四川省资阳市2015届高三第二次诊断性考试数学(文)试题 Word版含答案

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四川省资阳市高三数学第二次诊断性考试试题 文

四川省资阳市高三数学第二次诊断性考试试题 文

四川省资阳市2018届高三数学第二次诊断性考试试题 文注意事项:1.答卷前,考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2.回答选择题时,选出每小题答案后,用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其它答案标号。

回答非选择题时,将答案写在答题卡上。

写在本试卷上无效。

3.考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分。

在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。

1.设集合2{|20}A x x x =--<,2{|1}B x x =≤,则AB =A. {}21x x -<<B. {}21x x -<≤C. {}11x x -<≤D. {}11x x -<<2.复数z 满足(12i)32i z -=+,则z =A. 18i 55-+B. 18i 55--C. 78i 55+D. 78i 55-3.已知命题p :0(03)x ∃∈,,002lg x x -<,则p ⌝为 A. (03)x ∀∈,,2lg x x -< B. (03)x ∀∈,,2lg x x -≥ C. 0(03)x ∃∉,,002lg x x -<D. 0(03)x ∃∈,,002lg x x -≥ 4.已知直线1:(2)20l ax a y +++=与2:10l x ay ++=平行,则实数a 的值为 A.-1或2B. 0或2C. 2D.-15.若1sin(π)3α-=,且π2απ≤≤,则sin 2α的值为A. -B. -6.一个几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积为A.2πB. πC.23πD. 2π 7.为考察A 、B 两种药物预防某疾病的效果,进行动物试验,分别得到如下等高条形图:根据图中信息,在下列各项中,说法最佳的一项是A. 药物A 、B 对该疾病均没有预防效果B. 药物A 、B 对该疾病均有显著的预防效果C. 药物A 的预防效果优于药物B 的预防效果D. 药物B 的预防效果优于药物A 的预防效果8.某程序框图如图所示,若输入的a b ,分别为12,30,则输出的=aA. 4B. 6C. 8D. 109.若点P 为抛物线C :22y x =上的动点,F 为C 的焦点,则||PF 的最小值为A. 1B.12C.14D. 1810.一个无盖的器皿是由棱长为3的正方体木料从顶部挖掉一个直径为2的半球而成(半球的底面圆在正方体的上底面,球心为上底面的中心),则该器皿的表面积为A. π45+B. 2π45+C. π54+D. 2π54+11.已知函数()ln f x x =,它在0x x =处的切线方程为y kx b =+,则k +b 的取值范围是A. (,1]-∞-B. (,0]-∞C. [1)+∞,D. [0)+∞,12.边长为8的等边△ABC 所在平面内一点O ,满足23OA OB OC -=-0,若19||OP =则||PA 的最大值为A.B.C.D. 二、填空题:本大题共4小题,每小题5分,共20分。

成都市2015级高中毕业班第二次诊断性检测

成都市2015级高中毕业班第二次诊断性检测

成都市2015级高中毕业班第二次诊断性检测数学(文科)注意事项:1.答卷前,考生务必将自己的姓名和准考证号填写在答题卡上。

2.回答选择题时,选出每小题答案后,用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。

如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其它答案标号。

回答非选择题时,将答案写在答题卡上。

写在本试卷上无效。

3.考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回。

第Ⅰ卷(选择题,共60分)一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分。

在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。

1、设集合{}11<-=x x P ,{}21<<-=x x Q ,则=Q P I ( )。

A.⎪⎭⎫ ⎝⎛21,1 B.()2,1- C.()2,1 D.()2,02、已知向量()1,2=a ,()4,3=b ,=c ()2,k ,若()c b a //3-,则实数k 的值( )。

A.-8 B.-6 C.-1 D.13、若复数z 满足()3211i z i -=+,则=z ( )。

A.210 B.23 C.22 D.214、设等差数列{}n a 的前n 项和n S ,若4S =20,105=a ,则=16a ( )。

A.-32 B.12 C.16 D.325、已知m 、n 是空间中两条不同的直线,α、β是空间中两个相互垂直的平面,则下列命题正确的是( )。

A.若α⊂m ,则β⊥mB.若βα⊂⊂n m ,,则n m ⊥C.若βα⊥⊄m m ,,则α//mD.若n m m ⊥=,βαI ,则α⊥n6、在平面直角坐标系中,经过点()2,22-P 且离心率为3的双曲线方程为( )。

A.12422=-y xB.114722=-y xC.16322=-y xD.171422=-y x 7、已知()()ϕω+=x A x f sin ⎪⎭⎫⎝⎛<>>2,0,0πϕωA ,的部分图像如图所示,现将()x f 图像上所有的点向右平移4π个单位长度得到()x g 的图像,则函数()x g 的解析式为( )。

四川省资阳市高中2015届高三上学期第二次诊断性考试语文试题.doc

四川省资阳市高中2015届高三上学期第二次诊断性考试语文试题.doc

四川省资阳市高中2015届高三上学期第二次诊断性考试语文试题下列词语中加点的字,每对读音都不相同的一项是A.颔首/下颌&#xa0;偌大/承诺讪笑/氙气乳臭未干/嗅觉灵敏B.眩晕/荤腥掉色/颜色歼灭/阡陌桂棹兰桨/绰绰有余C.跻身/侪辈悖论/烘焙倩影/菁华惴惴不安/逸兴遄飞D.骨骼/恪守楔子/修禊秩序/对峙匍匐前进/惊魂甫定【答案解析】BA.hàn/héruò/nuòshànxiān/xiùB.yùn/hūnshǎi/sèji ān/qiānzhào/chuòC.jī/cháibèiqiàn/jīngzhuì/chuánD.gé/kèxiē/xìzhìpú/fǔ)2下列词语中,没有错别字的一项是A.凄婉按揭功夫茶浓妆艳抹B.亲睐秸秆大杂烩以德报怨C.岑寂戡乱亲和力皇天厚土D.幅员晋升白内瘴惩前毖后【答案解析】AB.青睐C.皇天后土D.白内障3下列各句中,加点词语使用恰当的一项是A.近日,教育部、国家语委正式对外发布了包涵“仁”“义”等81条反映中华传统文化特征与思维方式的核心术语的简明中文释义和英文翻译。

