程、直角坐标方程的互化等基础知识，考察运算求解能力，是中档题．23.已知函数．（1）当时，解不等式．（2）若存在知足，务实数的取值范围．【答案】（ 1）；（2）（0，4）【分析】【剖析】（1）分 3 种状况去绝对值解不等式，再相并；（2）等价于 |2 x﹣ 2|+|2 x﹣m| ＜2 有解，等价于左侧的最小值小于2，用绝对值不等式的性质可求得最小值．【详解】（ 1）时，或或，解得或，∴的解集为；（2）若存在知足等价于有解，∵，∴，解得，实数的取值范围是（0， 4）．【点睛】此题考察了绝对值不等式的解法，考察了绝对值三角不等式的应用，属于中档题．。
2021年高三上学期期末考试文科数学含答案
2021年高三上学期期末考试文科数学含答案本试题分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共4页. 训练时间120分钟，满分150分，考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.注意事项：1.答题前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、座号、考生号、县区和科类写在答题卡和试卷规定的位置上.2. 第Ⅰ卷每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，答案不能答在试卷上.3. 第Ⅱ卷必须用0.5毫米黑色签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应的位置，不能写在试卷上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不能使用涂改液、胶带纸、修正带.不按以上要求作答的答案无效.4.填空题请直接填写答案，解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤.参考公式：柱体的体积公式：，其中是柱体的底面积，是柱体的高.第I卷（选择题共60分）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的.1．复数A． B． C． D．2．已知集合，，则＝A． B. C. D．3．设，则=A. 1B. 2 C4 D. 84．已知数列的前项和为，且，则A. -10B. 6C. 10D. 145．在中，若，则C=A. 30°B. 45°C. 60°D. 120°6．如图在程序框图中，若输入, 则输出的值是A．B．C．D．7．设，则“”是“直线与直线平行”的A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件8．把函数的图象上所有的点向左平行移动个单位长度，再把所得图象上所有点的横坐标缩短到原来的倍（纵坐标不变），得到的图象所表示的函数解析式是A． B． C． D．9．已知变量满足约束条件, 则目标函数的最大值是A．6 B．3 C． D．110．若某几何体的三视图(单位：cm) 如图所示，则此几何体的体积是A. 36 cm3B. 48 cm3C. 60 cm3D. 72 cm311．已知函数，则函数的图象可能是12．已知椭圆方程,双曲线的焦点是椭圆的顶点,顶点是椭圆的焦点,则双曲线的离心率A. B. C. 2 D. 3第Ⅱ卷（非选择题 共90分）二、填空题：本大题共4个小题，每小题4分，共16分.13．某单位青年、中年、老年职员的人数之比为，从中抽取200名职员作为样本，则应抽取青年职员的人数为____________． 14．若，且，则= .15．圆心在原点，并与直线相切的圆的方程为 . 16．定义在上的函数满足，且 时， ，则= . 三、计算题：本大题共6小题，共74分. 17．(本小题满分12分)已知向量,.（1）求函数的解析式；（2）求函数的单调递增区间.18. (本小题满分12分)已知等差数列的前项和为，且满足，. （1）求的通项公式；（2）设，证明数列是等比数列并求其前项和.19. (本小题满分12分)如图，已知三棱柱中，底面，，分别是棱中点． （1）求证：平面； （2）求证：平面．