三明市2018届高三5月质量检查(数学理)(含答案)
福建省三明市第一中学2018届高三上学期第二次月考数学(文)试卷(含答案)
三明市第一中学2018届高三上学期第二次月考数学（文）试题(考试时间：120分钟 总分：150分)第I 卷 选择题一、选择题（本大题共有12小题，每小题5分，共60分，每一小题只有一个选项正确） 1．集合{|24}x M x =≤，{|(1)0}N x x x =->，则M C N =（ ） A ．（﹣∞，0]∪[1，2] B ．（﹣∞，0）∪[1，2] C ．（﹣∞，0）∪[1,)+∞ D ．（﹣∞，0]∪[1,)+∞2. 从2 015名学生中选取50名学生参加全国数学联赛，若采用下面的方法选取：先用简单随机抽样从2 015人中剔除15人，剩下的2 000人再按系统抽样的方法抽取，则每人入选的概率( ) A ．不全相等 B ．均不相等 C ．都相等，且为502 015 D ．都相等，且为1403．在某届冬奥会期间，某网站针对性别是否与看冬奥会直播有关进行了一项问卷调查，得出如下表格：(22()()()()()n ad bc K a b c d a c b d -=++++)，则2K 等于( )A ．700B ．750C ．800D ．850 4. 若复数2z i =-，则10z z-+等于( ) A ．2i - B ．2i + C ．42i +D ．63i +5. 某班级统计一次数学测试后的成绩，并制成了如下的频率分布表，根据该表估计该班级的数学测试平均分为( )分组 [60,70) [70,80) [80,90)[90,100) 人数 5 15 20 10 频率0.10.3 0.40.2A.80 B ．81 C ．82D ．836. 阅读程序框图，运行相应的程序，输出的结果为( ) A. 2113 B. 138 C.813 D.13117. 如图，已知正三角形ABC 三个顶点都在半径为2的球面上，球心O 到平面ABC 的距离为1，点E是线段AB 的中点，过点E 作球O 的截面，则截面面积的最小值是( ) A.74π B ．2π C.94π D ．3π 8. 已知双曲线22221(0,0)y x a b a b-=>>的两个焦点分别为1F ，2F ，以线段1F 2F 为直径的圆与双曲线渐近线的一个交点为(4,3)，则此双曲线的方程为( )A.221916y x -= B. 22143y x -= C. 221169y x -= D. 22134y x -= 9. 若在数列{}n a 中，对任意正整数n ，都有221n n a a p ++=(p 为常数)，则称数列{}n a 为“等方和数列”，称p 为“公方和”，若数列{}n a 为“等方和数列”，其前n 项和为n S ，且“公方和”为1，首项11a =，则2014S 的最大值与最小值之和为( ) A.－1 B. 2 C.1 007D ．2 01410．已知抛物线24x y =上有一条长为6的动弦AB ，则AB 的中点到x 轴的最短距离为( ) A.34 B.32C ．1D ．2（第6题图）(第7题图)11.点O 在△ABC 所在平面内，给出下列关系式：①OA →＋OB →＋OC →＝0； ②OA →·OB →＝OB →·OC →＝OC →·OA →；③OA →·⎝ ⎛⎭⎪⎫AC →|AC →|－AB →|AB →|＝OB →·⎝ ⎛⎭⎪⎫BC →|BC →|－BA →|BA →|；④(OA →＋OB →)·AB →＝(OB →＋OC →)·BC →＝0.则点O 依次为△ABC 的( ) A ．内心、外心、重心、垂心 B ．重心、外心、内心、垂心 C ．重心、垂心、内心、外心 D ．外心、内心、垂心、重心 12.已知函数3()cos |cos |,(,)22f x x x x ππ=+∈-，若集合{|()}A x f x k ==中有且仅有两个元素，则实数k 的取值范围是( )．A. (0,2)B. (0,2]C. [0,2]D.[0,2)第II 卷 非选择题二、填空题（本大题共有4小题，每小题5分，共20分，请将正确答案填入相应的位置） 13. 曲线3()2f x x x =+-的一条切线平行于直线4y x =，则切点0P 的坐标为_ ___.14. 某中学对高三年级进行身高统计，测量随机抽取的20名学生的身高，其频率分布直方图如图（单位：cm ）根据频率分布直方图，这20名学生身高中位数的估计值为________.15.如图，一直线EF 与平行四边形ABCD 的两边AB ,AD 分别交于E ，F 两点，且交对角线AC 于点K ，其中，25AE AB →→=，12AF AD →→=，AK AC λ→→=，则λ的值为__________.16．已知函数()sin 3cos f x x x =+，则下列命题正确．．的是__________．(写出所有正确命题的序号) ①()f x 的图象关于点⎝⎛⎭⎫－π6，0对称； ②()f x 在区间⎝⎛⎭⎫－5π6，π6上单调递增； ③若实数m 使得方程()f x m =在[0,2π]上恰好有三个实数解1x ，2x ，3x ，则1x +2x +373x π=； （第15题图）(第14题图)④()f x 的图象与2()2sin()3g x x π=-的图象关于x 轴对称. 三、解答题：共70分。
福建省三明市宁化县第五中学2018年高三数学文月考试卷含解析
福建省三明市宁化县第五中学2018年高三数学文月考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。
在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 函数y＝2cosx－1，x∈R的最小值是( )A．－3 B．－1 C．1 D．3 参考答案：A2. 等差数列中，，数列是等比数列，且，则的值为（）A． B． C．D．参考答案：D3. 已知i是虚数单位，若，则z＝（）（A）（B）（C）（D）参考答案：A4.若直线ax+by=1与圆x2+y2＝1相离，则点(a,b)与此圆的位置关系是A、在圆上B、在圆外C、在圆内D、不能确定参考答案：答案：C5. 设三棱柱的侧棱垂直于底面，所有棱长都为a，顶点都在一个球面上，则该球的表面积为（）A．πa2 B．C．D．5πa2参考答案：B略6. 过双曲线左焦点，倾斜角为的直线交双曲线右支于点，若线段的中点在轴上，则此双曲线的离心率为（）A. B. C.3 D.参考答案：D7. i是虚数单位，等于（）A．i B．-iC．1 D．-1参考答案：C8. 函数的零点个数是（）A．0个 B．1个 C．2个 D．3个参考答案：C略9. 已知等于（）A． B． C． D．参考答案：D10. 命题p：若a、b∈R，则|a|＋|b|＞1是|a＋b|＞1的充分条件，命题q：函数y＝的定义域是（－∞，－1）∪[3，＋∞]，则（）A．p或q为假 B．p且q为真 C．p真q假 D．p假q真参考答案：D二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知则▲；不等式的解集为▲．参考答案：5；(－2,0)∪(1,+∞)，等价于或者，解得或，故填．12. 设△ABC的三边长分别为a、b、c，△ABC的面积为S，内切圆半径为r，则r＝；类比这个结论可知：四面体S－ABC的四个面的面积分别为S 1、S2、S3、S4，内切球的半径为r，四面体S－ABC的体积为V，则r＝ .参考答案：13. 已知的展开式中的系数与的展开式中的系数相等，则＝_____________．参考答案：答案：14. 若关于x的方程有且仅有3个不同实数解，则实数a的取值范围是．参考答案：或原方程可转化为，令，当方程有且只有一个根时，或，发现符合题意，当方程有且只有两个根时，此时或，且两根(0，e)，(，0)，此时，解得，综上实数的取值范围是或．15. 如图所示，某公园设计节日鲜花摆放方案，其中一个花坛由一批花盆堆成六角垛．顶层一个，以下各层堆成正六边形，逐层每边增加一个花盆，若这垛花盆一共有 8层花盆，则最底层的花盆的总个数是参考答案：16916. （不等式选做题）设,且，则的最小值为参考答案：17. 已知函数若实数m，则函数有（）个零点.参考答案：3略三、解答题：本大题共5小题，共72分。
高三数学-2018年高三年级质量检测5(新教材) 精品
2018年高三年级质量检测（五）数学试题本卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分,共150分。
时间120分钟。
第Ⅰ卷（选择题 共50分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分. 1．关于x 的不等式m x >-|1|的解集为R 的充要条件是 （ ） A ．m ＜0 B ．m ≤－1C ．m ≤0D ．m ≤1 2．设10<<<a b ，则下列不等式成立的是（ ）A ．12<<b abB ．0log log 2121<<a b C ．222<<a bD ．12<<ab a 3．给出下列函数①;cos x x y = ②x y 2sin = ③|;|2x x y -= ④).()(x f x f y --= 其中奇函数是（ ）A ．①④B ．①②C ．②④D ．③④ 4．12+12ππcoslog sin log 22的值为 （ ）A ．4B ．－4C ．2D ．－25．双曲线0122=--y tx 的一条渐近线与直线012=++y x 垂直，则双曲线的离心率为A ．5B ．25C ．23D ．3 （ ） 6．已知数列}1)1(2{2-+n 的前n 项和为S n ，则n n S ∞→lim 等于 （ ）A ．2B ．0C ．1D ．23 7．已知m 、l 是直线，α、β是平面，则下列命题正确的是（ ）A ．若l 平行于α，则l 平行于α内的所有直线B ．若m l m 且,,βα⊂⊂∥l ，则α∥βC ．若βαβα⊥⊥⊂⊂则且,,,l m l mD ．若βααβ⊥⊥⊂则,,m m8．AB 是抛物线x y 22=的一条焦点弦，|AB|=4，则AB 中点C 的横坐标是 （ ）A ．2B ．21C ．23D ．259．棱长为a 的正四面体中，高为H ，斜高为h ，相对棱间的距离为d ，则a 、H 、h 、d 的大 小关系正确的是 （ ） A ．d h H a >>> B ．d H h a >>>C ．H d h a >>>D ．H h d a >>>10．函数)(x f 的定义域为（0，+∞），且,0)(,0)(>'>x f x f 那么函数)(x xf y =（ ） A ．存在极大值 B ．存在极小值 C ．是增函数 D ．是减函数11．艺术体操委员会由10位女性委员与5位男性委员组成，委员会要组织6位委员出国考 察学习，如果按性别作分层，并在各层依比例随机抽样，试问此考察团的组成方法的种数共有 （ ）A ．25410C C B ．35310C C C ．615C D ．25410P P12．