B.西博会后,省招商引资局将在全川范围内培训招商人员,帮助各市细化产业脉络,明确本地重点发展的产业,既而锁定目标企业,有针对性地开展投资促进。

C.成都高新区已成为西部创新驱动发展的引领区,还将在鼓励企业自主创新、完善科技创新服务体系等方面予以全面支持,并将率先垂范商事登记制度改革。

D.我不知道自己到底有没有成就,不过差可告慰的是自己一直在为事业努力奋斗,没折辱祖宗的声誉。

【答案解析】DA.包涵:宽容,原谅。

这里应该用“包含”。

B.既而:表两事发生的时间相继不久,强调时间短暂。

应该用“继而”,表两事发生紧紧相接,强调先后关系。

2015资阳二诊 四川省资阳市2015届高三第二次诊断性考试物理试题 扫描版含答案

2015资阳二诊 四川省资阳市2015届高三第二次诊断性考试物理试题 扫描版含答案

资阳市高中2012级第二次诊断性考试理科综合·物理参考答案及评分意见8.Ⅰ.(1)mgR ;(2)24mgs h ;(3)2()4s mg R h -;(4)244hR s hL-。

(每空2分) Ⅱ.(1)ABDFH (3分);(2)甲(2分);(3)1.5V ,0.7Ω(每空2分)。

9.解:(1)由题意知小物体沿光滑轨道从C 到D 且恰能通过最高点,由牛顿运动定律和动能定理有:2D v mg m R =……………………① 2211222D C mg R mv mv -⋅=-……………………② 2C C v F mg m R '-=……………………③ C C F F '=-……………………④ 联解①②③④并代入数据得: 60N C F =……………………⑤ (2)对小物块从A 经B 到C 过程,由动能定理有:[]21sin (1cos )cos 02C mg L R mg L mv θθμθ+--⋅=- ………⑥联解①②⑥并代入数据得: 0.25μ= ……………………⑦评分参考意见:本题满分15分,其中①②⑥式各3分,③④式各2分,⑤⑦式各1分;若有其他合理解法且答案正确,可同样给分。

10.解:(1)由题意知,由静止释放M 后,ab 棒在绳拉力T 、重力mg 、安培力F 和轨道支持力N 及摩擦力f 共同作用下做沿轨道向上做加速度逐渐减小的加速运动直至匀速运动,当达到最大速度时有: sin 0T mg F f θ---=……………………① cos 0N mg θ-=……………………② T Mg =……………………③ f N μ=……………………④ F BIL =……………………⑤ m BLv I R r=+ ……………………⑥ 联解①②③④⑤⑥并代入数据得:3m/s m v = ……………………⑦(2)由能量守恒定律知,系统的总能量守恒,即系统减少的重力势能等于系统增加的动能、焦耳热及摩擦而转化的内能之和,有:21sin ()2m Mgh mgh M m v Q f h θ-=+++⋅ …⑧R R Q Q R r =+ ……………………⑨根据法拉第电磁感应定律和闭合电路欧姆定律有:q I t =⋅ ……………………⑩E I R r=+ ……………………⑪ E tφ∆= ……………………⑫ ()B Lh φ∆=⋅ ……………………⑬ 联解⑧⑨⑩⑪⑫⑬并代入数据得:26.3J R Q ≈……………………⑭ 8C q = ……………………⑮ 评分参考意见:本题满分17分,其中⑥⑧式各2分,①②③④⑤⑦⑨⑩⑪⑫⑬⑭⑮式各1分;若有其他合理解法且答案正确,可同样给分。

【精选高中试题】四川省成都市高三第二次诊断性检测数学(理)试题Word版含答案

【精选高中试题】四川省成都市高三第二次诊断性检测数学(理)试题Word版含答案

成都市2015级高中毕业班第二次诊断性检测数学(理科)第Ⅰ卷(选择题,共60分)一、选择题:本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.设集合{|11}P x x =-<,{|12}Q x x =-<<,则PQ =( )A .1(1,)2- B .(1,2)- C .(1,2) D .(0,2)2.已知向量(2,1)a =,(3,4)b =,(,2)c k =.若(3)//a b c -,则实数的值为( ) A .8- B .6- C .1- D .3.若复数满足3(1)12i z i +=-,则z 等于( )A .2 B .32 C .2D .124.设等差数列{}n a 的前项和为n S .若420S =,510a =,则16a =( ) A .32- B .12 C .16 D .325.已知m ,是空间中两条不同的直线,α,β为空间中两个互相垂直的平面,则下列命题正确的是( )A .若m α⊂,则m β⊥B .若m α⊂,n β⊂,则m n ⊥C .若m α⊄,m β⊥,则//m αD .若m αβ=,n m ⊥,则n α⊥6.若6(x的展开式中含32x 项的系数为160,则实数的值为( )A .B .2-C ..- 7.已知函数()sin()f x A x ωϕ=+(0,0,)2A πωϕ>><的部分图象如图所示.现将函数()f x 图象上的所有点向右平移4π个单位长度得到函数()g x 的图象,则函数()g x 的解析式为( )A .()2sin(2)4g x x π=+B .3()2sin(2)4g x x π=+C .()2cos 2g x x =D .()2sin(2)4g x x π=-8.若为实数,则“2x ≤≤223x x +≤≤”成立的( ) A .充分不必要条件 B .必要不充分条件 C .充要条件 D .既不充分也不必要条件9.《九章算术》中将底面为长方形,且有一条侧棱与底面垂直的四棱锥称之为“阳马”.现有一阳马,其正视图和侧视图是如图所示的直角三角形.若该阳马的顶点都在同一个球面上,则该球的体积为( )A B . C D .24π 10.执行如图所示的程序框图,若输出的结果为56,则判断框中的条件可以是( )A .7?n ≤B .7?n >C .6?n ≤D .6?n >11.已知函数()1ln m f x n x x =--(0,0)m n e >≤≤在区间[1,]e 内有唯一零点,则21n m ++的取值范围为( )A .22[,1]12e e e e ++++ B .2[,1]12e e ++ C .2[,1]1e + D .[1,1]2e+ 12.已知双曲线C :22221(0,0)x y a b a b -=>>右支上的一点P ,经过点P 的直线与双曲线C 的两条渐近线分别相交于A ,B 两点.若点A ,B 分别位于第一,四象限,O 为坐标原点.当12AP PB =时,AOB ∆的面积为2b ,则双曲线C 的实轴长为( )A .329 B .169 C .89 D .49第Ⅱ卷(非选择题,共90分)二、填空题:本大题共4小题,每小题5分,共20分.把答案填在答题卡上.13.已知132a =,231()2b =,则2log ()ab = .14.如图是调查某学校高三年级男女学生是否喜欢篮球运动的等高条形图,阴影部分的高表示喜欢该项运动的频率.已知该年级男生女生各500名(假设所有学生都参加了调查),现从所有喜欢篮球运动的同学中按分层抽样的方式抽取32人,则抽取的男生人数为 .15.已知抛物线C :22(0)y px p =>的焦点为F ,准线与轴的交点为A ,P 是抛物线C 上的点,且PF x ⊥轴.若以AF 为直径的圆截直线AP 所得的弦长为,则实数p 的值为 . 16.已知数列{}n a 共16项,且11a =,84a =.记关于的函数321()3n n f x x a x =-2(1)n a x +-,*n N ∈.若1(115)n x a n +=≤≤是函数()n f x 的极值点,且曲线8()y f x =在点16816(,())a f a 处的切线的斜率为15.则满足条件的数列{}n a 的个数为 .三、解答题:本大题共6小题,共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.已知函数()cos 22x x f x =21cos 22x -+.(1)求函数()f x 的单调递减区间;(2)若ABC ∆的内角A ,B ,C 所对的边分别为,,,1()2f A =,a =sin 2sin B C =,求. 18.近年来,共享单车已经悄然进入了广大市民的日常生活,并慢慢改变了人们的出行方式.为了更好地服务民众,某共享单车公司在其官方APP 中设置了用户评价反馈系统,以了解用户对车辆状况和优惠活动的评价.现从评价系统中选出200条较为详细的评价信息进行统计,车辆状况的优惠活动评价的22⨯列联表如下:(1)能否在犯错误的概率不超过0.001的前提下认为优惠活动好评与车辆状况好评之间有关系? (2)为了回馈用户,公司通过APP 向用户随机派送每张面额为元,元,元的三种骑行券.用户每次使用APP 扫码用车后,都可获得一张骑行券.用户骑行一次获得元券,获得元券的概率分别是12,15,且各次获取骑行券的结果相互独立.若某用户一天使用了两次该公司的共享单车,记该用户当天获得的骑行券面额之和为X ,求随机变量X 的分布列和数学期望. 参考数据:参考公式:22()()()()()n ad bc K a b c d a c b d -=++++,其中n a b c d =+++.19.如图,D 是AC 的中点,四边形BDEF 是菱形,平面BDEF ⊥平面ABC ,60FBD ∠=,AB BC ⊥,AB BC =(1)若点M 是线段BF 的中点,证明:BF ⊥平面AMC ; (2)求平面AEF 与平面BCF 所成的锐二面角的余弦值.20.已知椭圆C :22221(0)x y a b a b +=>>的左右焦点分别为1F ,2F ,左顶点为A ,点B 是椭圆上的动点,1ABF ∆的面积的最大值为12. (1)求椭圆C 的方程;(2)设经过点1F 的直线与椭圆C 相交于不同的两点M ,N ,线段MN 的中垂线为'l .若直线'l 与直线相交于点P ,与直线2x =相交于点Q ,求PQ MN的最小值.21.已知函数()ln 1f x x x ax =++,a R ∈.(1)当时0x >,若关于的不等式()0f x ≥恒成立,求的取值范围; (2)当*n N ∈时,证明:223ln 2ln 242n n <++21ln 1n nn n ++⋅⋅⋅+<+.请考生在22、23题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题计分.作答时,用2B 铅笔在答题卡上把所选题目对应的标号涂黑。

