一次函数第一讲教案
一次函数-一次函数的概念、图像、与基本性质(教案)
（四）学生小组讨论（用时10分钟）
1.讨论主题：学生将围绕“一次函数在实际生活中的应用”这一主题展开讨论。他们将被鼓励提出自己的观点和想法，并与其他小组成员进行交流。
2.引导与启发：在讨论过程中，我将作为一个引导者，帮助学生发现问题、分析问题并解决问题。我会提出一些开放性的问题来启发他们的思考。
关于学生小组讨论部分，我发现学生们在讨论一次函数在实际生活中的应用时，能够提出一些有创意的想法。但在分享成果时，部分学生的表达能力仍有待提高。为了提高学生的表达能力，我计划在今后的课堂中增加一些口语表达训练，如小组代表发言、角色扮演等。
最后，在总结回顾环节，学生对一次函数的知识点有了更深刻的理解。但在课后反馈中，仍有部分学生表示对某些知识点存在疑问。针对这个问题，我将在课后加强个别辅导，关注学生的掌握情况，并及时解答他们的疑问。
（4）空间想象能力的培养：对于一次函数图像的想象和绘制，学生可能缺乏空间想象力。
突破方法：借助教学软件、实物模型等辅助工具，帮助学生建立一次函数图像的空间概念。
四、教学流程
（一）导入新课（用时5分钟）
同学们，今天我们将要学习的是《一次函数的概念、图像与基本性质》这一章节。在开始之前，我想先问大家一个问题：“你们在日常生活中是否遇到过两个人一起跑步，一个人跑得快，一个人跑得慢，他们的距离是如何变化的？”这个问题与我们将要学习的一次函数密切相关。通过这个问题，我希望能够引起大家的兴趣和好奇心，让我们一同探索一次函数的奥秘。
3.成果分享：每个小组将选择一名代表来分享他们的讨论成果。这些成果将被记录在黑板上或投影仪上，以便全班都能看到。
（五）总结回顾（用时5分钟）
今天的学习，我们了解了一次函数的基本概念、图像和基本性质。同时，我们也通过实践活动和小组讨论加深了对一次函数的理解。我希望大家能够掌握这些知识点，并在日常生活中灵活运用。最后，如果有任何疑问或不明白的地方，请随时向我提问。
一次函数教案
一次函数教案一、知识准备1. 一次函数的定义和性质：一次函数的定义：形如y = kx + b的函数，其中k和b为常数，且k≠0，称为一次函数。
一次函数的性质：- 一次函数的图像是一条直线；- 函数的斜率k表示直线的倾斜程度，当k>0时，直线向右上方倾斜，当k<0时，直线向右下方倾斜；- 函数的截距b表示直线与y轴的交点，当b>0时，直线与y轴的交点在y轴的上方，当b<0时，直线与y轴的交点在y轴的下方。
二、教学步骤Step 1：引入一次函数的定义和性质（教师出示一次函数的定义和性质，简要解释并做示意图，引发学生的兴趣和思考）Step 2：由实际问题引入一次函数（教师设计一个简单的实际问题，如“小明花了10元买了3个苹果，那么每个苹果的价格是多少？”）Step 3：理解一次函数的含义（教师引导学生思考如何建立苹果的价格与数量之间的函数关系式，让学生找出"k"和"b"的意义，并解释其含义）Step 4：用数学符号表示一次函数（教师带领学生将得到的函数关系式用数学符号表示，并对其进行解读）Step 5：练习一次函数的绘制和计算（教师出示一些简单的一次函数问题，让学生绘制函数图像、计算函数值或确定函数的斜率和截距）Step 6：应用一次函数解决实际问题（教师给出一些实际问题，如“小红每天骑自行车去学校，她从家到学校的距离是10公里，骑车的平均速度是20公里/小时，那么她从家到学校需要多长时间？”让学生运用一次函数进行求解）三、课堂小结（教师对本节课的内容进行小结，并强调一次函数的重要性和应用）四、作业布置1. 完成课堂练习题；2. 自主查找一些实际问题，并尝试用一次函数进行求解。
五、教学反思（教师对本节课的教学效果进行评估和总结，并对下节课的教学进行展望）。
一次函数的图象教案(优秀4篇)
一次函数的图象教案(优秀4篇)一次函数篇一〖教学目标〗◆1、理解正比例函数、一次函数的概念。
◆2、会根据数量关系，求正比例函数、一次函数的解析式。
◆3、会求一次函数的值。