假设世界人口自1980年起，50年内每年增长率均固定，已知1987年世界人口达50亿，1999年第60亿个人诞生在赛拉佛耶.根据这些资料推测2023年世界人口数最接近下列哪一个数 （ ） A ．92亿 B ．86亿 C ．80亿 D ．75亿第Ⅱ卷（非选择题，共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分.把答案填在题中横线上.14．将圆222=+y x 按向量v =（2，1）平移后，与直线0=++λy x 相切，则λ的值为.15．已知函数ax x f -=1)(的反函数)(1x f-的图象的对称中心是（0，2），则a = . 16．右图为一正方体，A 、B 、C 分别为所在边的中点， 通过A 、B 、C 三点的平面与此正方体表面相截，则其截痕的形状是 .三、解答题：本大题共6小题，共74分. 解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 17．（本小题满分12分） 已知函数.21)4(,23)0(,23cos sin cos 2)(2==-+=πf f x x b x a x f 且（Ⅰ）求f （x ）的最小正周期；（Ⅱ）求f （x ）的单调递减区间；则E ξ= .（Ⅲ）函数f （x ）的图象经过怎样的平移才能使其对应的函数成为奇函数？ 18．（本小题满分12分）甲、乙两人投篮，命中率分别为0.4和0.6，每人各投两次. 求下列事件的概率：（Ⅰ）两人都投进两球； （Ⅱ）两人至少投进三个球.注意：考生在（19甲）、（19乙）两题中选一题作答，如果两题都答，只以（19甲）计分. 19．（本小题满分12分）（甲）已知正三棱柱ABC —A 1B 1C 1，底面边长AB=2，AB 1⊥BC 1，点O 、O 1分别是边AC ，A 1C 1的中点，建立如图所示的空间直角坐标系.（Ⅰ）求正三棱柱的侧棱长.（Ⅱ）若M 为BC 1的中点，试用基向量1、、表示向量；（Ⅲ）求异面直线AB 1与BC 所成角的余弦值.（乙）正三棱柱ABC —A 1B 1C 1的侧棱长和底面边长都等于2，D 是BC 上一点，且AD ⊥BC.（Ⅰ）求证：A 1B ∥平面ADC 1;（Ⅱ）求截面ADC 1与侧面ACC 1A 1所成的二面角D —AC 1—C 的大小.20．（本小题满分12分）已知函数)0(,11lg)(>∈--=k R k x kx x f 且.（Ⅰ）求函数f （x ）的定义域；（Ⅱ）若函数f （x ）在[10，+∞]上单调递增，求R 的取值范围. 21．（本小题满分12分）如图，定直线l 是半径为3的定圆F 的切线，P 为平面上一动点，作PQ ⊥l 于Q ，若|PQ|=2|PF|.（Ⅰ）点P 在怎样的曲线上？并求出该曲线E 的标准方程；（Ⅱ）过圆心F 作直线交曲线E 于A 、B 两点，若曲线E 的 中心为O ，且OB OF AO 23=+， 求点A 、B 的坐标.22．（本小题满分14分） 数列{a n }的前n 项和12-=n n a S ，数列{b n }满足：)(,311*+∈+==N n b a b b n n n . （Ⅰ）证明数列{}n a 为等比数列；（Ⅱ）求数列{}n b 的前n 项和n T（Ⅲ）记f （n ）=n 2+2n －1，试比较n T 与f （n ）的大小.Q。
福建省宁德市2018届高三第二次(5月)质量检测数学(理)试卷及答案
2018届宁德市普通高中毕业班第二次质量检查试卷理 科 数 学本试卷分第I 卷和第II 卷两部分．第I 卷1至2页，第II 卷3至5页，满分150分． 考生注意：1．答题前，考生务必将自己的姓名、准考号填写在答题卡上．考生要认真核对答题卡上粘贴的“姓名、准考证号、考试科目”与考生本人准考证号、姓名是否一致．2．第I 卷每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．第II 卷用0.5毫米的黑色墨水签字笔在答题卡上书写作答．若在试题卷上作答，答案无效．3．考试结束，监考员将试题卷和答题卡一并交回 ．第I 卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．复数i1iz =+的共轭复数z 在复平面内对应的点位于 A ．第一象限 B ．第二象限 345C ．第三象限 D ．第四象限2．已知集合}{1A x x =≥-，1,2x B y y x A ⎧⎫⎪⎪⎛⎫==∈⎨⎬ ⎪⎝⎭⎪⎪⎭⎩，则A B =IA ．}{12x x -≤≤B ．}{2x x ≥ C ．}{02x x <≤ D ．∅3．某几何体的三视图如图所示，若该几何体的体积为2，则图中x 的值为 A ．1 BCD4．设,x y 满足约束条件12324x y x ≤-≤⎧⎨≤≤⎩，，则目标函数2z x y =-的最大值为A ．72 B ．92 C ．132D ．152俯视图正视图5．将函数1sin()24y x π=+图象上各点的横坐标缩小为原来的12（纵坐标不变），得到函数()y f x =的图象，则函数()4y f x 3π=+的一个单调递增区间是 A ．(,0)2π-B ．(0,)2πC ．(,)2ππD ．3(,2)2ππ6．在如图所示的正方形中随机投掷10000个点，则落入由曲线C(曲线C 为正态分布(2,1)N 的密度曲线)与直线0,x =1x = 及0y =围成的封闭区域内点的个数的估计值为(附:若X :2(,)N μσ，则()0.6826P X μσμσ-<<+=，(22)0.9544P X μσμσ-<<+=，(33)0.9974P X μσμσ-<<+=)A ．2718B ．1359C ．430D ．2157． 已知F 是抛物线2:2(0)C y px p =>的焦点，P 是C 上的一点，Q 是C 的准线上一点．若ΔPQF是边长为2的等边三角形，则该抛物线的方程为A ．28y x =B ．26y x =C ．24y x =D ．22y x = 8．已知锐角,αβ满足sin2cos αα=，1cos()7αβ+=，则cos β的值为 A ．1314 B ．1114CD9．已知O 是坐标原点，12,F F 分别是双曲线C :22221x y a b-=（0a >,0b >）的左、右焦点，过左焦点1F 作斜率为12的直线，与其中一条渐近线相交于点A ．若2||||OA OF =，则双曲线C 的离心率e 等于 A ．54B ．53CD ．210．世界著名的百鸡问题是由南北朝时期数学家张丘建撰写的《张丘建算经》中的一个问题：鸡翁一，值钱五，鸡母一，值钱三，鸡雏三，值钱一．百钱买百鸡，问鸡翁母雏各几何？张丘建是数学史上解决不定方程解的第一人．用现代方程思想，可设,,x y z分别为鸡翁、鸡母、鸡雏的数量，则不定方程为53100,3100.z x y x y z ⎧++=⎪⎨⎪++=⎩如图是体现张丘建求解该问题思想的框图，则方框中①，②应填入的是A ．3?t <，257y t =-B ．3?t ≤，257y t =-C ．5?t <，255y t =-D ．5?t ≤，255y t =- 11．底面边长为6的正三棱锥的内切球半径为1，则其外接球的表面积为A ．49πB ．36πC ．25πD ．16π12．设函数()ln()f x x k =+，()e 1x g x =-．若12()()f x g x =，且12x x -有极小值1-，则实数k 的值是 A ．1- B ．2-C ．0D ．22018届宁德市普通高中毕业班第二次质量检查试卷理 科 数 学第II 卷注意事项：用0.5毫米黑色签字笔在答题卡上书写作答． 在试题卷上作答，答案无效．本卷包括必考题和选考题两部分．第13～21题为必考题，每个试题考生都必须做答．第22、23题为选考题，考生根据要求做答．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分．13．边长为2的正三角形ABC 中，12AD DC =u u u v u u u v，则BD AC ⋅=u u u v u u u v ___________．14．()22344(1)x x x -++的展开式中，3x 的系数是___________．（用数字填写答案）15．B 村庄在A 村庄正西10km ，C 村庄在B 村庄正北3km ．现在要修一条从A 村庄到C 村庄的公路，沿从A 村庄到B 村庄的方向线路报价是800万元/km ，沿其他线路报价是1000万元/km ，那么修建公路最省的费用是___________万元． 16．在ABC ∆中，D 为边BC 上的点，且满足2DAC π∠=，1sin 3BAD ∠=．若13ABD ADC S S ∆∆=， 则C ∠的余弦值为___________．三、解答题：本大题共6小题，满分70分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤． 17．（12分）已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，12a =，132n n S a +=-． （1）求数列{}n a 的通项公式； （2）设2log n n b a =，若4(1)n n n c b b =+，求证：123n c c c +++<L ．18．（12分）为响应绿色出行，某市在推出“共享单车”后，又推出“新能源分时租赁汽车”．其中一款新能源分时租赁汽车，每次租车收费的标准由两部分组成：①根据行驶里程数按1元/公里计费；②行驶时间不超过40分时，按0.12元/分计费；超过40分时，超出部分按0.20元/分计费．已知张先生家离上班地点15公里，每天租用该款汽车上、下班各一次．由于堵车、红绿灯等因素，每次路上开车花费的时间t (分)是一个随机变量．现统计了50次路上开车花费时间，在各时间段内的频数分布情况如下表所示：将各时间段发生的频率视为概率，每次路上开车花费的时间视为用车时间，范围为(]20,60分． （1）写出张先生一次租车费用y （元）与用车时间t （分）的函数关系式；（2）若张先生一次开车时间不超过40分为“路段畅通”，设ξ表示3次租用新能源分时租赁汽车中“路段畅通”的次数，求ξ的分布列和期望；（3）若公司每月给1000元的车补，请估计张先生每月（按22天计算）的车补是否足够上、下班租用新能源分时租赁汽车？并说明理由．（同一时段，用该区间的中点值作代表）19．（12分）如图，四棱锥P ABCD -中，底面ABCD 为梯形，//AB DC ，112BC DC AB ===．O 是AB 的中点，PO ⊥底面ABCD ．O 在平面PAD 上的正投影为点H ，延长PH 交AD 于点E ． （1）求证: E 为AD 中点；（2）若90ABC ∠=o，PA BC 上确定一点G ，使得HG //平面PAB ，并求出OG 与面PCD 所成角的正弦值．20．（12分）已知椭圆2222:1(0)x y M a b a b+=>>的左、右顶点分别为,A B ，上、下顶点分别为,C D ．若四边形ADBC 的面积为4，且恰与圆224:5O x y +=相切．