四川省资阳市高三数学上学期第二次诊断考试试题 文

四川省资阳市高三数学上学期第二次诊断考试试题 文

资阳市高中2013级第二次诊断性考试数 学(文史类)注意事项:1.本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)。

第Ⅰ卷1至2页,第Ⅱ卷3至4页。

满分150分。

考试时间120分钟。

答题前,考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2.回答第Ⅰ卷时,选出每小题答案后,用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案标号。

写在本试卷上无效。

3.回答第Ⅱ卷时,将答案写在答题卡上,写在本试卷上无效。

4.考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回。

第Ⅰ卷 (选择题 共50分)一、选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。

在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。

1.设全集{}12345U =,,,,,集合{}24M =,,集合{}35N =,,则()U M N =I ð (A) {}15,(B) {}35, (C) {}135,,(D) {}245,,2.已知i 为虚数单位,复数24ii+= (A) 42i -(B) 42i +(C) 42i --(D) 42i -+3.抛物线24x y =的焦点坐标是 (A) (20)-,(B) (02)-,(C) (10),(D) (01),4.已知O 为坐标原点,点A (2,1),向量(12)OB =-u u u r,,则()()OA OB OA OB +⋅-=u u u r u u u r u u u r u u u r (A) -4 (B) -2 (C) 0(D) 25.已知命题p :0x ∀≥,21x ≥;命题q :若x y >,则22x y >.则下列命题为真命题的是(A) p q ∧(B) p q ⌝∧(C) p q ⌝⌝∧(D) p q ⌝∨6.若函数()sin(2)f x x ϕ=+(0ϕ<<π)的图象关于直线6x π=对称,则ϕ的值为 (A) 6π(B) 4π (C)3π(D)32π 7.在区间[24]-,上随机地抽取一个实数x ,若x 满足2x m ≤的概率为56,则实数m 的值为 (A) 2 (B) 3 (C) 4(D) 98.右边程序框图的算法思路来源于我国古代数学名著《九章算术》中的“更相减损术”.执行该程序框图,若输入a ,b ,i 的值分别为6,8,0,则输出a 和i 的值分别为(A) 0,4 (B) 0,3 (C) 2,4 (D) 2,3 9.某几何体的正视图、侧(左)视图、俯视图如图所示,若该几何体各个顶点在同一个球面上,则该球体的表面积是 (A) 6π (B) 12π (C) 24π (D) 32π10.若函数3211()(8)2(00)32f x ax b x x a b =+-+>,≥在区间[1,2]上单调递减,则(1)a b -的最大值为 (A) 4(B) 194 (C)92(D)254第Ⅱ卷(非选择题 共100分)注意事项:必须使用0.5毫米黑色墨迹签字笔在答题卡上题目指示的答题区域内作答。

资阳市高三数学第二次诊断性考试试题文

资阳市高中2012级第二次诊断性考试数 学(文史类)本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)。