〖教学重点与难点〗◆教学重点：一次函数、正比例函数的概念和解析式。
◆教学难点：例2的问题情境比较复杂，学生缺乏这方面的经验。
〖教学过程〗比较下列各函数，它们有哪些共同特征？提示：比较所含的代数式均为整式，代数式中表示自变量的字母次数都为一次。
定义：一般地，函数叫做一次函数。
当时，一次函数就成为叫做正比例函数，常数叫做比例系数。
强调：（1）作为一次函数的解析式，其中中，哪些是常量，哪些是变量？哪一个是自变量，哪一个是自变量的函数？其中符合什么条件？（2）在什么条件下，为正比例函数？（3）对于一般的一次函数，它的自变量的取值范围是什么？做一做：下列函数中，哪些是一次函数？哪些是正比例函数？系数和常数项的值各为多少？例1：求出下列各题中与之间的关系，并判断是否为的一次函数，是否为正比例函数：（1）某农场种植玉米，每平方米种玉米6株，玉米株数与种植面积之间的关系。
（2）正方形周长与面积之间的关系。
（3）假定某种储蓄的月利率是0.16%，存入1000元本金后。
本钱与所存月数之间的关系。
此例是为了及时巩固一次函数、正比例函数的概念，相对比较容易，可以让学生自己完成。
解：（1）因为每平方米种玉米6株，所以平方米能种玉米株。
得，是的一次函数，也是正比例函数。
（2）由正方形面积公式，得，不是的一次函数，也不是正比例函数。
（3）因为该种储蓄的月利率是0.16%，存月所得的利息为，所以本息和，是的一次函数，但不是的正比例函数。
练习：1.已知若是的正比例函数，求的值。
2.已知是的一次函数，当时，；当时，（1）求关于的一次函数关系式。
（2）求当时，的值。
例2：按国家1999年8月30日公布的有关个人所得税的规定，全月应纳税所得额不超过500元的税率为5%，超过500元至XX元部分的税率为10% （1）设全月应纳税所得额为元，且。
一次函数教案优秀3篇
一次函数教案优秀3篇（经典版）编制人：__________________审核人：__________________审批人：__________________编制单位：__________________编制时间：____年____月____日序言下载提示：该文档是本店铺精心编制而成的，希望大家下载后，能够帮助大家解决实际问题。
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一次函数第一课时ppt课件
直线y=kx经过 的象限
性质
一、三象限
二、四象限
y随x的增大而增大 y随x的增大而减小
图象必经过的点 图象必经过（0，0）和（1，k）这两个点
某登山队大本营所在地的气温为50C， 海拔每升高1km气温下降6 0C，登山 队员由大本营向上登高 x km时，他 们所在的位置的气温是 y 0 C，试用 解析式表示 y 与 x的关系。
4.如果长方形的周长是30cm，长是xcm，宽是ycm. (1)写出y与x之间的函数解析式，它是一次函数吗？ (2)若长是宽的2倍，求长方形的面积.
解：(1)y=15-x (0<x<15)，是一次函数. (2)由题意可得x=2（15-x）. 解得x=10，所以y=15-x=5. ∴长方形的面积为10×5=50(cm2).
（2）一种计算成年人标准体重G（单位：kg） 的方法是，以cm为单位量出身高值 h ，再减常数 105，所得差是G 的值； G=h-105
（3）某城市的市内电话的月收费额 y（单位： 元）包括月租费22元和拨打电话 x min 的计时费 （按0.1元/min收取）；
y=0.1x+22
（4）把一个长10 cm，宽5 cm的矩形的长减少
形式：y=kx+b（k≠0） 特别地，当b=0时， y=kx(k≠0)是正比例函数
一次函数的简单应用
• 感悟：
时间是一个“常量”，但对于勤奋 者来说，却是一个“变量”.
你的收获与平时的付出是成正比 的，一份耕耘、一份收获，相信自 己，只要付出，你一定会有收获！
4
2
2
∴h是x的一次函数，且 k 3 ,b 0.