（1）求椭圆M 的方程；（2） 已知直线l 与圆O 相切，交椭圆M 于点,P Q ，且点,A B 在直线l 的两侧．设APQ ∆的面积为1S ，BPQ ∆的面积为2S ，求12S S -的取值范围．21．（12分）已知函数221()()ln ()2f x x x x ax a =++∈R ，曲线()y f x =在1x =处的切线与直线210x y +-=垂直．（1）求a 的值，并求()f x 的单调区间；（2）若λ是整数，当0x >时，总有2211()(3)ln 24f x x x x x λλ-+->+，求λ的最大值．请考生在第22、23题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分．做答时请写清题号． 22．[选修4―4：坐标系与参数方程]（10分）在直角坐标系xOy 中，以坐标原点O 为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线1C 的极坐标方程为2(4cos )4r ρρθ-=-，曲线2C的参数方程为4cos ,sin x y θθ⎧=⎪⎨=⎪⎩（θ为参数）．（1）求曲线1C 的直角坐标方程和曲线2C 的极坐标方程；（2）当r 变化时，设1,C 2C 的交点M 的轨迹为3C ．若过原点O ，倾斜角为3π的直线l 与曲线3C 交于点,A B ，求OA OB -的值．OHED CBAP23．[选修4—5：不等式选讲]（10分）已知实数x , y 满足1x y +=．（1）解关于x 的不等式225x x y -++≤；（2）若,0x y >，证明：2211119x y ⎛⎫⎛⎫--≥ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭2018年宁德市普通高中毕业班质量检查数学（理科）试题参考答案及评分标准说明：一、本解答指出了每题要考查的主要知识和能力，并给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与本解法不同，可根据试题的主要考查内容比照评分标准指定相应的评分细则．二、对计算题，当考生的解答在某一部分解答未改变该题的内容和难度，可视影响的程度决定后继部分的给分，但不得超过该部分正确解答应给分数的一半；如果后继部分的解答有较严重的错误，就不再给分．三、解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数． 四、只给整数分数，选择题和填空题不给中间分．一、选择题：本题考查基础知识和基本运算，每小题5分，满分60分． 1．D 2．C 3．A 4．D 5．C 6．B 7．D 8．C 9．B 10．B 11．A 12．D二、填空题：本题考查基础知识和基本运算，每小题5分，满分20分．13．23- 14．8 15．9800 16三、解答题：本大题共6小题，满分70分，解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤．17．本小题主要考查数列及数列求和等基础知识，考查运算求解能力，考查函数与方程思想、化归与转化思想等，满分12分． 解:（1）由题设132n n S a +=-， 当2n ≥时，132n n S a -=-，两式相减得13n n n a a a +=-，即14n n a a += . …………………2分又1a =2，1232a a =-，可得28a =， ∴214a a =. ………………………………3分 ∴数列{}n a 构成首项为2，公比为4的等比数列，∴121242n n n a --=⨯=. ………………………………5分（没有验证214a a =扣一分）（2）∵212log 221n n b n -==-，………………………………6分442(1)(21)2(21)n n n c b b n n n n===+-⋅-⋅（*n ∈N ）， ………………7分 ∴2n ≥时，22111(21)(22)(1)1n c n n n n n n n n=<==--⋅-⋅-⋅- ， ………9分∴1231111112()()()12231n c c c c n n ++++≤+-+-++--L L …………10分13n=- ………………………………11分3<. ………………………………12分解法二：（1）同解法一；（2）∵212log 221n n b n -==-，………………………………6分442(1)(21)2(21)n n n c b b n n n n===+-⋅-⋅（*n ∈N ）， ………………7分 ∵2n ≥时，211n n -≥+，∴22112()(21)(1)1n c n n n n n n =≤=--⋅+⋅+ ， ………9分∴123111122()()23+1n c c c c nn ⎡⎤++++≤+-++-⎢⎥⎣⎦L L …………10分 112221n ⎛⎫=+- ⎪+⎝⎭………………………………11分3<. ………………………………12分解法三：（1）同解法一；（2）∵212log 221n n b n -==-，………………………………6分442(1)(21)2(21)n n n c b b n n n n===+-⋅-⋅（*n ∈N ）， ………………7分 ∴2n ≥时，22112()(21)(1)1n c n n n n n n=≤=--⋅-⋅- ， ………8分∴1231234511112()()561n c c c c c c c c c n n ⎡⎤++++≤+++++-++-⎢⎥-⎣⎦L L …………10分 1212112231514455n ⎛⎫=+++++- ⎪⎝⎭ (1)1分619223630n<+-<. ………………………………12分18．本小题主要考查频率分布表、平均数、随机变量的分布列及数学期望等基础知识，考查运算求解能力、数据处理能力、应用意识，考查分类与整合思想、必然与或然思想、化归与转化思想．满分12分． 解法一：（1）当2040t <≤时，0.1215y t =+ ………………………………1分 当4060t <≤时，0.12400.20(40)150.211.8y t t =⨯+-+=+. ………………………………2分得：0.1215,2040,0.211.8,4060t t y t t +<≤⎧=⎨+<≤⎩………………………………3分（2）张先生租用一次新能源分时租赁汽车，为“路段畅通”的概率2182505P +==……4分 ξ可取0，1，2，3.03032327(0)55125P C ξ⎛⎫⎛⎫=== ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，2132354(1)55125P C ξ⎛⎫⎛⎫=== ⎪⎪⎝⎭⎝⎭ 2232336(2)55125P C ξ⎛⎫⎛⎫=== ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，333238(3)55125P C ξ⎛⎫⎛⎫=== ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ ξ的分布列为……………7分27543680123 1.2125125125125E ξ=⨯+⨯+⨯+⨯= ……………………………8分 或依题意2(3,)5B ξ:，23 1.25E ξ=⨯= ……………………………8分（3）张先生租用一次新能源分时租赁汽车上下班，平均用车时间21820102535455542.650505050t =⨯+⨯+⨯+⨯=（分钟），……………10分 每次上下班租车的费用约为0.242.611.820.32⨯+=（元）. ……………11分 一个月上下班租车费用约为20.32222894.081000⨯⨯=<，估计张先生每月的车补够上下班租用新能源分时租赁汽车用． ………………12分解法二：（1）（2）同解法一；（3）张先生租用一次新能源分时租赁汽车上下班，平均租车价格为2182010(150.1225)(150.1235)(11.80.245)(11.80.255)20.51250505050+⨯⨯++⨯⨯++⨯⨯++⨯⨯=（元）……………10分一个月上下班租车费用约为20.512222902.5281000⨯⨯=<……………11分估计张先生每月的车补够上下班租用新能源分时租赁汽车用． ………………12分19．本小题主要考查空间直线与直线、直线与平面的位置关系及直线与平面所成的角等基础知识，考查空间想象能力、推理论证能力、运算求解能力，考查化归与转化思想等．满分12分． 解法一：（1）连结OE .2,AB O =Q 是AB 的中点，1CD =， OB CD ∴=，//AB CD Q ，∴ 四边形BCDO 是平行四边形， 1OD ∴=.………………1分PO ⊥Q 平面ABCD ，AD ⊂平面ABCD ， PO AD ∴⊥，………………2分 O Q 在平面PAD 的正投影为H ， OH ∴⊥平面PAD ，OH AD ∴⊥.………………3分 又OH PO O =Q I ，AD ∴⊥平面POE ，AD OE ∴⊥，………………4分 又1AO OD ==Q ，E ∴是AD 的中点. ………………5分 （2）90ABC ∠=o Q ，//OD BC ，OD AB ∴⊥，OP ⊥Q 平面ABCD ，∴以O 为原点，,,OD OB OP u u u v u u u v u u u v分别为,,x y z 轴的正方向建立空间直角坐标系O xyz -，………………6分(0,0,0)O ∴，(0,0,1)P ，(1,1,0)C ，(1,0,0)D ，PA Q OP AB ⊥，1PO ∴=OA OD OP ∴==，∴H ∴是ADP ∆的的外心，AD PD AP ==QH ∴是ADP ∆的的重心， OH OP PH ∴=+u u u v u u u v u u u v 23OP PE =+u u u v u u u v 111(,,)333=-.………………8分设BG BC λ=u u u v u u u v ，(,1,0)OG BC OB λλ∴=+=u u u v u u u v u u u v ，141(,,)333GH OH OG λ∴=-=--u u u v u u u v u u u v ，OHEDCBAP又(1,0,0)OD =u u u vQ 是平面PAB 的一个法向量，且//HG 平面PAB ， 0GH OD ∴⋅=u u u v u u u v，13λ∴-=，解得13λ=，1(,1,0)3OG ∴=u u u v ，………………9分 设(,,)n x y z =v是平面PCD 的法向量， (1,0,1)PD =-u u u v Q ，(0,1,0)CD =-u u u v，0,0,n PD n CD ⎧⋅=⎪∴⎨⋅=⎪⎩u u u v v u u u vv 即0,0,x z y -=⎧⎨=⎩ 取1,x =则1,0z y ==，(1,0,1)n ∴=v.