第Ⅰ卷1至2页,第Ⅱ卷3至4页。

满分150分。

考试时间120分钟。

考生作答时,须将答案答在答题卡上,在本试题卷、草稿纸上答题无效。

考试结束后,将本试题卷和答题卡一并收回。

第Ⅰ卷 (选择题 共50分)注意事项:必须使用2B 铅笔在答题卡上将所选答案的标号涂黑。

第Ⅰ卷共10小题。

一、选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。

在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。

1.复数21(1)i m m -++是纯虚数,则实数m 的值为(A)-1 (B)1(C)1±(D)2±2.集合{|12}M x x =<<,{|}N x x a =<,若M N ⊆,则实数a 的取值范围是(A)[2,)+∞ (B)(2,)+∞ (C)[1,)+∞(D)(1,)+∞3.抛物线22y x =的焦点到其准线的距离是(A)14(B)12(C) 1(D) 24.“2a =”是“直线2()10a a x y -+-=和210x y ++=互相平行”的(A) 充要条件(B)必要不充分条件 (C)充分不必要条件(D)既不充分又不必要条件5.设13log 2a =,2log 3b =,0.31()2c =,则a ,b ,c 大小关系为(A) a b c << (B)a c b << (C)b c a <<(D)c a b <<6.已知双曲线22221x y a b-=(a >0,b >0)(A) 2y x =±(B)y =(C)12y x =±(D)y =7.在不等式组02,02x y ≤≤⎧⎨≤≤⎩所表示的平面区域内任取一点P ,则点P 的坐标(x ,y )满足20x y -≤的概率为 (A)34 (B)23 (C)12(D)148.执行如图所示的程序框图,则输出S 的值为(D) 09.已知 a 、b 为平面向量,若a +b 与a 的夹角为3π,a +b 与b 的夹角为4π,则||||=a b10.定义在R 上的函数()f x 满足1(2)()2f x f x +=,当[0,2)x ∈时,31||212,01,2()2,1 2.x x x f x x --⎧-≤<⎪=⎨⎪-≤<⎩函数32()3g x x x m =++.若[4,2)s ∀∈--,[4,2)t ∃∈--,不等式()()0f s g t -≥成立,则实数m 的取值范围是 (A) (,12]-∞- (B)(,4]-∞- (C)(,8]-∞(D)31(,]2-∞第Ⅱ卷 (非选择题 共100分)注意事项:必须使用0.5毫米黑色墨迹签字笔在答题卡上题目指示的答题区域内作答。

四川省遂宁市2015届高三第二次诊断考试数学(理)试题(含答案)

四川省遂宁市2015届高三第二次诊断考试理科数学试题1.已知集合}sin |{x y y A ==,{|(3)(21)0}B x x x =+-≤, 则=B AA .]21,3[- B .]21,1[- C .)21,1[- D .)21,3(-2.在某校的一次英语听力测试中用以下茎叶图记录了甲、乙两组各5名学生的听力成绩(单位:分).已知甲组数据的众数为15,乙组数据的中位数为17,则x 、y 的值分别为 A .2,5 B .5,5 C .5,7 D .8,7 3.已知复数z 满足:i zi +=2(i 是虚数单位),则z 的虚部为 A .i 2 B .i 2- C .2 D .2-4.为了得到函数y x =的图象,可以将函数x x y 3cos 3sin += 的图象A .向右平移12π个单位长 B .向右平移4π个单位长C .向左平移12π个单位长D .向左平移4π个单位长5.已知向量)1,(λ=,)1,2(+=λ=+λ的值为 A .1 B .2 C .1- D .2- 6.设a 、b 是实数,则“22a b >”是“0a b >>”的A .充分而不必要条件B .必要而不充分条件C .充分必要条件D .既不充分也不必要条件 7.执行如图所示的程序框图,如果输入x ,t 的值均为2,最后输出S 的值为n ,在区间[0,10]上随机选取一个数D ,则D n ≤的概率为A .410B .510C .610D .7108.从3名语文老师、4名数学老师和5名英语老师中选派5人组成一个支教小组,则语文、数学和英语老师都至少有1人的选派方法种数是A .590B .570C .360D .2109.已知双曲线22221x y a b-=(a >0,b >0)的离心率为4,过右焦点F 作直线交该双曲线的右支于M ,N两点,弦MN 的垂直平分线交x 轴于点H ,若10MN =,则HF = A .14 B .16 C .18 D .2010.若函数)(x f 满足对任意的)](,[m n m n x <∈,都有km x f kn≤≤)( 成立,则称函数)(x f 在区间)](,[m n m n <上是“被K 约束的”。

四川省资阳市高三数学第二次诊断性考试试题 文

四川省资阳市2018届高三数学第二次诊断性考试试题 文注意事项:1.答卷前,考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2.回答选择题时,选出每小题答案后,用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其它答案标号。

回答非选择题时,将答案写在答题卡上。

写在本试卷上无效。

3.考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分。

在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。

1.设集合2{|20}A x x x =--<,2{|1}B x x =≤,则AB =A. {}21x x -<<B. {}21x x -<≤C. {}11x x -<≤D. {}11x x -<<2.复数z 满足(12i)32i z -=+,则z =A. 18i 55-+B. 18i 55--C. 78i 55+D. 78i 55-3.已知命题p :0(03)x ∃∈,,002lg x x -<,则p ⌝为 A. (03)x ∀∈,,2lg x x -< B. (03)x ∀∈,,2lg x x -≥ C. 0(03)x ∃∉,,002lg x x -<D. 0(03)x ∃∈,,002lg x x -≥ 4.已知直线1:(2)20l ax a y +++=与2:10l x ay ++=平行,则实数a 的值为 A.-1或2B. 0或2C. 2D.-15.若1sin(π)3α-=,且π2απ≤≤,则sin 2α的值为A. -B. -6.一个几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积为A.2πB. πC.23πD. 2π 7.为考察A 、B 两种药物预防某疾病的效果,进行动物试验,分别得到如下等高条形图:根据图中信息,在下列各项中,说法最佳的一项是A. 药物A 、B 对该疾病均没有预防效果B. 药物A 、B 对该疾病均有显著的预防效果C. 药物A 的预防效果优于药物B 的预防效果D. 药物B 的预防效果优于药物A 的预防效果8.某程序框图如图所示,若输入的a b ,分别为12,30,则输出的=aA. 4B. 6C. 8D. 109.若点P 为抛物线C :22y x =上的动点,F 为C 的焦点,则||PF 的最小值为A. 1B.12C.14D. 1810.一个无盖的器皿是由棱长为3的正方体木料从顶部挖掉一个直径为2的半球而成(半球的底面圆在正方体的上底面,球心为上底面的中心),则该器皿的表面积为A. π45+B. 2π45+C. π54+D. 2π54+11.已知函数()ln f x x =,它在0x x =处的切线方程为y kx b =+,则k +b 的取值范围是A. (,1]-∞-B. (,0]-∞C. [1)+∞,D. [0)+∞,12.边长为8的等边△ABC 所在平面内一点O ,满足23OA OB OC -=-0,若19||OP =则||PA 的最大值为A.B.C.D. 二、填空题:本大题共4小题,每小题5分,共20分。