20. (本小题满分12分)某班名学生在一次百米测试中，成绩全部介于秒与秒之间，将测试结果按如下方式分成五组：第一组，第二组，…，第五组，下图是按上述分组方法得到的频率分布直方图. （1）若成绩大于或等于秒且小于秒认为良好，求该班在这次百米测试中成绩良好的人数；（2）若从第一、五组中随机取出两个成绩，求这两个成绩的差的绝对值大于的概率.频率/组距 0.08 0.240.28 0.36（第19题）21.(本小题满分13分)如图，椭圆的左、右焦点分别为，．已知点在椭圆上, 且点到两焦点距离之和为4.（1）求椭圆的方程；（2）设与(为坐标原点)垂直的直线交椭圆于（不重合），求的取值范围.22. (本小题满分13分)已知函数.（1）当时，求的极值； （2）当时，讨论的单调性；（3）若对任意的恒有成立，求实数的取值范围.xx 届高三教学质量调研考试文科数学参考答案一、选择题1.D2. D3. B4.C5.A6.B7. A8.D9. A 10. B 11. B 12. C 二、填空题13.88 14.2 15. 16. 三、解答题 17. 解：（1） ……………………… 2分……………………… 4分. ……………………… 6分（2）由, ……………………… 8分得, ……………………… 10分 ∴函数的单调递增区间是, ……12分（第21题）18. 解：（1）设等差数列的公差为.由题意知……………………… 4分解得，，，∴() ……………………… 6分（2）由题意知， ()，() ……………………… 8分∴()，又∴是以，公比为8的等比数列. ……………………… 10分. ……………………… 12分19. （1）证明：∵三棱柱中，底面.又平面，∴. ………………………………… 2分∵，是中点，∴. …………………………………………………… 4分∵,平面,平面∴平面．……………………………………………………… 6分（2）证明：取的中点，连结，，∵，分别是棱，中点，∴，. ………………… 8分又∵，，∴，.∴四边形是平行四边形.∴. ……………………………………………………………10分∵平面，平面，∴平面．……………………………………………………… 12分20. 解：（1）由频率分布直方图知，成绩在内的人数为：（人）… 3分所以该班成绩良好的人数为人. ……………………… 5分（2）由频率分布直方图知，成绩在的人数为人，设为、；… 6分成绩在的人数为人，设为、、、…… 7分若时，有种情况；……………………… 8分若时，有种情况；…………… 9分A B C Dx xA xB xC xDy yA yB yC yD共有种情况. ……………………… 10分 所以基本事件总数为种，事件“”所包含的基本事件个数有种. ∴（）. ……………………… 12分21．解：（1）∵2a =4, ∴a =2. ………… 2分 又在椭圆上，∴ ………… 4分 解得:,∴所求椭圆方程. ……………………… 6分 （2），∴.设直线AB 的方程：,联立方程组消去y 得：.……………… 8分0)261312(8)42(134)64(2222>+-=-⨯-=∆m m m m ,∴.，. ……………………… 10分 设,则13283)(672221212121-=++-=+=⋅m m x x m x x y y x x OB OA . ………………… 12分∴的取值范围. ……………………… 13分22．解：（1）当时，()()22121212ln ,(0).x f x x f x x x x x x-'=+=-=>……… 1分 由,解得. ……………………… 2分∴在上是减函数，在上是增函数. ……………………… 3分 ∴的极小值为，无极大值. ……………………… 4分（2）()()()()2222221121212(0)ax a x ax x a f x a x x x x x +--+--'=-+==>. …… 6分 ①当时，在和上是减函数，在上是增函数；………7分②当时，在上是减函数； ……………………… 8分 ③当时，在和上是减函数，在上是增函数.…… 9分 （3）当时，由（2）可知在上是减函数， ∴()()()()()1221342ln 33f x f x f f a a -≤-=-+-. ……………………… 10分 由对任意的恒成立，∴ ……………………… 11分 即对任意恒成立，即对任意恒成立， ……………………… 12分 由于当时，，∴. ……………………… 13分31367 7A87 窇31452 7ADC 竜0 )22522 57FA 基25647 642F 搯32876 806C 聬<34493 86BD 蚽'37172 9134 鄴26540 67AC 枬TN。
