山东省滨州市北镇中学2015届高三上学期11月学科统练测试数学(理)试题B卷Word版含答案

二次过关数学试题（理科） 一、 选择题：本大题共10个小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1、已知集合}05|{2xxxM，}6|{xpxN，则}2|{qxxNM，则qp等于( )

A 6 B 7 C 8 D 9 2、设非零向量a、b、c满足||||||cba， cba，则向量a、b间的夹角为（ ）

A.150° B. 120° C. 60° D.30° 3、向量1(,tan)3a，(cos,1)b，且a∥b，则cos2

A. 13 B. 13 C. 79 D. 79 4、在各项均为正数的等比数列{an}中，若a5a6=9，则log3a1＋log3a2＋„＋log3a10=() (A) 12 (B) 2＋log35 (C) 8 (D) 10 5、已知不等式2xx≤a的解集不是空集，则实数a的取值范围是 （A）a＜2 （B）a≤2 （C）a＞2 （D）a≥2

6、当4x时，函数sin0fxAxA取得最小值，则函数34yfx是

A.奇函数且图像关于点,02对称 B.偶函数且图像关于点,0对称 C.奇函数且图像关于直线2x对称

D.偶函数且图像关于点,02对称 7、已知正数,xy满足20xyxy，则2xy的最小值为 （A）8 （B）4 （C）2 （D）0

8、如图，半圆的直径6AB，O为圆心，C为半圆上不同于A、B的任意一点，若P为半径OC上的动点，则PAPBPC的最小值为（ ）

A．92 B．9 C．92 D．－9 OP

C

BA 9、.函数()sincos2fxxx的图象为, （A） （B） （C） （D） 10、已知函数()fx的导函数图象如图所示，若ABC为锐角三角形，则一定成立的是

A．(cos)(cos)fAfB B．(sin)(cos)fAfB C．(sin)(sin)fAfB D．(sin)(cos)fAfB 二、填空题：本大题共5个小题，每小题5分，共25分，答案须填在答题纸上．．．．．．．．．. 11、 已知数列na满足11a，12nnnaa，则10a_________.

12、 已知41)4sin(， ),23(，则)127cos(的值为________． 13、等比数列{an}的前n项和为Sn，若S2n＝3(a1＋a3＋„＋a2n－1)，a1a2a3＝8，则a10等于________．

14、 若)4sin(3)4sin()(xxaxf是偶函数，则a . 15、若对任意xA，yB，（A、RB）有唯一确定的(,)fxy与之对应，称(,)fxy为关于x、y的二元函数. 现定义满足下列性质的二元函数(,)fxy为关于实数x、y的广义“距离”: （1）非负性:(,)0fxy，当且仅当xy时取等号； （2）对称性:(,)(,)fxyfyx； （3）三角形不等式:(,)(,)(,)fxyfxzfzy对任意的实数z均成立. 今给出四个二元函数:①(,)||fxyxy；②2(,)()fxyxy③(,)fxyxy；④(,)sin()fxyxy.则能够成为关于的x、y的广义“距离”的函数的所有序号

是 . 三、解答题：解答应写在答题纸相应位置，并写出相应文字说明、证明过程或演算步骤.本

1 xy O  大题共6个小题，共75分。 16、（本题满分12分）已知函数f(x)＝4cos ωx·sinωx＋π4(ω>0)的最小正周期为π.

(1)求ω的值； (2)讨论f(x)在区间0，π2上的单调性．

17、（本题满分12分）设△ABC的内角A，B，C所对边的长分别为a，b，c，且有2sin Bcos A＝sin Acos C＋cos Asin C.