四川省泸州市2015届高三第二次教学质量诊断性考试数学(理)试题 Word版含答案

泸州市高2012级第二次教学质量检测数 学(理工类)本试卷分第一部分(选择题)和第二部分(非选择题)两部分. 第一部分1至2页,第二部分3至4页.共150分.考试时间120分钟. 第一部分的答案涂在机读卡上,第二部分的答案写在答题卡上.第一部分(选择题 共50分)注意事项:1. 答第一部分前,考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目用铅笔涂、写在机读卡上.2. 每小题选出答案后,用2B 铅笔把机题卡上对应题的答案标号涂黑,如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其它答案,不能答在草稿子、试题卷上.3.本部分共12个题,每小题5分共60分.一、选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分.在每小题给出的四个选项中只有一个选 项是符合题目要求.1.已知集合{|12}A x x =-<<,2{|log 2}B x x =<,则AB =A .(1,2)B .(1,4)-C .(0,2)D .(0,4)2.计算sin 43cos13sin13sin 47-的值等于A .12B C D 3.函数ln ||||x x y x =的图象可能是4.下列命题中,真命题是A .0x ∃∈R ,020x ≤B .x ∀∈R ,22x x >C .“0a b +=”是“1ab=-”的充要条件D .“1,1a b >>”是“1ab >”的充分条件5. 执行如图所示的程序框图,输出S 的值是A .3B .-6C .10D .-156. 一个几何体的三视图如图所示,则该几何体的表面积是A .5πB .6πC .7πD .8π7. 不等式组124x y x y +⎧⎨-⎩≥≤的解集记为D ,下列四个命题中正确的是A .(,)x y D ∀∈,22x y +-≥B .(,)x y D ∀∈,22x y +≥C .(,)x yD ∀∈,23x y +≤ D .(,)x y D ∃∈,21x y +-≤8. 某工厂某种产品的年固定成本为250万元,每生产x 千件需另投入成本为()G x ,当年产量不足80千件时,21()103G x x x =+(万元);当年产量不小于80千件时,10000()511450G x x x=+-(万元).每件商品售价为0.05万元.通过市场分析,该厂生产的商品能全部售完,则该厂在这一商品的生产中所获年利润的最大值是 A .900万元B .950万元C .1000万元D .1150万元9. 已知一个三角形的三边长分别是5,5,6,一只蚂蚁在其内部爬行,若不考虑蚂蚁的大小,则某时刻该蚂蚁距离三角形的三个顶点的距离均超过2的概率是 A .2-3πB .1-6πC .2-2πD .1-12π42侧视图俯视图正视图10.已知函数322(1),()11(1)22,0.32kx k a x f x x ax a x a a x +-⎧⎪=⎨-+--+-<⎪⎩≥0,其中a ∈R ,若对任意的非零实数1x ,存在唯一的非零实数2x (12x x ≠),使得12()()f x f x =成立,则k 的最大值为 A .1-B .2-C .4-D .3-第二部分 (非选择题 共100分)注意事项:1.用0.5毫米黑色签字笔直接答在答题卡上,答在试题卷上无效.作图题可先用铅笔绘出,确认后再用0.5毫米黑色签字笔描清楚,答在试题卷上无效.2.本卷共11个小题,共100分.二、填空题:本大题共5小题,每小题5分,共25分,把正确答案填在题中横线上11.如果复数21iz =-+(i 是虚数单位),则复数z 的虚部为 . 12.已知数列{}n a 为等差数列, n S 为其前n 项和,若112a =,23S a =,则其公差为_____.13.在三棱柱ABC -A 1B 1C 1中,∠BCA =90°,AA 1⊥平面ABC ,M ,N 分别是A 1B 1,A 1C 1的中点,若BC =CA =CC 1,则直线BM 与直线AN 所成角的 余弦值为 .14.已知ABC △的内角A ,B ,C 所对的边分别为a ,b ,c ,重心为G (三角形中三边中线的交点),若233aGA bGB cGC ++=0,则cos B = .MB 1A 1C 1ACBN三、解答题:本大题共6小题,共75分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.16.(本题满分12分)以下茎叶图记录了甲、乙两组各5名学生在一次英语听力测试中的成绩(单位:分):已知甲组数据的中位数为13,乙组数据的众数是18.(Ⅰ)求,x y 的值,并用统计知识分析两组学生成绩的优劣;(Ⅱ)从两组学生中任意抽取3名,记抽到甲组的学生人数为X ,求X 的分布列和期望. 17.(本题满分12分) 在锐角ABC △中,角A,B,C 所对的边分别为c b a ,,,向量(2,1)a m =,(cos ,2)C c b -n =, 且⊥m n .(Ⅰ) 求角A 的大小;(Ⅱ)求函数2cos2()11tan Cf C C=-+的值域.18.(本题满分12分)已知函数1()lg(0)1ax f x a x +=>-为奇函数,函数22()()g x b b x=+∈R . (Ⅰ)求函数()f x 的定义域;(Ⅱ)当11[,]32x ∈时,关于x 的不等式(1)lg ()f x g x -≤有解,求b 的取值范围.19.(本题满分12分)已知数列{}n a ,满足11,21,.n n n a n a a n +⎧⎪=⎨⎪+⎩为偶数,为奇数,452a =,若211(0)n n n b a b -=-≠.(Ⅰ)求1a ,并证明数列{}n b 是等比数列;(Ⅱ)令21(21)n n c n a -=-,求数列{}n c 的前n 项和n T .20.(本题满分13分)如图,在多面体111-ABC A B C 中,侧面11AA B B ⊥底面111A B C ,四边形11AA B B 是CAA 1C 1B 1B矩形,1111AC =A B ,111120B AC ∠=,11//BC B C ,112B C BC =. (Ⅰ)求证:111AC B C ⊥; (Ⅱ)当二面角11C AC B --的正切值为2时,求111AA A B 的值.21.(本题满分14分)已知函数3()3f x x x =-,()e ()x g x ax a =-∈R .其中e 是自然对数的底数. (Ⅰ)求经过点2(,2)3A -与曲线()f x 相切的直线方程;(Ⅱ)若函数()()1ln ((0,2])F x g x x x x =--∈,求证:当e 1a <-时,函数()F x 无零点;(Ⅲ)已知正数m 满足:存在0[1)x ∈+∞,,使得000()()()g x g x mf x +-<-成立.试比较1e 1e m m --与的大小,并证明你的结论.一、选择题二、填空题11.-1; 12.12; 13; 14.112; 15. (1)(4) . 三、解答题16.解:(Ⅰ)甲组五名学生的成绩为9,12,10+x ,24,27.乙组五名学生的成绩为9,15,10+y ,18,24. 因为甲组数据的中位数为13,乙组数据的众数是18,所以3x =, ········································································································ 2分8y =, ··················································································································· 4分因为甲组数据的平均数为855, ········································································ 5分 乙组数据的平均数是845, ················································································ 6分 则甲组学生成绩稍好些; ·················································································· 7分 (Ⅱ)X 的取值为0、1、2、3.353101(0)12C P X C ===, ························································································· 8分12553105(1)12C C P X C ===, ······················································································ 9分5(2)12P X ==, ································································································ 10分 1(3)12P X ==, ································································································ 11分所以X 的分布列为EX =0123,121212122⨯+⨯+⨯+⨯= ∴X 的期望为3.2·································································································· 12分17.解:(Ⅰ) ∵⊥m n ,∴2cos 20a C c b +-=, ····································································· 1分 由正弦定理得:2sin cos sin 2sin 0A C C B +-=, ····································· 2分 ∵()B A C π=-+, ··········································································· 3分 ∴2sin cos sin 2sin()0A C C A C +-+=, ················································· 5分 ∴2sin cos sin 2sin cos 2cos sin 0A C C A C A C +--=, ∴sin 2cos sin 0C A C -=,∵0C π<<,∴sin 0C >, ∴1cos 2A =,∴3A π=; ··································································· 6分 (Ⅱ)2cos 2()11tan Cf C C-=++,222(cos sin )1sin 1cos C C C C--=++, ··································································· 7分222cos (cos sin )1cos sin C C C C C--=++, ···························································· 8分 22cos 2cos sin 1C C C =-++, ······························································ 9分 sin 2cos 2C C =-, ·········································································· 10分)4C π=- ······································································································· 11分 ∵3A π=,ABC △是锐角三角形,∴62C ππ<<,∴321244C πππ<-<, ∴函数()f C的值域为. ································································ 12分 18. 