………………11分 cos ,||||n PG n PG n PG ⋅∴<>=⋅u u u v v u u u v vu u uvv 1==， ∴直线OG 与平面PCD.………………12分 解法二：（1）同解法一；（2）过H 作HM EO ⊥，交EO 于点M ，过点M 作//GM AB ，分别交,OD BC 于,Q G ，则//HG 平面PAB ，………………6分 证明如下：//,MG AB AB ⊂Q 平面,PAB MG ⊄平面PAB ， //MG ∴平面PABQ PO ⊥平面ABCD ，EO ⊂平面ABCD ，PO EO ∴⊥， ∴在平面POD 中，//PO MH ，PO ⊂Q 平面,PAB HM ⊄平面PAB ， //MH ∴平面PABMG MH M =Q I ，∴平面//MHG 平面PABGH ⊂Q 平面MHG ，//HG ∴平面PAB .………………7分,OM PH OM ME HE =∴Q ，1,3BG OQ ∴===………………8分 在OD 上取一点N ，使23ON =，CN OG ∴==………………9分 作NT PD ⊥于T ，连结CT .∵,CD OD ⊥,CD OP OD OP O ⊥=I ， CD ∴⊥平面POD ， NT CD ∴⊥，TNQ PAB CD E HOMGPD CD D =Q I , NT ∴⊥平面PCD ,NCT ∴∠就是OG 与平面PCD 所成的角. ………………10分DN DPNT PO =Q ,NT ∴，………………11分sin NT OTN CN ∴∠===, 即直线OG 与平面PCD.………………12分解法三：（1）同解法一.（2）过E 作//EQ AB ，交BC 于点Q ，连结PQ ，过H 作//HM EQ 交PQ 于点M ， 过点M 作//GM PB ，交BC 于G ，连结HG ， 则//HG 平面PAB ，………………6分 证明如下：//,MG PB PB ⊂Q 平面,PAB MG ⊄平面PAB ， //MG ∴平面PAB 同理://MH 平面PABMG MH M =Q I ，∴平面//MHG 平面PAB ．GH ⊂Q 平面MHG ，//HG ∴平面PAB ，………………7分 2BG PM PH GQ MQ HE∴===， Q E 是AD 的中点，∴Q 是BC 的中点，1133BG BC ∴==，………………8分取PD 的中点N ，连结ON ，再连结OG 并延长交DC 的延长线于点T ，连结NT ， OP OD =Q ，N 是PD 中点，ON PD ∴⊥，Q OB OD ⊥，,OB OP OD OP D ⊥=I ， OB ∴⊥平面POD OB ON ∴⊥，//OB CD Q ，ON CD ∴⊥，PD CD D =Q I ， ON ∴⊥平面PCD ， OTN ∴∠就是OG 与平面PCD 所成的角.BG OBGC CT=Q， 2CT ∴=，OT ∴=.12ON DP =Q ………………11分TNG MQ OHE DCB APsinONOTNOT∴∠==即直线OG与平面PCD (12)分20．本题主要考查直线、椭圆、直线与椭圆的位置关系等基础知识，考查运算求解能力、推理论证能力，考查函数与方程思想、化归与转化思想，考查考生分析问题和解决问题的能力，满分12分．解法一：（1）根据题意，可得：1224,21122a bab⎧⨯⨯=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩即2,ab=⎧=………………………………………………………2分解得2,1.ab=⎧⎨=⎩………………………………………………………4分∴椭圆M的方程为2214xy+=．………………………………………………………5分（2）设:l x my n=+，(2,2)n∈-，直线l与圆O相切，得=，即224(1)5mn+=，………………………………6分从而[)20,4m∈.又1121(2)2S n y y=+-，2121(2)2S n y y=--，∴1212121(2)(2)2S S n n y y n y y-=⨯--+⋅-=⋅-.………………………………7分将直线l的方程与椭圆方程联立得222(4)240m y mny n+++-=，显然0∆>.设11(,)P x y∴12y y-=∴12S S-=85， 当20m =时，1285S S -=；………………………………10分当2(0,4)m ∈时，122S S -=<， (11)分且1285S S ->.综上，128,25S S ⎡⎫-∈⎪⎢⎣⎭．………………………………12分解法二：（1）同解法一；（2）当直线l的斜率不存在时，由对称性，不妨设:l x =，此时直线l与椭圆的交点为，12182)(225S S ⎡⎤-=+--=⎢⎥⎣⎦. 直线l 的斜率存在时，设:l y kx b =+，由直线l 与圆O 相切，得=，即224(1)5k b +=. 又点,A B 在直线l 的两侧，∴(2)(2)0k b k b +-+<，2240b k -<，∴224(1)405k k +-<，解得12k >或12k <-.点,A B 分别到直线l 的距离为1d =2d =将直线l 的方程与椭圆方程联立得222(14)8440k x kbx b +++-=， 显然0∆>.设11(,)P x y ，22(,)Q x y ，得122814kbx x k +=-+，21224414b x x k -⋅=+．…………………………………7分∴12PQ x=-=.………………………8分∴121212S S d d AB-=-⋅=b=b===2==，且1285S S->.综上，128,25S S⎡⎫-∈⎪⎢⎣⎭．…………………………………………………………………………12分21．本小题主要考查导数的几何意义、导数及其应用、不等式等基础知识，考查推理论证能力、运算求解能力、创新意识等，考查函数与方程思想、化归与转化思想、分类与整合思想、数形结合思想等．满分12分．解法一: （1）函数()f x的定义域是(0,)+∞，1()(1)ln(2)12f x x x a x'=++++，……………………………………………………………1分依题意可得，(1)1f'=，12122a∴++=，14a∴=.……………………………………………………………………2分()(1)ln(1)f x x x x'∴=+++=(1)(ln1)x x++令()0f x'=，即(1)(ln1)0x x++=，10,x x>∴=Q，……………………………………3分()f x∴的单调递增区间是1(,)e+∞，单调递减区间为1(0,)e.………………………………5分（2）由（Ⅰ）可知，2211()()ln24f x x x x x=++，2211()(3)ln24f x x x x xλλ∴-+->+ln31x x xxλ-⇔>+，………………………………6分设ln3()1x x xh xx-=+，∴只要min()h xλ>，……………………………………………7分2(1ln 3)(1)(ln 3)()(1)+-+--'=+x x x x x h x x22ln (1)x xx -+=+，…………………………………………………………………8分令()2ln u x x x =-+， 1()10u x x'∴=+> ()u x ∴在(0,)+∞上为单调递增函数，(1)10u =-<Q ， (2)ln 20=>u∴存在0(1,2)x ∈，使0()0u x =，……………………………………………………9分当0(,)x x ∈+∞时，()0u x >，即()0h x '>， 当0(0,)x x ∈时，()0u x <，即()0h x '<， ()h x ∴在0x x =时取最小值，且000min 0ln 3()1-=+x x x h x x ，………………………………10分又0()0u x =Q ， 00ln 2x x ∴=-， 000min 00(2)3()1--∴==-+x x x h x x x ，……………………………………………………11分00(1,2),(2,1)x x ∈∴-∈--Q又min ()h x λ<Q ，max 2Z λλ∈∴=-Q . …………………………………………………………………12分解法二：（1）同解法一.（2）由（1）可知， 2211()()ln 24f x x x x x =++2211()(3)ln 24f x x x x λλ∴-+->+ln 30x x x x λλ⇔--->.…………………………6分 设()ln 3g x x x x x λλ=---，∴只要min ()0g x >，………………………………………7分 则()1ln 3g x x λ'=+--ln 2x λ=--令()0g x '=，则ln 2x λ=+，2x e λ+∴=.…………………………………………………8分 当2(0,)x e λ+∈时，()0g x '<，()g x 单调递减；当2(,)x e λ+∈+∞时，()0g x '>，()g x 单调递增，2min ()()g x g e λ+∴=222(2)3e e e λλλλλλ+++=+---2e λλ+=--.…………………………9分 设2()h e λλλ+=--，则()h λ在R 上单调递减，………………………………………10分 (1)10,(2)120h e h -=-+<-=-+>Q ，………………………………………………11分0(2,1)λ∴∃∈--，使0()0h λ=，max 2Z λλ∈∴=-Q . …………………………………………………………………12分22．选修44-；坐标系与参数方程本小题考查直线和圆的极坐标方程、参数方程等基础知识，考查运算求解能力，考查数形结合思想、化归与转化思想等． 满分10分． 解法一：（1）由1C ：2(4cos )4r ρρθ-=-， 得224cos 4r ρρθ-+=，即222440x y x r +-+-=， ………………………………………………………2分 曲线2C 化为一般方程为：222(4)3x y r -+=，即2228163x y x r +-+=，………4分 化为极坐标方程为：228cos 1630r ρρθ-+-=．………………………………5分（2）由224cos 4r ρρθ-+=及228cos 1630r ρρθ-+-=，消去2r ，得曲线3C 的极坐标方程为22cos 20()ρρθρ--=∈R ． …………………………………………………7分将θπ=3代入曲线3C 的极坐标方程，可得220ρρ--=，…………………8分 故121ρρ+=，1220ρρ=-<，…………………………………………………9分 故121OA OB ρρ-=+=．