2021年高三上学期期末考试文科数学试题含答案
2021年高三上学期期末考试文科数学试题含答案一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．集合}0|{)},1(log |{22>=-==x x B x y x A ，则（ ） A ． B ． C ． D ．2．已知复数z 满足，则的共轭复数是（ ） A ． B ． C ． D ． 3．已知实数成等比数列，则（ ） A ． B ． C ． D ．4．已知，则等于（ ）A ．B ．C ．D ．5．设表示不同的直线，表示不同的平面，给出下列四个命题，其中正确命题的个数为（ ） ①若，且，则； ②若，且，则； ③若，则； ④若，且，则．A ．1B ．2C ．3D ．46．阅读右面的程序框图，运行相应的程序，则输出的值为（ ） A ．3 B ．4 C ．5 D ．67．定义域为R 的函数满足，且当时，，则当时，的最小值为（ ） A ． B ． C ．0 D ．8A ．B ．C ．D ． 9．已知不等式对任意实数都成立，则常数的最小值为（ ） A ． B ． C ． D ．10．在平面直角坐标系中，抛物线的焦点为，是抛物线上的点，若的外接圆与抛物线的准线相切，且该圆的面积为，则（ ）A ．2B ．4C ．6D ．8第II 卷 （共100分）二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分．把答案填在题中的横线上） 11．如右图，某几何体的三视图均为边长为的正方形，则该几何 体的体积是_________________． 12．已知，，若，， 且，则 ．13．已知点的坐标满足，过点的直线与圆相交于两点，则的最小值为． 14．函数在区间上单调递增，且在区间上有零点，则实数的取值范围是．15．设是双曲线的两个焦点，是曲线上一点，若，的最小内角为，则曲线的离心率为．三．解答题（本大题共6小题，共75分，解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 16．(本小题满分12分)某市有三所高校，其学生会学习部有“干事”人数分别为，现采用分层抽样的方法从这些“干事”中抽取名进行“大学生学习部活动现状”调查． （Ⅰ）求应从这三所高校中分别抽取的“干事”人数；（Ⅱ）若从抽取的名干事中随机选名，求选出的名干事来自同一所高校的概率．17．(本小题满分12分) 已知函数2()2sin ()2,,442f x x x x πππ⎡⎤=+∈⎢⎥⎣⎦．设时取到最大值． （I ）求的最大值及的值；（II ）在中，角所对的边分别为，，且， 求的值．18．(本小题满分12分)如图，在四棱锥中底面，底面是直角梯形，为侧棱上一点．该四棱锥的俯视图与侧（左）视图如图所示． （I ）证明：平面； （II ）证明：平面；（III ）求四棱锥的体积．19．(本小题满分12分)已知数列中，（为非负常数），数列的前项和为，且满足正视图 侧视图 俯视图PM A CD4侧（左）视图（I）当时，求数列的通项公式；（II）若，求数列的前项和．20．(本小题满分13分)已知椭圆的离心率为，且椭圆上一点与两个焦点构成的三角形周长为．（I）求椭圆的方程；（II）设直线与椭圆交于，两点（，不是顶点），且以为直径的圆过椭圆的右顶点，证明这样的直线恒过定点，并求出该点坐标．21．(本小题满分14分)已知函数（I）求函数在点处的切线方程；（II）求函数单调递增区间；（III）若存在，使得是自然对数的底数），求实数的取值范围．参考答案：19．解析：（1）解法1：由，可知数列是首项为，公比为3的等比数列，所以综上可知，所求的取值范围为．21777 5511 唑26688 6840 桀hP27666 6C12 氒39190 9916 餖27304 6AA8 檨31684 7BC4 範39106 98C2 飂=25518 63AE 掮36511 8E9F 躟22392 5778 坸23732 5CB4 岴。