解:(Ⅰ)由1()lg(0)1axf x a x+=>-为奇函数得:()()0f x f x -+=, 即222111lg lg lg 0111ax ax a x x x x -+-+==+--,···································································· 2分 所以222111a x x -=-,解得1a =, ············································································ 4分 经检验符合题意,故1()lg1xf x x+=-, ···································································· 5分所以()f x 的定义域是(1,1)-; ············································································· 6分 (Ⅱ)不等式(1)lg ()f x g x -≤等价于222x b x x-+≤, ············································· 7分 即2221b xx -+-≥在11[,]32x ∈有解, ·································································· 8分 故只需min 222(1)b xx -+-≥, ················································································ 9分 因为11[,]32x ∈,所以1[2,3]x∈, ······································································· 10分函数21112()22y x =---, ··················································································· 11分所以2min 112(3)1322y =---=-,所以13b -≥,所以b 的取值范围是[13,)-+∞. ··············································· 12分19.解:(Ⅰ)∵452a =,11,21,.n n n a n a a n +⎧⎪=⎨⎪+⎩为偶数,为奇数∴353122a =-=, ································································································· 1分 ∴23a =, ············································································································· 2分∴12a =; ············································································································· 3分∵212+12-12111121112n n n n n n a b a b a a +--===---, ······································································· 5分 故数列{}n b 是首项为1,公比为12的等比数列; ············································ 6分(Ⅱ)由(I )知:11()2n n b -=,且1211(21)(21)()(21)2n n n c n a n n --=-=-+-, ··········· 7分1321122n n n S --=+++, ①21113232122222n n n n n S ---=++++,② ································································· 8分 ①-②得:221111211122222n n n n S --=+++++-, ············································· 9分111()21211212n n n ---=+--2332n n +=-, ····································································· 10分 所以4662n nn S +=-. ···························································································· 11分 故[135(21)]n n T S n =+++++-24662nn n +=+-. ························································································· 12分20.解法一:(Ⅰ) 取11B C 的中点D ,连接CD 、1A D ,因为11//BC B C ,112B C BC =,所以1//CB DB ,∴1CB DB =,∴四边形1CDB B 是平行四边形, ······································································ 1分 又11AA B B 是矩形,∴1//CD AA , ··········· 2分 因为侧面11AA B B ⊥底面111A B C ,111AA A B ⊥,∴1AA ⊥底面111A B C ,∴1AA ⊥11B C , ······································· 3分 因为点D 是11B C 的中点,1111AC =A B ,∴111B C A D ⊥, ········································ 4分 又111A DAA A =,∴11B C ⊥平面1AA DC , ···················································· 5分∴111AC B C ⊥; ··································································································· 6分 (Ⅱ)过点C 作CE AD ⊥于点E , 过点E 作1EF AC ⊥于点F, 连接CF , ············· 7分由(Ⅰ)知:11B C ⊥平面1AA DC ,11B C ⊂平面11AB C , ∴平面11AB C ⊥平面1AA DC ,且交线为AD ,CE ⊥平面11AB C ,即1CE AC ⊥, ···································································· 8分 所以1AC ⊥平面CEF , 则1CF AC ⊥所以CFE ∠为二面角11C AC B --的平面角, ·················································· 9分设111A B =,1AA λ=,则1C D ,112A D =,所以AD =,CE =, ························································· 10分∵1AFE ADC △△,又因AE =1AC ∴2214EF λ=+, ··············································································· 11分二面角11C AC B --的正切值为2, ∴tan 2CECFE EF ∠==,2214λ=+, ······························ 12分 解之得:λ111AA A B ··················································· 13分解法二:(Ⅰ) 过点1A 在平面111A B C 内作111EA A B ⊥,因为侧面11AA B B ⊥底面111A B C , 所以1EA ⊥侧面11AA B B ,所以11A A A E ⊥,111A E A B ⊥, ··············· 2分因为11AA B B 是矩形,所以111A A A B ⊥, ·························································· 3分 以1A 为原点,射线1A E ,11A B , 1A A 的方向分别为x 轴,y 轴,z 轴的正方向,建立空间直角坐标系.设111A B =,1AA λ=,则1C D =,112A D=,所以1(0,1,0)B ,(0,0,)A λ,11,0)2C -,1,)4C λ. ··················· 4分 因为131(,)4AC λ=,1133(,0)2B C=-, 又111313()0042AC B C λ=+⨯-+⨯=,······································ 5分 所以111AC B C ⊥,即111AC B C ⊥; ····················································· 6分 (Ⅱ) 设平面11AB C 的一个法向量为(,,)x y z =m ,所以1C A ⊥m ,11B C ⊥m , 因为1(0,1,)B A λ=-,1133(,0)2B C =-,则00x y z λ⎧=⎪⎨-=⎪⎩,取1)λ=m , ················································· 8分设平面1AC C 的一个法向量为(,,)x y z =n ,所以1C A ⊥n ,CA ⊥n ,C。