…………………………………………………10分 （或由220ρρ--=得0)1)(2(=+-ρρ得1,221-==ρρ，…………………9分 故211-=-=OA OB …………………………………………………10分） 解法二：（1）同解法一；（2）由22244x y x r +-+=及2228163x y x r +-+=，消去2r ，得曲线3C 的直角坐标方程为2222x y x +-=． ………………………………………………………………7分 设直线l的参数方程为1,2x t y ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩（t 为参数），………………………………8分与2222x y x +-=联立得2213244t t t +-=，即220t t --=，………………………………………………………………9分故121t t +=，1220t t =-<，∴121OA OB t t -=+=．……………………………………………………10分 （或由220t t --=得，,0)1)(2(=+-t t 得1,221-==t t ，∴211-=-=OA OB ．……………………………………………………10分）23．选修45-：不等式选讲本小题考查绝对值不等式、基本不等式的解法与性质等基础知识，考查运算求解能力、推理论证能力，考查分类与整合思想、化归与转化思想等． 满分10分． 解法一：（1）1,x y +=Q|2||1|5x x ∴-++≤，………………………………………1分当2x ≥时，原不等式化为215x -≤，解得3x ≤，∴23x ≤≤；………………………………………………2分 当12x -≤<时，原不等式化为215x x -++≤，∴12x -≤<；………………………………………………3分 当1x <-时，原不等式化为215x -+≤，解得2x ≥-，∴21x -≤<-；………………………………………………4分 综上，不等式的解集为{}23x x -≤≤．.……………………5分 （2）1,x y +=Q 且0,0x y >>，2222222211()()(1)(1)x y x x y y x y x y+-+-∴--=⋅……………7分 222222xy y xy x x y ++=⋅222222()()y y x x x x y y=++225x y y x =++………………………………8分59≥=. 当且仅当12x y ==时，取“=”. ………………………………10分 解法二：（1）同解法一；（2）1,x y +=Q 且0,0x y >>，2222221111(1)(1)x y x y x y--∴--=⋅………………………………6分 22(1)(1)(1)(1)x x y y x y +-+-=⋅22(1)(1)x y y xx y ++=⋅………………………………7分 1x y xyxy +++=………………………………8分21xy =+2219()2x y ≥+=+ 当且仅当12x y ==时，取“=”. ………………………………10分。
福建省漳州市2018届高三下学期(5月)三调数学(理)试卷(含答案)
2018年漳州市高三毕业班5月质量检查测试理科数学注意事项：1．答题前，考生务必在试题卷、答题卡规定的地方填写自己的准考证号、姓名。
考生要认真核对答题卡上粘贴的条形码的“准考证号、姓名”与考生本人准考证号、姓名是否一致。
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。
回答非选择题时，将答案写在答题卡上。
写在本试卷上无效。
3．考试结束，考生必须将试题卷和答题卡一并交回。
一．选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．设集合{}2|430P x x x =-+≤，{|Q y y ==，则P Q =IA ．[1,3]B ．[2,3]C ．[0,)+∞D ．∅2．复数ππcosisin 33z =+，则在复平面内，复数2z 对应的点在 A ．第一象限 B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限3．运行右图所示程序，其中算术运算符MOD 是用来求余数，若输入m 和n 的值分别为153和119，则输出m 的值是A ．0B ．2C ．17D ．344．已知x ，y 满足不等式组2350321000x y x y x y +-≥⎧⎪+-≤⎨⎪-≤⎩，则2x y -的 最大值为A ．6B ．2C ．1-D ．2-5．已知命题p :∃m ∈R ，使得()f x =()21m -221m m x -+是幂函 数，且在()0,+∞上单调递增．命题q ：“∃x ∈R ，21x x -<”的否定是“∀x ∈R ，21x x ->”，则下列命题为真命题的是A ．()p q ⌝∨B ．()()p q ⌝∧⌝C ．()p q ∧⌝D ．q p ∧6．函数x x x y sin 11ln +⎪⎭⎫⎝⎛+-=的图象大致为7．如图，网格纸的小正方形的边长是1，在其上用粗实线和粗虚线画出了某几何体的三视 图，其中俯视图中的曲线是四分之一的圆弧， 则这个几何体的体积可能是A ．383π2+ B ．38π2+ C ．8π2+ D ．8π8+8．在ABC ∆中，60C ∠=o ，223BC AC ==点D 在边BC 上，且7sin 7BAD ∠=，则CD = A 43 B 3 C 3D 23 9．在正方形ABCD 中，4，点E 、F 分别是AB 、AD 的中点，将AEF ∆沿EF 折起到A EF'∆的位置，使得23A C '=，在平面A BC '内，过点B 作//BG 平面A EF '交边A C '上于点G ，则A G '=A 3B ．233C 3D ．3310．已知函数()2sin()1f x x ωϕ=++（0ω>，π2ϕ<），满足2π()2()3f x f x -=-，且对任意∈x R ，都有π()()4f x f ≥．当ω取最小值时，函数)(x f 的单调递减区间为A ．ππππ[,]12343k k ++，k ∈ZB ．ππ[2π,2π]124k k ++，k ∈ZC ．ππππ[,]123123k k -++，k ∈ZD ．ππ[2π,2π]1212k k -++，k ∈Z11．做一个游戏：让大家各自随意写下两个小于1的正数，然后请他们各自检查一下，所写的两数与1是否构成一个锐角三角形的三边，最后把结论告诉你，作为主角的你，只需将每个人的结论记录下来就行了．假设有n 个人说“能”，而有m 个人说“不能”，那么由此可以算得圆周率π的近似值为 A ．n m n + B ．m m n + C ．4n m n + D ．4mm n+ 12．已知椭圆22:143x y C +=的左、右焦点分别为1F 、2F ，过2F 且斜率为1的直线l 交椭 圆C 于A 、B 两点，则1F AB ∆的内切圆半径为ABCD二．填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。
2018年5月份福建省南平市高三毕业班第二次综合质量检查试卷理科数学试题参考答案
2018年南平市普通高中毕业班第二次综合质量检查考试理科数学试题参考答案及评分标准说明：1、本解答给出了一种或几种解法供参考,如果考生的解法与本解答不同,可根据试题的主要考查内容比照评分标准制定相应的评分细则.2、对计算题,当考生的解答在某一步出现错误时,如果后继部分的解答未改变该题的内容和难度,可视影响的程度决定后继部分的给分,但不得超过该部分正确解答应给分数的一半；如果后继部分的解答有较严重的错误,就不再给分.3、只给整数分数. 选择题和填空题不给中间分.一、选择题：本题考查基础知识和基本运算,每小题5分,满分60分．(1)C (2)D (3)C (4)A (5)D (6)C(7)C (8)B (9)A (10)C (11)B (12)A二、填空题：本题考查基础知识和基本运算,每小题5分,满分20分．(13)2 (14)]21,45[+- (15)3422=+y x (16)32π 三、解答题：本大题共6小题,共70分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．(17)(Ⅰ)证：当2≥n 时,1n n n a S S -=-,代入已知得1n n S S -=-,…………2分=,因为0n a >,0≠,……………4分1=*(2)，N n n ≥∈,故是等差数列；………5分(Ⅱ)解：由(Ⅰ)知是以1为首项,1为公差的等差数列,所以1(1)1n n =+-⋅=……………6分从而2n S n =,当*2，Nn n ≥∈时,121n a n n n ==+-=-, ………………7分又11a =适合上式,所以21n a n =-．所以112(21)2n n n n b a n --=⋅=-⋅ ……………………………8分01221123252(23)2(21)2n n n T n n --=⨯+⨯+⨯+-⨯+-⨯ ①12312123252(23)2(21)2n n n T n n -=⨯+⨯+⨯+-⨯+-⨯ ② ………10分 ②-①得,1231(22222222)(21)21n n n T n -=-⨯+⨯+⨯++⨯+-⨯-1234(12)(222)(21)21(21)2112n n nn n n ---=-++++-⨯-=+-⨯-- 111242212323n n n n n n n +++=-++⋅--=⋅-⋅+…………………………12分 (18)解：(Ⅰ)由题意可知：3554321=++++=t ,655.62.667.56.5=++++=y ,…………1分 3.25.022.010)3.0()1()4.0()2())((51=⨯+⨯++-⨯-+-⨯-=--∑=i i i y y t t…2分 10210)1()2()(2222512=+++-+-=-∑=i it t …………3分23.0103.2)())((ˆ51251==---=∑∑==i i i i i t ty y t t b ,31.5323.06ˆˆ=⨯-=⋅-=t b y a ,…5分 ∴y 关于t 的线性回归方程为31.523.0ˆ+=t y；…………6分 当6=t 时,69.631.5623.0ˆ=+⨯=y, 即2018年该农产品的产量为6.69万吨……………………8分(Ⅱ)当年产量为y 时,年销售额)6.12(30010)3.078.3(23y y y y S -=⨯⋅-=(万元),…………10分因为二次函数图像的对称轴为3.6=y ,又因为},5.6,2.6,6,7.5,6.5{∈y ,所以当2.6=y 时,即2016年销售额最大,于是4=t .………… 12分(说明：①第(Ⅱ)小题中,求S 与y 的关系式时,如果单位原因出错,此步骤不给分,但后续步骤可以按标准正常给分；②如果考生计算出每一年的年销售额S 的值,可以相应给分。
福建省南平市2018届高三第二次(5月)综合质量检查数学理试题Word版含详细解析