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2021年高三上学期期末考试文科数学含答案本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共5页．考试时间120分钟．满分150分．答题前，考生务必用0.5毫米的黑色签字笔将自己的姓名、座号、考号填写在答题纸规定的位置．
第Ⅰ卷（选择题共60分）
注意事项：每小题选出答案后，用铅笔把答题纸上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案，不能答在试题卷上．一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选
项中，只有一项是符合题目要求的．）
1.复数满足，则
（A）（B）（C）（D）
2.已知为全集，，则
（A）（B）
（C）（D）
3.已知，则
（A）（B）（C）（D）
4.有一个容量为的样本，其频率分布直方图如图所示，据图估计，样本数据在内的
频数为
（A）（B）
（C）（D）
5.为等差数列，为其前项和，
已知则
（A）（B）（C）（D）
6.为假命题，则的取值范围为
样本数据频率
组距
0.0
0.0
0.0
0.1
（第4题图）
（A ）（B ）（C ）（D ）
7.函数向左平移个单位后是奇函数，则函数在 上的最小值为
（A ） （B ） （C ） （D ） 8.已知三个数构成一个等比数列，则圆锥曲线的离心率为 （A ） （B ） （C ）或 （D ）或
9.已知函数的定义域为，且为偶函数，则实数的值可以是 （A ） （B ） （C ） （D ） 10.若直线与圆的两个交点关于直线对称，则的值分别为 （A ）（B ）（C ）（D ） 11.某几何体的三视图如右图所示，则该几何体的体积 不可能是 （A ） （B ） （C ） （D ）
12.对于函数，如果存在锐角使得的图像绕坐标原点逆时针旋转角，所得曲线仍是一函数，则称函数具备角的旋转性，下列函数具有角的旋转性的是 （A ） （B ） （C ） （D ）
第Ⅱ卷（非选择题 共90分）
注意事项：
1． 请用0.5毫米的黑色签字笔将每题的答案填写在答题纸的指定位置．书写的答案如需
改动，要先划掉原来的答案，然后再写上新答案．
2． 不在指定答题位置答题或超出答题区域书写的答案无效．在试题卷上答题无效． 二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分） 13.函数的极值点为____________.
14.阅读右图所示的程序框图，运行相应的程序， 输出的结果是_________. 15.已知，则的最大值为________. 16.已知，则函数
的零点的个数为______个.
三、解答题（本大题共６小题，共74
）
17.（本小题满分12分）
主视图
左视图
俯视图 （第11题图）
(第14题图)
在中，角所对应的边分别为，为锐角且， .
（Ⅰ）求角的值； （Ⅱ）若，求的值. 18．（本小题满分12分）
某普通高中共有教师人，分为三个批次参加研修培训，在三个批次中男、女教师人数如下表所示：
已知在全体教师中随机抽取1名，抽到第二、三批次中女教师的概率分别是、． （Ⅰ）求的值；
（Ⅱ）为了调查研修效果，现从三个批次中按的比例抽取教师进行问卷调查，三个批次被选
取的人数分别是多少？
（Ⅲ）若从（Ⅱ）中选取的教师中随机选出两名教师进行访谈，求参加访谈的两名教师“分别来自两个批次”的概率． 19.（本小题满分12分）
已知数列，，，记，
，（）,若对于任意，，，成等差数列. (Ⅰ)求数列的通项公式； (Ⅱ) 求数列的前项和.
20．（本小题满分12分）
三棱锥,底面为边长为的正三角形，平面平面，,为上一点，，为底面三角形中心. （Ⅰ）求证∥面； （Ⅱ）求证：；
（Ⅲ）求面截三棱锥所得的较大几何体的体积.
C
21.（本小题满分13分）
已知函数，在点处的切线方程为.
（Ⅰ）求函数的解析式；
（Ⅱ）若对任意的，恒成立，求实数的取值范围.
22.（本小题满分13分）
已知圆的方程为，过点作圆的两条切线，切点分别为、，直线恰好经过椭圆的右顶点和上顶点．
（Ⅰ）求椭圆的方程；
（Ⅱ）设直线与椭圆相交于两点，是椭圆上异于、的任意一点，直线、分别交定直线于两点、，求证为定值.