2
（2）当h= 3 时，求x的值. （3）求△ABC的面积S与x的函数解析式.S
《一次函数》数学教案
《一次函数》数学教案
标题：《一次函数》数学教案
一、教学目标
1. 知识与技能：理解并掌握一次函数的概念和性质；能够正确地表示一次函数，并进行简单计算。
2. 过程与方法：通过实例引入一次函数，让学生在观察、思考和讨论中理解和掌握一次函数的相关知识。
3. 情感态度与价值观：培养学生对数学的兴趣，提高他们的逻辑思维能力和解决问题的能力。
二、教学内容与重点难点
1. 教学内容：一次函数的概念、图象、性质及应用。
2. 重点：一次函数的概念、图象和性质。
3. 难点：一次函数的应用。
三、教学过程
1. 导入新课：通过生活中的实例（如出租车计费方式）引出一次函数的概念。
2. 新知探索：讲解一次函数的定义、图象和性质，并配以适当的例题进行解析。
3. 巩固练习：设计一系列习题，包括基础题、提高题和挑战题，帮助学生巩固所学知识。
4. 小结与作业：回顾本节课的重点内容，布置相关的课后作业。
四、教学策略
1. 创设情境：通过生活实例引发学生的兴趣，使他们更容易理解和接受新知识。
2. 启发引导：采用问题驱动的教学方式，引导学生主动思考，培养他们的探究精神。
3. 分层教学：针对不同层次的学生，设计不同的学习任务，满足他们的个性化需求。
五、教学评价
1. 形成性评价：通过课堂问答、小组讨论和作业批改等方式，及时了解学生的学习情况，给予反馈和指导。
2. 总结性评价：通过期中、期末考试等，对学生的学习成果进行全面的评估。
六、教学反思
在每次教学结束后，教师应反思自己的教学过程，总结经验，找出不足，以便更好地改进教学。
一次函数的图像教案
一次函数的图像教案第一章：一次函数的定义与表达式1.1 一次函数的定义引导学生回顾初中数学中的一次函数的定义。
解释一次函数是形如y=kx+b的函数，其中k和b是常数，x的次数为1。
1.2 一次函数的表达式介绍一次函数的一般形式y=kx+b，其中k是斜率，b是截距。
解释斜率和截距的概念，并给出具体的例子进行说明。
第二章：一次函数的图像2.1 直线图像的性质解释直线图像的几个重要性质，如直线是无限延伸的，直线上的点满足一次函数关系等。
通过具体的例子，让学生观察和理解直线的斜率和截距对图像的影响。
2.2 斜率和截距的计算教授斜率和截距的计算方法，并给出具体的例子进行示范。
让学生进行一些练习题，巩固他们对斜率和截距的理解和计算能力。
第三章：一次函数图像的性质3.1 斜率的含义解释斜率是直线上任意两点的纵坐标之差与横坐标之差的比值。
解释斜率的正负性和直线的倾斜程度之间的关系。
3.2 截距的含义解释截距是直线与y轴的交点的纵坐标。
解释截距的意义，并给出具体的例子进行说明。
第四章：一次函数图像的绘制4.1 利用斜率和截距绘制直线教授如何根据斜率和截距的值绘制直线的方法。
给出一些具体的例子，让学生练习绘制直线。
4.2 利用两点绘制直线解释如何根据已知的两点来绘制直线。
给出一些具体的例子，让学生练习绘制直线。
第五章：一次函数图像的应用5.1 实际问题中的一次函数图像通过一些实际问题，让学生理解一次函数图像在实际中的应用。
让学生尝试解决一些实际问题，如计算物品的成本、距离和速度等问题。
5.2 一次函数图像的解析教授如何通过一次函数图像来解析一些问题，如求解方程、求解最值等。
给出一些具体的例子，让学生练习解析一次函数图像。
第六章：一次函数图像的交点6.1 交点的定义解释一次函数图像的交点是指两条直线相交的点。
给出两个一次函数图像的例子，让学生观察和理解交点的含义。
6.2 求解交点的方法教授如何求解两条一次函数图像的交点的方法。
《一次函数的图象和性质》教学设计(优秀7篇)
《一次函数的图象和性质》教学设计（优秀7篇）一次函数篇一教学目标：1、知道与正比例函数的意义。
2、能写出实际问题中正比例关系与关系的解析式。
3、渗透数学建模的思想，使学生体会到数学的抽象性和广泛的应用性。
4、激发学生学习数学的兴趣，培养学生分析问题、解决问题的能力。
教学重点：对于与正比例函数概念的理解。
教学难点：根据具体条件求与正比例函数的解析式。
教学方法：结构教学法、以学生“再创造”为主的教学方法教学过程：1、复习旧课前面我们学习了函数的相关知识，(教师在黑板上画出本章结构并让学生说出前三节的内容)2、引入新课就象以前我们学习方程、一元一次方程；不等式、一元一次不等式的内容时一样，我们在学习了函数这个概念以后，要学习一些具体的函数，今天我们要学习的是。