2018年南平市普通高中毕业班第二次综合质量检查考试理科数学第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1. 已知为虚数单位，复数，，若复数是纯虚数，则（）A. 1B.C. 2D. 4【答案】C【解析】分析：由纯虚数的概念，令其实部为0，得，进而可求模长.详解：，若复数是纯虚数，则，所以.所以，则.故选C.点睛：本题主要考查了复数的概念，属于基础题.2. 若，是第三象限的角，则（）A. B. C. D.【答案】D【解析】分析：由同角三角函数的平方关系，利用两角和的正弦展开求解即可详解：由，是第三象限的角，所以，.故选D.3. 命题，命题，真命题的是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】分析：由，可知命题为真，由指数函数单调性可知命题为假，从而得解.详解：由，可知命题为真命题；当时，，则，所以不存在. 命题为假命题.所以为真命题.故选C.点睛：要判断复合命题的真假，首先必须判断简单命题的真假，再由真值表确定复合命题真假.属于基础题.4. 如图，半径为的圆内有四个半径相等的小圆，其圆心分别为，这四个小圆都与圆内切，且相邻两小圆外切，则在圆内任取一点，该点恰好取自阴影部分的概率为（）A. B. C. D.【答案】A【解析】分析：由圆与圆的位置关系得到小圆半径与大圆半径的比值，利用几何概型的概率等于面积比，列式求解即可.详解：设小圆的半径为，根据四个小圆与大圆内切可得，四个小圆互相外切，可知四边形为正方形，.所以：，解得.大圆的面积为：，四个小圆的面积为.由几何概型的的概率公式可得：该点恰好取自阴影部分的概率为.故选A.点睛： (1)当试验的结果构成的区域为长度、面积、体积等时，应考虑使用几何概型求解．(2)利用几何概型求概率时，关键是试验的全部结果构成的区域和事件发生的区域的寻找，有时需要设出变量，在坐标系中表示所需要的区域．（3）几何概型有两个特点：一是无限性，二是等可能性．基本事件可以抽象为点，尽管这些点是无限的，但它们所占据的区域都是有限的，因此可用“比例解法”求解几何概型的概率．5. 过双曲线上任意点作双曲线的切线，交双曲线两条渐近线分别交于两点，若为坐标原点，则的面积为（）A. 4B. 3C. 2D. 1【答案】D【解析】分析：本题采用“小题小做”的方式，在题中没有限定切线的位置时，可以将切线特殊为，从而可迅速准确的得解.详解：过双曲线上任意点作双曲线的切线，不妨设点为右顶点.此时易知切线即为.两条渐近线为：.即为等腰直角三角形，则的面积为.故选D.点睛：当题中没有限定情况时，我们考虑问题可以从最特殊的情况分析，特殊情况往往可以帮助我们排除错误，选出正确选项.通常这种方法被称为：特殊位置法，在选择题中常常被广泛应用.6. 的展开式中的常数项为（）A. 20B. -20C. 40D. -40【答案】C【解析】分析：先求的二项展开的通项，结合条件知求的展开式中的常数项，只需找到的和的项即可，令，，求解相加可得常数项.详解：的二项展开的通项为：..由.可知要求的展开式中的常数项，只需找到的和的项即可.令，得，令，得，此时常数项为：.故选D.点睛：求二项展开式有关问题的常见类型及解题策略(1)求展开式中的特定项.可依据条件写出第项，再由特定项的特点求出值即可.(2)已知展开式的某项，求特定项的系数.可由某项得出参数项，再由通项写出第项，由特定项得出值，最后求出其参数.7. 我国古代数学名著《九章算术》中，将底面是直角三角形的直三棱柱（侧棱垂直于底面的三棱柱）称之为“堑堵”．现有一块底面两直角边长为3和4，侧棱长为12的“堑堵”形石材，将之切削、打磨，加工成若干个相同的石球，并让石球的体积最大，则所剩余的石料体积为（）A. B. C. D.【答案】C【解析】分析：由球与三侧面相切得半径为1，进而得有6个石球，利用球和棱柱的体积公式计算即可得解.详解：当每个石球与各侧面相切时，半径为.由半径为的圆与两直角边长为3和4的直角三角形内切，由等面积法可得：，解得.由题可知，可以得到6个这样的石球.6个半径为的石球的体积为：.则所剩余的石料体积为:.故选C.点睛：本题主要考查了三角形内球圆的半径的求法——等面积法，同时也考察了空间想象力，属于中档题.8. 已知函数，将的图象向右平移个单位后所得图象关于点对称，将的图象向左平移个单位后所得图象关于轴对称，则的值不可能是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】由题意集合对称中心可得：，据此有：，结合对称轴有：，据此有：，据此可得：的值不可能是.本题选择B选项.9. 在中，若，边上中线长为3，则（）A. -7B. 7C. -28D. 28【答案】A【解析】分析：设的中点为，由向量的加法运算可得：，代入长度可得解.详解：在中，设的中点为，则.由题意知：.则.故选A.点睛：平面向量的计算问题，往往有两种形式，一是利用数量积的定义式.二是利用数量积的坐标运算公式，涉及几何图形的问题，先建立适当的平面直角坐标系，可起到化繁为简的妙用，利用向量数量积的坐标运算，即可求解，着重考查了学生分析问题和解答问题的能力，以及推理与运算能力．10. 执行如图所示的程序框图，输出的值为（）A. -1008B. -1010C. 1009D. 1007【答案】C【解析】分析：执行程序框图，依次写出每次循环得到的S，n的值，当时，满足条件，退出循环，利用并项求和计算结果即可．详解：执行程序框图：,否；否；否；……，是.输出.故选C.点睛：本题主要考查程序框图的循环结构流程图，属于中档题. 解决程序框图问题时一定注意以下几点：(1) 不要混淆处理框和输入框；(2) 注意区分程序框图是条件分支结构还是循环结构；(3) 注意区分当型循环结构和直到型循环结构；(4) 处理循环结构的问题时一定要正确控制循环次数；(5) 要注意各个框的顺序,（6）在给出程序框图求解输出结果的试题中只要按照程序框图规定的运算方法逐次计算，直到达到输出条件即可.11. 已知顶点在同一球面上的某三棱锥三视图中的正视图，俯视图如图所示．若球的体积为，则图中的的值是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】分析：首先由三视图的正视图和俯视图可以还原三棱锥，做出图像，建立空间直角坐标系，由外接球球心到各点的距离为半径，列方程组求解即可.详解：由三视图还原几何体，如图所示：由正视图和俯视图得三棱锥为，其外接球的体积为，设半径为，则，解得.如图所示建立空间直角坐标系.则，由三角形为直角三角形，所以可设外接球的球心为.则有：.解得.故选B.点睛：本题主要考查三棱锥外接球表面积的求法，属于难题.求外接球半径或圆心的常见方法有：①若三条棱两垂直则用（为三棱的长）；②若面（），则（为外接圆半径）③可以转化为长方体的外接球；④特殊几何体可以直接找出球心和半径；⑤通过建立空间直角坐标系，利用代数法解方程组.12. 若函数在区间有一个极大值和一个极小值，则实数的取值范围是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】分析：求函数导数，分析导数的单调性，根据极值和端点的大小关系，使其有两个变号零点即可.详解：函数，求导得：.令,.易知，在,单调递减；在,单调递增；在,单调递减.且.有.根据题意可得：，解得.故选A.点睛：(1)可导函数y＝f(x)在点x0处取得极值的充要条件是f′(x0)＝0，且在x0左侧与右侧f′(x)的符号不同．(2)若f(x)在(a，b)内有极值，那么f(x)在(a，b)内绝不是单调函数，即在某区间上单调增或减的函数没有极值．第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13. 若实数满足，且的最大值为4，则的最小值为__________．【答案】2【解析】分析：作出可行域，易知在处得最大值，进而由，可利用基本不等式求最小值.详解：作出不等式组表示的可行域，如图所示：易知可行域内的点，均有.所以要使最大，只需最大，最大即可，即在点A处取得最大值.，解得.所以有，即..当且仅当时，有最小值2.故答案为：2.点睛：利用基本不等式证明不等式、求最值时应注意基本步骤和应用的条件：一正、二定、三相等．这类问题一般有一定的技巧性，需要构造出符合要求的基本形式，这是解决这类问题的关键，但也是问题的难点.14. 已知实数满足，则的取值范围是__________．【答案】【解析】分析：现有得，再由，利用二次函数性质求值域即可.详解：由，可得.又，所以，解得..结合，可得.故答案为：.点睛：本题主要考查求二次函数值域，需要注意定义域，属于中档题.15. 直线与椭圆相交于两点，若（为坐标原点），则以点为圆心且与直线相切的圆方程为__________．【答案】【解析】分析：将直线直线特殊为：，从而得坐标，由求解即可.详解：直线与椭圆相交于两点，若（为坐标原点）不妨设直线为：.则有：.由，可得，解得.所以此时为：.则以点为圆心且与直线相切的.故答案为：.点睛：当题中没有限定情况时，我们考虑问题可以从最特殊的情况分析，特殊情况往往可以帮助我们排除错误，选出正确选项.通常这种方法被称为：特殊位置法，在选择题中常常被广泛应用.16. 在中，若，则角__________．【答案】【解析】分析：由正弦定理可得，结合余弦定理得，从而得，结合左右两边式子的有界性可得，从而得解. 详解：由正弦定理，由，可得.由余弦定理可得，代入上式得：.所以.因为.所以.解得.故答案为：.点睛：解三角形问题，主要是确定选用什么公式：正弦定理、余弦定理、三角形的面积，一般可根据已知条件和要求的问题确定，本题由正弦定理角化边,再由余弦定理，这样才能达到迅速化简的目的.三、解答题（本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）17. 设为数列的前项和，已知，，．（Ⅰ）求证：是等差数列；（Ⅱ）设，求数列的前项和．【答案】（Ⅰ）见解析;（Ⅱ）.【解析】分析：（Ⅰ）当时，，带入可得：，从而得证；（Ⅱ）由（Ⅰ）得，进而得，，利用错位相减即可得解.详解：（Ⅰ）证：当时，，代入已知得，，所以，因为，所以，所以，故是等差数列；（Ⅱ）解：由（Ⅰ）知是以1为首项，1为公差的等差数列，所以从而，当时，，又适合上式，所以．所以①②②－得，.................................18. 某地区某农产品近五年的产量统计如下表：（Ⅰ）根据表中数据，建立关于的线性回归方程，并由所建立的回归方程预测该地区2018年该农产品的产量；（Ⅱ）若近五年该农产品每千克的价格（单位：元）与年产量（单位：万吨）满足的函数关系式为，且每年该农产品都能售完．求年销售额最大时相应的年份代码的值，附：对于一组数据，其回归直线的斜率和截距的计算公式：，．【答案】（Ⅰ）见解析; （Ⅱ）见解析.【解析】分析：（Ⅰ）计算得，，利用公式得，，从而得回归方程为，代入可得解；（Ⅱ）当年产量为时，年销售额，结合二次函数求最值即可.详解：（Ⅰ）由题意可知：，，.，，∴关于的线性回归方程为；当时，，即2018年该农产品的产量为6.69万吨.（Ⅱ）当年产量为时，年销售额（万元），因为二次函数图像的对称轴为，又因为，所以当时，即2016年销售额最大，于是.