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资阳市高中2012级第二次诊断性考试数 学(文史类)本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)。

第Ⅰ卷1至2页,第Ⅱ卷3至4页。

满分150分。

考试时间120分钟。

考生作答时,须将答案答在答题卡上,在本试题卷、草稿纸上答题无效。

考试结束后,将本试题卷和答题卡一并收回。

第Ⅰ卷 (选择题 共50分)注意事项:必须使用2B 铅笔在答题卡上将所选答案的标号涂黑。

第Ⅰ卷共10小题。

一、选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。

在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。

1.复数21(1)i m m -++是纯虚数,则实数m 的值为(A)-1 (B)1 (C)1±(D)2±2.集合{|12}M x x =<<,{|}N x x a =<,若M N ⊆,则实数a 的取值范围是(A)[2,)+∞ (B)(2,)+∞ (C)[1,)+∞(D)(1,)+∞3.抛物线22y x =的焦点到其准线的距离是(A)14(B)12(C) 1(D) 24.“2a =”是“直线2()10a a x y -+-=和210x y ++=互相平行”的(A) 充要条件(B)必要不充分条件 (C)充分不必要条件(D)既不充分又不必要条件5.设13log 2a =,2log 3b =,0.31()2c =,则a ,b ,c 大小关系为(A) a b c << (B)a c b << (C)b c a <<(D)c a b <<6.已知双曲线22221x y a b-=(a >0,b >0) 的离心率为3,则双曲线的渐近线方程为(A) 2y x =±(B)22y x =±(C)12y x =±(D)2y x =±7.在不等式组02,02x y ≤≤⎧⎨≤≤⎩所表示的平面区域内任取一点P ,则点P 的坐标(x ,y )满足20x y -≤的概率为 (A)34 (B)23 (C)12(D)148.执行如图所示的程序框图,则输出S 的值为(A)332 (B)3 (C)32(D) 09.已知 a 、b 为平面向量,若a +b 与a 的夹角为3π,a +b 与b 的夹角为4π,则||||=a b (A)33 (B)53 (C)63(D)6210.定义在R 上的函数()f x 满足1(2)()2f x f x +=,当[0,2)x ∈时,31||212,01,2()2,1 2.x x x f x x --⎧-≤<⎪=⎨⎪-≤<⎩函数32()3g x x x m =++.若[4,2)s ∀∈--,[4,2)t ∃∈--,不等式()()0f s g t -≥成立,则实数m 的取值范围是 (A) (,12]-∞- (B)(,4]-∞- (C)(,8]-∞(D)31(,]2-∞第Ⅱ卷 (非选择题 共100分)注意事项:必须使用0.5毫米黑色墨迹签字笔在答题卡上题目指示的答题区域内作答。

作图时可先用铅笔绘出,确认后再用0.5毫米黑色墨迹签字笔描清楚。

答在试题卷、草稿纸上无效。

第Ⅱ卷共11小题。

二、填空题:本大题共5小题,每小题5分,共25分。

11.不等式212xx <-的解集为_________. 12.某年级有1000名学生,现从中抽取100人作为样本,采用系统抽样的方法,将全体学生按照1~1000编号,并按照编号顺序平均分成100组(1~10号,11~20号,…,991~1000号).若从第1组抽出的编号为6,则从第10组抽出的编号为______. 13.某几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积为______. 14.若直线20x y -+=与圆C :22(3)(3)8x y -+-=相交于A 、B 两点,则CA CB ⋅=____.15.已知函数()f x ,若对给定的△ABC ,它的三边的长a , b , c 均在函数()f x 的定义域内,且(),(),()f a f b f c 也为某三角形的三边的长,则称()f x 是 “保三角形函数”,给出下列命题:①函数2()1f x x =+是“保三角形函数”; ②函数()(0)f x x x =>是“保三角形函数”;③若函数()f x kx =是“保三角形函数”,则实数k 的取值范围是(0,)+∞;④若函数()f x 是定义在R 上的周期函数,值域为(0,)+∞,则()f x 是“保三角形函数”. 其中所有真命题的序号是_____________.三、解答题:本大题共6小题,共75分。