顾名思义，谁能根据这个名字，类比一元一次方程、一元一次不等式的概念能举出一些的例子？（学生完全具备这种类比的能力，所以要快、不要耽误太多时间叫几个同学回答就可以了。
教师将学生的正确的例子写在黑板上）这些函数有什么共同特点呢？(注意根据学生情况适当引导，看能否归纳出一般结果。
)不难看出函数都是用自变量的一次式表示的，可以写成（）的形式。
一般地，如果（是常数，）（括号内用红字强调）那么y叫做x的。
特别地，当b＝0时，就成为（是常数，）3、例题讲解例1、某油管因地震破裂，导致每分钟漏出原油30公升（1）如果x 分钟共漏出y 公升，写出y与x之间的函数关系式（2）破裂3.5小時后，共漏出原油多少公升分析：y与x成正比例解：（1）（2）（升）第1 2 页一次函数篇二课题一次函数的应用教学内容：知识与技能：巩固所学的一次函数的定义、图象和性质。
能够用一次函数的知识解决实际问题。
过程与方法：掌握用待定系数法求函数解析式的一般方法。
情感态度与价值观：继续渗透数形结合的数学思想。
教学重点和难点：重点：用待定系数法求一次函数的解析式是本节课的重点。
难点：根据解析式中待定字母的取值研究函数图象在坐标系中的位置，要进行讨论，要运用数形结合的思想，是本节课的难点。
《一次函数的图象和性质》教学设计优秀5篇
《一次函数的图象和性质》教学设计优秀5篇一次函数的图象教案篇一一、学生起点分析八年级学生已在七年级学习了“变量之间的关系”，对利用图象表示变量之间的关系已有所认识，并能从图象中获取相关的信息，对函数与图象的联系还比较陌生，需要教师在教学中引导学生重点突破函数与图象的对应关系。
二、教学任务分析《一次函数的图象》是义务教育课程标准北师大实验教科书八年级(上)第六章《一次函数》的第三节。
本节内容安排了2个课时，第1课时是让学生了解函数与对象的对应关系和作函数图象的步骤和方法，明确一次函数的图象是一条直线，能熟练地作出一次函数的图象。
第2课时是通过对一次函数图象的比较与归类，探索一次函数及其图象的简单性质。
本课时是第一课时，教材注重学生在探索过程的体验，注重对函数与图象对应关系的认识。
为此本节课的教学目标是：1.了解一次函数的图象是一条直线，能熟练作出一次函数的图象。
2.经历函数图象的作图过程，初步了解作函数图象的一般步骤：列表、描点、连线。
3.已知函数的代数表达式作函数的图象，培养学生数形结合的意识和能力。
4.理解一次函数的代数表达式与图象之间的一一对应关系。
教学重点是：初步了解作函数图象的一般步骤：列表、描点、连线。
教学难点是：理解一次函数的代数表达式与图象之间的一一对应关系。
三、教学过程设计本节课设计了七个教学环节：第一环节：创设情境引入课题；第二环节：画一次函数的图象；第三环节：动手操作，深化探索；第四环节：巩固练习，深化理解；第五环节：课时小结；第六环节：拓展探究；第七环节：作业布置。
第一环节：创设情境引入课题内容：一天，小明以80米/分的速度去上学，请问小明离家的距离S(米)与小明出发的时间t(分)之间的函数关系式是怎样的？它是一次函数吗？它是正比例函数吗？S=80t(t≥0)下面的图象能表示上面问题中的S与t的关系吗？我们说，上面的图象是函数S=80t(t≥0)的图象，这就是我们今天要学习的主要内容：一次函数的图象的特殊情况正比例函数的图象。
人教版14.2.2一次函数(第一课时)省级公开课一等奖作品 教案精品
1·一个小球由静止开始在一个斜坡向下滚动，其
速度每秒增加2米/秒. (1)求小球速度v（单位：米）随时间t（单位：秒） 变化的函数关系式，它是一次函数吗？ (2)求第2.5秒时小球的速度？
解: （1）函数关系式为： v=2t(t≥0 ) 这个函数是一次函数。 （2）把t=2.5代入v=2t，得 v=2×2.5=5 第2.5秒时小球的速度是5米/秒。
思考：一次函数与正比例函数有关系吗? 当b=0时，y=kx+b 就变成了y=kx,所 以说正比例函数 一次函数 是一种特殊的一 次函数。
正比例函数
你能自己写出一些一次函数吗？请您 写好之后，问你身边的同学，看看您 写的是否是正确的一次函数？ （提示：请用不同的变量，如s和t,m 和n,p和q等）
下列函数中哪些是正比例函数，哪些又是一次函数？ 是一次函数的，请指出其中的k与b各是什么?