点睛：求解回归方程问题的三个易误点：①易混淆相关关系与函数关系，两者的区别是函数关系是一种确定的关系，而相关关系是一种非确定的关系，函数关系是一种因果关系，而相关关系不一定是因果关系，也可能是伴随关系．②回归分析中易误认为样本数据必在回归直线上，实质上回归直线必过点，可能所有的样本数据点都不在直线上．③利用回归方程分析问题时，所得的数据易误认为准确值，而实质上是预测值(期望值)．19. 如图，在四棱锥中，侧面为钝角三角形且垂直于底面，，点是的中点，，，.（Ⅰ）求证：平面平面；（Ⅱ）若直线与底面所成的角为60°，求二面角余弦值．【答案】（Ⅰ）见解析;（Ⅱ）.【解析】分析：（Ⅰ）取中点，连接，设，，由勾股定理可得，结合面面垂直的性质定理可得证；（Ⅱ）过点作的垂线，交延长线于点，连接，可证得为斜线与底面所成的角，进而得，过点作，所以底面，所以两两垂直，建立空间直角坐标系，利用空间向量求解二面角即可.详解：（Ⅰ）证明：取中点，连接，设，，依题意得，四边形为正方形，且有，，所以，所以，又平面底面，平面底面，底面，所以平面.又平面，所以平面平面（Ⅱ）过点作的垂线，交延长线于点，连接，因为平面底面，平面底面，平面，所以底面，故为斜线在底面内的射影，为斜线与底面所成的角，即由（Ⅰ）得，，所以在中，，，，在中，，，，由余弦定理得，所以，从而，过点作，所以底面，所以两两垂直，如图，以点为坐标原点，为轴正方向，为轴正方向，为轴正方向建立空间直角坐标系，则，，，，，设平面的法向量得取得，设平面的法向量得，取得，，所以故所求的二面角的余弦值为.点睛：该题考查的是有关立体几何的问题，一是空间垂直关系的证明，二是求二面角的大小，在求解的过程中，需要对空间平行垂直关系的有关定理的条件和结论要熟记，再者就是用空间向量求解二面角的问题要明确思路，还有就是该题第一问也可以应用空间向量来证明，借用向量数量积等于零来达到证明垂直的目的，还有就是利用法向量求二面角的余弦值的时候一定要结合法向量的方向确定是其补角还是其本身.20. 过点任作一直线交抛物线于两点，过两点分别作抛物线的切线．（Ⅰ）记的交点的轨迹为，求的方程；（Ⅱ）设与直线交于点（异于点），且，．问是否为定值？若为定值，请求出定值．若不为定值，请说明理由.【答案】（Ⅰ）; （Ⅱ）见解析.【解析】分析：（Ⅰ）设切点，，交点，得切线的方程为，切线的方程为，带入点，进而得交点的轨迹的方程是；（Ⅱ）设点，将条件向量坐标表示可得，，代入抛物线得，结合，可得，同理得，从而得是关于的方程的两根，由韦达定理可得解.详解：（Ⅰ）设切点，，交点由题意得切线的方程为，切线的方程为，又因为点分别在直线上，所以,则直线的方程为，又因为点在直线上，所以，即切线交点的轨迹的方程是.（Ⅱ）设点，，因为，所以，因此，，即，，又因为点在抛物线上，所以（1）由于点在直线上，所以，把此式代入（1）式并化简得：（2），同理由条件可得：（3），由（2），（3）得是关于的方程的两根，由韦达定理得.即为定值.点睛：本题主要考查了求直线交点交点轨迹和抛物线中的定值问题，利用“抽线”的思想，即根据两点在直线可得直线方程；“抽二次方程”的思想，即两实数满足同一二次方程，则这两实数为此二次方程的两个根，属于难题.21. 己知函数.（Ⅰ）求函数的单调区间；（Ⅱ）若函数的最小值为-1，，数列满足，，记，表示不超过的最大整数．证明：．【答案】（Ⅰ）见解析; （Ⅱ）见解析.【解析】分析：（Ⅰ）函数求导，讨论和两种情况即可；（Ⅱ）由（Ⅰ）知函数的最小值点为，得，令，进而得，则由归纳可猜想当时，，利用数学归纳法可证得，于是，，则，从而利用裂项相消法可得证.详解：（Ⅰ）函数的定义域为.1、当时，，即在上为增函数；2、当时，令得，即在上为增函数；同理可得在上为减函数.（Ⅱ）有最小值为-1，由（Ⅰ）知函数的最小值点为，即，则，令，当时，，故在上是减函数所以当时∵，∴.（未证明，直接得出不扣分）则.由得，从而.∵，∴.猜想当时，.下面用数学归纳法证明猜想正确.1、当时，猜想正确.2、假设时，猜想正确.即时，.当时，有，由（Ⅰ）知是上的增函数，则，即，由得.综合1、2得：对一切，猜想正确.即时，.于是，，则.故点睛：本题主要考查了函数的单调性和最值，数学归纳猜想的思想，以及数列的裂项相消法，综合性较强，属于难题.请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分．22. 选修4-4：坐标系与参数方程在平面直角坐标系中，以原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的方程为，曲线的参数方程为（为参数），曲线的方程为，（），曲线与曲线分别交于两点．（Ⅰ）求曲线的极坐标方程；（Ⅱ）求的取值范围．【答案】（Ⅰ）见解析;（Ⅱ）.【解析】分析：（Ⅰ）由，，可得普通方程的极坐标方程；（Ⅱ）曲线的极坐标方程为，由（1）得，，即，利用三角的范围求解范围即可.详解：（Ⅰ）因为，，所以曲线的极坐标方程为，即由（为参数），消去，即得曲线直角坐标方程为将，，代入化简，可得曲线的极坐标方程为（Ⅱ）曲线的极坐标方程为，由（1）得，即因为，所以，所以点睛：本题主要考查了参数方程与普通方程的互化，普通方程与极坐标方程的互化，以及极坐标的应用，属于基础题.23. 选修4-5：不等式选讲已知函数，．（Ⅰ）当时，解不等式；（Ⅱ）若关于的不等式有解，求的取值范围.【答案】（Ⅰ）;（Ⅱ）.【解析】分析：（Ⅰ）分段讨论去绝对值求解不等式即可；（Ⅱ）不等式有解，等价于，所以讨论分段函数的最大值即可.详解：（Ⅰ）当时，即解不等式当时，不等式可化为，即，与矛盾无解当时，不等式可化为，即，所以解得当时，不等式可化为，即，所以解得综上所述，不等式的解集为（Ⅱ）因为函数在上单调递增，在上单调递减，所以当时，不等式有解等价于，故的取值范围为.点睛：本题主要考查了（1）解绝对值不等式；（2）求含两个绝对值的函数的最值，属于基础题.。
福建省福州市2018届高三5月质检数学(理)试题
二、填空题：本大题考查基础知识和基本运算．每小题 5 分，满分 20 分。 （13）2 （14）
2 3
（15） 2
（16） 3 3
三、解答题：本大题共 6 小题，共 70 分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 17. 【命题意图】本小题考查递推公式，用叠加法求数列的通项公式，等比数列的前 n 项 和的公式、放缩法证明不等式等基础知识，考查运算求解能力，考查函数与方程思想、化 归和转化思想等。满分 12 分。 【解析】 （1）因为 a1 2 ， an 1 an 2n 1 ， 所以 a2 a1 20 ，
10 ． 3 （1）求曲线 C1 的普通方程和曲线 C 2 的直角坐标方程；
4 1 1 点 P 的直角坐标为 (1, ) ， 求 （2 ） 若曲线 C1 与曲线 C 2 交于 A ，B 两点， . 3 | PA | | PB | (23) （本小题满分 10 分）选修 4 5 ：不等式选讲 1 3 已知函数 f x x x ， 2 2
第Ⅰ卷
一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是 符合题目要求的。 (1) 已知集合 A x x 1 x 3 0 , B x 0 x 2 ，则 R A B
1 （A） 0，
（B） 0,3
200
（3 ） 现从该超市年龄在 20 到 60 的 200 人的顾客中， 随机依次抽取 2 人， 已知第 1 次 抽到的是使用移动支付的顾客，求第 2 次抽到的是不使用移动支付的顾客的概率． 附：
PK2 k
k
K
2
0.050 3.841
n ad bc
2
福建省厦门市2018届高三第二次(5月)质量检测数学(理)试题Word版含答案
福建省厦门市2018届高三第二次（5月）质量检测数学（理）试题满分150分，考试时间90分钟一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题所给出的四个备选项中，只有一项是符合题目要求的。
1. 若集合A={}N x x x ∈<且4,B={}022>-x x x ， 则B A ⋂= .A .{}2B . {}3C . {}3,2D . {}43，2.“互联网+”时代，全民阅读的内涵已经多元化，倡导读书成为一种生活方式，某校为了解高中学生的阅读情况，拟采取分层抽样的方法从该校三个年级的学生中抽取一个容量为60的样本进行调查，已知该校有高一学生600人，高二学生400人，高三学生200人，则应从高一学生抽取的人数为 .A . 10B . 20C .30D . 403.已知命题p :⎪⎭⎫⎝⎛∈∀2,0πx ，sinx<x,则 . A .p 是真命题，:p ⌝⎪⎭⎫⎝⎛∈∀2,0πx ，sinx ≥x B . p 是真命题，:p ⌝⎪⎭⎫⎝⎛∈∀2,00πx ，sinx ≥0x C . p 是假命题，:p ⌝⎪⎭⎫⎝⎛∈∀2,0πx ，sinx ≥x D . p 是假命题，:p ⌝⎪⎭⎫⎝⎛∈∀2,00πx ，sinx ≥0x4.执行如图所示的程序框图，则输出的结果是 .A .21-B .0C .21D .1 5.在ABC ∆中，BC BQ AB AP 31,31==,记===PQ b AC a AB 则,, .A .b a 3131+B .b a 3132+ C . b a 3232+ D . b a 3231- 6.从6名女生中选4人参加4⨯100米接力赛，要求甲、乙两人至少有一人参赛，如果甲、乙两人同时参赛，他们的接力顺序就不能相邻，不同的排法种数为 .A .144B .192C .228D . 2647.将函数()()02cos >⎪⎭⎫⎝⎛-=ωπωx x f 的图像向右平移4π个单位长度，所得的图像经过点⎪⎭⎫⎝⎛0,43π，则ω的最小值是 .A .31 B . 1 C .35D . 28.《九章算术》中，将底面是直角形的直三棱柱称之为“堑堵” ，已知某“堑堵”的三视图如图所示，俯视图中虚线平分矩形的面积，则该 “堑堵”的侧面积为 .A . 2B . 224+C . 244+D . 246+9. 已知y x ，满足⎪⎩⎪⎨⎧≥≤+-≤-1255334x y x y x ，若不等式1≥-y ax 恒成立，则实数a 的取值范围是.A .⎪⎭⎫⎢⎣⎡∞+，527 B . ⎪⎭⎫⎢⎣⎡∞+，511 C . ⎪⎭⎫⎢⎣⎡∞+，53 D . [)∞+，2 10.直线kx y l =：与曲线x x x y C 3423+-=：顺次相交于C B A ，，三点，若BC AB =，则=k .A . 5-B . 59-C . 21-D . 2111.已知点B A M ，，，)01(是椭圆1422=+y x 上的动点，且0=•MB MA ，则BA MA •的取值范围是. A .⎥⎦⎤⎢⎣⎡132， B . []91， C .⎥⎦⎤⎢⎣⎡932， D .⎥⎦⎤⎢⎣⎡336， 12.已知平面四点D C B A ，，，满足，，322====AD CD BC AB 设BCD ABD ∆∆，的面积分别为S S 21，，则S S 2221+的取值范围是.A .(]141238，- B .(]381238，- C . (]1412， D . (]2812，二、填空题：本大题4小题，每小题5分，共20分。