(1)求角A的大小； (2)若b＝2，c＝1，D为BC的中点，求AD的长．

18.（本题满分12分） 已知等比数列na的前n项和为nS，且11,4a*1()16nntaStnN,为常数. （Ⅰ）求t的值；

（Ⅱ）若*N1,log142nbbcabnnnnn，求数列nc的前n项和nT． 19、（本题满分12分）某种产品每件成本为6元，每件售价为x元(6u万件，若已知5858－u与x－2142成正比，且售价为10元时，年销量为28万件． (1)求年销售利润y关于售价x的函数关系式； (2)求售价为多少时，年利润最大，并求出最大年利润．

20、（本题满分13分）已知数列na的前n项和为nS，满足122nnnaS． (1)证明：数列nna2是等差数列，并求数列{na}的通项公式na； (Ⅱ)设nnnab4，数列nb的前n项和为nT，求证31nT

21、（本题满分14分）已知2,ln23xaxxxgxxxf. (1)求函数xf的单调区间； (2)求函数xf在 ,2tt 0t上的最小值； (3)对一切的,0x,22'xgxf恒成立,求实数a的取值范围． 过关数学试题（理科）（参考答案） 二、 选择题：1——5 BBDDD 6——10 CACBD 二、填空题：

11、1023 12、3158 13、512 14、3 15、① 三、解答题：解答应写在答题纸相应位置，并写出相应文字说明、证明过程或演算步骤.本大题共6个小题，共75分。山东省中学联盟

16、解：(1)f(x)＝4cos ωx·sinωx＋π4＝22sin ωx·cos ωx＋22cos2ωx ＝2(sin 2ωx＋cos 2ωx)＋2＝2sin2ωx＋π4＋2. 因为f(x)的最小正周期为π，且ω>0. 从而有2π2ω＝π，故ω＝1.

(2)由(1)知，f(x)＝2sin2x＋π4＋2. 若0≤x≤π2，则π4≤2x＋π4≤5π4. 当π4≤2x＋π4≤π2，即0≤x≤π8时，f(x)单调递增； 当π2≤2x＋π4≤5π4，即π8≤x≤π2时，f(x)单调递减． 综上可知，f(x)在区间0，π8上单调递增，在区间π8，π2上单调递减． 17、解：(1)方法一 由题设知，2sin Bcos A＝sin(A＋C)＝sin B 因为sin B≠0，所以cos A＝12.由于0方法二 由题设可知， 2b·b2＋c2－a22bc＝a·a2＋b2－c22ab＋c·b2＋c2－a22bc，

于是b2＋c2－a2＝bc，所以cos A＝b2＋c2－a22bc＝12. 由于0(2)方法一 因为AD→2＝

AB→＋AC→

22

＝14(AB→2＋AC→2＋2AB→·AC→) ＝14(1＋4＋2×1×2×cos π3)＝74， 所以|AD→|＝72.从而AD＝72. 方法二 因为a2＝b2＋c2－2bccos A ＝4＋1－2×2×1×12＝3，

所以a2＋c2＝b2，B＝π2. 因为BD＝32，AB＝1，所以AD＝ 1＋34＝72 18.解：（Ⅰ）法一：由题意得16411612ttSa，1621212taaS，

8211623ttSa，„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„3分

因为na为等比数列，所以3122aaa，即8214116412tt， 解得4t.„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„5分 当4t时，02a（舍）. 当4t时，212a，此时公比24121q.所以4t.„„„„„„„„„„6分 法二：设等比数列的公比为q， 当1q时，由12aa，得0t，而当0t时，22232aaSa，矛盾；„„2分

所以1q，则16114141tqqqnn，即1614114141tqqqn对任意正整数n恒成立，„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„4分

所以016141014141tqq，解得4,2tq.„„„„„„„„„„„„„„„„„„6分

（Ⅱ）由（Ⅰ），得1241nna，则1241loglog3242nabnnn，„„8分 所以2111211nnnncn，„„„„„„„„„„„„„„„„10分 所以212121114131312121nnncccT

nn

.„„12分

19、解：(1)设5858－u＝kx－2142， ∵售价为10元时，年销量为28万件， ∴5858－28＝k10－2142，解得k＝2.

∴u＝－2x－2142＋5858 ＝－2x2＋21x＋18. ∴y＝(－2x2＋21x＋18)(x－6)＝－2x3＋33x2－108x－108(6(2)y′＝－6x2＋66x－108＝－6(x2－11x＋18)＝－6(x－2)(x－9)． 令y′＝0，得x＝2(舍去)或x＝9， 显然，当x∈(6,9)时，y′>0； 当x∈(9,11)时，y′<0. ∴函数y＝－2x3＋33x2－108x－108在(6,9)上是递增的，在(9,11)上是递减的．