（5）y=-5x+50
函数＝常数×自变量+另一个常数 的结构形式即： y = k × x + b （k,b是常数， k≠0）
我们给满足这种结构形式的函数取一个名字，叫做：
一次函数
由此可见，函数跟方程一样，也有多种类型。你 能仿照正比例函数的定义，给这类新的函数，也 就是一次函数下一个定义吗？ 定义：一般地，形如y=kx+b （k, b 是常数， k≠0）的函数，叫做一次函数。
y
4
3 2 1
k>0
-4
-3
-2
-1 O -1 -2 -3 -4
1
2
3
4
x
方程有哪些类型？
一元一次方程，一元二次方程，一元三次 方程 等 我们刚学习正比例函数，那么，函数只有这 一种类型吗？函数会不会像方程一样，也有 不同的类型呢？
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一次函数 教案
灌云县初级中学 丁丛艳
【目标与要求】
1．正确理解一次函数和正比例函数的概念，根据已知条件写出简单的一次函数表达式，发展学生的数学应用能
力。
2．经历一般规律的探索过程，发展学生的抽象思维能力。
【重点与难点】
重点：理解一次函数和正比例函数的概念；能根据已知条件写出简单的一次函数表达式。
难点：能根据已知条件写出简单的一次函数表达式,发展抽象思维能力。
【教学手法】多媒体、三案六模块
【学习过程】
【复习回顾】
生回顾回答下列问题：
1、表示函数关系的方法有：___________、____________、_____________
2、下列表示y是x的函数图象的（ ）
3、张老师带领x名学生到某动物园参观，已知成人票每张10元，学生票每张5元，设门票总费用为y元，写出
y与x的关系式为___________ _______
【互动探究】
一、在生活实例中探究一次函数和正比例函数
1、某弹簧的自然长度为3厘米，在弹性限度内，所挂物体的质量x每增加1千克，弹簧的长度y增加0.5厘米。
（1）计算所挂物体的质量分别为1千克、2千克、3千克、4千
克、5千克时弹簧的长度，并填入表格
（2）你能写出x与y之间的关系式吗？
2、某辆汽车油箱中原有汽油100升，汽车每行驶50千米耗油9升.
（1）完成表格
（2）写出x与y之间的关系式
【精讲点拨】
观察上面问题中关系式的特征，探究一次函数的概念
若两个变量x、y间的关系式可以表示为____________ （_________________）的形式，则称y是x的一次函数，
特别地，当__________时，称y是x的正比例函数
【交流展示】
1、写出下列各题中x与y之间的关系式，并判断：y是否为x的一次函数？是否为正比例函数？
（1）汽车以60千米/时的速度匀速行驶，行驶路程y（千米）与行驶时间x（时）之间的关系：
x/千克
0 1 2 3 4 5
y/厘米
汽车行驶路程x/千米
0 50 100 150 200 300
油箱剩余油量y/升
2
（2）圆的面积y（厘米2）与它的半径x（厘米）之间的关系：
（3）一棵树现在高50厘米，每个月长高2厘米，x月后这棵树的高度y（厘米）：
（4）某种大米的单价是2.2元/千克，当购买x千克大米时，花费y（元）：
（5）如图，甲、乙两地相距100千米，现有一列火车
从乙地出发，以80千米/时的速度向丙地行驶。
设x（时）表示火车行驶的时间，y（千米）表示
火车与甲地的距离，x与y之间的关系：
2、（1）已知方程3x+2y=1，把它写成y是x的一次函数的形式是_____________，当x=1时，y=______；当y=1
时，x=_________
（2）若y+3与x-2成正比例，则y是x（ ）
A 正比例函数 B 比例函数 C 一次函数 D 不存在函数关系
3、我国现行个人工资、薪金所得税征收办法规定：月收入低于1600元的部分不收税；月收入超过1600元但低
于2100元的部分征收5%的所得税……如某人月收入1960元，他应缴个人工资、薪金所得税为
(1960-1600)5%=18（元）
（1）当月收入大于1600元而又小于2100元时，写出应缴所得税y（元）与月收入x（元）之间的关系式
（2）某人月收入为1760元，他应缴所得税多少元？
（3）如果某人本月缴所得税19.2元，那么此人本月工资、薪金是多少元？
【学生小组小结】
本节课你学到了哪些知识，掌握了哪些方法。
【作业布置】
1、巩固本节课所了解的知识，加以理解、运用
2、完成本节配套习题1、2、4、7小题。
【教学反思】