【数学】福建省三明市第一中学2018届高三模拟卷(二)试题(理)
1 福建省三明市第一中学2018届高三模拟卷（二） 数学试题（理） 一、选择题 1.设全集UR，集合|11Axx，|20Bxxx，则()UACB（） A．|10xx B．|12xx C．|01xx D．|01xx 2.已知i为虚数单位，复数32i2iz，则以下为真命题的是（） A．z的共轭复数为74i55 B．z的虚部为85 C．3z D．z在复平面内对应的点在第一象限 3.我国古代数学著作《九章算术》有如下问题：“今有金箠，长五尺，斩本一尺，重四斤，斩末一尺，重二斤，问次一尺各重几何？”意思是：“现有一根金箠，长5尺，一头粗，一头细，在粗的一端截下1尺，重4斤；在细的一端截下1尺，重2斤；问依次每一尺各重多少斤？”设该金箠由粗到细是均匀变化的，则金箠的重量为（） A．15斤 B．14斤 C．13斤 D．12斤
4.与双曲线2212xy的渐近线平行，且距离为6的直线方程为（） A．260xy B．2260xy C．260xy D．2260xy
5.若fx为偶函数，且在0,2上满足任意12xx，12120fxfxxx，则fx可以为（） A．5cos2yx B．sin()yx C．tanyx D．212cos2yx 6.执行如图所示的程序框图，当7t时，输出的S值为（） 2
A．32 B．0 C．32 D．3 7.“中国梦”的英文翻译为“ChinaDream”，其中China又可以简写为CN，从“CNDream”中取6个不同的字母排成一排，含有“ea”字母组合（顺序不变）的不同排列共有（） A．360种 B．480种 C．600种 D．720种 8.4231xx的展开式中x的系数为（） A．-4 B．-8 C．-12 D．-16 9.随机变量X服从正态分布210,XN，12PXm，810PXn，则21mn的最小值为（）
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理科数学试题 第1页 （共12页） 2018年三明市普通高中毕业班质量检查测试 理 科 数 学
本试卷共6页．满分150分． 注意事项： 1．答题前，考生务必在试题卷、答题卡规定的地方填写自己的姓名、准考证号．考生要认真核对答题卡上粘贴的条形码的“准考证号、姓名”与考生本人准考证号、姓名是否一致． 2．第Ⅰ卷每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号．第Ⅱ卷用0.5毫米黑色签字笔在答题卡上书写作答．在试题卷上作答，答案无效． 3．考试结束后，考生必须将本试卷和答题卡一并交回．
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．已知集合2{|21}xAx，|1|3Bxx，则BA A．(,4) B．(,2) C．(4,2) D．(2,2) 2．已知复数2(1i)i=(i1iab是虚数单位，,)abR，则ab＝ A．2 B．1 C．0 D．2 3．如图，,,,EFGH是平面四边形ABCD各边中点，若在平面四边形ABCD中任取一点，则该点取自阴影部分的概率是
A．14 B．12 C．34 D．58 4．如图，已知正方体1111ABCDABCD的棱长为2，则以下四个命题中错误．．的是 A．直线11AC与1AD为异面直线 B．11AC∥平面1ACD C．1BDAC
D．三棱锥1DADC的体积为83
5．在边长为2的等边三角形ABC中，若13AEAC，则BEBC A．2 B．83 C．103 D．4
6．已知函数π()cos(2)3fxx． 命题:p()fx的图象关于点π(,0)12对称；命题:q()fx在区间π[,0]6上为减函数，则 A．pq为真命题 B．()pq为假命题
HGFE
DC
BA
ADBC
D1C
1
B1A
1 理科数学试题 第2页 （共12页）
C．pq为真命题 D．()pq为假命题 7．我国古代著名的“物不知数”问题：“今有物其数大于八，二二数之 剩一，三三数之剩一，五五数之剩二，问物几何？”即“已知大于八 的数，被二除余一，被三除余一，被五除余二，问该数为多少？”为 解决此问题，现有同学设计了如图所示的程序框图，则框图中的“” 处应填入
A．1Z6a B．1Z10a
C．2Z10a D．2Z15a 8．若2πa，aba，aaca，则,,abc的大小关系为 A．cba B．bca C．bac D．abc
9．已知(3,0)A，(0,4)B，点C在圆22()1xmy上运动，若△ABC的面积的最小值
为52，则实数m的值为 A．12或112 B．112或12 C．12或112 D．112或12 10．在两直角边分别为,ab，斜边为c的直角三角形中，若1c，abmab，则实数m的取值范围是 A．(2,22] B．[22,23] C．[22,) D．[23,) 11．已知某几何体的三视图如图所示，其正视图是腰长为2的等腰直角三角形，则该几何体外接球的表面积为
A．188π23 B．8π
C．52π5 D．96π23
12．已知函数20183()exfxmxm(0)m，当121xx时，对于任意的实数，都有不等式2212()(sin)()(cos)fxffxf成立，则实数1x的取值范围是 A．1, B．1,2 C．1,2 D．(1,)
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分． 13．设实数yx,满足约束条件220,40,3,xyxyy则3xyzx的最大值为＿＿＿＿＿＿．
n=n+1否是
结束
开始a=5n+2输出a
n=1
俯视图侧视图正视图32
2 理科数学试题 第3页 （共12页）
14．已知定义在R上的偶函数()fx，满足(2)()fxfx，当[0,1]x时，()e1xfx，则(2017)(2018)ff＝＿＿＿＿＿＿．
15．设9210012101(2)(41)bxxaaxaxaxxx，则10120210222aaaa＝＿＿．
16．已知双曲线2222:10,0xyabab的左、右焦点分别为12,FF，P是右支上的一点，Q是2PF的延长线上一点，且12QFQF，若13sin5PFQ，则的离心率的取值范围是______________． 三、解答题：共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．第17题～第21题为必考题，每个试题考生都必须作答. 第22、23题为选考题，考生根据要求作答． （一）必考题：共60分． 17．（12分）
已知正项数列{}na的前n项和为nS，11a，且2(1)32 ()nnntSaatR．
（1）求数列{}na的通项公式；
（2）若数列{}nb满足11b，11nnnbba，求数列1{}27nbn的前n项和nT． 18．（12分） 在四棱锥PABCD中，,2ABCDCDAB∥．
（1）设AC与BD相交于点M， (0)ANmAPm， 且MN∥平面PCD，求实数m的值； （2）若,60,2,ABADDPBADPBAD且PDAD, 求二面角BPCD的正弦值．
19．（12分）
在平面直角坐标系xOy中，已知(22,0),(22,0)MN，若直线m⊥MN于点D，
点C是直线m上的一动点，H是线段CD的中点，且8NHMC，点H的轨迹为曲线E． （1）求曲线E的方程； （2）过点(4,0)A作直线l交E于点P，交y轴于点Q，过O作直线ll∥，l交E于
点R．试判断2||||||AQAPOR是否为定值？若是，求出其定值；若不是，请说明理由．
20．（12分） 近年来，随着汽车消费的普及，二手车流通行业得到迅猛发展．某汽车交易市场对2017年成交的二手车的交易前的使用时间（以下简称“使用时间”）进行统计，得到如图1所示的频率分布直方图．在图1对使用时间的分组中，将使用时间落入各组的频率视为概
MAD
BC
P 理科数学试题 第4页 （共12页）
率． 图1 图2 （1）若在该交易市场随机选取3辆2017年成交的二手车，求恰有2辆使用年限在(8,16]
的概率； （2）根据该汽车交易市场往年的数据，得到图2所示的散点图，其中x(单位：年)表示二手车的使用时间，y(单位：万元)表示相应的二手车的平均交易价格．
①由散点图判断，可采用eabxy作为该交易市场二手车平均交易价格y关于其使用年
限x的回归方程，相关数据如下表(表中lniiYy，101110iiYY)：
x y Y
101iiixy 101iiixY 102
1iix
5.5 8.7 1.9 301.4 79.75 385 试选用表中数据，求出y关于x的回归方程；
②该汽车交易市场拟定两个收取佣金的方案供选择． 甲：对每辆二手车统一收取成交价格的5%的佣金； 乙：对使用8年以内(含8年)的二手车收取成交价格的4%的佣金，对使用时间8年以上(不含8年)的二手车收取成交价格的10%的佣金． 假设采用何种收取佣金的方案不影响该交易市场的成交量，根据回归方程和图表1，并用各时间组的区间中点值代表该组的各个值．判断该汽车交易市场应选择哪个方案能获得更多佣金．
附注： ①对于一组数据1122,,,,,,nnuvuvuv，其回归直线vu的斜率和截距的最
小二乘估计分别为1221ˆˆˆ,niiiniiuvnuvvuunu； ②参考数据：2.951.750.550.651.85e19.1,e5.75,e1.73,e0.52,e0.16．
21．（12分） 已知函数2(4)e ()xfxxmxmR.
（1）当2x时，0fx恒成立，求实数m的取值范围； 理科数学试题 第5页 （共12页）
（2）证明：当0,1a时，函数22e(2)2xaxagxxx有最小值，设gx最小值为ha，求函数ha的值域. （二）选考题：本题满分10分．请考生在（22）、（23）两题中任选一题作答．如果多做，则按所做第一题计分． 22．[选修4－4：坐标系与参数方程]（10分）
在平面直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为13,1xtyt(t为参数)．在以原点O为极点，x轴正半轴为极轴的极坐标系中，曲线C的极坐标方程为2cos． （1）求直线l的极坐标方程和曲线C的直角坐标方程； （2）若直线l与曲线C交于,PQ两点，求POQ．
23. [选修4－5：不等式选讲]（10分） 已知函数2()23fxxaxa，2()4gxxax，aR．
（1）当1a时，解关于x的不等式fx≤4； （2）若对任意1xR，都存在2xR，使得不等式12()()fxgx成立，求实数a的取值范围．
2018年三明市普通高中毕业班质量检查测试 理科数学参考答案
一．选择题： 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12