解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤。

16.(本小题满分12分)已知函数2()sin (2cos sin )cos f x x x x x =⋅-+.(Ⅰ)求函数()f x 的最小正周期; (Ⅱ)设42ππα<<,且52()13f α=-,求sin 2α的值.17.(本小题满分12分)在科普知识竞赛前的培训活动中,将甲、乙两名学生的6次培训成绩(百分制)制成如图所示的茎叶图:(Ⅰ)若从甲、乙两名学生中选择1人参加该知识竞赛,你会选哪位?请运用统计学的知识说明理由;(Ⅱ)若从学生甲的6次培训成绩中随机选择2个,求选到的分数中至少有一个大于85分的概率. 18.(本小题满分12分)四棱锥S -ABCD 中,侧面SAD 是正三角形,底面ABCD 是正方形,且平面SAD ⊥平面ABCD ,M 、N 、O 分别是AB 、SC 、AD 的中点.(Ⅰ)求证:MN ∥平面SAD ;(Ⅱ)求证:平面SOB ⊥平面SCM .19.(本小题满分12分)等差数列{}n a 的前n 项和为n S ,数列{}n b 是等比数列,满足12a =,11b =, 228b S +=,5232a b a -=.(Ⅰ)求数列{}n a 和{}n b 的通项公式;(Ⅱ)令设数列{}n c 前n 项和为n T ,求2n T .20.(本小题满分13分)已知函数()e x f x ax a =--(其中a ∈R ,e 是自然对数的底数,e =2.71828…). (Ⅰ)当e a =时,求函数()f x 的极值;(Ⅱ)若()0f x ≥恒成立,求实数a 的取值范围.21.(本小题满分14分)已知椭圆Ω:22221(0)x y a b a b+=>>的焦距为23,且经过点3(1,)2.(Ⅰ)求椭圆Ω的方程; (Ⅱ)A 是椭圆Ω与y 轴正半轴的交点, 椭圆Ω上是否存在两点M 、N ,使得△AMN 是以A 为直角顶点的等腰直角三角形?若存在,请说明有几个;若不存在,请说明理由.n 为奇数, n 为偶数, ,,n n na cb ⎧=⎨⎩资阳市高中2012级第二次诊断性考试 (数学学科)参考答案及评分意见(文史类)一、选择题:BACCB ,DADCC .二、填空题:11. {|22}x x -<<;12. 96;13. 83;14.-4;15. ②③. 三、解答题:16.(本小题满分12分)解析:(Ⅰ) 22()sin 2sin cos f x x x x =-+sin 2cos 2x x =+2sin(2)4x π=+, ················································································· 4分 故函数()f x 的最小正周期是π. ···················································································· 6分 (Ⅱ)由52()13f α=-,即522sin(2)413πα+=-,得5sin(2)413πα+=-, ··············· 7分 因为42ππα<<,所以352444πππα<+<,可得12cos(2)413πα+=-,························ 9分 则sin 2αsin[(2)]44ππα=+-22sin(2)cos(2)2424ππαα=+-+ ································· 11分 2521272()()21321326=⨯--⨯-=.················································································ 12分 17.(本小题满分12分)解析:(Ⅰ)学生甲的平均成绩687679868895826x +++++==甲,学生乙的平均成绩717582848694826x +++++==乙,又22222221[(6882)(7682)(7982)(8682)(8882)(9582)]776s =-+-+-+-+-+-=甲,22222221167[(7182)(7582)(8282)(8482)(8682)(9482)]63s =-+-+-+-+-+-=乙, 则x x =甲乙,22s s >甲乙,说明甲、乙的平均水平一样,但乙的方差小,则乙发挥更稳定,故应选择学生乙参加知识竞赛. ····································································································································· 6分注:(1)由茎叶图的分布可知应选择乙同学.(可给2分)(2)由茎叶图可以看到甲的平均成绩在80分左右,其分布对称,乙的平均成绩在80分左右,但总体成绩稳定性较好,故应选择乙同学.(可给4分)(Ⅱ) 从学生甲的成绩中随机选择2个,其基本事件有(68,76),(68,79),(68,86),(68,88),(68,95),(76,79),(76,86),(76,88),(76,95),(79,86),(79,88),(79,95),(86,88),(86,95),(88,95),共有15个,其中选到的分数中至少有一个大于85分的事件有12个,故所求的概率124155P ==. ····························································································· 12分 18.(本小题满分12分)解析:(Ⅰ)如图,取SD 的中点R ,连结AR 、RN ,则RN ∥CD ,且RN =12CD ,AM ∥CD , 所以RN ∥AM ,且RN =AM ,所以四边形AMNR 是平行四边形,所以MN ∥AR ,由于AR ⊂平面SAD ,MN 在平面SAD 外, 所以MN ∥平面SAD . ·············································· 6分 (Ⅱ)如图,设OB ∩CM =H ,由SO ⊥AD ,面SAD ⊥面ABCD , 所以SO ⊥平面ABCD ,所以CM ⊥SO , 易得△ABO ≌△BCM ,所以∠ABO =∠BCM , 则∠BMH +∠ABO =∠BMH +∠BCM =90°, 所以CM ⊥OB ,所以CM ⊥平面SOB ,因为CM ⊂平面SCM ,所以平面SOB ⊥平面SCM . ···························································································· 12分 19.(本小题满分12分)解析:(Ⅰ)设数列{}n a 的公差为d ,数列{}n b 的公比为q ,则 由225238,2,b S a b a +=⎧⎨-=⎩得48,24222,q d d q d ++=⎧⎨+-=+⎩解得2,2,d q =⎧⎨=⎩所以22(1)2n a n n =+-=,12n n b -=. ··········································································· 6分 (Ⅱ)由(Ⅰ),得21321242()()n n n T c c c c c c -=+++++++321[26(42)](222)n n -=+++-++++····································································· 8分(242)2(14)214n n n +--=+- 2222433n n =+⋅-. ··········································································································· 12分20.(本小题满分13分)解析:(Ⅰ) 当e a =时,()e e e x f x x =--,()e e x f x '=-, 当1x <时,()0f x '<;当1x >时,()0f x '>.所以函数()f x 在(,1)-∞上单调递减,在(1,)+∞上单调递增,所以函数()f x 在1x =处取得极小值(1)e f =-,函数()f x 无极大值. ······················ 5分 (Ⅱ)由()e x f x ax a =--,()e x f x a '=-,若0a <,则()0f x '>,函数()f x 单调递增,当x 趋近于负无穷大时,()f x 趋近于负无穷大;当x 趋近于正无穷大时,()f x 趋近于正无穷大,故函数()f x 存在唯一零点0x ,当0x x <时,()0f x <;当0x x >时,()0f x >.故0a <不满足条件. ··················································· 8分若0a =,()e 0x f x =≥恒成立,满足条件. ································································· 9分n 为奇数,n 为偶数,12,2,n n n c -⎧=⎨⎩若0a >,由()0f x '=,得ln x a =,当ln x a <时,()0f x '<;当ln x a >时,()0f x '>,所以函数()f x 在(,ln )a -∞上单调递减,在(ln ,)a +∞上单调递增,所以函数()f x 在ln x a =处取得极小值(ln )f a ln e ln ln a a a a a a =-⋅-=-⋅,由(ln )0f a ≥得ln 0a a -⋅≥,解得01a <≤.综上,满足()0f x ≥恒成立时实数a 的取值范围是[0,1]. ·········································· 13分 21.(本小题满分14分)解析 (Ⅰ)由题22223,131,4a b ab ⎧-=⎪⎨+=⎪⎩解得24a =,21b =. 所以椭圆Ω的方程为2214x y +=. ················································································· 4分(Ⅱ)由题意可知,直角边AM ,AN 不可能垂直或平行于x 轴,故可设AM 所在直线的方程为1y kx =+,不妨设0k >,则直线AM 所在的方程为11y x k =-+. ······························· 5分联立方程221,44,y kx x y =+⎧⎨+=⎩消去y 整理得22(14)80k x kx ++=,解得2814M k x k =-+, ····· 6分 将2814M kx k =-+代入1y kx =+可得228114M k y k -=++,故点22288(,1)1414k k M k k --+++.所以22222228881()()141414k k k k AM k k k +=-+-=+++. ···················································· 9分 同理可得22814k AN k+=+,由AM AN =,得22(4)14k k k +=+, ···························· 11分 所以324410k k k -+-=,则2(1)(31)0k k k --+=,解得1k =或352k ±=. ········· 13分 当AM 斜率1k =时,AN 斜率1-;当AM 斜率352k +=时,AN 斜率352-+; 当AM 斜率352k -=时,AN 斜率352--. 综上所述,符合条件的三角形有3个. ············································································· 14分。

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