高三文科数学试题参考答案
一、选择题
C C
D C A ,A A C B A , D C
二、填空题
13. 14. 15. 16. 三、解答题
17. （本小题满分12分） 解：（Ⅰ）∵为锐角， ∴ --------------2分 ∵，，∴ --------------3分 ∵，∴
∴, --------------4分
cos cos()cos cos sin sin
2C A B A B A B =-+=-+==-
∴ --------------6分
（Ⅱ）由正弦定理 --------------8分 ∴，解得 --------------10分
∴ --------------12分 18．（本小题满分12分）
解：（Ⅰ）
-----------3分
（Ⅱ）由题意知，三个批次的人数分别是，所以被选取的人数分别为.
-------------5分
（Ⅲ）第一批次选取的三个教师设为,第二批次的教师为,第三批次的教师设为，则从这名教师中随机选出两名教师的所有可能组成的基本事件空间为
{1213111212321222313231212,,,,,,,,,,,,,,}
A A A A A
B A B A
C A A A B A B A C A B A B A C B B BC B C Ω=共15个 ------------8分
“来自两个批次”的事件包括
{111121212223132312,,,,,,,,,,}A B A B AC A B A B A C A B A B A C BC B C Ω=共11个，---10分
所以“来自两个批次”的概率． -----12分 19. （本小题满分12分）
解：（Ⅰ）根据题意，，成等差数列
∴ --------------2分 整理得
∴数列是首项为，公差为的等差数列 --------------4分 ∴ --------------6分 （Ⅱ） --------------8分 记数列的前项和为. 当时，
当时，2(2)(138)313
714222
n n n n S n -+-=+
=-+ 综上， --------------12分 20．（本小题满分12分） 证明：（Ⅰ）连结并延长交于点，
连结、. --------------1分
为正三角形的中心， ∴, 又， ∴∥, --------------2分 平面，平面 --------------3分
∴∥面． --------------4分 （Ⅱ）,且为中点, ∴,
又平面平面，∴平面． --------------5分 由（Ⅰ）知，∥，∴平面,
∴ --------------6分 连结,则, 又,∴平面, --------------7分
∴． --------------8分
（Ⅲ）连结并延长交于点,连结,则面将三棱锥截成三棱锥和四棱锥两个几何体 . --------------9分
112333D ABF ABF V S DO -∆=⨯⨯== -----------10分
--------------11分
∴所截较大部分几何体的体积为. --------------12分 21.（本小题满分13分）
C
B
解：（Ⅰ）将代入直线方程得，∴①--------------1分 ，∴② --------------2分 ①②联立，解得
∴ --------------4分 （Ⅱ），∴在上恒成立；
即在恒成立； --------------5分 设，，
∴只需证对任意有 --------------6分
[)22()21,1,k x x k
g x x x x x
-+'=-+=∈+∞ --------------7分
设， --------------8分
1）当，即时，，∴
在单调递增，∴ --------------10分 2）当，即时，设是方程的两根且
由，可知，分析题意可知当时对任意有； ∴
∴ --------------12分 综上分析，实数的取值范围为. --------------13分 22. （本小题满分13分）
解：（Ⅰ） 观察知，是圆的一条切线，切点为，--------------1分 设为圆心，根据圆的切线性质，， --------------2分 所以， --------------3分 所以直线的方程为 --------------4分 直线与轴相交于，依题意， --------------5分
所求椭圆的方程为 --------------6分 （Ⅱ）椭圆方程为，设
则有， --------------7分 在直线的方程中，令，整理得 ①
同理， ② --------------9分 ①②，并将代入得
===. --------------12分
而()
()4,4,16Q R Q R OQ OR y y y y =-⋅-=+⋅=为定值.--------------13分L26968 6958 楘*32157 7D9D 綝d3R30371 76A3
皣}e27246 6A6E 橮 }34836 8814 蠔39748 9B44 魄。